TabelaDerivaçãoeIntegração

(1)

TABELA

–

Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas

Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.

1. yun  y' n un1u'. 2. yu v  y' u v' v u' .

3. y u v

 y' u v' ₂v u'

v



  .

4. yau  y' au(ln ) ',a u



a 0,a 1



.

5. yeu  y' e uu '.

6. ylog_au y' u'log_ae u

  .

7. ylnu y' 1u' u

  .

8. yuv  y' v uv1u'uv(ln ) 'u v . 9. ysenu  y' u' cosu.

10. ycosu   y' u'senu. 11. ytgu  y' u'sec2u. 12. ycotgu   y' u' cosec2u. 13. ysecu  y' u'secutgu. 14. ycosecu   y' u' cosecucotgu.

15. yarcsenu

2

' '

1 u y

u

 

 .

16. yarccosu

2

' '

1 u y

u

  

 .

17. yarctgu ' ' ₂ 1

u y

u

 

 .

18. yarccotg u '₂ 1

u u

 

 .

19. yarcsec ,u u 1

2

'

' , 1

1 u

y u

u u

  

 .

20. yarccosec ,u u 1

2

'

' , 1

1 u

y u

u u



  

 .

Identidades Trigonométricas

1. 2 2

sen xcos x1. 2. _{1 tg}2 _sec2

x x

  .

3. 1 cotg 2xcosec2x.

4. 2 1 cos 2

sen

2 x

x  .

5. cos2 1 cos 2 2

x

x  .

(2)

7. 2 senxcos ysen



x y



sen x



y



.

8. 2 senxsenycos



x y



cos



xy



.

9. 2 cosxcos ycos



x y



cos



xy



.

10. 1 sen 1 cos 2

x  x

   _  _

 .

Integrais

1.



du u c. 2.

1

, 1

1

n

n u

u du c n

n



   





.

3. du ln u c

u  



. 4. , 0, 1

ln

u

u a

a du c a a a

   



.

5. u u

e du e c



. 6.



senu du cosuc.

7.



cosu dusenuc. 8.



tgu duln secu c.

9.



cotgu duln senu c. 10,



secu duln secutgu c.

11.



cosecu duln cosecucotgu c. 12.



secutgu dusecuc.

13.



cosecucotgu du cosecuc. 14. 2

sec u dutguc



.

15. 2

cosec u du cotguc



. 16. ₂du ₂ 1arctgu c

u a a a 



.

17. ₂ ₂ 1 ln , 2 2 2

du u a

c u a

u a a u a



  

 



. 18. 2 2

2 2 ln

du

u u a c

u a    



.

19.

2 2

1

sec

du u

arc c

a a

u u a  



. 20. 2 2

2 2 ln

du

u u a c

u a    



.

21. 2 2

2 2 sen ,

du u

arc c u a

a

a u   



.

Integrais por Fórmulas de Recorrências

1.

1

2

sen cos 1

sen sen

n

n au au n n

au du au du

an n



 

  _{ } _

 



.

2.

1

2

sen cos 1

cos cos

n

n au au n n

au du au du

an n



 

 _{ } _

 



.

3.

1

2

tg tg

( 1)

n

n tg au n

au du au du

a n



 





.

4.

1

2

cotg

cotg cotg

( 1)

n

n au n

au du au du

a n



  





.

5.

2

sec 2

sec sec

( 1) 1

n

n au tg au n n

au du au du

a n n



 

 _{ } _

   



.

6.

2

cosec cotg 2

cosec cosec

( 1) 1

n

n au au n n

au du au du

a n n



 

  _{ } _

   