Magnetismo: força magnética (BIL)
Objetivo
Aprender sobre o conceito de força magnética vinculado a condutores retilíneos.
Se liga
Que tal complementar com uma aula irada sobre o tema com um dos nossos professores? Clique aqui para conferir.
Curiosidade
Você sabia que o tema desta aula anda aparecendo muito no Enem? Fique de olho! Os conceitos de força magnética fazem parte do ponto inicial que nos levará para o estudo de como a eletricidade e o magnetismo estão interligados no que chamamos de Eletromagnetismo. Nos últimos anos, o Enem apresenta pelo menos uma questão sobre o tema.
Teoria
Força magnética sobre condutores retilíneos percorridos por corrente elétrica, imersos num campo magnético uniforme
Vimos em aulas anteriores que a movimentação de uma carga elétrica dentro de um campo magnético faz com que a carga sofra ação de uma força magnética. Anteriormente, analisamos essa interação com apenas uma carga pontual, mas essa análise pode ser feita também com correntes elétricas.
Figura 01 – Força magnética em condutores retilíneos
Um condutor de comprimento 𝐿, percorrido pela corrente 𝑖, está imerso em um campo de indução magnética 𝐵⃗ uniforme. O ângulo entre 𝐵⃗ e o fio é 𝜃. Vamos considerar 𝑄 a carga total livre que se movimenta no condutor.
Sendo assim:
𝐅𝐦= 𝐐. 𝐯. 𝐁. 𝐬𝐞𝐧𝛉
Sabemos que:
𝐯 =∆𝐬
∆𝐭→ 𝐯 = 𝐋
∆𝐭
E que:
𝐢 = 𝐐
∆𝐭→ 𝐐 = 𝐢. ∆𝐭 Podemos então concluir que:
𝐅𝐦= 𝐢. ∆𝐭. 𝐋
∆𝐭. 𝐁. 𝐬𝐞𝐧𝛉 𝐅𝐦= 𝐁. 𝐢. 𝐋. 𝐬𝐞𝐧𝛉
Com essa expressão é possível calcular o módulo da força magnética em um condutor retilíneo, através do valor do campo de indução magnética, a corrente percorrida no condutor e o ângulo 𝜃. A direção da 𝐹⃗⃗⃗⃗ 𝑚 é perpendicular ao plano, e o sentido é dado pela regra da mão direita (ou regra da mão esquerda). Caso você não lembre como fazer a regra da mão direita ou esquerda, volte nas aulas de força magnética para cargas pontuais.
Força magnética entre condutores retilíneos paralelos
Figura 02 – Correntes no mesmo sentido Figura 03 – Correntes em sentidos opostos
Correntes elétricas no mesmo sentido: Correntes elétricas em sentidos opostos:
Condutores se ATRAEM Condutores se REPELEM Intensidade da força magnética entre os condutores:
𝐅𝐦= 𝐁𝟏. 𝐢𝟐. 𝐋 𝐨𝐮 𝐅𝐦= 𝐁𝟐. 𝐢𝟏. 𝐋 𝐜𝐨𝐦 𝐁𝟏 =𝛍𝟎𝐢𝟏
𝟐𝛑𝐫 𝐞 𝐁𝟐 =𝛍𝟎𝐢𝟐 𝟐𝛑𝐫
Exercícios de fixação
1.
(FPS-PE) Um fio condutor retilíneo tem comprimento L = 16 metros e transporta uma corrente elétrica contínua, igual a I = 0,5 A, em um local onde existe um campo magnético perpendicular e uniforme, cujo módulo vale B = 0,25 Tesla, conforme indica a figura abaixo. O módulo da força magnética exercida pelo campo magnético sobre o fio será:a) 0,2 N.
b) 20 N.
c) 200 N.
d) 10 N.
e) 2 N.
2.
Se a força magnética que atua sobre um fio retilíneo, de 1 m e mergulhado perpendicularmente em um campo magnético de 10 T, é de 2 N, o valor da corrente elétrica que flui pelo fio em ampére (A) é?a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5
3.
