Geoestatística: Motivação e Conceitos Básicos

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Geoestatística:

Motivação e Conceitos Básicos

Ana Cristina Costa ccosta@isegi.unl.pt

Universidade Federal de Pernambuco 3 Agosto 2009

Cristina Costa 2

Sumário

1. Introdução Algumas definições Áreas de aplicação Conceitos básicos 2. Aplicações

3. Bibliografia

Geoestatística:

Motivação e Conceitos Básicos

INTRODUÇÃO

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Geoestatística:

Motivação e Conceitos Básicos

O que é a Geoestatística? Algumas definições…

A geoestatística preocupa-se com o estudo de fenómenos que flutuam no espaço

A geoestatística oferece um conjunto de ferramentas determinísticas e estatísticas para compreender e modelar a variabilidade espacial

(Deutsch and Journel)

Cenário de seca (1997)

Incerteza do cenário (1997)

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Geoestatística:

O que é a Geoestatística? Algumas definições…

A geoestatística permite descrever a continuidade espacial, a qual é uma característica essencial de muitos fenómenos naturais, e adapta as técnicas de regressão clássica para tirar vantagem dessa continuidade (Isaaks and Srivastava)

A geoestatística oferece um conjunto de ferramentas estatísticas que incorporaram no processamento as coordenadas espaciais das observações (Goovaerts)

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Geoestatística:

O que é a Geoestatística? Algumas definições…

Os estimatores geostatísticos– conhecidos por kriging, devido a Krige (1951)– são uma família de algoritmos de regressão de mínimos quadrados generalizados que fornecem estimativas não enviesadas de valores no espaço a partir de um conjunto de observações recolhidas em várias localizações, e que usam o modelo de covariâncias espaciais estimado a partir dos dados observados

Krige D.G. (1951). A statistical approach to some mine valuations problems at the Witwatersrand. Journal of the Chemical, Metallurgical and Mining Society of South Africa 52, 119-138.

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GEOESTAT GEOESTATÍÍSTICASTICA

≅≅≅≅

Teoria das variáveis regionalizadas

Ferramentas estatísticas para analisar informação espacial

Aumentar o nosso conhecimento sobre os fen Aumentar o nosso conhecimento sobre os fenóómenosmenos

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Geoestatística:

Ecologia paisagística Detecção remota Hidrologia Oceanografia Meteorologia Criminologia Geomarketing

…

Áreas de aplicação

Minas Petróleo Geofísica Geoquímica Ciências do solo Florestas Agricultura Ambiente

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Geoestatística:

Adapted from: A. Soares and M.J. Pereira, Geoestatística:

aplicações nas ciências da Terra e ambiente, CMRP-IST, 2004.

Solos contaminados

Amostragem

Remediação

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Geoestatística:

INPUT

Conjunto de Pontos(amostras), distribuídos numa região Cada ponto representa uma medição

da variável (atributo) nessa localização espacial

OUTPUT

Modelo Espacial de Dados Representação

computacional/matemática que permite estimar e/ou simular os valores do atributo nas localizações não amostradas

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Geoestatística:

Paradigma geoestatístico

Caracterizar qualquer valor zz como uma Variável AleatóriaZ,Z cuja distribuição de

probabilidade modela a incerteza sobre z

(Deutsch and Journel)

z = ?

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Geoestatística:

OBJECTIVOS

Descrever o comportamento espacial dos dados

Estimar o valor médio de uma variável numa área ou volume Estimar o valor desconhecido numa dada localização Quantificar a incerteza associada à estimação

Usar os valores conhecidos de uma variável para estimar os valores de outra variável

Estimar a distribuição de valores de uma variável numa área ou volume

Adapted from: A.J. Sousa, Estatística Espacial, LMPM-IST, 2002.

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MODELAÇÃO

Procedimentos Determinísticos

Goovaerts P. (1999). “Performance comparison of geostatistical algorithms for incorporating elevation into the mapping of precipitation”. In: Proceedings of Geocomputation 99.

http://www.geocomputation.org/1999/023/gc_023.htm

Conjunto de Amostras

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Geoestatística:

MODELAÇÃO

Geoestatística Univariada Conjunto de Amostras

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Geoestatística:

MODELAÇÃO

Geoestatística Multivariada

Informação Secundária Conjunto de Amostras

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Geoestatística:

Porquê utilizar a geoestatística? Algumas ideias…

Os procedimentos determinísticos não têm em conta a dependência espacial entre as observações

Quando os dados são escassos, os métodos geoestatísticos fornecem melhores resultados

Os métodos geoestatísticos permitem aumentar a precisão das estimativas da variável principal usando informação disponível de outras variáveis secundárias correlacionadas espacialmente

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Geoestatística:

As técnicasIndicator Kriging (krigagem da indicatriz)permitem estimar variáveis contínuas e categóricas, bem como incertezas associadas e valores extremos

Mapas de incerteza local podem ser usados para

avaliar as estimativas

tomar decisões

Adapted from: C.A. Felgueiras, Geostatistics: Classes Presentations, ISEGI-UNL, 2007/08.

