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Apostila de Exercícios de
Análise Macroeconômica VI
Instrutor:
Christiano Arrigoni Coelho
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Índice:
Moeda e inflação... 3
Modelo de Cagan... 4
Inconsistência dinâmica e viés inflacionário... 7
Política monetária ótima com expectativas adaptativas... 14
Ganhos de bem-estar e políticas de estabilização... 17
Grande depressão... 18
Crise do subprime... 20
Intermediação financeira e análise macro... 23
Modelo do Jones/Romer... 24
Modelo Novo Keynesiano (NK) de 2 períodos... 31
Modelo monetário clássico... 35
Modelo NK dinâmico... 36
Política monetária ótima no modelo NK dinâmico... 40
Metas para a inflação... 43
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Moeda e Inflação
1. Explique como o nível de preços da economia é determinado na TQM.
2. Comente, à luz da teoria quantitativa da moeda, a máxima de Milton Friedman: “Inflation is always and everywhere a monetary phenomenon”. 3. Apesar da inflação ser um fenômeno monetário no longo prazo, para se
compreender totalmente as causas de processos inflacionários crônicos é necessário se compreender porque governos decidem por uma emissão monetária descontrolada. Dado isso, explique como a relação entre déficit fiscal, receita de senhoriagem e inflação pode nos ajudar a compreender
melhor as causas fundamentais de alguns processos inflacionários históricos. 4. Explique o que é o efeito Fisher
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Modelo de Cagan
6. Mostre qual será o nível de preços de equilíbrio no período t no modelo de Cagan sem incerteza quando 𝑚𝑠 = 𝑚̅ ∀𝑠 ≥ 𝑡 .
7. Mostre qual será o nível de preços e a inflação de equilíbrio no período t no modelo de Cagan sem incerteza quando a taxa de crescimento monetário é constante e igual à 𝜇 ∀𝑠 ≥ 𝑡 .
8. Mostre qual será o nível de preços no período t e a inflação de equilíbrio no período t+1 no modelo de Cagan sem incerteza quando 𝑚𝑠 = 𝑚̅ ∀𝑠 < 𝑡 𝑒 𝑚𝑠 = 𝑚̅′> 𝑚̅ ∀𝑠 ≥ 𝑇, 𝑎𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 > 𝑡 .
9. Mostre qual será o nível de preços no período t e a inflação de equilíbrio no período t+1 no modelo de Cagan sem incerteza quando 𝑚𝑠 = 𝑚̅ ∀𝑠 < 𝑡 𝑒 𝑚𝑠 = 𝑚̅′> 𝑚̅ ∀𝑠 ≥ 𝑇, 𝑎𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 > 𝑡 .
10. Mostre qual será o nível de preços no período t de equilíbrio no modelo de Cagan com incerteza quando 𝑚𝑡= 𝜌 𝑚𝑡−1+ 𝜖𝑡 , 0 ≤ 𝜌 < 1, 𝑎𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝜖𝑠 é 𝑢𝑚 𝑟𝑢í𝑑𝑜 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝐸𝑡(𝜖𝑠 ) = 0 ∀𝑠 > 𝑡 𝑒 𝐸𝑡(𝜖𝑠 ) = 𝐸(𝜖𝑠 ) = 0 ∀𝑠
> 𝑡
11. Mostre qual será a expectativa de inflação no período t para a inflação do período t+1 de equilíbrio no modelo de Cagan com incerteza quando a taxa de crescimento monetário no período t é: 𝜇𝑡= 𝜌 𝜇𝑡−1+ 𝜖𝑡 , 0 ≤ 𝜌 < 1, 𝑎𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝜖𝑠 é 𝑢𝑚 𝑟𝑢í𝑑𝑜 𝑏𝑟𝑎𝑛𝑐𝑜, 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎, 𝐸𝑡(𝜖𝑠 ) = 0 ∀𝑠 > 𝑡 𝑒 𝐸𝑡(𝜖𝑠 ) = 𝐸(𝜖𝑠 ) = 0 ∀𝑠
> 𝑡
12. Mostre qual será a inflação observada no período t+1 no caso anterior e calcule o erro de previsão um período a frente. Discuta sobre as características estatísticas do erro de previsão da inflação um período a frente, mostrando que ele será um ruído branco. Em particular, mostre que a sensibilidade da surpresa inflacionária a surpresa da taxa de crescimento monetária é maior do que 1.
13. Monte o problema de otimização da receita de senhoriagem.
14. Resolva o problema anterior e discuta sobre a condição de primeira ordem desse problema.
15. Explique o que é inconsistência dinâmica.
16. Explique porque no problema em 9 o gestor de política econômica que está resolvendo o problema de maximização da receita de senhoriagem está sujeito ao problema de inconsistência dinâmica? Por que ele tem tentação a tentar realizar uma taxa de crescimento monetário maior do que a prometida na solução do problema 9?
17. Explique porque o problema anterior pode gerar um equilíbrio ineficiente. 18. Discuta sobre medidas que possam tentar evitar o problema da
inconsistência dinâmica em 9.
19. Suponha que a demanda por moeda de uma economia é dada por:
5 Responda as questões abaixo:
a. Explique porque se adota o formato acima para a demanda por moeda no modelo de Cagan.
b. Suponha que a taxa de crescimento da oferta monetária no período t, μt, é dada por μt = ρ μt−1+ ϵt , aonde ϵt é um ruído branco e 0 ≤
ρ < 1. Calcule qual será a expectativa em t da inflação de t+1 de equilíbrio do modelo. Dê uma interpretação intuitiva para a equação encontrada.
c. Mostre que o erro de previsão em t para a inflação em t+1 será um ruído branco. Relacione esse resultado com a hipótese de expectativas racionais.
20. Suponha que a demanda por moeda de uma economia é dada por: (mt− pt)d= −ηEt(pt+1− pt)
Responda as questões abaixo:
a. Suponha que a taxa de crescimento da oferta monetária no período t, μt, é dada por μt = δ + ρ μt−1+ ϵt , aonde ϵt é um ruído branco e
0 ≤ ρ < 1, δ > 0. Calcule qual será a expectativa em t da inflação de t+1 de equilíbrio do modelo. Dê uma interpretação intuitiva para a equação encontrada.
b. Mostre que se o crescimento monetário em t foi maior do que a sua média incondicional, então a expectativa em t de inflação em t+1, também estará acima da sua média incondicional e que o desvio da inflação em t+1 em relação a sua média será menor do que o desvio do crescimento monetário em t em relação a sua média.
c. Argumente intuitivamente que o valor absoluto do desvio de 𝐸𝑡(𝑝𝑡+𝑠− 𝑝𝑡) em relação à sua média incondicional decairá quanto
maior for s (ou seja, quanto mais distante no futuro for a projeção da inflação).
21. Suponha que a demanda por moeda de uma economia é dada por: (𝑚𝑡− 𝑝𝑡)𝑑 = −𝜂𝐸𝑡(𝑝𝑡+1− 𝑝𝑡)
Responda as questões abaixo:
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ρ < 1. Calcule qual será a expectativa em t da inflação de t+1 de equilíbrio do modelo. Dê uma interpretação intuitiva para a equação encontrada.
b. Monte e resolva o problema de maximização da receita de senhoriagem no modelo de Cagan. Explique porque nesse caso a autoridade monetária está sujeita ao problema de inconsistência dinâmica e isso pode ser uma explicação para algumas economias apresentarem inflação consistentemente alta. Dicas:
𝑆𝑒𝑛ℎ𝑜𝑟𝑖𝑎𝑔𝑒𝑚𝑡 = (𝑀𝑡−𝑀𝑀𝑡𝑡−1) (𝑀𝑃𝑡𝑡) ; (𝑀𝑃𝑡𝑡) 𝑑
= (𝑃𝑡+1 𝑃𝑡 )
−𝜂
e pense que
nessa economia a taxa de crescimento monetário escolhida será
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Inconsistência dinâmica e viés inflacionário
22. (Based on Mankiw, 2002) This question asks you to analyze how an increase in the natural rate of unemployment affects the inflation rate in the light of the time inconsistency problem.
a. In the dynamic inconsistency model we developed in class, what
happens to the inflation rate when n
u increases?
b. Suppose now that the central bank’s loss function is given by
2 2 ) ,
(u u
L . Find the optimal inflation rate under
discretionary policy.
c. Given your answer in b, now what happens to the optimal inflation
rate when there is an increase in the natural rate of unemployment?
d. As we discussed in class, President J. Carter, in 1979, appointed Paul Volcker, a conservative central banker, to chair the Fed. According to the model developed above, what do you think should have happened to the inflation rate and the unemployment rate after the announcement of the new Fed chairman?