Um fio de comprimento 1,5 m, que conduz corrente elétrica de 0,2 A, está mergulhado em uma região de campo magnético. Determine o valor da força magnética sobre o fio sabendo que o valor do campo magnético é de 10 T e que a direção do fio forma um ângulo de 30° com a direção do campo.a) 0,5 b) 2,5 c) 3,0 d) 1,5 e) 1,25
4.
(F. E. SANTOS) O condutor AB contido no plano da figura, de comprimento l = 10 cm é percorrido por uma corrente de 5A numa região de indução magnética uniforme de intensidade 0,01 T. Podemos concluir que:a) não há força magnética sobre o condutor;
b) a força magnética pode ser calculada pois não se conhece o ângulo entre o condutor e a indução magnética;
c) a força magnética tem intensidade 5 . 10-3N;
d) a força magnética tem intensidade 5 . 10-4N;
e) a força magnética tem intensidade 5N.
5.
(Unimontes) Uma barra fina de cobre, de comprimento L = 0,5 m e massa m = 100 g, está inicialmente suspensa por dois fios de massa desprezível. A barra está imersa em campo magnético uniforme e de intensidade B = 10 T, cuja orientação é perpendicular e entrando no plano da folha. A gravidade no local possui módulo g = 10 m/s2. Para anular a tensão nos fios que suportam a barra de cobre, é necessário que uma corrente I seja aplicada no sentido indicado na figura abaixo. O valor da corrente I, em ampères, deve sera) 0,2.
b) 0,4.
c) 0,3.
d) 0,5.
Exercícios de vestibulares
1.
(Uefs 2017) Magnetismo é o fenômeno de atração ou repulsão observado entre determinados corpos, chamados ímãs, entre ímãs e certas substâncias magnéticas, tais como ferro, cobalto ou níquel, e também entre ímãs e condutores que estejam conduzindo correntes elétricas.Com base nos conhecimentos sobre Eletromagnetismo, é correto afirmar:
a) A força magnética é uma interação de contato entre um fio longo condutor e uma carga elétrica em movimento.
b) Quando um ímã é aquecido, suas propriedades magnéticas são aumentadas significativamente.
c) Uma bússola sempre tende a orientar-se perpendicularmente ao campo magnético aplicado sobre ela, com o polo sul da bússola apontando no sentido do campo.
d) Sempre que uma carga se movimenta na mesma direção do campo magnético, sendo no seu sentido ou contrário, ocorre o aparecimento de uma força eletromagnética que atua sobre ela.
e) Todo ímã apresenta duas regiões distintas, em que a influência magnética se manifesta com maior intensidade, e essas regiões são chamadas de polos do ímã.
2.
(Ufrgs 2008) Na figura a seguir, um fio condutor flexível encontra-se na presença de um campo magnético constante e uniforme perpendicular ao plano da página. Na ausência de corrente elétrica, o fio permanece na posição B. Quando o fio é percorrido por certa corrente elétrica estacionária, ele assume a posição A.Para que o fio assuma a posição C, é necessário
a) inverter o sentido da corrente e do campo aplicado.
b) inverter o sentido da corrente ou inverter o sentido do campo.
c) desligar lentamente o campo.
d) desligar lentamente a corrente.
e) desligar lentamente o campo e a corrente.
3.
(Pucrs 2015) A figura a seguir mostra a posição inicial de uma espira retangular acoplada a um eixo de rotação, sob a ação de um campo magnético originado por ímãs permanentes, e percorrida por uma corrente elétrica. A circulação dessa corrente determina o aparecimento de um par de forças na espira, que tende a movimentá-la.Em relação aos fenômenos físicos observados pela interação dos campos magnéticos originados pelos ímãs e pela corrente elétrica, é correto afirmar que
a) o vetor indução magnética sobre a espira está orientado do polo S para o polo N.
b) o vetor indução magnética muda o sentido da orientação enquanto a espira se move.
c) a espira, percorrida pela corrente i, tende a mover-se no sentido horário quando vista de frente.
d) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo N tem orientação vertical para baixo.
e) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo S tem orientação vertical para cima.
4.
