MONTAGEM E CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ÓPTICO DE INTERFEROMETRIA A LASER DO BARÔMETRO HM 101 - GABRIELA OLIVEIRA

ELETRÔNICOS

GABRIELA OLIVEIRA

MONTAGEM E CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ÓPTICO DE

INTERFEROMETRIA A LASER DO BARÔMETRO HM 101

São Paulo

GABRIELA OLIVEIRA

MONTAGEM E CARACTERIZAÇÃO DO SISTEMA ÓPTICO DE

INTERFEROMETRIA A LASER DO BARÔMETRO HM 101

São Paulo

2012

Trabalho de conclusão do Curso, apresentado para obtenção do grau de TECNÓLOGO no Curso de Tecnologia em Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos da Faculdade de Tecnologia de São Paulo, FATEC-SP.

Orientador: Prof. Dr. Francisco Tadeu Degasperi Co-Orientador: Prof. Dr. Eduardo Acedo Barbosa

AGRADECIMENTOS

Agradeço aos meus pais, Ademar e Luciene, por terem me feito

estudar até hoje.

Agradeço aos Laboratórios de Óptica e Tecnologia do Vácuo, da

Fatec-SP, pelos equipamentos e espaço cedidos.

Agradeço aos professores Francisco Tadeu Degasperi e Roberto

Verzini, pelo apoio e confiança para que esse trabalho pudesse ser executado, e aos

professores João Mongelli Netto e Eduardo Acedo Barbosa, por me

proporcionarem a vontade de estudar Física. Agradeço também à professora Maria

Lúcia Pereira da Silva pelo incentivo e por não me deixar desistir durante todo o

caminho percorrido.

À minha irmã, Michele, por conseguir me acalmar quando preciso.

À Jéssica, pelo apoio e às palavras motivadoras, e por estar comigo em

todos os momentos.

A todos que foram responsáveis pela minha formação para poder ter base

para a escrita desse trabalho, e a todos os amigos que me ajudaram com a

construção e calibração do sistema.

A genialidade é 1% de inspiração e 99% de transpiração.

RESUMO

Este projeto resume-se à utilização de um arranjo interferométrico a laser de medição de deslocamentos para realizar testes de medição de pressão, medindo-se com o sistema a variação relativa de altura entre duas colunas de mercúrio.

Neste projeto, utilizaremos dois sistemas: uma “mini” coluna de mercúrio em U, construída em nosso laboratório, e o sistema de interferometria, que é constituído de um laser He-Ne e um interferômetro de Michelson de dupla frequência, formado por divisores de feixe e espelhos retrorrefletores (corner cubes).

ABSTRACT

This project shows the utilization of a Laser interferometric system for little movement measurement, measuring by the system the relative height variation between two mercury tubes.

In this project, we will use two systems: a “little” U mercury tube, made in our laboratory, and the interferometric system, composed by a He-Ne Laser and a Michelson double frequency interferometer, composed by a beam splitters and corner cubes.

SUMÁRIO

1. Introdução...9

1.1. Objetivo...9

1.2. Apresentação...9

1.3. Importância do vácuo...11

1.4. Importância da medição de pressão...12

1.5. Padrões em metrologia...13

1.6. Histórico do projeto...14

2. Fundamentos teóricos...16

2.1. Medição de pressão com coluna de mercúrio...16

2.1.1. Lei de Stevin...17

2.2. Interferência...19

2.2.1. Campo eletromagnético...19

2.2.2. Interferência entre ondas...22

2.3. Interferometria...26

2.3.1. Interferômetro de Michelson...26

2.3.2. Funcionamento básico de um laser...30

2.3.3. Laser utilizado no projeto...32

2.3.4. Efeito Zeeman...32

2.3.5. Efeito Doppler...33

2.3.6. Interferômetro de dupla frequência...36

3. Cálculo final para determinação da pressão...40

4. Procedimentos Experimentais...42

4.1. Materiais utilizados...42

4.3. Software de medição...45

4.4. Primeiros testes: deslocamentos...46

4.4.1. Outros testes experimentais de deslocamento...49

4.5. Testes com mercúrio...50

5. Cálculos e resultados...62

6. Conclusão...65

7. Trabalhos futuros...65

1. INTRODUÇÃO

1.1. OBJETIVO

Esse trabalho tem como objetivo realizar testes em coluna mercúrio com o arranjo interferométrico para medida de deslocamento de coluna de mercúrio, a fim de verificar o comportamento do sistema quando efetivamente utilizado para medições de pressão.

1.2. APRESENTAÇÃO

Este projeto constitui a utilização experimental de um sistema de medição de pressão através de interferometria. Esse sistema de medição de pressão foi desenvolvido por Luiz Gonzaga Mezzalira, em sua tese de Doutorado, durante a década de 90.

O conjunto de medição utilizado neste projeto é constituído de um laser Hélio-Neônio, com comprimento de onda igual a 632,8nm [2], com interferômetro de Michelson de dupla frequência, divisores de feixe e espelhos retrorrefletores (corners cube), fabricado pela HP (Hewlett-Packard), além de uma “mini” coluna de mercúrio construída em laboratório.

O projeto utiliza, principalmente, três princípios da física: a Lei de Stevin, o princípio da medição de pressão por coluna de mercúrio, realizada por Evaristo Torricelli em 1643 [3], e a interferência entre ondas eletromagnéticas.

No sistema proposto, existe um sistema de medição de pressão baseado em coluna de mercúrio com tubo em U aberto e um sistema de interferometria com um laser monomodo. Uma das colunas de mercúrio é sempre mantida em pressão atmosférica, que será a pressão de

referência. A outra coluna de mercúrio estará à pressão que deve ser medida, ou seja, será ligada ao sistema no qual a pressão será medida. Como as duas colunas estão a pressões diferentes, segundo o princípio de Torricelli, as alturas do mercúrio dentro das colunas também serão diferentes.

O laser utilizado nesse projeto é monomodo, ou seja, emite apenas uma determinada frequência. Já o interferômetro de Michelson de dupla frequência, como o próprio nome diz, necessita de duas frequências diferentes para funcionar. Sendo assim, o próprio sistema de interferometria transforma o feixe monomodo do laser em um feixe único de dupla frequência (f1 e f2), através do efeito Zeeman, que será explicado posteriormente neste relatório.

Esse feixe único, de frequências f1 e f2, passará por um divisor de feixes e será dividido em duas partes: a primeira parte terá frequência igual a (f2 – f1) e servirá como referência. A segunda parte será dividida em outros dois feixes, que terão frequências iguais a f1 e f2, respectivamente.

Através de um arranjo experimental no qual o laser é posicionado a uma altura maior do que as colunas de mercúrio, utilizam-se espelhos para direcionar cada um dos feixes – gerados a partir da segunda divisão do feixe de dupla frequência original –, onde um desses feixes será direcionado à primeira coluna de mercúrio e o outro feixe será direcionado à segunda coluna de mercúrio.

Sobre cada uma das colunas de mercúrio existe um flutuador, e sobre cada flutuador existe um “corner cube”. Corner cube é um espelho retrorrefletor, ou seja, que tem a propriedade de refletir o feixe com a mesma angulação e direção de incidência, porém com sentido contrário. Com a variação linear da altura da coluna, o feixe incidente sofre uma variação na frequência quando refletido, o que é explicado pelo efeito Doppler, também exposto posteriormente neste relatório. É essa a variação de frequência resultante do processo de interferometria, que será utilizada para calcular a variação de altura das colunas de mercúrio.

