1. Operações com números racionais
• Para adicionar ou subtrair números representados por fracções, escrevem-se as fracções com o mesmo denominador e, em seguida, efectua-se a operação.
• Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e os denominadores.
• Dois números racionais são inversos se o seu produto é 1.
O inverso de é porque
O inverso de 9 é porque
• Uma potência é um produto de factores iguais.
• Regras de prioridade das operações
– O cálculo do valor das potências efectua-se antes das outras operações.
– Em seguida, efectuam-se as operações indicadas dentro de parênteses.
– A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtracção.
– As adições e subtracções efectuam-se pela ordem em que estão indicadas.
– O resultado deve ser apresentado na forma simplificada.
2 5
2 5
2 5
2 5
2 5
16 625
4
= × × × =
73 = × × =7 7 7 343
9 1 9
9 9 1.
× = = 1
9
5 3
3 5
15 15 1.
× = =
3 5 5 3
6 2 7
6 1
2 7
12
× = × = 7 7
5 3 4
21
× =20
1 9
5 6
2 18
15 18
17 18
2 3
( ) ( )
+ = + =
Não esquecer
1. Escreve com o mesmo denominador os números:
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5. 1.6.
1.7. 1.8. 1.9. 5
16 7 12
3
; e 8 5
12 3 4
5
; e 9 1
6 3 e 8
1 6
2 e 9 3
10 7 e 15 5
6 1 e 4
2 15
2 e 3 1
8 3 e 4
5 1
e 2
2. Efectua e simplifica:
2.1. 2.2. 2.3.
2.4. 2.5. 2.6.
2.7. 2.8. 2.9.
3. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 3.5. 3.6.
3.7. 3.8. 3.9.
4. Para uma Visita de Estudo o Carlos levou €5. Gastou no almoço e para pagar a entrada no Museu.
4.1. Que parte do dinheiro gastou?
4.2. Que parte sobrou?
4.3. Que quantia gastou?
4.4. Que quantia sobrou?
5. Efectua as operações, simplificando sempre que necessário:
5.1. 5.2. 5.3.
5.4. 5.5. 5.6.
5.7. 5.8. 5.9.
6. Calcula:
6.1. de 40 6.2. de 6.3. 2 de 0,7
3 3
5 2 7 1
4
7 4 1
× ×28 4 2
9 1
× ×4 0 5 2 7
, × ×6
7 4
4 9
9
× ×10 2 4 3
, ×5 1
5 5 2
3
× ×4
3 7×2 1
5 1
×2 2
3 4
×3
3 20
7 10
…+7 21 13, = 2 6 11
, –… = 5
…+4 3= 47 , 10
7 6
4 +… = 3
1 1
–… = 5
2 21
+… = 10
…–5 = 3
11 3 9
5
6 –… = 5 1
7
4 +… = 7
8 9 10
5 – +4 7
6 1 – 4 7
5 5 +3
7 16
3 –8 2
3 1 +2 28
9 4 9
5 + –9
19 6
1 6
7 + +6 6
5 2 – 5 3
7 2 +7
7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
7.1. ×… = 1 7.2. 6×… = 1 7.3. ×… = 1
7.4. × ×… = 1 7.5. 5×0,4 ×… = 1 7.6. 2×…×1,3 = 1
8. Do bolo de aniversário do Rui sobrou . Ao jantar o seu pai comeu do que restava.
Que parte do bolo comeu o pai do Rui?
9. Calcula:
9.1. 9.2. 9.3.
9.4. 9.5. 9.6.
10. Efectua as operações, simplificando o resultado:
10.1. 10.2. 10.3.
10.4. 10.5. 10.6.
11. O Ricardo tem metade de metade de metade de metade do dinheiro do Hugo.
Sabendo que o Hugo tem 4 euros, que quantia tem o Ricardo?
5 2
7 2
2
+ 2
2 2 3
3− 6
5 0 1
2 + ,
2 3
5 4
2 3
× 3 5
2
2 2
–
1
2 1
3
4
+
2 3
6
7 25 5
43
5 4 5 3
4
3
63
1 4
2 5 2
7 4 3
1 9 8
5
12. O valor de é:
(A) (B) (C) (D)
13. O valor da potência é:
(A) (B) (C) (D)
14. Completa com os símbolos <, > ou =.
14.1. 14.2.
14.3. 14.4.