(Eear 2021 - modificada) A figura a seguir representa dois condutores longos, retilíneos e de diâmetros desprezíveis que estão no vácuo e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade e sentidos contrários, adotando o sentido convencional da corrente elétrica.Partículas alfa (𝛼), compostas de dois prótons e dois nêutrons, são arremessadas com velocidade inicial não nula em uma trajetória, inicialmente retilínea, equidistante e coplanar aos condutores, conforme a figura.
Nessas condições, a força magnética sobre as partículas, logo após essas saírem da fonte, terá direção perpendicular a trajetória retilínea inicial de 𝑉⃗ e em sentido
a) ao condutor 1 (← ) 𝐹 b) ao condutor 2 (→ ) 𝐹 c) para baixo (⊗ 𝐹 ) d) para cima (⊙ 𝐹 ) e) Nenhuma das alternativas
5.
(Ufpe 2010) Três condutores A, B, e C, longos e paralelos, são fixados como mostra a figura e percorridos pelas correntes IA, IB, IC, que têm os sentidos indicados pelas setas.A força magnética resultante que atua sobre o condutor B está dirigida a) da esquerda para a direita, no plano da figura.
b) de baixo para cima, no plano da figura.
c) de fora para dentro do plano da figura.
d) da direita para a esquerda, no plano da figura.
e) de dentro para fora do plano da figura.
6.
(Fatec 2019) Dois fios condutores idênticos, paralelos entre si, e de comprimento infinito são percorridos simultaneamente por correntes elétricas de mesmo sentido e de mesma intensidade.Considere que eles estejam dispostos perpendiculares ao plano do papel desta prova.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) geram campos magnéticos perpendiculares ao plano do papel.
b) geram campos magnéticos circulares ao plano do papel.
c) geram campos magnéticos repulsivos entre si.
d) sofrem entre si uma força de repulsão.
e) sofrem entre si uma força de atração.
7.
(Upe 2014) Uma barra uniforme, condutora, de massa m = 100 g e comprimento L = 0,50 m, foi posicionada entre duas superfícies rugosas. A barra permanece em repouso quando uma corrente elétrica i = 2,0 A a atravessa na presença de um campo magnético de módulo B = 1,0 T, constante, que aponta para dentro do plano da figura.Com base nessas informações, determine o módulo e o sentido da força de atrito resultante que atua na barra e o sentido.
a) 1001,0 N para cima b) 1001,0 N para baixo c) 2,0 N para cima d) 2,0 N para baixo e) 1,0 N para cima
8.
(Ufscar 2004 - adaptada) Um fio AC, de 20 cm de comprimento, está posicionado na horizontal, em repouso, suspenso por uma mola isolante de constante elástica k, imerso num campo magnético uniforme horizontal B = 0,5T, conforme mostra a figura.Sabendo-se que a massa do fio é m = 10 g e que a constante da mola é K = 5 N/M, a deformação sofrida pela mola, quando uma corrente i = 2 A passar pelo fio, será de:
a) 3 mm.
b) 20 mm.
c) 5 mm.
d) 10 mm.
e) 7 mm.
9.
(Unesp 2009) Parte de uma espira condutora está imersa em um campo magnético constante e uniforme, perpendicular ao plano que a contém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica K = 2,5 N/m está presa a um apoio externo isolado e a outra a um lado dessa espira, que mede 10 cm de comprimento.Inicialmente não há corrente na espira e a mola não está distendida nem comprimida. Quando uma corrente elétrica de intensidade i = 0,50 A percorre a espira, no sentido horário, ela se move e desloca de 1,0 cm a extremidade móvel da mola para a direita. Determine o módulo do campo magnético.
a) 0,1 T b) 0,2 T c) 0,3 T d) 0,5 T e) 0,7 T
10.
(Pucrs 2010) O músculo cardíaco sofre contrações periódicas, as quais geram pequenas diferenças de potencial, ou tensões elétricas, entre determinados pontos do corpo.A medida dessas tensões fornece importantes informações sobre o funcionamento do coração. Uma forma de realizar essas medidas é através de um instrumento denominado eletrocardiógrafo de fio.
