EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JOAÇABA/SC

EQUAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS PARA O MUNICÍPIO DE JOAÇABA/SC Daiani Rosa1; Elfride Anrain Lindner2; Angelo Mendes Massignam3

RESUMO – As relações entre a intensidade, duração e freqüência de chuvas podem ser caracterizadas por intermédio de uma equação específica para a localidade de estudo. O objetivo do presente trabalho foi determinar os parâmetros da equação de chuvas intensas para Joaçaba/SC. Foi utilizada estação pluviométrica localizada na cidade, código 02751004, da Agência Nacional de Água, que dispõe da série histórica de 1943 a 2005. O método estatístico de extremos de Gumbel foi aplicado para obtenção da precipitação máxima provável. O ajuste dos parâmetros da equação foi realizado através da minimização da soma dos quadrados dos desvios entre a precipitação observada e a precipitação estimada, e pela aplicação da análise de regressão não linear. A adoção da análise de regressão não linear propiciou o melhor ajuste de parâmetros da equação das chuvas intensas. Os parâmetros da equação de chuvas intensas, em mm min-1 estimados foram: K = 534,6; m = 0,1718; b = 8,16 e n = 0,654.

ABSTRACT – The relationship among intensity, duration and frequency of rainfall can be characterized by means of a specific equation for the study place of interest. The objective of this work was to determine the parameters of the intensive rainfall equation for Joaçaba, State of Santa Catarina. The rainfall station code 02751004 from Agência Nacional de Água located at Joaçaba/SC, with the data period from 1943 to 2005 was used. Gumbel's statistical method was applied to obtain the maximum rainfall expected. The adjustment through minimizing the sum of the square of the deviations between observed rainfall and estimated rainfall was performed. The non linear regression analysis gave the better adjustment for the rainfall intensity equation. The estimated parameters obtained were: K = 534,6; m = 0,1718; b = 8,16 and n = 0,654.

Palavras-chave – Equação da chuva, intensidade, Joaçaba.

INTRODUÇÃO

O dimensionamento de obras hidráulicas, principalmente drenagem urbana, passa pelo estudo das precipitações intensas. São utilizadas equações do tipo intensidade - duração - freqüência (I-D-F), derivadas de medições de precipitação em locais específicos. Entretanto, quando estas informações são inexistentes para a área de projeto, normalmente é adotada a equação do pluviógrafo mais próximo em região similar do ponto de vista climático, ou interpolando os resultados obtidos em torno do local de interesse.

As relações entre a intensidade, duração e freqüência de chuvas podem ser caracterizadas por intermédio da equação de chuvas intensas.

1

Acadêmica do curso de Engenharia Civil da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Joaçaba/SC. E-mail: daiani_rosa@yahoo.com.br

2

Doutoranda em Engenharia Ambiental (UFSC). Professora da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Joaçaba/SC. E-mail: elfride.lindner@unoesc.edu.br

3

Doutor em Agricultural Science. Professor da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Joaçaba/SC. E-mail: angelo.massignam@unoesc.edu.br

Estas relações variam em função da posição geográfica, da mesma forma que é variável com o comportamento espaço-temporal das chuvas. Uma expressão bastante freqüente (POMPÊO, 1992; BACK, 2002) para a equação de chuvas intensas é dada por:

n m b t T K i ) ( + ⋅ = (1)

Onde: i é a intensidade de precipitação (mm h-1 ou mm min-1), T é o período de retorno (anos), t é a duração da chuva (horas ou minutos) e b, m, n e K são os parâmetros que caracterizam a expressão para uma determinada localidade.

Para a sua determinação há necessidade de séries de dados pluviográficos de boa qualidade e extensão. A estimativa de vazões para o projeto de obras hidráulicas de drenagem requer o conhecimento das possíveis intensidades de precipitação e durações das chuvas críticas sobre a área drenada nos períodos de retorno desejados.

Em Santa Catarina alguns estudos (POMPÊO, 1992; BACK, 2002 e NERILO et al., 2002) apresentam os parâmetros da equação de intensidade de chuva para diversas localidades.

