422274863  A xx  11 10874

COLÉGIO PEDRO II – UESC III

PROVA FINAL DE VERIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA I SÉRIE: 2ª - TURMA: ______ DATA: ____/______/2009 COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):

NOTA:

________

ALUNO(A): GABARITO N

^o

: VALOR: 5,0 PONTOS

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!

1ª QUESTÃO (Valor: 1,0) Determine a matriz X, sabendo que

 







 















 







 









21 1

2 19

20 6 .

3 6 1

4 2

2 3

X .

Solução. Isolando o termo 3.X e resolvendo, temos:

 







 













 







 













 







 













 







 



























 







 











 







 













5 0

2 7

6 3

15 0

6 21

18 9 3 1

15 0

6 21

18 9

6 21 1

1

4 2 ) 2 ( 19

2 20 3 6

6 1

4 2

2 3

21 1

2 19

20 6 .

3

X X

2ª QUESTÃO (Valor: 1,0) a) Resolva a equação ^{x } ₈ ⁴ ₁₀ ⁷ _{ x} ^{  11} .

Solução. As barras indicam determinante. Resolvendo, temos:

} 5;

1 5 {

0 1 ) 5 ).(

1 ( 0 5 6 0

11 16 6

11 56 4 40 10

11 56 ) 10 )(

4 ( 10 11

8

7 4

2 2

2



 

 



 

























































 



x S x x

x x

x x

x

x x

x x

x x x

b) Calcule o determinante da matriz

 







 











4 2 2

2 7 4

8 6 3

A .

Solução. Aplicando Sarrus, temos:

128 4 124 ) 4 ( ) 124 ( ) 96 12 112 ( ) 64 24 84 ( 2 2 4 2 2

7 4 2 7 4

6 3 8 6 3

det             





 A

3ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

1

Resolva o sistema:

 

 





















15 2 2 3

14 3 2 2

6 z y x

z y x

z y x

Solução. Escalonando o sistema, temos:

 ^)2,1,3(

3)12(6 132 2

6 3

2 6 3 2 15223 14322 6

31 21





 

 









 



 











 



 









S

x yy z

zyx zy z zyx LL LL zyx zyx zyx

4ª QUESTÃO (Valor: 1,0) a) Com os algarismos {2, 3, 4, 5, 6}, quantos números de cinco algarismos distintos e múltiplos de 5 podemos formar?

Solução. Os números múltiplos de 5 apresentam nas unidades simples os algarismos 0 ou 5.

No caso, não há no conjunto o zero. Como os números são distintos, o 5 fica fixo nas unidades simples em todos os casos. Temos:

Dezena de milhar Unidade de milhar Centena simples Dezena simples Unidade simples 5 (fixo) 4 possibilidades 3 possibilidades 2 possibilidades 1 possibilidades 1 possibilidade Logo, podem ser formados (4 x 3 x 2 x 1) = 24 múltiplos de 5.

b) Uma loja quer contratar três empregados do sexo masculino e dois do sexo feminino para as vendas de Natal. Compareceram para a entrevista sete homens e cinco mulheres. De quantas formas podem ser escolhidos os cinco empregados?

Solução. Caso clássico de combinação. Para escolher essa equipe a loja deverá escolher três homens dentre os sete candidatos e duas mulheres dentre as cinco candidatas.

Logo, há  7 5   . 5 2  350

! 3

! 2

! 3 4 . 5

! 4

!.

3

! 4 5 6 7

! 3

! 2

! . 5

! 4

!.

3

! .

₅²

7

3

7

    



 



  

 

 



   

 



 



 



 



  C

C formas.

5ª QUESTÃO (Valor: 1,0)

2

No lançamento de dois dados perfeitos, qual é a probabilidade de se obter soma 8 ou números iguais nas faces superiores?

Solução. O espaço amostral é um conjunto com 36 pares ordenados: {(1,1); (1,2); ...;(6,6)}. A probabilidade pedida é a união de eventos.

i) Soma 8: {(2,6); (6,2); (3,5); (5,3); (4,4)} num total de 5 casos.

ii) Números iguais: {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6)} num total de 6 casos.

Observe que há interseção entre os eventos. Logo aplicando a propriedade da união de

probabilidades com eventos não disjuntos, temos: .

18 5 36 10 36

1 36

6 36 ) 5

( S

₈

 F

_iguais

    

P

3