MADEIRA arquitetura e engenharia

Modelos para especificação das curvas dos

diagramas de retrações e inchamentos.

Prof. Dr. Norman Barros Logsdon – FENF – UFMT Prof. MSc. Zenesio Finger – FENF – UFMT

RESUMO

Estudos recentes mostram que, para a madeira os diagramas de inchamento são muito diferentes dos diagramas de retração. Enquanto o diagrama de inchamento pode ser associado à uma reta, seguido de uma constante, o de retração é composto por duas curvas separadas por um patamar de ajuste. O objetivo deste trabalho é definir os modelos matemáticos destas curvas. Para isto, foram selecionadas oito espécies florestais, abrangendo as quatro classes de resistência das dicotiledôneas (duas espécies por classe). de cada uma destas espécies foi extraído um corpo-de-prova para ensaios de inchamento e retração. Os ensaios foram conduzidos de forma a fornecer dados para construção dos diagramas de inchamentos e de retrações. Finalmente, utilizando análise de regressão, foram definidos os modelos que melhor se ajustam a estes dados.

Palavras-chave: retração, inchamento, diagramas, modelos para especificação ABSTRACT

Recent studies show that the swelling diagrams are very different from the shrinkage diagrams. While the swelling diagram can be associated to a straight line, followed by a constant line, the shrinkage one is composed by two curves separated by a constant line adjustment. The objective of this work went to define the mathematical models for these curves. For this, eight forest species were selected, embracing the four hardwood classes of resistance (two species for class), of each one of these species a specimen was extracted for swelling and shrinkage tests. The swelling and shrinkage tests were conducted in way to supply data for construction of the swelling and shrinkage diagrams. Finally, using regression analysis, we can define the models that are better adjusted to these data.

Keywords: swelling, shrinkage, diagrams, models for specification 1 INTRODUÇÃO

Estudos recentes identificaram comportamentos diferentes, da variação dimensional da madeira com a variação de seu teor de umidade, conforme o sentido do fluxo da água.

Durante o umedecimento, as dimensões de uma peça de madeira aumentam à medida que aumenta o teor de umidade (inchamento), até o limite de saturação das fibras. Acima desse limite, as dimensões se estabilizam e não se alteram com o aumento da umidade. O diagrama de inchamento é caracterizado por duas retas. Para teores de umidade abaixo do limite de saturação das fibras, obtém-se uma reta de coeficiente angular positivo, que passa pela origem do diagrama. Para teores de umidade acima do limite de saturação das fibras, observa-se uma reta de coeficiente angular nulo, paralela ao eixo dos teores de umidade. O diagrama de inchamento já está devidamente esclarecido na literatura e apenas será objeto de confirmação neste trabalho.

Já, durante a secagem, inicialmente em clima controlado (temperatura de 20ºC + 2ºC e umidade relativa do ar de 65% + 5%), para elevados teores de umidade, as dimensões de uma peça de madeira diminuem à medida que diminui o teor de umidade (retrações). Em seguida, ainda sob secagem em clima controlado, ocorre estabilidade dimensional da peça de madeira, mas o teor de umidade continua diminuindo até atingir um ponto de equilíbrio com o ambiente. Finalmente, agora sob secagem em estufa (temperatura de 103ºC + 3ºC), as dimensões da peça de madeira voltam a diminuir com a diminuição do teor de umidade (retrações), até a completa secagem (teor de umidade de 0%). Os diagramas de retração são caracterizadas por duas curvas, nos trechos inicial e final do diagrama, e por um patamar intermediário de ajuste. As expressões matemáticas destas curvas ainda não foram avaliadas.

1.1 Objetivos

O objetivo deste trabalho é estudar os modelos matemáticos das curvas que constituem os diagramas de inchamentos e retrações, definindo modelos para especificação destas curvas.

M

ADEIRA

arquitetura

e engenharia

nº

3

artigo

3

1.2 Justificativas

É imprescindível o conhecimento dos modelos matemáticos, que representam as curvas dos diagramas de retração e de inchamento, para uma análise estatística dos dados e para otimização dos ensaios de estabilidade dimensional. Além disso, a formulação matemática dessas curvas também é muito importante para especulações teóricas a respeito da estabilidade dimensional da madeira e assuntos correlatos.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A mais sensível influência do teor de umidade sobre as propriedades da madeira, segundo LOGSDON (1998) (5), se dá sobre sua estabilidade dimensional. Os estudos mais importantes a respeito, ocorreram no início do século XX e se devem a Kollmann, que segundo KOLLMANN & COTÉ (1984) (4), mostrou que o inchamento volumétrico tem uma variação linear para variações de umidade abaixo do ponto de saturação das fibras e é praticamente constante acima dele.