O objetivo do presente trabalho foi determinar os parâmetros da equação de chuvas intensas para o município de Joaçaba/SC, promovendo o ajuste através da minimização da soma dos quadrados dos desvios entre a precipitação observada e a precipitação estimada pelo roteiro clássico e pela aplicação da análise de regressão não linear.

MATERIAIS E MÉTODOS

O estudo foi realizado com dados de precipitação diários de Joaçaba obtidos da estação meteorológica identificada pelo código 02751004 da Agência Nacional de Águas (ANA, 2006). As coordenadas geográficas da estação são latitude 27º10'18" Sul e longitude 51º30’30" Oeste, na altitude de 560 m. A série histórica de dados estudada compreende o período de 01/04/1943 até 31/12/2005. A estação é operada pela Companhia de Pesquisa de Recursos Minerais (CPRM) através do Serviço Intermunicipal de Águas e Esgotos (Simae) na área urbana do município de Joaçaba/SC. A estação possui pluviômetro e pluviógrafo, porém, os dados publicados correspondem às leituras realizadas de 24 em 24 horas, ou das alturas precipitadas em “1 dia”.

Foram identificadas as maiores chuvas de cada ano nas durações de: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 60, 360, 480, 600, 720 e 1440 minutos com tempo de retorno de até 100 anos para obtenção das intensidades pluviais correspondentes. Os dados foram ajustados à distribuição probabilística de extremos de Gumbel. Após tratamento estatístico das respectivas séries para a precipitação de “1 dia”, os eventos de diversas durações foram isolados para análise com a aplicação do fator de Weiss (CETESB, 1986; BACK, p. 39, 2002).

As etapas para o desenvolvimento da equação da chuva compreenderam a obtenção dos seguintes valores: média dos valores extremos; desvio padrão dos valores observados; variável de Gumbel “Y” para cada período de retorno (T) em anos, máximo valor esperado para a precipitação máxima (X) considerando N = 58; Yn = 0,5511 e Sn = 1,1722; precipitação máxima diária estimada pelo método de Gumbel, relação de intensidade – duração - freqüência para diversas durações (BACK, 2002).

Os parâmetros b, C, n, K e m, necessários para a obtenção da equação de chuvas intensas foram estimados de duas formas: através do tratamento estatístico pelo método de Gumbel (POMPÊO, 1992; BACK, 2002) e pela análise de regressão não linear através do programa estatístico SAS (SAS INSTITUTE, 1988).

Com a utilização de programa de estatística (SAS, 1988) torna-se possível o ajuste dos parâmetros da equação de chuvas intensas pela minimização da soma dos quadrados dos desvios entre a precipitação observada e a precipitação estimada. O procedimento está fundamentado na regressão não linear da equação (1). As inúmeras iterações, no caso 100, propiciam a minimização da soma dos quadrados dos desvios entre a precipitação observada e a precipitação estimada gerando a equação (3).

RESULTADOS

A Tabela 1 mostra os resultados da precipitação máxima anual (Pmáx) da estação

pluviométrica de Joaçaba/SC com os dados de 1943 a 2005, com o número de dados (N) igual a 58, devido às falhas dos anos 1967 a 1971, inclusive.

Tabela 1 – Precipitação máxima anual (Pmáx.) da estação pluviométrica de Joaçaba/SC. Ano Pmáx. Ano Pmáx. Ano Pmáx. Ano Pmáx. Ano Pmáx.