A partir daí, analisando-se matematicamente os resultados (análise teórica, que será apresentada posteriormente neste presente relatório, durante o estudo da teoria do sistema) é possível medir a variação das colunas de mercúrio, uma em relação à outra, utilizando a primeira como referência e medindo a diferença entre as duas, e, portanto, tendo o valor da aceleração da gravidade medido no local, é possível determinar o valor da pressão que se deseja medir.

1.3. IMPORTÂNCIA DO VÁCUO

O vácuo é a ausência do maior número de moléculas de qualquer substância de um espaço. “Fazer” o vácuo é realizar essa retirada de maneira controlada, através dos equipamentos adequados para cada situação.

A primeira utilização mais importante do vácuo ocorreu em meados de 1900, na fabricação de lâmpadas incandescentes. Outros dispositivos requerem vácuo para o seu funcionamento, como alguns tipos de válvulas de rádio [23].

Descobriu-se que alguns processos obtinham melhores resultados quando realizados em um ambiente a vácuo. Muitos processos industriais utilizam vácuo em alguma parte da linha de produção, como no empacotamento a vácuo de produtos para aumentar sua vida útil, refrigeração, pois com menores pressões, menores temperaturas são atingidas mais facilmente, e fabricação de tubos para lâmpadas, tubos de antigas televisões e tubos para máquinas de Raios-X. Também é utilizado o vácuo em fabricações de dispositivos que necessitam de alto teor de limpeza do ambiente durante sua fabricação, como dispositivos microeletrônicos semicondutores, além de o vácuo poder ser utilizado para esterilização de equipamentos hospitalares [23]. No meio acadêmico de pesquisas o vácuo é utilizado em várias aplicações, como deposições químicas, e também podem ser pesquisadas novas maneiras de aproveitar o vácuo para que outros processos sejam aprimorados.

Portanto torna-se possível entender que a utilização do vácuo é importante na evolução da ciência e da indústria, e para que seja possível manipular processos a vácuo, é necessário medir bem a pressão dentro de um ambiente.

1.4. IMPORTÂNCIA DA MEDIÇÃO DE PRESSÃO

Tanto na indústria, como no meio científico, e até na nossa própria vida, todos os sistemas tem valores de pressão associados, mesmo que isso não seja percebido.

Como exemplos, os gases utilizados em processos químicos industriais se não forem mantidos à pressão correta podem causar explosões e intoxicações, enquanto máquinas industriais que funcionam a vácuo devem ter sua pressão bem determinada ou podem prejudicar toda uma produção e causar gastos que poderiam ter sido evitados.

Já no meio científico, existem estudos para os mais diversos fins, envolvendo diversos tipos de gases, que devem ter volume e temperatura, e, portanto pressão, bem determinados. Relacionando-se à vida, se um ser humano estiver em um ambiente com uma pressão maior ou menor do que pode suportar, ele corre o risco de sofrer uma hemorragia interna, por exemplo, em um laboratório onde a pressão não esteja bem controlada, ou em um foguete espacial onde os tripulantes necessitam do controle de pressão para sobreviver.

Os exemplos possíveis vão muitos além desses, e demonstram que medir a pressão corretamente e ter um controle dessa medida é essencial, seja para manutenção dos lucros de uma indústria ou para a manutenção da vida dos seres vivos.

Existem muitos equipamentos destinados à medição de pressão. Aqueles encarregados de

medir a pressão atmosférica, ou valores próximos dela, chamamos

de barômetros, e manômetros são os utilizados para medir a pressão exercida pelos fluidos em geral [19]. O nosso projeto funciona como barômetro, pois utilizamos a pressão atmosférica como referência.

1.5. PADRÕES EM METROLOGIA

Para que qualquer medição possa ser realizada, é necessário que se compare essa medição com uma referência pré-estabelecida. Quando utilizamos um medidor em qualquer situação no nosso dia-a-dia confiamos nos dados apresentados, sem lembrar que antes de chegar em nossas mãos esse equipamento foi calibrado.

Essa referência utilizada para calibrar o equipamento quando ele foi fabricado chama-se padrão. Um padrão é um valor pré-determinado por equipes, ou instituições específicas para este fim, que será comparado a medições para mostrar a veracidade dessas medições.

Por exemplo, o conhecido “metro” é a representação da distância percorrida pela luz no vácuo pelo tempo de 1/299.792.458 segundo [25]. Claro que não iremos comparar todas as medições em metros com esse padrão, portanto são criados equipamentos que tragam esse padrão intrinsecamente, para que estes possam ser utilizados para efetuar medidas. No caso do metro temos alguns, como a régua, a trena métrica. Em outras situações, como por exemplo, medições elétricas, temos o multímetro, osciloscópio, entre outros.

Para criar um padrão existe uma hierarquia de sistemas internacionais e nacionais. Conforme é visto na figura abaixo, os padrões utilizados em fábricas e laboratórios didáticos – os

que nós utilizamos – são calibrados utilizando padrões de referência de laboratórios credenciados, que por sua vez são calibrados com padrões de referência de laboratórios de calibração credenciados. O sistema continua até chegar aos Padrões Internacionais, aceitos como valor passível de ser aceito sem necessidade de ser comparado com outro, ou seja, um valor absoluto, com a menor incerteza possível, que utilizam as unidades do Sistema Internacional de Unidades.

Figura 1 – Hierarquia do sistema de padrões em medição [24].

1.6. HISTÓRICO DO PROJETO [1]

Sabendo que não existiam padrões de medição desenvolvidos no Brasil, com o objetivo de desenvolver a tecnologia da medição de pressão com coluna de mercúrio através do método primário, em sua tese de doutorado Luiz Gonzaga Mezzalira criou o barômetro HM101. Segundo

o CCQM1, um “método primário de medição é aquele que possui a mais alta qualidade metrológica, cuja operação pode ser completamente descrita e entendida, para o qual pode ser escrita em termos de unidade do SI uma completa avaliação de incertezas, e cujos resultados, por esta razão, podem ser aceitos sem referência a um padrão da grandeza que está sendo medida”.

A ideia surgiu durante uma reunião da Rede Brasileira de Calibração em 1994, e desenvolvida no Instituto Tecnológico Mackenzie. Foram estudados vários sistemas para medição de pressão e, analisando desempenho, exatidão, incertezas, porte, complexidade, custo, vantagens e desvantagens, e foi escolhido o sistema de feixes de laser com flutuador.

Para desenvolvimento de seu doutorado, Mezzalira visou à criação de um padrão primário. Segundo o VIM2, “padrão primário é aquele que é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza”.

Em nosso estudo de seu projeto, não iremos controlar todas as grandezas influentes na medição como ele fez – totalizando quarenta grandezas diferentes –, portanto não temos como objetivo alcançar um padrão primário de pressão, mas apenas estudar o comportamento do sistema. Esse estudo foi iniciado por Vitor Tatsuo Itocazu, que remontou o arranjo interferométrico para medições de deslocamento em coluna de mercúrio.

1

CCQM: pelo Comité Consultatif pour la Quantité de Matière. 2

VIM - Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia. 2

Figura 2 - Representação simplificada da estrutura do barômetro HM101, do projeto original [11].

2.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1. MEDIÇÃO DE PRESSÃO COM COLUNA DE MERCÚRIO

Uma demonstração da globalização dentro da indústria são os equipamentos utilizados para construir outros equipamentos e sistemas. Muitas vezes várias das peças que serão utilizadas na construção de um mesmo equipamento vêm de vários países diferentes. Para que todas as peças se encaixem perfeitamente, todas elas devem ter sido comparadas com um mesmo padrão. Para tal, são utilizados os medidores [3].

