Estimação da freqüência em sistemas elétricos de potência através de filtragem a...

! " #

$" %& '& ()

AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE

TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO,

PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.

Ficha catalográfica preparada pela Seção de Tratamento

da Informação do Serviço de Biblioteca – EESC/USP

Barbosa, Daniel

B238e

Estimação da freqüência em sistemas elétricos de

potência através de filtragem adaptativa / Daniel Barbosa

; orientador Denis Vinicius Coury. –- São Carlos, 2007.

Dissertação (Mestrado – Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas

Elétricos de Potência) –- Escola de Engenharia de São

Carlos da Universidade de São Paulo, 2007.

FOLHA DE JULGAMENTO

Candidato: Engenheiro DANIEL BARBOSA

Dissertação defendida e julgada em

08/08/2007

perante a Comissão Julgadora:

Prof. Titular E

(Escola de En

ｾｾ｜｜･ｩｾ

_

Prof. Dr. FERNANDO AlJGUSTO MOREIRA

(Universidade Federal da BahialUFBA)

' 1 ,

\ "

｣ｾＭｭＬｖＬ

Dr/

SÉ CARLOS DE MEL?IVIEIRA JUNIOR

(Pós-doutorando FAPESP)

U

Afl<.OVAJ)

O

O ROBERTO MARTINS DA COSTA

Coordenador

Programa de Pós-Graduação em

em Engenharia Elétrica e

Presidente da Comissão de Pós-Graduação da EESC

/

c::----.--

_ｾＯＺ

!

"# $ %&

! # $

!' ( & # &

%&

)"*+#&#

,& - * . $#

( ) / 01 2$ 3

/$ # ) $ &

-) )

%

# & #

4 56

" ! 7 7 7

7 877 9 .# 0 8. 09

% 1 #

2%, 7 7 2 77 &

% ## %

407 8&& 05$# 9508

5!##$:,9%

;< ";

?? /& 6# ?

? *%6# % @

?A ) B

?@ 7 % C

! !

A? ># #& ,

A - D1 B

A ? &E D1 C

A - D1 A

" !

@? F&" %&

)% A@

@ AB

@ ? G $ AC

@ @ @H

# $ #

B? F# B

B 7 # B@

BA : %" B

B@ *))< %" C

BB *# CB

BC .&# CB

% $ &'() * ++,

%-C? & D1 CH

C?? & CI

C? 5&

C?A F ?

C?@ :& ?

C?B G A

C?C F # ))< A

C? : $

C?H " D1 H

C?I I

- . +! +/ ,$ 0

'() 1

? - & &

" H

?? '& J &E HA

? '& H@

?A '& HB

?@ '& J ! HC

?B '& D1 H

-% # &E :0 HI

? 7 $J% % I?

F BK 2:? I?

A F : % >2: I

1 23 #

H? &E% IB

H E I

&) 4

>->* ! 0 '() 0! 5) !

$ ? !& 8)9 7 7

.# 0 0

7 % & D1

1 # % $ 8

9 " 1 # #

E" / &

αβ

6 /

# * % &

# & #

# * #

)% &E #

8:09 L &E :0

# 1

$&# #&D1

1 # # & 7 #

%6# # &E #& "

* /1 %

&D1

D1 &E % &

&E % & M &E

>->* ! ': 0 5; : 88 $

? ! 8)9 7 7 .#

0 0

: N+ ( N ( #

% 82) 9 : ( N (

# #/N

αβ

N / N # :

% # + N

#( # % # : N N#

%()%N # : 0 8:09

N O :0 ( N

( % ( N

N # ( N N

# : %6# N #

# ( ( :

N / %( (

( # N ( N + (

%( (

+(

<:;9 ( # N ( (

?? 2&E % # %&E D1 @

? ) ## C

A? % &

A -& , & ?

AA 0 P -

A@ 7 , A

AB 7" @

AC 7 6& H

A D1 6& " I

AH - A?

@? F/ & A@

@ :E" )% AB

@A ) :0 AC

@@ ) $ :0 AH

@B 7 70 AI

@C 7 # @

@ F& 1 # @

@? ) D1 :0 @

@?? ) "# # :0 @A

@? ! /E @A

@?A # @@

@?@ # & @B

@?B # :.-:O*5 @B

@?C ?AH+' @C

@? :& @

@?H -& P %$ @

@?I '& , P $ 2: & D1 @H

@ # 3)-:O @I

B? ! " B?

B &E # B@

BA ! % # $ B@

B@ F # # BB

BB F # %& BC

BC 7 OO- BC

B F %" BH

BH $ BI

BI O& # C

B? O& #& C

B?? '& $ CA

B? O& %& $ CC

CA & 6

C@ F/ &

CB F/ A

CC ! B

C 0 " B

CH 0 " / C

CI F/ !F: I

? F/ & HA

7& 7F))< #&E J &E H@

A 7& 7F))< #&E HB

@ 7& 7F))< #&E AC HC

B 7& 7F))< #&E J ! H

C 7& 7F))< #&E D1 HH

- 7F))< J%& D1 HI

H 7 % %& HI

I FD1 I

? 7 $ J% % A I?

?? FA

φ

BK 2:? I

? 7& D1 : >2: IA

?A 7& :-A%& / IA

@? ! $ & A

@ 0P # @

@A ! :.-:O*5 @@

@@ ! &E B

@B ! &E B

0+ 7& FD1

= G

5

2 > # ,!

22 $

2.+ >0

25 0 F& 2

>2

>5 0!