Esse instrumento é constituído de um ímã que produz um campo magnético intenso por onde passa um fio delgado e flexível. Durante o exame, eletrodos são posicionados em pontos específicos do corpo e conectados ao fio. Quando o músculo cardíaco se contrai, uma tensão surge entre esses eletrodos e uma corrente elétrica percorre o fio. Utilizando um modelo simplificado, o posicionamento do fio retilíneo no campo magnético uniforme do ímã do eletrocardiógrafo pode ser representado como indica a figura a seguir, perpendicularmente ao plano da página, e com o sentido da corrente saindo do plano da página.
Com base nessas informações, pode-se dizer que, quando o músculo cardíaco se contrai, o fio sofre uma deflexão
a) lateral e diretamente proporcional à corrente que o percorreu.
b) lateral e inversamente proporcional à intensidade do campo magnético em que está colocado.
c) vertical e inversamente proporcional à tensão entre os eletrodos.
d) lateral e diretamente proporcional à resistência elétrica do fio.
e) vertical e diretamente proporcional ao comprimento do fio.
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Gabaritos
Exercícios de fixação
1. E𝐹𝑚𝑎𝑔= 𝐵. 𝑖. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐹𝑚𝑎𝑔= 0,25.0,5.16. 𝑠𝑒𝑛(90°) 𝐹𝑚𝑎𝑔= 2𝑁
2. B
𝐹𝑚𝑎𝑔= 𝐵. 𝑖. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝜃 2 = 10. 𝑖. 1. 𝑠𝑒𝑛(90°) 𝑖 = 0,2𝑁
3. D
𝐹𝑚𝑎𝑔= 𝐵. 𝑖. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐹𝑚𝑎𝑔= 10.0,2.1,5. 𝑠𝑒𝑛(30°) 𝐹𝑚𝑎𝑔= 1,5𝑁
4. C
𝐹𝑚𝑎𝑔= 𝐵. 𝑖. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐹𝑚𝑎𝑔= 0,01.5.0,1. 𝑠𝑒𝑛(90°) 𝐹𝑚𝑎𝑔= 5.10−3𝑁
5. A 𝐹𝑚𝑎𝑔 = 𝑃
𝐵. 𝑖. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛(90°) = 𝑚. 𝑔 𝑖 = 𝑚. 𝑔
𝐵. 𝐿. 𝑠𝑒𝑛(90°) 𝑖 = 0,1.10
10.0,5.1= 0,2𝑁
Exercícios de vestibulares
1. Ea) Falsa. A força magnética é uma interação à distância.
b) Falsa. O aquecimento de um ímã destrói o arranjo magnético dos micropolos da estrutura, diminuindo significativamente suas propriedades magnéticas.
c) Falsa. As bússolas se orientam paralelamente ao campo magnético.
d) Falsa. A força magnética depende do seno entre a carga e o campo; assim, quando tivermos 0o ou 180o, resulta nula a força magnética.
e) Verdadeira.
2. B
Para a inversão no sentido da força que atua sobre o fio, deve-se inverter o sentido da corrente OU o
3. C
Aplicando a regra prática da mão direita (regra do tapa), obtemos o binário de forças atuantes na espira, provocando nela um torque no sentido horário, quando vista de frente.
4. B
Aplicando as regras práticas do eletromagnetismo (mão direita ou mão esquerda) para uma partícula eletrizada positivamente, obtém-se os sentidos dos campos magnéticos dos fios e da força resultante sobre a partícula. Ambos os campos estão dirigidos para fora da figura, e a força magnética tem o sentido do condutor 2, como ilustrado a seguir.
5. D
A figura ilustra a primeira solução, mostrando as linhas de indução criadas pelas correntes IA e IC. Logo, sobre o fio B, os vetores indução magnética, devido tanto à corrente IAcomo à corrente IC, estão dirigidos para fora do plano da figura, o que acarreta um vetor resultante no mesmo sentido, para fora do plano da figura.
Aplicando a regra da mão direita nº 2 (regra do “tapa”), encontra-se o sentido da força magnética, dirigida da direita para a esquerda.
Uma segunda solução pode ser encontrada pensando-se da seguinte maneira: os fios A e B se atraem porque as correntes têm o mesmo sentido. Portanto, A exerce uma força sobre B dirigida para a esquerda. Os fios B e C se repelem porque as correntes IB e IC têm sentidos opostos. Portanto, a força exercida sobre B pelo fio C também é dirigida para a esquerda. A resultante, então, está dirigida para a esquerda.