A coluna de mercúrio é o medidor de pressão mais antigo que existe. Evaristo Torricelli realizou a primeira medição de pressão através de uma coluna de mercúrio em 1643 [3]. Enchendo-se completamente com mercúrio uma coluna de vidro, e virando-se essa coluna com a abertura para baixo, mergulhando essa abertura em uma cuba que contém também mercúrio, o nível de altura do mercúrio dentro da coluna diminuirá, aumentando o nível de altura do mercúrio dentro da cuba. Como anteriormente a coluna estava completamente cheia de mercúrio e o mercúrio desceu, porém não houve espaço para entrada de ar, conclui-se que o espaço vazio no topo da coluna de mercúrio é o vácuo.

Em certo momento, essas variações na altura do mercúrio cessam, e ele se mantém em repouso. Para que isso ocorra, as forças que estavam agindo sobre o mercúrio devem ter entrado em equilíbrio. Essas forças, agindo sobre a superfície do mercúrio, dão origem a pressões. Esse novo estado de equilíbrio, entre as pressões que agem no sistema, da origem à Lei de Stevin.

2.1.1. LEI DE STEVIN

“A diferença de pressão entre dois pontos de um liquido em equilíbrio é igual ao produto da diferença de nível entre os dois pontos pelo peso especifico de liquido (ou, pela massa especifica do liquido) e pela aceleração da gravidade do lugar” [4].

Suponha um fluído em equilíbrio, isolado em formato cilíndrico, dentro de um tubo aberto na extremidade superior e fechado na extremidade inferior. Considerando que essa coluna de liquido está em equilibro, a resultante das forças sobre ele é nula.

Figura 3 - Representação de forças que agem sobre uma coluna de um fluído qualquer.

Portanto:

(1)

onde e são as forças que agem verticalmente sobre o fluído e P é a pressão exercida para baixo em um ponto qualquer do fluído.

Dividindo toda a equação (1) pela área S da base desse cilindro, e sabendo que se dividirmos uma força por uma área obteremos a pressão, temos:

(2)

A pressão pode ser escrita como o produto entre massa e aceleração, portanto:

(3)

Sendo:

 m: massa do fluído;

Porém, o valor de massa do fluído não é conhecida, então podemos escrever este valor como sendo o produto entre a densidade do fluído e seu volume:

(4)

onde:

 : densidade do fluído;  : volume do fluído.

Já o volume de um cilindro pode ser descrito como a área de sua base multiplicada pela altura:

₍₅₎

sendo S a mesma área pela qual foi dividida toda a equação (1) e h a altura do cilindro.

Por fim, nota-se que apareceram dois valores da área da base do cilindro, o que torna possível eliminá-los. Sendo assim, chega-se à Lei de Stevin:

(6) que representa a variação de pressão em um ponto que esteja a uma altura , em relação a uma referência, dentro de um fluído com densidade que esteja sob a ação de uma aceleração .

2.2. INTERFERÊNCIA [5,9]

Um campo eletromagnético pode ser definido por dois vetores: o campo elétrico, representado por “ ⃗⃗ ”, e o campo magnético, representado por “ ⃗⃗ ”.

Quando analisados estaticamente, um não tem relação e/ou interação com o outro. Porém, quando surge um campo elétrico, ou magnético, que seja variável no tempo, esse campo da origem ao outro, e assim sucessivamente enquanto perdurar a variação no tempo desses campos. Essa situação, onde um campo da origem ao outro, é trabalhada através das equações de Maxwell no vácuo, mostradas, em sua forma diferencial, abaixo [5]:

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ onde:

 : é a permeabilidade magnética no vácuo, cujo valor no SI é _{⁄ ;}  : é a permissividade elétrica, cujo valor no SI é _{⁄ .}

Aplicando-se o operador rotacional ( ⃗⃗ ) nas equações (9) e (10), e sabendo que: ⃗⃗ ( ⃗⃗ ) ⃗⃗ ( ⃗⃗ ) ⃗⃗

podem ser obtidas as equações:

⃗⃗ _⃗⃗ ⃗⃗

⃗⃗ _⃗⃗ ⃗⃗

Como ⁄ _{, então:}

onde “ ” é a velocidade da luz, aproximadamente igual a ⁄ no SI. Substituindo a equação (13) nas equações (11) e (12), teremos:

⃗⃗ _⃗⃗ ⃗⃗

(14)

⃗⃗ _⃗⃗ ⃗⃗

(15)

As equações (14) e (15) relacionam a segunda derivada no espaço com a segunda derivada no tempo dos campos “ ⃗⃗ ” e “ ⃗⃗ ” [5].

Geralmente, o campo elétrico é o que mais influencia na interação com a matéria, podendo assim ser considerado apenas a propagação do campo para se descrever o comportamento ondulatório da luz. Portanto, uma solução para as equações (14) e (15), levando em conta a propagação de luz colimada, ao longo de uma direção arbitrária definida pela coordenada radial r, que poderia ser, por exemplo, a luz do laser utilizado neste projeto, seria [5]:

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ (16)

onde:

 ⃗ é o vetor de onda;  : é a frequência angular;  : é a fase constante da onda;  ⃗ : é a amplitude da onda.

2.2.2. INTERFERÊNCIA ENTRE ONDAS

Uma forma de expressar uma onda eletromagnética é escrevê-la na forma complexa, que se origina na equação de Euler [6]:

₍₁₇₎

A equação de Euler relaciona as funções trigonométricas com uma função exponencial complexa, o que facilita a manipulação matemática das equações. A forma complexa, desenvolvida a partir da equação de Euler, de se descrever a equação de onda eletromagnética da equação (16) é [5]:

₍₁₈₎

A intensidade desta onda é dada a partir da relação:

| | (19)

O símbolo “*” representa o complexo conjugado do campo elétrico. A equação (19) pode também pode ser escrita omitindo-se o fator [5], ou seja:

(20)

Analisando-se a interação de duas ondas que se propagam ao longo da direção z, cujas equações de onda são dadas por:

(21) (22)

| | | | (23) Desenvolvendo [5]: [ _{] [ ]} [ _{] [ ]} [ _{] [ ]} [ _] [ _]

Esse desenvolvimento de equações da origem à:

{ [ _{] [ ]}}

A partir da relação de Euler e a resolução de Equações Diferenciais [6], obtemos:

Dando origem à equação de intensidade da onda gerada:

Conhecendo as relações trigonométricas [6]:

e fazendo as substituições, podemos obter:

{ [ ( ) ( ) ( ) ( )]} (26)

Reduzindo os termos da equação (26) chegamos a:

( ) (27) onde:

 = );

 : é a intensidade de cada onda, sendo que .

Essa expressão apresenta a interferência entre duas ondas monocromáticas de mesma amplitude e, portanto, de mesma intensidade.

Interferência entre ondas é a superposição de duas ou mais ondas em um mesmo ponto. Esta superposição pode ocorrer de modo a gerar uma amplitude menor, quando a diferença de fase resultante é igual a um número ímpar de π (interferência destrutiva) ou pode ocorrer de modo a gerar uma amplitude maior, quando a diferença de fase resultante é igual a um número par de π (interferência construtiva).

Uma forma analisar esta interferência é através das frentes de ondas. Frente de onda “é o lugar geométrico de todos os pontos em que a fase de vibração ou variação harmônica de uma quantidade física é a mesma” [7].

