Mat.
Semana 6
Alex Amaral
(Rodrigo Molinari)
09/03
10/03
16/03
17/03
Função Afim: Gráfico e estudo do sinal13:30
Função Quadrática: Definição e fórmula quadrática13:30
Função Quadrática: Máximos ou mínimos, gráfico13:30
Equações e Inequações de 1º e 2º graus13:30
CRONOGRAMA
23/03
24/03
Exercícios de Revisão: Matemática Básica, Conjuntos e Funções Polinomiais13:30
Revisão de potenciação e Função Exponencial13:30
30/03
31/03
Módulo e equação modular13:30
Função ModularExercícios
de revisão
23
mar
01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão ContextoMatemática básica,
con-juntos e funções
polino-miais
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RESUMO
EXERCÍCIOS DE AULA
1.
Matemática Básica
→ PorcentagemChamamos de porcentagem toda fração cujo o de-nominador é 100. Ela é representada pelo símbolo %. Exemplo: 1/100 = 1%. Calculamos a porcentagem de alguma coisa da mesma forma que calculamos uma fração de algum total, afinal, porcentagem é uma fração. 10% de 150 = 15.
É importante saber também que fator de aumento ou redução é calculando somando ou subtraindo valores a porcentagem total. Um aumento de 20% quer dizer que 100%+20% = 120% gera um fator de aumento de 1,2 caso fosse uma redução de 20% quer dizer 100%-20% = 80% gerando um fator de re-dução de 0,8.
→ Razão e Proporção
Razão diz respeito ao quociente de duas grandezas a/b e proporção é a igualdade entre as razões. Por exemplo:
→ Conjuntos
Conjunto é uma representação da reunião de ele-mentos com determinada característica em comum. Por exemplo, o conjunto A sendo o conjuntos das vogais A ={a,e,i,o,u} e B o conjunto das cinco primei-ras letprimei-ras do alfabeto B ={a,b,c,d,e}. Para o vestibu-lar, além de saber a ideia de conjuntos, precisa saber as operações também:
✓ União (todos os elementos): ✓ Interseção (elementos em comum):
✓ Pertence (relação entre elemento e conjunto): i A (a negação é não pertence: )
✓ Contido (relação entre conjuntos): {b,c} B (a ne-gação é não contido: )
✓ Contém (parecido com o contido, porém se re-fere a um conjunto maior) B {b,c} (a negação é não contém: )
✓ Diferença (o que está em um conjunto mas não está em outro): A – B = {i,o,u}
Outras noções importantes são o vazio( ) pertence a todos os conjuntos. Lembrar também que o con-junto de partes p(A) é o número de subconcon-juntos de A da fórmula onde n é o número de elementos.
→ Funções Polinomiais
As funções polinomiais do primeiro grau possui o maior grau sendo 1 e do segundo grau sendo 2. ✓ Função do 1° grau: Possui equação geral y=ax+b. Será crescente quando a>0 e decrescente quando a<0, a é a tangente do ângulo feito entre o eixo car-tesiano e o gráfico da função. Corta o eixo y em b, quando x=0; y=b.
✓Função do 2° grau: Possui equação geral y=ax²+bx+c. A parábola possuirá concavidade para cima quando a>0 e para baixo quando a<0. Para des-cobrir as raízes pode usar técnicas como a fórmula de Bháskara ou Soma e produto das raízes. Corta o eixo y em c, quando x=0; y=c. O vértice é o ponto de
1 x
=
2x=6 x=3
2 6
∴
∴
A B = {a,e,i,o,u,b,c,d}∪ A B = {a,e}∩
No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antí-geno B e 12 o antíantí-geno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alu-nos cujo sangue tem o antígeno O é:
a) 20 alunos b) 26 alunos c) 34 alunos d) 35 alunos
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2.
3.
