1. Observe atentamente as figuras que representam os primeiros quatro termos de uma sequência.
a) Considerando o número de cubos como o valor de cada termo, complete a tabela seguinte:
Ordem 1 2 3 4
Termo 4
b) Escreva uma lei de formação e uma expressão geradora compatível com os quatro primeiros termos.
c) Utilize a expressão geradora para determinar os termos de ordem 50 e 100.
(Se não determinou a expressão geradora, use a expressão n25)
d) Quantos cubos tem a coluna vertical no termo de ordem 20? Apresente uma justificação para a sua resposta.
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS D. JOSÉ I - VRSA – MATEMÁTICA 6.º ANO
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2014/15 Ficha A3 – Sequências e proporcionalidade diretaNOME _______________________________________________________ N.º ___ Turma_____
NOME_________________________________________________________________
2. A tabela mostra o tempo que uma máquina, que trabalha a ritmo constante, demora a produzir peças.
Tempo (horas) 2 4 6 Número de peças 24 48 72
a) Mostre que o tempo e o número de peças produzidas são diretamente proporcionais.
b) A máquina trabalha 8 horas por dia. Quantas peças produz por dia?
c) A máquina trabalha 8 horas por dia e 5 dias por semana. Numa semana, quantas peças produz? (escolha a opção correta).
(A) 40 (B) 280 (C) 480 (D) 550 Justifique a sua escolha.
d) Numa determinada semana verificou-se que 5% das peças tinham defeito. Quantas peças se produziram sem defeito?
(Pode usar o resultado da alínea anterior; se não a resolveu considere que foram produzidas 340 peças numa semana)
3. Complete as proporções, colocando o termo em falta (apresente a resolução).
a) 2 10
3 b)
3 5 20
4. Numa proporção o produto dos meios é
30
e um extremo é10
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas.(A) O produto dos extremos é
30
(C) Os meios são10
e20
(B) Os extremos são
3
e10
(D) Se um meio for 5, o outro meio é6
5. O Roberto recebeu, no seu aniversário, um avião em miniatura que mede 12 cm de comprimento, e está feito numa escala de 1/150 em relação ao avião real.
Qual é, em metros, o comprimento do avião real?
6. Determine o valor das seguintes expressões apresentando os cálculos.
a) 2 1 5 3 4 b)
5
7
3
3
c) 18 7 251
1
: 3
5
5
7. Considere os seguintes números:
A
150
e B 2 53 7 a) Decomponha o número150
em fatores primos.b) Determine m d c A B. . .( , ) utilizando as decomposições de A e de
B
em fatores primos.c) Justifique que
35
é divisor deB
d) Simplifique a fração B
C tornando-a irredutível, sendo
C
2 3 5
Resolução
1. Observe atentamente as figuras que representam os primeiros quatro termos de uma sequência.
a) Considerando o número de cubos como o valor de cada termo, complete a tabela seguinte:
Ordem 1 2 3 4
Termo 1 4 7 10
b) Escreva uma lei de formação e uma expressão geradora compatível com os quatro primeiros termos.
Lei de formação:
O primeiro termo é 1 e os restantes são obtidos adicionando 3 unidades ao termo anterior.
Expressão geradora:
3
n
2
c) Utilize a expressão geradora para determinar os termos de ordem 50 e 100.
(Se não determinou a expressão geradora, use a expressão n25) Termo de ordem 50:
3 50 2 150 2 148
Termo de ordem 100:
3 100 2
300 2
298
d) Quantos cubos tem a coluna vertical no termo de ordem 20? Apresente uma justificação para a sua resposta.
Tem 20 cubos
2. A tabela mostra o tempo que uma máquina, que trabalha a ritmo constante, demora a produzir peças.
Tempo (horas) 2 4 6 Número de peças 24 48 72
a) Mostre que o tempo e o número de peças produzidas são diretamente proporcionais.
24 48 72 12
2 4 6 . É constante o quociente entre o número de peças e o tempo.
b) A máquina trabalha 8 horas por dia. Quantas peças produz por dia?
A máquina produz 12 peças por hora (ver alínea a)). Então, em 8 horas, produz
8 12
96
peças por dia. Nota: Pode-se também usar, por exemplo, uma proporção.c) A máquina trabalha 8 horas por dia e 5 dias por semana. Numa semana, quantas peças produz? (escolha a opção correta).
(A) 40 (B) 280 (C) 480 x (D) 550 Justifique a sua escolha.
96 5
480
d) Numa determinada semana verificou-se que 5% das peças tinham defeito. Quantas peças se produziram sem defeito?
(Pode usar o resultado da alínea anterior; se não a resolveu considere que foram produzidas 340 peças numa semana)
Não tinham defeito 95% das peças. 95%de180 são 0,95 480 456 Não tinham defeito 456 peças.
e) Quanto tempo demora a máquina a produzir 36 peças?
Como produz 12 peças por hora,
36 :12
3
Demora 3 horas a produzir 36 peças.a) 2 10 315 b) 3 12 5 20 3 10 30 15 2 2 3 20 60 12 5 5
4. Numa proporção o produto dos meios é
30
e um extremo é10
Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras ou falsas.(A) O produto dos extremos é
30
V (C) Os meios são10
e20
F (B) Os extremos são3
e10
V (D) Se um meio for 5, o outro meio é6
V5. O Roberto recebeu, no seu aniversário, um avião em miniatura que mede 12 cm de comprimento, e está feito numa escala de 1/150 em relação ao avião real.
Qual é, em metros, o comprimento do avião real?
12cm1501800cm18m O avião rela mede 18 metros.
6. Determine o valor das seguintes expressões apresentando os cálculos.
a) 2 1 5 2 5 2 4 3 5 8 15 23 3 4 3 4 3 4 12 12 b)
5
7
2
3
3
3
c) 18 7 25 25 25 25 25 251
1
1
1
1 1
1
: 3
: 3
: 3
5
5
5
5
5
3
15
d)
3
2 15: 3
28
3
2
3 : 3
30 28
3
2
3
23
2
9 9 18
7. Considere os seguintes números:
A
150
e B 2 53 7 a) Decomponha o número150
em fatores primos.b) Determine m d c A B. . .( , ) utilizando as decomposições de A e de
B
em fatores primos.2
. . .( , ) 2 5 2 25 50 m d c A B
c) Justifique que
35
é divisor deB
5 7
35
está na decomposição deB
, logo é seu divisor.d) Simplifique a fração B
C tornando-a irredutível, sendo
C
2 3 5
32 2 2 5 7 5 7 25 7 175 2 3 5 2 3 6 6 B C e) Qual é o valor de
