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(1)

Modelo do Dispositivo FACTS STATCOM para o

M´etodo da Soma de Potˆencias

Andr´ea Ara´

ujo Sousa

∗

_{, Angelo M´arcio F. de Almeida}

∗ ∗

_{Universidade Federal de Sergipe, S˜}

_{ao Crist´ov˜ao–SE}

Cristiano Santos Carvalho†

†_{Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro–RJ}

Resumo—Este artigo apresenta o modelo matem´ a-tico do dispositivo FACTS (Flexible AC Transmission Systems) STATCOM para o Método da Soma de Po-tências (MSP), método de fluxo de potência bastante usado em redes de distribui¸cão de energia. A partir do modelo proposto, pode-se utilizar o MSP para estudos de Fluxo de Potência (FP) ou Fluxo de Potência Ótimo (FPO) em sistemas de distribui¸cão com STATCOM instalado. Para validar o modelo, efetuaram-se simula-¸

cões em Matlab para observar os efeitos da instala¸cão do STATCOM na rede elétrica e comparar com os resultados esperados.

Palavras-chave—STATCOM, Distribui¸cão de Ener-gia, Método da Soma de Potências

I. Introdu¸c˜ao

As principais a¸cões tomadas para diminuir as perdas técnicas em alimentadores de distribui¸cão são a aloca¸cão de banco de capacitores em locais onde ocorre baixo fator de potência indutivo e a aplica¸cão de reguladores de tensão para manter a tensão em n´ıveis adequados em alimen-tadores longos, por exemplo. A resolu¸cão 414/2010 da ANEEL estabelece o pagamento de acréscimo nas faturas dos consumidores que apresentem medi¸cão de fator de potência abaixo de 0,92, capacitivo ou indutivo, assim, os consumidores são levados a corrigir o fator de potência, diminuindo a demanda por potência reativa da rede.

Mais recentemente, tem-se estudado o uso dos disposi-tivos FACTS (Flexible AC Transmission Systems) tanto em transmissão quanto em distribui¸cão de energia. Os estudos de Fluxo de Potência (FP) e Fluxo de Potência

´

Otimo (FPO) de um sistema elétrico só são poss´ıveis se os diferentes dispositivos de controle e opera¸cão conectados à rede estiverem incorporados em suas formula¸cões.

Equipamentos com conceito FACTS em transmissão de energia já vem sendo estudados desde a década de 1960, embora o nome FACTS só se tenha popularizado quando Hingorani [1] publicou seus artigos. Entretanto, o seu uso em distribui¸cão de energia ainda está restrito a simula¸cões acadêmicas e testes com protótipos. Isso se deve, em grande parte, ao alto custo desses dispositivos. Entretanto, o interesse crescente pelo uso desses contro-ladores pode levar a um cenário mais interessante, desde que se comprovem os grandes benef´ıcios de seu uso em compara¸cão com outros equipamentos mais tradicionais, como bancos de capacitores e reguladores de tensão.

Chamados de Distributed FACTS (D-FACTS) quando aplicados em distribui¸cão de energia, podem-se citar como vantagens do uso desses dispositivos em rela¸cão aos comu-mente usados em distribui¸cão:

• Os FACTS atuam na rede com uma maior velocidade,

por serem constitu´ıdos de componentes em estado s´olido e n˜ao usarem contatores para chaveamento;

• Quando na linha de transmissão a compensa¸cão série

dá-se através da instala¸cão de um SSSC (Static Syn-chronous Series Compensator), não há ocorrência de ressonância subs´ıncrona. O controle do SSSC é imune a esse problema [2];

• O STATCOM atua como um compensador s´ıncrono

sem a desvantagem do momento de in´ercia de um rotor.

A implementa¸cão de programas de FP e FPO com controladores FACTS requer uma modelagem matemática do dispositivo inserido na rede elétrica. O método de Newton-Raphson é o mais conhecido método de fluxo de potência, de forma que encontramos vários modelos do STATCOM para esse método na literatura ([3], [4], [5], [6], [7].

Neste trabalho será proposta uma modelagem matemá-tica do dispositivo FACTS STATCOM para o Método da Soma de Potências (MSP), método de fluxo de potência bastante usado em distribui¸cão de energia. A motiva¸cão para o uso do Método da Soma de Potências como método de fluxo de potência vem da experiência já largamente relatada sobre as dificuldades de convergência do Método de Newton-Raphson em sistemas de distribui¸cão [8], [9], [10], [11].

