Trocadores de calor

(1)

11 VI. Trocadores de Calor

VI. Trocadores de Calor

OBJETIVOS:

•

• Apres

Apres

entar

os d

ivers

os ti

pos

de tr

ocad

ores

de c

alor

e

suas aplicações

•

• Apres

Apres

entar

metod

olog

ias de

cálc

ulo e

de p

rojeto

térmo

-

-hidrá

hidrá

ulico

de trocad

ores de calo

r

11

O que são Trocadores de Calor?

Equipamentos de vários tipos e configurações onde ocorre

transferência de energia sob a forma

de calor

**

_entre

duas ou mais massas de fluido

****

_{que podem ou}

não estar em contato direto

..

22 * Normalmente, NÃO há interações com o ambiente sob a forma de

* Normalmente, NÃO há interações com o ambiente sob a forma de calor e trabalho.calor e trabalho. ** Nos fluidos, pode haver

(2)

(3)

(4)

33 PROCESSOS/OPERAÇÕES

PROCESSOS/OPERAÇÕES

Aquecer, resfriar, condensar,

,

pasteurizar, congelar, fracionar,

destilar, concentrar, cristalizar,

fundir, secar...

55

As incontáveis aplicações e os

inúmeros processos

e aplicações levam à necessidade de classificar os

trocadores de calor.

INTRODUÇÃO À CLASSIFICAÇÃO

TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR I: Quanto ao processo de transferência

I: Quanto ao processo de transferência

RECUPERADORES

RECUPERADORES REGENERADORESREGENERADORES

Transferência direta Transferência direta (processamento contínuo) (processamento contínuo) Transferência indireta Transferência indireta (processamento intermitente (processamento intermitente -meio intermediário) meio intermediário) 66

1

1 t

t

Δ

1

2

2 M

M

(5)

4 Classificação (cont.)

II: Quanto ao contato entre as correntes

CONTATO INDIRETO CONTATO DIRETO

Fluidos

Imiscíveis Líquido/ Gás Líquido/ Vapor

Maioria dos T.C.’s (escopo do curso)

7 Transferência direta

(processamento contínuo) Transferência indireta(intermitente) FluidizadoLeito

Monofásico Multifásico

Classificação (cont.)

gases carvão (particulado) 8 cinzas gua ar Leito Fluidizado

(6)

5 Classificação (cont.)

TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR III: Quanto ao número de correntes

TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR

Trocador IV: Quanto à razão área de troca/volume

9

Trocador Laminar (Meso) Compacto Não-compacto

3 2 m m 10000 ≥ V A l) (l, m m 400 l) (g, m m 700 3 2 3 2 < < V A V A l) (l, m m 400 l) (g, m m 700 3 2 3 2 ≥ ≥ V A V A 3 2 m m 3000 ≥ V A

Classificação (cont.)

10

(7)

6

TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR V: Quanto à construção

Classificação (cont.)

Matriz

rotativa Matrizfixa

Tubo-aleta Placa-aleta

Placa-armação Soldado Espiral “Platecoil”

11 Duplo-tubo

Casco-e-tubos Casco-espiral “Pipecoil”

Escoamento

normal aos tubos paralelo aos tubosEscoamento

Classificação (cont.)

12

(8)

7 Classificação (cont.)

13 Trocadores Tubulares

Classificação (cont.)

Trocadores de Placas AR QUENTE 14 AR FRIO

(9)

8 Classificação (cont.)

15 Trocadores de Placas

Classificação (cont.)

Trocadores Aletados 16

(10)

9

17 Trocadores Aletados

Classificação (cont.)

Regeneradores 18 Matriz Rotativas Matriz Fixa

(11)

10

TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR

PASSES SIMPLES PASSES MÚLTIPLOS

VI: Quanto à disposição das correntes

Classificação (cont.)

Contra-corrente Paralelo Cruzado “Split” Dividido

Casco-e-tubos Placas Aletado

19 N passes (corrente 2)

Dividido(s) “Split” Paralelo ou C-corrente M passes (corrente 1) N passes (corrente 2) Cruzado/

C-corrente Cruzado/ Paralelo Misto

VII: Quanto ao mecanismo de transferência de calor

Classificação (cont.)

Combinação de convecção e radiação de calor Convecção monofásica em todas as correntes Convecção bifásica em todas as correntes TROCADORES DE CALOR TROCADORES DE CALOR Convecção bifásica em uma ou mais correntes 20

(12)

11 2. PARÂMETROS DE INTERESSE E VARIÁVEIS DE

PROJETO

Quem são os jogadores?

A

Q

&

Variáveis primárias:

São geralmente as variáveis dependentes em um projeto

21

Área total de troca (tamanho do trocador)

em

m

2

Taxa de calor trocado em

W

Variáveis secundárias:

São geralmente os dados de entrada de um projeto, mas também podem ser incógnitas.

Propriedades físicas dos fluidos

Temperaturas de entrada e saída das correntes

Variáveis terciárias:

Estimadas e/ou calculadas pelo projetista em função de parâmetros

22 . escoamento.

U

,

α

Δ

p

W/m

2

_K

N/m

2

(13)

12

Variáveis quaternárias:

Dependem da aplicação, recursos e de estimativas ou restrições quanto ao valor de algum parâmetro primário,

.

Geometria Tipo de trocador

de calor

23

.

3. CONCEITOS BÁSICOS

3.1. Termodinâmica

Duas correntes fluidas (vazões mássicas conhecidas) trocando calor

a rav s e uma super c e

1

2

fria quente VC₂ T

Q

&

24 VC₁

(14)

13 Termodinâmica (cont.)

... com as seguintes hipóteses:

1. sem trabalho realizado por ou sobre o sistema 2. regime permanente

3 varia ões de ener ia cinética e otencial des rezíveis

(

in out

)

(

out in

)

T

M

h

M

h

Q

&

=

&

₁ ₁_,

−

₁_,

=

&

₂ ₂_,

−

₂_, .

