Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1
A INFLUÊNCIA DE UM MODELO DE FORMAÇÃO CONTINUADA NA TRANSFORMAÇÃO DE CRENÇAS RELACIONADAS À RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS EM MATEMÁTICA
Liane Geyer Poggetti Mathema Formação e Pesquisa
liane@sitelogo.com.br
Maria Ignez Diniz Mathema Formação e Pesquisa
ignez.diniz@uol.com.br
Resumo: Realizamos uma pesquisa qualitativa, com uso de questionários e de histórias
de vida, em um grupo de professoras de Educação Infantil e Ensino Fundamental 1. Nosso objetivo era identificar a influência de um modelo colaborativo de formação continuada, em relação às crenças das professoras sobre matemática e, mais especificamente, acerca da resolução de problemas como ferramenta de ensino/aprendizagem. Fundamentado, basicamente, na Perspectiva Metodológica da Resolução de Problemas (Diniz, 2001), o modelo de formação pesquisado organizou-se em torno da ideia de que os professores precisam vivenciar um processo de formação ancorado na problematização, na investigação e na troca de saberes entre os participantes. Encontramos nas ideias de estudiosos como Ponte (1992,1999), Schön (1997) e Thurler, (2002), a perspectiva de que mudanças nas crenças dos professores têm maior oportunidade de acontecer quando a formação continuada ocorre por meio de grupos colaborativos de reflexão e investigação. Os resultados dessa pesquisa comprovam a possibilidade de uma revisão nas crenças dos professores, porém, essa transformação ocorre mediante uma mudança na formação continuada dos professores.
Palavras-chave: Formação Continuada de Professores; Grupo Colaborativo; Resolução
de Problemas.
1. INTRODUÇÃO
Nessa pesquisa pretendemos analisar a influência de um modelo de formação continuada em um grupo de professoras de Educação Infantil e Ensino Fundamental 1, de uma escola particular de São Paulo, em relação à suas crenças sobre matemática e, mais especificamente, acerca da resolução de problemas e do compartilhamento de saberes como ferramentas de ensino/aprendizagem da matemática. O propósito desse trabalho é, portanto, identificar que efeitos o modelo de formação continuada proposto, e realizado por cerca de dois anos, teve sobre as crenças desse grupo de professoras,
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 2 além de identificar os principais elementos geradores das mudanças que possam ter acontecido.
2. CARACTERÍSTICAS DO MODELO DE FORMAÇÃO CONTINUADA ALVO DESSA PESQUISA
Como parte da equipe coordenadora de um grupo de professoras de Educação Infantil e Ensino Fundamental, em uma escola particular de São Paulo, responsável pelo âmbito pedagógico dessa coordenação, tivemos oportunidade, ao longo de aproximadamente, dois anos, de implantar e acompanhar os resultados de um modelo de formação continuada cujo objetivo principal era a reflexão sobre o ensino/aprendizagem da matemática.
Durante os primeiros dois anos de atuação, identificamos o principal aspecto que seria alvo de uma formação continuada mais específica: a crença da maioria das professoras em um ensino/aprendizagem de matemática ancorado na repetição de modelos, na exercitação e aplicação de procedimentos ensinados pelas professoras.
Contrários a essa visão, pretendemos oferecer às professoras a oportunidade de refletir e de rever suas crenças, a partir de ações e de reflexões conjuntas sobre a prática de sala de aula, e sobre estudos teóricos relacionados à didática da matemática e à perspectiva da resolução de problemas. Com esse estudo, pretendemos que as professoras vislumbrassem a possibilidade de uma matemática criativa e inventiva, ensinada pelo compartilhamento de saberes entre os alunos. Uma matemática ancorada na resolução de situações-problema para as quais o aluno deve colocar em jogo seus conhecimentos anteriores e buscar novos recursos, ampliando suas possibilidades e, consequentemente, sua aprendizagem. Uma matemática para pensar e não para copiar e reproduzir.