II. M´etodo da Soma de Potˆencias

O Método da Soma de Potências [12] para cálculo de fluxo de potência em alimentadores radiais é de eficiência comprovada. Trata-se de um método iterativo nas variá-veis perda ativa e reativa e converge mesmo em condi¸cões severas de carga e próximas do limite de estabilidade do sistema, quando métodos como os de Newton-Raphson não conseguem. Para condi¸cões de carga normal, o método da soma de potências converge em três ou quatro itera¸cões muito mais rápidas que as itera¸cões de Newton-Raphson, pois não trabalha com inversão de matrizes.

(2)

V ∠δ U∠γ ~ I1 ~ I0 R + jX P0+jQ0 P + jQ _P₁+jQ1 PL+jQL

Fig. 1: Um trecho de um alimentador radial monofásico. O MSP foi concebido com base no modelo de alimen-tador radial por trecho da Fig. 1, segundo o qual a ad-mitância em deriva¸cão é desprez´ıvel. Os dados requeridos são:

• A configura¸c˜ao do alimentador: barra de origem,

re-sistˆencia e reatˆancia de cada trecho, carga em cada barra;

• A amplitude da tensão na barra da subesta¸cão; • Uma estimativa inicial das perdas de potência em

cada trecho.

Geralmente se inicia considerando nulas as perdas. Em cada itera¸cão, as amplitudes das tensões de barra são calculadas sequencialmente no sentido da subesta¸cão para as barras terminais enquanto que os fluxos são calculados no sentido das barras terminais para a subesta¸cão.

Inicialmente, considere um único trecho de um alimenta-dor radial identificado pela sua barra de origem e sua barra de destino. Na Figura 1, V ∠δ é a tensão na barra origem e seu valor é conhecido, U ∠γ é a tensão na barra destino que será calculada, R + jX representa a impedância do trecho, PL+ jQL é a carga própria da barra destino, P1+ jQ1 é

potência transferida ao trecho seguinte, P +jQ é a potência que chega a barra destino e, finalmente, P0 + jQ0 é a

potência transmitida ao trecho pela barra de origem. Ao longo do trecho são consideradas as perdas de po-tência ativa e reativa, ∆P e ∆Q, respectivamente, que são definidas pelas equa¸cões a seguir:

∆P = P0− P (1a)

∆Q = Q0− Q (1b)

A potência transferida ao trecho seguinte pode ser calcu-lada pela diferen¸ca entre a potência que chega na barra destino e sua carga própria, ou seja:

P1= P − PL (2a)

Q1= Q − QL (2b)

Sendo conhecidos os valores de P , Q e V , pode-se calcular o valor da tens˜ao U no fim do trecho [13], [14]. Da Figura 1, temos:

~

I1= V ∠δ − U∠γ

R + jX (3)

A potˆencia complexa na barra destino ´e, portanto: S∗_{= P − jQ = ~}_U∗_I~

1 (4)

Sendo ~U∗_{= U ∠−γ e substituindo (3) em (4), tem-se que:}

P − jQ U ∠ − γ = V ∠δ − U∠γ R + jX (5) Logo: V U ∠(δ − γ) − U2 = (R + jX)(P − jQ) (6) Transformando para a forma retangular e separando as partes real e imagin´aria, temos:

V U cos(δ − γ) = U2

+ P R + QX (7a)

V U sen(δ − γ) = P X − QR (7b) Elevando ao quadrado e somando as equa¸cões (7) chega-mos à seguinte equa¸cão biquadrada na variável U :

U4 +2(RP +XQ−1₂V2 )U2 +(R2 +X2 )(P2 +Q2 ) = 0 (8) que pode ser escrita de maneira mais conveniente como:

U4 + 2AU2 + C = 0 (9) em que A = RP + XQ −1₂V2 (10a) C = (R2 + X2 )(P2 + Q2 ) (10b)

A solu¸cão a equa¸cão biquadrada (9) para U fornece quatro ra´ızes, onde apenas uma possui sentido f´ısico, assim a magnitude da tensão U pode ser obtida como o aux´ılio das equa¸cões:

B =pA2_{− C} ₍₁₁₎

U =√B − A (12)

As perdas de potˆencia no trecho s˜ao calculadas por: ∆P = RP 2_{+ Q}2 U2 (13a) ∆Q = XP 2 + Q2 U2 (13b)

Finalmente, as perdas totais no alimentador s˜ao calculadas somando-se as perdas em todos os trechos:

∆Ptotal= n X i=1 ∆Pi (14a) ∆Qtotal= n X i=1 ∆Qi (14b)

em que n ´e o n´umero de trechos do alimentador.