F - O

F -O O

?+ - :0 #&

D1

02

0

+

2 :

.@ * 5

$

,00 < 7 7

@ - 5

A .@ - :0 & # &

05 7 01

> : !F

5 : 0

B : #

* $ #& ,

/#18 709

, &7 . ?HHB 8 # ?IHC9

: % 1 %R &

%& 6 E

L& 70#M

6"S/E%

1 &E

,D%# #

61

% 7&E &6"#

" % 70! $#

# &E , G ! 8 A9 R

& $# &

' &E J% %

M 7%##1

$# " #

%& &

&

0 " %# # J%

1 #

D1 ! 8 9%

M <77D M R

? ,T

#&E &T

A $% T

@ &E T

B S&

C #&ED1

: M D1

% & P & 70 #

#"#

P # % #

! 5 AH B #% ?IA 8>- O2 ?IA9

D1 & # $ R

D1 6 & /

P&%&EJ%

% / & 70 &

L%#

!5@??I C#?IB8>- O2?IB9 C=

/ #&

±

B = 6 " &

"#8*5 ?9

&#&E$#

%& P &

1 P 6

/ 87 ?II@9

D1 70 &*5

8*5 9 &8*5 ?9 /

# J% 6 , P

1 $

% &

* #&D1&

#6 1 &

&D1 5//P

# #&# D1

D1

' 1 #&E D1 "# %

# 6 "

#"# %&

)# 8 B9 5 #&E #

$%#1#6"&

,/ D & %

&

&ED1 /&#

" 6" &

# J &E # $

5 #% #&E

D1 % "

&EP# D1M&

&E S/ % !

&D16%,/

# ?? &E $ % #

!

% 70M#&EP&

: % J%

%6% &6

&E ## % %6# % %

#& D1 70 &

% # D1 & P

"

*# $

#"# #1 6 "

#"%%$

!&

%6#%& &

##"

& D1 5

# & )% 8) + ?9

& 8 ?IIC9 % &

#% #& # *

& #& % # &E

:0 877.G?IH9 )%

* # % %

%

" # # %

0 & %6# ##

R

-# %%" U $ # %%"

%# & & D1 P

D1 & 70

"T

% !##U#%%"&

## # )%&

##1 #S1P

& T

*%& U , "

# D1 $# $ P

&T

*& U,&E#&E

&E " "

P %

& # "

%# /

& U %

&

E U &

& % #

&E % %$ & E

% &E #

? " # ## 5

"#

5 ;O&; /& 6#

%%6#% ##

5 $ 6 $ ;-# %%"; %

#& #" &E

# *#

## % & D1

$A #&

$ @ &E " M

&E 5 $B;F

#; #$ %"%

% $ B % % #

/ / 5 $C

# )%

&" 8:09

# *$%

" $ 5 $ H

* P /

70 J # % $ #

% & # &E &

O % & %

&E % $# 6

#%"/

5 /

D1 #

P # P & :P

S/#&J%&E#

& & %

$ & $

7 # %%" # %

& D1 % & &

M

* # 8?I9

& %6# D1 #

#& & / 7 # #

# M % % &

D1 / #&

, & # #&

$# % & ## :

# %6# &

6& #%&E

,S/$# $ & V

$

%& 89 &

# J% "& 1

$# #&E D1 #

&E 5

G = 8?IH 9 &

" 8 FF:9 7

# D1%# #1 &

$% * # /

% #

& #% &

#

0 +8?IHA9 ##%&

& D1 " ##

D1 #

% #

1

D # %

& V , &

* ## " 6

# G(8?IHB9 $

% & * ## "

D1 &E

R

v

(

t

) =

V

max

sen

(

ωt

+

θ

)

8 ?9

V

max

#"/

ω

# D1

θ

P

/D1 &,

$ & ? * #

% , % 6

S P &R 6

D1 /& / $

& % & D1 G( #

8?IHI9# D1

" 827 9 %

/ & 7

1 6

D1 * # & #"#

# % / D1 7

/$ / & $ $

8?II9 /& J #

%6&

D1 / * ## "

##D1#D1

/ R D1

#"# * %

% &E & $ ,

&

## #&

J # &E % % #

M M " &

1 # 5 8?II?9

& & $

* /# #

1 & #

&E % M

!

># 8?IIA9 % # # D1

& $ &E 5

1 % %

J% %%

$ * 6 #

#:!F0 +8?IHA9 &

D1/%#&

7 ,

$ $ $

%

!6 :6 8?II@9 &

D11%5N-

% %

$ # 5N- D1

P *#

6$#%& *

,/D1# %

& D1

## # "

) 8?IIB9

## # # D1 %

%& % & D1

,%#

#% & "

&EP * %

#&E6# *

%$ & %& D1P

P % %# M &E

P D1 % *

# M$

" &

, &

8FO-9#:!F%6#

%& D1

7 8?IIC9 "

#D1

% * # P

# $ 0

J " D1

&E % % &

D1 6

O & ++ 8?II9 &

/ D1 #

1 " / #

αβ

*

# # / &

* # % &

D1 % % # " %/ $#

$ :# & S

J D1# 1 #

2%-8?II9%&D1

1&$ O

%:!F6

"#" 7%6# #

"&E6& '( 0

D1$&$

&E #&E

# *1 $

! 8?II9 8-59 &

D1 /& #

;; & P

: #"# 6 &

# & % &

& *

% P

-% 8?IIH9

%#

& D1

/ M #"#

1

,

5

−

20

mHz

. #

/

% % & &

8?III9 % ##

D1 :

