SAEPI2015 SISTEMA DE AVALIAÇÃO EDUCACIONAL DO PIAUÍ

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REVISTA PEDAGÓGICA

MATEMÁTICA

ANO DO ENSINO MÉDIO

SAEPI2015

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GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ

JOSÉ WELLINGTON BARBOSA DE ARAÚJO DIAS

VICE-GOVERNADOR DO ESTADO DO PIAUÍ

MARGARETE DE CASTRO COELHO

SECRETÁRIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DO PIAUÍ

REJANE RIBEIRO SOUSA DIAS

SUPERINTENDENTE DE GESTÃO - SUPEG

HÉLDER SOUSA JACOBINA

SUPERINTENDENTE DE ENSINO – SUPEN

CARLOS ALBERTO PEREIRA DA SILVA

SUPERINTENDENTE DE ENSINO SUPERIOR

ELLEN GEA DE BRITO MOURA

SUPERINTENDENTE INSTITUCIONAL

JOSÉ BARROS SOBRINHO

DIRETOR ADMINISTRATIVO

RONALD DE MOURA E SILVA

DIRETOR DA UNIDADE DE GESTÃO E PESSOAS

FRANCISCA DE ALMEIDA MASCARENHA

DIRETOR DA UNIDADE FINANCEIRA

DIVALDO CERQUEIRA LINO

DIRETOR DA UNIDADE DE PLANEJAMENTO

SICÍLIA AMAZONAS SOARES BORGES

DIRETOR DE GESTÃO DA REDE FÍSICA

DORIVAL DANÚNZIO ALVES DA SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE ENSINO E APRENDIZAGEM – UNEA

RIZALVA CARDOSO

DIRETORA DA UNIDADE DE GESTÃO E INSPEÇÃO ESCOLAR – UGIE

ANA REJANE DA COSTA BARROS

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS – UEJA

CONCEIÇÃO DE MARIA ANDRADE SOUSA E SILVA

DIRETORA DA UNIDADE DE EDUCAÇÃO TÉCNICA E PROFISSIONAL – UETEP

ADRIANA DE MOURA ELIAS SILVA

COMISSÃO COORDENADORA DO SAEPI/COMISSÃO DE ENSINO MONITORAMENTO E AVALIAÇÃO:

ALZIRA MARIA LOPES SANTOS EDINEIDE CANTUÁRIO COSTA ELIZABETH DA COSTA MACHADO KARLA CELENE DE SOUSA RAMOS ROSÂNGELA MONTEIRO DA SILVA RAMOS RUTH CARVALHO DE OLIVEIRA

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Apresentação

uma constante atualização dos objetivos pretendidos e as condições para sua efetivação. neste sentido, a Se-cretaria de Educação do Piauí (SEDUC) reconhecendo a importância da avaliação institucional como forma de es-tabelecer parâmetros de qualidade e subsidiar a prática educativa, assume o seu papel de avaliar e monitorar o trabalho pedagógico de toda a Rede Estadual de Ensino. Desse modo, a SEDUC, em parceria com a Univer-sidade Federal de Juiz de Fora (Mg), através do Centro de Políticas Públicas e Avaliação da Educação (CAED) desde 2011 avalia e monitora de maneira intencional e sistemática a correlação entre os dados levantados pela avaliação e suas implicações na melhoria da educação no Estado do Piauí. Por meio da interpretação dos resul-tados, da identifi cação das potencialidades e fragilida-des que cercam o processo de ensino e aprendizagem é possível identifi car os avanços conquistados, os

desa-ser previstos nos próximos planos de ação.

Para tanto, apresentamos a você, professor (a), ges-tor, servidor, aluno e demais membros da comunidade escolar, os resultados do SAEPI/2015, sobre o desenvol-vimento das habilidades/competências nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática, envolvendo alunos do 9º ano do Ensino Fundamental e das 1ª, 2ª e 3ª séries do Ensino Médio, para que, a partir dos índices revela-dos, possamos redimensionar o trabalho pedagógico de modo a fortalecer os aspectos positivos e minimizar os aspectos negativos.

Espera-se que diante dos resultados obtidos com a avaliação, amplie-se a visão inicial do processo educacional e consiga-se estabelecer relações mais amplas, de modo a visualizar os fatores potenciais para proposição de alter-nativas de ação, segundo as necessidades dos estudantes, bem como os direitos assegurados na Constituição Federal.