15. Efectua as operações, simplificando o resultado sempre que necessário:
15.1. 15.2. 15.3.
15.4. 15.5. 15.6.
16. Um pomar tem 20 000 m2de área.
Em plantaram-se macieiras, em plantaram-se pereiras e na parte restante plantaram-se laranjeiras.
16.1. O que representa cada uma das expressões?
(A) (B) (C) 1 2 3
− + 2+3
2×20 000
3 8 2
5
1 2
1 3
5 6
2 2 2
−
+
9 4
7 3
3 7
2
− × (6 4 ) 1
5 1 2
2 2
2
− × ×
2 3 2
3
3
2
× × 1 1
3
4
− 1 1
3
4
−
1 6
1 6
5 5
… 7
4 7 42
…
5 3
5 3
4 3
…
1 2
1 2
4 3
…
27 343 9
7 6
10 9
21
3 7
3
6 6 13
40 3
9 13
20 2 5 +1
4
2. Divisão
• Para dividir números representados por fracções, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.
Na prática, multiplica-se “em cruz”.
• Se o dividendo é igual ao divisor, o quociente é 1.
• Se se dividir um número por 1, o quociente é o próprio número.
• Se o dividendo é zero, o quociente é zero.
• Se o divisor é zero, a divisão é impossível.
4
3:0 é impossível. 0 3
5 0 3 0 : = = 7
6 1 7 : =6 5 3
5 3
15 15 1
: = =
3 7
4 5
15 : =28 3
7 4 5
3 7
5 4
15 : = × = 28
Não esquecer
1. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5. 1.6.
2. Um produtor de castanhas distribuiu 600 kg em sacos de kg.
Vendeu dos sacos a €2,70 cada.
Escreve a expressão numérica que representa e calcula o seu valor:
2.1. o número de sacos que encheu;
2.2. o número de sacos que vendeu;
2.3. a quantia que ganhou.
4 5
3 2
0 36 0 6, : , 2 7 7
, :5 9
4:5
8 2 :5 6
7 4 :3 2
3 3 :5
3. No restaurante da D. Amélia gastou-se kg de laranjas, kg de bananas e kg de maçãs para
fazer salada de frutas que foi repartida por taças de kg cada uma.
Qual é a expressão numérica que representa o número de taças que se encheu?
(A) (B) (C) (D)
4. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:
4.1. a terça parte de 4.2. o inverso do dobro de
4.3. o quociente entre 0,7 e 4.4. o triplo da soma de com
5. Completa as frases de modo a obteres a leitura das expressões:
5.1. A _______________ parte de _____________________________________________.
5.2. A _______________ de _______________ com ______________________________.
5.3. O _______________ da ___________________________________________________
_______________________________________________________________________
6. Calcula o valor das expressões numéricas, simplificando o resultado sempre que possível.
6.1. 6.2. 6.3.
6.4. 6.5. 6.6. 9
11 9 11
7 6
2
– +
2
3 4
2
: 0 6 1
5 6 , + :11
9 4
6 5
2 5
2
× – :3 3
7 2 3 7
1 + × 7
: 7
2 5 3
1 + :4
2 7 1
3 4
× +
:
7 1 3 4 + : 1 3:4
1 3 1
2 1
2
5 6 4
3
1 2
3 4
3 2
1 + + ×8 1
8 1 2
3 4
3 : + + 2
1 2
3 4
3 2
1 + + 8
: 1
2 3 4
3 2
1 + + :8
1 8
3 2 3
4 1
2
3. Estatística
• Frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele se verifica.
11 11 11 11 11
10 11 11 10 11
11 12 11 11 11
11 11 10 11 10
• Modaé o valor ou acontecimento com maior frequência absoluta. Na situação anterior, a moda é 11.
• Média aritméticade um conjunto de valores é o quociente entre a soma de todos os valores e o número de parcelas.
• Retirando uma bola do saco da figura:
– émais provávelsair bola azul do que bola branca;
– émenos provávelsair bola preta do que bola azul;
– étão provávelsair bola preta como bola branca;
– éimpossívelsair bola amarela;
– écertosair uma bola;
– são equiprováveisos acontecimentos “sair bola preta” e “sair bola branca”.
média= ×4 10+15× + ×11 1 12= + + = = 20
40 165 12 20
217
20 10 85,
Não esquecer
1. Os valores seguintes representam o número de veículos automóveis das famílias dos alunos de uma turma.
2 0 1 1 2 1 2 1 0 2
0 1 2 3 1 0 0 1 2 0
1 0 2 0 1 2 1 0 0 1
1.1. Elabora uma tabela de frequências absolutas.
1.2. Quantos alunos tem a turma?
1.3. Quantas famílias têm:
– um veículo?
– pelo menos um veículo?
– no máximo um veículo?
1.4. Constrói um gráfico de barras que represente a situação.
Idades Frequência absoluta
10 11 12 Total
4 15
1 20
2. Observa as tabelas, indica a moda e calcula a média, se possível.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
3. Um jogador de andebol marcou 4, 7, 8, 10 e 8 golos nos cinco primeiros jogos da época.
3.1. Em média, quantos golos marcou por jogo?
3.2. Quantos golos terá de marcar no próximo jogo para a média ser 8 golos?
4. A caixa de bombons da figura contém 12 bombons de amêndoa, 6 bombons de avelã e 6 bombons de licor. Vai ser retirado um ao acaso.
Indica:
4.1. o acontecimento mais provável;
4.2. um acontecimento impossível;
4.3. dois acontecimentos equiprováveis.
N.° de irmãos Frequência absoluta 0
1 2 Total
4 15
6 25
N.° de filhos Frequência absoluta 0
1 2 Total
18 18 9 45
Idades Frequência absoluta 23
24 25 Total
12 12 12 36
Cor preferida Frequência absoluta Azul
Vermelho Preto
Total
19 4 9 32
4. Construção de triângulos.
Quadriláteros e simetrias
12
• A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
• Desigualdade triangular– num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois.
• Quadrilátero– polígono com quatro lados.
• Trapézio– quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos.
• Paralelogramo– quadrilátero com os lados paralelos dois a dois.
• Diagonal de um polígono– segmento de recta cujos extremos são dois vértices não seguidos.
• Num paralelogramo:
– os lados paralelos são iguais.
– os ângulos opostos são iguais.
– as diagonais intersectam-se no meio.
• Uma figura é simétricase tiver algum eixo de simetria.
• A recta que contém a bissectriz de um ânguloé o seu eixo de simetria.
• Duas figuras são simétricasem relação a uma recta se, dobrandopor essa recta, ficarem sobre- postas.
3 < 4 + 5 4 < 3 + 5 5 < 3 + 4
4 cm 3 cm
5 cm
115° + 40° + 25° = 180°
40°
115°
25°
Não esquecer
eixo de simetria
1. Calcula a amplitude do ângulo desconhecido e classifica o triângulo quanto aos ângulos.
1.1. 1.2.
49° 41°
50°
30°
2. Constrói, se possível, um ∆[ABC] em que:
2.1. A–B = 3 cm, B–C = 3,5 cm e ˆB = 45°;
2.2. A–B = 2,5 cm, ˆA = 25° e ˆB = 46°;
2.3. A–B = 2,5 cm, B–C = 3 cm e A–C = 4 cm;
2.4. A–B = 1 cm, B–C = 2 cm e A–C = 3 cm;
2.5. B–C = 3 cm, sendo o triângulo equilátero;
2.6. A–B = 2 cm e B–C = 3 cm, sendo o triângulo rectângulo em B;
2.7. A–C = 4 cm, sendo o triângulo isósceles com 10 cm de perímetro.
3. Das afirmações seguintes, escolhe a verdadeira:
(A)80°, 30° e 60° podem ser as amplitudes dos ângulos de um triângulo.
(B)Um triângulo escaleno tem os lados todos iguais.
(D)Um triângulo rectângulo não pode ser isósceles.
(C)2, 5 e 8 não podem ser as medidas dos lados de um triângulo.
4. Dos polígonos seguintes, indica os:
4.1. triângulos; 4.2. quadriláteros;
4.3. trapézios; 4.4. paralelogramos;
4.5. paralelogramos obliquângulos; 4.6. losangos.
A
B
C
D
E
G
I
F
H
J
14
5. Utilizando o material de desenho adequado, constrói:
5.1. um paralelogramo cujas diagonais meçam 4 cm e 6 cm, sendo 40° a amplitude do ângulo por elas formado;
5.2. um losango cujas diagonais meçam 3 cm e 5 cm.
6. Completa as figuras de acordo com os eixos de simetria indicados.
7. Traça os eixos de simetria das figuras.
8. Sabendo que as figuras são simétricas, desenha o eixo de simetria.
9. Desenha a simétrica de cada figura em relação ao eixo de simetria indicado.
5. Proporcionalidade directa
1. Verifica se são proporções usando a propriedade fundamental:
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 9
4 45
=20 7
8 21
=16 2
3 4
= 9 1
2 6
=12
• Razãoé um quociente entre dois números.
• Proporçãoé uma igualdade entre duas razões.
5 está para 2 assim como 15 está para 6 meios
extremos
• Propriedades das proporções:
– Propriedade fundamental – o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.
5×6 = 2×15 30 = 30
– Um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.
– Um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.
• Duas grandezassão directamente proporcionaisse a razão entre os valores correspondentes é constante. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade.
2,3 é a constante de proporcionalidade.
• Percentagemé uma razão com consequente 100.
• Escalaé uma razão entre a medida no desenho e a correspondente medida real.
30 30
100 5 5
%= %=100
13 8 6
23 10
29 9 13 2 3
, ,
= = = ,
2 5 6
15 15 5 6
= × = ×2
5 2 15
6 6 2 15
= × e = ×5
5 2
15
= 6
Não esquecer
A B
10 6
23 13,8
13 29,9
2. Determina o termo desconhecido nas proporções:
2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
3. Com os números 19; 91; 13 e 133 forma uma proporção em que:
3.1. 13 é um extremo; 3.2. 13 é um meio;
3.3. 133 é um extremo; 3.4. 133 é um meio.
4. O Sr. Pedro e o seu irmão receberam de um tio uma herança na razão 3 : 2, respectivamente.
Se o irmão recebeu €5000, quanto recebeu o Sr. Pedro?
5. Escreve como se lê a proporção = .
6. Num parque de campismo estão tendas e caravanas na razão 7 : 5, num total de 168.
Determina o número de tendas e de caravanas que estão no parque.
7. Averigua se as grandezas A e B são directamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica a constante de proporcionalidade.
7.1. 7.2.
56 105 8
15
143 221
=11
? 23
6 =48? 9 108
156
?=
? 12
35
= 60
A 1 5 7 A 2 3 4
8. Completa as tabelas, sabendo que as grandezas X e Y são directamente proporcionais:
8.1. 8.2.
9. Sabendo que 9 livros custam €101,25 qual o preço de 13 livros?
10. Escreve sob a forma de percentagem as razões:
10.1. 10.2.
11. Calcula mentalmente:
11.1. 50% de 30 11.2. 25% de 12 11.3. 75% de 20
11.4. 10% de 80 11.5. 20% de 25 11.6. 100% de 73
12. Calcula:
12.1. 32% de 80 12.2. 2,5% de 200
13. Completa:
13.1. …% de 350 é 140 13.2. …% de 150 é 22,5
14. Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600.
O gráfico seguinte ilustra a situação:
14.1. Qual a percentagem correspondente aos funcionários?
14.2. Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.
10%
85%
Alunos Professores Funcionários 7
10 35
100 X Y
12 7
49,2 61,5
X Y
2,4
36 14,4
10
15. O pai do Ricardo comprou um computador que custava €945.
Que quantia pagou, sabendo que ao preço marcado foi acrescentado o IVA a 19%?
16. A Mariana comprou uma camisola que custava €12 com um desconto de 3%.
Quanto pagou?
17. Numa empresa trabalham 336 homens, o que corresponde a 80% do número total de funcionários.
Quantos funcionários tem a empresa?
18. Num mapa da Europa, 2,3 cm correspondem a 161 km.
18.1. Qual é a escala do mapa?
6. Cilindro de revolução. Círculo
• A planificação da superfície lateral de um cilindro é um rectângulo cujo comprimento é igual ao perímetro do círculo da base e cuja largura é igual à altura do cilindro.
• Sendo Po perímetro, do diâmetro, ro raio e π.3,14, P=π ×d ou P= 2× π ×r
base
superfície lateral
base
altura
Não esquecer
1. Qual o comprimento do diâmetro de um círculo com 7,2 cm de raio?
2. Qual o comprimento do raio de um círculo com 1,6 dm de diâmetro?
3. Das figuras seguintes, indica as que podem ser planificações da superfície de um cilindro.
C D
B A
Perímetro da base
altura
4. Calcula o perímetro dos círculos:
A B
5. Um círculo tem 34,54 cm de perímetro. Quanto mede o raio?
(A)11 cm (B)5,5 cm (C)31,4 cm (D)15,7 cm
6. Determina o perímetro das figuras.
A B
7. Determina a área da superfície lateral dos cilindros:
8. O Sr. Ernesto tem uma gaiola com base circular de 50 cm de diâmetro, como mostra a figura.
8.1. Para substituir a rede, quantos metros terá que comprar?
8.2. Se cada metro custar €2, quanto terá que pagar?
4 cm
10 cm B
3 cm 7,5 cm
A
6 cm
6 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm
2,5 dm 6 cm
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
7. Áreas. Volumes
• Área do quadrado
A = ll × ll = ll
2• Área do rectângulo
A = c × ll
• Área do triângulo
A =
• Área do paralelogramo
A = b × a
• Área do círculo
A = π × r
2• Volume do cubo
A = a × a × a = a
3• Volume do paralelepípedo
V = c × ll × a
• Volume do cilindro
V = A
b× a = π × r
2× a
ra a
c l
a r b a
b a × 2
ab
l c
l
Não esquecer
1. Averigua se são figuras equivalentes.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
13 cm
10 cm
9 cm 6 cm
7 cm 3 cm
2 cm
8 cm
2 cm 6 cm
10 cm 4 cm
10 cm 4 cm
16 cm
6 cm 8 cm
6 cm
15 cm
9,6 cm
12 cm
12 cm
2. Calcula o volume dos sólidos:
3. Calcula o volume dos cilindros:
4. Relembra as equivalências entre as unidades e completa:
4.1. 9 dm3= … l 4.2. 5 dm3= … cm3
4.3. 80 l= … dl 4.4. 75 cl= … l
4.5. 1200 cm3= … l 4.6. 10 l= … cm3
5. Quantas garrafas de azeite é possível encher com o conteúdo do depósito?
B 8 cm
8 cm 3,5 cm
10 cm A
6 cm
4 cm
7 cm B
5 cm A
5 cm 5 cm
6. O bidão de gasolina da figura está cheio até 75% da sua capacidade.
Quantos litros de gasolina contém?
7. Determina a área da superfície lateral do cilindro.
8. Determina a área total da superfície do cilindro.
9. O cilindro da figura tem 552,64 cm3de volume.
Determina a sua altura.
8 cm
a 6 cm
5 cm
6 cm
15 cm
8. Números inteiros relativos
• O conjunto dos números inteiros relativos é formado pelos números inteiros positivos (+), negativos(–) e o zero.
• O zero é maior que qualquer número negativo.
• O zero é menor que qualquer número positivo.
• Qualquer número positivo é maior que qualquer número negativo.
• Valor absolutode um número é a distância a que o ponto correspondente na recta numérica se encontra da origem.
|–6| = 6 |+6| = 6 | 0 | = 0
• Números simétricostêm o mesmo valor absoluto e sinais contrários.
–10 é o simétrico de +10 +12 é o simétrico de –12
–15 e +15 são números simétricos.
• De dois números positivos, é menor o que tem menor valor absoluto.
• De dois números negativos, é menor o que tem maior valor absoluto.
• Adição
– Para adicionar números com o mesmo sinal, adicionam-se os valores absolutos das parcelas e mantém-se o sinal.
– Para adicionar números com sinais diferentes, subtraem-se os valores absolutos das parcelas e dá-se o sinal da que tem maior valor absoluto.
– A soma de dois números simétricos é igual a zero.
(+7) + (+8) = +15; (–4) + (–6) = –10; (–7) + (+2) = –5; (–3) + (+8) = +5; (–9) + (+9) = 0
• Subtracção
– Para subtrair dois números, adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtractivo.
(+10) – (–5) = (+10) + (+5) = +15; (–9) – (+3) = (–9) + (–3) = –12
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Não esquecer
1. Completa com os símbolos < ou >:
1.1. 0 … –11 1.2. 0 … +20
1.3. –15 … +4 1.4. +17 … +23
1.5. –80 … –50 1.6. – 3 … –9
2. Coloca por ordem crescente os números:
–13; +20; 0; –76; +12; –4; +1; –1
3. Coloca por ordem crescente os simétricos dos números:
+19; –41; +23; +13; 0; –81; –30
4. Calcula:
4.1. |–7| 4.2. |+21| 4.3. |0|
5. Calcula:
5.1. (–11) + (–4) 5.2. (+11) + (+4)
5.3. (–11) + (+4) 5.4. (+11) + (–4)
5.5. (–11) + (+11) 5.6. (+4) + (–4)
6. Calcula:
6.1. (+13) – (–6) 6.2. (+13) – (+6)
6.3. (–13) – (–6) 6.4. (–13) – (+6)
6.5. 0 – (–13) 6.6. 0 – (+6)
7. Calcula:
7.1. |(–5) + (–2)| 7.2. |(+15) – (–3)| 7.3. |(–4) – (–4)|
8. Completa as igualdades:
8.1. (–5) + (…) = –9 8.2. (+10) – (…) = –11
Verifica se respondeste bem
UNIDADE 1
Páginas 4 a 7
1. 1.1. e 1.2. e 1.3. e 1.4. e 1.5. e 1.6. e 1.7. e 1.8. ; e 1.9. ; e
2. 2.1. 2.2. 2.3.
2.4. 3 2.5. 2.6.
2.7. 2.8. 2.9.
3. 3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 3.5. 3.6.
3.7. 3.8. 3.9. 5,79
4. 4.1. 4.2. 4.3. €4,25 4.4. €0,75
5. 5.1. 5.2. 5.3.
5.4. 5.5. 5.6.
5.7. 5.8. 5.9. 1
6. 6.1. 10 6.2. 6.3.
6.4. 6.5. 14 6.6.
7. 7.1. 7.2. 7.3. 9
7.4. 7.5. 7.6.
8.
9. 9.1. 216 9.2. 9.3.
9.4. 9.5. 9.6. 64
729 7
32 5
64
125 4 125
64 1
10
5 13 1
2 21
8
1 6 5
8
12 5 1
16
7 15 6
35 2 9 7
6
7 10 36
25 3
8
6 7 1
10 8
9
3 20 17
20
4 10 4
10
1 6 4
5 1
10
16 3 3
5 3
7
167 20 11
12 46
15
1 16 7
6
9 2 4
5 5
7
18 48 28 48 15 48 20 36 27 36 15 36 9
24 4 24
4 18 3 18 14
30 9 30 3
12 10 12
10 15 2 15 6
8 1 8 1
2 10
2
10. 10.1. 10.2. 10.3.
10.4. 10.5. 10.6.
11. €0,25 12. A 13. D
14. 14.1. < 14.2. > 14.3. >
14.4. =
15. 15.1. 15.2. 15.3.
15.4. 1 15.5. 15.6.
16. 16.1.A – medida da área plantada com macieiras;
B – parte do pomar plantada com macieiras e pereiras;
C – parte do pomar plantada com laranjeiras.
16.2. 4500 m2
UNIDADE 2
Páginas 8 e 9
1. 1.1. 1.2. 1.3. 20
1.4. 1.5. 1.6.
2. 2.1. 2.2.
2.3. 320 ×€2,70 = €864 3. B
4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4.
5 5.1. A quarta parte de um terço.
5.2. A soma de sete com a quarta parte de um terço.
5.3. O dobro da soma de sete com a quarta parte de um terço.
6. 6.1. 6.2. 9 6.3.
6.4. 6.5. 6.6.
6.7. 6.8. 1 1 6.9. 1 8
49 36 1
9 29
30
21 10 61
6
5 2 7
5 3
5 4
9
4
5×400=320 600 3
2 400 : =
3 5 27
14 9
20
9 14 10
9
5 6 65
16
32 3 80
81 16
81
57 4 22
3 73
10
125 144 11
4 9
8
UNIDADE 3
Páginas 10 e 11 1. 1.1.
1.2. 30 alunos.
1.3. 1 veículo – 11 famílias.
pelo menos 1 veículo – 20 famílias.
no máximo 1 veículo – 21 famílias.
1.4.
2 2.1. Moda: 1. Média: 1,08
2.2. Modas: 0 e 1. É bimodal. Média: 0,8.
2.3. Moda: Não tem. É amodal. Média: 24.
2.4. Moda: Azul. Média: não se pode calcular.
3 3.1. 7,4 golos 3.2. 11 golos 4. 4.1. “Sair bombom de amêndoa”
4.2. “Sair bombom de noz” p. exemplo.
4.3. “Sair bombom de licor” e “Sair bombom de avelã”
UNIDADE 4
Páginas 12 a 15
1. 1.1. 100°; triângulo obtusângulo.
1.2. 90°; triângulo rectângulo.
2. 2.1. C
3,5 cm 1
23 45 6 7 89 10 11
01 2 3
N.°de veículos
Frequênciaabsoluta
Veículos por família
2.2.
2.3.
2.4. Impossível, porque 3 = 1 + 2.
2.5.
2.6.
2.7.
3. D
4. 4.1. D e G 4.2. A, B, C, E, F, I e J 4 cm
3 cm 3 cm
A
B
C B
2 cm
3 cm C
A
A B
C
3 cm 3 cm 3 cm
A C
B
2,5 cm 3 cm
4 cm
B A
C
2,5 cm
46° 25°
Veículos Freq. absoluta 0
1 2 3 Total
10 11 8 1 30
5. 5.1.
5.2.
6.
7.
1,5 cm 2,5 cm
240°cm 3 cm
2cm
3 cm
8.
UNIDADE 5
Páginas 16 a 19
1. 1.1. Sim. 1.2. Não. 1.3. Não. 1.4. Sim.
2. 2.1. 7 2.2. 13 2.3. 184 2.4. 17 3. Por exemplo,
3.1. = 3.2. =
3.3. = 3.4. =
4. €7500
5. 8 está para 15 assim como 56 está para 105.
6. 98 tendas e 70 caravanas.
7. 7.1. Sim, constante 1,3. 7.2. Não.
133 91 19 13 91
133 13 19
133 91 19 13 91
133 13 19
8. 8.1.
8.2.
9. €146,25
10. 10.1. 35% 10.2. 70%
11. 11.1. 15 11.2. 3 11.3. 15 11.4. 8 11.5. 5 11.6. 73 12. 12.1. 25,6 12.2. 5
13. 13.1. 40% 13.2. 15%
14. 14.1. 5%
14.2. 1360 alunos, 160 professores e 80 funcionários.
15. €1124,55 16. €11,64
17. 420 funcionários.
18. 18.1. 1 : 7 000 000 18.2. 224 km 18.3. 4,7 cm
UNIDADE 6
Páginas 20 e 21 1. d= 14,4 cm 2. r= 0,8 dm 3. B
4. PA= 18,84 cm PB= 15,7 dm 5. B
6. PA= 22,84 cm PB= 27,42 cm2 7. AA= 141,3 cm2 AB= 125,6 cm2 8. 8.1. 1,57 m 8.2. €3,14
UNIDADE 7
Páginas 22 a 25
1. 1.1. Sim, porque têm a mesma área: 144 cm2. 1.2. Sim. A área é 48 cm2.
1.3. Não. A = 20 cm2e A = 40 cm2. 1.4. Não. A = 113,04 cm2e A = 132,48 cm2. 1.5. Sim. A área é 34,5 cm2.
2. VA= 125 cm3 VB= 168 cm3. 3. VA= 384,65 cm3 VB= 401,92 cm3
4. 4.1. 9 4.2. 5000 4.3. 800 4.4. 0,75 4.5. 1,2 4.6. 10 000 5. 628 garrafas.
6. 376,8 litros.
7. 282,6 cm2. 8. 345,4 cm2. 9. 11 cm.
UNIDADE 8
Páginas 26 e 27
1. 1.1. > 1.2. < 1.3. <
1.4. < 1.5. < 1.6. >
2. –76 < –13 < –4 < –1 < 0 < +1 < +12 < +20 3. –23 < –19 < –13 < 0 < + 30 < + 41 < + 81 4. 4.1. 7 4.2. 21 4.3. 0 5. 5.1. –15 5.2. +15 5.3. –7
5.4. +7 5.5. 0 5.6. 0 6. 6.1. +19 6.2. +7 6.3. –7
6.4. –19 6.5. +13 6.6. –6 7. 7.1. +7 7.2. +18 7.3. 0 8. 8.1. –4 8.2. +21 8.3. +3
8.4. –4 8.5. –28 8.6. –3 X
Y
12 7
49,2 28,7
15 61,5
X Y
6 2,4
36 14,4
10 60