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Geoestatística:

Os métodos de Simulação Condicional Geostatisticadescrevem a variabilidade local dos dados, com base em muitas simulações equiprováveis do fenómeno, de forma consistente com os dados e suas propriedades estatísticas

Reproduzem a variância e a correlação espacial dos dados amostrados

Fornecem uma estimativa dos valores possíveis do atributo nas localizações não amostradas

A incerteza espacial pode ser avaliada através de mapas de probabilidade, mapas de quantis e mapas de dispersão

Estes mapas não dependem da configuração geométrica das amostras, mas sim dos seus valores locais

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Cristina Costa 19 O processo geoestatístico

1. Análise exploratória dos dados

Conhecer e editar os dados de INPUT

2. Analise estrutural: modelação da continuidade espacial

Variografia: Modelos de autocorrelação e correlação cruzada

3. Estimação

Estimação/simulação local e global de variáveis contínuas e categóricas nas localizações não amostradas

4. Avaliação da incerteza

Local e espacial dos valores não amostrados

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Geoestatística:

O processo geoestatístico Study region

Exploratory analysis Exploratory Exploratory analysis analysis

Structural analysis Structural analysis Structural analysis

Kriging interpolation

Kriging Kriging interpolation interpolation

Conditional simulation Conditional Conditional simulation simulation

Estimated surface

Realization fields

• Derived scenarios

• Uncertainty maps

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Motivação e Conceitos Básicos

APLICAÇÕES

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Aplicações

1. A geostatistical exploratory analysis of precipitation intensity in southern Portugal

Objective: provide an insight of the geographic, spatial and temporal, distribution of precipitation intensity events from 1940 to 1999 SDII – Simple Daily Precipitation Index: average precipitation in wet

days

Sara Dias, Tiago Oliveira. A geostatistical exploratory analysis of precipitation intensity in southern Portugal. Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

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1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949

1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959

1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979

1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

Geoestatística:

Aplicações

1. A geostatistical exploratory analysis of precipitation intensity in southern Portugal

Space-time interpolation (ordinary kriging)

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Geoestatística:

Aplicações

1. A geostatistical exploratory analysis of precipitation intensity in southern Portugal

Interpolation accuracy (kriging variance)

1940 1950 1960 1970 1980 1990

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2. Comparison of interpolation methods for the SDII Objective: compare inverse square distance, ordinary kriging and

ordinary cokriging

Distribution of the SDII average in 1990/99

Sushil Bandari. Comparison of Interpolation Results of CWD, R1, R1DAY AND SDII. Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

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Geoestatística:

Aplicações

3. Geostatistical Modelling of Bird Diversity Objective: determine bird species diversity and identify

important breeding and migratory bird habitats

Locations of the bird counts

Hakim Abdi, Anand Nandipati. Geostatistical Modelling of Bird Diversity.

Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

April15th, 2007 May18th, 2007

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Geoestatística:

Aplicações

3. Geostatistical modelling of bird diversity Bird diversity(ordinary kriging)

Hakim Abdi, Anand Nandipati. Geostatistical Modelling of Bird Diversity.

Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

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Geoestatística:

Aplicações

MD Monirjamann, Benedict C. Mugambi. Spatial analysis of Sodium (Na+) in the soil in Essaouira – Morocco. Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

4. Spatial analysis of sodium (Na+) in the soil in Essaouira – Morocco

Objective: investigate the spatial distribution of sodium Sodium distribution(ordinary kriging)

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Geoestatística:

Aplicações

5. Optimised beach surface creation and volume calculation

Objective: create a DEM of Lowestoft Beach (UK) and compare

Different data sources: traditional GPS, videography

Interpolation methods: TIN, inverse square distance, splines, ordinary kriging

Why

To facilitate modeling e.g. sea level rise To study beach volume

Monitor and predict erosion and its causes (seasonal or storm driven)

Monitor and predict the effects of coastal engineering works (e.g. groynes, renourishment…)

Vanessa Joy Anacta, Stephanie Duce. Optimised beach surface creation and volume calculation. Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

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Geoestatística:

Aplicações

5. Optimised beach surface creation and volume calculation TIN surfaces

TIN2: All GPS data

TIN1: GPS Data within the study area

TIN 2 higher

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5. Optimised beach surface creation and volume calculation

Spline surface IDW surface

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Geoestatística:

Aplicações

5. Optimised beach surface creation and volume calculation Ordinary kriging

Conclusion:

Little difference in the accuracy of surfaces produced(expected with so many points!)

Very little difference between TINS IDW and Splines resulted in the least accurate surfaces

Ordinary Kriging was the best but…. takes longer

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Geoestatística:

Aplicações

6. Geostatistical analysis of NDVI transects for a sugar-cane field in Invinheima, Mato Grosso do Sul – Brazil

Objective: to understand how many NDVI transects are necessary to make a kriging map, because the least amounts of transects to be made is the best choice for an economical point of view

Plant rows in a East to West configuration

Paulo Molin. Geostatistical analysis of ndvi transects for a sugar-cane field in Invinheima, MS – Brazil. Erasmus Mundus Masters Programme in Geospatial Technologies, ISEGI, 2008.

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Geoestatística:

Aplicações

6. Geostatistical analysis of NDVI transects for a sugar- cane field in Invinheima, Mato Grosso do Sul – Brazil

Rows skipped between transects: 0 Rows skipped between transects: 2

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Geoestatística:

Aplicações

6. Geostatistical analysis of NDVI transects for a sugar- cane field in Invinheima, Mato Grosso do Sul – Brazil

Not enough data to evaluate the spatial dependence in between transects

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Bibliografia

Goovaerts P. (1997). Geostatistics for Natural Resources Evaluation. Oxford University Press, Inc, New York, USA

Isaaks E.H., Srivastava R.M. (1989). An Introduction to Applied Geostatistics. Oxford University Press, Inc, New York, USA

Deutsch C.V., Journel A.G. (1998). Geostatistical Software Library and User’s Guide. Oxford University Press, New York, USA

Soares A. (2000). Geoestatística para as Ciências da Terra e do Ambiente. Instituto Superior de Técnico, IST Press. Lisboa, Portugal