SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM DECISÃO DE INVESTIMENTO PARA IMPLANTAÇÃO DE PROJETO HOSPITALAR

SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO EM

DECISÃO DE INVESTIMENTO PARA

IMPLANTAÇÃO DE PROJETO

HOSPITALAR

cari_monteiro@hotmail.com

Luana Serafini dos Santos (UFRGS)

luanaserafini@gmail.com

Liane Werner (UFRGS)

liane@producao.ufrgs.br

O sucesso em investimentos para implantação de novas tecnologias e produtos em uma empresa necessita de estudos que envolvam análise econômica, utilizando indicadores econômicos como o valor presente líquido (VPL) e a taxa interna de retornno (TIR). Porém, quando adotados como únicos parâmetros de decisão, esses indicadores não avaliam as possíveis variações aleatórias, seja na receita ou nos custos, tornando necessária a utilização de uma ferramenta adequada para tratar as incertezas inerentes ao projeto. Neste contexto, as técnicas de simulação surgem como importante ferramenta para prever e minimizar os riscos e as incertezas de projetos, auxiliando na decisão. Este trabalho apresenta um método para tomada de decisão de investimento utilizando a Simulação de Monte Carlo, através do programa @RISK, como ferramenta de auxílio para a tomada de decisão de investimento na implantação de um projeto hospitalar através da análise de risco. De acordo com os resultados encontrados na simulação, tanto os valores para o VPL como os valores para a TIR se mostraram bastante favoráveis a realização do projeto.

Palavras-chaves: Decisão de investimentos; Simulação de Monte Carlo; projeto hospitalar.

2

1. Introdução

A busca constante para encontrar maneiras de se diferenciar e alcançar um desempenho superior ao da concorrência é a regra que as empresas adotaram para sobreviverem no ambiente competitivo em que se encontram (ANDRIETTA e MICHEL, 2002). Juntamente com isso, o aumento das variáveis envolvidas no processo decisório e o maior envolvimento de riscos e incertezas, tornou-se indispensável uma correta análise para as tomadas de decisão de investimentos.

Os métodos tradicionais para avaliação de projetos baseiam-se na análise de dados ou indicadores determinísticos, em poucos cenários, como Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR). No entanto, conforme Bruni et al. (1998), a realidade pode não ser bem captada em poucos cenários e poderá comportar-se de forma não prevista. Neste contexto, as técnicas de simulação surgem como importante ferramenta para prever e minimizar os riscos e as incertezas de projetos, auxiliando na decisão.

Como alternativa, o Método de simulação de Monte Carlo pode ser utilizado largamente na avaliação de projetos, onde as incertezas e os riscos envolvidos podem ser expressos de forma simples e de fácil leitura (MOORE e WEATHERFORD, 2005). O princípio básico dessa técnica reside no fato de que a frequência relativa de ocorrência do acontecimento de certo fenômeno tende a aproximar-se da probabilidade de ocorrência desse mesmo fenômeno, e quando a experiência é repetida várias vezes assumem valores aleatórios dentro dos limites estabelecidos (HERTZ, 1964).

Assim, o objetivo principal deste artigo é apresentar a simulação de Monte Carlo como uma técnica para auxiliar na decisão de investimento na implantação de um projeto hospitalar, através da análise de risco. Como resultado final busca-se minimizar os riscos e as incertezas do projeto auxiliando na tomada de decisão.

Este artigo está estruturado em cinco seções. Na seção 2 é apresentado o referencial teórico abordando sobre métodos de avaliação de projetos, análise de risco e o método de simulação de Monte Carlo. Na seção 3 são apresentados os procedimentos metodológicos utilizados para realizar o estudo. Os resultados obtidos, bem como sua discussão, são apresentados na seção 4. Por fim, a seção 5 apresenta as conclusões referentes ao trabalho realizado.