Rejane Ribeiro Sousa Dias Secretária de Educação do Estado do Piauí

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S U M Á R I O

53 COMO SÃO

APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO

SAEPI?

15 O QUE É AVALIADO

NO SAEPI?

12 POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO NO PIAUÍ?

55 COMO A ESCOLA

PODE SE APROPRIAR

DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

20 COMO É A AVALIAÇÃO

NO SAEPI?

61 QUE ESTRATÉGIAS

PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS

PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS

HABILIDADES?

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POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO PIAUÍ?

O QUE É AVALIADO NO SAEPI?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SAEPI?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SAEPI?

1

2

3

4 Caro(a)

Educador

Esta é a Revista Pedagógica da co-leção de divulgação dos resultados do SAEPI 2015.

Para um melhor entendimento das informações fornecidas por esses resul-tados, é muito importante responder às perguntas seguintes.

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As avaliações externas em

lar-ga escala e a atividade docente

As avaliações externas em larga escala se destinam, por suas próprias características e concepção, à avaliação das redes de ensino. As metodologias que adotam, bem como a amplitude de sua aplicação, permitem a construção de diagnósticos macroeducacionais, que di-zem respeito à rede de ensino como um todo, e não apenas a escolas e alunos específicos. Isso fez com que a avalia-ção em larga escala, ao longo do tempo, tenha se apresentado e se consolidado como um poderoso instrumento a serviço da gestão das redes, fornecendo subsí-dios para a tomada de decisões por parte dos gestores.

O uso dos resultados desse tipo de avaliação por parte da gestão está relacionado, justamente, ao fato de os sistemas de avaliação serem em larga escala. Como os diagnósticos obtidos permitem a identificação de problemas em toda a rede, e não apenas em as-pectos pontuais, que são tangentes a uma ou outra escola, os sistemas de avaliação se tornaram importantes para que políticas públicas educacio-nais pudessem ser planejadas e exe-cutadas com base em evidências. Po-líticas públicas em educação, por sua própria natureza, não são desenhadas para enfrentar problemas de uma única escola. Seu alcance, que legitima sua existência, deve ser mais amplo. Foi especialmente em função disso que a avaliação em larga escala pôde encon-trar terreno fértil para se desenvolver.

Inicialmente, a expansão dos siste-mas estaduais e municipais de avaliação, aguda no Brasil dos anos 2000, poderia ser atribuída àquilo que elas, as avalia-ções, podem oferecer aos gestores das redes de ensino: informações capazes de dar suporte a ações de amplo alcance, tendo em vista os problemas que afetam toda a rede. De fato, esse é um elemento sem o qual não podemos compreender a importância que a avaliação externa ad-quiriu no cenário educacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamental que se ressalte, não foi conquistada apenas em função do que um sistema de avaliação em larga escala é capaz de oferecer aos gestores das redes de ensino. Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, toma-das em si, na figura dos gestores esco-lares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últi-mas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à pri-meira vista, difícil de ser compreendida. A avaliação em larga escala, conforme ressaltado anteriormente, se destina à produção de diagnósticos relativos a re-des de ensino, ou seja, seu viés é amplo, e não centrado em escolas específicas. Por isso, suas características parecem mais ajustadas às atividades desempe-nhadas por tomadores de decisão que se encontram fora do ambiente escolar propriamente dito, do que àquelas de-sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco na produção de diagnósticos sobre as

redes de ensino não implica que os sis-temas de avaliação em larga escala não forneçam informações que possam ser, depois de um processo de entendimento e reflexão, utilizadas pelos gestores esco-lares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava-liação pelos professores enfrenta dois problemas, primordialmente, para que possa se tornar uma prática mais di-fundida nas escolas. O primeiro deles diz respeito ao desconhecimento em relação às avaliações em larga escala, ao passo que o segundo, correlato ao primeiro, mas mais específico, está re-lacionado à confusão entre avaliação externa e a avaliação interna.

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques-tionamentos e suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO

PIAUÍ?

Se a avaliação não

estivesse apta a

dialogar com as

escolas, tomadas

em si, na figura dos

gestores escolares

e dos professores,

os sistemas

de avaliação

jamais teriam

experimentado o

desenvolvimento

que tiveram nas

últimas décadas no

Brasil.

MAtEMátICA - EnSInO MéDIO | SAEPI 2015

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Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo – fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos – é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado.

O QUE É AVALIADO NO

SAEPI?