4. propriedades uniformes

5. perdas de calor desprezíveis entre as correntes e o ambiente (isoladas)

Temos a taxa total de calor trocado:

25

W kg/s J/kg

in, out entrada e saída dos fluidos no trocador

Termodinâmica (cont.)

... se ainda

6. os fluidos não experimentam mudança de fase ao longo do trocador 7. seus calores específicos são aproximadamente constantes

(

p

)

(

in out

)

( )

p

(

out in

)

T

M

c

T

M

c

T

Q

₂_, ₂_, 2 , 1 , 1 1

−

=

−

=

&

Temos:

T

c

h

=

_p

Δ

26 1

C

&

C

&

₂

“taxas de capacidade térmica (ou calorífica)”

A Termodinâmica sozinha não fornece subsídios para o

dimensionamento

(15)

14 3.2. Transferência de calor

* *

&

Equação fundamental - Lei de resfriamento de Newton

2 1

−

=

2

Q

&

δ 27 * dA onde...

Eq. fundamental (cont.)

Q

&

δ

taxa de calor trocadoLOCAL(ou seja, no elemento de área) [W] *

U

coeficiente GLOBAL de transferência de calorLOCAL[W/m2.K] 2

1

,T

T

temperaturasLOCAIS das correntes 1 e 2 (quente e fria) [K] *

dA

incremento infinitesimal de área de troca (de referência consistente com * ) [m2_]

U

28

Integrando a equação diferencial acima com respeito a qualquer uma das variáveis primárias, temos:

(16)

15 (

)

∫

₋

=

T Q

T

U

Q

A

&

0 1 2 * *

δ

₍

₎

∫

−

=

T A T

U

T

dA

Q

0 * 2 1 *

&

Eq. fundamental (cont.)

onde:

T

Q

&

taxa de calor trocadoTOTAL[W]

Um método de cálculo ou de projeto deve propor, em última análise,

um procedimento através do qual a equação acima pode

ser integrada.

T

A

áreaTOTAL[m2_]

29

Entretanto, na maioria dos casos, o problema a resolver é complexo e depende de uma série de fatores que fazem com que estes não sejam conhecidos...

Se

(

T ₁

−

T ₂

)

e U *são conhecidos, o problema está resolvido...

(a) Da natureza do problema (aspectos dinâmicos e geométricos): • Escoamento laminar ou turbulento

•

Eq. fundamental (cont.)

• Escoamento transiente • Tridimensionalidade • etc. (b) Do refinamento da solução: • Métodos lobais 30 • Integração unidimensional • Integração Bi ou Tridimensional • etc.

(17)

16 3.3. O conceito de diferença de temperaturas média

A equação fundamental pode ser resolvida diretamente se definirmos:

−

≡

−

* * * *

1

* 2 1 * 2 1 A

A

Média espacial de um produto de distribuições locais Desta forma:

₍

₎

2 1 * *

T

U

A

Q

&

_T

=

−

31

Se U *forUNIFORME em A*:

(

1 2

)

* *

T

U

A

Q

&

_T

=

−

Variável a ser determinada sob integração na área Definimos:

A diferença de temperatura “efetiva” ou “média” do trocador

Média da diferença de temperaturas (cont.)

−

=

−

≡

Δ

* * 2 1 * 2 1 A M

T

dA

A

T

A equação: M T

A

U

T

Q

&

=

* *

Δ

32

será resolvida analiticamente para duas configurações básicas de trocadores de calor, utilizando a Eq. da energia

aplicada a VC’s infinitesimais em cada corrente

(18)

17 São duas as configurações fundamentais

ARRANJO DE CORRENTES EM PARALELO

3.4. Disposição das correntes e LMTD

1

2

ARRANJO EM CONTRA-CORRENTE *

A

in T ₁_, T ₁_,_out in T ₂_, T ₂_,_out T

Q

&

33

1

2

*

A

in T ₁_, T 1,out in T ₂_, out T ₂_, T

Q

&

Configurações básicas (cont.)

in T ₁_,

(

T 1

−

T 2

)

in T ₁_,

(

T 1

−

T 2

)

distância ou área de troca

out T ₁_, in T ₂_, out T ₂_, out T ₁_, in T ₂_, out T ₂_,

34 C-CORRENTE out in a T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

in out b T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

PARALELO in in a T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

out out b T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

(19)

18 Analisando os VC’s infinitesimais

Configurações básicas (cont.)

1

2

ARRANJO EM CONTRA-CORRENTE *

A

in T ₁_, T ₁_,_out in T ₂_, ₀ T ₂_,_out 2

>

dT 0 1

<

dT 35

1

2

*

A

in T ₁_, T 1,out in T ₂_, out T ₂_, ₀ 2

<

dT 0 1

<

dT

Passo 1: Calcular

para cada configuração

Configurações básicas (cont.)

;

dT

Q

dT

&

_δ

δ

₌

−

=

(

T 1 T 2

)

d

−

PARALELO 2 1

(

)

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

−

2 1 2 1

1

1 C

C

Q

T

d

&

δ

&

_δ

δ

(1) 36 2 2 1 1

;

C

&

=

−

&

−

=

C-CORRENTE

(

)

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

2 1 2 1

1

1 C

C

Q

T

d

&

δ

(2)

(20)

19 Passo 2: Substituir a Eq. Fundamental em (1) e (2)

Configurações básicas (cont.)

(

)

* 2 1 *

dA

T

U

Q

&

=

−

δ

PARALELO

(

)

(

)

* 2 1 * 2 1 2 1

1

1 _dA

C

U

T

d

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

−

&

37 C-CORRENTE

(

)

* 2 1 * 2 1 2 1

1

1 _dA

C

U

T

d

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

−

=

−

&

Passo 3: Integrar ao longo da área

Configurações básicas (cont.)