23. Assume that the Fed conducts monetary policy using discretion according to the model developed above. Assume that the Fed’s loss function is given by
2 )
,
(u u
L , and the Phillips curve is given by u un ( e).
a. Find the optimal inflation rate under discretion. Explain why under discretion the Fed cannot obtain a zero-inflation rate.
b. Now suppose that the Fed’s loss function is given by 2 )
,
(u au
L .
Furthermore, if the president is a Democrat, he/she will appoint a central
banker with D
a
a . And, if the president is a Republican, he/she will appoint a central banker with R
a
a , where aD aR. Give an intuitive interpretation of the condition D R
a a .
c. Calculate the optimal inflation rate under discretion using the Fed’s new
loss function, 2
) ,
(u au
L .
8
probability of a Democrat being president is 30%. Assume that agents have rational expectations about future inflation and that the Fed conducts monetary policy under discretion as in [c]. Using your answer to [c], calculate the expected inflation for next year as a function of the
parameters of the model, D
a , aR, , and .
e. Given the expected inflation you calculated in [d], use the Phillips curve to describe what happens to inflation and unemployment rate next year if
the Democrats win.
f. Given the expected inflation you calculated in [d], use the Phillips curve to describe what happens to inflation and unemployment rate next year if the Republicans win.
g. How does your answers to questions [e] and [f] change if the two parties take turns?
h. It turns out that the inflation rate in the U.S. is low, independent of the party in power. How is that possible? Can you come up with an explanation for that, in the context of the above problem?
24. (David Romer, Advanced Macroeconomics, cap.10) Resolvendo o problema de inconsistência dinâmica através de punição. (Barro e Gordon, 1983). Considere uma autoridade monetária (AM) com a seguinte função objetivo
∑ 𝛽𝑡(𝑦
𝑡− 𝑎𝜋𝑡2/2) ∞
𝑡=0 , onde 𝑎 > 0 e 0 < 𝛽 < 1. O nível de produto, 𝑦𝑡, é
determinado pela curva de oferta de Lucas, 𝑦𝑡 = 𝑦̅ + 𝑏(𝜋𝑡− 𝜋𝑒). A inflação esperada é determinada da seguinte forma. Se 𝜋 tem sido igual 𝜋̂ (onde 𝜋̂ é
um parâmetro) em todos os períodos anteriores, então 𝜋𝑒 = 𝜋̂. Se 𝜋 diferir
de 𝜋̂ em qualquer período, então 𝜋𝑒 = 𝑏/𝑎 em todos os períodos posteriores. Considere as questões abaixo.
a. Suponha que 𝜋 seja diferente de 𝜋̂ no período 𝑡0. Qual é o equilíbrio do modelo em todos os períodos subsequentes se 𝜋 diferir de 𝜋̂? b. Suponha que tenha sido sempre igual a ˆ, de forma que e ˆ
. Se o AM escolhe desviar de ˆ , qual é o valor de que ele(a) escolhe? Qual é o nível da sua função objetivo sob essa estratégia? Se o AM escolhe ˆ em cada período, qual é o nível da função objetivo atinge?
c. Para que valores de ˆ a autoridade monetária escolhe ˆ ? Existem valores de a , b , e tais que ˆ 0 , e que a autoridade
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25. (David Romer, Advanced Macroeconomics, cap.10) – Resolvendo o problema de inconsistência dinâmica através da reputação (Cukierman e Meltzer, 1986). Considere uma autoridade monetária (AM) que vive dois
períodos e tem a seguinte função objetivo
2 1 2 2 t t t e t t a c bE . A
autoridade monetária é escolhida aleatoriamente de um grupo de AMs com
preferências distintas. Especificamente, c é normalmente distribuído com
média c e variância c2 0 . Os parâmetros a 0 e 0 1 são os
mesmos para todos os possíveis AMs.
A AM não controla a taxa de inflação perfeitamente. De fato, a AM escolhe
ˆ (tomando e
como dado), que é parte da taxa de inflação: t ˆt t ,
onde ~ N(0,2). As variáveis aleatórias 1, 2, e c são independentes. O
público não observa ˆ e separadamente, observa somente . Similarmente, o público não observa c . Finalmente, assuma que
1
2
e
, ou seja, a inflação esperada em t=2 é uma função linear da
taxa de inflação em t=1.
a. Qual é a escolha que a AM faz de ˆ2? Qual é o valor esperado da
função objetivo da AM no segundo período,
2 ) ( 2 2 2 2 2 2
c a
b E
W e , como função de 1e ?
b. Qual é a escolha que a AM faz de ˆ1 tomando e como dados, e
levando em conta o efeito da escolha de 1 em
e
2 ?
c. Supondo expectativas racionais, qual é o valor de ? Explique
intuitivamente o seu achado. [Dica: Note que 1 e 2 são funções
lineares de c e , que são variáveis normalmente distribuídas. Consequentemente, 1 e 2 também seguem a distribuição Normal.
Dessa forma, podemos usar a fórmula da média condicional de 2
dado 1 quando essas variáveis são normalmente distribuídas. Mais
especificamente, temos que:
1 1 1 2 1 2 1 2 ) ( ) , ( E Var Cov EE ; você pode dar a intuição
para essa equação?]
d. Explique intuitivamente porque a AM escolhe um valor menor de ˆ
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26. (D. Romer, cap. 10, baseado em Rogoff, 1985) – Suponha que o nível de produto é dado por
e
b y
y , e que a função de bem-estar social é
dada por / 2
2
y a , onde é uma variável aleatória com média evariância 2
. A inflação esperada e
é determinada antes que . Responda as questões abaixo.
a. Suponha que a escolha de política seja feita por outra autoridade que tem a seguinte função objetivo: cy a 2 /2. Qual é a escolha da
taxa de inflação dados e
, , e c ? b. Qual é a taxa de inflação esperada e
?
c. Qual é o valor esperado da verdadeira função de bem-estar social,
2 / 2 y a ?
d. Qual o valor de c que maximiza o valor esperado da verdadeira função de bem-estar social? Interprete o seu resultado.
27. Suponha que o Banco Central (BC) conduz a política monetária usando discrição segundo o modelo desenvolvido a seguir. Suponha que a função de
perda do BC é dada por 2
) ,
(u u
L , e a curva de Phillips é dada por
)
( e
n
u
u .
a. Encontre a taxa ótima de inflação sob discrição. Explique por que sob discrição o BC não consegue obter uma taxa de inflação zero.
b. Agora suponha que a função de perda do BC é dada por
2 )
,
(u au
L . Além disso, se o presidente eleito for do PT, ele/ela irá nomear um banqueiro central com PT
a
a . E, se o president eleito for do PSDB, ele/ela irá nomear um banqueiro central com PSDB
a
a , aonde aPT aPSDB . Dê uma interpretação intuitiva para essa condição.
c. Calcule a taxa ótima de inflação sob discrição usando a nova função
de perda do BC, 2
) ,
(u au
L .
d. Haverá eleições presidenciais no próximo ano. A probabilidade de um candidato do PSDB ser eleito é de 70%, e, consequentemente a probabilidade de um candidato do PT ser eleito é de 30%. Suponha que os agentes tenham expectativas racionais sobre a inflação future e que o BC conduz a política monetária sob discrição como no item [c]. Usando a sua resposta em [c], calcule a inflação esperada para o próximo ano como função dos parâmetros do modelo, aPT , aPSDB,
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e. Dada a expectativa de inflação que você calculou em [d], use a curva de Phillips para descrever o que acontece com a inflação e a taxa de desemprego no próximo ano se o candidato do PT ganhar as eleições. f. Dada a expectativa de inflação que você calculou em [d], use a curva de Phillips para descrever o que acontece com a inflação e a taxa de desemprego no próximo ano se o candidato do PSDB ganhar as eleições.
28. A função de bem-estar social é dada por −𝛾𝑢 − 𝑎𝜋2/2, onde 𝛾 é uma
variável aleatória que assume dois valores possíveis, 𝛾𝐻 e 𝛾𝐿 (𝛾𝐻 > 𝛾𝐿),
com probabilidades pH e pL respectivamente. Ademais, assuma que a curva (inversa) de Phillips é dada por 𝑢 = 𝑢𝑛− 𝛽(𝜋 − 𝜋𝑒). O restante da notação é padrão e sua interpretação faz parte da prova. Responda as questões
abaixo.
a. Suponha que a escolha de política seja delegada para outra autoridade com a seguinte função objetivo: −𝑐𝛾𝑢 − 𝑎𝜋2/2. Qual é a taxa de
inflação escolhida pela autoridade monetária tomando como dadas 𝜋𝑒, 𝛾, e 𝑐?
b. Lembrando que 𝛾 é uma variável aleatória que assume dois valores
possíveis, 𝛾𝐻 e 𝛾𝐿, com probabilidades pH e pL, qual é a taxa de
inflação esperada? Você pode dar a intuição para 𝛾 ter dois valores? c. Qual é o valor esperado da verdadeira função de bem-estar social,
−𝛾𝑢 − 𝑎𝜋2/2? Qual o valor de 𝑐 que maximiza o valor esperado da
verdadeira função de bem-estar social? Interprete o seu resultado.
29. Assuma que a curva de oferta da economia seja dada pela curva de oferta de Lucas:
𝑦 = 𝑦̅ + 𝑏(𝜋 − 𝜋𝑒) (1)
Onde 𝑦̅ é o nível de produto de longo prazo, 𝑏 > 0, e 𝜋𝑒 é a expectativa de inflação. O restante da notação é padrão e sua interpretação faz parte da questão. A função de perda de bem-estar social é dada pela seguinte expressão:
𝐿 =12(𝑦 − 𝑦∗)2+1
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Onde 𝑦∗ > 𝑦̅, e 𝑎 > 0. A função L é uma função de perda, e reflete o fato de
que é custoso do ponto de vista do bem-estar quando 𝑦 e 𝜋 se distanciam,
respectivamente, de 𝑦∗ e 𝜋∗. O parâmetro 𝑎 reflete a importância da inflação relativa ao produto na função de perda. Ademais, supomos que a autoridade monetária escolhe a inflação diretamente minimizando (2) sujeito à (1). Finalmente, vamos estudar a solução do problema da autoridade monetária sob duas estratégias: regras e discrição.
a. Suponha que a autoridade monetária adote uma regra com credibilidade e anuncie a inflação antes da determinação das
expectativas de inflação. Nesse caso qual será a taxa de inflação de equilíbrio? E o nível de produto?
b. No segundo caso, escolha discricionária, a autoridade monetária (AM) escolhe a taxa de inflação tomando como dadas as expectativas de inflação. Resolva o problema de minimização da AM, e obtenha a expressão da inflação em função da expectativa de inflação e das demais variáveis do modelo. Interprete essa equação. Em seguida, suponha que em equilíbrio as expectativas de inflação se igualam à inflação. Impondo essa condição de equilíbrio na equação obtida e resolvendo o problema de minimização acima obtenha a taxa de
inflação e o produto de equilíbrio. Compare o valor da função de perda em [a] e em [b]. Explique os resultados encontrados.
30. Assuma que a curva de Phillips da economia seja dada pela seguinte equação:
𝜋 = 𝜋𝑒− 𝛼(𝑢 − 𝑢𝑛) (1)
Onde 𝑢𝑛 é o nível de desemprego de longo prazo, 𝛼 > 0, e 𝜋𝑒 é a expectativa de inflação. O restante da notação é padrão e sua interpretação faz parte da questão. A função de perda da sociedade é dada pela seguinte expressão:
𝐿 =12(𝑢 − 𝑢∗)2+1
2𝑎(𝜋 − 𝜋∗)2 (2)
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respectivamente, de 𝑢∗ > 0 e 𝜋∗ > 0. O parâmetro 𝑎 reflete a importância
da inflação relativa ao produto na função de perda. Ademais, supomos que a autoridade monetária escolhe a inflação diretamente minimizando (2) sujeito à (1). Finalmente, vamos estudar a solução do problema da autoridade monetária sob duas estratégias: regras e discrição.
a. Suponha que a autoridade monetária adote uma regra com credibilidade e anuncie a inflação antes da determinação das expectativas de inflação. Mostre qual será a taxa de inflação e a taxa de desemprego de equilíbrio.
b. No segundo caso, escolha discricionária, a autoridade monetária (AM) escolhe a taxa de inflação tomando como dadas as expectativas de inflação. Resolva o problema de minimização da AM, e obtenha a
expressão da inflação em função da expectativa de inflação e das demais variáveis e parâmetros do modelo (𝑢𝑛, 𝑢∗, 𝜋∗, 𝑎 𝑒 𝛼) . Interprete essa equação. Em seguida, supondo que em equilíbrio as expectativas de inflação se igualam à inflação, calcule a taxa de inflação e a taxa de desemprego de equilíbrio. Explique como e porque o viés inflacionário depende de 𝑢𝑛 − 𝑢∗.
31. A função de bem-estar social é dada por −𝛾𝑢 − 𝑎𝜋2/2. Ademais, suponha
que a curva (inversa) de Phillips é dada por 𝑢 = 𝑢𝑛− 𝛽(𝜋 − 𝜋𝑒). O restante
da notação é padrão e sua interpretação faz parte da prova. Responda as questões abaixo.
a. Suponha que a escolha de política seja delegada para uma autoridade com a seguinte função objetivo: −𝑐𝛾𝑢 − 𝑎𝜋2/2. Qual é a taxa de inflação escolhida pela autoridade monetária tomando como dadas 𝜋𝑒, 𝛾, e 𝑐? E a taxa de desemprego supondo que os agentes têm
expectativas racionais?
b. Explique porque o resultado encontrado em [a] é ineficiente. Dê uma sugestão de escolha de banqueiro central para que o equilíbrio eficiente seja implementado e discuta sobre possíveis trade-offs que
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Política monetária ótima com expectativas adaptativas
1. Considere o problema de maximização de uma autoridade monetária (AM) que escolhe a taxa de inflação e de desemprego de forma a maximizar a função objetivo abaixo sujeito a uma Curva de Phillips:
𝑀𝑎𝑥 ∑ (1 + 𝜌)1 𝑡{−𝑐𝑢𝑡+ 𝑏𝜋𝑡−𝑎𝜋𝑡 2
2 }
∞
𝑡=0
Sujeito à 𝜋𝑡 = 𝜋𝑡−1− 𝛼(𝑢𝑡− 𝑢̅) + 𝜀𝑡𝑆 (1)
Onde ρ é a taxa de desconto intertemporal, 𝑢𝑡 é a taxa de desemprego, 𝜋𝑡 é taxa de inflação, 𝑢̅ é a taxa natural de desemprego, e 𝜀𝑡𝑆 é um choque de oferta. Os parâmetros c, b, a, e α são constantes positivas.
Resolva o problema de maximização acima, e determine a trajetória ótima da taxa de inflação. Com base na sua resposta, como a autoridade monetária deve reagir ante a um choque de oferta?
2. Considere o problema de maximização de uma autoridade monetária (AM) que escolhe a taxa de inflação e de desemprego de forma a maximizar a função objetivo abaixo sujeito a uma Curva de Phillips:
𝑀𝑎𝑥 ∑ (1 + 𝜌)1 𝑡{−𝑐𝑢𝑡−𝑎𝜋𝑡 2
2 }
∞
𝑡=0
Sujeito à 𝜋𝑡 = 𝜋𝑒− 𝛼(𝑢𝑡− 𝑢̅) + 𝜀𝑡𝑆
Onde ρ é a taxa de desconto intertemporal, 𝑢𝑡 é a taxa de desemprego, 𝜋𝑡 é
taxa de inflação, 𝜋𝑒 é a expectativa de inflação, 𝑢̅ é a taxa natural de
desemprego, e 𝜀𝑡𝑆 é um choque de oferta. Os parâmetros 𝑐, 𝑎, e 𝛼 são
constantes positivas, e a expectativa de inflação têm a seguinte expressão:
𝜋𝑒 = 𝛾𝜋
𝑡−1+ (1 − 𝛾)𝜋𝑡−2
Onde 𝛾 é um parâmetro entre 0 e 1, que mede o grau de inércia das
15
a. Resolva o problema de maximização acima, e determine a trajetória ótima da taxa de inflação. Como a AM deve reagir ante a um choque de oferta? Explique.
b. Explique o papel da hipótese da linearidade nas preferências da AM
em 𝑢𝑡 no resultado que você obteve no item acima. Como você mudaria a sua resposta se a hipótese de linearidade fosse relaxada? Explique.
c. Mostre que dadas às hipóteses feitas em relação ao valor dos parâmetros, o viés inflacionário encontrado no item [a] é maior do que o viés inflacionário encontrado no problema resolvido em sala de
aula (𝜋𝑒 = 𝜋𝑡−1). Explique esse resultado. Dica: no problema da sala
de aula: 𝜋𝑡 = 𝑐
𝑎𝛼 𝜌
1+𝜌 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑡 ≥ 0.
33. Considere o problema de maximização de uma autoridade monetária (AM) que escolhe a trajetória da inflação e de desemprego de forma a resolver o problema abaixo:
𝑀𝑎𝑥{𝜋𝑡,𝑢𝑡}∑ 𝛽𝑡{−𝑐𝑢𝑡−
𝑎(𝜋𝑡− 𝜋̅)2
2 }
∞
𝑡=0
Sujeito à 𝜋𝑡 = 𝜋𝑒 − 𝛼(𝑢𝑡− 𝑢̅) + 𝜀𝑡𝑆
𝜋−1= 𝜋∗
Onde 0 < 𝛽 ≤ 1 é o fator de desconto intertemporal, 𝑢𝑡 é a taxa de
desemprego, 𝜋𝑡 é taxa de inflação, 𝜋𝑒 é a expectativa de inflação, 𝑢̅ > 0 é a
taxa natural de desemprego, e 𝜀𝑡𝑆 é um choque de oferta. Os parâmetros 𝑐, 𝑎,
, 𝜋̅ , 𝛼 e 𝜋∗ são constantes positivas, e a expectativa de inflação tem a
seguinte expressão:
𝜋𝑒 = 𝛾𝜋
𝑡−1+ (1 − 𝛾) [𝜋̅ +𝛼𝑎𝑐 (1 − 𝛾𝛽)]
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a. Determine a trajetória ótima da inflação e do desemprego no problema acima.
b. Como a AM deve reagir ante a um choque de oferta? Explique.
c. Explique intuitivamente porque nesse modelo quanto menor 𝛾, maior será o viés inflacionário. Dica: analise a CPO da inflação que você encontrou em [a].
d. Como você mudaria a sua resposta no item [b] se um termo quadrático em 𝑢𝑡 substituísse o termo linear em 𝑢𝑡 na função
objetivo do problema acima? Explique.
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Ganhos de bem-estar de políticas de estabilização
34. Considere uma função utilidade do tipo CRRA, 𝑢(𝑐) =𝑐1−𝜃
1−𝜃, para 𝜃 ≠ 1. O
coeficiente 𝜃 é o grau relativo de aversão ao risco. Considere a fórmula da expansão de Taylor (até segunda ordem) abaixo:
𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0) + 𝑓′(𝑥0) ∙ (𝑥 − 𝑥0) +12 𝑓′′(𝑥0) ∙ (𝑥 − 𝑥0)2
A expressão acima diz que a função 𝑓(𝑥)pode ser “bem” aproximada por um polinômio do segundo grau. Note que a expansão de Taylor pode ser
feita em torno de qualquer ponto 𝑥0.
a. Aplique a fórmula da expansão de Taylor acima na função utilidade CRRA. Assuma que o ponto em torno da qual a expansão é feita é 𝑐̅ = 𝐸[𝑐], isto é, o consumo médio. Em seguida, tome o valor esperado da função utilidade, isto é, compute 𝐸[𝑢(𝑐)]. Lembre que 𝜎𝑐2 = 𝐸[𝑐 − 𝑐̅]2.
b. Com base na expressão que você obteve em [a], mostre que o ganho de utilidade esperada em ter um nível de consumo sem volatilidade é
igual à 𝜃
2(𝑐̅)−𝜃−1𝜎𝑐2. Ademais, qual é o aumento % no consumo
médio (isto é, ∆𝑐̅/𝑐̅) associado a esse ganho de utilidade esperada
supondo que 𝜃 = 5 e 𝜎𝑐
𝑐̅ = 1,5%? Esse aumento no consumo médio é
substancial? Discuta.
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Grande depressão
35. Quais foram as causas da Grande Depressão? Discuta as contribuições de fatores reais vis-à-vis fatores nominais como causas da Grande Depressão. 36. Explique cuidadosamente como a Grande Depressão que se iniciou nos EUA
se espalhou para o resto do Mundo.
37. Explique a chamada “Debt-Deflation Theory”. Explique por que a deflação pode ser tão nociva à economia.
38. Explique como a deflação pode causar efeitos contracionistas sobre a atividade econômica mostrando no modelo IS-LM qual curva é deslocada e para qual direção.
39. Explique a chamada “Armadilha da Liquidez”. Nesse caso, o Banco Central fica “sem munição”? Explique. Discuta também os efeitos na atividade econômica de um processo deflacionário quando a taxa de juros nominal encontra-se em seu limite inferior.
40. O que causa um processo deflacionário?
41. Explique o que causou o processo deflacionário na economia americana durante a grande depressão.
42. Explique detalhadamente a hipótese monetária de Friedman e Schwartz como uma das explicações da grande depressão e porque esses autores dizem que a culpa da recessão iniciada em 29 ter se tornado uma grande depressão recai majoritariamente no banco central americano. Na resposta, o aluno deve explicar os efeitos recessivos da deflação e utilizar os gráficos do modelo IS-LM para ilustrar esses efeitos.
43. Explique o que é a “Armadilha da Liquidez”.
44. Como o Banco Central pode conduzir a política monetária quando a taxa de juros de curto prazo é zero?
45. Agora faça uma análise completa das causas da grande depressão. Ilustre a sua resposta com os dados macroeconômicos da economia americana no período.
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a. “O crash de 1929 no mercado acionário teve forte efeito na economia real, e aliado ao crash no mercado imobiliário explicam as causas da Grande Depressão. Dado que M/P pouco se alterou durante a grande depressão, a hipótese monetária de Friedman e Schwartz está
totalmente equivocada.”
b. “Sob a armadilha de liquidez, o banco central nada pode fazer para estimular a atividade econômica.”
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Crise do subprime
48. Explique o que é o processo de securitização. 49. Explique o que é um CDS.
50. Explique como a opacidade de determinados mercados pode aumentar o risco de crises financeiras.
51. Explique como o modelo de negócios da indústria financeira norte-americana se alterou depois que o uso do processo de securitização foi disseminado.
52. Explique quais foram as consequências da alteração do modelo de negócios da indústria financeira norte-americana sobre o risco sistêmico segundo Shin (2010).
53. Explique os quatro efeitos amplificadores presentes na crise do subprime
segundo Brunnemeier (2009).
54. Explique como a mudança do modelo de negócios do sistema financeiro norte-americano identificada por Shin (2010) tornou mais importantes os mecanismos de amplificação de choques identificados por Brunnermeier (2009) durante a crise do subprime.
55. Explique a visão do Bernanke versus a visão de Taylor sobre o papel da política monetária na construção da bolha imobiliária norte-americana.
56. Explique a visão do Bernanke sobre o papel do “Global Savings Glut” na
construção da bolha imobiliária norte-americana.
57. Faça um ensaio sobre o conjunto de condições que levaram a ocorrência da crise do subprime.
58. Descreva como as ferramentas de política monetária (convencional e não convencional) foram utilizadas pelo Fed para mitigar os efeitos macroeconômicos da crise do subprime. Aproveite e explique como as lições aprendidas durante a grande depressão e a crise japonesa foram utilizadas nesse episódio.
59. Diga se a assertiva é falsa, verdadeira, ou incerta.
21
sinais consistentes de deflação e uma recessão forte e prolongada, o que mostra que o governo não agiu tão agressivamente quanto poderia em termos de política monetária. A autoridade monetária americana se contentou em utilizar a política monetária convencional”.
60. Vimos ao longo do curso que a causa imediata da crise do subprime está relacionada ao estouro de uma bolha no mercado imobiliário em um sistema financeiro fragilizado. Porém, as causas fundamentais da crise do subprime
se relacionam aos fatores que causaram a bolha e a fragilidade do sistema. Poderíamos colocar essa discussão da seguinte maneira esquemática:
𝐶𝑎𝑢𝑠𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 → 𝐶𝑎𝑢𝑠𝑎𝑠 𝑖𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑡𝑎𝑠 → 𝐶𝑟𝑖𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒
Nesse esquema, a causa imediata da crise do subprime foi a construção e o
subsequente estouro da bolha no mercado de imóveis norte-americano em
um sistema financeiro fragilizado e as suas repercussões sobre o próprio
sistema financeiro e sobre as variáveis macroeconômicas. As causas
fundamentais seriam as causas dessa causa imediata. Tendo isto em mente,
responda as questões abaixo:
a. Explique como inovações ocorridas no sistema financeiro norte-americano foram uma das causas fundamentais da crise do subprime. b. Um outro conjunto de causas fundamentais diz respeito aos fatores
macroeconômicos por trás da construção da bolha do mercado de imóveis. Taylor (2007) no artigo “Housing and monetray policy”
defende a importância da alteração ocorrida na condução da política monetária dos EUA no período 2002-2005 na construção da bolha. Já Bernanke (2010) no artigo “Monetary policy and the housing bubble” apresenta uma visão contrária a de Taylor (2007) minimizando o papel da política monetária e defendendo a
importância de um outro fator macroeconômico que ele chama de “Global saving glut”. Explique os argumentos teóricos/empíricos
22
refutação do fator macroeconômico do outro autor como causa
23
Intermediação financeira e análise macroeconômica
61. Explique o que representa a curva XD no modelo macroeconômico com fricções financeiras proposto por Woodford (2010).
62. Explique o que representa a curva XS no modelo macroeconômico com
fricções financeiras proposto por Woodford (2010). Explique quais são os motivos que podem fazer com que a curva XS seja positivamente inclinada. 63. Explique qual é a curva XS implícita no modelo sem fricções financeiras. 64. Explique cuidadosamente (com gráficos) os efeitos de um choque na curva
XS sobre o equilíbrio do modelo do Woodford (2010).
65. Analise os dados de spread e volume de crédito ao longo do último ciclo de crédito da economia americana (de 2003 a 2010). Interprete o comportamento das variáveis usando o modelo do Woodford (2010), dando ênfase a qual é o tipo de choque que provavelmente está por trás da origem da crise.
66. Explique o que é e quais são os tipos de política monetária não convencional.
24
Modelo do Jones/Romer
68. Curva de Phillips e metas para a inflação: Suponha que a curva de Phillips de uma economia seja dada pela equação abaixo:
E que a formação de expectativas seja dada por:
1_
1
t
e
t
Em que:
1 0
_
= meta de inflação anunciada pelo Banco Central. Responda as questões abaixo:
a. Explique porque existe uma relação positiva entre o desvio da inflação em relação à esperada e o hiato do produto.
b. Suponha inicialmente que 0,5 _
, 6%
_
1
t , 0
_
o e =0,5. O Banco Central então anuncia que nesse ano perseguirá uma nova meta
para a inflação de 4%, ou seja, a nova meta para a inflação,
_ ,
, passará a ser 4%. Qual será o hiato do produto nesse ano para que o Banco Central consiga cumprir com a nova meta de 4%? E se fosse igual a 1, qual seria o hiato? E se fosse igual a 0? Qual é a relação entre e o hiato necessário para trazer a inflação para a nova meta?
c. Qual interpretação você daria ao parâmetro ?
d. Suponha agora que =1 e como em b) o Banco Central anuncia uma menor meta de inflação. Uma vez que as pessoas tenham acreditado nessa nova meta, o Banco Central terá algum incentivo a não cumprir o que prometeu? Explique ilustrando a sua resposta com o gráfico da curva de Phillips. O que você acha que acontecerá com o parâmetro no futuro se o Banco Central não cumprir o que prometeu? Como essa mudança afetará o hiato do produto necessário para diminuir a inflação em uma próxima vez que o Banco Central precise agir? Explique.
69. Função de perda do Banco Central e regra de juros: Suponha que a sociedade não goste de variações da inflação em relação a meta e variações do produto em relação ao potencial. Se esse for o caso poderíamos representar a função de perda da sociedade da seguinte maneira: _ ~ _ o Y t e t
t
25
~ 2 2 ~ 2 2 , , , ~ ~ t Y T t Y tt Y Y
L
Na função acima, os parâmetros e ~
Y
têm a seguinte interpretação:
zero. a relação em hiato do desvios a dá Central Banco o ou sociedade a que peso : meta. da inflação da desvios a dá Central Banco o ou sociedade a que peso : ~ Y
A função acima é chamada de função de perda do Banco Central. O mandato que a sociedade implicitamente outorga ao Banco Central é o de minimizar essa função.
Responda:
a. Por que você acha que o que importa para a sociedade são os desvios elevados ao quadrado, tanto do hiato quanto da inflação? b. Mostre qual seria a relação que deveria vigorar entre hiato e
inflação, caso o Banco Central minimizasse a função acima, tomando como dadas a existência de uma curva de Phillips e a expectativa de inflação.
c. Mostre como o Banco Central poderia manter a relação encontrada acima através de uma regra de juros, reagindo ao desvio da inflação da meta. Qual seria a interpretação do
parâmetro
_
m que aparece na MPR vista em sala de aula?
d. Você acha que é necessário que o hiato do produto entre explicitamente na regra de juros para que a condução da política monetária feita pelo Banco Central demonstre preocupação com a volatilidade do produto? Explique.
70. Hiato do produto na regra de juros: Suponha que o Banco Central utilize a seguinte regra de juros:
~~ t
Y t
t r Y
R
Na função acima, os parâmetros 0 e ~ 0
Y
têm a seguinte interpretação:
zero. a relação em hiato do desvios aos Central Banco do juros de da taxa ade sensibilid : meta. da inflação da desvios aos Central Banco do juros de da taxa ade sensibilid : ~ Y Responda:
a. Derive a curva AD dessa economia.
b. Discuta como a inclinação da AD depende dos parâmetros e
~
Y
26
71. Regra de juros forward-looking versus backward-looking: Suponha que o Banco Central utilize a seguinte regra de juros:
t t
t r mE
R
Na função acima, o parâmetro m 0 têm a seguinte interpretação:
meta. à relação em futura inflação de a expectativ da desvios aos Central Banco do juros de da taxa ade sensibilid : m Lembrando que: t t t t P P P
1
Responda:
a. Explique porque esse formato de regra de juros é mais geral do que aquele proposto em sala de aula.
b. Suponha que o Banco Central seja backward-looking (determina a taxa de juros hoje com base na última inflação observada). Mostre como será a regra de juros e a curva AD nesse caso.
c. Suponha que no período 0 é esperado que ocorra um choque de oferta de 1% que vai afetar a inflação do período 1. Compare as respostas do hiato e da inflação nos períodos 1, 2 e 3 no caso em que o Banco Central reage ao desvio da inflação futura observada em relação à meta (o caso do livro) e no caso em que o Banco Central reage ao desvio da inflação corrente em relação à meta (o caso da letra b) acima). Para facilitar a análise suponha que no período 0 a economia se encontrava no steady state e que a curva de Phillips tenha o mesmo formato do modelo do livro (uma CP aceleracionista). Como se compara a dinâmica da economia nos dois casos?
d. Utilizando a resposta em c), o que seria mais desejável: o Bacen atuar de forma backward-looking ou forward-looking? Quando que seria inevitável que o Bacen se comporte de forma backward-looking (como na letra b)? O que seria necessário para que na prática a atuação do Banco Central se parecesse mais com aquela prevista pelo livro (um Bacen forward-looking)?
72. Formato geral das expectativas adaptativas: Suponha que a curva de Phillips de uma economia seja dada pela equação abaixo:
o Yt e
t
t
~
27
E que a formação de expectativas seja dada por:
1
1 1 e t
t e
t
Em que:
1 0
e t1
= expectativa no período t-1 para a inflação entre os períodos t e t-1 Responda as questões abaixo:
a. Interprete o significado da equação de formação de expectativas. b. Mostre que as expectativas adaptativas estudadas em sala de aula
são um caso particular da proposta de formação de expectativas do exercício.
c. Suponha inicialmente que 0,5, t1 te1 6% , 0
_
o e =0,5. O Banco Central então decide que nos próximos dois anos reduzirá a inflação de 6% para 4%. No primeiro ano, ele reduzirá a inflação de 6% para 5% e no segundo ano reduzirá a inflação de 5% para 4%. Qual será o hiato do produto nesse e no próximo ano para que o Banco Central consiga alcançar a inflação de 4%? E se fosse igual a 1, qual seria o hiato do produto? E se fosse igual a 0? Interprete esse resultado em termos da relação entre e a taxa de sacrifício.
d. Suponha agora que 0,5, 6%, 5%
1
1
e t
t
, 0
_
o e =0,5. O Banco Central então decide que nos próximos dois anos reduzirá a inflação de 6% para 4%. No primeiro ano, ele reduzirá a inflação de 6% para 5% e no segundo ano reduzirá a inflação de 5% para 4%. Qual será o hiato do produto nesse e no próximo ano para que o Banco Central consiga alcançar a inflação de 4%? E se fosse igual a 1, qual seria o hiato do produto? E se fosse igual a 0? Interprete esse resultado em termos da relação entre e a taxa de sacrifício. Por que o resultado desse item é diferente do anterior?
