2. Introduçãoo 1 () (1) t vtdt. v(t) v(t) a tensão. Obs.: Caso. V médio = T (2)

1. O pico a disponív 2. I 2.1 V 2.1.1 D Figura 1 O igual à igual à á na Figu eixo de O período Objetivo: pico, frequ veis no labo Introdução Valor Méd Definição: 1. Seu valor Ou seja, o v altura de um área resulta ura 2. Por “ referência ( Figura 2 Obs.: Caso , por exemp Labora Medição uência e pe oratório; com o dio Seja um r médio (Vm valor médio m retângulo ante da curv área resulta (tensão igua 2: Valor méd o a tensão plo:

v(t)

v(t)

atório 1: Ca o das carac ríodo) de d mparação e ma tensão ( média), no inte méd

V

Figura 1 de uma ten o, cuja base va que descr ante” entend al a 0 volts) dio de uma t (ou corrent

V

aracterizaç cterísticas (v diversas for e interpretaç ou corrente ervalo entre 2

1

dio

t

t

=

−

: Tensão va

nsão (ou cor e é o mesmo

reve a tensã da-se a dife ) e àquela ac

tensão variá

te) seja per

1

médio

V

T

=

ção de Form valor máxim rmas de on ção dos dado

e) variável e t1 e t2, é ca 2 1 1

( )

t t

v t dt

t

∫

riável no tem rrente) variá o intervalo ão (ou corre erença entre cima da curv ável no temp riódica, bas 0

( )

T

v t dt

∫

mas de Ond mo, valor m nda com os os obtidos. no tempo alculado atra mpo ável no temp de tempo c nte) em que e a área aba va e abaixo po, no interv ta calcular das médio, valo s diferentes conforme a avés de: mpo, num da considerado estão, confo aixo da curv o do eixo de valo entre t1 seu valor m r eficaz, va s instrumen a mostrada ado intervalo o, e cuja áre orme mostra va e acima referência. e t2 médio em 1 alor ntos na (1) o, é ea é ado do um (2)

ESTA002-17 – Circuitos Elétricos I Laboratório 1- 2018.3

2 2.2 Valor Eficaz (ou valor rms1)

2.2.1. Definição: O valor eficaz (Vef), ou valor rms (Vrms), de uma tensão (ou corrente) variável no tempo é igual ao valor da tensão (ou corrente) constante que, aplicada num resistor, provoca a mesma dissipação de energia daquela provocada pela tensão variável, no mesmo intervalo de tempo (Δt=t₂−t₁), ou seja:

[ ]

2 1 2 2 t

_{( )}

ef t

V

v t

t

dt

R

⋅ Δ =

∫

R

(3)

Resolvendo-se a equação (3) para o valor eficaz,vem:

[ ]

2 1 2 2 1

1

( )

t ef rms t

V

V

v t

dt

t

t

=

=

−

∫

(4a)

ou seja, o cálculo de Vef corresponde exatamente à raiz quadrada da média do valor da tensão (ou

corrente) ao quadrado.

Para um sinal periódico de período T, o valor eficaz é calculado por:

[ ]

2

1

( )

ef rms T

V

V

v t

dt

T

=

=

∫

_(4b)

2.2.2 Regime Permanente Senoidal (RPS)

Figura 3: Tensão alternada senoidal aplicada num resistor

Seja uma tensão alternada em regime permanente senoidal v(t) dada por:

( ) _máxsen( )

v t =V

ω

t [V] (5)

aplicada num resistor R imerso num recipiente contendo água, com vazões de entrada e saída iguais, de modo que seu volume permaneça constante, conforme mostrado esquematicamente na Figura 3. O aquecimento do resistor, por efeito Joule, mantém a água à temperatura x [°C].