1943 127,0 1955 67,4 1982 70,0 1994 76,0 1944 61,4 1956 75,0 1983 97,4 1995 70,5 1945 58,4 1957 67,9 1972 73,2 1984 135,4 1996 96,0 1946 86,0 1958 72,3 1973 93,2 1985 58,0 1997 94,0 1947 67,1 1959 76,7 1974 87,2 1986 83,5 1998 81,0 1948 93,8 1960 75,6 1975 78,0 1987 71,8 1999 170,0 1949 46,2 1961 77,0 1976 56,7 1988 54,0 2000 88,0 1950 84,6 1962 92,1 1977 75,0 1989 88,3 2001 86,0 1951 96,8 1963 95,1 1978 71,2 1990 120,7 2002 60,0 1952 53,2 1964 98,4 1979 85,0 1991 138,0 2003 123,0 1953 105,6 1965 107,2 1980 100,0 1992 110,7 2004 47,5 1954 100,4 1966 59,2 1981 56,0 1993 66,5 2005 117,3

A média da precipitação máximas de 1 dia anual foi de 84,4 mm com um desvio padrão de 24,46 mm. Pela distribuição de Gumbel a precipitação máxima de 1 dia anual estimada para diferentes períodos de retorno, em anos é mostrada na Tabela 2 e as alturas máximas na Tabela 3.

Tabela 2 – Precipitação máxima anual de 1 dia na estação de Joaçaba estimada pelo método de Gumbel, em mm e período de retorno em anos.

Período de retorno (anos) 2 5 10 15 20 25 50 100

Precipitação máxima (mm) 81,00 104,86 120,66 129,58 135,82 140,63 155,44 170,14

Tabela 3 – Alturas máximas, em mm, para as diversas durações pelo método de Gumbel.

Fator de Weiss Tempo de Retorno, em anos

Relação Fator 2 5 10 15 20 25 50 100 0,34 0,1057 8,56 11,08 12,75 13,69 14,35 14,86 16,43 17,98 0,54 0,1678 13,59 17,60 20,25 21,75 22,79 23,60 26,09 28,55 0,70 0,2176 17,62 22,81 26,25 28,19 29,55 30,59 33,82 37,01 0,81 0,2517 20,39 26,40 30,38 32,62 34,19 35,40 39,13 42,83 0,91 0,2828 22,91 29,66 34,13 36,65 38,41 39,77 43,96 48,12 0,74 0,3108 25,18 32,59 37,50 40,27 42,21 43,71 48,31 52,88 0,42 0,4788 38,78 50,21 57,77 62,04 65,03 67,33 74,42 81,46 0,72 0,8208 66,49 86,07 99,04 106,36 111,48 115,43 127,58 139,65 0,78 0,8892 72,03 93,25 107,29 115,22 120,77 125,05 138,21 151,28 0,82 0,9348 75,72 98,03 112,80 121,13 126,96 131,46 145,30 159,04 0,85 0,9690 78,49 101,61 116,92 125,56 131,61 136,27 150,62 164,86 1,14 1,1400 92,34 119,55 137,56 147,72 154,83 160,31 177,20 193,95

Estimativa dos coeficientes b, C e n

Valor de b estimado por regressões entre a intensidade de chuva com dado período de retorno (adotado T=10 anos) e os valores de (t+b) para diferentes valores de b. O maior valor de R² (coeficiente de determinação), sendo R o coeficiente de regressão foi para b = 20. Considerando n como a média dos valores obtidos, estima-se que -B = n = 0,781.

Estimativa dos coeficientes K e m

Utilizando a regressão linear por transformação como sendo C = K.Tm, expressando na forma logarítmica Log C = Log K + m Log, e, por substituição, Y = A + B. X, obtém-se: A = 1,2470; B = 0,1826; R² = 0,9554. Os parâmetros resultantes são apresentados como sendo: K = 10A = 17,6615; m = B = 0,1826, para expressar a intensidade da chuva em milímetros por minuto. A intensidade da chuva em milímetros por hora passa a ter por parâmetros adimensionais da equação (1) os valores expressos na equação (2).

(2)

(

)

Método da aplicação da Análise de Regressão Não Linear

Para a intensidade da chuva expressa em milímetros por minuto o valor do parâmetro K resultante é de 8,91. Fazendo a equivalência da intensidade da chuva em milímetros por minuto para milímetros por hora a equação (1) recebe a configuração da equação (3) abaixo:

(3)

(

)

Comparação quanto ao ajuste dos parâmetros

As equações de chuvas intensas (2) e (3) foram avaliadas quanto ao ajuste dos parâmetros pela minimização da soma dos quadrados dos desvios entre a precipitação observada e a precipitação estimada, considerando todas as durações e todos os períodos. A adoção da análise de regressão não linear através do programa estatístico SAS (SAS INSTITUTE, 1988) propiciou o melhor ajuste de parâmetros. Para a equação (2) a soma dos quadrados dos desvios resultante foi de 4.046,83, enquanto que a equação (3) resultou na soma dos quadrados dos desvios, no caso, 1.126,64. Entretanto, os dois métodos apresentados são eficazes na determinação dos parâmetros da equação de chuvas intensas. A definição pelo método a ser adotado vai depender da disponibilidade de programas de estatística que estimem os parâmetros de regressão não linear. A Tabela 4 apresenta as precipitações máximas obtidas pela equação (3).

Tabela 4 – Precipitações pluviométricas máximas de 1 dia anual, em mm h-1

, estimadas para Joaçaba/SC através da equação ajustada pela análise de regressão não linear.

Período de Retorno, anos Duração, min 2 5 10 15 20 25 50 100 5 111,62 130,65 147,18 157,79 165,79 172,27 194,05 218,59 10 90,42 105,84 119,22 127,83 134,30 139,55 157,20 177,08 15 77,13 90,28 101,69 109,03 114,55 119,03 134,08 151,04 20 67,87 79,44 89,49 95,94 100,81 104,75 117,99 132,91 25 60,99 71,39 80,42 86,22 90,59 94,13 106,03 119,44 30 55,64 65,12 73,36 78,65 82,64 85,87 96,73 108,96 60 38,07 44,56 50,20 53,82 56,55 58,76 66,19 74,56 360 12,63 14,79 16,66 17,86 18,77 19,50 21,96 24,74 480 10,51 12,30 13,85 14,85 15,60 16,21 18,26 20,57 600 9,10 10,65 12,00 12,86 13,51 14,04 15,82 17,82 720 8,09 9,47 10,66 11,43 12,01 12,48 14,06 15,84 1440 5,16 6,04 6,80 7,29 7,66 7,96 8,97 10,10

CONCLUSÃO

Os dois métodos estatísticos para a estimativa da equação das chuvas intensas foram eficazes para a determinação dos parâmetros da equação. Entretanto, o método da regressão não linear apresentou menor soma dos quadrados dos desvios. Os parâmetros da equação de chuvas intensas estimados para Joaçaba/SC, em mm min-1 são: K = 534,6; m = 0,1718; b = 8,16 e n = 0,654.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Agência Nacional de Águas - HidroWeb. Séries Históricas – estações pluviométricas e

fluviométricas. 2006. Disponível em: <www.hidroweb.ana.gov.br/HidroWeb>. Acesso em: maio de 2006.

BACK, Álvaro José. Chuvas intensas e chuva de projeto de drenagem superficial no Estado de Santa Catarina. Florianópolis: Epagri, 2002. 65p. (Epagri Boletim Técnico, 123)

CETESB. Drenagem urbana: Manual de projeto. 3. ed. – São Paulo: CETESB/ASCETESB. 1986. NERILO, Nerildo; MEDEIRO, Péricles Alves; CORDEIRO, Ademar Chuvas Intensas no Estado de Santa Catarina. Edifurb. Florianópolis. 2002. 156p.

POMPÊO, César A. Equação de Chuvas Intensas para Florianópolis. Florianópolis, 1992. Disponível em: <http://www.labdren.ufsc.br/drenagem/docs/Chuvas_Intensas_para_Florianopolis.pdf>. Acesso em Nov. 2005.

SAS Institute. SAT/STAT User's Guide. SAS Institute Inc., North Carolina, 1988.

ZUFFO, Antônio Carlos. Equações de Chuvas são Eternas? In: XXI Congresso Latinoamericano de Hidráulica. São Pedro/SP. 2004. Disponível em: <www.fec.unicamp.br/~zuffo/b407.pdf>. Acesso em Maio 2006.