LOGSDON (1998)(6), estudando madeiras brasileiras obtém, mesmo para os inchamentos lineares, diagramas semelhantes aos de KOLLMANN & COTÉ (1984) (4). Para as retrações, os diagramas são bastante diferentes e se assemelham ao diagrama genérico, apresentado na alínea b da figura 1.

LOGSDON (2000)(7) apresenta estudo do comportamento da madeira quanto à estabilidade dimensional, em processos de umedecimento e de secagem, e conclui sobre as diferenças de comportamento da madeira conforme o sentido de percolação da água. Concluí, também, que os diagramas de inchamento, durante o umedecimento, têm a forma do diagrama genérico, apresentado na alínea a da figura 1 e os diagramas de retrações, durante a secagem, têm a forma do apresentado na alínea b da mesma figura.

a) Diagrama genérico de inchamento b) Diagrama genérico de retração Figura 2 – Diagramas típicos de inchamento e retração

Dada a linearidade inicial no diagrama de inchamento, podem ser definidos, segundo NOCK, RICHTER & BURGER (1975)(8), os coeficientes de inchamento como a porcentagem de inchamento para uma variação de 1% no teor de umidade. Cada diagrama de inchamento fica caracterizado por duas retas:

• Para

0

%

≤

U

<

PSF

U

i U i,1( )

=

δ

,1

.

ε

ε

i,2(U)

=

δ

i,2

.

U

ε

i,3(U)

=

δ

i,3

.

U

∆

V

i(U)

=

δ

Vi

.

U

(1) • Para

U

≥

PSF

.)

(

1 ) ( 1 , U

a

cte

i

=

ε

ε

_i,2(U)

=

a

₂

(

cte

.)

ε

_i,3(U)

=

a

₃

(

cte

.)

∆

V

_i(U)

=

a

₄

(

cte

.)

(2) Nas quais:

1 ,

i

δ

,

δ

_i,2,

δ

_i,3 e

δ

V

_i = coeficientes de inchamento lineares nas direções: axial (1), radial (2) e tangencial (3); e, coeficiente de inchamento volumétrico;

1 ,

i

ε

(U),

ε

i,2(U) e

ε

i,3(U) = deformações específicas de inchamento, nas direções: axial (1), radial (2) e

tangencial (3), para variação no teor de umidade desde a condição seco até U% (

0

%

≤

U

<

PSF

);

i

V

∆

(U) = variação volumétrica no inchamento, para variação no teor de umidade desde

a condição seco até U%;

PSF = ponto de saturação das fibras, e

1

a

,

a

₂,

a

₃ e

a

₄ = constantes, que correspondem ao valor médio do inchamento na direção considerada.

3 MATERIAL E MÉTODOS

Para que os resultados tivessem validade estatística, coletou-se material de oito espécies diferentes, abrangendo as quatro classes de resistência das dicotiledôneas (duas espécies por classe de resistência). As coníferas não foram estudadas, por não serem encontradas na região centro-oeste do Brasil. As espécies selecionadas são apresentadas na tabela 1.

Tabela 1 – Espécies selecionadas para o trabalho ESPÉCIES SELECIONADAS

Nome vulgar Nome científico

m bas,

ρ

* (kg/m3) aparente

ρ

* (kg/m3) Classe Provável de Resistência

CAMBARÁ RUGOSO Vochysia divergens Pohl 540 660 C 20

CEDRO ROSA Cedrela odorata L. 545 668 C 20

PEROBA ROSA Aspidosperma cylindrocarpon Muell. Arg. 725 874 C 30 ITAÚBA Mezilaurus itauba (Meissn) Taubert ex Mez 754 896 C 30

CAMBARÁ LISO Vochysia haenkiana Mart. 797 948 C 40

SUCUPIRA BRANCA Pterodon pubescens Benth 832 974 C 40

AROEIRA DO SERTÃO Astronium urundeuva (Fr. All.) Engl. 839 998 C 60

ÓLEO PARDO Myroxylon peruiferum L. F. 840 999 C 60

Na qual:

ρ

_bas,m é a densidade básica e

ρ

_aparente a densidade aparente ao teor de umidade de 12%. * Valores obtidos nos ensaios realizados para este trabalho

O material foi coletado nos arredores da cidade de Cuiabá – MT. Os corpos-de-prova foram retirados com dimensões de 2 cm x 3 cm x 5 cm (respectivamente nas direções tangencial, radial e axial).