As ondas eletromagnéticas que são irradiadas por uma fonte de luz puntiforme esférica podem ser representadas por frentes de onda esféricas e concêntricas. Se as ondas estiverem a uma grande distância da fonte, podem ser consideradas frentes de onda planas (Figura 4.a e 4.b).

Considerando a teoria ondulatória “um raio é uma linha imaginária na direção de propagação da onda, ou seja, perpendicular à frente de onda” [7].

Figura 4 -4(a) Frentes de onda esféricas e 4(b) Frentes de onda planas [7].

Cada uma das frentes de onda possui uma determinada fase. Como a onda eletromagnética tem um padrão ondulatório cíclico, representado por uma equação cossenoidal, a fase da frente de onda é representada matematicamente por múltiplos de π, sendo que π é a menor diferença de fase entre duas frentes de onda consecutivas.

Quando a interferência entre frentes de onda é projetada sobre um anteparo (Figura 5), a imagem vista é um padrão composto por faixas claras e faixas escuras, que são máximos e mínimos de interferência, formando o chamado padrão de interferência. Os máximos de interferência ocorrem nas faixas claras, onda há maior intensidade de luz, e, portanto, houve interferência construtiva. Já os mínimos de interferência ocorrem nas faixas escuras, onda há menor intensidade de luz, e, portanto, houve interferência construtiva.

Figura 5 - Padrão de interferência visto em um anteparo, gerado pela experiência de fenda dupla de Young. [8]

2.3.

INTERFEROMETRIA

Interferometria é a utilização de técnicas de interferência entre ondas para realizar medições.

O princípio de funcionamento de um interferômetro é causar a divisão de um feixe de luz, e fazer com que cada um dos feixes resultantes, sejam eles dois ou mais, passe por um caminho diferente, para que depois eles se reencontrem e ocorra a interferência entre eles. Para cada combinação de diferentes caminhos ópticos percorridos pelos diferentes feixes em cada parte da estrutura do interferômetro, observa-se um tipo de padrão de interferência, que também pode ser chamado de interferograma [9]. O estudo desse interferograma gera os dados necessários para que os fenômenos que ocorreram com os feixes de luz dentro do interferômetro sejam analisados.

2.3.1. INTERFERÔMETRO DE MICHELSON [10,11]

No interferômetro de Michelson o feixe de luz, proveniente de uma fonte extensa, é dividido em duas partes por um divisor de feixe (beam-splitter, ou semi-espelho, ou ainda

espelho semi-prateado), sendo que cada uma dessas partes continua com a mesma frequência, mas sofre uma redução em sua amplitude.

As partes principais do interferômetro são os dois espelhos planos M1 e M2 (sendo M1

móvel e M2 fixo) e o divisor de feixes beam-splitter.

A principal função do interferômetro é determinar a diferença de caminho ótico entre o caminho percorrido pelos feixes. O caminho ótico é o produto do índice de refração “n” pelo caminho geométrico “d”. O índice de refração é conhecido, e o caminho pode ser determinado através de medição física. Portanto, torna-se possível determinar a diferença de caminho óptico.

Tendo determinado o valor de outras duas dentro dessas três variáveis (caminho óptico, caminho geométrico e índice de refração), é possível descobrir o valor da terceira, independente de qual seja. Portanto, através de um interferômetro é possível medir:

 Caminho geométrico

 Caminho ótico

 Índice de refração

O interferômetro de Michelson é o tipo mais básico dos interferômetros que utilizam dois feixes, baseado na divisão de amplitude.

A Figura 6 mostra o esquema de montagem desse interferômetro onde “F” é a fonte teoricamente extensa e “O” é o observador, ou o detector.

Figura 6 – Esquema de arranjo básico do interferômetro de Michelson [11].

Considere que a luz gerada pela fonte “F” incide no espelho beam-splitter “M”, que é uma superfície plana que pode transmitir a luz que incide sobre ela, ou então refleti-la, dependendo do ponto onde a luz incide na superfície, e cuja espessura pode ser desprezada [12]. A luz então é dividida em dois feixes, que se direcionam para os espelhos “M1” e “M2”. Em “M1” e “M2”, os

feixes são refletidos de volta para o beam-splitter “M” onde são novamente transmitidos e refletidos, para interferir no ponto de observação “O”.

Usando como exemplo as equações para representar as duas ondas que interferem:

(28)

(29)

Essa interferência resulta em uma onda que pode ser descrita como:

onde:

 ;

 .

Para que seja possível obter uma fonte de luz extensa, que é uma fonte cujas dimensões não são desprezíveis em comparação com a distância da fonte até o detector, ou observador [13], na prática, uma lente deve ser inserida entre esta fonte de luz e o espelho beam-splitter “M”. Assim, sendo os espelhos perpendiculares um em relação ao outro, torna-se possível dizer que o sistema é equivalente a uma luz proveniente de uma fonte extensa que incide sobre uma camada de ar, de espessura entre o espelho M1 e a imagem virtual do espelho M2, como

ilustra a Figura 7.

Figura 7 – Reflexão de luz dentro do interferômetro de Michelson e diferença de fase entre os feixes [11].

A partir da Figura 7 apresentada, é possível verificar que a diferença de fase entre os dois feixes é dada por:

(31) onde:

 λ é o comprimento de onda da luz utilizada, que no caso deste presente projeto equivale a 632,8nm, comprimento de onda do laser He-Ne.

A distribuição de intensidade, quando , é descrita por:

⁄ (32)

Portanto máximos ocorrerão cada vez que “δ” (diferença de fase) for um múltiplo de 2π, ou seja, número par de π o que, substituindo na equação (31), resulta em:

(33)

Quando a coluna de mercúrio sofre um deslocamento de x, este deslocamento pode ser medido contando-se o N de franjas deslocadas no padrão de interferência, e é dado por [9]:

(34)

Figura 8 – Outro tipo de arranjo para o interferômetro de Michelson [10].

2.3.2. FUNCIONAMENTO BÁSICO DE UM LASER

LASER, traduzido do inglês, significa “Amplificação de Luz pela Emissão Estimulada de Radiação” [14]. A emissão estimulada de radiação acontece conforme mostrado na Figura 9. Um

fóton incide sobre um átomo. Este átomo tem um elétron excitado em um nível de energia igual ao do fóton que incidiu sobre ele. Este fóton, incidindo sobre o átomo, faz o elétron retornar ao nível de energia anterior. Quando um elétron retorna para um estado de energia mais baixo, ele libera a energia, geralmente em forma de luz, se o diagrama de banda de energia do material for direto [15]. Ou seja, por influência do fóton incidente, o elétron libera outro fóton. Como resultado, são obtidos dois fótons, com mesmas direção e fase, que geram um feixe de luz que contém comprimento de onda específico, com todas as frentes de onda em fase e muito estreito, cuja luz é concentrada [14].

(6.a) [14]

(6.b) [18]

2.3.3. LASER UTILIZADO NO PROJETO

Apesar de o interferômetro de Michelson necessitar de duas frequências para trabalhar, o projeto apresentado neste trabalho utiliza um laser de Hélio-Neônio que apresenta apenas um comprimento de onda (632,8nm) e, portanto, apenas uma frequência. Mas, neste laser, existe um sistema do fabricante (Hewlett Packard - HP, modelo 5519A) que faz com que o laser emita um feixe de dupla frequência. Esse sistema é baseado em dois efeitos: o efeito Zeeman e o Efeito Doppler. Utilizamos esse sistema, e não dois lasers diferentes que emitiriam diretamente duas frequências diferentes, porque cada fonte de luz emite o feixe em trens de onda, emitidos por certo período de tempo, interrompidos e depois emitidos de novo, aleatoriamente, em intervalos médios de tempo chamados de tempo de coerência [5]. Se utilizássemos dois lasers, a coerência entre os feixes seria perdida, e a interferência entre eles aconteceria de maneira aleatória e não seria possível realizar as medições.