2. Referencial teórico

2.1. Métodos de avaliação de projetos

A avaliação de projetos de investimentos, independentemente de sua dimensão, leva à tomada de decisões em ambiente de incerteza, tornando necessária a atuação de equipe multidisciplinar experiente, embora não constitua absoluta garantia de sucesso (LIMA et al., 2008). Os métodos tradicionais são baseados na análise de dados ou indicadores determinísticos, como VPL e TIR, os quais possuem como vantagem o fato de considerarem o efeito da dimensão tempo dos valores monetários.

De acordo com Fonseca e Bruni (2003), o VPL é o critério mais recomendado por especialistas em finanças para decisão de investimento, pois além de considerar o valor temporal do dinheiro, utiliza todos os fluxos de caixa futuros gerados pelo projeto, refletindo

3 toda a movimentação de caixa. É obtido subtraindo-se o investimento inicial de um projeto do valor presente das entradas de caixa descontada a uma taxa igual ao custo de capital da empresa (ATKINSON et al., 2000).

A TIR representa o valor do custo de capital que torna o VPL nulo. É aquela que torna o valor presente dos lucros futuro equivalentes aos dos gastos realizados com o projeto, caracterizando assim, a taxa de remuneração do capital investido. Logo, o projeto será atraente se apresentar uma TIR superior à TMA - Taxa Mínima de Atratividade (TORRES, et al., 2000). Mesmo não sendo um dos melhores indicadores, a TIR é uma das formas de avaliação de projetos mais utilizadas no meio empresarial.

2.2. Análise de risco

De acordo com Neto et al. (2002), embora a análise do VPL seja considerada a melhor técnica de decisão de investimento, por mais que os fluxos de caixa futuros deste investimento possam ser elaborados, transmite uma falsa segurança aos empreendedores, estando associado a certo grau de incerteza e risco, podendo a previsão não se concretizar. Portanto, é necessário identificar outros eventos possíveis que poderão levar ao fracasso do empreendimento, bem como observar sinais de perigo e medidas que poderão ser tomadas para reduzí-los.

Nesse contexto, entram os métodos probabilísticos como forma de avaliação, capazes de considerar o efeito do risco na projeção, traçando a probabilidade de ocorrência de cada evento ou conjunto deles. Entre os métodos, destacam-se a Análise de Sensibilidade, Análise de Cenários, Árvore de Decisão e Método de Monte Carlo.

2.3. Utilização do método de Monte Carlo

Uma forma de considerar o risco no processo de projeção de fluxo de caixa é utilizando a simulação através do método de Monte Carlo. A simulação de Monte Carlo é uma forma de avaliação interativa de um modelo determinístico, usando números randomizados como entradas. Esse método é mais utilizado quando o modelo é complexo ou não linear, ou quando envolve um número razoável de parâmetros de incerteza (LIMA et al., 2008). A Figura 1 ilustra o processo de simulação de Monte Carlo para uma situação com quatro variáveis. O método de Monte Carlo pode ser utilizado na análise de investimento de projetos, por meio da geração contínua e aleatória de números que estão ligados nas entradas e saídas de caixa usadas no cálculo do VPL. Tais alterações no fluxo de caixa funcionam como cenários aleatórios. Os números gerados aleatoriamente obedecem a distribuições de probabilidade pré-definidas, baseando-se em dados obtidos da análise de eventos passados ou usando projeções para o futuro. A definição das distribuições de probabilidades é feita sobre fatores que compõem o cálculo do VPL, como o crescimento de vendas e do lucro ao ano, onde o ato de gerar aleatoriamente esses fatores faz com que o VPL assuma diversos valores (OLIVEIRA, 2008).

4

Figura 1 – Processo de simulação de Monte Carlo com quatro variáveis. Fonte: Ponciano et al. (2004)

Em muitos casos onde não se tem uma série histórica que permita formular uma tabela de frequência dos componentes das variáveis mais relevantes, é procedimento usual empregar a distribuição triangular, como se faz presente neste trabalho. Essa distribuição é definida por um nível médio, um nível mínimo e um nível máximo, o que é importante quando não se

5 dispõe de conhecimento suficiente sobre as variáveis (FIGUEIREDO et al., 2006; PONCIANO et al. ,2004).

