Mat.Semana 5. Alex Amaral (Rodrigo Molinari)

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Mat.

Semana 5

Alex Amaral

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RESUMO

Equações

O conceito de equação é toda sentença que apre-senta uma igualdade (=). Por exemplo, 3x+2=5, sabe-mos que x = 1 é a solução única da equação.

Princípio aditivo e

multiplica-tivo das equações

O princípio aditivo diz que podemos somar ou sub-trair o mesmo número dos dois lados da equação que ainda assim preservaremos a igualdade. No nos-so exemplo, se diminuirmos 2 dos dois lados ficamos como 3x+2-2=5-2 → 3x = 3.

Já o princípio multiplicativo nos fala que podemos multiplicar ou dividir pelo menos número em ambos os lados da equação que a igualdade será preserva-da. No nosso exemplo se dividirmos os dois lados por 3 ficamos com 3x :3 =3 :3 → x=1

Inequações

As inequações se destacam por possui os sinais > (maior que), < (menor que), ≥ (maior ou igual que) e ≤ (menor ou igual que) e diferentemente das equa-ções, a solução é um intervalo. Retomando o exem-plo anterior, supondo que fosse 3x + 2 > 5 a solução nesse caso seria x > 1, ou seja, x=2 é solução, pois 8>5 assim como x=3 também é solução pois 11>5 e assim por diante. Outras maneiras de responder se-riam S = {x € R / ]1,+ ∞ [} (os colchetes abertos sim-bolizam que o intervalo é aberto, ou seja não inclui o 1)

Caso fosse maior ou igual ≥ o 1 seria incluído.

Inequação do 1° grau.

Por exemplo: -2x + 7 > 0 → 7 > 2x (ou então -2x > -7 → 2x< 7 , multiplicando por -1 o sinal se inverte) → x < 7/2.

Estudo do sinal

Estudar o sinal de uma função qualquer y = f(x) é de-terminar para quais valores de x o f(x) é positivo, ne-gativo ou zero.

função é x=1. Como a função é crescente (a >0), f(x) > 0 x > 1 e f(x) < 0 x < 1

No segundo exemplo: -2x + 7 > 0, temos que a raiz é 7/2. Já essa função é decrescente (a < 0) assim, f(x) > 0 x < 7/2 e f(x) < 0 x > 7/2.

Inequação do 2° grau

Por exemplo x² - 5x + 4 > 0 que as raízes são x = 1 e x = 4. Como a > 0 a função possui a concavidade para baixo assim: f(x) > 0 x < 1 ou x > 4 e f(x) < 0 1<x<4. Esse caso é quando o delta ( ) é maior que 0 (possui duas raízes reais distintas). Quando =0 e quando <0 sabendo a concavidade da parábola determinamos o estudo do sinal. Por exemplo, y= -x² + 6x – 9, o =0 e a raiz é igual a 3, assim y<0 para todo x≠3.

Inequação produto e

quo-ciente

Nesses casos, precisamos analisar o comportamen-to do x em duas equações e analisar o sinal pelo qua-dro de sinais:

Por exemplo: (x-3)(x²-5x + 4)≤0. Na primeira equa-ção, x-3, a raiz é 3 (x-3 = 0 → x = 3) e na segunda equação, x²-5x+4, as raízes são x=1 e x=4. Para sa-bermos onde a equação será negativa usaremos o quadro de sinais.

Para interpretar os sinais na equação produto basta comparar o sinal de cima com o de baixo, como na primeira equação como acima de x=3 todos os valo-res são positivos e na segunda equação entre x=1 e x=4 os valores são negativos, comparando os sinais entre x=3 e x=4 os valores serão negativos.

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2.

O domínio da função f(x) = é o intervalo: a) ]-1,7[ b) [-1,7[ c) [-1,7] d) ]5,+ ∞ [ e) [-1,+ ∞ [

EXERCÍCIOS DE AULA

1.

Certa empresa de telefonia oferece a seus clientes dois pacotes de serviço: ✓ Pacote laranja: Oferece 300 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar R$ 143,00 por mês. Será cobrado o valor de R$ 0,40 por minuto que exceder o valor oferecido.

✓ Pacote azul: Oferece 100 minutos mensais de ligação local e o usuário deve pagar mensalmente R$ 80,00. Será cobrado o valor de R$ 0,90 por minuto que exceder o valor oferecido.

Para ser mais vantajoso contratar o pacote laranja, comparativamente ao pacote azul, o número mínimo de minutos de ligação que o usuário deverá fazer é a) 300.

b) 70. c) 126. d) 400. e) 171.

No caso da inequação quociente, o procedimento é o mesmo, porém precisamos considerar também as restrições do domínio, ou seja, onde o denominador é 0. Por exemplo, , faríamos o estudo de sinal normalmente, porém x≠-1.

3.

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

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5. EXERCÍCIOS PARA CASA

1.

4.

O conjunto solução de (-x²+7x-15).(x²+1)<0 é: a) vazio b) [3;5] c) R d) [-1;1] e) R+

Se a equação y= define uma função real y=f(x) cujo domínio é o conjunto dos reais, encontre o maior valor que p pode assumir?

Para se tornar rentável, uma granja deve enviar para o abate x frangos por dia, de modo que seja satisfeita a desigualdade 1,5x+80 ≤ 2.5x - 20. Nessas condições, pode-se afirmar que o menor valor de x é:

a) 100 b) 200 c) 300 d) 400

Uma fábrica de cosméticos produz um creme cujo custo de produção é dado pela função C(x) = 2/3x+ 3, em que x é o número de cremes produzidos. Se a fábrica consegue reduzir o custo de produção de cada unidade x em 17%, a fun-ção P(x) que expressa a relafun-ção entre o novo custo de produfun-ção e a produfun-ção é: a) P(x) = 2x/3 + 3 b) P(x) = 2x/3 + 249/100 c) P(x) = 166x/300 + 6 d) P(x) = 166x/300 + 351/100 e) P(x) = 166x/300 + 249/100

2.

a) 4,0 m e 5,0 m. b) 5,0 m e 6,0 m c) 6,0 m e 7,0 m. d) 7,0 m e 8,0 m. e) 8,0 m e 9,0 m

Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a corrida é calcu-lada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$3,60, mais R$ 1,90 por quilômetro rodado. Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6 km. Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final das duas

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4.

a) 0,75 b) 0,45 c) 0,38 d) 0,33 e) 0,13

Marta vai se casar e N amigas suas resolveram comprar-lhe um presente no valor de R$ 300,00, cada uma delas contribuindo com a quantia de X reais. Na hora da compra, entretanto, uma delas desistiu de participar e as outras tiveram, cada uma, um acréscimo de R$ 15,00 na quota inicialmente prevista. Assim, a afirma-ção correta é: a) N = 4 b) X = R$ 60,00 c) X = R$ 45,00 d) X = R$ 50,00 e) N = 6

5.

Tem-se (x+2).(x - 1) < 0 se e somente se: a) x < 1

b) x > - 2 c) - 2 < x < 0 d) x ≠ 2 e x = 1 e) - 2 < x < 1

6.

Para todo x real , se e somente se: a) -5≤k≤5

b) -2≤k≤2 c) 2≤k≤4 d) 4<k≤5 e) k≥0

7.

Qual o domínio da função f(x) = ?

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QUESTÃO CONTEXTO

Ronaldo Fenômeno compra parte do CNB e entra no mundo dos eS-ports

Ronaldo Fenômeno entrou de vez para o mundo dos eSports. O bicampeão mundial de futebol com a Seleção Brasileira adquiriu parte do CNB e-Sports Club, uma das principais organizações de games competitivos do país. O jogador adquiriu parte da CNB ao lado do jogador do pôquer André Akkari e do empresário Igor Federal, diretor-executivo da Brazilian Series of Poker (BSOP). O trio passa a ter 50% da organização, e os sócios fundadores Cle-ber “Fuzi” Fonseca e Carlos “Fury” Júnior” detém os outros 50%.

O CNB foi fundado em 2001 e está entre os principais clubes de League of Legends do país. No ano passado, a equipe disputou a final do 2º Split do CBLOL contra a INTZ. Ronaldo declarou sua torcida pela organização, mas a equipe perdeu para os Intrépidos e ficou com o vice.

Naquela época, o trio já demonstrava interesse em fazer parte deste mer-cado. O contrato foi assinado nesta semana, no Rio de Janeiro. “Os jogos eletrônicos são tendência no mundo inteiro e, no Brasil, são uma febre. É um movimento impressionante! Como atletas, encontramos na CNB ideais que têm tudo a ver com os nossos e vamos transferir para os e-sports a adrena-lina dos jogos nos campos de futebol e das mesas de pôquer”, declarou Ro-naldo, em comunicado para a imprensa.

Segundo Carlos “Fury Júnior”, a gestão administrativa continuará essencial-mente a mesma, mas com apoio de Ronaldo e Akkari.