Além de participação espontânea em fóruns, em estudos e produções coletivas de textos, no ambiente moodle de aprendizagem à distância, estudos teóricos e vivências foram realizados nos encontros presenciais, com a participação de todas as professoras da escola. Nossa maneira de organizar e estruturar as propostas feitas aos professores sofreu grande influência da Perspectiva Metodológica da Resolução de Problemas, maneira de organizar o ensino de matemática elaborada por Kátia Smole, Maria Ignez
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 3 Diniz e o grupo de pesquisadores do Mathema Formação e Pesquisa, que será explicitada a seguir.
Uma das vivências feitas com os professores, fortemente gerada pela Perspectiva Metodológica da Resolução de Problemas, foi a proposta de resolução de uma situação-problema e posterior experiência de um painel de soluções entre as professoras. Nessa estratégia/atividade, registros do processo de resolução dos alunos às situações-problema são colocados em um painel e explicitados por seus autores, favorecendo o compartilhamento de saberes e a construção coletiva de conhecimentos. Transcrevemos a seguir a situação-problema oferecida às professoras:
“Num laboratório há baratas e aranhas. Foram contadas 50 cabeças e 370 patas ao todo. Sabendo que as aranhas têm oito patas e que as baratas têm seis, quantos animais de cada tipo estão no laboratório?”
Em função dos relatos orais e da emoção expressada por muitas professoras durante essa vivência, iniciamos essa pesquisa partindo da hipótese de que esse momento, vivido como uma experiência extremamente significativa foi o divisor de águas dessa formação e o elemento que propiciou a revisão das crenças de muitas das docentes do grupo.
3. A PERSPECTIVA METODOLÓGICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Em 2008 e 2009 tivemos a oportunidade de cursar, no Mathema - centro de Formação e Pesquisa -, uma pós-graduação de especialização no ensino de matemática, e de conhecer mais de perto as ideias e o trabalho desse grupo de pesquisadores, coordenados por Kátia Smole e Maria Ignez Diniz.
Na concepção desses pesquisadores, a resolução de problemas assume uma perspectiva metodológica, correspondendo a um modo de organizar o ensino e, muito mais do que isso, a uma postura problematizadora do professor e dos alunos frente à aprendizagem.
Na Perspectiva Metodológica da Resolução de Problemas, de acordo com Diniz (2001) o aluno é visto como competente e capaz de produzir conhecimentos a partir das situações didáticas (problemas) que lhe são oferecidas.
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 4 Para Diniz (2001) além das ações utilizadas na abordagem tradicional “propor e resolver a situação-problema”, a Perspectiva metodológica da Resolução de Problemas propõe como fundamentais as ações de “questionar as respostas obtidas e, também, questionar a própria situação inicial” convidando e estimulando o aluno a desenvolver uma atitude investigativa frente à situação-problema. Nesse exercício de investigação, o aluno é incentivado a partilhar suas alternativas com os colegas, verbalizando-as, escrevendo ou desenhando. Compartilhando seus questionamentos, idéias e produções o aluno apropria-se do saber, além de adquirir autoconfiança e autonomia no pensar, no falar e no fazer matemático.
Em síntese, a Perspectiva Metodológica da Resolução de Problemas, apresenta características fundamentais que procuramos imprimir ao nosso modelo de formação continuada dos professores.
4. FORMAÇÃO CONTINUADA/ PROFESSOR REFLEXIVO /GRUPOS
COLABORATIVOS DE APRENDIZAGEM
De acordo com Thurler (2002), as mudanças necessárias na escola tornam-se possíveis de acontecer, com maior grau de eficiência, quando, dentre outros aspectos, o sistema escolar, na figura de seus técnicos e dirigentes, concede a si mesmo e a seus membros, os professores, atores principais desse sistema, o direito de refletir sobre os fenômenos com os quais se confrontam, fazendo auto-avaliações em clima de abertura, de transparência e de autocrítica. Nesse processo, a equipe analisa seus avanços e fracassos, busca suas próprias soluções e cria, em conjunto, práticas de ensino mais significativas e eficazes.