Procurou-se utilizar o método de ensaio descrito na NBR 7190/97(1). Porém, como a descrição é muito sucinta, foi necessário utilizar conceitos descritos no projeto desta norma publicada pelo IBRAMEM (1995) (3). Uma breve descrição dos procedimentos é apresentada a seguir.

Ao receber o material se providenciou uma secagem prévia ao ar, condicionando a madeira a um teor de umidade inferior ao Ponto de Saturação das Fibras. Em seguida, o ensaio foi realizado em três fases: a fase de encharcamento, onde a umidade da madeira é recuperada, por imersão em água destilada, acima do limite de saturação; a fase de condicionamento, onde a madeira, é condicionada em clima padronizado (temperatura de 20 ºC ± 2 ºC e umidade relativa do ar de 65% ± 5%); e a fase de secagem, onde a madeira, é seca em estufa a 103 ºC ± 3 ºC.

Em diversos instantes de cada fase, foram avaliadas a massa e as dimensões dos corpos-de-prova, com o intuito de determinar o término da fase e obter dados para o traçado dos diagramas de retração. Um maior número de leituras foi efetuado no início de cada fase, onde a variação do teor de umidade era mais rápida. As curvas, que representam os diagramas de retração e de inchamento, foram ajustadas após análise estatística dos dados.

O instrumento de análise estatística foi a análise de regressão. A fundamentação teórica e de aplicação da análise de regressão está bem detalhada em FONSECA, MARTINS & TOLEDO (1976)(2) e não será transcrita neste trabalho. Para a análise de regressão, utilizou-se o Microsoft Excel 97.

Observando-se os diagramas da figura 2, nos quais o eixo x corresponde ao teor de umidade e o eixo y ao inchamento ou retração, percebe-se a existência de quatro famílias de curvas distintas, são elas:

1 Uma reta paralela ao eixo x (constante) à

y

=

a

(na qual

a

= constante) (3) 2 Uma reta passando pela origem do sistema de eixos à

y

=

β

₀

.

x

(4) 3 Uma exponencial, de expoente maior que um à

_.

1

0

β

β

=

x

y

(na qual,

β

₁

≥

1

,

00

) (5) 4 Uma exponencial, de expoente inferior a um à

_.

1

0 β

β

=

x

y

(na qual,

β

₁

<

1

,

00

) (6)

Durante as análises de regressão, se observou que as exponenciais das eq. (5) e (6) poderiam ser aplicadas, respectivamente, sob as formas:

• 1 . 0

.

β









β

=

cond

x

x

y

, com

β

₀

=

y

_cond. (7) • 1 . 0

.

β









β

=

sat

x

x

y

, com

β

₀

=

y

_sat. (8) Deve-se ressaltar que os pontos (

x

sat_.

;

y

sat_.) e (

x

cond.

;

y

cond.) são característicos do ensaio, o primeiro

corresponde ao fim da fase de encharcamento e o segundo ao fim da fase de condicionamento. 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO

As curvas obtidas para os diagramas de inchamento, utilizando os modelos das eq. (3) e (4), ajustaram-se muito bem aos pontos experimentais, ratificando a hipóteajustaram-se introduzida por Kollmann. Os resultados a respeito do inchamento não foram apresentados, por se tratar de verificação de assunto já conhecido. Para não alongar desnecessariamente o trabalho, apenas são apresentados os resultados numéricos referentes à retração volumétrica e os diagramas correspondentes a quatro das espécies selecionadas.

As curvas dos diagramas de retração, obtidas utilizando os modelos das eq. (3), (5) e (6), apresentaram tendenciosidade nas extremidades das curvas exponenciais, junto ao patamar de ajuste. Por isso foram analisados os modelos das eq. (3), (7) e (8), originários dos anteriores, que forçam as curvas a passar por pontos característicos do ensaio. As curvas obtidas ajustaram-se bem aos pontos experimentais e os resultados são mostrados na figura 3 e na tabela 2, que apresenta os coeficientes de regressão e o coeficiente de determinação R2, para os modelos:

• Trecho 1 à

(

)

1 . 0 1 , 2 , 3 ,

;

.

β









β

=

ε

ε

ε

∆

cond r r r r

U

U

ou

V

, na fase de secagem em estufa. (9)

• Trecho 2 à

∆

V

_r

(

ε

_r,3

;

ε

_r,2

ou

ε

_r,1

)

=

a

, na fase final de condicionamento, onde ocorre estabilidade dimensional. (10) • Trecho 3 à

(

)

1 . 0 1 , 2 , 3 ,

;

.

β









β

=

ε

ε

ε

∆

sat r r r r

U

U

ou

V

, na fase de condicionamento inicial, na

qual ocorrem variações dimensionais. (11) OBS.: A notação é apresentada adiante, nas conclusões.

Tabela 2 – Resultados da análise de regressão para as curvas do diagrama de retração volumétrica. Umidade após: _{Retrações Volumétricas,}

r

V

∆

(%)

ESPÉCIE Climatizar Saturar Trecho 1 (secagem) Trecho 2 Trecho 3 (condicionamento)

Ucond. (%) Usat. (%) 0

β

(

∆

V

_r,cond.) 1

β

R2 a (cte.)

β

0 (

∆

V

_r,sat.)

β

1 R 2 Cambará Rugoso 17,28 99,46 8,1369 1,4217 0,8348 8,2090 12,8594 0,2335 0,9893 Cedro Rosa 16,82 111,13 7,6378 1,2696 0,9832 7,8802 13,7142 0,3115 0,9441 Itaúba 14,84 43,05 8,7804 1,6524 0,9824 8,7804 11,3230 0,3396 0,9511 Peroba Rosa 16,86 54,82 8,5173 1,2554 0,9558 8,4569 11,4211 0,1526 0,8094 Sucupira Branca 14,21 44,08 7,3912 1,0881 0,9304 7,5863 9,7969 0,2282 0,9790 Cambará Liso 14,73 54,11 8,3225 1,4499 0,9832 8,2570 11,8582 0,2214 0,9051 Aroeira do Sertão 15,24 39,29 8,8152 0,8977 0,9886 8,8152 12,3999 0,3411 0,9743 Óleo Pardo 15,30 29,00 9,5039 1,1702 0,9970 9,4942 12,5072 0,4579 0,9285

a) Diagramas de retração para o CAMBARÁ RUGOSO (Classe C 20)

b) Diagramas de retração para a ITAÚBA (Classe C 30)

c) Diagramas de retração para o CAMBARÁ LISO (Classe C 40)

d) Diagramas de retração para o ÓLEO PARDO (Classe C 60)

Figura 3 – Diagramas de retrações

Deve-se ressaltar que este conjunto de modelos é muito dependente da adequada definição do fim da fase de condicionamento. A má definição do ponto de ensaio, onde o corpo-de-prova é considerado condicionado, acarretará curvas de regressão tendenciosas.

5 CONCLUSÕES

Para especificação das curvas dos diagramas de inchamentos, pode-se utilizar o conjunto de modelos apresentado a seguir:

• Trecho 1 à

∆

V

_i

(

ε

_i,3

;

ε

_i,2

ou

ε

_i,1

)

=

β

₀

.

U

, para

0

%

≤

U

<

PSF

(12)

• Trecho 2 à

∆

V

_i

(

ε

_i,3

;

ε

_i,2

ou

ε

_i,1

)

=

a

, para

U

≥

PSF

(13) Onde:

U = umidade da madeira, em um instante qualquer do ensaio; 1

,

i

ε

,

ε

_i,2e

ε

_i,3= deformações específicas de inchamento, nas direções: axial (1), radial (2) e tangencial (3);

i

V

∆

= variação volumétrica no inchamento;

PSF = ponto de saturação das fibras, e 0

β

e

a

= coeficientes das regressões. O coeficiente angular,

β

₀, do trecho 1 é o coeficiente de inchamento (

δ

_i,1,

δ

_i,2,

δ

_i,3 e

δ

V

_i), na direção considerada.

Para especificação das curvas dos diagramas de retração, devem ser obtidos com a máxima precisão possível os parâmetros para o corpo-de-prova saturado em água (fim da fase de encharcamento) e condicionado em ambiente climatizado (fim da fase de condicionamento). Obtidos estes parâmetros, pode-se utilizar o conjunto de modelos apresentado a seguir:

• Trecho 1 à

(

)

1 . 0 1 , 2 , 3 ,

;

.

β









β

=

ε

ε

ε

∆

cond r r r r

U

U

ou

V

, na fase de secagem em estufa. (14)

• Trecho 2 à

∆

V

_r

(

ε

_r,3

;

ε

_r,2

ou

ε

_r,1

)

=

a

, na fase final de condicionamento, onde ocorre estabilidade dimensional. (15) • Trecho 3 à

(

)

1 . 0 1 , 2 , 3 ,

;

.

β









β

=

ε

ε

ε

∆

sat r r r r

U

U

ou

V

, na fase de condicionamento inicial, na

qual ocorrem variações dimensionais. (16) Onde:

U = umidade da madeira, em um instante qualquer do ensaio. Em particular,

U

_sat.e

U

_cond.

correspondem aos teores de umidade do corpo-de-prova saturado em água (fim da fase de encharcamento) e condicionado em clima padronizado, com temperatura de 20ºC + 2ºC e umidade relativa do ar de 65% + 5% (fim da fase de condicionamento);

1 ,

r

ε

,

ε

_r,2e

ε

_r,3= deformações específicas de retração, nas direções: axial (1), radial (2) e tangencial (3);

r

V

∆

= variação volumétrica na retração, e

0

β

,

β

₁ e

a

= coeficientes das regressões. Note que, para o modelo do trecho 1,

β

₀assumirá o valor de

∆

V

_r,cond.,

ε

_{r, cond1, .},

ε

_{r, cond2, .} ou

ε

_{r, cond3, ..}, que correspondem à variação volumétrica ou as deformações específicas, nas direções axial (1), radial (2) e tangencial (3), do corpo-de-prova condicionado em clima padronizado (fim da fase de condicionamento). Já para o modelo do trecho 3,

β

₀assumirá o valor de

∆

V

_r,sat.,

. , 1 , sat

r

ε

,

ε

_{r, sat2, .} ou

ε

_{r, sat3, .}, que correspondem à variação volumétrica ou as

deformações específicas, nas direções axial (1), radial (2) e tangencial (3), do corpo-de-prova saturado em água (fim da fase de encharcamento).

Deve-se ressaltar, finalmente, que não é claro o domínio dos trechos 2 e 3, do conjunto de modelos indicado para retração, pois a estabilização dimensional do corpo-de-prova, que ocorre de dois a três dias depois do início da fase de condicionamento, não é um ponto claramente definido no ensaio e o cruzamento das curvas correspondentes aos trechos 2 e 3 não conduz a um resultado satisfatório, pois ainda existe uma pequena tendenciosidade, localizada, no conjunto proposto, em torno deste ponto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

(1) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1997). NBR 7190 - Projeto de Estruturas de

Madeiras. Rio de Janeiro.

(2) FONSECA, J. S., MARTINS, G. A. & TOLEDO, G. L. (1976). Estatística Aplicada. Editora Atlas. 1ª edição. São Paulo, SP. Setembro de 1976, 273 pp.

(3) INSTITUTO BRASILEIRO DA MADEIRA E DAS ESTRUTURAS DE MADEIRA (1995). Projeto da

Nova Norma Brasileira NBR 7190 – “Projeto de Estruturas de Madeira”. IBRAMEM. São Paulo,

SP. Julho de 1995.

(4) KOLLMANN, F.F.P. & CÔTÉ, W. A. (1984). Principles of wood science and technology. Vol I Solid Wood. Reprint Springer-Verlag: Berlin, Heidelberg, New York, and Tokyo. 1968-1984.

(5) LOGSDON, N. B. (1998). Influência da Umidade nas Propriedades de Resistência e Rigidez da

Madeira. São Carlos. 174 p. Tese (Doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos,

Universidade de São Paulo.

(6) LOGSDON, N. B. (1998). Principais características físicas de algumas espécies florestais do Estado de Mato Grosso. In: Encontro Brasileiro em Madeiras e Estruturas de Madeira, 6, Florianópolis, SC. 1998. Anais. Florianópolis, v. 3, p. 195-204.

(7) LOGSDON, N. B. (2000). Sobre os ensaios de retrações e inchamentos. Madeira: Arquitetura e

Engenharia, ano 1, n. 2, p. 19-24. Editora UNIMAR. Marília, SP. Mai/Ago. 2000.

(8) NOCK, H. P.; RICHTER, H. G. & BURGER, L. M. (1975). Tecnologia da Madeira. Departamento de Engenharia e Tecnologia Rurais, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, PR.