A implementa¸cão do Método da Soma de Potências é feita de forma iterativa de acordo com o Algoritmo 1.

(3)

1. Considerar nulas as perdas de potˆencia ativa e reativa em todos os trechos.

2. Calcular os fluxos de potência (P + jQ) partindo-se do último trecho até atingir o primeiro trecho (trecho da subesta¸cão), utilizando as equa¸cões (1) e (2) em conjunto.

3. Em seguida, para cada trecho, calcular os valor das vari´aveis auxiliares A e C utilizando as equa¸c˜oes (10a) e (10b).

4. Calcular o valor da vari´avel auxiliar B pela Equa¸c˜ao (11).

5. Calcular a tens˜ao U no fim do trecho pela Equa¸c˜ao (12).

6. Calcular as perdas de potˆencia ∆P e ∆Q em cada trecho, usando as equa¸c˜oes (13a) e (13b).

7. Repetir os passos de 3 a 6, passando por todos os trechos.

8. Repetir os passos de 2 a 7, até que não haja varia¸cão significativa nas perdas totais do alimentador de uma itera¸cão em rela¸cão à outra.

Algoritmo 1: M´etodo da Soma de Potˆencias.

III. Compensador Estático Paralelo: STATCOM O STATCOM é um equipamento FACTS usado para o controle de potência reativa. O STATCOM é o equivalente eletrônico do compensador s´ıncrono ideal. Sua principal fun¸cão é injetar corrente reativa no sistema de potência de forma controlada. Para isso, é necessário que o STATCOM trabalhe como uma fonte de tensão controlada.

O conversor paralelo opera como um compensador de reativos, podendo ser usado para controle de tensão da barra à qual está conectado [15]. Pode-se ver, na Fig. 2 [16], a configura¸cão básica do STATCOM.

O princ´ıpio de funcionamento do STATCOM pode ser descrito observando-se o diagrama da Fig. 3, que re-presenta uma simplifica¸cão do STATCOM e do sistema elétrico. No esquema simplificado, o sistema elétrico e o STATCOM são representados pelas fontes de tensão

~

VS, no terminal emissor, ~VR, no terminal receptor, e

~

Vsh, no conversor paralelo. A reatˆancia indicada por XL

representa a reatância do circuito equivalente de Thévenin considerando o sistema e o transformador de conexão do STATCOM, e as correntes ~I e ~I1 são as correntes nos

terminais emissor e receptor, respectivamente.

Pode-se ver na Fig. 3 o diagrama fasorial das tensões, em que δ é o ângulo de defasagem entre as tensões do sistema e do STATCOM. ~ VS XL/2 XL/2 ~ VR ~ I ~I1 ~ Vsh

Fig. 2: Configura¸c˜ao b´asica do STATCOM.

~ IL XL ~ VS ~ VS ~ Vsh ~ Vsh ~ VL δ

Fig. 3: Esquema simplificado do STATCOM e diagrama fasorial.

Considerando que a rela¸cão RL≪ XL é válida, o fluxo

de potˆencia ativa e reativa entre as duas fontes de tens˜ao, em regime permanente, pode ser descrito por [17]:

PS ∼= VSVsh XL δ (15) QS∼= VS XL (VS− Vsh) (16)

Um exame dessas rela¸cões mostra que o sentido do fluxo de potência PS é determinado pela abertura angular δ e o

fluxo de potência reativa é aproximadamente determinado pela diferen¸ca entre os módulos das tensões das duas barras. Ou seja, se uma barra 1 tem ângulo de fase adiantado em rela¸cão a uma barra 2 e tem-se V1 > V2,

então os fluxos de potência ativa e reativa são na dire¸cão 1 → 2.

Das equa¸cões de potência dadas e o diagrama fasorial na Fig. 3, identificam-se as situa¸cões [18]:

• Quando a tensão ~Vsh está adiantada da tensão ~VS a

potˆencia ativa flui do STATCOM para a rede;

• Quando a tensão ~Vsh está atrasada da tensão ~VS, a

potˆencia ativa flui da rede para o STATCOM;

• Quando a tensão ~Vsh está em fase com a tensão ~VS

e |~Vsh| = |~VS|, não há fluxo de potência ativa nem

reativa;

• Quando a tensão ~Vshestá em fase com a tensão ~VS e

|~Vsh| > |~VS|, não há fluxo de potência ativa, enquanto

potˆencia reativa capacitiva flui do STATCOM para a rede;

• Quando a tensão ~Vsh está em fase com a tensão

~

(4)

V ∠δ ~ Vsh ~ Ish Xsh U∠γ ~ I1 ~ I0 R + jX P0+jQ0 P + jQ Pl+jQl PL+jQL

Fig. 4: Trecho de um alimentador com o STATCOM instalado.

enquanto potˆencia reativa indutiva flui da rede para o STATCOM.

