Conversões Numéricas II. Prof. Marciano dos Santos Dionizio

Conversões Numéricas – II

Conversão de binário para decimal

• Para converter um número binário para o número decimal equivalente basta multiplicar cada dígito pela potência de 2, relativa à posição por ele ocupada e somar os resultados.

Conversão de binário para decimal

BIT 8º bit 7º bit 6º bit 5º bit 4º bit 3º bit 2º bit 1º bit

Calculo 27 ₂6 ₂5 ₂4 ₂3 ₂2 ₂1 ₂0

Valor Decimal

Exercícios de fixação

• Converta os números binários em decimais. • a)10011001₂

• b)11100011₂ • c)10010011₂ • d)10101010₂ • e)10010001₂

Hexadecimal para Binário

• Para realização da conversão de valores de Hexadecimal para binário, a técnica apresentada no item anterior, conversão de binário para hexadecimal é facilmente aplicável.

• Tendo como exemplo o numero 4AF0 em hexadecimal, é necessário encontrar o valor correspondente de cada algarismo em binário.

Hexadecimal para Binário

• Conforme exemplificado na tabela abaixo:

• Com isso é possível afirmar que o numero 4A₁₆ em hexadecimal é 01001010₂ em binário.

Hexadecimal Binário

4 0100

Exercícios de Fixação

• Converta os números hexadecimais em binários. • a)1A₁₆ • b)AE₁₆ • c)C0₁₆ • d)7D₁₆ • e)9F₁₆

Octal para Binário

• Para realização da conversão de valores de Octal para binário, a técnica apresentada no item anterior, conversão de binário para octal é facilmente aplicável.

• Tendo como exemplo o numero 176 em octal, é necessário encontrar o valor correspondente de cada algarismo em binário.

Octal para Binário

• Conforme exemplificado na tabela abaixo:

• Com isso é possível afirmar que o numero 176₈ em hexadecimal é 01111110₂ em binário.

Octal Binário

1 01

7 111

Exercícios de Fixação

• Converta os números Octais em binários. • a)234₈

• b)75₈ • c)23₈ • d)136₈ • e)324₈

Hexadecimal para Octal

• Primeiro deve-se converter para binário e depois para octal; agrupando de 3 em 3 da direita para a esquerda e convertendo seu valor respectivamente em octal.

Exemplo:

F5₁₆ = 11110101₂ = 365₈ 6C₁₆ = 01101100₂ = 154₈

Exercícios de fixação

• Converta os números hexadecimais em octais. • a) 2F₁₆

• b)A1₁₆ • c)FA₁₆ • d)67₁₆ • e)4D₁₆

Octal para hexadecimal

• Primeiro deve-se converter para binário e depois para hexadecimal; agrupando de 4 em 4 da direita para a esquerda e convertendo seu valor respectivamente em hexadecimal.

Exemplo:

365₈ = 11110101₂ = F5₁₆ 154₈ = 01101100₂ = 6C₁₆

Exercícios de fixação

• Converta os números octais em hexadecimais. • a) 26₈

• b)321₈ • c)125₈ • d)237₈ • e)175₈

Código Binário

• Como visto anteriormente a base numérica utiliza a base 2 para representar valores, e basicamente é composta por dois algarismos, 0 e 1.

• O código binário utiliza a base binária para representar as informações, e basicamente toda informação que é trafegada utilizando tal código é convertida de forma a ser representada através de zeros e uns.

Código Binário

• Analisando o conceito visto anteriormente, a respeito das unidades de medidas, podemos concluir que um bit é um algarismo em código binário, e que um byte, que anteriormente foi definido como conjunto de 8 bits, é um conjunto de 8 algarismos em código binário.

Código Binário

• E se continuarmos e cruzarmos essas informações com as apresentadas em bases numéricas, veremos que, com byte é possível representar números e 0 a 255, ou seja 256 posições.

• Na sequência será apresentada uma forma que define como é possível converter a maioria das informações em código binário.

Tabela ASCII

• American Standard Code For Information Intercharce (ASCII), em tradução literal, significa Código Padrão Americano para Intercambio de Informações, mais conhecida como tabela ASCII.

• Como o nome já sugere é um código padrão para troca de informações entre computadores.

Tabela ASCII

• Possibilitando que seja realizada comunicação entre computadores de modelos e fabricantes distintos.

• A necessidade da criação deste formato foi identificada quando foi necessário realizar comunicação entre computadores, pois sabia-se que computador, até mesmo modelos distintos do mesmo fabricante, utilizavam cada um uma forma de representar os caracteres.

Tabela ASCII

• Isso tornava a comunicação entre eles uma tarefa verdadeiramente trabalhosa.

