Alocação e Configuração Ótima de Bancos de
Capacitores Utilizando um Algoritmo Genético
Modificado
Felipe Santana Santos
1e
Andréa Araújo Sousa
2Universidade Federal de Sergipe - Avenida Marechal Rondon, S/n - Jardim Rosa Elze, São Cristóvão - SE, 49100-000
Felix Estevam de Jesus Brito
3Universidade Federal de Sergipe - Avenida Marechal Rondon, S/n - Jardim Rosa Elze, São Cristóvão - SE, 49100-000 Resumo Neste trabalho realiza-se a alocação e configuração
ótima de bancos de capacitores (fixos ou chaveados) em um sistema de distribuição radial (considerando diferentes patamares de carga) de modo a minimizar as perdas ativas, o custo dos bancos de capacitores e as violações dos limites de tensão. Para isso, é utilizado um Algoritmo Genético modificado. Os resultados são apresentados através de um sistema radial de 34 barras do IEEE [1].
Palavras-chaves Algoritmo Genético, Distribuição de Energia, Bancos de Capacitores.
I.INTRODUÇÃO
O processo de transmissão e distribuição de energia elétrica envolve perdas que estão condicionadas à operação do sistema elétrico e à comercialização de energia. As perdas globais no sistema podem ser definidas como a diferença entre a energia que é gerada e transmitida no sistema e a energia que efetivamente é entregue aos consumidores finais e faturada [2]. Segundo dados da ANEEL as perdas em toda a rede elétrica chegam a cerca de 17,5%, sendo que desse total 4,2% se situam no setor de transmissão de energia e 13,3% na área de distribuição. De forma geral, as perdas no sistema elétrico são classificadas como:
Perdas Técnicas: energia perdida no transporte e na
transformação (inerente ao processo) e que ocorre antes do ponto de entrega;
Perdas Comerciais: energia efetivamente entregue
ao consumidor e que não foi faturada;
Perdas na Transmissão: perdas de energia
considerando o conjunto dos sistemas de Geração e Transmissão;
Perdas na Distribuição: perdas de energia
considerando apenas o sistema de Distribuição;
Perdas Globais: perdas totais de energia
considerando o conjunto dos sistemas de Geração, Transmissão e Distribuição.
1 Felipe Santana Santos, felipesanttana@hotmail.com, Tel.
+55-79-9903-4214; Andréa Araújo Sousa, andreas@ufs.br, Tel. +55-79-8848-7772; Felix Estevam de Jesus Brito, felixbrito36@gmail.com, Tel. +55-79-9861-0273.
O conhecimento das perdas técnicas no sistema de energia elétrica permite, por meio da comparação com as perdas totais, avaliar a presença e a importância das perdas comerciais, que são de grande relevância na queda da receita das empresas distribuidoras de energia, e a elaboração de planos de ação para diminuição dessas perdas. Outrossim, a redução das perdas técnicas permite o atendimento de novos consumidores. Isso representa um aumento no faturamento por parte das concessionárias de distribuição, já que a parcela de energia que estava sendo perdida passa a ser efetivamente vendida [3].
Como forma de diminuir as perdas técnicas do sistema de distribuição de energia elétrica, os bancos de capacitores (BCs) são empregados para fornecer a compensação da
potência reativa em sistemas de distribuição,
consequentemente melhorando o fator de potência do sistema e mantendo a tensão dentro de limites aceitáveis. A resolução 414/2010 da ANEEL estabelece o pagamento de acréscimo nas faturas dos consumidores que apresentem medição de fator de potência abaixo de 0,92, assim, os consumidores são levados a corrigir o fator de potência, diminuindo a demanda por potência reativa da rede.
A compensação fornecida pela utilização dos BCs é totalmente dependente da forma como os bancos são inseridos no sistema, isto é, o tipo (fixo ou automático), a localização e a capacidade dos BCs adicionados. A alocação de BCs é um problema de difícil solução, pois o número de pontos mínimos locais e o número de opções a serem analisadas aumentam com o aumento do número de barras. Este trabalho tem como objetivo estudar a utilização dos Algoritmos Genéticos (AGs) para determinação da melhor configuração de BCs para um determinado sistema de distribuição de energia elétrica.
