A Teoria da Aprendizagem Significativa e a Teoria dos Registros de
Representação Semiótica: estabelecendo conexões teóricas
Naíma Soltau Ferrão1
GD9 – Processos cognitivos e linguísticos em Educação Matemática
Resumo: Este trabalho descreve uma proposta de pesquisa em nível de doutorado que objetiva articular a
Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel com a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval tendo como foco a aprendizagem de conceitos em Matemática. Para tanto, buscamos, entre os principais conceitos e pressupostos destas teorias, quais podem ser tomados por sinônimos, complementares ou especificadores de outros. Neste relato apresentamos a origem da pesquisa, os referenciais teóricos e a metodologia adotada.
Palavras-chave: Educação Matemática. Teoria da Aprendizagem Significativa. Teoria dos Registros de
Representação Semiótica. Aprendizagem de conceitos em Matemática.
Introdução
Este artigo tem por objetivo apresentar nossa proposta de pesquisa2 de doutorado
desenvolvida no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática na Universidade Cruzeiro do Sul, em São Paulo, SP.
A tese em questão parte da hipótese de que é possível estabelecer uma estreita relação entre aspectos, pressupostos e conceitos da Teoria da Aprendizagem Significativa de David Paul Ausubel (1980, 2002) com a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval (1993, 1995, 2009, 2011). Para tanto, formulamos a seguinte questão de pesquisa: Quais as possíveis articulações entre os conceitos centrais na Teoria da Aprendizagem Significativa de Ausubel e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval no que se refere à aprendizagem de conceitos em Matemática?
Ausubel parte de situações formais de ensino para descrever os processos cognitivos que, segundo ele, presidem o processo de aprendizado enquanto Duval, concentra-se nos aspectos
1 Universidade Cruzeiro do Sul, nsferrao@gmail.com, orientadora: Cintia Ap. Bento dos Santos 2 Financiada pela CAPES
semióticos que fundamentariam tanto o processo de ensino quanto a aprendizagem de matemática. O nosso propósito é identificar quais ideias de Ausubel e Duval são compatíveis e mostrar como os conceitos centrais dessas duas teorias podem ser articulados como sinônimos, complementares ou especificadores de outros e, desta forma demonstrar, não apenas que tais conceitos podem comparecer e conviver sem contradição como fundamento teórico em pesquisas e projetos no âmbito da Educação Matemática, como também que uma articulação entre tais teorias ampliaria a compreensão dos processos cognitivos mobilizados por um estudante de matemática durante seu esforço de aprendizagem da disciplina.
É possível encontrar na literatura alguns trabalhos que utilizam os estudos de Ausubel e Duval em conjunto como pressupostos teóricos como, por exemplo, o de Gouveia e Dias (2006, 2007), Marçal et al (2009), Laburú, Barros e Silva (2011) e o de Miashiro e Galvão (2013). No entanto ainda são poucos e em nenhum deles há a articulação profunda como a que propomos realizar.
Os mapeamentos das pesquisas brasileiras que utilizam a teoria de Duval na área de Educação Matemática, realizados entre 1990 e 2008 por Colombo, Flores e Moretti (2008) e entre 2009 e 2012 por Ferreira, Santos e Curi (2013) evidenciam que é crescente o número de pesquisas que utilizam a noção dos registros de representação semiótica, de Duval, em investigações de ensino ou da aprendizagem em Matemática. No entanto, o panorama apresentado por estes autores também evidencia que as pesquisas atuais estão centradas em experimentações pontuais em um único conteúdo matemático ou no desenvolvimento, aplicação e na análise de sequências didáticas limitadas às operações de conversão e tratamento (COLOMBO, FLORES e MORETTI, 2008; FERREIRA, SANTOS e CURI, 2013). Ferreira, Santos e Curi ainda afirmam que:
Apesar do número de pesquisas ainda ser pequeno - encontramos apenas sete - notamos uma evolução das pesquisas anteriores, pois temos pesquisadores preocupados em articular a teoria dos registros com outras teorias da Educação Matemática, propondo novas estratégias de ensino e de aprendizagem, que levam em consideração currículo, formação de professores, atribuição de significados, aspectos cognitivos e limitações do uso da teoria (FERREIRA, SANTOS e CURI, 2013, p. 12).