Nas situa¸cões apresentadas, vê-se como o STATCOM opera em rela¸cão ao sistema elétrico ao qual está conec-tado. Analisando esses resultados, verifica-se que, caso as tensões do sistema e do STATCOM estejam em fase, não há potência ativa em nenhum sentido, porém, se as ampli-tudes das tensões forem diferentes, observa-se a existência de potência reativa. Desta forma, o STATCOM pode operar como um banco trifásico de indutores variáveis, gerando correntes atrasadas de 90◦ _{em rela¸c˜}_{ao `}_{a tensão}

do sistema elétrico, ou como um banco de capacitores trifásicos variáveis, gerando correntes adiantadas de 90◦_,

realizando, portanto, o controle cont´ınuo da tens˜ao da rede el´etrica.

IV. Modelo do STATCOM para Distribui¸cão no Método da Soma de Potências

Para simula¸cão de dispositivos FACTS no sistema elé-trico é necessário que o programa de fluxo de potência uti-lizado contenha os modelos dos dispositivos em sua formu-la¸cão. Para introduzir os dispositivos no MSP, partiu-se do modelo de opera¸cão do dispositivo e desenvolveu-se uma expressão matemática compat´ıvel com o equacionamento apresentado na se¸cão anterior.

A solu¸cão do fluxo de potência para um sistema de distribui¸cão radial com o compensador STATCOM insta-lado entre duas barras quaisquer pode ser feita inserindo o dispositivo na rede elétrica e modelando o alimentador conforme o desenvolvimento do Método da Soma de Po-tências.

Na Fig. 4 é mostrada a configura¸cão do STATCOM instalado em um trecho qualquer de um alimentador radial, em que Xsh é a reatância do transformador de

acoplamento, ~Ish ´e a corrente injetada na barra pelo

controlador e ~Vsh = mshV ∠θ~ sh ´e tens˜ao do STATCOM,

em que msh´e o fator de escala que controla sua magnitude

e θsh é o ângulo da tensão do conversor.

No STATCOM, a magnitude e o ângulo da tensão são controláveis. Supondo que a fonte de tensão ~Vshé ideal, a

corrente injetada pode ser obtida por: ~ Ish= ~ Vsh− ~V jXsh (17)

Por superposi¸c˜ao, tem-se a corrente ~I1, que passa no trecho

dada por: ~ I1= ~I0+ ~Ish= ~ V − ~U R + jX + ~ Vsh− ~V jXsh (18) A potˆencia complexa na barra destino ´e:

S∗_{= P − jQ = ~}_U∗_I~

1 (19)

Substituindo-se a corrente (18) em (19), temos: jXshV U ∠(δ − γ) − jXshU2+ mshRV U ∠(δ − γ + θsh)

− RV U∠(δ − γ) + jXmshV U ∠(δ − γ + θsh)

− jXV U∠(δ − γ) = jXsh(R + jX)(P − jQ) (20)

Em seguida, expande-se a Equa¸cão (19), os termos reais e complexos de cada lado são igualados e, então, elevados ao quadrado e somados. Assim, obtém-se uma equa¸cão da forma U4

+ 2AU2

+ C = 0, onde as constantes A e C s˜ao descritas por: A = RP + XQ −1₂V2 D (21) C = (R2 + X2 )(P2 + Q2 ) (22) em que D = 1 +R 2_{+ X}2 X2 sh 1 − 2mshcos θsh+ m2sh + 2 Xsh(mshR sen θsh+ X(mshcos θsh− 1)) (23)

Pelo equacionamento, nota-se que o cálculo do fluxo de potência no trecho é alterado pelos termos de D, que dependem dos parâmetros do STATCOM (Xsh, msh e

θsh). Observa-se que fazendo-se Xshtender a infinito, que

representa o trecho sem o STATCOM, tem-se a equa¸c˜ao original do MSP.

O Método da Soma de Potências com STATCOM ins-talado na rede elétrica pode ser implementado segundo o Algoritmo 2.

