INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ATUARIAL
2018
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ATUARIAL
Equivalência de Taxas Séries Uniformes
Séries Variáveis
2018
Taxas Equivalentes
• Dizemos que duas taxas são equivalentes se, considerados o mesmo prazo da aplicação e o mesmo capital, produzirem o mesmo montante.
Atenção:
Não teve der ser confundido com Taxa Proporcional utilizada em Juros Simples.
Taxas Equivalentes
• Dizemos que duas taxas são equivalentes se, considerados o mesmo prazo da aplicação e o mesmo capital, produzirem o mesmo montante.
Atenção:
Não teve der ser confundido com Taxa Proporcional utilizada em Juros Simples.
Taxas Equivalentes
• Método Prático:
– Maior taxa para Menor Calcular i com a fórmula:
• 100 CHS PV
• 100 ENTER
• X + FV
• Y n
• i ?
– Obs: 1) X maior taxa; 2) Y quantidade de períodos da menor taxa são necessários para formar a maior.
• Exemplos:
– 20% a.a. para taxa mensal: X = 20 e Y = 12;
– 15% a.s. para taxa bimestral: X = 15 e Y = 3;
– 50% a.a. para taxa semestral: X = 50 e Y = 2.
Taxas Equivalentes
• Método Prático:
– Menor taxa para a Maior Calcular FV com a fórmula:
• 100 CHS PV
• i X
• n Y
• FV 100 -
– Obs: 1) X menor taxa; 2) Y quantidade de períodos da menor taxa são necessários para formar a maior.
• Exemplos:
– 2% a.m. para taxa anual: X = 2 e Y = 12;
– 5% a.b. para taxa semestral: X = 5 e Y = 3;
– 10% a.t. para taxa anual: X = 10 e Y = 4.
Séries Uniformes
• Consistem em uma sequência de recebimentos ou pagamentos cujos valores são iguais.
• Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura seguinte.
Séries Uniformes
VP = Valor Presente
PMT = Prestações ou Pagamentos
0
n = número de pagamentos iguais
Carência m + 1
Séries Uniformes
• A fórmula básica para uso em séries uniformes pode ser apresentada como:
( )
( ) n ( ) m
n
i i
i PV i
PMT ⋅ +
− +
= + 1
1 1
1
Onde:
PMT = Pagamento periódico igual m = carência em número de períodos n = número de pagamentos
PV = Valor Presente i = taxa de juros
Séries Uniformes
• Série Postecipada (g END)
Valor Presente
n Pagamentos Periódicos Sem Entrada
0
Postecipada
PMT
O pagamento ocorre ao final do primeiro
período
Séries Uniformes
• Exemplos: 1) Uma máquina de cortar grama é anunciada por $ 600,00 a vista ou em 4 parcelas mensais iguais, sem entrada.
Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2% a.m., qual o valor das prestações?
• 2) Um automóvel novo é vendido a vista por $ 40.000,00 ou em 10 parcelas mensais iguais sem entrada no valor de $
5.180,18. Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal (%) da operação?
Séries Uniformes
• Série Antecipada (g BEG)
Valor Presente
N Pagamentos Periódicos Com Entrada
0
Antecipada
PMT
O pagamento ocorre no início do primeiro
período
Séries Uniformes
• Exemplos: 1) Uma máquina de cortar grama é anunciada por $ 600,00 a vista ou em 4 parcelas mensais iguais, com entrada.
Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2% a.m., qual o valor das prestações?
• 2) Um automóvel novo é vendido a vista por $ 40.000,00 ou em 10 parcelas mensais iguais com entrada no valor de $
5.180,18. Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal (%) da operação?
Séries Variáveis
• Consistem em uma sequência de recebimentos ou pagamentos cujos valores das parcelas ou menos os períodos não são iguais.
• A solução algébrica para este tipo de cálculo é bastante trabalhosa. O resultado só pode ser conhecido por meio de tentativa e erro para valores supostos de i. A HP12c possui funções específicas para trabalhar com esse tipo de cálculo.
Séries Variáveis
• A HP 12C dispõe das seguintes funções para trabalhar com fluxos de caixa variáveis:
– g CF0: registra o investimento inicial (se houver);
– g CFj: registra as demais parcelas do fluxo de caixa;
– g Nj: registra o número de termos CFj iguais e consecutivos;
– f IRR: calcula a taxa interna de retorno utilizada para avaliação da viabilidade de projetos, porém é pelo mesmo critério que se calcula a taxa de juros quando se tem um fluxo irregular, ou seja, parcelas ou períodos desiguais;
– f NPV: consiste em calcular o valor líquido presente de uma série de parcelas diferentes, a uma taxa conhecida.
Séries Variáveis
• Exemplo 1: Qual a taxa mensal praticada sobre um empréstimo de R$ 12.000,00 para ser pago em 12 parcelas mensais de R$ 1.100,00? Resposta: 1,50% a.m.
• Exemplo 2: Qual a taxa mensal praticada sobre um empréstimo de R$ 12.000,00 para ser pago em 12 parcelas sendo: 1º trimestre parcelas de R$ 100,00, 2º trimestre parcelas de R$ 200,00, 3º trimestre parcelas de R$ 300,00 e 4º trimestre parcelas de R$ 3.800,00? Resposta: 0,93% a.m.
Séries Variáveis
• Exemplo 3: Sabendo que a taxa mensal praticada sobre um empréstimo é de 0,93% a.m. e que o mesmo será pago em 12 parcelas sendo: 1º trimestre parcelas de R$ 100,00, 2º trimestre parcelas de R$ 200,00, 3º trimestre parcelas de R$
300,00 e 4º trimestre parcelas de R$ 3.800,00 Qual o valor líquido presente? Resposta: R$ 12.000,00.
