Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MATEMÁTICA

(1)

QUESTÃO 16

(ESPM) – Em um terreno de formato triangular, deseja-se cons truir uma casa com forma to

retangular. Determine x e y de modo que a área construída seja máxima a) x = 2,5 e y = 7,5 b) x = 3 e y = 9 c) x = 4,5 e y = 10,5 d) x = 5 e y = 15 e) x = 3 e y = 10 RESOLUÇÃO

1) Os triângulos ABC a AMN são semelhantes e portanto:

= _{⇔ y = 15 – 3x} x 5m 15m y 15 – y –––––– 15 x –– 5 15m 15 - y M A N Colégio Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________ Endereço: ______________________________________________________________ Data: __________ Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________ Disciplina: MATEMÁTICA NOTA:

PARA QUEM CURSA A 2.aSÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2016

Prova: DESAFIO

(2)

S = x . y⇒ S = x . (15 – 3x)

3) O gráfico de S = x . (15 – 3x) é do tipo

4) A área será máxima para x = = 2,5

5) Se x = 2,5 e y = 15 – 3x então y = 7,5 Resposta: A

QUESTÃO 17

(UNAERP) – Se x2– 5x + 6 < 0 e P = x2+ 5x + 6, então a) P pode apresentar qualquer valor real.

b) 20 < P < 30 c) 0 < P < 20 d) P < 0 e) P > 30 RESOLUÇÃO 1) x2_{– 5x + 6 < 0}_{⇔ 2 < x < 3} 2) O gráfico de P = x2+ 5x + 6, para 2 < x < 3, é Resposta: B 0 + 5 –––––– 2 P x 2 3 30 20

(3)

QUESTÃO 18

(MACKENZIE) – A solução real da equação 4x+ 6x = 2 . 9xestá no intervalo: a) – 1 x 1 b) 2 x 3 c) 3 x 4 d) – 4 x – 3 e) 20 x 30 RESOLUÇÃO 4x+ 6x= 2 . 9x⇔ x + x = 2 ⇔ ⇔ 2 x + x = 2⇔ x 2 + x – 2 = 0 Substituindo x por y temos: y2+ y – 2 = 0 ⇔ y = –2 ou y = 1 ⇔ y = 1 , pois y > 0 Se y = x = 1 então x = 0 Resposta: A QUESTÃO 19

A soma das soluções da equação 16 . xlog2x= x5é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 18 RESOLUÇÃO

16 . xlog2x = x5⇔ log₂[16 . xlog2x] = log₂[x5]⇔ log₂16 + log₂x . log₂x = 5 . log₂x ⇔

⇔ (log2x)2– 5 . log2x + 4 = 0 ⇔ log2x = 1 ou log2x = 4 ⇔ x = 2 ou x = 16

冣

6 –– 9

冢

冣

4 –– 9

冢

冣

2 –– 3

冢

冥

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2 –– 3

冢冤

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2 –– 3

冢

冥

冣

2 –– 3

冢冤

冣

2 –– 3

冢

冣

2 –– 3

冢

(4)

(FGV) – Certo capital C aumentou em R$ 1.200,00 e, em seguida, esse montante de cresceu

11%, resultando em R$ 32,00 a menos do que C. Sendo assim, o valor de C, em R$, é a) 9.600,00. b) 9.800,00. c) 9.900,00. d) 10.000,00. e) 11.900,00. RESOLUÇÃO

De acordo com o enunciado, devemos ter, em reais,

(C + 1200) . = C – 32⇔ (C + 1200) . 0,89 = C – 32 ⇔ 0,89C + 1068 = C – 32 ⇔

⇔ 1100 = 0,11C ⇔ C = 10000

Resposta: D

QUESTÃO 21

(UFRS) – A planta de um terreno foi feita na escala 1:500. Se, na planta, o terreno tem área

de 10 cm2_{, sua área real, em metros quadrados, é:} a) 25. b) 50. c) 100. d) 250. e) 500. RESOLUÇÃO

1) Se ᐉ e c forem as medidas da planta do terreno, então ᐉ . c = 10 cm2

2) As medidas reais do terreno são 500 ᐉ e 500 c e a área real será:

500 ᐉ . 500 c = 250 000 . ᐉc = 250 000 . 10 cm2_{= 2 500 000 cm}2_{= 250 m}2

Resposta: D

11

冢

1 – ––––

冣

100

(5)

QUESTÃO 22

Um vendedor escreveu o número do telefone de um cliente, mas esqueceu de anotar os dois últimos dígitos.

Ele resolveu ligar para todos os possíveis números de telefone, mantendo os primeiros algarismos que ele tinha anotado e variando os dois últimos dígitos. Assinale a alternativa que mostra o número máximo de telefonemas que ele teria que dar até contactar o cliente. a) 100 b) 81 c) 72 d) 64 e) 32 RESOLUÇÃO

Para os dois últimos algarismos do número do tele fone do cliente, existem 10 . 10 = 100 possibilidades.

Resposta: A

QUESTÃO 23

O símbolo a seguir está desenhado em placas do Parque das Nações e assinala a loca lização dos lavabos.

As cinco figuras a seguir representadas foram desenha das com base nesse símbolo. Em cada uma delas, está desenhada uma reta r. Em qual alternativa a reta r é um eixo de simetria?

e) d) c) r b) r a) r

(6)

O texto a seguir descreve, em cinco parágrafos, uma se quência de fatos que aconteceram com Joana:

(1) Joana ficou surpresa ao abrir sua conta de água e verificar que seu consumo tinha passado de 25 m3para 30 m3. Qual o percentual do aumento?

(2) E tudo isso devido supostamente a um vazamento de duas das dez torneiras de seu apartamento. Qual o percentual de torneiras com vazamento?

(3) Decidiu então guardar do seu salário para des pesas futuras. Qual o percentual da quan tia guardada em relação ao salário?

(4) Joana pagou, com acréscimo, R$ 650,00 por um aparelho de som, que custava R$ 520,00. Qual o percentual do acréscimo?

(5) E mais feliz ainda Joana ficou quando seu chefe disse que iria mudar de função e seu novo salário seria multiplicado por 1,20. Qual o percentual do aumento?

Os percentuais pedidos nas afirmações acima são todos iguais, com exceção do percentual solicitado em: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 RESOLUÇÃO (1 + i) 520 = 650 ⇔ 1 + i = 1,25 ⇔ i = 0,25 = 25% Resposta: D QUESTÃO 25

Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o solo nos pontos A e B, conforme repre sen tado no sistema de eixos ortogonais:

1 ––

(7)

A equação de uma dessas parábolas é y = + .

Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: a) 38 b) 40 c) 45 d) 50 e) 60 RESOLUÇÃO 1) y = + ⇔ y = ⇔ y =

2) A parábola de vértice C tem raízes 0 e 30 e, portanto,

A distância do ponto O ao ponto B, em metros, é 40. Resposta: B

QUESTÃO 26

Uma loja está promovendo uma liquidação e oferece 25% de desconto em todas as suas mercadorias. Com esse desconto, certo eletrodoméstico passou a custar R$ 210,00. O preço original desse eletrodoméstico era:

a) R$ 242,50 b) R$ 250,00 c) R$ 262,50 d) R$ 280,00 e) R$ 290,00 RESOLUÇÃO – x2 –––– 75 2x ––– 5 – x2_{+ 30x} –––––––––– 75 – x (x – 30) –––––––––– 75 2x ––– 5 – x2 –––– 75

(8)

Para lotar um estádio na final de um campeonato, planejou-se, inicialmente, distribuir os 23000 ingressos em três grupos da seguinte forma: 30% seriam vendidos para a torcida organizada local; 10% para a torcida organizada do time rival; os restantes para os espectadores não filiados às torcidas.

Posteriormente, por motivos de segurança, os organizadores resolveram que 3 000 desses ingressos não seriam mais postos à venda, cancelando então 1 000 ingressos destinados a cada um dos três grupos.

O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o cancelamento dos 3 000 ingressos, foi:

a) 70% b) 64% c) 60% d) 55% e) 50% RESOLUÇÃO

I. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas era, inicialmente, 60% de 23 000 = 0,6 . 23 000 = 13 800

II. O número total de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas foi, de fato, 13 800 – 1 000 = 12 8000

III. O número total de ingressos realmente distribuídos foi: 23 000 – 3 000 = 20 000 IV. O percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas, após o

cancelamento, foi: = 0,64 = 64% Resposta: B

QUESTÃO 28

A que taxa mensal R$ 18 600,00 esteve aplicado a juros compostos durante do ano, para produzir um montante de R$ 26 784,00? a) 18% b) 22% c) 20% d) 16% e) 14% RESOLUÇÃO 1 ––– 6 12 800 –––––––– 20 000

(9)

QUESTÃO 29

Helena nasceu no dia em que sua mãe completou vinte anos. Quantas vezes, no máximo, a idade de Helena será um número divisor da idade de sua mãe?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 RESOLUÇÃO

I. Seja “m” a idade da mãe e “f” a da filha.

II. Se “f” for divisor de “m”, então existe k ∈ ⺞ tal que m = k . f m – f = 20

冦

⇒ k . f – f = 20 ⇔ (k – 1) . f = 20 ⇔ f é divisor de 20 ⇔ f ∈ {1, 2, 4, 5, 10, 20}

m = k . f Resposta: C

QUESTÃO 30

Em 1905, Ernest Rutherford relacionou a radioatividade com a desintegração atômica, possibilitando a determinação da idade de rochas. As substâncias radioativas, como tório, urânio e plutônio, desintegram-se de maneira espontânea até chegarem a uma substância estável. O número de átomos, ou seja, a massa da substância diminui com o tempo. A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a massa se reduza à metade. Após t anos, a partir de uma quantidade N₀, o número N de átomos de uma substância de meia-vida T é dado por N = N₀. e . Considere que uma amostra de minério contenha 1 átomo de um elemento cuja meia-vida é de 690 milhões de anos e que inicialmente houvesse 30 átomos.

Dados: log_e2 = 0,69, log_e3 = 1,10 e log_e10 = 2,30. A idade dessa amostra de minério é igual a:

a) 2,53 bilhões de anos.

–tlog_e2 –––––––

(10)

1 = 30 . e ⇔ log_e1 = log_e3 + log_e10 – . log_ee ⇔ 0 = 1,10 + 2,30 – _⇔ . t = 3,40 ⇔ t = 3,40 . 109 Resposta: E 69 . 10–2 ––––––––– 69 . 107 t . 0,69 ––––––––– 690 . 106 t . log_e2 –––––––––– 690 . 106 –tlog e2 ––––––––– 690 . 106