A corrente instantânea que se estabelece no circuito é, então, dada por:

1 _{Do inglês root mean square (raiz quadrada da média quadrática).}

R

água x [°C]

i(t)

V(t)

(vazão de entrada) (vazão de saída)

R

água x [°C]

i(t)

V(t)

(vazão de entrada) (vazão de saída)

3 ( ) ( ) v t Vmáx sen( ) i t t R R

ω

= = [A] (6)

Das equações (5) e (6), pode-se escrever a potência instantânea desenvolvida no resistor, como:

2

2

( ) ( ) ( ) sen( ) máx sen( ) máx sen ( )

máx V V p t v t i t V t t t R R

ω

ω

ω

= = = [W] (7)

A potência média (Pmédia) dissipada no resistor, que mantém a água à temperatura x [°C], é dada pelo valor médio da equação (7), ou seja:

R V dt t sen R V dt t sen R V dt t p T P T T T média 2 ) ( ) ( ) ( 1 2 máx 0 2 2 máx 0 2 2 máx 0 = = = =

∫

∫

ω

∫

ω

[W] (8)

Seja agora, a mesma montagem da Figura 3, substituindo-se a fonte de tensão alternada senoidal por uma bateria de tensão contínua E [V], conforme mostrado esquematicamente na Figura 4. O valor da tensão E deve ser tal que, mantendo-se as mesmas condições descritas para a Figura 3, a temperatura da água seja mantida em x [°C]. Deste modo, pode-se dizer que a potência média dissipada pelo resistor R nos dois casos é a mesma.

Figura 4: Tensão contínua aplicada num resistor

Supondo que a corrente I se estabeleça no circuito da Figura 4, então:

R E R E E EI P 2 média = = = [W] (9)

Igualando-se as equações (8) e (9), vem:

R E R

V_máx2 2

2 = → Vmáx = E 2 ≅1,414E [V] (10) Ou seja, o valor máximo da tensão alternada senoidal, que dissipa a mesma potência no resistor que uma tensão contínua de valor E [V], deve ser 2 vezes maior que esta. Em outras palavras, se substituirmos uma tensão alternada senoidal, com amplitude Vmáx por uma tensão

contínua de valor Vmáx/ 2 , teremos a mesma dissipação de calor no resistor e, como resultado, a

mesma temperatura da água. Concluímos então que o valor eficaz de um sinal senoidal é igual à sua amplitude dividida pelo fator 2 .

Usualmente, caracteriza-se uma tensão alternada senoidal por seu valor eficaz e frequência, por exemplo, 110V/60Hz, o que significa que esta tensão é descrita por:

R

+

I

E

água x [°C] (vazão de entrada) (vazão de saída)

R

+

I

E

água x [°C] (vazão de entrada) (vazão de saída)

ESTA00 ( v t P senoida Conside ef V = Obs.1: N senoida quadrad eficaz a Obs.2: N valor ef o sinal a possível sua form verdade senoida “true rm para sin 3. R 3.1. Mo P lembran partir do 02-17 – Cir ) máxse t =V Pode-se tam al e seu val erando-se a

[

2 1 2 1 1 ( t t v t −t

∫

Note que ais! Caso a da, triangula através da eq Na medida ficaz do sina alternado po l fazer uma ma de ond eiro”, que ais. Neste ex ms” e um m nais senoida Roteiro Ex ontagem ex Para realiza ndo que o g os terminais Figu rcuitos Elétr n(

ω

t)=V_ef mbém encon or máximo tensão alter

]

2 ( )t dt = esta relaçã a tensão (o ar, dente-de quação (4b) de sinais al al. Alguns m ossuir outra a conversão da). Os me estimam o xperimento, multímetro p ais. xperimental xperimental ar as mediçõ gerador de s s do resistor ura 5 – Circu Ge ricos I 2 sen(2 ef

π

ntrar a rela , diretamen rnada senoi

[

0 1 máx T V se T

∫

ão ef V V ⎛ ₌ ⎜ ⎝ ou corrente) e-serra, etc.) ), resolvend lternados, o multímetros a forma de o o do valor li elhores mul valor efic , serão utiliz portátil com l l ões, o circu sinais possu r de 15K. uito para a c rador de sin ) 110 f t

π

= ação entre o nte pela def idal dada pe

]