A Simulação de Monte Carlo tem sido reconhecida como uma grande ferramenta para tomadores de decisão. Cardoso e Amaral (2000) fizeram o uso da Simulação de Monte Carlo na elaboração do fluxo de caixa empresarial, a fim de quantificar as incertezas ambientais, enquanto que Ponciano et al. (2004) realizaram a análise de viabilidade econômica e de risco da fruticultura na região norte Fluminense com o auxílio dessa ferramenta. Recentemente, Silva et al. (2011) utilizaram a Simulação de Monte Carlo na análise de decisão de investimento para fabricação de produtos de compósito polimérico com fibras de coco e, Garcia et al. (2010) utilizaram a simulação para prever variações nos custos de produção em um período pós-privatização na companhia Vale do Rio Doce.

3. Metodologia

Quanto a sua natureza, essa pesquisa classifica-se como pesquisa aplicada, pois se orienta à geração de conhecimentos dirigidos à solução de problemas específicos. Essa pesquisa tem ênfase em análise numéricas, assim do ponto de vista da abordagem é classificada como pesquisa quantitativa (SILVA e MENEZES, 2005). Do ponto de vista de seus objetivos, a pesquisa pode ser classificada como: exploratória, descritiva e explicativa. Sendo assim, esse artigo busca apresentar a Simulação de Monte Carlo como uma técnica para avaliação do risco de um investimento. Com este estudo, espera-se facilitar a tomada de decisão da empresa ao realizar a implantação de projetos.

O desenvolvimento deste trabalho foi feito a partir de duas grandes etapas, as quais foram organizadas em vários passos. A primeira etapa é a análise da situação de certeza do projeto, onde se busca projetar o fluxo de caixa do projeto para os próximos cinco anos, para assim realizar o cálculo do VPL e da TIR. Os passos realizados na primeira etapa podem ser visualizados a seguir.

Etapa 1 - Análise da situação de certeza:

 passo 1 – levantamento do investimento total para implantação do projeto;  passo 2 – estimativas dos custos (fixos e variáveis);

 passo 3 – estimativas do custo médio unitário;

 passo 4 – quantidade estipulada de exames realizados para 5 anos de projeção;  passo 5 – cálculo das saídas anuais, que será a soma dos custos fixos e variáveis;  passo 6 – cálculo das entradas anuais;

 passo 7 – projeção do fluxo de caixa para 5 anos e avaliação do projeto pelo calculo do VPL e da TIR.

Todos os dados que foram utilizados na primeira etapa, a fim de realizar a projeção do fluxo de caixa do projeto, são resultados de uma longa pesquisa realizada por profissionais altamente qualificados do Complexo Hospitalar.

A segunda etapa consiste na análise da situação de risco do projeto, onde se levam em conta os riscos envolvidos no projeto através da simulação de Monte Carlo. Essa etapa não era

6 realizada pela empresa na análise de seus projetos de investimentos, a empresa realizava somente a primeira etapa apresentada nesse trabalho. Os passos realizados na segunda etapa podem ser visualizados a seguir.

Etapa 2 - Análise da situação de risco:

 passo 8 – identificação das variáveis aleatórias;

 passo 9 – associação de distribuições de probabilidade às variáveis escolhidas;

 passo 10 – aplicação da simulação de Monte Carlo para gerar, em cada iteração, um fluxo de caixa, e consequentemente um VPL e uma TIR;

 passo 11 – análise da distribuição de probabilidade do VPL e da TIR resultantes das iterações.

A simulação de Monte Carlo foi realizada com o uso do software de análise de risco @RISK versão 5.7, em conjunto com a planilha eletrônica Microsoft Excel. Foi realizada uma simulação com um número estipulado de 1.000 iterações para fornecer o resultado final. O resultado final, no caso deste estudo, foi o VPL e a TIR, para o projeto hospitalar em questão, através de uma distribuição de probabilidades.