Esse equipamento possui uma conexão com um computador instalado no laboratório, onde existe um software específico para o equipamento que apresenta diretamente a variação linear de deslocamento medida pelo laser.

2.3.4. EFEITO ZEEMAN

O efeito Zeeman é “o desdobramento das linhas espectrais de átomos pela ação de um campo magnético externo” [9], ou seja, aplicando-se um campo magnético no corpo do laser, o feixe de luz se divide em dois ou mais feixes com diferentes frequências.

Cada um dos átomos que compõe o feixe possui uma configuração na qual os elétrons possuem a mesma energia. Quando o campo magnético interage, essa interação ocorre de

maneira diferente em cada elétron, o que faz com que a energia que antes era a mesma agora seja diferente.

Assim, por causa dessas diferentes energias, surgem diferentes linhas espectrais, gerando duas frequências.

Neste projeto, o efeito Zeeman faz parte do sistema do laser fabricado pela HP, e é utilizado para dar origem ao feixe de dupla frequência, que incidirá sobre as colunas de mercúrio e, posteriormente, será trabalhado na interferometria através do efeito Doppler.

2.3.5. EFEITO DOPPLER

Efeito Doppler é “a alteração da frequência notada pelo observador em virtude do movimento relativo de aproximação ou afastamento entre uma fonte de ondas e o observador” [16].

Se n representar o número de ciclos emitidos no tempo “t0”, podemos representar o

número de ciclos da seguinte forma:

(35)

sendo:

 λ: comprimento da onda emitida;  c: velocidade de propagação da luz.

⁄ (36)

Portanto, substituindo (36) em (35), temos:

(37)

Quando a fonte encontra-se em movimento em relação ao observador, ou ao detector, ela passa a emitir um comprimento de onda ’ que é menor – se ela se aproxima do observador – ou maior – se ela se afasta do observador – do que o comprimento de onda original [17]. Isso se explica do seguinte modo: o número de ciclos emitidos pela fonte é o mesmo com ela fixa ou com ela em movimento, pois a velocidade de propagação da onda é independente da velocidade de movimentação da fonte[9].

Por exemplo, quando a onda se aproxima do observador ou detector, o espaço percorrido pela onda, que inicialmente era definido apenas em função da velocidade “c” de propagação da onda e do tempo “t0” no qual essa propagação ocorria, agora terá uma diminuição, equivalente ao

espaço definido em função da velocidade de movimentação da fonte e do tempo em que essa movimentação ocorreu.

Portanto, considerando o novo comprimento de onda gerado a partir da diferença de espaço percorrido, a equação (35) pode ser escrita da seguinte forma:

(38) A partir da equação (36), se surge um novo comprimento de onda uma nova frequência é detectada, a qual pode ser descrita por:

⁄ (39)

Sendo assim, substituindo (39) em temos:

( ) (40)

( ) (41)

Como o número de ciclos é o mesmo com a fonte fixa ou com a fonte em movimento, podemos igualar as equações (37) e (41):

( ) (42)

o que resulta em:

( ) (43)

Esse exemplo foi baseado na aproximação da fonte em relação ao observador ou detector. Se a fonte estivesse se afastando, a equação final seria [17]:

( ) (44)

A diferença entre a frequência inicial, quando a fonte é mantida fixa, e a frequência final pode ser representada por:

(45)

( ) (46)

Essa é a componente de frequência que será envolvida diretamente na medição de altura para cálculo final de pressão.

2.3.6. INTERFERÔMETRO DE DUPLA FREQUÊNCIA

O efeito Doppler é a base do sistema óptico de interferometria utilizado neste projeto. A variação de frequência causada por ele pode ser detectada através de um interferômetro de Michelson.

Sendo as equações:

⁄ ₍₄₇₎

e

⁄ ₍₄₈₎

duas ondas monocromáticas de diferentes frequências, seguindo os mesmos passos de resolução utilizados para deduzir a equação (24), a intensidade que resultará da interferência entre essas duas ondas, será:

Se a diferença estiver em torno de 2MHz e for constante [9], a variação de intensidade no tempo poderá ser detectada. Este é o principio de funcionamento do interferômetro de Michelson de dupla frequência utilizado.

No caso do equipamento utilizado, como o laser é monomodo, o feixe de dupla frequência necessário para o sistema é gerado pelo efeito Zeeman.

Esse feixe de dupla frequência (f1 e f2), ainda dentro do corpo do laser, passa por um divisor de feixes, de onde resultam dois feixes idênticos ao inicial. Um desses feixes é mandado diretamente para um fotodetector, que também está interno ao corpo do laser, e dará origem apenas a um sinal de referência .

Figura 10 – Esquema do sistema interferométrico utilizado nesse projeto, obtido no manual do equipamento e modificado. A parte isolada pelo tracejado representa o meio externo ao corpo do laser [9].

O segundo feixe passa por um polarizador de ⁄ , que polariza o feixe em formas ortogonais, uma na vertical e outra na horizontal, e, em seguida é divido em dois por outro divisor de feixes, já fora do corpo do laser, um feixe com frequência e outro com frequência . Cada um desses feixes é direcionado para os “corners cube”, cujo funcionamento foi explicado na apresentação desse trabalho, localizados sobre as colunas de mercúrio.

Com a variação de altura da coluna de mercúrio na qual a temperatura será medida, o espelho é deslocado ao uma velocidade . Quando os feixes de luz incidem sobre as colunas – que estão com alturas diferentes –, como o caminho percorrido pela luz em cada coluna será diferente, cada feixe retornará com uma frequência diferente: o primeiro com a mesma frequência f1 incidente, pois não houve variação no caminho, e o segundo com frequência f2±Δf, onde Δf é a variação de frequência causada pela diferença de altura da segunda coluna de mercúrio, através do efeito Doppler.

Quando refletidos, os feixes se recombinam através do mesmo divisor de feixes que os dividiu, e passando novamente pelo polarizador, voltam a ser linearmente polarizados [9]. Assim que os feixes são recombinados, ocorre a interferência no fotodetector, para que o sinal obtido seja comparado com o sinal de referência.

Combinando o sinal obtido que sofreu a interferência com o sinal de referência, a única componente de frequência que resta do processo é , que é a frequência gerada pelo efeito Doppler, obedecendo a seguinte interação matemática entre os sinais:

1º) Os sinais se recombinam por interferometria, primeiramente entre si: (f2 – f1±Δf); 2º) Depois, os sinais já recombinados, interagem com o feixe de luz utilizado como referência: [(f2 – f1) – (f2 – f1±Δf)], restando apenas .

Integrando-se a velocidade no tempo, o resultado será o deslocamento. Sendo assim, e isolando-se o na equação (46), obtemos:

(50) Isolando-se na equação (45) obtemos:

(51)

que pode ser substituído na equação (50):

(52)

o que da origem a:

⁄ (53) Sabendo que ⁄ , e substituindo na equação (53) temos:

(54)

Porém, sabendo que o feixe é refletido pelo corner cube, esse na verdade equivale a , portanto torna-se necessário que o da equação (54) seja divido por 2:

(55)

Integrando a equação (55) no domínio do tempo de um inicial até um final, temos:

∫ ∫ (56)

Sendo assim possível determinar variação de altura h, isto é, o deslocamento, da coluna de mercúrio.

3.