$ #

% & $

#% &

! 8?III9 ) / %&

D1 & $ &E * # 1

# /

αβ

& & % / /&

& # D1

* %

0

,

01

−

0

,

02

Hz

&

$ 7 %&##1

& P $

75 W8 9 D1

P % &

8G9&%" * &E

#& *G%#&E

$ #& PR D1/

6 *%,&P

D1 :# %#

&E&E

:08 9 /

*" D1 / /

$ $ 89 !#

)+ 8 9##1

$D1P *

1 $

%& #

& D1 !$ R

;&; /& $

$ ;& ; 1

* & D1

6&#%&E

/ &/

'% D1 P 70

8<77928 ?9#/

& # & D1 : 8:9 *

# / # D1

% & % &E P

&E F & M

&D1&

1 XG O# 8 A9 ##

#D1&# : #&E

, * $

R % &

J%/ $ S/% #

% 8'*9

6

* #/ &

10

−

100

Hz

20

mHz

8 A9 #& D1

1 % **$

D1 J

.%&%6#/

& &E

0 % 8 @9

### $8))<9

%/ D1 P $

D1 &E #

% /# *#

% ,#&E

0 8 B9/E%

$/%6# D1

1 #

E" / #

αβ

*))<

#"# & D1 # ,

#1 * %

/ " & $ * #

- $R &

6 ,# #

& & 7 #

# & D1 &E$#

*& # 70

$6&&E&

/ "# & &E# %

70 8=N 0 + ?IIC9 : 6 ,

"# " M

, "M & J% 6

7% & 6

&E &/&&

J% " & % "

% $#&E8) ?IC 9

7 & 6

%%6# &%

6 " 70 7

%%6&

80 + : ?II@9 A?

% &

&E % R

-R "#,&&#&E

$ %&

% !6R

7 #6&

:&89R &$#

V

6 &

>8/9R &

%

5 &

& # ,% &

80 + : ?II@9 0 P

# / "# % &E

, / &E & &

7087 ?II@9

&6"

% & 6, 8::09 8: ,9 %

6 # %&E &E

&#% A &

, & % /

$ '&(#&

)*+,-!

% 6 8#9 & " /

&E 6" & / & $

& &

6 #" 1

&

*&&#%#

$ %" & , &

>+% 8?IH9 & R

%R & " "

&E &E &

% #R / #&

$ &E

'&R & D

R $ &

/ %6# & 6

7R "/ & $

L $#%# S

& &

$ 70 # &

# $# & !

! " #"

&& 70

& $# !

#& $ # D1 %

#&E % 6$

%

* ## $ &E #&

% & &

& S/ % ,# 7

$ 8=N 0 + ?IIC9

7 # # M $ &

&P 7 &

/ # M

AA P

$$ .#/'%00

01+--!

LP & %&

8E9

6

/ / & $ 70

&# "#

S # $

& 5 ##

% 6 & " #

"P#

P ,"

A@$#& ,&%

P # &

$2 3#(

456.1*++7!

# & #

% & & $ % &

%&E S/% & &$

6 , :# # # %

& % & # P M

M /

& &

#&, &

& #& # &

% "# %

& 8( 9

& 6 , 6

$ AB

S/ &

% %/ #

# &

$8 39##

:1%++8!

5#& %

6 8#9 &E" %

&#"&EJ &J &E

# 80 +: ?II@T3

?IIB9R

%R

% $#

& D %

&

% O& % R %

& S/% #

& ,

F/%%R #$

& P &

6 "

$ &

& P M

#&

&E %$R #& &

&&1&%

% :#

$#%# / #&E

V%$

P

$" #" %&'(

* D1

D1 70% P #

% $##&E &E J%

7 #$ P

& D1

" 70 $#J%

$ ,/ 8

,9 &E 87 ?II@9 :# #&

, # "

& D1 7 "

# ½

/ %

* / #&

/ " D1

½

v

(

t

)

±

0

,

5%

## # #& $#

& % & ##

# % #

& & &

& &E&%%D1

"& 6&J

%% E

) &E

" # #&E D1 /

%D1 %

# "% #

$# P & * D1

%

& V # % ,%& 70

7 &E D1 #

&# # &E

&

&E 6&

D

6& " &E

/ J 1 6 $ #

D1 &E 8 ?IIB9

& %& &

%D1%& #M

&E & "

$# 7 # P #

& /87 ?II@T ?IIB9R

•

D1 T

•

T

•

T

•

T

•

%&

•

" 6&

*D1#$

&"

# J &E #"#&

! P # &

&16 &

% 6 % % 6" %

S & V&

87 ?II@9

L %$%##

&E 1

% # 1 70

6 # # #&E %

% 6& $#J%

AC $ 6&

P

L $# %# D1

6& % 6 $

$7 3;&

& 6& 6

# # " D1

P%###

S/% 6 % # %%

# J /# #"# &E

#& 0

&E 1 6&

#"# & 87 ?II@9 L

% / D1 # &

#& 6&

. #% , & %

$ & 70

A

* 6& 6%

%8 ?IIB9R

$- 0;&9

3++2!

•

% &

L#" # 6

"6&&"#

&6 D /

% J% # &

* & 6&

& #& &

* &E 6"

&%#1

%&E

5 6 D % 1

# ? AK # & A

* D1 #"

&E&&"%

6& J 6

%%& &&E$%

&

S/% %1 #" $

8G7 AT ?9R

$ "&

%

) D1

), "# & 6&

& #& D1

df

dt

! %&E &E & #

O &

0 &

O

AH D1 #%

!"#$$

&''(&$)

*+,

#& %

% )% " % &

@? & )% P

%" 5

# % # &E ,/

: &E # :0

&E & %6# #

$ #&EP " # &

D1

* :0 & " ,

P 70 S/% %

&E

#& #& # &

#&E&&E& 5

&E##

)# ##* +

#+

5%#&&&

& @?8' B9R

v

(

t

) =

V

max

sen

(2

πf

s

t

+

φ

) +

ξ

(

t

)

8@?9

V

max

"/

f

s

D1

t

φ

ξ

*#

"#&

$ &E @?