A fim de manter a confidencialidade dos dados da empresa pesquisada, os fluxos de caixa utilizados tiveram seus valores alterados, mas a proporção entre todos os valores foi mantida, de modo a não alterar a análise dos resultados.

4. Resultados e discussões

A seguir é apresentada uma descrição da empresa na qual este trabalho foi aplicado, e também as etapas realizadas para a análise do investimento através da Simulação de Monte Carlo.

4.1. Descrição da empresa

Este trabalho foi realizado em um Complexo Hospitalar situado no Rio Grande do Sul, o qual é reconhecido como uma das maiores entidades conveniadas com o Sistema Único de Saúde, sendo referência em diagnóstico e tratamento de doenças e procedimentos de alta complexidade. Com profissionais altamente capacitados, constante renovação tecnológica e instalações modernas, a empresa garante conforto ao paciente e resolubilidade dos procedimentos realizados.

A empresa em questão possui um setor de projetos que atua como um facilitador para montar o projeto. Para ser aprovado, o projeto precisa passar por várias etapas, as quais são analisadas pela direção executiva, e principalmente deve ser autossustentável. O custeio do processo assistencial desenvolve-se exclusivamente com os recursos que a instituição arrecada da prestação de seus serviços e, para investimentos, ela conta com o fundamental apoio da comunidade gaúcha, entidades empresariais e lideranças políticas.

4.2. Análise da situação de certeza

Nesta etapa é descrita a aplicação das situações de certeza que, segundo o procedimento proposto, deve ser considerada na análise de investimento.

7

Investimento físico Valor (R$)

Equipamentos 2.521.677,60

Móveis e Utensílios 19.890,00

Infra-estrutura física 585.000,00

Despesas c/ importação 201.312,00

TOTAL 3.327.879,60

Tabela 1- Levantamento do investimento físico

Passo 2 – A seguir, foram calculados os custos fixos mensais, conforme Tabela 2. Os custos fixos são os mesmos independentes da quantidade de exames realizados. Após, foram calculados os custos variáveis mensais, considerando que serão realizados 62 exames mensais no primeiro ano, conforme mostra a Tabela 3.

pessoal próprio 13.054,82 materiais (fixo) 10.019,91 depreciação 24.488,98 indiretos +DGAF 16.861,34 TOTAL 57.982,54 TOTAL/ANO 695.790,49 Custos fixos

Tabela 2- Levantamento dos custos fixos mensais para o primeiro ano

pessoal terceirizado 24.196,53 materiais (variáveis) 58.865,28 gerais 11.135,24 TOTAL 84.777,35 TOTAL/ANO 1.017.328,14 Custos variáveis

Tabela 3- Levantamento dos custos variáveis mensais para o primeiro ano

Passo 3 – A partir dos cálculos dos custos fixo e variáveis, foi realizado o cálculo do custo médio do exame para o primeiro ano, Tabela 4, tomando como base uma média de 62 exames.

Custo mensal fixo R$ 57.982,54

Custo mensal variável R$ 84.777,35

Quantidade média mensal 62

Custo unitário total R$ 2.302,58

Custo médio do exame no 1º ano

Tabela 4- Custo médio unitário do primeiro ano

Passo 4 – Considerando que a quantidade de exames não será a mesma para todos os anos, considerou-se que a ela aumentaria a cada ano em relação à capacidade instalada mês. A capacidade instalada mês é o nº de leitos multiplicado pelo nº de dias do mês, ou seja, é a

8 possibilidade total de produção para 100 % de taxa de ocupação (5.750 leitos anuais). Devido a isso, foi realizada uma projeção para 5 anos da taxa de ocupação, seguindo estudo de demanda realizado pela empresa em questão, conforme Tabela 5.