6. E
Para o caso de correntes paralelas e perpendiculares ao plano do papel, o campo magnético em cada fio é dado pela regra da mão direita, sendo circular ao fio; já a força magnética é dada pela regra da mão esquerda, em que, para o fio da esquerda, a força aponta para a direita, e para o fio da direita, a força aponta para a esquerda; portanto, nesse caso, há atração entre os dois condutores, de acordo com as figuras abaixo:
7. C
Dados: m = 100 g = 0,1 kg; g = 10 m/s2; B = 1 T; i = 2 A; L = 0,5 m.
Pelas regras práticas do eletromagnetismo, constata-se que a força magnética é vertical e para baixo. A figura mostra as forças atuantes na barra.
Para haver equilíbrio, a força de atrito deve ser vertical e para cima. Equacionando o equilíbrio:
𝐹𝑎𝑡= 2. 𝑓𝑎𝑡= 𝑃 + 𝐹𝑚𝑎𝑔
𝐹𝑎𝑡= 𝑚. 𝑔 + 𝐵. 𝑖. 𝐿 𝐹𝑎𝑡= 0,1.10 + 1.2.0,5 𝐹𝑎𝑡= 2 𝑁
8. B
Dados: 𝐵 = 0,5𝑇 ; 𝑖 = 2 𝐴 ; 𝐿 = 20 𝑐𝑚 = 0,2 𝑚 ; 𝑚 = 10 𝑔 = 10−2 𝑘𝑔 ; 𝑔 = 10𝑚/𝑠2
O peso é vertical e para baixo. A força magnética, de acordo com a regra prática da mão direita, é vertical e para cima. Calculando as respectivas intensidades:
{ 𝑃 = 𝑚. 𝑔 = 10−2. 10 = 0,1 𝑁 𝐹𝑚𝑎𝑔= 𝐵. 𝑖. 𝐿 = 0,5.2.0,2 = 0,2 𝑁 𝐹𝑚𝑎𝑔> 𝑃
Como a força magnética é mais intensa que o peso, a mola está comprimida. Então, para haver equilíbrio, a força elástica é para baixo, como indicado na figura.
𝐹𝑒𝑙+ 𝑃 = 𝐹𝑚𝑎𝑔
9. D
Se a mola sofre distensão, a força magnética tem sentido para a direita. Aplicando a regra da mão direita, conclui-se que o vetor indução magnética é perpendicular ao plano da página, dela saindo, como indica a figura.
Na posição de equilíbrio, a forma magnética tem a mesma intensidade da força elástica.
Dados: 𝑖 = 0,5 𝐴 ; 𝑥 = 1 𝑐𝑚 = 10−2 𝑚 ; 𝑘 = 2,5 𝑁/𝑚 ; 𝐿 = 10 𝑐𝑚 = 10−1 𝑚
𝐹𝑚𝑎𝑔= 𝐹𝑒𝑙 𝐵. 𝑖. 𝐿 = 𝑘. 𝑥 𝐵 =𝑘. 𝑥
𝑖. 𝐿 =2,5.10−2
0,5.10−1= 5.10−1 𝐵 = 0,5 𝑇
10. A
O examinador foi um pouco descuidado nesse teste. Ficou claro que a deflexão é no sentido da força, mas diretamente ou inversamente proporcional à corrente elétrica é a intensidade da força exercida no fio, que provoca a deflexão. Suponhamos, portanto, que a deflexão no fio seja diretamente proporcional à intensidade da força nele aplicada.
Sabemos que a força magnética(𝐹)⃗⃗⃗⃗ é simultaneamente perpendicular à corrente (i) e ao campo magnético (𝐵)⃗⃗⃗⃗ no sentido do eixo que se obtém quando se gira de i para (𝐵)⃗⃗⃗⃗ (a simplificação dessa regra para alunos do Ensino Médio adotada por professores e autores é conhecida como regra da mão direita, ou regra do “tapa”).
A intensidade dessa força é dada por: F = i I B. Ou seja, a intensidade da força é diretamente proporcional à corrente.