V. Resultados Obtidos

Para verificar o modelo proposto, simulou-se a inser¸c˜ao do STATCOM no alimentador de distribui¸c˜ao de 34 barras obtido em [19].

Para simular quedas de tensão além das permitidas pela ANEEL, aumentou-se o carregamento das barras para o dobro de sua capacidade máxima original, obtendo-se o perfil de tensão visto na Fig. 5. Para efeito de simula¸cão, foram escolhidos de forma emp´ırica o local de instala¸cão e os parâmetros do dispositivo. O STATCOM foi simulado sendo instalado entre as barras 4 e 5 do alimentador. O valor da reatância do transformador de acoplamento é de Xsh= 1Ω e escolheu-se θsh= π/6 como valor do ângulo do

controlador. Em situa¸cões práticas, a aloca¸cão e o ajuste do dispositivo FACTS é mais eficiente se for feita por meio de um programa de otimiza¸cão, conforme se observam alguns trabalhos na literatura [20], [21], [22], [11].

(5)

1. Considerar nulas as perdas de potˆencia ativa e reativa em todos os trechos.

2. Calcular os fluxos de potência (P + jQ) partindo-se do último trecho até atingir o primeiro trecho (trecho da subesta¸cão), utilizando as equa¸cões (1) e (2) em conjunto.

3. Em seguida, para cada trecho, calcular os valor das vari´aveis auxiliares A e C utilizando as equa¸c˜oes (21), (22) e (23).

4. Calcular o valor da vari´avel auxiliar B pela Equa¸c˜ao (11).

5. Calcular a tens˜ao U no fim do trecho pela Equa¸c˜ao (12).

6. Calcular as perdas de potˆencia ∆P e ∆Q em cada trecho, usando as equa¸c˜oes (13a) e (13b).

7. Repetir os passos de 3 a 6, passando por todos os trechos.

8. Repetir os passos de 2 a 7, até que não haja varia¸cão significativa nas perdas totais do alimentador de uma itera¸cão em rela¸cão à outra.

Algoritmo 2: MSP com STATCOM. TABELA I: % de redu¸c˜ao nas potˆencias totais.

msh Ptotal(kW ) % red Qtotal(kvar) % red

− 6783,37 − 4074,63 −

0, 68 6756,37 0,40% 4068,10 0,16% 0, 80 6750,28 0,49% 4066,63 0,20% 0, 92 6744,49 0,57% 4065,23 0,23%

Na Tabela I é mostrada a influência do STATCOM na redu¸cão das potências ativa e reativa totais do alimentador e na Tabela II apresentam-se as redu¸cões nas perdas ativas e reativas. A parcela de redu¸cão é dada em %. A redu¸cão das perdas e das potências totais do sistema proporciona uma folga no alimentador, possibilitando o atendimento de mais cargas. O perfil de tensão para cada uma das situa¸cões das tabelas é mostrado no gráfico da Fig. 5. Esses resultados foram obtidos para diferentes valores de msh.

Os valores para mshforam escolhidos empiricamente de

modo a manter o perfil de tensão dentro das faixa de ±5% da tensão nominal. O MSP convergiu em no máximo 7 itera¸cões na situa¸cões simuladas. Valores de mshpróximos

da unidade fornecem uma maior eleva¸c˜ao da tens˜ao nas barras.

VI. Conclus˜oes

Neste trabalho, optou-se por desenvolver um modelo do STATCOM para ser inserido no Método da Soma de Po-tências por este ser um método de fluxo de potência (FP)

TABELA II: % de redu¸c˜ao nas perdas totais. msh Pperdas(kW ) % red Qperdas(kvar) % red

− 439,64 − 129,16 − 0, 68 412,23 6,23% 122,46 5,19% 0, 80 406,05 7,64% 120,95 6,36% 0, 92 400,17 8,98% 119,52 7,46% 0 5 10 15 20 25 30 35 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 Tensão(p.u.) Barra

Perfil de Tensão com o STATCOM m

sh=0 msh=0.68 msh=0.80 msh=0.92

Fig. 5: Perfil de tens˜ao para o alimentador com o STAT-COM instalado.

bastante usado em distribui¸cão de energia. A valida¸cão do modelo deu-se por meio de simula¸cões computacionais que se mostraram satisfatórias, onde foram confirmados os efeitos esperados da inser¸cão do STATCOM em uma rede elétrica. O modelo proposto destina-se aos estudos de FP e FPO em sistemas de distribui¸cão de energia com STATCOM instalado na rede elétrica.

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