ANO I 13,00% 748 ANO II 23,00% 1323 ANO III 31,00% 1783 ANO IV 38,00% 2185 ANO V 47,00% 2703 Ano Taxa de Ocupação Exames por ano

Tabela 5- Taxa de Ocupação

Passo 5 – Após o cálculo da quantidade de exames por ano foi realizado o cálculo das saídas anuais. O cálculo das saídas anuais corresponde à soma dos custos fixos anuais e dos custos variáveis para cada ano, apresentadas na Tabela 6. Os custos variáveis foram obtidos através da multiplicação do custo unitário variável, apresentado na Tabela 4, e a quantidade de exame no ano. I 748 R$ 1.713.118,63 II 1323 R$ 2.504.829,64 III 1783 R$ 3.133.822,85 IV 2185 R$ 3.683.508,21 V 2703 R$ 4.391.809,25 Ano Quantidade de exames Custo total (fixo + variável)

Tabela 6 – Saídas do projeto por ano

Passo 6 – O preço do exame foi definido pela empresa como R$ 2800,00. A partir disso, foram calculadas as entradas do projeto para os 5 anos, de acordo com a Tabela 7.

I 748 x 2.800,00 R$ 2.094.400,00 II 1323 x 2.800,00 R$ 3.704.400,00 III 1783 x 2.800,00 R$ 4.992.400,00 IV 2185 x 2.800,00 R$ 6.118.000,00 V 2703 x 2.800,00 R$ 7.568.400,00 Ano Quantidade

X Preço Entrada total no ano

Tabela 7 – Entradas do projeto por ano

Passo 7 – A partir das saídas e entradas, calculadas nos passos 5 e 6, é possível calcular o fluxo de caixa para os cinco anos, considerando uma TMA de 12%, conforme Tabela 8. Através deste fluxo de caixa, foi encontrado um VPL de R$ 2.641.385,29 e TIR de 32,62%.

9

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5

-3.327.879,60 R$ 381.281,37 R$ 1.199.570,36 R$ 1.858.577,15 R$ 2.434.491,79 R$ 3.176.590,75

Fluxo de Caixa (Entradas - Saídas)

Tabela 8 – Fluxo de caixa

Essa análise, considerando apenas o VPL e a TIR, mostra que o projeto é viável, pois o VPL encontrado é positivo e a TIR é maior que a TMA estipulada pela empresa. No entanto, essa análise não considera os riscos das variáveis aleatórias, os quais serão considerados com a aplicação da Simulação de Monte Carlo na segunda etapa.

4.3. Análise da situação de risco

Nesta etapa levaram-se em conta alguns riscos envolvidos no projeto, que, segundo o procedimento proposto, devem ser considerados na análise de investimento.

Passo 8 – Foram definidas as variáveis aleatórias, aquelas que podem sofrer modificações. Devido a isso, essas variáveis influenciam diretamente no resultado da análise do investimento. As variáveis aleatórias que foram consideradas para essa simulação foram:

 quantidade de exames no primeiro ano;  quantidade de exames no segundo ano;  quantidade de exames no terceiro ano;  quantidade de exames no quarto ano;  quantidade de exames no quinto ano;  custo médio do exame.

Passo 9 – Nas distribuições de probabilidade, devido à ausência de dados históricos foi utilizada a distribuição triangular para as variáveis aleatórias. Para esta distribuição são necessários três parâmetros para cada variável: valor médio, valor mínimo e valor máximo. Os valores utilizados no valor máximo são resultados da análise realizada pela empresa e foram apresentados na primeira etapa, os valores médios e mínimos são 80% e 60%, respectivamente, desses valores.

Passo 10 – Realizou-se a simulação de Monte Carlo através do software @RISK, com um número estipulado de 1.000 iterações, ou seja, foram utilizados 1.000 valores aleatórios para cada uma das 6 variáveis. Sendo assim, foram obtidos 1.000 valores para o fluxo de caixa, e consequentemente a mesma quantidade para o VPL e para a TIR. A Figura 2 apresenta o resultado das 6 variáveis de entrada da simulação. Por exemplo, de acordo com a Figura 2, para os valores da variável ‘quantidade de exames no primeiro ano’, que nesta figura aparece como I/QUANTIDADE/ANO, utilizados para a simulação, 5% ficaram abaixo de 495,86 e 5 % ficaram acima de 700,31.