Os AGs são técnicas de busca inspiradas na teoria da evolução de Charles Darwin e na genética, estes são capazes de lidar com a resolução de problemas de otimização complexos. A motivação para o uso dos AGs na alocação de bancos de capacitores deriva dos excelentes resultados já encontrados ao longo dos anos [4-5].
II.BANCOS DE CAPACITORES
Os bancos de capacitores (BCs) são utilizados em sistemas de distribuição de energia para compensação de reativos, contribuindo para a minimização das perdas técnicas e para a
melhoria do perfil de tensão. Os BCs podem ser fixos ou automáticos. A quantidade de compensação fornecida está relacionada à localização dos capacitores no sistema de distribuição, tamanho, quantidade e tipo de capacitores a serem instalados no sistema.
Os BCs devem localizar-se de forma estratégica ao longo do alimentador [6]. Uma vez conhecido o perfil de fluxo de reativos do alimentador e a potência dos bancos a serem utilizados, a sua localização é feita do fim para o início do alimentador, levando-se em conta a compensação dos BCs já instalados, a fig. 1 ilustra esse processo [7].
Fig. 1. Fluxo de Potência reativa com e sem capacitores. Os BCs disponíveis no mercado podem ser do tipo fixo ou automático. Os bancos fixos possuem um valor fixo de potência e estão permanentemente em operação. Já para os bancos automáticos é possível ligar e desligar o BC dependendo da condição de carga para a qual está operando [8]. Os bancos automáticos possibilitam uma maior flexibilidade, pois a potência reativa fornecida pode variar de acordo com a necessidade do sistema.
III.ALGORITMOS GENÉTICOS
O problema de alocação ótima de bancos de capacitores representa um problema de otimização combinatória, onde temos uma quantidade finita de bancos a serem alocados em uma quantidade finita de barras do sistema elétrico.
As estratégias de resolução de problemas de otimização consistem em dois tipos de abordagem: as técnicas clássicas e as heurísticas. As técnicas clássicas são confiáveis e possuem aplicações nos mais variados campos da engenharia e das ciências, porém podem apresentar problemas se a função objetivo ou suas derivadas forem descontínuas. Os métodos heurísticos, com busca randômica controlada por critérios probabilísticos, reaparecem como uma forte tendência nos últimos anos, principalmente devido ao avanço nos recursos computacionais, pois um fator limitante desses métodos é o número excessivo de avaliações da função objetivo.
Heurística, termo associado à arte de inventar, é um processo criativo usado na resolução de problemas para os quais não existe algoritmo. Essas estratégias geralmente
conduzem a soluções de boa qualidade, embora não haja garantia de serem ótimas.
As Metaheurísticas associam dois ingredientes
fundamentais: a boa resposta das heurísticas a problemas de difícil resolução e a inspiração em outros métodos com objetivos semelhantes, embora em contextos diferentes. São exemplos de metaheurísticas:
Algoritmos Genéticos: utilizando a teoria da seleção
natural e conceitos da genética;
Colônia de Formigas: baseados na organização dos formigueiros;
Simulated Annealing: baseados na têmpera de
metais e na formação de cristais.
Neste artigo é trabalhado o método de otimização dos
Algoritmos Genéticos (AG), porém com uma modificação
nos operadores de cruzamento e de mutação. Um resumo dos algoritmos genéticos será visto a seguir.
Os algoritmos genéticos são técnicas computacionais evolutivas e que se inspiram na teoria da evolução por seleção natural desenvolvida por Charles Darwin no livro On
Origin of Species by Means of Natural Selection,
conjuntamente com alguns conceitos de genética e reprodução celular. Esta foi desenvolvida por John Holland [9]. Posteriormente, a metodologia foi aprimorada por Goldberg [10], antigo aluno de Holland.
Os AGs atuam sobre uma população de indivíduos baseados no fato de que os indivíduos com boas
características genéticas têm maiores chances de
sobrevivência e de produzirem descendentes cada vez mais aptos, enquanto os indivíduos menos aptos tendem a desaparecer. Os AGs empregam um mecanismo de pesquisa probabilístico de soluções. Porém apesar de envolver procedimentos aleatórios, os AGs se distanciam muito dos métodos de busca puramente aleatórios, como o randon walk [11], por exemplo.