PARALELO

(

−

)

=

−

⎜

⎛

+

⎞

⎟

Δ * * * 2 1

1

A T

dA

U

T

d

b

&

⎝

−

ΔT a

T

1

T

2

C

1

C

2 0

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

2 1 * *

1

1 ln

C

A

U

T

a b

&

Δ * A T _b (3) 38 C-CORRENTE

(

)

∫

⎟⎟

⎠

⎜⎜

⎝

−

=

−

Δ 0 * 2 1 * 2 1 2 1 T

dA

C

U

T

a

&

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

2 1 * *

1

1 ln

C

A

U

T

a b

&

(4)

(21)

20 Configurações básicas (cont.)

A diferença de temperatura varia exponencialmente com a área

Uma observação interessante:

PARALELO

(

)

⎥

⎦

⎢

⎣

⎜⎜

⎝

⎠

⎟⎟

+

−

Δ

=

−

2 1 * * 2 1

1

1 exp

C

A

U

T

_a

&

in in a T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

39 C-CORRENTE

(

)

_⎥

⎦

⎢

⎣

−

⎜⎜

⎝

−

⎠

⎟⎟

Δ

=

−

2 1 * * 2 1

exp

C

A

U

T

_a

&

out in a T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

Passo 4: Substituir as taxas de capacidade calorífica em (3) e (4)

Configurações básicas (cont.)

T

Q

C

₁

−

=

&

T

Q

C

₂

−

=

&

PARALELO

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Δ

T in out T out in a b

Q

T

Q

T

A

U

T

&

, 2 , 2 , 1 , 1 * *

ln

, , , , in in a T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

T _b

=

T ₁_,_out

−

T ₂_,_out onde: 40 Finalmente:

(

a b

)

b a T

T

A

U

Q

Δ

−

Δ

=

ln

* *

&

(22)

21 Passo 4 (cont.)

Configurações básicas (cont.)

C-CORRENTE

⎜

⎛ Δ

T

b

⎞

⎟

=

−

_U

_A

⎛

⎜

T

in

−

T

out

−

T

out

−

T

in

⎞

⎟

&

, 2 , 2 , 1 , 1 * *

ln

⎠

⎝

⎠

⎝ Δ

T

a

Q

T

Q

T out in a T T T

=

₁_,

−

₂_,

Δ

_T_b

=

_T₁_,_out

−

_T₂_,_in onde: Finalmente: b a T

T

A

U

Q

Δ

−

Δ

=

ln

* *

&

41 a

(

_a _b

)

b a M

T

Δ

−

Δ

=

Δ

ln

Para as duas configurações

básicas, então:

Média Logarítmica da Diferença de Temperaturas (LMTD)

Configurações básicas (cont.)

T

−

Δ

(

)

LM b a

T

Δ

=

Δ

ln

É a diferença de temperatura “efetiva” ou “média” dos trocadores

em correntes em paralelo ou contra-corrente

sob as restrições impostas pelas

42

p eses n c a s

LM

T

A

U

T

Q

&

=

* *

Δ

(23)

22

22 3.5. Condições operacionais especiais

3.5. Condições operacionais especiais

Observarem

os 3

situações especiais

(a) Quando (a) Quando

>>

→

∞

1 1 2 2 1 1

C

&&

out out in in

T

₁₁_,,

≈

₁₁_,, Situação aproximada na Situação aproximada na Situação aproximada na Situação aproximada na

prática pela condensação de

substância pura a pressão

1 1 T T 1 1 T T T T

( (

T T 11

−

T T 22

))

43 43 constante. constante. constante. constante. in in T T ₂₂_,, ,,

distância ou área de troca distância ou área de troca

Condições operacionais especiais (cont.)

(b) Quando (b) Quando

>>

→

∞

2 2 1 1 2 2

C

&&

out out in in

T

₂₂_,,

≈

₂₂_,, Situação aproximada na Situação aproximada na Situação aproximada na Situação aproximada na

prática pela ebulição de

substância pura a pressão

constante. constante. constante. constante. in in T T ₁₁_,, out out T T ₁₁_,, T T

( (

T T 11

−

T T 22

))

44 44

(24)

23

23 Condições operacionais especiais (cont.)

Condições operacionais especiais (cont.)

(c) Quando (c) Quando 2 2 1 1

C

&&

=

&&

e a configuração é contra-correntee a configuração é contra-corrente

b b a a

T

≈

Δ

R Ree rraaddeeLL’’HHooss iittaall R Ree rraaddeeLL’’HHooss iittaall in in T T ₁₁_,, out out T T ₁₁_,, in in T T ₂₂_,, T T ₂₂_,,_out_out

( (

T T 11

−

T T 22

))

0

0 =

=

Δ

_T

_LM_LM 45 45

b b a a LM LM

T

=

Δ

=

Δ

3.6. Observações importantes sobre a LMTD

Comparação PARALELO vs. C-CORRENTE

1. Para valores de temperaturas de entrada e saída das correntes idênticos 1. Para valores de temperaturas de entrada e saída das correntes idênticos

e e mesmo mesmo vava or or e e ,, CP CP LM LM CC CC LM LM

T

_,,

>

Δ

_,,

Δ

fazendo com que o arranjo contra-corrente seja mais eficiente que o paralelo, fazendo com que o arranjo contra-corrente seja mais eficiente que o paralelo,

necessitando de uma menor área para trocar calor a uma taxa fixa necessitando de uma menor área para trocar calor a uma taxa fixaQQ&&_T_T

46 46

2. No arranjo contra-corrente, há possibilidade de, 2. No arranjo contra-corrente, há possibilidade de,

out out out out

T

₂₂_,,

>

₁₁_,,

isto é impossível no arranjo paralelo isto é impossível no arranjo paralelo

(25)

24

24 Observaçõe

Observaçõe

s

(cont.)

Limitações do uso da LMTD

O uso da LMTD

O uso da LMTD como a diferença de temperatura efetiva é como a diferença de temperatura efetiva é limitadolimitado

pelas hipóteses feitas inicialmente!

Outra limitação: Outra limitação: Outra limitação: Outra limitação: Limitação principal: Limitação principal: Limitação principal: Limitação principal:

const.

* *

≠

U

TTeoria válida somente eoria válida somente para trocadorespara trocadores puramente em contra-corrente ou puramente em contra-corrente ou puramente em paralelo (passe simples). puramente em paralelo (passe simples).

47 47

Fatores de correção...

EXEMPLO

Considere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os tubos possuem 0,0254 m de Considere um trocador de calor casco-e-tubos nos quais os tubos possuem 0,0254 m de diâmetro externo. Este trocador é utilizado para resfriar uma solução de 95% de

diâmetro externo. Este trocador é utilizado para resfriar uma solução de 95% de álcoolálcool etílico (calor específico igual a 3810 J/kg.K) de 66

etílico (calor específico igual a 3810 J/kg.K) de 66oo_{C a 42}_{C a 42}oo_{C, escoando a uma vazão de}_{C, escoando a uma vazão de}

6.93 kg/s. O fluido refrigerante é água (calor específico igual a 4187 J/kg.K) disponível a 6.93 kg/s. O fluido refrigerante é água (calor específico igual a 4187 J/kg.K) disponível a 10

10oo_{C e 6.3 kg/s. O}_{C e 6.3 kg/s. O trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de}_{trocador possui 72 tubos e o coeficiente global de transferência de}

.. .. e o comprimento do trocador para cada uma

e o comprimento do trocador para cada uma das seguintes configuraçõesdas seguintes configurações:: a. Trocador com correntes em

a. Trocador com correntes em paraleloparalelo b. Trocador em

b. Trocador em contra-correntecontra-corrente

Solução:

Taxa de calor trocado

Taxa de calor trocado _Q_Q

&&

_T_T

=

_M_M

&&

₁₁_cc_p_p₁₁

( (

_T_T₁₁_,,_in_in

−

_T_T₁₁_,,_out_out

))

QQ

&&

_T_T

=

633633,,77

×

101033WW

48 48 Temperatura de saída da água:

Temperatura de saída da água: M M

&&

₁₁cc_p_p₁₁

(

T T ₁₁_,,_in_in

−

T T ₁₁_,,_out_out

)

=

M M

&&

(

₂₂cc_p_p₂₂

(

T T ₂₂_,,_out_out

−

T T ₂₂_,,_in_in

))

( (

inin out out

))

p p p p in in out out T T T T cc M M cc M M T T T T ₁₁_,, ₁₁_,, 2 2 2 2 1 1 1 1 ,, 2 2 ,, 2 2

=

+

_&&

−

&&

C C 34 34oo ,, 2 2out out

=

T T

(26)

25 (a) Correntes paralelas

(a) Correntes paralelas

LMTD para c-paralelas:

(

)

(

)

[

in in out out

]

out out in in CP LM

T

, 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 ,

ln

−

=

Δ

o

,

,CP LM Área de troca: CP LM o T o

T

U

Q

A

,

Δ

=

&

2 m 2 , 45

=

A 49 Comprimento do trocador:

n

d

A

L

o o

π

=

L

=

7,87m

(b) Contra

(b) Contra--corrente

corrente

LMTD para c-corrente:

(

)

(

)

[

in out out in

]

in out out in CC LM

T

, 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 ,

ln

−

=

Δ

C

32

o ,

=

Δ

_T

_LM_CC Área de troca: CP LM o T o

T

U

Q

A

,

Δ

=

&

2 m 9 , 34

=

A 50 Comprimento do trocador:

n

d

A

L

o o

π

=

L

=

6,07m

(27)

26 3.7. Efetividade de um trocador de calor

A efetividade de um trocador é um indicador do seu

desempenho térmico

max

Q

_T

&

≡

ε

taxa real de calor trocado

máxima taxa de calor POSSÍVEL

Em rincí io,

1

0 ≤

ε

≤

51 max

Q

&

pode ser obtida em um trocador contra-corrente de comprimento infinito...

...considerando dois casos...

in T ₁_, T 1,in out T ₂_,

Efetividade (cont.)

2 1

C

&

<

&

C

&

₂

<

C

&

₁

out T ₁_, out T ₁_, in T ₂_, T 2,in out T ₂_, * A 0

∞

0 A*

∞

52

Perfis convexos Perfis côncavos

Corrente 1 experimenta

maiorΔ_T Corrente 2 experimentamaiorΔ_T

in in

T

_max

=

₁_,

−

₂_,

(28)

27 (

1 2

)

min

C

,

C

&

=

&

max min max

C

T

Q

&

=

&

Δ

onde:

Δ

_T

_max

=

(

_T

₁_,_in

−

_T

₂_,_in

)

Efetividade (cont.)

É possível observar então que:

POR QUE NÃO

Q

&

_max

=

C

&

_max

Δ

T

_max

?

Pela conserv. da energia:

(

)

(

)

in out out in T C T T T C

&

₁ ₁_,

−

₁_,

=

&

₂ ₂_,

−

₂_,

Se, por exemplo,

2 max

C

&

=

&

e se fosse possível que

T

₁_,_in

=

T

₂_,_out

53

Então:

(

T

₁_,_in

−

T

₁_,_out

)

=

C

&

₂

C

&

₁

(

T

₁_,_in

−

T

₂_,_in

)

(

T

1,in

−

T

1,out

)

>

(

T

1,in

−

T

2,in

)

Ou seja:

T

₁_,_out

<

T

₂_,_in O QUE É IMPOSSÍVEL!O QUE É IMPOSSÍVEL!

Efetividade (cont.)

Da definição da efetividade segue que

(

T

in

T

in

)

C

Q

&

=

ε

&

_min ₁_,

−

₂_,

(

)

(

in in

)

out in

T

C

T

C

, 2 , 1 min , 1 , 1 1

−

=

&

ε

(

)

(

in in

)

in out

T

C

T

C

, 2 , 1 min , 2 , 2 2

−

=

&

ε

54

Para qualquer trocador de calor, KAYS & LONDON mostraram que

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

max min

,

C

NTU

f

&

ε

(29)

28 3.8. O conceito de unidades de transferência

NTU = Número de Unidades de Transferência

(Number of Transfer Units)

min * *

C

U

A

NTU

&

≡

NTU é a razão entre as taxas de capacidade calorífica [W/K] do

trocador e do escoamento.

55

É uma medida do “tamanho térmico” do trocador em

função da “quantidade” de material por

ele processado.

NTU (cont.)

Retomando as Eqs. (3) e (4) para a variação das

diferenças de temperatura

⎞

⎛

⎞

⎛

−

* * 2 1 T 1 1 T _out _out PARALELO C-CORRENTE

⎠

⎜

⎝

+

−

=

⎟

⎠

⎜

⎝

1,

−

2, 1 2 , , n C C T T _in _in

&

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

2 1 * * , 2 , 1 , 2 , 1 1 1 ln C C A U T T T T out in in out

&

56 min * *

C

U

A

NTU

&

≡

Supondo 1 min

C

(30)

29 NTU (cont.)

Temos:

PARALELO T 1,out

−

T 2,out

=

_exp

⎡

_⎢

−

_NTU

_⎜⎜

⎛

₁

+

C min

⎞

_⎟⎟

⎤

_⎥

&

C-CORRENTE

−

₂_, _max , 1in in

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

max min , 2 , 1 , 2 , 1 1 exp C C NTU T T T T out in in out

&

T T

−

& T

−

T 57 Sendo in in out n T T ₁_, ₂_, , ,

−

=

ε e out in n out T T C ₁_, ₁_, , , max min

−

=

&

é possível reescrever as razões entre diferenças de temperaturas acima...

NTU (cont.)

PARALELO

_⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

−

max min , 2 , 1 , 2 , 1 1 1 C C T T T T in in out out

&

ε C-CORRENTE

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

−

max min , 2 , 1 , 2 , 1 1 exp 1 1 C C NTU T T T T out in in out

&

ε 58

(31)

30 (

)

[

]

max min max min

1

1 exp

1 C

C

NTU

&

+

−

=

ε

&

Relações E-NTU para as configurações básicas

PARALELO

(

min

)

max

[

(

min max

)

]

max min

1 exp

1 −

C

&

C

&

−

NTU

−

C

&

C

&

−

=

ε

C-CORRENTE

ou reorganizadas em função de NTU

(

)

[

1

min max

]

ln

C

NTU

&

+

−

=

ε

PARALELO 59 max min

(

)

(

)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

1

1 ln

1

max min max min

C

NTU

&

_ε

ε

C-CORRENTE

o mesmo resultado é obtido se fizermos

2 min

C

&

=

&

Observando 2 situações limite

(a) Quando

1

max min

C

=

C

&

1 exp

2 −

−

=

ε

(

NTU

)

NTU

+

=

₁

ε

C-CORRENTE (L’Hospital)

=

&

60 max max min

(

−

NTU

)

−

=

₁

_exp

ε

AMBAS FORNECEM

(32)

31 3.9. Observações importantes sobre o E-NTU

Comparação PARALELO vs. C-CORRENTE 1. Para valores idênticos de NTU e de

max min

C

&

CP CC

ε

>

fazendo com que um melhor desempenho seja fornecido pelo arranjo contra-corrente

61

Assim como no LMTD, o método é limitado pelas hipóteses feitas inicialmente!

const.

*

₌

U

passes simples

Observações (cont.)

Uma vantagem do E-NTU sobre o LMTD Considere o problema:

Considere o problema:

E

E--NTU

NTU

Diretamente

62

?

=

T

Q

&

LMTD

E

E--NTU

NTU

APLICAÇÕES:

(33)

32 EXEMPLO

EXEMPLO

Considere o trocador de calor em correntes paralelas no qual o fluido frio de taxa de capaci-dade calorífica igual a 20 x 103_{W/K entra a 40}o_{C e o fluido quente de taxa de capacidade}

calorífica igual a 10 x 103_{W/K entra a 150}o_{C. Determine a taxa de calor trocado e as}

tem-peraturas de saída das correntes, se a área de troca é 30 m2_{e o coeficiente global de}

transferência de calor é igual a 500 W/m2_.K.

Solução:

C mínimo:

1 min

C

&

=

&

C

&

min

C

&

max

=

0 ,

5

Como as temperaturas de saída não são conhecidas, o método E-NTU é mais indicado.

63 Utilizando a fórmula apropriadas:

NTU: min C UA NTU

&

=

_NTU

=

₁

_,

₅

(

)

[

]

max min max min

1

1 exp

1 C

C

NTU

&

+

−

=

ε

(cont.):

596 ,

0 =

ε

Taxa de calor trocado:

(

)

in in

T

C

T

Q

&

=

ε

&

_min ₁_,

−

₂_,

Q

&

_T

=

655 ,

6 kW

Temperatura de saída dos fluidos:

Q

&

_T

₌

o 64 1 , 1 , 1 C in

out

=

_&

1 out , ,

C 78 , 72 o , 2out

=

T 2 , 2 , 2 C Q T T T in out

_&

&

+

=

(34)

33 3.10. Extensão dos métodos para outras configurações

3.10.1. O método do fator de correção sobre a LMTD

Para um trocador qualquer no qualU *_{é aproximadamente constante}

podemos escrever CC LM T M T

T

F

U

Q

T

U

Q

A

, * * *

Δ

=

Δ

=

&

onde: CC LM M

T

F

,

Δ

≡

sendo: 65 CC LM

T

_,

Δ

LMTD para um trocador contra-corrente ideal

F

Fator de correção: = 1 para CC ideal (REFERÊNCIA) < 1 para todas as outras configurações

pode ser derivado analiticamente levando em consideração a configuração do trocador em questão (passes múltiplos, correntes cruzadas...)

F

parâmetros:

(

P

, R

,

configuraç

ão

)

F

=

in in in out

T

P

, 2 , 1 , 2 , 2 max 2

−

=

Δ

≡

in out out in

T

C

R

, 2 , 2 , 1 , 1 1 2

−

=

≡

&

66 razão entre as taxas de

razão entre as taxas de capacidades térmicas capacidades térmicas “efetividade térmica”

(35)

34

Exemplo: 1 passe no casco e 2N passes nos tubos

67

Exemplo: 2 passes no casco e 4N passes nos tubos

(36)

35

Exemplo: Escoamento cruzado com passe único e dois fluidos não-misturados

69

Exemplo: Escoamento cruzado com passe único e um dos fluidos não-misturado

(37)

36

Uma observação sobre o método do fator de correção: Se uma das correntes se mantiver a uma temperatura constante,

entãoPou Rserão igual a zero. Neste caso,

CC LM

M

=

,

e o fator de correção será igual a 1.

Outra observação sobre o método do fator de correção: A boa rática su ere ue trocadores se am ro etados e/ou o erados

71

acima de um valor mínimo paraF . Desta forma, evitamos

‘cair’ numa região onde grandes variações emF ocorrem

para pequenas variações emP.

3.10.2. O método

_E

−

_NTU

Neste método

⎞

⎛

_C

&

⎟

⎠

⎜

⎝

=

_,

_{con guraç}

_o

max

C

&

ε

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

_,

_configuraç

_ão

max min

C

f

NTU

&

ε

ou alternativamente 72

Gráficos para algumas configurações são mostrados a seguir Relações matemáticas são fornecidas em livros texto

(38)

37

Trocadores puramente paralelo e contra-corrente

73

Trocadores correntes cruzada

(39)

38

Trocadores casco-e-tubos

75

EXEMPLO

Um trocador de calor casco-e-tubos de um passe no casco e dois passes nos tubos é utilizado para resfriar um determinado óleo. O refrigerante é água com uma vazão mássica de 4,082 kg/s e que adentra o trocador pelos tubos a uma temperatura de 20o_{C. O óleo entra do lado do casco com uma vazão mássica de 10 kg/s e as}

tempe-o o _.

dos métodos F-LMTD e E-NTU, sendo o coeficiente global de transferência de calor igual a 262 W/m2_{.K. Os calores específicos da água e do óleo são 4179 e 2118}

J/kg.K, respectivamente.

Solução:

Temperatura de saída da água M

&

₁c_p₁

(

T ₁_,_in

−

T ₁_,_out

)

=

M

&

(

₂c_p₂ T ₂_,_out

−

T ₂_,_in

)

76

(

in out

)

p p in out T T c M c M T T ₁_, ₁_, 2 2 1 1 , 2 , 2

=

+

_&

−

&

C 25 , 57 o , 2out

=

T

(40)

39 (a) F

(a) F--LMTD:

LMTD:

LMTD para c-corrente puro:

(

)

(

)

[

in out out in

]

in out out in CC LM

T

, 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 ,

ln

−

=

Δ

C

4 ,

36

o ,

=

Δ

T

_LM_CC Fator de correção F: in in in out T T T T P , 2 , 1 , 2 , 2

−

=

in out out in T T T T R , 2 , 2 , 1 , 1

−

=

532 , 0

=

P R

=

0,805 Da figura (Exemplo 1): F

≈

0,85 77 Área de troca: CC LM T

T

UF

Q

A

,

Δ

=

&

2 m 6 , 78

=

A

(b) E

(b) E--NTU:

NTU:

C mínimo:

_C

&

₁

=

_M

&

₁

_c

_p₁

=

₂₁₁₈₀

_W/K

W/K

7 .

17058

min

=

C

&

W/K

7 ,

17058

2 2 2

=

M

c

p

=

C

&

805 .

0

max min

C

=

C

&

Efetividade:

(

)

(

in in

)

in out T T T C T T C Q Q , 2 , 1 min , 2 , 2 2 max

−

=

& & & & ε ε

=

0,532

Utilizando a fórmula ou a figura apropriadas

226 , 1

=

NTU ⎟ ⎞ ⎜ ⎛

=_f ,C min ,configuração NTU & & ε 78 Área de troca:

NTU

U

C

A

=

&

min 2

m 8 , 79

=

A ⎠ ⎝ max

(41)

40 3.11. Coeficiente global de transferência de calor

Dois fluidos trocando calor através de uma parede sólida

∑

=

_R

_T

A

U

*

Inverso da resistência térmica total à transferência de calor entre os fluidos Inverso da resistência térmica total à transferência de calor entre os fluidos

79

∑

R

T 2

T

1

T

Q

&

Coeficiente global (cont.)

Em trocadores de calor as seguintes condições são comuns

1. Paredes feitas de um único material (não compostas) 2. Superfícies aletadas (em ambos os lados)

3. Formação de uma camada de incrustação (impurezas) cujas espessura, natureza e resistência são funções do tempo

de operação, da velocidade e da temperatura do fluido

80

f

R

′′

(fator de incrustação)

[m

2

_.K/W]

_{Dimensão de} −1

(42)

41 Coeficiente global (cont.)

Nomenclatura

t

δ o i

T

o i

h

_o i δ L_f_,_i L_f_,_o 81 i w, w,o i b i f i

A

=

_,

+

_,

A

_o

=

A

_f_,_o

+

A

_b_,_o

o f i f

R

₁

1

1 ′′

,

′′

,

Coeficiente global (cont.)

Forma geral

o o o o w i i i

i

h

A

h

A

U

* *

η

*

A

área de referência para . Precisa ser definida com clareza (principalmente em trocadores de geometria

*

U onde:

82

complexa!). Pode ser A_i,A_o ou qualquer outro valor.

o i

A

;

áreas de troca da parede em suas superfícies interna e externa, respectivamente.

Ex. tubo de comprimento L

L D A L D A o o i i π π

=

(43)

42 Coeficiente global (cont.)

onde (cont.):

o f i f

R

′′

_,

;

′′

_, fatores de incrustação nas superfícies interna (i) e externa (o) da parede.

o i

h

h ;

coeficientes individuais de transferência de calor entre as superfícies interna e externa da parede e os

fluidos de cada lado da parede, respectivamente

w

R

resistência térmica da parede. Exemplos: (a) Parede plana

* t R_w

=

w 83 w (b) Parede cilíndrica

(

)

w T i o w

k

L

d

R

π

2 ln

=

Coeficiente global (cont.)

onde (cont.):

o i

η

η ;

Eficiências (globais) das superfícies aletadas

desempenho da superfície como um todo e não só de cada aleta individualmente.

Como calcular as eficiências das superfícies

Como calcular as eficiências das superfícies aletadas

aletadas?

?

Tomando o lado interno, por exemplo (e supondo ser este o lado quente):

(

f ,i f ,i f ,i b,i b,i

)

(

1 w,1

)

T

A

h

A

h

T

Q

&

=

η

+

−

84

onde

_η

_f ,_i é a eficiência de uma aleta (3.6 Incropera e DeWitt) Supondo que

h

_f_,_i

=

h

_b_,_i

=

h

_i e sabendo que

_A

_i

=

_A

_f_,_i

+

_A

_b_,_i

(44)

43 Coeficiente global (cont.)

(

1 w,1

)

i i i T

h

A

T

Q

&

=

η

−

onde:

⎡

₋

A

f ,i

⎤

⎦

⎣

f i

A

i ,

e a eficiência de aleta é(supondo aleta reta, de seção uniforme e extremidade adiabática):

i f i i f i i f ,

=

tanh

m

L

,

m

L

,

η

onde i f i i i

h

k

m

=

2 δ

_, 85

(

)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

=

A

_f_o o f o , ,

1

1 η

η

epe n o a an se para o a o ex erno:

3.12. Cálculos envolvendo coeficientes globais de

transferência de calor variáveis

Na maioria das aplicações práticas

, , , _1,2 _1,2 _1,2 2 , 1

Portanto, as teorias básicas não se aplicam...

... É preciso adaptar e estender as teorias.

86

A estratégia é dividir o trocador em diversos segmentos e

um valor constante para U é atribuído a cada segmento.

(45)

44 Coeficiente global variável (cont.)

(i) Dois fluidos puros. Um deles condensando (com desuperaquecimento e sub-resfriamento) e o outro em convecção monofásica

Alguns casos em que U varia em A

in T ₁_, out T ₁_, out T ₂_, T

(

T 1

−

T 2

)

87 n ,

Coeficiente global variável (cont.)

Casos (cont.)

(ii) Dois fluidos puros. Um deles vaporizando (com aquecimento e superaquecimento) e o outro em convecção monofásica

out T ₂_, in T ₁_, out T ₁_,

(

T 1

−

T 2

)

88 in , 2

(46)

45 Coeficiente global variável (cont.)

EXEMPLO

Passo 1: Dividir o trocador emN se mentos de áreaδ A*

1

2

* in T ₁_, T ₁_,_out in T ₂_, T ₂_,_out * 1 A

δ δ A₂* δ A₃* ... δ A_j* * 1 − N A δ δ A_N* 89

*

A

U

=

Quanto menor

, maior é a precisão da solução.

Quanto menor

*

, maior é a precisão da solução.

A

δ

Coeficiente global variável (cont.)

EXEMPLO (cont.)

Passo 2: Calcular a taxa infinitesimal de transferência de calor num elemento j

(

)

(

j j

)

j

(

₍

j

₎

j

)

j

C

T

C

T

Q

&

=

−

&

₁_, ₁_, +₁

−

₁_,

=

&

₂_, ₂_, +₁

−

₂_,

δ

90

(

)

* , 2 , 1 *

A

T

U

Q

_j _j _j _j

δ

&

=

−

₁

2

*

A

δ

j T ₁_, j , 2 ( 1) , 1 j+ T ( 1) , 2 j+ j j+1

(47)

46 Coeficiente global variável (cont.)

EXEMPLO (cont.)

Passo 3: Escrever a equação da variação da diferença de temperatura entre as correntes na forma discretizada (diferenças finitas)

T

−

(

)

(

)

* 2 1 * 2 1 2 1

1

1 _dA

C

U

T

d

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

−

=

−

&

PARALELO 91

(

T

₁

−

T

₂

)

_j

=

−

U

j

_⎝

⎜

C

&

₁

+

C

&

₂

_⎠

⎟

δ

A

Coeficiente global variável (cont.)

EXEMPLO (cont.)

Passo 4: Resolver a equação acima para a diferença de temperaturas

(

)

₍

₎

(

)

(

*

)

2 1 1 2 1

T

1 M

A

T

−

_j₊

=

−

_j

−

_j

δ

Passo 5: Calcular a taxa de transferência de calor total

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = 2 1 * 1 1 C C U M j j _& _& 92

∑

=

j j T

Q

1

&

_δ

(48)

47 4. TIPOS DE TROCADORES E SUAS APLICAÇÕES

4.1. Seleção do tipo de trocador

Decisão mais importante de um projeto térmico é a escolha do tipo de trocador de calor

O projetista deve, no início do projeto:

1. Investigar os tipos de trocador que se aplicam ao seu processo 2. Decidir, de acordo comcritérios e limitaçõesdo processo, a

configuração que melhor se enquadra em suas necessidades. tipo de fluido (corrosivo, orgânico...)

93 3. É comum haver dois ou mais tipos de trocador que sirvam ao

processo. Neste caso, recomenda-se prosseguir com o

projeto básico (baixo custo computacional) para cada trocador. press o e ra a o

limitação de volume (compacto)

disponibilidade de métodos de cálculo etc.

4.2. Trocadores ‘duplo-tubo’ ou bitubulares

(49)

48 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS

1. Consiste de um tubo montado internamente e concêntrico a um tubo de maior diâmetro. Acoplamentos hidráulicos (flanges etc.) servem para guiar os fluidos para o interior do trocador e de uma seção para

.

2. O tubo interno geralmente possui aletas longitudinais soldadas inter-namente ou exterinter-namente para aumentar a área de troca térmica para o fluido de menor C.T.C.

3. Usado na maioria das vezes para transferência de calor sensível (aquecimento ou resfriamento) em situações onde áreas de troca pequenas (até 50 m2_{) são necessárias. Condensação e ebulição}

95

em pequenas quantidades também podem ser acomodadas. 4. Em alguns casos, há um feixe tubular interno ao invés de um tubo. 5. Alguns modelos são “itens de catálogo”.

VANTAGENS

1. Flexibilidade na aplicação, podendo ser conectados em diversos arranjos em série e/ou paralelo a fim de acomodar limitações de perda de

carga e de temperatura;

2. Flexibilidade na montagem, podendo ser facilmente construídos a partir de componentes disponíveis (ex.: tubos, flanges, acoplamentos...) e também facilidade de aumento/redução da área de troca de acordo com variações no processo;

3. São de fácil manutenção e limpeza;

96

(50)

49 DESVANTAGENS

A principal desvantagem deste tipo de trocador é o seu elevado custo por unidade de área de troca (quando comparado a outras configurações).

97

4.3. Trocadores casco-e-tubos

(51)

50 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS

1. É o tipo mais comum de trocador de calor, compreendendo diversos sub-tipos e configurações;

-.

(Fig. abaixo)

99

CARACTERÍSTICAS BÁSICAS (cont.)

(a) TUBOS:

Componente básico do trocador, promovendo a área de troca entre as duas correntes de fluido.

Os tubos podem ser lisos ou possuir aletas de baixo perfil de maneira a aumentar .

Os tubos são mantidos no lugar pelas placas tubulares (uma em cada extremidade do trocador – exceto para arranjos de tubos em U, onde há somente uma placa tubular).

(b) PLACA TUBULAR:

i o A

A

100

Placa circular de metal perfurada na qual os tubos são fixados (por solda, interferência, dilatação térmica...). A(s) placa(s) tubular(es) podem ser soldadas ou fixadas por meio de parafusos ao casco do trocador de calor.

(52)

51 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS (cont.)

(c) CASCO:

Elemento metálico de formato cilíndrico que envolve o feixe tubular. Dependendo das dimensões, pode ser fabricado a partir do corte de um tubo existente (D < 0.6 m), ou da calandragem de uma chapa metálica seguida de soldagem.

(d) BOCAIS (INJETORES e EJETORES):

No lado do casco, são geralmente fabricados a partir de seções de tubo soldadas ao casco, podendo estar acompanhados de placas de proteção de tubos.

No lado dos tubos, onde o fluido geralmente é o mais corrosivo

101

(se for o caso), os injetores e ejetores podem ser protegidos por ligas especiais.

As placas de cobertura (‘channel covers’) são parafusadas ao(s) cabeçote(s) de maneira a permitir eventuais inspeções dos tubos e da(s) placa(s) tubular(es).

CARACTERÍSTICAS BÁSICAS (cont.)

(e) CHICANAS:

O arranjo de chicanas no lado do casco do trocador serve a dois propósitos:

(i) dar suporte aos tubos contra flexão e vibração, (ii) guiar o fluido do lado do casco através do feixe de

tubos de uma forma o mais próximo possível de um escoamento cruzado ideal.

102

O tipo mais comum de chicanas são as segmentadas (como na figura), mas outros tipos estão disponíveis pesquisa, patentes...

(53)

52 CARACTERÍSTICAS BÁSICAS (cont.)

(e) OUTROS COMPONENTES:

Espaçadores, tiras selantes, gaxetas....

. .

4. Relativamente caros pois são peças únicas (geralmente).

VANTAGENS

1. São robustos e de constru ão relativamente sim les

103

.

2. São de limpeza e manutenção relativamente simples (se forem proje-tados corretamente...);

3. Métodos de projeto existentes já foram bem testados;

VANTAGENS (cont.)

4. Flexibilidade na construção permite que praticamente qualquer processo possa ser executado num trocador C-e-T (pressões e temperaturas extremamente baixas ou altas, altas diferenças de temperatura, mudança de fase, incrustações severas, fluidos corrosivos...).

DESVANTAGENS

Os itens 3 e 4 acima são responsáveis pela maior desvantagem dos

104

- - . ,

trocador de calor executariam o processo de uma forma mais eficiente do que os trocadores C-e-T.

(54)

53 4.3. Trocadores de placas

105

Trocadores de placas são um tipo de trocadores compactos. Definimos trocadores compactos como aqueles onde

a DENSIDADE DE ÁREA definida por

* *

A

área de troca volume do trocador é maior do que

700 m

2 /m

3

se for gás-líquido 106 é maior do que

400 m

2 _/m

3

se for líquido-líquido