Os argumentos ora apresentados procuram evidenciar a pertinência e oportunidade desta proposta de articulação entre as teorias de Ausubel e Duval, uma vez que tal constructo teórico poderá contribuir para ampliar as reflexões acadêmicas acerca dos processos de aprendizagem em Matemática, bem como aprimorar o caráter explicativo dos conceitos que
visam explicitar, descrever e compreender os processos que permeiam a aprendizagem de conceitos em Matemática.
Acreditamos ainda que a articulação entre ambas as teorias poderia apontar caminhos e elucidar algumas questões a respeito de problemas que envolvem o ensino e a aprendizagem da Matemática no Ensino Superior como, por exemplo, as dificuldades na aprendizagem de conceitos apresentados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral.
Os caminhos à pesquisa
O presente projeto está relacionado à nossa experiência como docente no Ensino Superior e reflete nosso interesse pela pesquisa dos processos de ensino e de aprendizagem do Cálculo. Em 2011, ao ingressar no Mestrado Acadêmico em Educação Matemática na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), tivemos contato com diversas teorias de aprendizagem aplicadas à pesquisa em Educação Matemática como as de Ausubel e Duval. O ambiente crítico, as leituras, as discussões em grupo e as participações em eventos e seminários na área, culminaram na dissertação intitulada “Mapas conceituais digitais como elemento sinalizador da aprendizagem em Cálculo Diferencial e Integral”, na qual utilizamos a Teoria da Aprendizagem Significativa para elaborar um método avaliativo capaz de auxiliar o professor a identificar, por meio do desenho de mapas conceituais, aquilo que o estudante sabe sobre determinado tema para, a partir destes, iniciar o processo de instrução. Ao dar continuidade aos estudos desenvolvidos no Mestrado, e, ainda alicerçados na teoria de Ausubel, percebemos que o ponto inicial de instrução parece estar intimamente ligado ao entendimento e definição de elementos cognitivos envolvidos neste processo e como estes, favorecem ou dificultam a aprendizagem de conceitos em Matemática num contexto formal de ensino.
Segundo Damm (2010) é grande a preocupação entre os pesquisadores em Educação Matemática com a aquisição do conhecimento, ou seja, com a forma como se processa a aprendizagem. No entanto, no âmbito geral das pesquisas em Educação Matemática, percebemos que questões como aprendizagem e construção do conhecimento por vezes são coadjuvantes ou recebem um tratamento secundário sem a devida profundidade que estes temas merecem.
Duval por sua vez, chama a atenção para o fato de que a Matemática, em particular, gera dificuldades de aprendizado específicas e diferentes daquelas encontradas em outras disciplinas. Assim, qualquer que seja a teoria que se escolha para descrever ou explicar os processos cognitivos que conduzem à compreensão e aquisição de conhecimentos matemáticos, deve-se levar em conta sua pertinência em relação aos problemas específicos de compreensão que o aprendizado da matemática provoca e seu domínio de validade (DUVAL, 2011).
Estas novas inquietações e percepções motivaram e conduziram a um estudo mais reflexivo e teórico no campo da Educação Matemática, como o proposto neste projeto de pesquisa. A tarefa de congregar e articular bases teóricas para especificar e elucidar os processos subjacentes à aprendizagem de conceitos em Matemática exige profunda reflexão e estudo das obras dos autores em foco. Este, a nosso ver, é um desafio capaz de ser enfrentado no nível do doutorado.
Discussão Teórica
A perspectiva teórica que se objetiva articular, apropria-se das ideias de Ausubel voltadas à aspectos relacionados com a aquisição, organização e retenção do conhecimento e dos estudos de Duval a respeito do papel dos registros de representação semiótica no ensino e na aprendizagem da Matemática, reconhecendo que, apesar de constituírem contribuições diferentes, orientadas para aspectos distintos do processo de aprendizagem, seus fundamentos são epistemologicamente compatíveis e complementares.
O encaminhamento a ser dado para essa discussão teórica consiste em uma apresentação sucinta de alguns aspectos e características das teorias citadas que consideramos importante ressaltar.
A Teoria da Aprendizagem Significativa proposta por Ausubel (1980, 2002), tem por objetivo explicar como aprendemos e retemos um novo conhecimento. A aprendizagem significativa, principal conceito na teoria de Ausubel, está relacionada com a construção de significados como parte central do processo de ensino aprendizagem (COLL, 2002).
A aprendizagem, na perspectiva ausubeliana pode ser vista como:
[...] um processo contínuo (porque é progressivo), pessoal (por sua natureza idiossincrática), intencional (visto que é impossível aprender pelo outro), ativo (porque requer atividade mental), dinâmico, recursivo (não linear), de interação (entre a nova informação e o conhecimento prévio) e interativo (porque se estabelece entre sujeitos) – que gera um produto sempre provisório, caracterizado
por um conhecimento particular, produzido em um momento e contexto particular (LEMOS, 2011, p. 49).
A aprendizagem é significativa se o conhecimento novo interage de forma não arbitrária (não aleatória) e substantiva (não literal) com conceitos preexistentes, estáveis, disponíveis e organizados de forma hierárquica na estrutura cognitiva do aprendiz. Desta forma, o repertório de conhecimentos que o estudante possui sobre determinado assunto, constitui-se no elemento fundamental ou no fator que mais influência em sua aprendizagem (AUSUBEL, NOVAK e HANESIAN, 1980).
A Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida por Raymond Duval (1993, 1995, 2009, 2011) está relacionada à aquisição e organização de situações de aprendizagem de conceitos matemáticos segundo aspectos cognitivos.
Na Matemática, mais que em outras disciplinas, é necessário compreender para poder aprender. A compreensão neste contexto possui duas dimensões: (i) matemático, quando se é capaz de justificar um resultado por meio de uma propriedade e, (ii) cognitivo, quando se reconhece o mesmo objeto em diferentes representações semióticas (DUVAL, 2012; DUVAL, FREITAS e REZENDE, 2013). Por representações semióticas entende-se as “produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representação os quais têm suas dificuldades próprias de significado e de funcionamento” (DUVAL, 1993, p. 39).
A Matemática, em particular, exige a constante mobilização de objetos abstratos como números, funções, limites, integrais etc. e, por esse motivo, o aprendiz necessita de uma atividade de produção semiótica para a apreensão desses objetos, ou seja, deve recorrer a sua representação. Duval defende que:
Não pode haver compreensão matemática, sem se distinguir um objeto de sua representação, pois jamais se deve confundir objetos matemáticos (números, funções, retas) com suas representações (escritas decimais ou fracionárias, símbolos, gráficos, desenhos das figuras) que parecem apenas ser o meio, de que o indivíduo dispõe, para exteriorizar suas representações mentais, ou seja, para se tornarem visíveis ou acessíveis a outros, pois em matemática, as representações semióticas não são somente indispensáveis para fins de comunicação, elas são necessárias ao desenvolvimento da atividade matemática (DUVAL, 2003, p. 15). Portanto, “a originalidade da atividade matemática está na mobilização simultânea de ao menos dois registros de representação ao mesmo tempo, ou na possibilidade de trocar a todo o momento de registro de representação” (DUVAL, 2003, p.14).
Ambos os autores correlacionam suas teorias com aspectos cognitivos. Ausubel, em particular, embora reconheça a importância e a existência de relações entre as aprendizagens afetiva, psicomotora e cognitiva, concentra seus estudos nesta última. O que se percebe, é que tanto Ausubel quanto Duval abordam aspectos do funcionamento cognitivo relacionados à aquisição do conhecimento, o que torna suas teorias, a princípio, compatíveis entre si. No entanto, vale destacar que, enquanto Ausubel ocupa-se da aprendizagem que ocorre no contexto do ensino formal ordinário; escolar num sentido mais geral, sem eleger qualquer disciplina como alvo de seus estudos, Duval inclina seu olhar para o caráter central das representações semióticas no processo de aquisição do conhecimento especificamente matemático.
A Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval tem auxiliado na organização de situações de aprendizagem, na busca da conceitualização e na aquisição de conhecimentos matemáticos (DAMM, 2010).
No entanto, concordamos com Novak e Gowin quando afirmam:
[...] que a teoria da aprendizagem cognitiva de Ausubel oferece um sólido fundamento intelectual para a criação de situações novas no ensino e aprendizagem escolares que nos poderão conduzir, nas próximas décadas, a melhores práticas educacionais (NOVAK e GOWIN,1996, p. 28)
Neste viés, propomos mostrar a importância e a funcionalidade dos registros de representação semiótica, de Duval, no processo de aprendizagem em Matemática com vistas à aprendizagem significativa conforme definida por Ausubel.
Procedimentos Metodológicos
O método a ser empregado caracteriza esta proposta de estudo como uma pesquisa teórica, uma vez que é “dedicada a reconstruir teoria, conceitos, ideias, ideologias, polêmicas, tendo em vista, em termos imediatos, aprimorar fundamentos teóricos” (DEMO, 2000, p. 20). Conforme Fiorentini e Lorenzato (2006), o pesquisador, neste tipo de investigação não utiliza dados ou fatos empíricos para a validação de sua tese ou ponto de vista, mas “a construção de uma rede de conceitos, argumentos desenvolvidos com rigor e coerência” (FIORENTINI e LORENZATO, 2006, p. 69).
Quanto aos procedimentos, seguimos Gil (2009) e classificamos esta proposta de investigação como bibliográfica, pois será desenvolvida exclusivamente a partir de fontes já publicadas, tais como livros, teses e artigos científicos.
Para atingir o objetivo proposto, seguiremos os seguintes passos:
1. Leitura reflexiva das principais obras e artigos nas quais os autores expõem suas teorias.
2. Identificar e especificar as principais características e conceitos que cada teoria relaciona com a aquisição do conhecimento, com a aprendizagem em geral e à aprendizagem de conceitos matemáticos em particular.
3. Selecionar os conceitos da Teoria da Aprendizagem Significativa e da Teoria dos Registros de Representação Semiótica, que possam ser articulados como sinônimos, complementares ou especificadores.
4. Elaborar um texto final demostrando as possíveis conexões entre as ideias e conceitos selecionados em (3) e argumentar quanto às possibilidades de articulação entre eles.
Quando for oportuno para tornar a argumentação mais clara e precisa, o texto será ilustrado com exemplos extraídos da bibliografia de Educação Matemática que aborda o ensino e a aprendizagem da Matemática no Ensino Superior, em particular as dificuldades na aprendizagem de conceitos apresentados na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. Além disso, recorrer-se-á a esquemas ou a mapas conceituais sempre que se considerar que sua inclusão no texto clarificará relacionamentos teóricos que, de outra forma, seriam difíceis de especificar.
Considerações finais
Este trabalho apresenta uma pesquisa de doutorado, em fase inicial e em desenvolvimento no âmbito do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática na Universidade Cruzeiro do Sul, em São Paulo. No momento, realizamos a leitura das obras e artigos nas quais os autores expõem suas teorias e começamos a listagem das ideias centrais encontradas em casa teoria para análise posterior.
Referências
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