Os AGs são métodos numéricos de otimização que, para maior robustez, se diferenciam dos outros em quatro aspectos fundamentais [12]:
Os AGs trabalham com codificação de parâmetros,
ao invés dos parâmetros originais do problema; Os AGs utilizam regras probabilísticas na pesquisa
de novas soluções e não determinísticas;
O AG básico emprega uma função de avaliação para
as diferentes soluções pesquisadas, codificadas em sequências de comprimento conhecido, conhecidas como strings, empregando alfabeto binário na representação destas sequências;
Os AGs pesquisam soluções ótimas a partir de um conjunto de soluções, não a partir de uma única. Um dos aspectos que tornam os AGs tão eficientes é que estes não interrompem a busca quando encontram um ótimo local, pois não são métodos baseados em técnicas de gradientes [10], mas continuam pesquisando soluções melhores do ponto de vista do sistema. É feito, portanto, uma busca completa no espaço de soluções possíveis.
A ideia do AG é submeter uma população de soluções a um ambiente de modo que os indivíduos sobreviventes sejam soluções cada vez mais próximas da ótima para um problema
proposto [5]. O AG utiliza cromossomos para representar os seus indivíduos. Os cromossomos em um AG são cadeias numéricas onde cada número representa um gene. Existem três tipos de representação cromossômica em um AG: binária, inteira ou real. De acordo com a classe de problema que se quer resolver pode-se usar qualquer um dos três tipos. No caso estudado nesse trabalho será utilizado o método binário.
O AG básico realiza as seguintes funções:
Inicializa a população de cromossomos (soluções);
Avalia cada cromossomo da população;
Seleciona os pais para gerar novos cromossomos;
Aplica os operadores de cruzamento e mutação a
estes pais de forma a gerar indivíduos da nova geração;
Apaga os velhos membros da população;
Avalia todos os novos cromossomos e insere-os na população;
Termina, se o critério de parada for alcançado, caso
contrário, reinicializa.
IV.FORMULAÇÃO GERAL DO PROBLEMA
O problema da alocação de BCs comumente consiste na busca do ponto ótimo de instalação e do tamanho dos BCs a serem instalados na rede, visando à redução das perdas, do custo de instalação e da violação dos limites de tensão, conforme o módulo oito do PRODIST. A função objetivo que contempla todos esses critérios enumerados acima é a seguinte: 1 2 3 ( ) FOmin f f f . (1) Sendo: 1 f Custo das perdas; 2 f Custo de instalação dos capacitores fixos e automáticos; 3 f Custo das violações dos limites de tensão. A seguir será feita uma breve descrição de cada uma das partes que compõe a função objetivo. A. Redução das Perdas A potência reativa que flui pelas linhas dos sistemas de transmissão e distribuição causa efeitos indesejáveis como o aumento das perdas de potência ativa, sendo que a redução desse fluxo de reativo pode ser conseguida pela instalação estratégica de banco de capacitores [4]. As perdas para os momentos de pico e fora de pico são calculadas utilizando um fluxo de carga, neste trabalho o método escolhido foi o método da soma de potências, por seu ótimo desempenho em sistemas de distribuição radiais. Uma vez obtido os valores das perdas, Perdasi, para cada condição de carga i, pode-se obter o valor de energia total consumida pelas perdas durante um todo um ano: 2 i i 1 Energia Perdas .Horas .365 i