• Inicialmente foi criada uma tabela que continha todos os caracteres utilizados pela língua inglesa, e para isso verificou-se que 7 bits eram suficientes, ou seja 128 posições bastavam, com isso criou-se a tabela conhecida como ASCII normal que vai da posição 0 até a 127:

Tabela ASCII

• Caracteres ASCII estendidos imprimíveis

• Com a demanda de outros idiomas, foi necessário a inclusão de 1 bit a mais, um total de 8 bits.

• Os caracteres ASCII estendidos atendem à demanda de mais caracteres.

• Eles incluem 128 caracteres encontrados no ASCII e adicionam mais 128 caracteres, o que perfaz um total de 256 da posição 128 até 255.

Tabela ASCII

• Mesmo com esses caracteres adicionais, muitos idiomas contêm símbolos que não podem ser condensados em 256 caracteres. • Por causa disso, há variações do ASCII para

englobar caracteres e símbolos regionais.

• Por exemplo, a tabela ASCII, também conhecida como ISO 8859-1, é usada por muitos softwares para os idiomas da América do Norte, Europa Ocidental, Austrália e África.

Tabela Unicode

• Unicode é uma tabela de símbolos mapeados com propósito universal.

• O objetivo da tabela Unicode é mapear todos os tipos de símbolos, especialmente aqueles usados nos sistemas de escrita no mundo atualmente.

• Além deles, também existem símbolos

matemáticos, formas geométricas, etc.

• Unicode possui mais de 100 mil símbolos mapeados e são gerenciados pelo Unicode Consortium.

Tabela Unicode

• Além da tabela de símbolos, o Unicode prevê algumas regras como, por exemplo, collation, que especifica como dois símbolos devem ser comparados (para ordenação alfabética, por exemplo).

• A especificação da ISO 10646 prevê a mesma relação de códigos com símbolos que a Unicode, porém, não especifica as regras adicionais, descritas na Unicode apenas.

Tabela Unicode

• Você deve estar se perguntando agora: se um byte consegue armazenar apenas 256 valores diferentes, como é que a tabela Unicode consegue mapear cada símbolo em um código binário próprio?

• A resposta é simples: uma codificação não precisa necessariamente usar um byte para representar um símbolo e vise-versa.

• É aí que entra o algoritmo de codificação e decodificação, como o UTF-8 (UCS), UTF-16 (UCS-2), UTF-32 (UCS-4), etc.

Tabela Unicode

• Vamos deixar claro as partes tomando como exemplo a tabela ASCII.

• A tabela ASCII define símbolos e códigos correspondentes.

• A codificação ASCII define que a forma como o símbolo será convertido em código é através da utilização de 8 bits, sendo o primeiro sempre zero.

Tabela Unicode

• Poderíamos, portanto, criar uma codificação alternativa chamada ASCII-2 onde a forma de converter um símbolo em código seria através da utilização de 8 bits, mas sendo o último bit sendo sempre 1 e utilizando os demais bits para armazenar o valor binário do código numérico do símbolo.

• Então, a tabela Unicode é uma tabela que associa um número (ou codepoint) a um símbolo correspondente. Por exemplo:

Codificação UTF-32

• Bom, sabendo o que é Unicode e o que é codificação, vamos falar sobre o tipo de codificação mais simples baseado em Unicode: o UTF-32.

• UTF significa "Unicode Transformation Formats" e possui diferentes formas de codificar/decodificar os símbolos da tabela Unicode em formato computacional.

• A codificação UTF-32 é simples pois cada símbolo é sempre representado com 4 bytes.

Codificação UTF-32

• Com 4 bytes, é possível representar 4.294.967.296 valores diferentes, que é o valor de 2 elevado a 32.

• Esta codificação, embora simples, é pouco usada, já que gasta muitos bytes para representar um único símbolo.

• Por outro lado, o tamanho é fixo, então é mais fácil obter o N-ésimo símbolo de uma sequência de símbolos (basta saltar para o 4 x N byte da sequência).

Codificação UTF-32

• Para escrever "AB" em ASCII, seriam necessários 2 bytes assim:

• 01000001 01000010

• Em UTF-32, para escrever "AB", seriam necessários 8 bytes assim:

• 00000000 00000000 00000000 01000001 00000000 00000000 00000000 01000010

• Note que o desperdício é alto, mas a forma de codificar/decodificar é muito simples.

Codificação UTF-8

• Finalmente chegamos à codificação UTF-8. Esta codificação utiliza um número variável de bytes para representar símbolos.

• Dependendo do símbolo, ele pode gastar 1, 2, 3 ou 4 bytes.

• Os símbolos com 1 byte são idênticos aos da tabela ASCII.

• Isso possibilita compatibilidade entre as duas codificações.

Codificação UTF-8

• Em outras palavras, os símbolos cujos códigos estão entre 0 e 127 são representados da mesma forma que os símbolos ASCII.

• Logo, se um byte é capturado e ele começa com zero, então o byte representa um símbolo da tabela ASCII.

• Se o byte começa com "um", então os N bytes seguintes representam um símbolo da tabela Unicode.