2 ( ) en ω t dt 0, 70 2 máx V _≅ ) periódica ), pode-se e do-se a integ s multímetr s fornecem onda, a leitu ido para o v ltímetros sã caz de form zados um m mum, que ap uito ilustrado ui resistênc caracterizaç nais 0 2 sen(2

π

o valor efica finição do v ela equação 1 máx t V T = 07V_máx⎞_⎟ ⎠ só tenha outra encontrar a gral envolvi ro digitais n o valor cor ura nestes a valor eficaz ão os apar ma mais ad multímetro d presenta o o na Figura ia interna R

ção dos sina

60 ) 1 t

π

× ≅ az da tensã valor eficaz (5) e Δt =T 2 0 ( T sen t T

∫

ω ó é válida a forma de relação entr da. normalmente rreto apenas aparelhos se z do sinal, d relhos “true dequada pa de bancada valor eficaz a 5 deve ser Rg=50Ω. As is senoidal e Laborat 155, 6sen(3 ão em regim z, dada pela T, vem: ) 2 máx V t dt = a para sina e variação t re seus valo e fornecem s para sinais erá incorreta desde que s e rms” ou ara formas e um mult z correto no r montado n As medições e quadrado tório 1- 201 377 )t [V] me permane a equação ( 0,707V_m ≅ ais alternad temporal (e ores máxim no seu viso s senoidais. a (embora s seja conhec “valor efic de onda n ímetro port o visor apen no protoboa serão feita 8.3 4 ente (4). máx dos .g.: mo e or o Se seja cida caz não tátil nas ard, as a

5 Nota: Todos os valores nominais e teóricos que constam nas Tabelas (e que serão ajustados no gerador de sinais) deverão ser apresentados no Pré-Relatório. Os valores cujos campos estão sombreados não devem ser preenchidos (não são fornecidos pelos aparelhos).

Obs.: No gerador de sinais, ajuste inicialmente a tensão de pico a pico (Vpp) para 8V, offset de

tensão nulo e a frequência ( f ) para 250 Hz. Não se esqueça de passar a configuração do aparelho para “HIGH Z”.

3.2. Forma de onda senoidal

a) Frequência ( f ): 250 Hz – Tensão: 8Vpp Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [ms] f [Hz] valor nominal (gerador de sinais) Osciloscópio (Acoplamento CA) multímetro digital Bancada Portátil 01 (comum) Portátil 02 (true rms)

b) Frequência ( f ): 250 Hz e off-set de tensão CC igual a Vpp/2 (Nível CC) – Tensão: 8Vpp Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [ms] f [Hz] valor nominal (gerador de sinais) Osciloscópio Acoplamento CC CA CC Acoplamento CA CA CC multímetro digital Bancada VDC VAC VAC+VDC Portátil 01 (comum) VDC VAC Portátil 02 (true rms) VDC VAC

V

_máx

-V

_máx

V(t)

t

V

_máx

-V

_máx

V(t)

t

v(t)

ESTA002-17 – Circuitos Elétricos I Laboratório 1- 2018.3

6 c) Frequência ( f ): 8 kHz (sem off-set) – Tensão: 8Vpp

Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [µs] f [kHz] valor teórico Osciloscópio (Acoplamento CA) multímetro digital Bancada Portátil 01 (comum) Portátil 02 (true rms)

3.3. Forma de onda quadrada

a) Frequência ( f ): 250 Hz Tensão: 8Vpp Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [ms] f [Hz] valor nominal (gerador de sinais) Osciloscópio (Acoplamento CA) multímetro digital Bancada Portátil 01 (comum) Portátil 02 (true rms) 4. Material utilizado - Gerador de sinais

- Osciloscópio e 1 ponta de prova 10x1

- Multímetro digital de bancada – Modelo MDM-8045A Minipa ou POL79 Politerm - Multímetro digital portátil 01 (comum) – Modelo: ET-2075B Minipa

- Multímetro digital portátil 02 (true rms)– Modelo: ET-2510 Minipa - 1 Protoboard - 1 resistor de 15kΩ t v(t) Vmáx -Vmáx

7 5. Questões

Obs: Recomenda-se fortemente que os itens 5.1 a 5.3 sejam investigados durante a confecção do pré-relatório, e ANTES da realização do experimento.

