Colégio Estadual Conselheiro Macedo Soares
Dependência de Matemática
1º ano do Ensino Médio
Conjuntos, Conjuntos numéricos Funções, Função afim, Função quadrática
Fábio Vinícius
Professor de Matemática www.fabiovinicius.mat.br professor@fabiovinicius.mat.br Niterói 24 de junho de 20191. Conjuntos
Questão 1.1. (Ueg 2019) Em uma pesquisa sobre a preferência para o consumo de dois produtos, foram entrevistadas 970 pessoas. Dessas, 525 afirmaram consumir o produto A, 250 o produto B e
319 não consomem nenhum desses produtos. O número de pessoas que consomem os dois produtos é
(a) 124 (b) 250 (c) 525 (d) 527 (e) 775
Questão 1.2. (Uece 2018) Em um grupo de 200 estudantes, 98 são mulheres das quais apenas 60 não estudam comunicação. Se do total de estudantes do grupo somente 60 estudam comunicação, o número de homens que não estudam esta disciplina é
(a) 60 (b) 80 (c) 85 (d) 75 (e) 70
Questão 1.3. (Ebmsp 2018) Uma pessoa foi orientada pelo médico a fazer sessões de fisioterapia e pilates durante um determinado período após o qual passaria por uma nova avaliação. Ela planejou fazer apenas uma dessas atividades por dia, sendo a fisioterapia no turno da manhã e o pilates no turno da tarde.
Sabe-se que, no decorrer desse período,
- houve dias em que ela não fez qualquer das atividades; - houve 24 manhãs em que ela não fez fisioterapia; - houve 14 tardes em que ela não fez pilates;
- houve 22 dias em que ela fez ou fisioterapia ou pilates.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que o período de tratamento foi de
(a) 30 dias. (b) 34 dias. (c) 38 dias. (d) 42 dias. (e) 46 dias.
Questão 1.4. (Mackenzie 2018) Em uma pesquisa com 120 pessoas, verificou-se que
65 assistem ao noticiário A 45 assistem ao noticiário B 42 assistem ao noticiário C
20 assistem ao noticiário A e ao noticiário B 25 assistem ao noticiário A e ao noticiário C 15 assistem ao noticiário B e ao noticiário C 8 assistem aos três noticiários.
Então o número de pessoas que assistem somente a um noticiário é
Questão 1.5. (G1 - ifal 2018) Em uma pesquisa realizada com estudantes do IFAL, verificou-se que 100 alunos gostam de estudar português, 150 alunos gostam de estudar matemática, 20 alunos gostam de estudar as duas disciplinas e 110 não gostam de nenhuma das duas. Quantos foram os estudantes entrevistados?
(a) 330. (b) 340. (c) 350. (d) 360. (e) 380.
Questão 1.6. (Feevale 2017) Um grupo de 33 pais de crianças pré-adolescentes se reuniu para discutir de quem é a tarefa de abordar a educação sexual de seus filhos. Nesse grupo, 30 pais têm a opinião de que essa educação deve ser dada pela família, e 28 pais pensam que é uma missão para a escola.
Considerando que todos opinaram, quantos pais desse grupo concordam que é um dever da família e da escola juntas?
(a) 2 pais. (b) 25 pais. (c) 33 pais. (d) 58 pais. (e) 91 pais.
2. Conjuntos numéricos
Questão 2.1. (G1 - cmrj 2019) Em um campeonato de tiro ao alvo, Arthur, Bruno e César começaram a atirar juntos, sempre efetuando disparos simultaneamente. Arthur foi o primeiro a acertar um tiro no alvo, em sua segunda tentativa. Em seguida, Bruno acertou o alvo ao disparar pela terceira vez. Por fim, César consegue acertar no alvo no seu quarto tiro.
Após o primeiro tiro certo no alvo de cada competidor, observou-se o seguinte padrão:
Arthur: 3 tiros errados, seguidos de um tiro certo no alvo. Bruno: 5 tiros errados, seguidos de um tiro certo no alvo. César: 7 tiros errados, seguidos de um tiro certo no alvo.
No campeonato, cada competidor disparou 420 tiros. O número de vezes em que os três competidores acertaram, simultaneamente, o alvo é igual a
(a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 (e) 0
Questão 2.2. (Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de
(a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses. (b) 1 ano e 8 meses a 5 anos. (c) 3 anos e 4 meses a 10 anos. (d) 4 anos e 2 meses a 5 anos. (e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.
Questão 2.3. (Uece 2018) A quantidade de números inteiros positivos n, que satisfazem a desigualdade: 3 n 2
714 3 é
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6
Questão 2.4. (G1 - cmrj 2018) O valor da expressão 37 (0,243243243... 1,8) 0,656565... 6,6 3 11 (1,353535... 0,383838...) 8 + − é (a) 4,666666... (b) 4,252525... (c) 4,333333... (d) 4,25 (e) 4,5
Questão 2.5. (G1 - ifal 2017) Analise as afirmações abaixo:
I. O conjunto dos Números Naturais é subconjunto dos Números Inteiros. II. O conjunto dos Números Naturais é subconjunto dos Números Racionais. III. O conjunto dos Números Naturais é subconjunto dos Números Irracionais.
(a) Apenas a afirmação I é verdadeira. (b) Apenas a afirmação II é verdadeira.
(c) Apenas a afirmação III é verdadeira. (d) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. (e) Todas as afirmações são verdadeiras.
Questão 2.6. (G1 - ifce 2016) O matemático indiano Madhava de Sangamagrama viveu durante os séculos 14 e 15. A ele são atribuídos muitos feitos, dentre os quais citamos ter sido o primeiro a calcular o valor de π com mais de 10 casas decimais corretas, a saber: 3,14159265359. Na aproximação π =22 7, o primeiro algarismo diferente do valor exato é o
(a) primeiro depois da vírgula. (b) segundo depois da vírgula. (c) terceiro depois da vírgula. (d) quarto depois da vírgula. (e) quinto depois da vírgula.
3. Funções
Questão 3.1. (Enem PPL 2014) Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra P, na ilustração.
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x. Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções
correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será (a) (0; 2). (b) (0; 3). (c) (1; 2). (d) (1; 4). (e) (2; 1).
Questão 3.2. (Uepa 2014) As atividades de comunicação humana são plurais e estão intimamente ligadas às suas necessidades de sobrevivência. O problema de contagem, por exemplo, se confunde com a própria história humana no decorrer dos tempos. Assim como para os índios mundurucus, do sul do Pará, os waimiri-atroari, contam somente de um até cinco, adotando os seguintes vocábulos: awynimi é o número 1, typytyna é o 2, takynima é o 3, takyninapa é o 4, e, finalmente, warenipa é o 5.
Texto Adaptado: Scientific American – Brasil, “Etnomatática”. Edição Especial, Nº 11, ISSN 1679-5229
Considere A o conjunto formado pelos números utilizados no sistema de contagem dos waimiriatroari, ou seja, A=
1,2,3,4,5 .
Nestas condições, o número de elementos da relação R1=
( )
x,y A A yx
é igual a:(a) 5. (b) 10. (c) 15. (d) 20. (e) 25.
Questão 3.3. (Espm 2018) Se f(x)=2x+1 e g(x)= −3 x, a função h(x) representada no diagrama abaixo é: (a) h(x) 2 x 2 − = (b) h(x) 2 x x − = (c) h(x) x 2 x = − (d) x h(x) x 2 = − (e) x 2 h(x) 2x − =
Questão 3.4. (Uepb 2013) Dada 2
f(x)=x +2x+5, o valor de f(f( 1))− é:
Questão 3.5. (Mackenzie 2017) Se a função f: R − { 2 } → R* é definida por f(x) 5 2 x =
− e f-1 a sua inversa, então f−1(−2) é igual a
(a) 1 2 − (b) 9 2 (c) 9 2 − (d) 1 2 () 5 4
Questão 3.6. (Eear 2017) Sabe-se que a função f(x) x 3 5 + = é invertível. Assim, 1 f− (3) é (a) 3 (b) 4 (c) 6 (d) 12 (e) 15 4. Função afim
Questão 4.1. (Ueg 2018) No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram da seguinte maneira:
Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C
R$ 5,00 pela primeira hora R$ 3,00 por cada hora
subsequente
R$ 4,00 por hora
R$ 6,00 pela primeira hora R$ 2,00 por cada hora
subsequente Será mais vantajoso, financeiramente, parar
(a) no estacionamento A, desde que o automóvel fique estacionado por quatro horas. (b) no estacionamento B, desde que o automóvel fique estacionado por três horas. (c) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora. (d) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. (e) no estacionamento C, desde que o automóvel fique estacionado por uma hora.
Questão 4.2. (Unisinos 2017) João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, por um dia, em duas locadoras distintas. João alugou o carro na locadora Arquimedes, que cobra R$ 80,00 a diária, mais
R$ 0,70 por quilômetro percorrido. Pedro alugou na Locadora Bháskara, que cobra R$ 50,00 a diária, mais R$ 0,90 por quilômetro percorrido. Ao final do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor total pela locação. Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pagaram?
(a) 150 km e R$ 185,00 (b) 160 km e R$ 192,00 (c) 170 km e R$ 199,00 (d) 180 km e R$ 206,00 (e) 190 km e R$ 213,00
Questão 4.3. (Pucrj 2017) Considere a função real da forma f(x)=ax+b. Sabendo que f(1)= −1 e f(0)=2, qual é o valor do produto a b ?
Questão 4.4. (Espm 2017) O gráfico abaixo mostra a variação da temperatura no interior de uma câmara frigorífica desde o instante em que foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas primeiras 2 horas.
O tempo necessário para que a temperatura atinja −18 C é de:
(a) 90 min (b) 84 min (c) 78 min (d) 88 min (e) 92 min
Questão 4.5. (Enem PPL 2017) Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa situação.
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1.200 e 900 dólares, respectivamente.
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença entre os valores monetários, em dólar, desses bens?
(a) 30 (b) 60 (c) 75 (d) 240 (e) 300
Questão 4.6. (Enem PPL 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na
primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é
(a) L(t)=20t+3.000 (b) L(t)=20t+4.000 (c) L(t)=200t (d) L(t)=200t 1.000− (e) L(t)=200t+3.000
5. Função quadrática
Questão 5.1. (Ueg 2019) Um lava-jato tem 50 clientes fixos por semana e cada lavagem custa R$ 20,00. Sabe-se que a cada um real que o dono desse lava-jato aumenta no preço da lavagem, ele perde 2
clientes. O valor do aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava-jato é de (a) R$ 25,00 (b) R$ 20,00 (c) R$ 2,50 (d) R$ 10,00 (e) R$ 2,00
Questão 5.2. (Efomm 2019) Examine a função real 2
f(x)=2x−3x quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA.
(a) A função atinge o valor máximo de 2 3, no ponto x=1 3. (b) A função atinge o valor mínimo de 1 3, no ponto x=1 3. (c) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto x=2 3. (d) A função atinge o valor mínimo de 2 3, no ponto x=1 3. (e) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto x=1 3.
Questão 5.3. (Ueg 2019) Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função 2
y=20x−x , a altura máxima atingida pela bola é
Questão 5.4. (Upf 2019) Na figura, está representado o gráfico de uma função quadrática g de domínio real. Das expressões a seguir, aquela que pode definir a função g é:
(a) 2
g(x)=x +2x+3 (b) g(x)=x2− −x 3 (c) g(x)= −x2+ +x 3
(d) 2
g(x)= −x −2x+3 (e) g(x)=x2−2x+3
Questão 5.5. (Enem PPL 2018) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto
(150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.
A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é
(a) 2
y=150x−x (b) y=3.750x−25x2 (c) 75y=300x−2x2
(d) 2
125y=450x−3x (e) 225y=150x−x2
Questão 5.6. (Efomm 2018) Uma aluna do 3º ano da EFOMM, responsável pelas vendas dos produtos da SAMM (Sociedade Acadêmica da Marinha Mercante), percebeu que, com a venda de uma caneca a
R$ 9,00, em média 300 pessoas compravam, quando colocadas as canecas à venda em um grande evento. Para cada redução de R$ 1,00 no preço da caneca, a venda aumentava em 100 unidades. Assim, o preço da caneca, para que a receita seja máxima, será de