Para muitos pesquisadores, como Schön (1997), a formação do professor reflexivo é fundamental para a revisão das crenças e, consequentemente das práticas de ensino adotadas. Estudos revelam que participações em cursos ou leituras teóricas podem suscitar novas perspectivas em relação à didática das disciplinas, porém, frequentemente, essas idéias e leituras acomodam-se em estruturas conceituais preexistentes, e, muitas vezes, são modificadas a fim de mantê-las inalteradas.
Os movimentos de formação continuada que acontecem na grande maioria das escolas, atualmente, caracterizam-se por curtas jornadas de formação que visam, “quase
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 5 que exclusivamente, à adoção por parte dos professores de modelos didáticos e pedagógicos pontuais e precisos que, ou não correspondem nem às suas prioridades, ou exigiriam um esforço para evitar a mera colagem sobre práticas preexistentes” (Thurler, 2002, p.91). Trata-se de oferecer aos professores práticas pedagógicas em forma de estratégias “prontas para usar”, que, muitas vezes, não vêm de encontro aos seus anseios e necessidades.
Essa pesquisadora (2002, p.102) enfatiza a importância de um desenvolvimento profissional que se organize em torno do que nomeia de “exploração colaborativa [...] Esse tipo de conduta vai muito além de simples intercâmbios de „truques e receitas‟, pois insere-se na lógica de resolução de problemas [...]”
5. AS CRENÇAS DOS PROFESSORES DE MATEMÁTICA E PROCESSOS DE MUDANÇA
Muitos estudiosos têm se dedicado a desvendar as crenças dos professores em relação ao ensino e à aprendizagem de matemática e todos as colocam como elementos- -chave que determinam as práticas de sala de aula, além de considerarem que as mesmas incidem, diretamente, sobre as propostas de inovação do ensino.
De acordo com Ponte (1992), estudos realizados por pesquisadores portugueses demonstram que, para a maioria dos professores, a matemática trata-se de uma ciência feita e acabada, cuja abordagem educativa deve ser feita num plano essencialmente formal. É vista como uma disciplina escolar, compartimentada em diversas áreas, em que sobressaem a geometria e o cálculo. Nessas pesquisas, somente alguns professores revelam uma visão diferente, em que a Matemática aparece como um saber que se pode desenvolver a partir da experiência de cada um, por meio da resolução de problemas.
Diante do exposto, propomos a questão: Que fatores podem gerar mudanças nas crenças e concepções dos professores?
“Mudanças profundas no sistema de concepções só se verificam perante abalos muito fortes, geradores de grandes desequilíbrios. Isto apenas sucede no quadro de vivências pessoais intensas como a participação num programa de formação altamente motivador ou numa
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 6 experiência com uma forte dinâmica de grupo, uma mudança de escola, de região, de país, de profissão.” (PONTE, 1992, p.220)
Essa citação de Ponte (1992) sustenta, com muita propriedade, a hipótese inicial dessa pesquisa de que, no modelo de formação continuada adotado, a experiência do
painel de soluções foi geradora de desequilíbrios que propiciaram mudanças nas crenças
das professoras. Por meio dessa experiência, as professoras passaram a levar para sua prática a possibilidade de uma matemática ancorada na resolução de problemas e no compartilhamento de saberes entre os alunos.
6. METODOLOGIA DA PESQUISA
Para obter dados sobre as crenças iniciais das professoras, assim como sobre as possíveis mudanças nessas crenças, optamos pela metodologia qualitativa de pesquisa com o uso de histórias de vida. A opção pelas histórias de vida como instrumento de coleta de dados deveu-se ao fato da pesquisadora ser coordenadora e responsável pelo processo de formação continuada. Temíamos que um questionário ou entrevista com perguntas diretas pudesse esconder argumentos das professoras sob essa coordenação.