CÁLCULO FINAL PARA DETERMINAÇÃO DA PRESSÃO

Depois de instalada a parte óptica e a parte de vácuo de todo o sistema, a medição final de pressão se torna relativamente simples.

O sistema óptico detecta a variação de altura de colunas de mercúrio. Tendo esse valor, mantendo o mercúrio em um valor de densidade estabilizado e tendo calculado precisamente o valor da gravidade no local onde o sistema será utilizado, basta aplicar a Lei de Stevin sobre esses valores para calcular a variação pressão em que se encontra o sistema no qual se deseja medir a pressão:

(57)

onde:

 ρ: densidade do mercúrio (Hg);  g: gravidade medida no local;

 h: deslocamento da coluna de mercúrio.

A densidade do mercúrio já é conhecida, tendo aproximadamente 13.5667kg/m³, à temperatura ambiente. A gravidade foi medida nas principais cidades do mundo pelo Laboratório Nacional de Física do Reino Unido – NPL-UK, quando eles estavam desenvolvendo uma equação para calcular a gravidade em um local ou região onde os valores de latitude e altitude (acima do nível do mar) sejam conhecidos. Para São Paulo, a gravidade medida foi de 9,786431m/s² [20].

Na coluna de mercúrio onde o vácuo está sendo realizado existe a pressão do sistema de vácuo somada à pressão de vapor do mercúrio. Portanto, essa variação de pressão determinada será a variação entre a pressão que está sendo medida e a soma dessas duas outras pressões.

Como a pressão de vácuo do sistema nós que determinamos, e a pressão de vapor do mercúrio já é bem determinada, sendo 0,16Pa, torna-se possível determinar a pressão que se deseja medir.

Chamando a pressão resultante da soma entre a pressão de vapor do mercúrio e a pressão de vácuo de e a pressão que queremos medir de , tendo a variação de pressão que acabamos de calcular, obtemos a pressão que queremos medir do seguinte modo:

Deste modo, é determinada a pressão em um sistema, ou é calibrado outro equipamento comparando medições, através deste barômetro com interferometria óptica. Através da seguinte figura se torna mais fácil entender o cálculo:

4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

4.1. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS

Para realizar os primeiros testes foram utilizados:  Laser: HP Laser (Interferométrico);  Polarizador e corner cube;

 Computador que possui o programa HP5529A: Dynamic Calibrator;  Relógio comparador Mitutoyo;

 Trena, paquímetro digital e régua.

Figura 12 – à esquerda o polarizador e à direita o corner cube [9].

O relógio comparador é um relógio analógico que possui uma haste de metal móvel. Quando essa haste se move, o ponteiro do relógio marca a variação de distância que ela percorreu. A medição nele é feita em (0,010±0,005)mm.

Figura 13 – Relógio comparador.

Já para realização dos testes com mercúrio foram utilizados a coluna de mercúrio construída com seu suporte, todo o sistema óptico, câmara de vácuo, medidor DPI 141, da marca Druck, que mede de 23,6inHg a 34inHg, e o software do sistema.

Figura 15 – Laser e colunas de mercúrio.

4.2. PRIMEIRA MONTAGEM

A montagem prévia do equipamento foi feita já sobre o suporte que ficará fixo sobre as colunas de mercúrio, porém ainda não foi alinhado. Essa montagem foi realizada para que o local correto de cada parte do equipamento fosse confirmado.

As partes das peças que servem para apoio têm orifícios com roscas internas, onde são colocados parafusos. Esses parafusos tem em sua extremidade, uma ponta não rosqueada e não

pontiaguda, que tem a finalidade de apoiar o equipamento sobre uma superfície ou sobre outras peças. Esse sistema de roscas torna possível o ajuste de altura e alinhamento do laser. Na imagem seguinte podem-se ver as peças montadas sobre o suporte:

Figura 16 – Estrutura montada ao final da pré-montagem.

4.3. SOFTWARE DE MEDIÇÃO

Acoplado aos cabos que são ligados no laser com sistema operacional Windows 98, pois o software utilizado não é executável em outro sistema. O software utilizado é o HP5529A Dynamic Calibrator [9], que realiza vários tipos de medida em termos geométricos, porém neste projeto utilizaremos apenas as medidas lineares que ele fornece. O software registra variações de (1,0000±0,0001)mm, e avisa quando o laser não está funcionando ou quando está bloqueado.

Figura 17 – Tela inicial do Software Dynamic Calibrator.

4.4. PRIMEIROS TESTES: DESLOCAMENTOS

Os testes realizados tiveram o objetivo de verificar se o equipamento e seu software estavam medindo corretamente variações de distância. Para realização desses testes foi montado o seguinte arranjo:

Neste arranjo, mostrado na figura 18, o feixe de laser é direcionado para o polarizador (A), atravessando-o e atingindo o corner cube (B). O corner cube refletirá o feixe com o mesmo ângulo de incidência, fazendo-o passar novamente pelo polarizador e atingir o sensor presente no laser. Os componentes tiveram suas posições ajustadas até que o software, depois de iniciado e selecionado para realizar medidas lineares, mostrasse que o feixe de laser refletido possuía 100% de intensidade (Beam Strength 100%). Então foi definida a posição de referência e o software apresentou a seguinte tela:

Figura 19 – Posição de referência do laser e verificação da intensidade refletida.

Então o corner cube foi deslocado. Parte dos deslocamentos foi medida com o paquímetro digital e parte com o relógio comparador, para que fosse confirmado que os valores medidos pelo equipamento de teste estavam corretos. Os resultados foram os seguintes:

Paquímetro [mm] Equipamento HP [mm] Deslocamento Medido (2,73±0,01) (2,7553±0,0001) (-1,09±0,01) (-1,0823±0,0001)

Relógio comparador [mm] Equipamento HP [mm] Deslocamento Medido (0,500±0,005) (0,5432±0,0001) (0,320±0,005) (0,3226±0,0001) (-0,525±0,005) (-0,5324±0,0001) (-0,025±0,005) (-0,0297±0,0001)

Tabela 2: Valores de variação linear de distancia, feitos pelo relógio comparador e pelo laser.

Com estes resultados pode-se observar que o equipamento interferométrico da HP realiza corretamente e com muita precisão as medições. As diferenças existentes entre os tipos de medida são decorrentes das imprecisões causadas pelo operador no manuseio dos equipamentos de medida com menor precisão.

Pelo seguinte gráfico podemos observar que o equipamento está realizando as medições de maneira correta:

Gráfico 1: Comparação das medições de deslocamento do laser com outros equipamentos. -1,2 -0,7 -0,2 0,3 0,8 1,3 1,8 2,3 2,8 0 1 2 3 4 5 6 7 D e sl o cam e n to [ m m ] Medida Teórico Experimental

Foi possível observar que ao menor toque a medição apresentada no software já apresenta variações. Por exemplo, a seguinte medição:

Figura 20 – variação observada pressionando-se o apoio do equipamento.

O valor de 0,0013mm foi obtido apenas pressionando-se a superfície emborrachada sobre a qual o equipamento estava localizado.

4.4.1. OUTROS TESTES EXPERIMENTAIS DE DESLOCAMENTO

Utilizando o mesmo laser, foram efetuados dois testes, com a finalidade de verificar se poderíamos também medir espessuras muito finas, tendo isso como uma segunda vertente do projeto inicial, para verificar o quão pequenas poderiam ser as variações medidas pelo equipamento.