S/ & " % & " L

$#%# " %& D1

"

2 <&

7 &

/ & 6

"# #

&% D1

v

(

t

1

) =

V

max

sen

(2

πf

s

t

1

+

φ

) + Ξ

1

v

(

t

2

) =

V

max

sen

(2

πf

s

t

2

+

φ

) + Ξ

2

v

(

t

n

) =

V

max

sen

(2

πf

s

t

n

+

φ

) + Ξ

n

v

(

k

) =

V

max

sen

(2

πf

s

k

∆

t

+

φ

) + Ξ(

k

)

8@ 9

k

J

∆

t

#

Ξ

# &

& @

)% ? ' D1 IC=

2 =9 "

,# " #

0 & D #&

" 70 $

&%& @A

# & ,

#

* $ ?AH+' 1 C)'

%

B)' 5 % 1 # 8?AHV?AH+'9 B)'

1 82:9

2$ "#6 =.

& & & %

* "#

&1%#

5 &E

" $ 8 J $9 1

6 D1

# " ; "; 8F ?IB9

! J $

#%"M#&E&E

/ $

7 " @A :# #

&E #% &E

0 & &E # :0 " "

$ P 6 P M

= 2 >?6&

.

S

! -7"@!

AB(

N

p

! ,

=&1

V

L

! $C,*@

rms

!

f

! 7 46!

0

IF D

! 8 !

'

R

a

! C 2!

'/&&

X

l

! C-8!

'/6&

X

o

! C$!

'/?< &

X

d

! C8 !

'/?<&

X

q

! C7,8!

'/(< &

X

′

d

! C$ !

'/(<&

X

′′

d

! C !

'/(<&

X

′′

q

! C,!

0(6<

τ

′

do

! 8C,8 !

0(6<

τ

′′

do

! C $7!

0(6<

τ

′′

qo

! C -$!

"D#4D0E! $C$$$ 78*F

2

6

!

33GH+,-!

&

P P 7 #"# $

% # # P & M # $ #

D1 $ ! D1

& @A 8F ?IB9

f

sistema

=

N

p

ω

2

π

8@A9

f

sistema

D1 $

ω

# "

N

p

J , @@ :0

" $ " 6 6 P

%@?

#& $% V&

6 %$ % $%# 70 6

1 6 ! #

& &E 1

! "

#$ %% "

!$&# !$&' $& (& % !) !") ** )+, ,+ $- !.

0 "

*

1 1) 1' 1)) 1'' 1))) 1''' ** #+234 546

0 " "

)# '# )## '## 1 1 1 ** #+234 546

0 "

1! 7% )! 7!# )! ** )+, , 643+ 326

( ) )% $!! )!

*** ) 8#8

% %!7

22 "?=.

S#&E$%&

# ""#& % $% &

L 70&#$%

& :&/

# D1 #%

D1 7 $

&, 8'F ?IH@9

:# & & , %& # $%

# #& D1 70 !

"& "

$% & & 70 #

&

0 E & #

#D18#9

$ L#" / &

1#8

P

9 D18

f

9 1 #8

Q

9 8

V

9

7 &E 70R

D1 8 /$ 1 #9 8 /$

28 3 1%3.

@ 1 +,2!

5% D1#

& D1 70 #&E

#&E &

$&S1

# " &

L #

%#&E#% M#&E#

P 70

!##

&#6$&

" "# @C

* / # &

1 @ 1 #& D1

∆

F

(

s

)

#

27 3

@ 1 +,2!

2- &

@ 1 +,2!

89

T

g

#

∆

A

1 % %

1

*P#$6

" % @ 8'F ?IH@9

=2 ./

0=

T

g

! C7 !

0=>1

T

r

! C,$,!

3=(

r

! C-+

3.

R

! C

0D#H

M

! C$22!

0=.I

T

W

! C8 !

% &E@@ @B 6 %@

r

= 2

,

5

T

W

M

8@@9

T

r

=

⎡

⎣

r

R

−

1

0

,

536

_R

r

+

r

R

−

1

0

,

536

_R

r

2

−

R

_r

⎤

⎦

·

T

W

0

,

4

8@B9

D1 # # !

> @H $# # &

& D1

2, >)&

*%"#%

# @I :# % & #

L$#%##@I#M#&E

18

∆

P

D

(

s

)

91P

% 8

∆

P

m

(

s

)

9 7 1 $8

∆

P

G

(

s

)

9

%& &

@?/% :0 D1

$ " #& D1 & 1

#

! 79%)

) & %)) ) ) % % %$

"& *

00& "000

':; % ) ; % * 7<

8 % % %$

! *

= 8 ) ':; % 8 # & %)) ) )

> ?? @ & A B ?" @ #%AA

8 ) &% ) '8 % * $#)

) > ! *

7 * B

$ % % " % % % % 7% 7%

7 C)

8 D ) !; % ) 8) ) & %)) $ '8) ) & %))

$ % % " % % % % 7% 7%

" C 7

" 0

) ) )" ) ) ) ) )0

"

= 8 ) #; % $=1%$

!$) > C

!$)

%$%D ) #; % ) ) ) )

$ % % " % % % % 7% 7%

C!$) "

'8 $ F %

00!$

!$ >

( ) )% ! )

2 " 1=.

* 1 & 70#

"#&1 708&

%&9 $# E 6 #

& & # & /E

@?? @? #

" /E

&# &

2 "9=.

5 @?? $# %# & 1 8-? - 9 P

82? 2 9 " " #

2 >1<

@?A :0

" @? L $# %#

# & # & P

& #&EP 70

# & % & :.-:O*5

877.G?IH9 S/ #

!$ 818!$ !$ " C "0"C "C "00C ""C "00"""C ""C" 0C 0C" """C

8!8!" & %

# 0 00

"! ! 00

, 4+G3+, !$ # "! ! 46 4+G3+, !$ # "! ! 2$

9 & :.-:O*5

= 2$ >&%=G'=DEA

10

−

3

C+

0

,

717

C C28

C -C+-,

C8 2C

C,

$C---) 7!

#" :.-:O*5

# & #

& @?@ # &

B)'

@?B # :.-:O*5 " #

&

!"

?AH+' @?C

& $ 0 F& 2 80F29

22 0&

% H ) !

I!

!8%

' &! !! (7%)

00

%$! ?#8A &$! ?#8A

00*

"*

00*

"*

000*

I#8 7

( %

% H ) !

( % )% !!

28 %=G'=DEA

8F ?I9

•

R %2

? P / R ?HA?A

1 $ B

o

R ?I?

Ω

V

A R @

•

%"R 7= BV?C;

? / R HCH

1 $R BBI

Ω

V

•

-#

27 %11$,*@

•

F #

? R B

%"R C

0& & :0&E

&&E

@?C 7

!&E

# & $%

" % #

8?IHC9 # 6"#

D & P !

& # @? &

P %$

2- =&1&

%+,7!

:0 "

# 8 A9 & / P

# M & %& P

6 / &

J @?H"P%$

3)-:O " * P 1

8

R

9P8

L

9 P 8

C

9 &

8

∆

x

9

2, '&/?

% $!

?+ ' $ 5

3)-:O&:0

% #6 #& P

D1 #& D1 P

@?I D1 , P

$ #

5 # $

100

1000

10000

0.001 0.01

0.1

1

10

100

1000 10000

|Zc| (ohms)

Freqüência (Hz)

2+ @&(/?=&

!#MS/%

" P

*#3)-:O

@

# ! ! ! $

#& P 1

#& D1

5 / & & 6

$$M

%6# # P S& D1 :

#& " % &

% #

##

# 6 1

δ

= 0

,

92

# L

1 %##

25

110%

1

> & E FGH F

∆

H

% H ) !

J$% !8#K

I!

! ) ! ) " ! ) ! ) ! ) ! )

7 %% % "% " "% " " % "

% ! !

$%

)8! !

!(%!%! )%$ 7%L &H&$%)

""" 0 * """ 0

"""" 0 *

""" 0 """ 0

)8! )! ! #=*%!

" 00 *" " "

" 00 " " "

( +, ,6 ,4! +,

7 ' )%! % )#

( +, ,6 GM +,

( ) )% % ! ! %N,,, 8!

%)8%#8 7(8# $ )

)*0

1$%#! $1 % ) %H%#%) % %$$%

( +, ,6 J$% !

I#8 7

% H ) !

(

2 :"'=D

: 8

V

L

9R ?AH

kV

rms

% F 1 8

θ

9R I #

θ

=

arccos

(0

,

92) = 23

,

074

o

0 8G9 &E 8ON 9R

S

₃

_φ

₌

√

₃

V

_L

I

_L

|

Z

_Y

1

φ|

=

V

_L

√

3

I

_L

|

Z

_Y

1

φ|

=

V

2

L

S

₃

_φ

8@C9

% @@ # 1 P

&E & @C

=22 >6

Ω

8C -C ,+ -C++2

8C C7, $

C -C8 2, +C-+, 7

8C $8C 2 +7 $+C8+7

I

_∆

₌

_√

I

L

3

|

Z

_∆

1

φ|

=

V

_L

I

_∆

|

Z

_∆

1

φ|

= 3

V

2

L

S

₃

_φ

Z

_∆

1

φ

= 3

Z

Y

1

φ

8@9

% @B E 1

= 28 > 6

Ω

8C C 28,

$C-8-7-8C $8C 2 +7 $+C8+7

C 8C8722 8+C$+2,

!

* , # /

6 $ *6

D1 &E

% D1

*

* 6 & 1 % &E 6

$& &6

B?"

#&%&

6

8 >9J

1K);L+++!

&$%

/&%6 *&P

% /& 6 $

& & 8F >6(

& 6 $ 8=(+ ?9

0 " & , &E

" % $$

& -.

- ) +

*"%6

$ $ " & $

# $

& " 6 *

&

& 2 "

P

& P 5

# 6 # #

0 6 #

& % & &E

# % 6 "

,#&E#1&,

:# " " #&E

$ &#&E6

8=(+ ?9

. # # ##

%6# &E # "

7 %# 8=(+ ?9R

- #1R J &E"

# "

% 7 6R P # " #

% "

-%R # J% #

$

-R "##J&E

" / & ,

"

7R M S/ &

& /&

- # ½

6

P$ ##

%

&#%R

6"##6

&%"#"&E

$V, & R

$& ## 7

1 8

y

k

9 $ 8

x

k

9 8

e

k

9 $#

#&E & &E #

B

& $ /

$8

x

k

9 1 8

y

k

9 L

y

k

6 8

s

k

9 $ 8

n

k

9 6 "

& !"#$

1 % 6 BA

# $

*%6# $& &,$

1 / & 6

: % & 8Y

k

9 6 &

½

) 89 4 *

8897

!:007

8 JJ

D1:++$!