. (2)Em que: icorresponde à condição de carga leve ou pesada; i Horas corresponde ao número de horas correspondente à condição i; O número de horas é obtido de acordo com as curvas de carga do alimentador, levando-se em conta os patamares de carga pesada e leve. Nas simulações foi utilizado que o número de horas em carga leve é igual a dezesseis horas, enquanto que o tempo em carga pesada é igual a oito horas. Assim, calculam-se as perdas elétricas a partir do fluxo de carga para cada condição de carga, multiplicando-as pelo número de dias de um ano (365) e pelo número de horas correspondente à condição de carga. Após fazer estas operações obtém-se a energia total consumida pelas perdas elétricas em um ano. Este valor é multiplicado pela tarifa da energia vigente, considerado nas simulações como sendo 352,15 R$/MWh, obtendo-se assim o custo relativo às perdas de energia elétrica no alimentador como mostra a fórmula a seguir: 1 Custo_Perdas = Energia.352,15 f . (3)
O valor de 352,15 R$/MWh foi retirado do site http://www.aneel.gov.br em 27.12.2013. B. Custo dos Capacitores A escolha do tamanho e do tipo de capacitor a ser instalado em um ponto da rede é um fator preponderante para o desempenho do algoritmo. Este trabalho contempla a opção de se utilizar BCs fixos ou automáticos com valores de 150, 300 e 600 kvar, totalizando seis configurações de BCs mais a opção de não ser instalado nenhum capacitor na rede. A Tabela I mostra o custo em reais dos BCs utilizados neste trabalho. Os custos dos bancos foram escolhidos de modo a ponderar adequadamente a função f2, além de estarem de acordo com alguns trabalhos apresentados na literatura [5]. TABELA I.CUSTO DOS CAPACITORES. Tipo do Banco Valor [kvar] Custo [R$] Fixo Fixo Fixo Automático Automático Automático 150 300 600 150 300 600 5000 6000 7500 6000 7200 9000 O custo devido à instalação dos BCs fixos e chaveados é dado pela seguinte equação: 2 bbc fix bbc auto bbc Custo_BCs = (Fix .C ) (Auto . ) f C
. (4) Em que:bbcbarra com BC instalado;
conjunto de barrras com BC instalado;
bbc
Fix indica a instalação de BC fixo na barra bbc;
fix
C custo do BC fixo instalado;
bbc
Auto indica a instalação de BC automático na barra
bbc;
auto
As variáveis que indicam a instalação de BCs fixos e
automáticos, respectivamenteFixbbc e Autobbc, podem
assumir o valor 1, caso o respectivo BC seja instalado na barra bbc ou 0, caso contrário.
C. Custo das Violações dos limites de tensão
O PRODIST em seu módulo oito, determina que o sistema elétrico deve atender aos níveis de tensão de energia elétrica em regime permanente preestabelecidos, sendo que estes são fiscalizados e sujeitos a multas.
A tabela II mostra os valores adequados, precários e críticos para tensões nominais de 1kV até 69kV.
TABELA II.VALORES ADEQUADOS, PRECÁRIOS E CRÍTICOS PARA TENSÕES
NOMINAIS DE 1KV A 69KV.
Tensão de Atendimento (TA) Faixa de Variação da TL em Relação à TR Adequada Precária Crítica 0,93TR ≤ TL ≤ 1,05TR 0,90TR ≤ TL < 0,93TR TL < 0,90TR ou TL > 1,05TR Sendo que: TR = Tensão de referência; TL = Tensão de leitura.
Desta forma, após simular o fluxo de potências e conhecer as magnitudes de tensões em todas as barras para as duas condições de carga consideradas, busca-se as barras cujas magnitudes estão fora dos limites encontrados na tabela II, obtendo-se as violações desses limites da forma apresentada na Tabela III.
TABELA III.REGRAS PARA OBTENÇÃO DAS VIOLAÇÕES DOS LIMITES DE
TENSÃO.
Se Então VminVbarraVmax
Vbarra< Vmin
Vbarra> Vmax
barra
Violacao 0
barra min barra
Violacao V -V
barra barra max
Violacao V V Sendo que: min V =0,93pu; max V =1,05pu.
Uma vez obtido os valores das violações de tensão para cada condição de carga, pode-se obter o valor de violação de tensão total do sistema durante todo um ano através da seguinte equação:
2
i i
1
Violacao Violacao .Horas .365
i
. (5)Em que:
icorresponde à condição de carga leve ou pesada;
i
Violacao corresponde à violação de tensão de todas as barras correspondente à condição i;
i
Horas corresponde ao número de horas correspondente à condição i.