No primeiro teste foi utilizada uma lâmina de silício, a qual continha filme fino depositado formando degraus com média de espessura de aproximadamente 14.000 Å. O procedimento foi o seguinte: direcionando o laser para a região da lâmina onde continha somente silício, foi marcada a referência, ou seja, o “zero” de distância. Em seguida, o laser foi

direcionado para a região da lâmina que continha o degrau, e, portanto, apresentaria uma variação da medida.

O segundo teste foi realizado com espelhos totais de primeira e segunda superfície. A ideia foi medir a espessura de uma folha de papel, ou de algo com espessura ainda menor, fazendo o feixe incidir sobre o espelho quando este estivesse sozinho – apoiado em uma superfície –, e em seguida fazer o feixe refletir sobre o espelho quando este estivesse sobre a folha de papel, para verificar a variação.

Porém, não foi possível chegar ao final destes testes. Quando o feixe, refletido pela lâmina ou pelo espelho, passa pelo polarizador, o detector não reconhece o sinal: o software apresenta uma mensagem de Laser Bloqueado, o que significa que existe algum obstáculo entre o feixe e o detector, o que na realidade não ocorre. Quando retiramos o polarizador do caminho do feixe, o detector reconhece o sinal, mas o equipamento para de detectar as variações: todas aparecem como 0,0000mm.

A primeira suposição do porquê isso ocorreu foi que talvez o metal da lâmina ou do espelho (que é uma superfície metalizada) estivesse despolarizando a luz. Porém, o corner cube também é um espelho, portanto também tem a superfície metalizada, e com seu uso esse efeito não se apresenta. Com isso concluímos que o sinal só é reconhecido quando incidido e refletido somente em um corner cube.

4.5. TESTES COM MERCÚRIO

Feitos os testes de medição de deslocamento, passamos aos testes de medição em mercúrio para verificar efetivamente como o sistema se comporta.

A coluna de mercúrio utilizada é uma miniatura, constituída por dois recipientes de acrílico de 94mm de diâmetro interno e 100,2mm de altura, conectadas pela parte inferior por um tubo de borracha flexível de 3mm de diâmetro interno. Elas estão fixas em um suporte de madeira com regulagem de altura, o qual também tem um local para colocação do sistema interferométrico. Esse equipamento foi construído em laboratório, e lembra o modelo de coluna de mercúrio utilizado na França, onde no lugar de um tubo em U, são utilizados dois recipientes unidos por uma mangueira, e a altura dos recipientes varia, e não o nível do mercúrio [24]. Sobre o mercúrio colocado dentro das colunas estão espelhos do tipo corner cube.

Figura 21 – Desenho esquemático das colunas de mercúrio.

Cada espelho corner cube é circular, tendo 8mm de diâmetro, e está preso por um apoio de plástico de 28mm de diâmetro, formando um conjunto com 3,5g. Este conjunto está fixo sobre uma base flutuadora de 60mm, que não interfere na altura do corner cube em relação à superfície livre do mercúrio [1]. Como estamos utilizando colunas que tem maior diâmetro que as originais, colocamos pratos de acrílico para impedir que o corner cube se movimente horizontalmente, pois isso eliminaria a incidência do laser sobre ele. Como a submersão parcial do corner cube ocorre nas duas colunas, isso não afeta o resultado final.

Figura 23 – Esquematização do flutuador.

Para que a pressão possa ser determinada é necessário conhecer o valor da temperatura do local e da gravidade. A temperatura do ambiente será permanentemente medida através de um termômetro localizado no laboratório onde as medições são feitas. Já a aceleração da gravidade será calculada através de uma expressão que considera a latitude e a longitude, determinando o valor da aceleração da gravidade exata em um local específico.

O sistema interferométrico foi calibrado e alinhado, chegando a atingir 89% de aproveitamento do feixe, o que faz com que o sistema fique com uma incerteza de 0,0005mm. Depois de termos as duas colunas de mercúrio com igual altura, e o sistema de interferometria calibrado e zerado, foram realizados os testes. O objetivo dos testes era verificar a linearidade do sistema, ou seja, se o deslocamento medido pelo sistema estava de acordo com a variação de pressão.

No primeiro teste as duas colunas ficaram abertas, então injetamos mercúrio com uma seringa na coluna que seria a conectada a um sistema onde a pressão seria medida. Como o nível de mercúrio subiu isso significaria que a pressão diminuiu, pois a pressão atmosférica presente na outra coluna foi maior e “empurrou” o mercúrio. A variação de deslocamento mostrado no sistema foi entre -0,0004mm e +0,0022mm, ou seja, variação positiva. Como o nível da coluna de mercúrio onde estaria o sistema subiu, o sistema interferométrico variou linearmente com a variação real de pressão.

Figura 24 – variação de deslocamento da coluna de mercúrio teste 1.

No segundo teste fechamos a coluna onde estaria a pressão de referência, ou seja, a pressão atmosférica, com um sistema que conta com uma tampa contra vazamentos onde existia um orifício ligado a uma seringa por um tubo de silicone, também vedados contra vazamento. Essa tampa contava ainda com uma janela de vidro no centro, para que o feixe do laser pudesse passar e atingir o corner cube, como mostrado nas fotos abaixo:

Pressionando a seringa, injetamos gás no interior da coluna, aumentando a pressão. Portanto, na outra coluna – onde o sistema estaria interligado – o nível do mercúrio subiu, o que significa que a pressão nessa coluna teria diminuído. Nesse teste tivemos uma maior variação da pressão, e consequentemente do deslocamento. Do mesmo modo, tivemos uma variação positiva de deslocamento, que variou entre +0,0000mm e +0,1077mm.

Figura 26 – variação de deslocamento da coluna de mercúrio teste 2.

Como esses testes tinham o objetivo apenas de comprovar a linearidade do sistema, não levamos em conta a temperatura em que ele ocorria. A temperatura ambiente no dia estava em torno dos 23ºC.

No último teste realizado, ligamos uma das colunas a uma câmara de vácuo. O objetivo do teste era simular um sistema verdadeiro. Variamos a pressão dentro da câmara com injeção de gás nitrogênio. Além de ligar a câmara a uma das colunas, ligamos também ao medidor de pressão Druck DPI 141,como mostrado na figura abaixo:

Figura 27 – Interligação entre câmara de vácuo, coluna de mercúrio e medidor.

Variamos a pressão e durante essa variação obtivemos 120 pontos, e a variação de deslocamento apresentada ocorreu entre 0,0001mm e 0,1613mm. Comparamos as medições feitas pelo medidor e a variação de deslocamento na coluna de mercúrio, e fizemos gráficos com alguns desses pontos dentro de toda a faixa. As medidas foram feitas no dia 20 de outubro de 2012, a uma temperatura controlada de 19,5ºC, e a pressão atmosférica medida era de (27,5217±0,0002)inHg, ou 699,05118 Torr. Os gráficos são apresentados a seguir:

Gráfico 2 – Comparação entre sistema ótico e medidor, faixa 1. y = 1,1761x + 27,552 27,52 27,54 27,56 27,58 27,6 27,62 27,64 27,66 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Pr es são r ea l ( inHg )

Variação de altura das colunas de mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1)

Gráfico 3 – Comparação entre sistema ótico e medidor, faixa 2.

Gráfico 4 – Comparação entre sistema ótico e medidor, faixa 3. y = 0,4581x + 27,539 27,53 27,54 27,55 27,56 27,57 27,58 27,59 27,6 27,61 27,62 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 Pr es sã o r ea l ( in Hg )

Variação de altura das colunas de mercúrio (mm)

y = 0,7695x + 27,533 27,54 27,545 27,55 27,555 27,56 27,565 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 Pr e ssão re al ( in H g)

Variação de altura das colunas der mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1)

Os gráficos demonstram a linearidade das medidas, portanto o deslocamento registrado está de acordo com a variação real da pressão. Porém, esses resultados foram apresentados para pequenas sessões de medição, sempre aumentando ou diminuindo a pressão, nunca os dois e sempre em pouco tempo de variação. Quando a medição era feita para aumentos e diminuições de pressão sequenciais, o gráfico apresentava comportamento absolutamente não linear. O seguinte gráfico foi feito a partir de 30 pontos onde houve inicialmente aumento de pressão e depois diminuição, nas mesmas condições ambientais anteriores. Pode-se ver que com a alteração de aumento para diminuição de pressão o sistema perde a referência e apresenta resultados não lineares.

Gráfico 4 – Medição sequencial de aumento e diminuição de pressão.

Com isso, chegamos à conclusão de que o tempo de resposta dos dois medidores era muito diferente. Por esse motivo, quando um diminuía o outro não fazia o mesmo. Assim,

27,5399 27,54 27,5401 27,5402 27,5403 27,5404 27,5405 27,5406 27,5407 27,5408 27,5409 27,541 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 Pr e ssãor e al ( in H g)

Variação de altura das colunas de mercúrio (mm)

fizemos modificações no arranjo, usando o tubo das colunas de mercúrio com diâmetro maior, como mostram as seguintes fotos:

Figura 28 – Arranjo experimental de maior diâmetro no tubo. Teste com água para verificação de vazamentos.

Figura 30 – Novas colunas preenchidas com mercúrio.

Com essa modificação, realizamos novas medições. Tendo 76 pontos de aumento de pressão e 40 pontos de diminuição de pressão ininterruptamente, com a temperatura do laboratório em 19ºC e pressão atmosférica em (27,5850±0,0002)inHg o gráfico obtido foi o seguinte:

Gráfico 5 – Medição sequencial de aumento e diminuição de pressão para arranjo modificado. 27,3 27,4 27,5 27,6 27,7 27,8 27,9 28 28,1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 P ressã o real (inH g)

Variação da altura das colunas de mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1)

Podemos observar que com o aumento de diâmetro do tubo da coluna de mercúrio o tempo de resposta do medidor e o do sistema interferométrico apresentam-se uniformes entre si, mostrando maior linearidade do que com o sistema anterior.

Quando separamos pequenas amostras dessa medição obtemos os seguintes gráficos:

Gráfico 6 – Medição de aumento de pressão para arranjo modificado faixa 1.

Gráfico 7 – Medição de diminuição de pressão para arranjo modificado faixa 1. y = 5,3801x + 27,392 27,35 27,4 27,45 27,5 27,55 27,6 27,65 27,7 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Pr e ssão re al ( in H g)

Variação da altura das colunas de mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1) y = 2,5917x + 27,328 27,65 27,7 27,75 27,8 27,85 27,9 27,95 28 28,05 28,1 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Pr e ssão re al ( in H g)

Variação da altura das colunas de mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1)

Gráfico 8 – Medição de aumento de pressão para arranjo modificado faixa 2.

Gráfico 9 – Medição de diminuição de pressão para arranjo modificado faixa 2. y = 1,5778x + 27,63 27,75 27,8 27,85 27,9 27,95 28 28,05 28,1 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Pr e ssão R e al ( in H g)

Variação da altura das coolunas de mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1) y = 1,3726x + 27,518 27,5 27,55 27,6 27,65 27,7 27,75 27,8 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Pr e ssão R e al ( in H g)

Variação da altura das colunas de mercúrio (mm)

Série1 Linear (Série1)

Podemos ver que a linearidade apresentada em pequenas seções de medição está semelhante às anteriores, porém a linearidade para medições contínuas é muito superior à apresentada nos gráficos conseguidos com o sistema anterior.

5. CÁLCULOS E RESULTADOS

Com alguns pontos das medições feitas foram realizados os cálculos, da maneira como já foi apresentado, para obter valores de pressão em função da variação de altura medida na coluna de mercúrio.

Antes de realizar os cálculos, foram determinadas as incertezas de cada parâmetro utilizado. Tais incertezas foram obtidas através de fórmulas de propagação de incertezas [22], relacionando as incertezas de todos os parâmetros para obter a incerteza do resultado final.

Os valores para densidade do mercúrio em função da temperatura foram encontrados em uma tabela na literatura [21], o valor da aceleração da gravidade foi obtido também na literatura, como já mencionado anteriormente, assim como o valor da pressão de vapor do mercúrio. A pressão atmosférica e a variação na altura das colunas de mercúrio foram medidas em laboratório, assim como a temperatura, que é um parâmetro essencial na medição.

Os parâmetros que não se modificam independente da medição, ou seja, a aceleração da gravidade e a pressão de vapor do mercúrio são os seguintes, utilizando o Sistema Internacional:

g = (9,7864310±0,00000005)m/s² PvapHg = (0,1600±0,0005)Pa

Já os outros parâmetros – densidade do mercúrio e pressão atmosférica – nas medições com o primeiro arranjo experimental, a 19,5ºC, foram:

Patm = (93199,1810±0,0001)Pa ρHg = (13547,090±0,005)kg/m³

Nas medições com o segundo arranjo experimental, com 19ºC, a densidade do mercúrio e pressão atmosférica foram:

Patm = (93413,5394,±0,0001)Pa ρHg = (13548,320±0,005)kg/m³

Utilizando-se três pontos de medição com o primeiro arranjo experimental e três pontos de medição com o segundo arranjo experimental, os resultados obtidos através do método de cálculo já apresentado estão apresentados na seguinte tabela:

Primeiro arranjo - 19,5ºC

Variação de altura (mm) Ps calculada (mmHg) Ps medida (mmHg) Erro Percentual (%)

0,0858±0,0001 699,1353003±3,8147462 700,49898 0,195052331

0,0653±0,0001 699,1149148±4,3262366 700,35166 0,176901561

0,1103±0,0001 699,1596635±3,4528782 700,71488 0,222440822

Segundo arranjo - 19ºC

Variação de altura (mm) Ps calculada (mmHg) Ps medida (mmHg) Erro Percentual (%)

0,1544±0,0001 700,8113509±3,0980852 707,99452 1,024978989

0,1822±0,0001 700,8389981±2,9596922 709,04862 1,171399126

Observando os resultados verificamos que não há erros maiores que 2%. Para valores medidos de pressão maiores os erros percentuais também crescem, pois as incertezas em torno das medidas aumentam, e o controle sobre o sistema tende a diminuir.

Sendo este um sistema que serviria como padrão, esse erro percentual é relativamente grande. Realizando uma verificação em nosso sistema, observamos que na coluna que construímos existia um vazamento, que fazia com que o nível do mercúrio variasse menos do que a pressão real. Para solucionar esse vazamento foi construída uma nova vedação para a coluna de mercúrio, apresentada na figura abaixo.

Figura 31 – Nova tampa com melhor vedação para a coluna de mercúrio.

Trata-se de uma tampa para a coluna de mercúrio, usinada em nylon, com vedação feita através de um “oring” – anel de borracha para vedações – e parafusos de fixação. As medições com a nova tampa não puderam ser finalizadas, pois, depois que o sistema óptico estava alinhado, a colocação da tampa – devido ao seu tamanho e sistema de fixação por parafusos – fazia o sistema vibrar, e desalinhava os corners cube, fazendo o feixe de laser perder o foco. Está sendo projetado outro tipo de tampa, que possa realizar a vedação sem interferir no alinhamento do sistema.