10

Figura 2 – Resultado das variáveis aleatórias na simulação do software @RISK

Passo 11 – Por fim, após realizada a simulação, realizou-se a análise das distribuições de probabilidade obtidas do VPL e da TIR para o fluxo de caixa de 5 anos. A Figura 3 apresenta o resultado encontrado do VPL resultante das 1.000 iterações. Por exemplo, de acordo com a Figura 3, o valor mínimo encontrado para o VPL foi de R$ -1.563.720,92 e o valor máximo foi de R$ 10.072.723,26, no entanto a média ficou em R$ 4.186.124,75. Analisando a Figura 3, nota-se que aproximadamente 95% dos valores do VPL assumiram valores positivos.

Figura 3 – Distribuição de Probabilidade obtida para o VPL mediante Simulação de Monte Carlo

A Figura 4 apresenta o resultado encontrado da TIR resultante das 1.000 iterações. De acordo com a Figura 4, o valor mínimo encontrado para a TIR foi de -6,10% e o valor máximo foi de

11 84,3%, no entanto a média ficou em 45,1%, ou seja, um valor bem acima da TMA de 12% estipulada pela empresa. Analisando a Figura 4, nota-se que aproximadamente 98% dos valores da TIR assumiram valores positivos, sendo que aproximadamente 95% ficaram acima dos 12% da TMA.

De acordo com os resultados encontrados na simulação de Monte Carlo realizada, o risco do projeto em questão se tornar inviável é bem pequeno, pois tanto os valores encontrados para o VPL como os valores encontrados para a TIR se mostraram bastantes favoráveis à realização do projeto. Neste caso, indica-se que a equipe do projeto utilize esta simulação de Monte Carlo considerando a análise para situação que propicie maior confiabilidade possível, buscando realizar as inferências para analisar o grau de risco do projeto. Ou seja, essa simulação foi efetuada com o intuito de oferecer uma informação que possibilitasse à alta administração da empresa informações simples para a tomada de decisões estratégicas com maior precisão.

Figura 4 – Distribuição de Probabilidade obtida para a TIR mediante Simulação de Monte Carlo

5. Conclusões

O objetivo principal desse trabalho foi utilizar a simulação de Monte Carlo como uma técnica para auxiliar na decisão de investimento de projetos. Dessa maneira buscou-se analisar as situações que propiciam maior confiabilidade nos resultados para o projeto, tendo em vista que os indicadores normalmente utilizados para este tipo de análise podem não captar bem a realidade em poucos cenários, comportando-se de forma não prevista. Este artigo apresentou uma metodologia que integra métodos tradicionais de avaliação de projetos, como VPL e TIR, combinados com o método de Monte Carlo como ferramenta de simulação para análise de risco. O método aplicado consiste em duas etapas, sendo que na etapa 1 é descrita a aplicação das situações de certeza (considerada na análise de investimento), enquanto que na etapa 2 é realizada a análise da situação de risco. Ainda, essas etapas são subdivididas em passos, os quais são todos descritos. A simulação de Monte Carlo foi realizada com o uso do software de

12 análise de risco @RISK versão 5.7, em conjunto com a planilha eletrônica Microsoft Excel, por ser considerado um software de interface relativamente simples e amplamente conhecido. Aplicando a metodologia proposta na análise de investimentos para a implantação de um projeto em um complexo hospitalar, foi possível obter informações simples para a tomada de decisões estratégicas com maior precisão e confiabilidade, buscando realizar as inferências para analisar o grau de risco do projeto. Além disso, o método de Monte Carlo foi capaz de reduzir a incerteza, sem adição significativa de tempo e custo, sendo necessários apenas conhecimentos estatísticos para aplicação da metodologia e leitura dos dados.