Apesar dessa escolha, outros instrumentos mostraram-se necessários e úteis, como um questionário de identificação e outro questionário de avaliação do ano - momento como coordenadora, em que, para refletir com o grupo sobre conquistas e sobre o que precisaríamos investir em 2010, solicitamos que as professoras escrevessem, individualmente, em tópicos, sobre esses dois itens. Esses instrumentos permitiram complementar os textos apresentados como histórias de vida, uma vez que nem todas as professoras os entregaram, ou porque alguns dos textos apresentados como relatos de vida mostraram-se incompletos, preenchidos apressadamente ou sem focar o que havia sido perguntado.
7. ANÁLISE DE DADOS DA PESQUISA
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 7 Utilizamos um questionário de identificação buscando informações mais gerais - um primeiro panorama a respeito da ligação das professoras com a educação. As questões desse questionário estão transcritas abaixo:
1. Nome 2. Idade
3. Tempo de magistério
4. Tempo de trabalho nesta instituição
5. Trabalha ou já trabalhou em outra escola? Quando? 6. Formação superior: Concluída em: 7. Pós-graduação: Concluída em:
8. Das atividades desenvolvidas e temas estudados nos momentos de formação (moodle e reuniões) qual foi o mais marcante para sua atuação como professora de matemática? Por quê?
Alguns dados obtidos nesse questionário estão indicados na tabela:
Questionário de identificação
A fim de identificar algo que as professoras pudessem considerar como marcante no processo de formação continuada, a última pergunta desse questionário foi específica sobre essa formação. Nessa pergunta, das treze professoras, sete identificaram como momento mais marcante dessa formação o painel de soluções feito com o problema das “baratas e aranhas”, como é possível verificar nos trechos transcritos abaixo:
Professora J: “O painel de soluções que fizemos sobre o problema das aranhas. Mobilizou as pessoas, houve troca de informações e pude perceber diferentes registros.”
Professoras A B C D E F G H I J K L M Idade 36 27 27 29 43 56 27 39 32 31 35 47 54 Tempo de magistério 18 5 8 10 24 25 9 21 10 9 17 18 30 Tempo de trabalho nesta instituição 17 3 2 6 17 18 1 17 3 6 10 18 25
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 8 Professora B: “Resolução do problema baratas e aranhas, pois percebi as diferentes formas de pensar e chegar ao resultado, respeitando assim, as diferentes maneiras de chegar à resposta.”
7.2. QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DO ANO
Para fazer uma breve avaliação da disciplina de matemática, no ano de 2009, solicitamos a 20 professoras de 2° ano a 5° do Ensino Fundamental, que escrevessem, individualmente, em tópicos simples, duas conquistas da área e dois desafios que deveriam ser alvo de investimentos em 2010. Essa escrita foi realizada na presença da pesquisadora, sem troca de ideias entre as professoras. Das 20 professoras, 17 referiram-se ao trabalho com partilhamento de saberes para resolução de situações-problema como uma das conquistas de 2009, utilizando-se das expressões transcritas abaixo:
“Painel de soluções” - treze professoras
“O trabalho com situações-problema” - duas professoras
“Compartilhar resoluções de situações-problemas” – duas professoras
Os dados obtidos com essa coleta revelam que as professoras levaram para sua prática a aprendizagem que tiveram por meio do exercício feito no início do ano de 2009 - painel de soluções.
7. 3. HISTÓRIA DE VIDA
Nessa fase da coleta, pretendemos obter dados sobre as experiências significativas, em resolução de problemas matemáticos, vivenciadas pelas professoras, em um primeiro momento, como alunas, depois como professoras em início de carreira e, finalmente, nestes últimos anos de atuação como professoras de matemática.
Questionário/ história de vida:
1. Lembre-se de quando você era aluna e de sua vivência com problemas nas aulas de matemática. Relate com o máximo de detalhes o que você recorda e por que. 2. Descreva suas primeiras experiências como professora ao trabalhar com problemas
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 9 3. Descreva como, hoje, você trabalha problemas com seus alunos. Aconteceram
mudanças em sua abordagem? Se sim, relate fatores que provocaram essas mudanças ao longo do tempo.
Buscamos identificar, no relato de suas vivências atuais, aspectos reveladores de mudanças de visão, de novas crenças em relação à resolução de problemas e mais indícios do(s) fator(es) que as teriam gerado.
A professora A, que tem 18 anos de magistério, sendo que 17 deles como professora do colégio onde essa pesquisa foi realizada, ao falar de sua experiência como aluna de matemática nos diz:
“Recordo de uma aula que envolvia uma situação-problema (...) não entendia o porque e muito menos conseguia entender o que estava sendo proposto (...) ficava a resolução pela resolução.”
Ao falar de suas primeiras experiências como professora ela nos diz:
“Era tudo muito dirigido. A gente dava o problema, mas já cobrava o mesmo tipo de resolução de todos (algoritmo convencional, desenho e resposta). Quando pedia para que eles criassem um problema era muito difícil que eles conseguissem fazer, pareciam estar amarrados”.
Em relação à sua atuação atual a professora A revela:
“Hoje, levo em conta o pensamento de cada um. As crianças compartilham suas respostas e com isso conseguem apropriar-se de diferentes tipos de pensamentos. (...) Não foi uma tarefa fácil toda essa mudança, afinal tive que sair do que já conhecia para abraçar o desconhecido. Gerou certa insegurança, (será que as crianças estão aprendendo?), mas hoje vejo que sim, que acima de tudo estão aprendendo a pensar.”
8. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O que essa pesquisa revela é que há fatos que podem marcar um grupo e cabe ao formador construir o caminho para que as experiências significativas, e até traumáticas, possam transformar crenças.Para o grupo de professoras em questão, o fato determinante que as fez rever suas crenças foi o painel de soluções com o problema das
baratas e aranhas, mas isso não significa que esse efeito seria reproduzido em outro
Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 10 Em síntese, os dados dessa pesquisa mostram que é possível transformar as concepções dos professores e que mudanças nas práticas letivas podem acontecer a partir de um modelo de formação continuada que vai além de cursos pontuais, de modelos prontos e de encontros para estudo de teóricos. Nesse processo, é preciso considerar o papel decisivo dos professores, ou seja, a transformação dos próprios professores que precisam descobrir formas mais investigativas e colaborativas de estar na profissão. Somente dotados de uma maior curiosidade intelectual, tanto em relação aos conteúdos da disciplina que lecionam, quanto em relação aos processos de aprendizagem dos alunos e às metodologias de ensino, os professores podem usufruir de uma formação continuada que se proponha a oferecer novos paradigmas para o ensino/aprendizagem. No caso do ensino/aprendizagem de matemática, com uma postura mais investigativa e a consequente revisão de suas crenças, os professores têm a possibilidade de descobrir uma matemática que pode ser aprendida no compartilhamento de saberes e na criatividade, características que, por consequência, também passam a fazer parte da construção de conhecimentos dos alunos, ressignificando o ensino e transformando a escola.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DINIZ, M. I.; SMOLE, K. S. (org.). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades
básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
PONTE, J. P. Concepções dos professores de Matemática e processos de formação. In Educação Matemática: Temas de Investigação. 1992. pp. 185-239. Lisboa: IIE. ______. Didácticas específicas e construção do conhecimento profissional. In J. Tavares, A. Pereira, A. P. Pedro, & H. A. Sá (Eds.), Investigar e formar em educação: Actas do IV Congresso da SPCE, 1999. pp. 59-72. Porto: SPCE.
SCHÖN, D. Os professores e sua formação. Coord. De Nóvoa; Lisboa, Portugal, Dom Quixote, 1997.
THURLER, M. G. O desenvolvimento profissional dos professores: novos
paradgmas, novas práticas. In PERRENOUD, Philippe et al. As competências para ensinar no século XXI: a formação dos professores e o desafio da avaliação. Tradução:
