Autor: Anibal Tavares de Azevedo

AULA 9

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Autor: Anibal Tavares de Azevedo

INTRODUÇÃO À META-HEURÍSTICAS

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Problema 1:

REPRESENTAÇÃO

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

CONSTRUINDO META-HEURÍSTICAS - BUSCA LOCAL

1

function [sol] = greedy(u,v,cap) r = v./u;

ind = 1:length(v); ord = bubble(r,ind); used = 0;

i = 1; sol = [];

while (used <= cap)&(i <= length(v)) sol = [sol ord(i)];

used = used + v(ord(i)); i = i + 1;

end

if (used > cap)

sol = sol(1:length(sol)-1) end

endfunction

Fornece ordem crescente de r_i- O(n2_{) operações}

Calcular a relação r_i= v_i/u_i de cada item

Armazena os índices dos itens na mochila !

Retirar o último item, pois não cabe na mochila ! FUNÇÃO GREEDY

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

CONSTRUINDO META-HEURÍSTICAS - BUSCA LOCAL

1

SOLUÇÃO ALEATÓRIA

1 0 ?

If (rand() <= 0.5) then sol(i) = 1;

function [sol] = solaleat(u) n = length(u);

for i=1:n

if (rand() <= 0.5) then sol(i) = 0;

else

sol(i) = 1; end

end endfunction

FUNÇÃO SOLALEAT

1 1 1

0 0 0

Escolher 1 ! Sortear todos os

elementos !!

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

CONSTRUINDO META-HEURÍSTICAS - BUSCA LOCAL

1

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

1 0 0

No caso do problema da Mochila entende-se por solução vizinha

toda aquela que tiver um digito de diferença em relação a uma

solução inicialmente fornecida.

Solução inicial

0 0 0

1 1 0

1 0 1

7

12

10

0

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

1 0 0

Solução inicial

0 0 0

1 1 0

1 0 1

7

12

10

0

Vizinhança Completa Best Improvement

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

1 0 0

Solução inicial

0 0 0

1 1 0

7

12

0

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

1 0 0

Solução inicial

0 0 0

1 1 0

1 0 1

7

12

10

0

Vizinhança Completa Random Improvement

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

1 0 0

Para todas as vizinhanças é necessário criar uma função que

forneça a qualidade das soluções geradas, isto é, uma função

“Avaliar”.

Solução inicial

0 0 0

1 1 0

1 0 1

7

12

10

0

Tarefa 1: Escolher uma vizinhança e criar função correspondente.

Best Improvement

Pode-se combinar solução inicial aleatória e vizinhança First ou

para solução inicial Greedy usa-se a vizinhança Best, mas para a

maioria das aplicações práticas não é observado grande diferença.

First Improvement Random Improvement Avaliar

function [fo] = avaliar(sol,u)

endfunction

function [sol2] = xyzimprov(sol,u)

endfunction

Solução Greedy Solução Aleatória

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

function [fo] = avaliar(sol,u)

soma = 0.0;

for i=1:length(sol)

if (sol(i) == 1) then soma = soma + u(i); end

end

FUNÇÃO AVALIAR

1 0 0

SOL

7 5 3

u

i = 1

i = 2

SOMA = 7

SOMA = 7

7

function [sol2] = bestimprov(sol,u) [fo1] = avaliar(sol,u);

sol2 = sol;

for i=1:length(sol) aux = sol;

if (aux(i) == 1) then aux(i) = 0;

else

aux(i) = 1; end

[fo2] = avaliar(aux,u); if (fo2 > fo1) then

fo1 = fo2; sol2 = aux; end

end endfunction

FUNÇÃO BEST IMPROVEMENT

1 0 0

0 0 0

Realizar 1 troca Testar todas as

trocas !!

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

function [sol2] = firstimprov(sol,u) [fo1] = avaliar(sol,u);

sol2 = sol; i=1;

while((sol2 <= sol)|(i <= length(sol))) aux = sol;

if (aux(i) == 1) then aux(i) = 0;

else

aux(i) = 1; end

[fo2] = avaliar(aux,u); if (fo2 > fo1) then

fo1 = fo2; sol2 = aux; end

i = i + 1;

FUNÇÃO FIRST IMPROVEMENT

First Improvement

7

12

function [sol2] = randomimprov(sol,u) [fo1] = avaliar(sol,u);

sol2 = sol;

i= round(rand()*(length(sol)-1)+1); while((sol2 <= sol))

aux = sol;

if (aux(i) == 1) then aux(i) = 0;

else

aux(i) = 1; end

[fo2] = avaliar(aux,u); if (fo2 > fo1) then

fo1 = fo2; sol2 = aux; end

i= round(rand()*(length(sol)-1)+1); end

endfunction

Até o sorteio aleatório melhorar FUNÇÃO RANDOM IMPROVEMENT

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

REJEIÇÃO

function [sol2] = bestimprov2(sol,u,v,cap) [fo1] = avaliar(sol,u);

sol2 = sol;

for i=1:length(sol) aux = sol;

if (aux(i) == 1) then aux(i) = 0;

else

aux(i) = 1; end

[flag]=factverif(aux,u,v,cap); if (flag == 1) then

[fo2] = avaliar(aux,u); if (fo2 > fo1) then

fo1 = fo2; sol2 = aux; end

end end endfunction

FUNÇÃO BEST IMPROVEMENT

REJEIÇÃO

1

0

0

1

1

0

0

0

Verificar aux !!

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Tarefa 2: Escrever a função de avaliação de factibilidade “factverif”.

1 0 0

No caso do problema da Mochila entende-se que uma solução

factível é tal que o volume total dos itens selecionados não violam

a capacidade da mochila.

Solução Factível

7 6 4

v

SOL 1 1 0

Solução Infactível

7 6 4

function [flag] = factverif(sol,u,v,cap)

flag = 1; soma = 0.0;

for i=1:length(sol)

if (sol(i) == 1) then soma = soma + v(i); end

end

if (soma > cap) then flag = 0;

end endfunction

FUNÇÃO FACTVERIF - REJEIÇÃO

1 0 0

SOL

7 6 4

v

i = 1

i = 2

CAP = 7

CAP = 7

7

0

i = 3 0 CAP = 7

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

function [sol2] = bestimprov3(sol,u,v,cap) [fo1] = avaliar(sol,u);

sol2 = sol;

for i=1:length(sol) aux = sol;

if (aux(i) == 1) then aux(i) = 0;

else

aux(i) = 1; end

[fo2] = avaliarpen(aux,u,v,cap); if (fo2 > fo1) then

FUNÇÃO BEST IMPROVEMENT

PENALIZAÇÃO

Tarefa 3: Escrever a função de avaliação “avaliarpen”.

1 0 0

No caso do problema da Mochila entende-se que uma solução

factível é tal que o volume total dos itens selecionados não violam

a capacidade da mochila.

Solução Factível

7 6 4

v

Capacidade = 10 SOL

cap

1 1 0

Solução Infactível

7 6 4

v

Capacidade = 10 SOL

cap

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

function [fo] =

avaliarpen(sol,u,v,cap) soma = 0.0;

vol = 0.0; for i=1:length(sol)

if (sol(i) == 1) then soma = soma + u(i); vol = vol + v(i); end

end

if (vol > cap) then fo = soma - max(u)*(vol-cap);

else

fo = soma;

FUNÇÃO AVALIARPEN

1 0 0

SOL

7 6 4

v

i = 1

i = 2

VOL = 7

VOL = 7

7

0

CONSTRUINDO META-HEURÍSTICAS - BUSCA LOCAL

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

CONSTRUINDO META-HEURÍSTICAS - BUSCA LOCAL

CONSTRUINDO META-HEURÍSTICAS - BUSCA LOCAL

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

SIMULATED ANNEALING

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

SIMULATED ANNEALING

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Tarefa 4: Escrever o “Simulated Annealing” para o “Knapsack”.

1 0 0

No caso do problema da Mochila entende-se que uma solução

factível é tal que o volume total dos itens selecionados não violam

a capacidade da mochila.

Solução Factível

7 6 4

v

Capacidade = 10 SOL

cap

1 1 0

Solução Infactível

7 6 4

v

Capacidade = 10 SOL

cap

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

function [s, f] =

sa(u,v,cap,pinit,Tmax,Tmin,Miter,alfa) T = Tmax;

[s] = ginit(u,v,cap,pinit); f = f1(s,u,v,cap);

soma = 0.0; vol = 0.0;delta = 0.0; while (T > Tmin)

iter = 0;

while (iter <= Miter) [si] = genrand();

delta=f1(si,u,v,cap)-f1(s,u,v,cap); if (delta >= 0) then

s = si;

f = f1(si,u,v,cap); else

aux = rand();

if (aux < exp(-delta/T)) then

function knapsack u = [7 5 3]; v = [7 6 4]; cap = 10; pinit = 1; Tmax = 1000; Tmin = 500; Miter = 2; alfa = 0.95; [sb, fob] =

sa(u,v,cap,pinit,Tmax,Tmin,Miter,alfa); endfunction

FUNÇÃO KNAPSACK

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Aplicando “Simulated Annealing” em Problemas Contínuos

MINHA PRIMEIRA META-HEURÍSTICA

Aplicando “Simulated Annealing” em Problemas Contínuos