Após fazer estas operações, obtém-se a violação de tensão total para todas as barras e todas as condições no período de um ano. Este valor é multiplicado por um custo fixo de
120,00 R$/V.ano, estimado de modo a ponderar
adequadamente o peso da função f3 em relação aos outros custos, obtendo-se assim o custo relativo às violações dos
limites de tensão no alimentador no período de um ano como mostra a seguinte equação:
3 Custo_violacao_tensao = Violacao.120,00
f . (6)
Em que:
Violacao corresponde à violação de tensão total do sistema em um ano.
Os cálculos para as violações dos limites de tensão apresentados nesta seção são baseados no trabalho de Szuvoviski [8].
D. Codificação do Indivíduo
Neste trabalho a codificação foi feita no sistema binário e adotou-se um cromossomo contendo três partes principais. Apresenta-se na fig. 2, o cromossomo já decodificado para decimal. Essa forma de codificação foi baseada no trabalho de Almeida [13].
Como citado o cromossomo foi dividido em três partes: a primeira informa as barras onde serão instalados os capacitores. A segunda informa o tamanho (em kvar) dos bancos chaveados para as condições de carga de pico. A terceira parte informa o tamanho do banco fixo. Sobre o tamanho dos bancos, os bits 00 representam 0 kvar instalados, 01 representa um banco de 150 kvar instalado, 10 representa um banco de 300 kvar e 11 representa um banco de 600 kvar.
Fig. 2. Estrutura do cromossomo decodificado.
No caso da fig. 2, temos que na barra 31 um banco fixo de 600 kvar foi alocado, tal banco está presente no sistema em todo tempo, isto é, no momento de pico e no momento fora de pico. Ainda nesta barra, um banco chaveado de 150 kvar também foi alocado, este fica presente no sistema durante o momento de pico, já no momento fora de pico ele não fornece potência reativa ao sistema. Já na barra 8, observa-se que um banco fixo de 300 kvar foi instalado, porém nenhum banco chaveado foi instalado nesta barra.
V.RESULTADOS OBTIDOS
A curva de duração de carga foi segmentada aplicando dois níveis discretos (carga leve e carga pesada), tal escolha foi baseada no trabalho de Pamplona [14], esta simplifica o uso do AG e não compromete a precisão dos resultados [14]. Para o momento de carga leve, o sistema foi modificado aumentando-se o seu carregamento em 20% a fim de torná-lo mais crítico em termos de perfil de tensão e perdas. Já para o momento de carga pesada o sistema foi modificado aumentando-se o seu carregamento em 80%. Nas simulações foi considerado que o tempo de carga leve é igual a 16 horas diárias, enquanto que o tempo de carga pesada é igual a 8 horas.
A codificação do cromossomo foi feita de forma que o número máximo de barras com instalação de BCs foi igual a
quatro, tal valor foi escolhido de acordo com o tamanho do sistema. O sistema possui 34 barras, porém desprezando a primeira e a última sobram 32 barras, tal número pode ser representado por 5 bits (o motivo de desprezar tais barras foi com o intuito de simplificar a codificação). Logo, cada cromossomo possui o tamanho de 36 bits, sendo que os 20 primeiros representam as barras, enquanto que os outros 16 representam os valores dos bancos fixos e chaveados. Na parte dos operadores de cruzamento Pce mutaçãoPm
foi adotada uma abordagem diferente. Normalmente os trabalhos apresentam um valor fixo para a probabilidade Pc,
geralmente um valor entre 0,65 e 0,95, bem como para Pm,
valor entre 0,01 e 0,1. Nesse trabalho foi utilizada uma abordagem em que as probabilidades de cruzamento e mutação são variáveis. É definido um valor mínimo e um
valor máximo paraPce paraPm. A ideia com essa
abordagem é que no início das gerações a taxa Pc seja mais alta e Pm mais baixa, dessa forma a população tenderá a convergir para o mínimo global de forma mais rápida. Já no final das gerações é interessante que a taxa Pm seja mais alta, dessa forma o algoritmo pode fugir de possíveis mínimos locais. A variação é feita de forma linear, sendo que Pc irá diminuir e Pm aumentar com o decorrer das gerações. A tabela IV mostra os parâmetros e os operadores genéticos utilizados para a simulação do sistema de 34 barras. Como forma de garantir que o melhor indivíduo sobrevivesse uma abordagem que garante o elitismo foi inserida. Várias simulações foram realizadas de forma a escolher os melhores parâmetros, depois de tais simulações chegou-se aos valores mostrados abaixo.
TABELA IV.PARÂMETROS DA SIMULAÇÃO PARA O SISTEMA DE 34 BARRAS.
Tamanho da População População Inicial Seleção Cruzamento Inicial Cruzamento Final Mutação Inicial Mutação Final Elitismo Critério de Parada 60 indivíduos Aleatória Torneio (3 indivíduos) De um ponto:Pc = 0,95 De um ponto:Pc = 0,80 Pm = 0,01 Pm = 0,08 1 indivíduo Nº de Gerações – 800
A tabela V apresenta os valores dos bancos que foram alocados, bem como as barras que receberam estes bancos. Lembrando mais uma vez que os bancos fixos estão presentes todo o tempo, isto é, no momento de carga leve e no momento de carga pesada. Enquanto que o banco chaveado alocado na barra 23 estará presente apenas no momento de carga pesada. Isso evita com que possíveis sobretensões ocorram no momento de carga leve, ao mesmo tempo em que melhora o perfil de tensão no momento de carga pesada.
TABELA V.BANCOS DE CAPACITORES INSTALADOS PARA O SISTEMA DE 34
BARRAS.
Barra Alocação [kvar] Tipo 9 18 23 23 600 600 600 600 Fixo Fixo Fixo Automático Pela Tabela VI, percebe-se que com a alocação de banco de capacitores fixos e chaveados, o custo com as perdas elétricas diminuiu em torno de 27%, além disso, também deixou de
haver magnitudes de tensão fora dos limites operacionais. Observa-se também que a não instalação de BCs implicaria em um prejuízo de R$710.244,33, enquanto que com a instalação dos bancos este valor é reduzido para R$520.240,53, tal valor justifica a utilização de BCs com o intuito de diminuir as perdas técnicas e consequentemente melhorar o perfil de tensão.
TABELA VI.CUSTOS ENCONTRADOS NAS SIMULAÇÕES PARA O SISTEMA DE
34BARRAS.
Custos R$ Custo das perdas sem os bancos
Custo das perdas com os bancos Custo da violação de tensão sem os bancos Custo da violação de tensão com os bancos Custo dos bancos fixos
Custo dos bancos automáticos Custo total antes dos bancos Custo total depois dos bancos
668.792,01 488.740,53 41.452,32 0,00 22.500,00 9.000,00 710.244,33 520.240,53
A tabela VII apresenta o valor das perdas anuais de energia com e sem a presença de BCs. Pode-se observar que a redução foi bastante significativa, levando em consideração que apenas bancos de capacitores foram alocados.
TABELA VII.PERDAS ANUAIS DE ENERGIA –ANTES E DEPOIS DA INSERÇÃO
DOS BCS.
Perdas Anuais (MWh) Redução das perdas [%] Sem BCs
Com BCs
1899,16
1387,88 26,92 A partir das simulações foi possível notar um aumento do nível de tensão nas barras para as duas condições de carga. Para a condição de carga leve não existiam limites de tensão violados, mas de qualquer forma os níveis de tensão foram melhorados, o que consequentemente resultou em menores perdas ativas. A fig. 3 apresenta o perfil de tensão ao longo do alimentador para o período de carga leve, antes e após a inserção dos BCs.
Fig. 3. Perfil de tensão do alimentador para carga leve.
Já para a condição de carga pesada existiam limites de tensão violados que foram restabelecidos após a colocação dos capacitores na rede. A fig. 4 apresenta o perfil de tensão ao longo do alimentador para o período de carga pesada, antes e após a inserção dos BCs. Ainda nesta mesma figura, pode-se observar que as barras mais críticas do sistema, no que diz respeito à tensão, são as de número 24, 25, 26 e 27. Através da tabela V nota-se que um banco fixo de 600 kvar e
um chaveado também de 600 kvar foram instalados na barra 23, tal resultado mostra que os bancos tendem a ser alocados próximo aos pontos mais críticos do sistema. Tal resultado está de acordo com o que a literatura apresenta [5].