Suponha que, certo dia, em que o preço unitário de venda de um sorvete era x reais, foram vendidas 20 - x unidades, 0<x<20. Se, nesse dia, o custo da fabrica-ção de cada unidade desse sorvete era de 2 reais, quantas unidades teriam que ser vendidas para que o lucro do fabricante fosse o maior possível?
a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17
Muitas joias são constituídas por ligas feitas de uma mistura de ouro puro com outros metais. Uma joia é considerada de ouro n quilates se de sua massa for de ouro, sendo n um número inteiro, maior ou igual a 1 e menor ou igual a 24. Uma aliança de ouro 15 quilates tem massa igual a 4 g. Para transformar essa aliança em outra, de ouro 18 quilates, mantendo a quantidade dos outros metais, é necessário acrescentar, em sua liga, uma quantidade de gramas de ouro puro equivalente a: a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 3,0 n 24
4.
Um comerciante deseja comprar um entre dois carros usados. O carro A custa R$ 5000,00 e faz 8,4 quilômetros por litro de gasolina, enquanto o B custa R$ 7000,00 e faz 12 quilômetros por litro. A gasolina custa cerca de R$ 2,00 o litro. Ambos os carros estão em boas condições, portanto espera-se que o custo de consertos seja desprezível a médio prazo. Considerando esses dados, faça o que se pede:a) Calcule o valor, em reais, gasto com combustível dos carros A e B, após roda-rem 2520km.
b) Analise o gráfico abaixo, que representa quilômetros rodados pro gastos ( com combustível e custo do carro) e determine quantos quilômetros o comer-ciante deve rodar antes que o carro B se torne a melhor.
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5.
EXERCÍCIOS PARA CASA
1.
2.
Retiraram-se x litros de vinho de um barril de 100 litros e adicionaram-se, ao mesmo barril, x litros de água. Da mistura resultante no barril, retiram-se outros x litros e adicionam-se outros x litros de água. Agora o barril contém 64 litros de vinho e 36 de água. Calcule o valor de x.
Em um posto de saúde foram atendidas, em determinado dia, 160 pessoas com a mesma doença, apresentando, pelo menos, os sintomas diarreia, febre ou dor no corpo, isoladamente ou não. A partir dos dados registrados nas fichas de atendi-mento dessas pessoas, elaborada a tabela abaixo:
Na tabela, x corresponde ao número de pessoas que apresentam ao mesmo tem-po, os três sintomas. Pode-se concluir que o valor de x é:
a)6 b)8 c)10 d)12
Numa turma de 31 alunos da EPCAR, foi aplicada uma prova de matemática va-lendo 10 pontos no dia em que 2 alunos estavam ausentes. Na prova, constavam questões subjetivas: a primeira sobre conjuntos; a segunda, sobre funções; a terceira, sobre geometria plana. Sabe-se que dos alunos presentes nenhum ti-rou zero; 11 acertaram a segunda e a terceira questões; 15 acertaram a questão sobre conjuntos; 1 aluno acertou somente a parte de geometria plana; e 7 alunos acertaram a questão sobre funções. É correto afirmar que o número de alunos
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4.
3.
5.
a)4 b)5 c)6 d)795% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é subme-tida a um processo de desidratação ( que elimina apenas a água ) até que a par-ticipação da água na massa da melancia se reduza a 90 %. A massa da melancia após o processo de desidratação será igual a:
a) 5/9 kg b) 9/5 kg c) 5 kg d) 9 kg e) 9,5 kg
A variação de temperatura y=f(x) num intervalo de tempo x é dada pela função f(x)=(m²- 9)x²+(m+3)x + m - 3; calcule “m” de modo que o gráfico da função seja uma reta e f(x) seja crescente:
a) -3 b) 9 c) 3 d) -9 e) 0
Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de R$ 200,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 800 – x (0 < x < 800) pares de sapatos. Assim o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda, de modo que o lucro mensal máximo:
a) 200 b) 500 c) 600 d) 350 e) 400
6.
Um litro de leite pesa 1,029kg e da 1/10 do seu peso em nata. a nata da 4/7 do seu peso de manteiga. Qual é, ao preço de 7 reais o quilograma, o valor da manteiga fabricada numa semana por um fazendeiro que tem 8 vacas, dando cada uma, em media, 10L de leite por dia?11
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7.
8.
QUESTÃO CONTEXTO
Uma empresa pretende, no ano de 2006, reduzir em 5% a produção de CO2 com a queima de combustível de sua frota de carros, diminuindo a quantidade de qui-lômetros a serem rodados no ano. O total de quiqui-lômetros rodados pelos carros dessa empresa em 2005 foi de 199 200 km. Cada carro faz em média 12 km por litro de gasolina, e a queima de cada 415 litros desse combustível pelos carros da empresa produz aproximadamente uma tonelada de CO2. Mantidas as mesmas condições para os carros, em termos de consumo e queima de combustível, de-termine quantas toneladas a menos de CO2 os carros da empresa deixariam de emitir em 2006, relativamente ao ano de 2005.
A frequência cardíaca de uma pessoa, FC, é detectada pela palpação das rias radial ou carótida. A palpação é realizada pressionando-se levemente a arté-ria com o dedo médio e o indicador. Conta-se o número de pulsações (batimen-tos cardíacos) que ocorrem no intervalo de um minuto (bpm). A frequência de repouso, FCRep, é a frequência obtida, em geral pela manhã, assim que desper-tamos, ainda na cama. A frequência cardíaca máxima, FCMax, é o número mais alto de batimentos capaz de ser atingido por uma pessoa durante um minuto e é estimada pela fórmula FCMax = (220 ¿ x), onde x indica a idade do indivíduo em anos. A frequência de reserva (ou de trabalho), FCRes, é, aproximadamente, a diferença entre FCMax e FCRep. Vamos denotar por FCT a frequência cardí-aca de treinamento de um indivíduo em uma determinada atividade física. É re-comendável que essa frequência esteja no intervalo 50%FCRes + FCRep ≤ FCT ≤ 85%FCRes + FCRep. Carlos tem 18 anos e sua frequência cardíaca de repouso obtida foi FCRep = 65 bpm. Com base nos dados apresentados, calcule o inter-valo da FCT de Carlos.
Jovens obesos têm risco duas vezes maior de morrer antes dos 55 anos Jovens obesos têm um risco duas vezes maior de morrer antes de comple-tar 55 anos, em comparação aos que têm um peso normal. O alerta vem de um estudo publicado no periódico inglês British Medical Journal Open. De acordo com a pesquisa, a obesidade está diretamente relacionada a eventos cardiometabólicos antes dos 55 anos, incluindo trombose venosa (formação de coágulos no interior de veias). Os homens jovens e obesos têm ainda ris-cos quase 30% mais elevados de desenvolver diabetes tipo 2 e de morrer por problemas cardiovasculares.
Preocupado com a saúde dos jovens a academia Músculo lançou uma promoção para musculação e dança para os jovens saírem da inércia. A promoção se mos-trou muito eficiente. Sabe-se que 40 jovens se matricularam nessa academia em pelo menos uma das atividades. Além disso, 20 foram em dança e em muscula-ção foram 10 a mais. Considerando que houveram pessoas que se matricularam nos dois cursos, quantos foram os que se inscreveram em musculação e acade-mia? a)5 b)8 c)10 http://veja.abril.com.br/ saude/jovens-obesos-tem- risco-duas-vezes-maior-de-morrer-antes-dos-55-anos/
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GABARITO
01.
Exercícios para aula
1. c 2. a 3. c 4. a) A: R$600 B: R$420 b) 28000km 5. x=20
02.
Exercícios para casa
1. a 2. b 3. c 4. c 5. b 6. R$230,49 7. 2 8. 133,5 ≤ FCT ≤ 181,45