5.1 Procure nos manuais dos equipamentos utilizados quais são as especificações dos mesmos, anotando e apresentando os seguintes itens: precisão / incerteza, resolução e a faixa de operação (grandeza medida e frequência).

5.2 Calcule o valor médio e o valor eficaz (apresente os cálculos!) para os seguintes sinais: a) v(t) = VCC, constante para todo t real. (Tensão contínua – CC)

b) v(t) = V0.cos(ω.t + θ), para todo t real. (Tensão Alternada – CA)

c) v(t) = VCC + V0 cos(ω.t + θ), para todo t real (Tensão CA + CC)

d) Onda quadrada de amplitude V0 com e sem nível CC VCC

5.3 Mostre que para uma tensão que possui uma componente CC e outra CA, o valor eficaz da mesma pode ser calculado como:

onde VCC e VefCA são, respectivamente, o valor CC e o valor eficaz da componente CA do sinal de tensão.

5.4 Explique sucintamente qual a vantagem de utilizarmos multímetros True RMS para a medição de tensões, apontando a diferença entre instrumentos True RMS CA e True RMS

CA+CC.

5.5 Há diferença nas medidas dos valores lidos no osciloscópio para os dois modos de acoplamento da entrada (CA ou CC)? Justifique e identifique para quais parâmetros a diferença foi maior. O que significam as medidas RMS CA e RMS CC no osciloscópio? 5.6 Houve concordância entre as medidas lidas nos diversos multímetros (dentro da precisão dos

instrumentos)? Identifique quais são os fatores que causaram possíveis diferenças nas medidas. (Utilize como referência os dados dos manuais). Explique como a frequência do sinal alternado pode afetar as medidas de tensão realizadas com os multímetros.

2 2

ef CC efCA

ESTA002-17 – Circuitos Elétricos I Laboratório 1- 2018.3

8 ANEXOS

A.1 Potências de Dez

prefixo abreviatura magnitude origem yotta Y 1024 _{a partir do prefixo yocto}

zetta Z 1021 _{a partir do prefixo zepto}

exa E 1018 _{grego héx, seis (10}3x6₎

peta P 1015 _grego pénte, cinco (103x5) tera T 1012 _grego téras, monstro giga G 109 _grego gígas, gigante mega M 106 _grego mégas, grande quilo k 103 _grego chílioi, mil hecto h 102 _grego hekatón, cem deca da 101 _grego déka, dez deci d 10-1 _latim

decimus, décima parte

centi c 10-2 _latim centum, cem mili m 10-3 _latim mille, mil micro μ 10-6 _grego mikrós, pequeno nano n 10-9 _grego nánnos, anão pico p 10-12 _espanhol

pico, pequena quantidade

femto (ou fento) f 10-15 _dinamarquês

femten, quinze

atto a 10-18 _dinamarquês

atten, dezoito

zepto z 10-21 _{latim septe, sete (10}-3x7₎

yocto y 10-24 _{latim octo, grego októ, oito (10}-3x8₎

Obs.: Informática e Computação: 1 byte = 8 bits

1 Kbyte = 210 _{= 1.024 bytes}

1 Mbyte = 220 _{= 1.048.576 bytes}

1 Gbyte = 230 _{= 1.073.741.824 bytes}

1 Tbyte = 240 _{= 1.099.511.627.776 bytes} A.2 Alfabeto Grego

maiúscula minúscula nome maiúscula minúscula nome

Α α Alfa Ν ν Nü Β β Beta Ξ ξ Csi Γ γ Gama Ο ο Ômicron Δ δ Delta Π π Pi Ε ε Épsilon Ρ ρ Rô Ζ ζ Zeta Σ σ Sigma Η η Eta Τ τ Tau Θ θ Teta Υ υ Üpsilon Ι ι Iota Φ φ Fi Κ κ Kapa Χ χ Qui Λ λ Lambda Ψ ψ Psi Μ μ Mü Ω ω Ômega