8$ >J?

FR O 3# 8?IIA9

6 # # & $

Y

k

% 5 $ 8Y

k

9 #

,R #6 6

- +

5 &E # #

% 8FO-9

B@ 5#8

x

(

n

)

9$8

y

(

n

)

9

6

d

(

n

)

* $

y

(

n

)

%&

D1 #

x

(

n

)

& B?

y

(

n

) =

N

−

1

i

=0

w

i

(

n

)

N

x

(

n

−

i

)

i

= 0

,

1

, ..., N

−

1

* #

#

82

1K);L+++!

7 &E & M

# M & %&

: 6 $ 6 %&

%#

/ 7 %& & B

y

(

n

) =

N

−

1

i

=0

w

i

(

n

)

x

(

n

)

8B 9

L$# %# %&

# # %

x

i

(

n

) =

x

(

n

−

i

)

8F >6( ?III9 BB %&

L %#

# " $ ##

& & 6 B@ BB

#FO-6&

88 &

1K);L+++!

y

(

n

) =

N−

1

i

=0

a

i

(

n

)

x

(

n

−

i

) +

M−

1

i

=1

b

i

(

n

)

y

(

n

−

i

)

8BA9

5

a

i

(

n

)

b

i

(

n

)

&

# :#&EOO- #

M ## & M %

& BC

87 3JDD'

1K);L+++!

&$&&6

S " &E

6

* $ # &

% M &E & . FO- /

"# # M /1 & 6"#

% $# % &

0OO- $

&BA 5#"#

# :# 6#

6/ % "# %

&"# 7%%%

OO- 66"# &E , " # "

# / & FO- &E

#8=(+ ?9

- . *

* #

# # 6

# # /&E

B 5 8

x

(

n

)

y

(

n

)

9

y

(

n

)

x

(

n

)

: &

& # ,

y

(

n

)

# & ¾

8

e

(

n

)

9

$ %& 6

# B@ 8

e

(

n

)

9

# & B@ R

e

(

n

) =

y

(

n

)

₋

ˆ

r

(

n

) =

y

(

n

)

₋

W

₍

_n

₎

T

X

₍

_n

_{) =}

_y

₍

_n

₎

₋

N

−

1

i

=0

w

i

(

n

)

x

(

n

−

i

)

,

8B@9

r

ˆ

(

n

)

$

N

J

W

(

n

)

X

(

n

)

¾

8- 9

D1:++$!

# # 7 #

R

X

₍

_n

_{) =}

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

x

(

n

)

x

(

n

₋

1)

x

(

n

₋

N

+ 1)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

W

₍

_n

_{) =}

⎡

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

w

₀

(

n

)

w

1

(

n

)

w

N

−

1

(

n

)

⎤

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

8BB9

*" , % M D1 O

# & BC R

e

2

(

n

) =

y

(

n

)

₋

W

T

₍

n

)

X

₍

n

)

2

=

y

2

(

n

)

₋

2

y

(

n

)

X

T

₍

n

)

W

₍

n

) +

W

T

₍

n

)

X

₍

n

)

X

T

₍

n

)

W

₍

n

)

8BC9

*"8

J

M SE

9%&" ¿

%

& BC # 8

X

(

n

)

9

y

(

n

)

6

" & * 6 &

!% "

& B

¿

& 2 **;/ 1 **2/ - * * 812 1* ;

4

g

(

X

)

1!12!!

p

X

(

x

)

./7

E

[

g

(

X

)] =

i

J

M SE

=

E

[

e

2

(

k

)] =

E

[

y

2

(

n

)]

−

2

E

[

y

(

n

)

X

T

(

n

)

W

(

n

)] +

E

[

W

T

(

n

)

X

(

n

)

X

T

(

n

)

W

(

n

)]

=

E

[

y

2

(

n

)]

₋

2

E

[

y

(

n

)

X

₍

_n

_)]

T

W

₍

_n

_{) +}

W

T

₍

_n

₎

_E

_[

X

₍

_n

₎

X

T

₍

_n

_)]

W

₍

_n

₎

=

σ

2

+ 2

P

T

W

₍

_n

_{) +}

W

T

₍

_n

₎

RW

₍

_n

₎

8B9

*

E

[

·

]

% &

σ

2

#P

y

(

n

)

P

# &

N

# 6

R

&

N

/

N

#

&E $#% $ 8

S

M SE

9

BH

8, %?1J

D1:++$!

5 8

w

k

(

n

)

9

$ &8,9"&

$ &BH% & =

&

∇

S

M SE

=

∂J

∂

W

₍

n

)

=

−

2

P

+ 2

RW

(

n

) = 0

W

_´

otimo

(

n

) =

R

−

1

P

8BH9

*

∇

S

M SE

$

# 6

6

7% %" ,

&E" R

•

& 8

R

9 #&

6 8

P

9% #T

•

6"86#

R

P

9

#

W

´

otimo

(

n

)

# # &

- # / *

*))< #

## &/ ?IC & ))<

# &E %$ M M % &

$ P ))< # &E

% ### J

&E

7 6

"6 *))<#

% ))< %" % & "

# & BI 8F

>6( ?III9

W

₍

_n

_{+ 1) =}

W

₍

_n

₎

₋

_µ

_∇

_e

2

₍

_n

₎

8BI9

5&

W

(

n

)

#

µ

P %

#1

e

(

n

)

68

d

(

n

)

9 $ 8

y

(

n

)

9

∇

& & B?