Fig. 4. Perfil de tensão do alimentador para carga pesada.
De um modo geral, os resultados foram satisfatórios, com diminuição das perdas ativas, melhora no perfil de tensão para todas as condições de carga, com restauração dos limites de tensão violados (carga pesada).
VI.CONCLUSÃO
A utilização dos BCs em sistemas de distribuição apresentou ótimos resultados, no que diz respeito à diminuição das perdas ativas do sistema, bem como a redução das violações dos limites de tensão. Tais resultados comprovam os trabalhos já existentes na literatura.
O uso da metaheurística Algoritmos Genéticos no problema de alocação ótima de bancos de capacitores em redes de distribuição se mostrou eficaz como já consagrado em outros trabalhos. Essa eficácia é devida à natureza combinatória do problema que é composto por variáveis inteiras e restrições não lineares.
A metodologia aqui formulada foi a de se obter um ponto ótimo, ou aproximadamente ótimo, que satisfaz a múltiplos critérios simultaneamente tais como: minimização das perdas ativas, dos custos dos BCs e penalização dos limites de tensão.
Os resultados para o sistema de 34 barras foram bastante satisfatórios, pois as perdas e a violação dos limites de tensão foram reduzidas depois da alocação dos bancos de capacitores. As perdas ativas diminuíram em torno de 27%, enquanto que o custo devido as violações dos limites de tensão foi reduzido a 0 (zero).
VII.REFERÊNCIAS
[1] M. M. A. Chris; M. Salama and S. Jayaram, “Capacitor Placement in distribution systems using heuristic search strategies,” IEEE
Proceedings Generation Transmission and Distribution, vol. 144, no. 3,
pp. 225- 230, 1997.
[2] R. D. Araújo, “Alocação e Ajuste Ótimos de Dispositivos FACTS em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando Algoritmos Genéticos,” Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Sergipe, Aracaju, 2014.
[3] A. M. F. de Almeida, “Algoritmos Genéticos para Localização e Ajuste Ótimos de Reguladores de Tensão em Sistemas de Distribuição,”
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal
de Campina Grande, Campina Grande, 2004.
[4] R. T. Beê, “Alocação de Bancos de Capacitores em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica Utilizando Algoritmos Genéticos,”
Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal
do Paraná, Curitiba, 2007.
[5] L. C. M. Direito, “Alocação Ótima de Bancos de Capacitores em Redes de Distribuição de Energia Elétrica,” Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro, 2010.
[6] A. A. Godoi, “Alocação de Bancos de Capacitores em Redes de Distribuição Primária e Secundária de Energia Elétrica,” Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2009.
[7] J. R. G. Bordim, “Instalação de Bancos de Capacitores em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica para Correção do Fator de Potência e Regulação de Tensão: Projeto e Simulação Computacional,” Trabalho de conclusão de curso – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2011. [8] I. Szuvoviski, “Alocação Simultânea de Bancos de Capacitores e
Reguladores de Tensão em Sistemas de Distribuição Usando Algoritmos Genéticos e Fluxo de Potência Ótimo,” Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008. [9] J. H. Holland, Adaptation in Natural and Artificial Systems, Ann Arbor,
USA: The university of Michigan Press, 1975.
[10] D. E. Goldberg, Genetic Algorithms in Search, optimization and
machine learning, New York, USA: The university of Michigan Press,
1989.
[11] K. Pearson, “The problem of randon walk,” Nature, vol. 72, pp. 294-342, 1905.
[12] E. P. Bento and N. Kagan, “Algoritmos Genéticos e Variantes na Solução de Problemas de Configuração de Redes de Distribuição,” SBA
Controle & Automação, vol. 19, pp. 302- 315, 2008.
[13] A. M. F. de Almeida, “Otimização Multiobjetivo e Lógica Fuzzy Aplicados ao Planejamento Integrado de Bancos de Capacitores e Reguladores de Tensão em Redes de Distribuição,” Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, 2009.
[14] F. M. P. Pamplona, “Planejamento Ótimo de Filtros Harmônicos Passivos em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica: Uma Abordagem com Algoritmos Evolutivos,” Tese (Doutorado em Engenharia Elétrica) – Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, 2006.