O desconhecimento em relação às avaliações externas, tangente às suas ca-racterísticas, aos métodos utilizados para sua aplicação, às suas limitações, às suas potencialidades, à forma como seus resul-tados são produzidos e divulgados, entre outros fatores, fazem com que elas sejam percebidas como instrumentos pouco acessíveis aos atores escolares, ou mes-mo equivocados ou inadequados para lidar com o ambiente escolar. Associada a esse desconhecimento está uma série de críticas que as avaliações recebem, mais em virtude dos usos dados a seus resultados, do que em função dos instru-mentos em si.

não conhecer bem o instrumento é o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori-gens, tais como a ausência da temática nos processos de formação de profes-sores, a parca divulgação dos sistemas de avaliação, quando de sua criação, questões de natureza ideológica, entre outras. O processo de divulgação dos resultados da avaliação, do qual a pre-sente publicação faz parte, busca justa-mente contornar o problema do desco-nhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia-ção externa e a avaliaavalia-ção interna, cuja origem, em grande parte, pode ser atribuída também ao desconhecimen-to acerca dos sistemas de avaliação, a mesma faz com que as relações entre esses dois tipos de avaliação sejam percebidas, muitas vezes, a partir de dois enfoques. De um lado, as avalia-ções externas são entendidas, pelos professores, como instrumentos que, por serem padronizados, desconside-ram as peculiaridades do contexto de cada escola, produzindo diagnósticos distantes da realidade escolar e com pouco diálogo em relação ao trabalho dos professores. Assim, a avaliação externa, desconhecedora do chão da escola, se apresentaria como um instru-mento antagônico à avaliação interna, realizada pelo professor e adequada à realidade dos alunos.

Quando não é tratada a partir do en-foque do antagonismo, a avaliação exter-na é pensada como equivalente da ava-liação interna. Desta forma, o raciocínio construído pelo professor gira em torno da possibilidade de usar o instrumento

externo no lugar da avaliação que realiza em sala de aula, como se esta última pu-desse ser absolutamente substituída por aquela. Por vezes, tal substituição é vista pelo professor com bons olhos, pois que se trata da utilização de um instrumento que já está pronto. Em outros casos, pa-rece, a seus olhos, que se trata de uma imposição.

nenhuma das duas leituras contem-pla, com clareza e precisão, as relações que a avaliação externa e a avaliação interna podem estabelecer. não sen-do antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares. Destinados a objetivos e objetos diferentes, esses dois instru-mentos produzem informações distintas sobre as escolas e sobre os alunos. As-sim, o professor, e não apenas o gestor de rede ou gestor escolar, pode se valer dos diagnósticos da avaliação externa para informar sua ação. não para a cria-ção de políticas públicas de amplo alcan-ce, mas para um fim tão virtuoso quanto: a alteração ou reforço de suas práticas pedagógicas, tendo em vista a oferta de uma educação de qualidade para os alu-nos.

A leitura do presente material for-necerá os passos para que essa re-lação complementar seja percebida, apontando caminhos para que profes-sores utilizem os resultados oriundos das avaliações em larga escala.

Sendo assim, boa leitura e mãos à obra!

Não sendo

antagônicas e

nem equivalentes,

avaliações externas

e internas, se bem

compreendidas, se

apresentam como

complementares.

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Confira a Matriz de Referência de Matemática do Ano do Ensino Médio

Matriz de Referência

O QUE É UMA MATRIZ DE

REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os conteúdos que se pretende avaliar nos tes-tes do

SAEPI

. é sempre importante lembrar que as Matrizes de Referência consistem em “recortes” do Currículo, ou da Matriz Curricu-lar: uma avaliação em larga escala não veri-fica o desempenho dos alunos em todos os conteúdos abarcados pelo Currículo, mas, sim, naquelas habilidades consideradas mí-nimas e essenciais para que os discentes avancem em sua trajetória educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de Referência apresentam os conhecimen-tos e as habilidades para cada etapa de escolaridade avaliada. Ou seja, elas espe-cificam o que será avaliado, tendo em vista as operações mentais desenvolvidas pelos alunos em relação aos conteúdos escolares, passíveis de serem aferidos pelos testes de proficiência. no âmbito do

SAEPI

, o que se pretende avaliar está descrito nas Matrizes de Referência desses programas.