73. Suponha que uma economia de um país possa ser descrita pelo seguinte modelo:
𝐴𝑆: 𝜋𝑡= 𝜋𝑡−1+ 𝜐̅𝑌̃𝑡+ 𝑜̅
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a. Mostre em um mesmo gráfico quais serão os efeitos de um choque de oferta positivo puramente transitório no período t sobre o hiato do produto e a inflação nos períodos t e t+1. Suponha que antes do choque atingir a economia a mesma se encontrava no steady state. Aproveite para explicar a política monetária que está sendo realizada
nesses equilíbrios e comparar a intensidade da resposta da taxa de juros em t e t+1.
b. Mostre em um mesmo gráfico quais serão os efeitos de um choque de demanda positivo puramente transitório no período t sobre o hiato do produto e a inflação nos períodos t e t+1. Suponha que antes do choque atingir a economia a mesma se encontrava no steady state. Aproveite para explicar a diferença do efeito do choque de demanda nos períodos t e t+1 e relacionar isso com a situação macroeconômica brasileira no período entre 2010 e 2015.
74. Suponha que a economia de um país possa ser descrita pelo seguinte modelo:
𝐴𝑆: 𝜋𝑡 = 𝜋𝑡𝑒+ 𝑌̃𝑡+ 𝑜̅
𝐴𝐷: 𝑌̃𝑡 = −𝑚̅(𝜋𝑡− 𝜋̅)
𝜋𝑡𝑒= 𝜆𝜋𝑡𝑒,𝑅+ (1 − 𝜆)𝜋𝑡𝑒,𝐴
No modelo acima, adotamos as seguintes hipóteses: i) não há choque de
demanda (𝑎̅ = 0 sempre); ii) 𝜈̅ = 1; iii) 𝑏̅ = 1 e iv) 𝑥̅ = 0. Na formação de
expectativa de inflação, 𝜋𝑡𝑒,𝑅se refere a expectativa de inflação dos agentes
racionais supondo que eles não observam o choque de oferta 𝑜̅ e 𝜋𝑡𝑒,𝐴 se
refere a expectativa de inflação dos agentes adaptativos. Logo, 0 < 𝜆 < 1 se refere a proporção de agentes que são racionais e 0 < (1 − 𝜆) < 1 se refere a
proporção de agentes adaptativos. Faremos as seguintes hipóteses em relação a 𝜋𝑡𝑒,𝑅 e 𝜋𝑡𝑒,𝐴:
𝜋𝑡𝑒,𝑅 = [(1 − 𝜆) + 𝑚̅] 𝜋̅ + [𝑚̅ (1 − 𝜆) + 𝑚̅] 𝜋(1 − 𝜆) 𝑡−1
𝜋𝑡𝑒,𝐴 = 𝜋𝑡−1
a. Calcule 𝜋𝑡𝑒 e mostre que a expectativa de inflação será uma média ponderada entre 𝜋̅ e 𝜋𝑡−1. Mostre que a sensibilidade de 𝜋𝑡𝑒 em relação à 𝜋𝑡−1 é maior do que 1 − 𝜆. Explique intuitivamente esse resultado. b. Analise o efeito de 𝜆 sobre a sensibilidade de 𝜋𝑡𝑒 em relação à 𝜋̅.
Explique intuitivamente esse resultado.
29
economia se encontrava no steady state em t-1 (𝑌̃𝑡−1= 0; 𝜋𝑡−1= 5%) calcule o hiato e a inflação de equilíbrio no período t. Calcule a taxa de sacrifício (TS) que o banco central teve que enfrentar no período t
(𝑇𝑆 = 𝑌̃𝑡
(𝜋𝑡−𝜋𝑡−1)). Explique porque a economia irá demorar vários
períodos para atingir o novo steady state (hiato do produto igual à zero e inflação igual à 4%).
d. Agora suponha as mesmas hipóteses da letra c), exceto que 𝜆 = 0.6. Supondo que a economia se encontrava no steady state em t-1 (𝑌̃𝑡−1= 0; 𝜋𝑡−1= 5%) calcule o hiato e a inflação de equilíbrio no período t.
Calcule a taxa de sacrifício (TS) do período t e explique porque a TS desse item é menor do que a do anterior. Comparando com a letra c), a economia demora mais ou menos tempo para retornar ao steady state? Explique.
e. Utilize o que foi aprendido comparando os itens c) e d) para explicar porque nos últimos 25 anos os bancos centrais aumentaram consideravelmente o grau de transparência e comunicação com o público.
75. Suponha que a uma economia possa ser descrita pelas seguintes equações:
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑃ℎ𝑖𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠: 𝜋𝑡= 𝜋𝑡−1+ 𝜐̅𝑌̃𝑡+ 𝑜̅
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐼𝑆: 𝑌̃𝑡= 𝑎̅ − 𝑏̅(𝑅𝑡−1− 𝑟̅)
a. O que significa a presença de 𝑅𝑡−1 ao invés de 𝑅𝑡 na IS?
b. Suponha que você tenha que propor uma regra de juros para o Banco Central dessa economia dependente apenas de desvios da inflação em relação à meta em algum período de tempo (podem ser desvios passados, correntes ou futuros). Além disso, a sua regra deve ter a mesma rapidez de resposta nesse modelo do que a regra de juros tinha no modelo de sala
de aula. Qual seria a sua regra proposta, ou seja, 𝑅𝑡deveria reagir ao desvio da inflação em relação à meta de qual período? Justifique a sua resposta. Na sua proposta suponha que o Banco Central consiga fazer previsões perfeitas em relação às inflações de períodos futuros.
c. Utilizando a regra proposta em b), derive a curva AD. Há alguma diferença entre a AD derivada nessa questão e a AD vista em sala de aula? Explique.
30
76. Suponha que a economia de um país possa ser descrita pelas seguintes
equações:
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑃ℎ𝑖𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠: 𝜋𝑡= 𝜋𝑒+ 𝜐̅𝑌̃𝑡+ 𝑜̅
𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐼𝑆: 𝑌̃𝑡 = 𝑎̅ − 𝑏̅(𝑅𝑡− 𝑟̅)
𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑜 𝐵𝑎𝑐𝑒𝑛: 𝐿 =𝜑2𝜋(𝜋𝑡− 𝜋̅)2+𝜑2 (𝑌𝑦̃ ̃𝑡)2+𝜑2𝑖(𝑅𝑡− 𝑟̅)2
a. Dê uma racionalidade para a presença de (𝑅𝑡− 𝑟̅)2 na função de perda do banco central.
b. Mostre qual seria a relação que deveria vigorar entre hiato do produto e inflação, caso o Banco Central minimizasse a função de perda acima tendo como restrições a curva de Phillips e a curva IS, e tomando como dadas as expectativas de inflação.
c. Mostre como o Banco Central poderia manter a relação encontrada acima através de uma regra de juros, reagindo ao desvio da inflação da meta e ao choque de demanda. Mostre e explique porque, em geral, nessa regra o banco central não compensa totalmente os efeitos do choque de demanda sobre o hiato do produto e a inflação.
d. Analise o efeito de 𝜑𝑖 sobre a agressividade da política monetária no combate à inflação.
77. Suponha que a economia é descrita pelo modelo de Jones/Romer dado em sala de aula. Suponha que a economia se encontra inicialmente com 𝑌̃𝑡> 0 e 𝜋𝑡 > 𝜋̅ em função de uma política fiscal expansionista que gerou um 𝑎̅ > 0. Com base nessas informações, responda as questões abaixo:
a. Suponha que por pressões políticas o Banco Central é levado a ser menos agressivo no combate à inflação. Em termos de parâmetros do modelo isso significa que o 𝑚̅ ficou menor. Analise graficamente e explique qual será o impacto dessa alteração de comportamento do banco central sobre 𝑌̃𝑡 e 𝜋𝑡 no momento em que ela ocorre.