Bibliografia

ANDRIETTA, J. M.; MIGUEL, P. A. C. Os benefícios da utilização do método QFD no desenvolvimento de

produto em uma empresa que adotou o Seis Sigma. Em: XXII ENEGEP - Encontro Nacional de Engenharia de

Produção, Curitiba – PR, 2002.

ATKINSON, A. A.; BANKER, R. D.; KAPLAN, R. S.; YOUNG, S. M., 2000, Contabilidade Gerencial. São

Paulo: Atlas. 818p.

BRUNI, A.L.; FAMÁ, R. & SIQUEIRA, J.O. Análise de risco na avaliação de projetos de investimento: uma

aplicação do Método de Monte Carlo. São Paulo, 1998.

CARDOSO, D.; AMARAL, H. F. O Uso da Simulação de Monte Carlo na Elaboração do Fluxo de Caixa

Empresarial: Uma Proposta para Quantificação das Incertezas Ambientais. XX Encontro Nacional de

Engenharia de Produção – ENEGEP, 2000.

FIGUEIREDO, A. M.; SANTOS, P. A.; SANTOLIN, R.; REI, B. S. Integração na criação de frangos de

corte na microrregião de Viçosa – MG: viabilidade econômica e análise de risco. RER, Rio de Janeiro, vol. 44,

n 04, p. 713-730, 2006.

FONSECA, Y. D., BRUNI, A. L. Técnicas de avaliação de investimentos: uma breve revisão da literatura.

Cadernos de Análise Regional, n. especial, 2003.

GARCIA, S.; BARROS, N. R.; LUSTOSA, P. R. B.; Aplicabilidade do método de Simulação de Monte Carlo

na previsão dos custos de produção de companhias industriais: o caso da companhia Vale do Rio Doce. Revista

de contabilidade e organizações, vol. 4, n. 10, 2010.

HERTZ, O. B. Risk analysis in capital investment. Harvard Busines Review, v. 1, n. 42, p. 95-106, 1964. LIMA, E. C. P., VIANA, J. C., LEVINO, N. A., MOTA, C. M. M. Simulação de Monte Carlo auxiliando a

análise de viabilidade econômica de projetos. IV Congresso Nacional de Excelência em gestão, Niterói - RJ,

2008.

MOORE, J.; WEATHERFORD, L.R. Tomada de decisão em administração com planilhas eletrônicas. 6ª

edição. Porto Alegre: Bookman Companhia Editora, 2006.

NETO, J. F. C.; MOURA, H. J.; FORTE, S. H. A. C. Modelo prático de previsão de fluxo de caixa

operacional para empresas comerciais considerando os efeitos do risco, através do Método de Monte Carlo.

Revista Eletrônica de Administração, ed. 27, v. 8, n. 3, 2002.

OLIVEIRA, M. H. F. A avaliação econômico-financeira de investimentos sob condições de incerteza: uma

comparação entre o método de Monte Carlo e o VPL FUZZY. São Carlos, 2008. Dissertação de Mestrado em

Engenharia de Produção, Universidade de São Paulo.

PONCIANO, N. J.; SOUZA, P. M.; MATA, H. T. C.; VIEIRA, J. R.; MORGADO, I. F. Análise de

Viabilidade Econômica e de Risco da Fruticultura na Região Norte Fluminense. Revista de Economia e

Sociologia Rural, Rio de Janeiro, vol. 42, n. 04, p. 615-635, 2004.

SILVA, E. L. da; MENEZES, E. M. Metodologia da Pesquisa e Elaboração de Dissertação. 4 ed.

13

SILVA, R. M. S.; MALHEIROS, A. P. V. S.; PEREIRA, A. N. A.; SANTANA, E. F.; MARTINS, M. P.

Simulação de Monte Carlo em decisão de investimento para fabricação de produtos de compósito polimérico com fibra de coco. 6º Congresso Brasileiro de Engenharia de Fabricação, Caxias do Sul – RS, 2011.

TORRES, L. V.; OLIVEIRA NETO, J. D.; KASSAI, J. R.; KASSAL, S. Gestão de recursos na cafeicultura