O tema agrupa um conjunto de habilidades, indicadas pelos descrito-res, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as ha-bilidades que serão avaliadas por meio dos itens que compõem os testes de uma avaliação em larga escala.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAEPI

1º ANO DO ENSINO MÉDIO

I. ESPAÇO E FORMA

D1 Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de _{cada ângulo interno nos polígonos regulares).} D2 Resolver problemas envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

D3 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D4 Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulo.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D5 Resolver problemas utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D6 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas.

D7 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.

D8 Resolver problemas envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D9 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D10 Resolver problemas com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação).

D11 Reconhecer as diferentes representações de um mesmo número racional.

D12 Resolver problemas com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).

D13 Resolver problemas que envolvam variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D14 Resolver problemas envolvendo equações ou inequações do 1º grau.

D15 Resolver problemas envolvendo sistemas de equações do 1º grau.

D16 Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

D17 Resolver problemas envolvendo o cálculo de porcentagem.

D18 Resolver problemas envolvendo uma função do 1º grau.

D19 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D20 Identificar a representação algébrica ou gráfica de uma função logarítmica.

D21 Reconhecer a representação algébrica ou gráfica da função polinomial do 2º grau.

D22 Analisar crescimento/decrescimento e zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D23 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.

D24 Resolver problemas que envolvam uma função polinomial do 2º grau.

D25 Resolver problemas envolvendo função exponencial.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D26 Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D27 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D28 Resolver problemas envolvendo média aritmética, moda ou mediana.

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MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAEPI

2º ANO DO ENSINO MÉDIO

I. ESPAÇO E FORMA

D1 Resolver problemas utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de _{cada ângulo interno nos polígonos regulares).} D2 Resolver problemas envolvendo a localização de pontos no plano cartesiano.

D3 Utilizar as relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D4 Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulo.

D5 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos às suas planificações ou vistas.

D6 Reconhecer o seno, cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.

D7 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D8 Resolver problemas envolvendo volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

D9 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D10 Resolver problemas que envolvam sistemas de equações lineares.

D11 Resolver problemas envolvendo função exponencial.

D12 Reconhecer a representação gráfica das funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

D14 Analisar crescimento/decrescimento e zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D15 Identificar o gráfico de uma função que representa uma situação descrita em um texto.

D16 Resolver problemas que envolvam uma função polinomial do 2º grau.

D17 Resolver problemas envolvendo PA e PG, dada a fórmula do termo Geral.

D19 Reconhecer o gráfico de uma função do 1º grau por meio de seus coeficientes.

D20 Reconhecer o gráfico de uma função do 2º grau por meio de seus coeficientes.

D22 Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

D23 Resolver problemas envolvendo média aritmética, moda ou mediana.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SAEPI

3º ANO DO ENSINO MÉDIO

I. ESPAÇO E FORMA

D1 Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.

D2 Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.

D3 Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.

D4 Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.

D5 Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente).

D6 Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

D7 Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.

D8 Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.

D9 Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.

D10 Reconhecer, dentre as equações do 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.

D11 Resolver problemas envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D12 Resolver problemas envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D13 Resolver problemas envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D14 Identificar a localização de números reais na reta numérica.

D16 Resolver problemas que envolvam porcentagem.

D17 Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

D18 Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.

D20 Analisar crescimento/decrescimento e/ou zeros de funções reais apresentadas em gráficos.

D21 Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

D22 Resolver problemas envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

D23 Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes.

D24 Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico.

D25 Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do 2º grau.

D26 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º grau.

D27 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

D28 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial.

D29 Resolver problemas que envolvam função exponencial.

D30 Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas propriedades.

D31 Determinar a solução de um sistema linear associando-o à uma matriz.

D32 Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

D33 Calcular a probabilidade de um evento.

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Leia o texto abaixo.

5

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Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP) (P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?

A) A foca. B) A iguana. C) O golfinho. D) O lagarto.

ITEM

O que é um

item?

O item é uma ques-tão utilizada nos testes das avaliações em larga escala

Como é

elaborado

um item?

O item se caracteri-za por avaliar uma única habilidade, indicada por um descritor da Matriz de Referência do teste. O item, portanto, é unidi-mensional.

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize re-cursos cognitivos, visando solucionar o problema apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que servem de base para a resolução do item. Os itens de Matemática e de Alfabetização podem não apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à habilidade que se deseja avaliar, delimitando com clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausíveis – os distratores devem referir-se a raciocínios pos-síveis.

5. gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi-zação dos cadernos de teste.

EnUnCIADO SUPORtE COMAnDO ALtERnAtIvAS DE RESPOStA gABARItO

COMO É A AVALIAÇÃO NO

SAEPI?

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como serão elaborados os testes do SAEPI.

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

MAtEMátICA - EnSInO MéDIO | SAEPI 2015

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CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Como é organizado um caderno de

teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento de testes denominado Blocos Incompletos Ba-lanceados – BIB.

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

no BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar mui-tos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse mo-delo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste, uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cader-nos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

Itens

São organizados em

blocos

Que são distribuídos em

_cadernos

Língua Portuguesa

Matemática

91 itens divididos em: 7 blocos de Língua

Portuguesa com 13 itens cada 91 itens divididos em: 7 blocos de matemática com 13 itens cada

2 blocos (26 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (26 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (52 itens)

Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste de Matemática do Ensino Médio:

7x

21x

7x

(13)

Ao desempenho do aluno nos tes-tes padronizados é atribuída uma pro-ficiência, não uma nota

não podemos medir diretamente o conhecimento ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáti-cos usados pela tRI permitem estimar esses traços não observáveis.

A proficiência relaciona o conhecimento

do aluno com a probabilidade de acerto nos itens dos testes.

Cada item possui um grau de dificuldade próprio e parâ-metros diferenciados, atribuídos através do processo de calibra-ção dos itens.

A TRI NOS PERMITE:

Existem, principalmente, duas formas de produzir a medida de desempenho dos alunos submetidos a uma avaliação ex-terna em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes (tCt) e (b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos tes-tes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava-liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis-tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao total de itens do teste, apresentando, também, o percentual de acerto para cada descritor avaliado.

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E

TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

teoria de Resposta ao Item (tRI)

A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos corretamente.

Comparar resultados de diferentes avalia-ções, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de precisão a proficiência de alunos em amplas áreas de conhecimento sem submetê-los a longos tes-tes.

Comparar os resultados entre diferentes séries, como o início e fim do En-sino Médio.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alunos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâme-tros dos itens.

Parâmetro A

Discriminação

Capacidade de um item de dis-criminar os alunos que desenvol-veram as habilidades avaliadas e aqueles que não as desenvolve-ram.

Parâmetro B

Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade dos itens: fáceis, médios ou di-fíceis.

Os itens são distribuídos de for-ma equânime entre os diferen-tes cadernos de diferen-tesdiferen-tes, o que possibilita a criação de diversos cadernos com o mesmo grau de dificuldade.

Parâmetro C

Acerto ao acaso

Análise das respostas do aluno para verificar o acerto ao acaso nas respostas.

Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro-vável).

O modelo deduz que ele res-pondeu aleatoriamente às ques-tões e reestima a proficiência para um nível mais baixo.

Que parâmetros são esses?

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A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.

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ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA

O que é uma Escala de Proficiência?

A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho do professor com relação às competências que seus alu-nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma

espécie de régua em que os valores de proficiência ob-tidos são ordenados e categorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvolvimento das habilidades para os alunos que alcançaram determinado nível de desem-penho.

Abaixo do Básico Básico

Adequado Avançado

Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema na-cional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem or-denar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas muito importantes para a interpretação desses resultados.

Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificulda-des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.

* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 1 EM 2 EM 3 EM

Localizar objetos em representações do espaço. D02 D02 D06

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Identificar figuras geométricas e suas propriedades. * D05 D01 e D03

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Reconhecer transformações no plano. * * *

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Aplicar relações e propriedades. D01, D03 e D04 D01, D03, D04 e D06 D02, D04, D05, D07, _{D08, D09 e D10}









Utilizar sistemas de medidas. D05 * *











Medir grandezas. D06, D07 e D08 D07, D08, e D09 D11, D12 e D13











Estimar e comparar grandezas. * * *









Conhecer e utilizar números. D09 e D11 * D14











Realizar e aplicar operações. D10, D12, D17 e D28 D23 D16









Utilizar procedimentos algébricos. D13, D14, D15, D16, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24 e D25 D10, D11, D12, D13, D14, D15, D16, D17, D18, D19 e D20 D15, D17, D18, D19, D20, D21, D22, D23, D24, D25, D26, D27, D28, D29, D30 e D31











Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas

e gráficos. D26 e D27 D21 e D22 D34 e D35











Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. * * D32 e D33

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

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PADRÕES DE DESEMPEnHO - AnO DO EnSInO MéDIO

ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

(15)

na primeira coluna da Escala, são apresentados os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios são agrupamentos de competências que, por sua vez, agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-pectivamente, as competências presentes na Escala de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-cia a elas relacionados.

Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.

Primeira

Como é a Estrutura da Escala de Proficiência?

As competências estão dispostas nas várias linhas da Escala. Para cada competência, há diferentes graus de complexidade, representados por uma gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da competência, passando pelas cores/níveis intermediá-rios e chegando ao nível mais complexo, representado pela cor mais escura.

As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas

de três formas:

Ler a Escala por meio dos Padrões e níveis de Desempenho, que apresen-tam um panorama do desenvolvimento dos alunos em determinados intervalos. Assim, é possível relacionar as habilida-des habilida-desenvolvidas com o percentual de alunos situado em cada Padrão.

Interpretar a Escala de Proficiência a partir do desempenho de cada instância avaliada: estado, gerência Regional de Educação (gRE) e escola. Desse modo, é possível relacionar o intervalo em que a escola se encontra ao das demais ins-tâncias.

Segunda

Terceira

na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada intervalo corresponde a um nível e um conjunto de níveis forma um Padrão de Desempenho. Esses Padrões são definidos pela Secretaria Estadual de Educa-ção do Piauí (SEDUC) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir do conjunto de habilidades que desenvolveram.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500

Localizar objetos em representações do espaço.

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Identificar figuras geométricas e suas propriedades.

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Reconhecer transformações no plano.

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Aplicar relações e propriedades.

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PADRÕES DE DESEMPEnHO - AnO DO EnSInO MéDIO

ESPAÇO E FORMA

(16)

PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL

O que são Padrões de Desempenho?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses intervalos são denominados níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.

Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o SAEPI 2015 e quais suas características gerais?”

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos níveis de Desempenho dnÃ£o se aplica ao en-sino mÃ©dio do Enen-sino Enen-sino Médio, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SAEPI 2015.

Esses níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-sível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

Padrão de Desempenho muito Abaixo do Básico esperado para a etapa de escolaridade e área do conhecimento avaliadas. Para os alunos que se encontram nesse padrão de desempenho, deve ser dada atenção especial, exigindo uma ação pedagógica intensiva por parte da instituição escolar.

Até 250 pontos

ABAIXO DO BáSICO

Padrão de Desempenho Básico, caracterizado por um processo inicial de desenvolvimento das competências e habilidades corres-pondentes à etapa de escolaridade e área do conhecimento avalia-das

De 250 até 300 pontos

BáSICO

Padrão de Desempenho Adequado para a etapa e área do co-nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão, demonstram ter desenvolvido as habilidades essenciais referentes à etapa de escolaridade em que se encontram

De 300 até 350 pontos

ADEQUADO

Padrão de Desempenho Avançado para a etapa e área de co-nhecimento avaliadas. Os alunos que se encontram nesse padrão demonstram desempenho além do esperado para a etapa de esco-laridade em que se encontram.

Acima de 350 pontos

AvAnÇADO

ABAIXO DO BáSICO

Até 250 pontos

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250









Utilizar sistemas de medidas.



Medir grandezas.

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

Estimar e comparar grandezas.





Conhecer e utilizar números.





Realizar e aplicar operações.





Utilizar procedimentos algébricos.



e gráficos.



Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.



(17)

nível de desempenho 1

Até 250 pontos

» Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome. » Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso a sua representação decimal.

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal. » Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na parte decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução de problemas com a ideia de partilha.

» Resolver problemas simples, utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, forma-dos por 1 algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples. » Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas. » Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

» Associar uma tabela, de até duas entradas, as informações apresentadas textualmente, ou em um gráfico de bar-ras, ou de linhas.

» Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

(M120372C2)

O cubo é um poliedro formado por 6 faces quadradas.

Uma das planificações do cubo é

A)

B)

C)

D)

E)

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação de um cubo a partir de seu nome.

Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos à informação apre-sentada no enunciado do item de que o cubo é um poliedro formado por 6 faces quadradas. Além disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de modo a encontrar um sólido com 3 pares de faces opostas paralelas.

Os estudantes que assinalaram a alternativa E possivelmente desenvol-veram a habilidade avaliada pelo item.

(18)

BáSICO

De 250 a 300 pontos

nível de desempenho 2

De 250 a 275 pontos

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos. » Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um referencial e mais perto de outro.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no primeiro ou segun-do quadrante.

» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos que cor-respondem a pontos destacados na reta.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete. » Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma reta numérica. » Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros. » Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

» Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação. » Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética. » Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

» Resolver problemas que envolvam a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de colunas duplas. » Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores. » Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada. » Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 250 275 300



Medir grandezas.







e gráficos.



(19)

(M100281E4)

No gráﬁ co abaixo está representado o resultado de uma pesquisa realizada com um grupo de

pessoas para saber de que forma elas descobriram que precisavam do uso de óculos.

Como descobriu que precisava usar óculos?

Meninas 14

Mulheres Meninos Homens 9 2 1 1 2 5 5 6 15 1 0 2 3 Consultas de rotina Dores de cabeça Vista embaçada Outros 0 0

Disponível em: <http://olhosartiﬁ ciais.blogspot.com.br/p/graﬁ cos-e-tabelas.html>. Acesso em: 17 jun. 2013.

De acordo com esse gráﬁ co, a quantidade de pessoas que descobriu que precisava usar óculos por

causa da vista embaçada é igual a

A) 15

B) 18

C) 27

D) 29

E) 32

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo informações apresentadas em gráficos de múltiplas colunas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ficar atentos à legenda do gráfico e constatar que todas as colunas na cor cinza referem-se aos dados de quem des-cobriu a necessidade do uso de óculos por causa da vista embaçada. Dessa forma, basta somar a quantidade de meninas (9), mulheres (5), meninos (15) e homens (3) associados a essa causa e encontrar como resultado o total de 32 pessoas. Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa E como resposta, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

nível de desempenho 3

De 275 a 300 pontos

» Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas ou vice-versa.

» Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada. » Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à meta-de quando os lados dobram, ou são reduzidos à metameta-de.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema. » Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica. » Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores fornecidos em uma situação do cotidiano.

» Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

» Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste.

» Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e a razão em uma situação-problema.

» Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre as duas retas que o compõem.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação--problema.

» Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente. » Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo. » Determinar a moda de um conjunto de valores.

» Associar a fração ½ a 50% de um todo.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

» Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com dados forne-cidos textualmente.

(20)

ADEQUADO

De 300 a 350 pontos

(M120011EX)

A Copa do Mundo de Futebol é um torneio realizado a cada 4 anos. A sequência abaixo relaciona

os anos em que houve a Copa do Mundo desde a conquista do primeiro título brasileiro em 1958.

(1958, 1962, 1966, 1970, ...)

Quantos torneios foram realizados de 1958 até 2014?

A) 13

B) 14

C) 15

D) 56

E) 60

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a quantidade de termos de uma progressão aritmética em uma situação-problema.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que o intervalo de 4 anos dado entre os torneios corresponde à razão de uma progressão aritmética, na qual o primeiro termo informado é 1958 e o último termo é 2014. De posse des-sas informações, é possível calcular o número n de termos de uma progressão aritmética utilizando a fórmula do termo geral , encontrando como resposta um total de 15 torneios no período solicitado. Como o período decorrido da primeira até a última copa do mundo é relativamente pequeno, outra possível estratégia, seria escrever todos os anos em que ocorreram as copas do mundo de 1958 a 2014 e, em seguida, contar o número de ocorrências de um período ao outro. Logo, os estudantes que marcaram a alternativa C possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 300 325 350 375







Medir grandezas.





e gráficos.





(21)

De 300 a 325 pontos

» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução. » Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema. » Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas fornecidas em texto e figura.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização de um nume-ro irracional dado na forma de um radical.

» Associar uma fração com denominador 10 a sua representação decimal ou vice-versa.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares. » Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados na forma

deci-mal, com até 3 algarismos na parte decimal.

» Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos a partir de operações simples.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo divisão por números inteiros.

» Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

» Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na forma decimal.

» Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto. » Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral. » Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples. » Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

nível de desempenho 4

(M100028CE)

O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:

A medida da área desse campo, em metros quadrados, é

A) 3 840

B) 1 920

C) 272

D) 136

E) 56

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo o cálculo de área de uma região retangular com apoio de figura.

Para acertá-lo, eles devem reconhecer que o procedimento para o cálculo da medida da área de um retângulo equivale ao produto de suas dimensões. Dessa forma, devem multiplicar a medida do comprimento (96 metros) pela me-dida da largura (40 metros), ambas dadas no suporte do item, e constatar que a medida da área do campo de futebol é 3 840 m2. A escolha pela alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(22)

nível de desempenho 5

De 325 a 350 pontos

» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por pontos cardeais.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano. » Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

» Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações. » Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos. » Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras, no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas

dos catetos.

» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as medidas forneci-das com o apoio de imagem.

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema. » Reconhecer frações equivalentes.

» Associar um número racional, escrito por extenso, a sua representação decimal, ou vice-versa.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro, aproximando-o de um número racional em sua represen-tação decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira. » Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais. » Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racio-nal fornecida ou não.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente inteiro dado. » Determinar o valor de uma expressão algébrica.

» Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas e a terceira com três incógnitas.

» Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais diferentes. » Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

» Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas. » Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou decrescimento. » Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de problemas. » Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

(M120465ES)

A prefeitura de uma cidade adotou a seguinte promoção para incentivar a arrecadação de IPTU

(Imposto Predial Territorial Urbano): “pague com 10% de desconto até o dia 10 de maio; preço normal de

11 a 31 de maio ou acréscimo de 10% após o dia 1

o

_{de junho”. Carla recebeu seu carnê antecipadamente}

com o preço normal de R$ 350,00 e pagou no dia 10 de junho.

Quanto Carla pagou de IPTU?

A) R$ 385,00

B) R$ 360,00

C) R$ 350,00

D) R$ 340,00

E) R$ 315,00

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envol-vendo porcentagens.

Para resolvê-lo, os estudantes devem se atentar ao enunciado do item, a fim de constatar que, segundo a promoção adotada pela prefeitura, a data em que Carla efetuou o pagamento do carnê de IPtU prevê um acréscimo de 10% sobre o valor do imposto a ser pago. Assim, o valor pago por Carla correspon-de ao valor normal do carnê, acrescido correspon-de 10% correspon-desse valor, ou seja, R$ 350,00 + R$ 35,00, totalizando, assim, R$ 385,00. A escolha pela alternativa A sugere que os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

(23)

Acima de 350 pontos

AvAnÇADO

nível de desempenho 6

De 350 a 375 pontos

» Reconhecer ângulos agudos, retos e obtusos de acordo com sua medida em graus. » Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no terceiro ou quarto quadrantes. » Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes

ân-gulos, em sentido horário e anti-horário.

» Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo.

» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, quadriláteros e pentágonos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de imagem. » Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras.

» Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o apoio de figuras.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas. » Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo.

» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações-problema. » Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo nú-meros inteiros.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento. » Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

» Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

» Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (inteiros ou não inteiros). » Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas.

» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou vice-versa.

» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau. » Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

» Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente fracionário dada. » Estimar quantidades em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano. » Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 0 300 325 350 375 400 425 450 475 500

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Medir grandezas.

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e gráficos.

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(24)

(M110029E4)

O desenho abaixo representa uma medalha, em formato pentagonal, fabricada para premiar

os jogadores de um torneio de futebol.

x x

Qual é a medida do ângulo x nesse desenho?

A) 45º

B) 90º

C) 108º

D) 135º

E) 270º

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a determinação do ângulo interno de um pentágono irregular.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, encontrar a soma dos ângulos internos de um pentágono. Para isso, eles podem utilizar a fórmula S_j = (n - 2) x 180°, em que Si é a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados, ou utilizar qualquer outra estratégia que os possibilitem descobrir que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º. Como três ângulos do pentágono são conhecidos e de medida igual a 90º é possível determinar a medida de cada ângulo x da medalha pentagonal por meio da resolução da equação x + x + 90° + 90° + 90° = 540° . Portanto, aqueles que encontraram como resultado o ângulo de 135º (alternativa D), possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

nível de desempenho 7

De 375 a 400 pontos

» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triângulo isósceles com o apoio de figura.

» Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométricas, fornecendo ou não as fórmulas.

» Determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo não pita-górico.

» Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos, sem apoio de figura. » Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

» Determinar o ponto de interseção de duas retas.

» Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura. » Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decom-posição.

» Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de informações fornecidas na figura.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais, representados na forma decimal.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre números racio-nais representados na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um polinômio de grau dois incompleto.

» Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto. » Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

» Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica. » Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

» Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função. » Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

» Determinar a expressão algébrica, que relaciona duas variáveis, com valores dados em tabela ou gráfico. » Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau e que requeira manipulação algébrica. » Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

» Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial dada. » Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

» Resolver problemas usando permutação.