∇

=

∂

∂w

₀

(

n

)

,

∂

∂w

₁

(

n

)

,

· · ·

,

∂

∂w

N

−

1

(

n

)

T

8B?9

" 8

e

2

₍

_n

₎

% %#

∇

e

2

₍

_n

₎

& B??

∂e

2

(

n

)

∂w

i

(

n

)

= 2

e

(

n

)

∂e

(

n

)

∂w

i

(

n

)

8B??9

% 8

e

(

n

)

9 & B?? &%

d

(

n

)

w

i

y

(

n

)

&B? #

%R

∂e

2

(

n

)

∂w

i

(

n

)

=

₋

2

e

(

n

)

∂y

(

n

)

∂w

i

(

n

)

∂e

2

(

n

)

∂w

i

(

n

)

=

₋

2

e

(

n

)

x

(

n

₋

i

)

8B? 9

&&BI

))< %&# & #

& B?A

W

₍

_n

_{+ 1) =}

W

₍

_n

₎

₋

₂

_µe

₍

_n

₎

x

₍

_n

₎

8B?A9

*

x

(

n

)

# &

BB

* ))< " 8

W

(

n

)

9

6" %& #

# ##"&

& !#))<

# $ % $P

8O 3#?IIA9 BI &

# ))<

* %))<&E##

&6%$

7&&E%

&E#1#

&11-

y

(

n

) =

N

−

1

i

=0

8+ D& J

D1:++$!

#6# &

#1 & #P & B?@ 8F

>6( ?III9

0

< µ <

1

λ

max

8B?@9

λ

max

##P 5"

W

(

n

)

& # , , &

S B?

8 D&&JJ

3 $ * ++,

& " %" ))< %

& ! %

8O 3#?IIA9R

7

7 % " $

& # #

, & ,/ $ ,

#1 # M& 6#

# # , #&

# #1

:# % " $ $

# & #

5& $

$ % " S

B??& $

"

8 @&?

D1:++$!

% - J

< #

% / #"#

6 # ))< 6

5 / " & M "

&E###"###D

#

*#&E #

# R

? % #1 & ,

$ $# S&E,

A &

& J

# "# 0

& #

$# "# 6 #

J S H ?C ?C C

F&

*#S#,

#1 /

J $# #"# 7 %

))< & 6

% $ 6 #1 5 " S&

&&#&/#

& &EB?B B?C

w

i

(

n

+ 1) =

δw

i

(

n

) + 2

µe

(

n

)

x

(

n

−

i

)

8B?B9

w

i

(

n

+ 1) =

w

i

(

n

) + 2

µe

(

n

)

x

(

n

−

i

)

±

δ

8B?C9

5&E

δ

# & # ?

-- +

% & #" #

#& $ # &

$6#"#$#&6

5 #

))< %

#6 #&E))< "

# %/R

))< /T

% ))< "T

F # & %T

F # %%T

F 2

F OO-#

-0 1 +

& $ #"

6" 6"#

&E *$%#

# % D1 &

# D $#

<$6 /D1

# / /

& $ 6 5 /

$ M #&E "

& & $

8 D&&?

D1:++$!

7 &E & /

& # # $ 6 %

& # &E & $

5 &ER &

1 %

!

"#$% & ''(

* & 1

: &E

& & # M &E

& # $

/ & 5 "

/#&&

& #,

#& / $ #

## %& # D1

70 O %#& P D1 #

&E% % M#&E

& % J%

! / # &

D1 & # % ))<

80 B9 : "

&E % & &

% & D1 " $

#

0 2# # %&'(

5&# & D1%

$ 7& FD1

))< 87F))<9 # %

/& 6

# & D

C? /% S/ D1

" ##

7 <&

& # ))< $

"D1 E" 7 R

% $"

* & " % # &E /

, 5

# 1 C S/

& &

7 >&

7"%6#

# & %/ 8 /&

>N 9 P 1E &#

#,8!9?C% .$

&& &

$ # "# & D1

7 1 & C

E" 6 & C?

V

a

(

n

) =

A

max

cos

(

ωn

∆

t

+

φ

) +

ξ

n

a

V

b

(

n

) =

A

max

cos

(

ωn

∆

t

+

φ

−

2

₃

π

) +

ξ

n

b

V

c

(

n

) =

A

max

cos

(

ωn

∆

t

+

φ

+

2

₃

π

) +

ξ

n

c

A

max

ω

D1 ½

n

J

∆

t

#

φ

ξ

n

&6 &

/ 6 ##

6 # #

CA 6 #

7$ &6;

% &'"

& , %

$# !

#& 70 "&

# C@ &

70

72 <6&

½

:# & D1

70 # "

% (! !

, &!

8FO-9 %/ /& '

D1

200

Hz

7 #

& $ # , D

% 6 &E # :0

%

L & , # ,

#

% 8 N =?IIA9

% "

&%6#"

61"6%

&V & PJ %#

1

* # & # 1

R 8

α

β

9 * J S1

P $ # & &

7# P

#&%

5 % &

D1##E"

% & / % ; Z6%; 0

# D1 # "

D1# %P &

#

/"%#D16"

/$ D1

%#

D1&

%/"

/

# "%& 8++?II9

5% % &

αβ

%

( 8++?II9R

M

T

=

2

3

⎡

⎣

1

₋

1

₂

₋

1

₂

0

√

₂

3

₋

√

₂

3

⎤

⎦

8C 9

%1

&D1 :&

& CA R

⎡

⎣

V

_α

₍

_n

₎

V

_β

₍

_n

₎

⎤

⎦

=

M

T

⎡

⎢

⎢

⎢

⎣

V

_a

₍

_n

₎

V

_b

₍

n

)

V

_c

₍

_n

₎

⎤

⎥

⎥

⎥

⎦

8CA9

V

α,β

(

n

)

#

V

a,b,c

(

n

)

#

& C?

, "

α

β

E%/"

&D1 7#/ &C@

U

₍

_n

_{) =}

V

_α

₍

_n

_{) +}

_j

V

_β

₍

_n

₎

8C@9

U

(

n

) = [

u

(

n

)

, u

(

n

−

1)

, . . . , u

(

n

−

N

+ 1)]

N

J 6

%) *!

7 , "# & &

# 7

W

(

n

)

&

D1 1 D1

¾

7%6##&

&E 8>% C9

*&/G8G9

% , #1 6 #

& ,/ 6 ! # &

6 &

# & # "

# CB G

&

t >

0

s

%& #

t

= 0

s

78 <J

%% (! !!+ ,

-*#M##

# "

# & " #1

*

¾

, ))< / ## N 8?IB9

0 8 B9

*))</ %" % &

# 6 M$ !

& # 6 $

8

e

(

n

)

9 "# & CB "

e

(

n

) =

u

(

n

)

₋

y

(

n

)

8CB9

y

(

n

)

#

u

(

n

)

6#

&

αβ

/ 8

u

(

n

)

9 &

CC

u

(

n

) =

U

max

e

j

(

ωn

∆

T

+

φ

)

+

ξ

(

n

)

=

y

(

n

) +

ξ

(

n

)

8CC9

U

max

/

ξ

$

ω

D1

/

y

(

n

)

#

& C 6 & CC %

& D1

y

(

n

) =

y

(

n

₋

1)

e

jω

∆

T

8C9

* # &

CC # "#"#

$ 8

y

(

n

)

9%6

%& # 8

U

(

n

−

1)

9 #

8

W

(

n

)

9 & CHR

y

(

n

) =

W

H

₍

n

)

U

₍

n

₋

1)

,

8CH9

H

6 # ¿

* #

W

(

n

)

& "

77 >

&CI

W

₍

_n

_{) =}

_e

j

ω

¯

(

n

−

1)∆

T

8CI9

5J &

ω

¯

D1

C 8

W

(

n

)

9 #

*%# %

6

(

W

(

n

)

.

!( *.;

W

(

n

)

7 7- .9JJ

CH " #

U

(

n

)

6

& 5# #

U

(

n

−

1

)

"

P "

(

U

(

n

)

.

!( *.;

U

(

n

)

7 7, . 9<

& # & %

6 & C?

& # &

W

₍

_n

_{+ 1) =}

W

₍

_n

_{) +}

_µ

₍

_n

₎

_e

₍

_n

₎

∗

_U

₍

_n

₋

₁₎

_,

8C?9

$%

∗

6 /

µ

#1

0 ##10

#"# 5&P#18

µ

9

% % #

% &

µ

%

)((8?II9 & C??R

µ

(

n

+ 1) =

λµ

(

n

) +

γp

(

n

)

p

(

n

)

∗

_,

8C??9

p

&

λ

γ

$ #1 *#

λ

#

?

γ

# XN3

8?II 9

& 1 #

p

(

n

) =

ρp

(

n

₋

1) + (1

₋

ρ

)

e

(

n

)

e

(

n

₋

1)

8C? 9

ρ

/ %

#1 7 P # ?

P $8XN 3 ?II 9

0 ++,

% $ & ))<

P #18

µ

9 # !# %

$ 6 /

6 # #1 & C?A #

µ

8 @9

0

< µ <

1

N

M

M

₋

1

n

=0

U

(

n

)

U

(

n

)

∗

8C?A9

&

N

M

6

#

%. !!

* $ 7F))< &ER

# & C?I J &E D1

7% & 7F))< %

$ # & , #

&E%E16&E

0 % %/ /&

' D1

5

Hz

8) 9 L

#

%/ #0$

& D1 E % 70 % &

# 0&#"#

/

Γ

& C?@%/

Γ =

y

(

n

)

y

(

n

₋

1)

∗

8C?@9

7/ & C?@ % &

Γ

D1

& C?BR

Γ =

U

max

e

j

(

ωn

∆

T

+

φ

)

e

−j

(

ω

(

n−

1)∆

T

+

φ

)

=

U

max

e

j

[

ωn

∆

T

+

φ−ωn

∆

T

+

ω

∆

T

−φ

]

=

U

max

e

j

2

πf

est

∆

T

8C?B9

f

est

D1

∆

T

)&C?B D1

U

(

n

)

& C?CR

f

est

=

f

s

2

π

arctan

ℑ

(Γ)

ℜ

(Γ)

,

8C?C9

f

s

D1

ℜ

(

·

)

ℑ

(

·

)

" #

#

$ &'() $ F>H

&#&

D1

df

dt

:%6 #&E

%D1#))<&

6 #&E *S/

CI

7+ <J> =

%1 #!

* &E #

&

& D1 %/R

5J "/ &ER S % "/

&1 6

5% ? &E "/

% 7 %R , & #1

& , # # 6 6

&# 5

& C? #

0

,

1%

R

e

perc

=

abs

y

(

n

)

₋

u

(

n

)

u

(

n

)

100%

,

8C?9

e

perc

abs

(

·

)

# %

y

(

n

)

#

u

(

n

)