9 A.3 Unidades de Grandezas Fundamentais

nome da

grandeza símbolo descrição

unidade SI [abreviação] unidades equivalentes dimensão comprimento l - metro [m] - L tempo t - segundo [s] - T massa m - quilograma [kg] - M corrente I, i tempo carga ampère [A] s C I

A.4 Grandezas Elétricas

nome da

grandeza símbolo descrição

unidade SI [abreviação]

unidades

equivalentes dimensão

carga Q, q corrente x tempo coulomb [C] A.s I T

admitância Y impedância 1 mho [℧] S J.s C V A 2 = = 1 2 3 2 L M T I condutância G a resistênci 1 mho [_℧] S J.s C V A ₌ 2 ₌ 1 2 3 2 L M T I condutividade σ ade resistivid 1 metro mho ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ m V.m A .m 1 = Ω 3 3 2 L M T I capacitância C potencial carga farad [F] Ω = = = s V A.s J C V C 2 2 4 2 L M T I permissividade ou constante dielétrica ε comprimento ia capacitânc metro farad ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ m F V.m A.s J.m C V.m C 2 = = 2 4₃ L M T I indutância L corrente enlaçado magnético fluxo henry [H] .s A V.s A J A Wb 2 = =Ω = 2 2 2 T I L M permeabilidade μ o compriment indutância metro henry ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ m H A.m V.s m A J A.m Wb 2 = = _{2 2} T I L M impedância Z corrente potencial ohm [_Ω] V_W A W A V 2 2 = = _{2 3}2 T I L M resistência R corrente potencial ohm [_Ω] V_W A W A V 2 2 = = 3 2 2 T I L M

resistividade S, ρ resistência x comprimento ohm.metro

[Ω.m] A V.m 3 2 3 T I L M potencial V carga trabalho volt [V] C N.m s Wb C W.s C J = = = ₃2 T I L M campo elétrico E carga força o compriment potencial = metro volt ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ m V C N s.m Wb C.m W.s C.m J = = = ₃ T I L M campo magnético H comprimento riz magnetomot força metro ampère ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ m A V.s W WbN = L I energia (ou trabalho) W força x comprimento =

potência x tempo joule [J] N.m=W.s=V.C 2

2 T L M potência P tempo o compriment força× watt [W] V.A s V.C s N.m s J = = = ₃2 T L M frequência f tempo ciclos hertz [Hz] s 1 T 1 Ω

ESTA002-17 – Circuitos Elétricos I Laboratório 1- 2018.3

10 Laboratório 1: Caracterização de Formas de Ondas

Resultados Experimentais

Equipe __________ Data:______________

RA Nome

Ao final da aula, cada equipe deverá entregar uma cópia destas folhas ao professor, contendo todos os valores nominais/teóricos e valores medidos durante o experimento.

3.2. Forma de onda senoidal

a) Frequência ( f ): 250 Hz – Tensão: 8Vpp Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [ms] f [Hz] valor nominal (gerador de sinais) Osciloscópio (Acoplamento CA) multímetro digital Bancada Portátil 01 (comum) Portátil 02 (true rms)

b) Frequência ( f ): 250 Hz e off-set de tensão CC igual a Vpp/2 (Nível CC) – Tensão: 8Vpp Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [ms] f [Hz] valor nominal (gerador de sinais) Osciloscópio Acoplamento CC CA CC Acoplamento CA CA CC multímetro digital Bancada VDC VAC VAC+VDC Portátil 01 (comum) VDC VAC Portátil 02 (true rms) VDC VAC

11 c) Frequência ( f ): 8 kHz (sem off-set) – Tensão: 8Vpp

Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [µs] f [kHz] valor teórico Osciloscópio (Acoplamento CA) multímetro digital Bancada Portátil 01 (comum) Portátil 02 (true rms)

3.3. Forma de onda quadrada

a) Frequência ( f ): 250 Hz Tensão: 8Vpp Vpp [V] Vmáx [V] Vmédio [V] Vef [V] T [ms] f [Hz] valor nominal (gerador de sinais) Osciloscópio (Acoplamento CA) multímetro digital Bancada Portátil 01 (comum) Portátil 02 (true rms)