31
Modelo Novo Keynesiano (NK) de 2 períodos [Benigno (2009)]
78. A partir do problema de otimização do agente representativo no modelo de dois períodos do Benigno (2009), derive a curva de demanda agregada no formato log-linearizado. Discuta sobre os determinantes da inclinação dessa curva.
79. A partir do problema de otimização do agente representativo no modelo de dois períodos do Benigno (2009), derive a curva de demanda agregada no formato log-linearizado. Discuta sobre os determinantes da inclinação dessa curva.
80. A partir do problema de otimização das firmas que podem reajustar preços no curto prazo e da definição do nível de preços da economia, derive a curva de oferta agregada da economia no formato log-linearizado. Discuta sobre os determinantes da inclinação dessa curva.
81. Mostre qual é o equilíbrio do modelo Novo Keynesiano de dois períodos algebricamente supondo 𝑝𝐸 = 𝑝̅, ou seja, coloque as variáveis endógenas, y e p, como função das variáveis exógenas: 𝑦𝑛, 𝑖, 𝑔, 𝜏𝐶, 𝑦̅𝑛, 𝑔̅, 𝑝̅ 𝑒 𝜏̅𝐶. 82. Mostre qual é a definição de 𝑦𝑛 como função de 𝜎, 𝜂, 𝜃, 𝑎, 𝑔, 𝜏𝑐, 𝜏𝑦, 𝜏𝑙 𝑒 𝜏𝑤
e de 𝑦̅𝑛 como função de 𝜎, 𝜂, 𝜃, 𝑎̅, 𝑔̅, 𝜏̅𝑐, 𝜏̅𝑦, 𝜏̅𝑙 𝑒 𝜏̅𝑤 .
83. Mostre graficamente e explique como será a resposta da economia a um choque negativo transitório de produtividade sem a intervenção do Banco Central. Para fazer a análise parta de um equilíbrio inicial no qual 𝑝 =
𝑝𝑒= 𝑝̅ e 𝑖 = 𝑟𝑛. Explique como e porque o Banco Central deveria alterar a
taxa de juros nominal.
84. Mostre graficamente e explique como será a resposta da economia a um choque negativo esperado de produtividade (pessimismo em relação a produtividade futura da economia) sem a intervenção do Banco Central. Para fazer a análise parta de um equilíbrio inicial no qual 𝑝 = 𝑝𝑒= 𝑝̅ e 𝑖 =
𝑟𝑛. Explique como e porque o Banco Central deveria alterar a taxa de juros
nominal.
85. Mostre graficamente e explique como será a resposta da economia a um choque negativo permanente de produtividade sem a intervenção do Banco Central. Para fazer a análise parta de um equilíbrio inicial no qual
𝑝 = 𝑝𝑒= 𝑝̅ e 𝑖 = 𝑟𝑛. Explique como e porque o Banco Central deveria
32
86. Mostre graficamente e explique como será a resposta da economia a um choque positivo no mark-up sem a intervenção do Banco Central. Para fazer a análise parta de um equilíbrio inicial no qual 𝑝 = 𝑝𝑒= 𝑝̅ e 𝑖 = 𝑟𝑛. Explique porque nesse caso o Banco Central enfrenta um dilema de política monetária (use o gráfico para ilustrar seu raciocínio).
87. A tabela a seguir contém os parâmetros estruturais de uma determinada economia Novo Keynesiana de 2 períodos:
𝛽 = 0.99; 𝜃 = 11; 𝛼 = 0,66; 𝜎 = 0,5; 𝜂 = 1; 𝑎 = 𝑎̅ = 0; 𝑔 = 𝑔̅ = 20%; 𝜏𝑐 = 𝜏𝑦
= 𝜏̅𝑐= 𝜏̅𝑦= 10%; 𝜏𝑙 = 𝜏𝑤= 𝜏̅𝑙 = 𝜏̅𝑤= 5%; 𝑝̅ = 0
Baseados nesses valores, responda as perguntas abaixo: a. Calcule 𝜇 𝑒 𝜇̅.
b. Calcule 𝑦𝑛 𝑒 𝑦̅𝑛.
c. Baseado nos valores de b), calcule 𝑌𝑛 𝑒 𝑌̅𝑛. d. Calcule 𝑦𝑒 𝑒 𝑦̅𝑒.
e. Calcule 𝑟𝑛.
f. Suponha que 𝑝𝐸 = 𝑝̅ e 𝑖 = 𝑟𝑛. Calcule y e p de equilíbrio.
g. Agora suponha que 𝑔 = 22% . Utilizando o equilíbrio algébrico calculado em 3, calcule os novos y e p de equilíbrio supondo que o Banco Central não altera a política monetária frente a esse choque. Qual é o multiplicador dos gastos do governo? Explique porque esse multiplicador é menor do que 1.
h. Mostre que no equilíbrio de g) o produto de equilíbrio subiu mais do que o natural.
i. O que você acha que o Banco Central deve fazer com a taxa de juros i em resposta a variação de 𝑔 na letra f? Dica: Utilize o resultado da letra h) para fundamentar a sua resposta.
88. Suponha o modelo Novo Keynesiano de 2 períodos como descrito em Benigno (2009) para os países A e B:
𝐴𝐷𝐴 = 𝐴𝐷𝐵: 𝑦 = 𝑦̅𝑛+ (𝑔 − 𝑔̅) − 𝜎[𝑖 − (𝑝̅ − 𝑝) − (𝜏̅
𝐶− 𝜏𝐶) − 𝑙𝑛(1 𝛽⁄ )]
𝐴𝑆𝐴: 𝑝 = 𝑝̅ + 𝜅𝐴(𝑦 − 𝑦𝑛)
𝐴𝑆𝐵: 𝑝 = 𝑝̅ + 𝜅𝐵(𝑦 − 𝑦𝑛)
Logo, a AD das duas economias são idênticas, mas a AS não. Com base nessas equações, responda:
33
AD. Explique também os determinantes do sinal e do tamanho da inclinação da AD.
b. Agora suponha que as economias A e B estejam inicialmente no mesmo ponto de equilíbrio, aonde 𝑝 = 𝑝̅ 𝑒 𝑦 = 𝑦𝑛. Suponha que a proporção de firmas com preços flexíveis em relação a firmas com preços rígidos é maior na economia A do que na B. Suponha que ocorra um aumento de g de mesma magnitude nas duas economias. Mostre em um mesmo gráfico o efeito do choque g nas duas economias supondo que o Banco Central não reage, explicando as diferenças de efeito do aumento de g em y e p nas duas economias.
c. Suponha agora que você está no comando do Banco Central das duas economias. Mostre qual seria a sua resposta de política monetária ao choque g justificando a sua decisão em termos de objetivos de política monetária. Explique em qual economia a resposta de política monetária seria mais agressiva ilustrando a sua resposta graficamente.
89. Abaixo seguem as principais equações do modelo Novo Keynesiano de 2 períodos descrito em Benigno (2009):
𝐴𝐷: 𝑦 = 𝑦̅𝑛+ (𝑔 − 𝑔̅) − 𝜎[𝑖 − (𝑝̅ − 𝑝) − (𝜏̅
𝐶− 𝜏𝐶) − 𝑙𝑛(1 𝛽⁄ )]
𝐴𝑆: 𝑝 = 𝑝̅ + 𝜅(𝑦 − 𝑦𝑛)
𝑦𝑛 = 1 + 𝜂
𝜎−1+ 𝜂 𝑎 +
𝜎−1
𝜎−1+ 𝜂 𝑔 −
1 𝜎−1+ 𝜂 𝜇
Com base nesse modelo, responda as questões abaixo:
a. Suponha que 𝑔 = 𝑔̅, 𝜏𝐶 = 𝜏̅𝐶, 𝑖 = 𝑙𝑛(1/𝛽) . Mostre quais são 𝑦 e 𝑝 de equilíbrio. Em particular, mostre que o produto de equilíbrio nesse caso será uma média ponderada entre 𝑦𝑛 e 𝑦̅𝑛 e que o preço de equilíbrio será crescente em (𝑦̅𝑛− 𝑦𝑛).
b. Agora suponha que além das hipóteses da letra a), 𝑎 = 𝑎̅ e 𝜇 = 𝜇̅ . Mostre que nesse caso o equilíbrio da economia será 𝑦 = 𝑦𝑛 e 𝑝 = 𝑝̅ . c. Agora suponha que 𝜎 = 𝜂 = 𝜅 = 1. Mantenha todas as hipóteses das
letras a) e b), exceto que agora 𝑎 = 0,5𝑎̅. Mostre quais são 𝑦 e 𝑝 de equilíbrio como função de 𝑔, 𝜇 𝑒 𝑎̅ . Aproveite para mostrar que nesse novo equilíbrio o produto é maior do que o natural e o preço é maior do que 𝑝̅.
d. Agora suponha que o banco central tem como objetivo estabilizar 𝑦 em torno de 𝑦𝑒 e 𝑝 em torno de 𝑝̅. Mostre qual deve ser a variação da taxa de juros nominal como função de 𝑎̅ para que o banco central consiga estabilizar as duas variáveis em torno de seus respectivos alvos na letra c). Explique porque o banco central teve que variar a taxa de juros na direção encontrada.
90. Suponha o modelo Novo Keynesiano de 2 períodos como descrito em Benigno (2009) para uma determinada economia:
𝐴𝐷: 𝑦 = 𝑦̅𝑛+ (𝑔 − 𝑔̅) − 𝜎[𝑖 − (𝑝̅ − 𝑝) − (𝜏̅
34
𝐴𝑆: 𝑝 = 𝑝̅ + 𝜅(𝑦 − 𝑦𝑛)
Com base nessas equações, responda:
a. Explique quais são os microfundamentos da equação de demanda agregada, ou seja, da onde vem a relação entre y e p expressa pela curva AD. Explique também os determinantes do sinal e do tamanho da inclinação da AD.
b. Agora suponha que a economia esteja inicialmente no ponto de equilíbrio aonde 𝑝 = 𝑝̅ 𝑒 𝑦 = 𝑦𝑛. Suponha que ocorra um aumento de g. Mostre graficamente e explique o efeito do choque g supondo que o Banco Central não reage.
35
Modelo monetário clássico
91. Discuta sobre como a renda, o nível de emprego e a taxa de juros real dependem do valor do choque tecnológico no modelo monetário clássico. 92. Discuta sobre a inexistência de efeito da política monetária sobre a economia
real no modelo monetário clássico. Quais são as hipóteses implícitas no modelo que geram esse resultado?
93. Qual seria a política monetária ótima prescrita por esse modelo? Você acha que essa parece ser a receita seguida pelos bancos centrais na prática?
94. Sobre o modelo monetário clássico, responda as questões abaixo:
Explique como o efeito de at sobre o salário real, t, depende do valor do
parâmetro no modelo monetário clássico. Utilize essa análise para explicar a ambiguidade do efeito de atsobre nt.
Explique qual seria a política monetária ótima prescrita por esse modelo. Você acha que essa parece ser a receita seguida pelos bancos centrais na
prática? Essa política geraria determinação da trajetória de inflação? Explique.
95. Explique como o efeito de at sobre o salário real, t, depende do valor do
parâmetro no modelo monetário clássico. Utilize essa análise para explicar
36
Modelo NK dinâmico
96. Derive a curva de demanda por um bem individual i advinda do problema de otimização intratemporal do consumo do modelo novo keynesiano básico. 97. Descreva o problema de maximização enfrentado por uma firma que pode
reajustar preços em um determinado período no modelo de Calvo.
98. Discuta sobre qual seria a condição de preço ótimo no modelo de Calvo se todas as firmas estivessem livres para reajustar preços.
99. Discuta sobre a condição de preço ótimo no modelo de Calvo no caso em que apenas uma proporção das firmas é sorteada para reajustar preços em cada período.
100. Descreva o mecanismo de transmissão da política monetária no modelo novo keynesiano básico. Quais são as hipóteses presentes no modelo novo Keynesiano que fazem com que a política monetária tenha efeitos reais sobre a economia?
101. Sobre o modelo novo keynesiano dinâmico, responda as questões abaixo: a. Discuta sobre a condição de preço ótimo no modelo de Calvo no caso
em que apenas uma proporção das firmas é sorteada para reajustar preços em cada período.
b. Descreva o mecanismo de transmissão da política monetária no modelo novo keynesiano básico. Explique porque a política monetária esperada para o futuro também é importante para determinar o efeito da política monetária sobre o hiato do produto atual.
c. Explique, utilizando a curva de Phillips Novo Keynesiana, porque a trajetória esperada para o hiato do produto futuro (e não apenas o hiato do produto atual) também é importante para a determinação do nível de inflação atual.
102. Sobre o modelo novo keynesiano dinâmico, responda as questões abaixo:
a. Discuta sobre a condição de preço ótimo no modelo de Calvo no caso em que apenas uma proporção das firmas é sorteada para reajustar preços em cada período.
b. Explique porque no modelo Novo Keynesiano Dinâmico a trajetória esperada para a política monetária futura (e não apenas a política monetária atual) determina o nível de inflação atual.
37
entre as duas equações. Discuta sobre os fatores que determinam o valor do
parâmetro
_
do modelo do Jones usando a curva de Phillips novo keynesiana. 104. Explique o que é o princípio de Taylor. Por que ele é importante para se
analisar se a política monetária é efetiva no controle da inflação?
105. Suponha que a economia apresenta apenas choques tecnológicos. Mostre qual será o equilíbrio do modelo novo keynesiano pelo método dos coeficientes indeterminados. Interprete os sinais das sensibilidades das variáveis endógenas em relação ao choque.
106. Repita o exercício anterior supondo que a economia apresente apenas choques monetários (choque na regra de juros). Interprete os sinais das
sensibilidades das variáveis endógenas em relação ao choque.
107. Repita o exercício anterior supondo que a economia apresente apenas choques de custos na curva de Phillips (cost push shocks). Interprete os sinais das sensibilidades das variáveis endógenas em relação ao choque. 108. Repita o exercício anterior supondo que a economia apresente
simultaneamente os choques tecnológico e monetário.
109. Repita o exercício anterior supondo que a economia apresente simultaneamente os choques tecnológico, monetário e de custos.
110. Suponha que economia de um país possa ser representada pelo seguinte modelo:
𝜋𝑡= 𝛽𝐸𝑡𝜋𝑡+1+ 𝜅𝑦̃𝑡+ 𝑢𝑡
𝑦̃𝑡 = 𝐸𝑡𝑦̃𝑡+1−𝜎1(𝑖𝑡− 𝐸𝑡𝜋𝑡+1− 𝜌)
𝑖𝑡 = 𝜌 + 𝜙𝜋𝜋𝑡+ 𝜙𝑦𝑦̃𝑡
a. Interprete economicamente cada uma das equações desse modelo. b. Explique como o parâmetro 𝜅 é afetado pelo grau de rigidez de
preços da economia e como isso afeta a potência da política monetária em controlar a inflação no curto prazo.
c. Derive a curva ADNK desse modelo.
d. Usando o método dos coeficientes indeterminados mostre qual é a solução do modelo supondo que 𝑢𝑡 segue um processo estocástico auto regressivo de ordem 1 [AR(1)].
e. Faça uma análise matemática-econômica do sinal de Λ𝑦𝑢e Λ𝜋𝑢 e do efeito de𝜙𝜋 e 𝜌𝑢sobre o valor absoluto de Λ𝑦𝑢 e Λ𝜋𝑢.
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Na figura acima, y é o nível de produção, x é o hiato do produto, pi é a inflação e i é a taxa de juros nominal. O eixo horizontal denota o período de tempo (trimestres) após o choque (sendo 1 o período de tempo em que o choque ocorreu). Com base nessas informações, responda:
a. Qual é o choque que está atingindo a economia? Use a lógica do modelo Novo Keynesiano básico para explicar as respostas das quatro variáveis endógenas a esse choque.
b. Dado que a suposição do modelo simulado é que os agentes têm expectativas racionais, explique como é possível a economia demorar vários períodos para retornar ao steady state.
112. Suponha que o único choque que atinge a economia no modelo Novo Keynesiano básico seja um choque tecnológico. Mostre qual é a solução do modelo usando o método dos coeficientes indeterminados. Faça uma análise do sinal desses coeficientes e do efeito do parâmetro de reação à inflação da regra de política monetária () sobre a sensibilidade do hiato e da inflação ao
choque tecnológico.
113. Suponha que no modelo Novo Keynesiano básico em que apenas ocorrem choques tecnológicos, o processo estocástico descrevendo o choque at seja o
seguinte:
𝑎𝑡 = 𝜌1𝑎𝑡−1+ 𝜌2𝑎𝑡−2+ 𝜉𝑡𝐴
Aonde:
