ENG ANÁLISE DE CIRCUITOS I ENG04030

(1)

ENG04030

AN

Á

LISE DE CIRCUITOS I

Aulas 19

–

Circuitos de 1

ª

ordem: an

á

lise

no dom

í

nio do tempo

Caracter

í

sticas de capacitores e indutores;

energia armazenada nos componentes;

associa

ç

ão de capacitores/indutores

S

Séérgio Haffnerrgio Haffner

S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –– h af fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Circuitos de 1

ª

ordem

Circuitos de 1

ª

ordem

constitu

constituíídos por fontes, resistores e indutor(dos por fontes, resistores e indutor(eses) ou ) ou capacitor(

capacitor(eses))

RL

RL ––resistor e indutorresistor e indutor RC

RC ––resistor e capacitorresistor e capacitor

correntes e tensões correntes e tensões

descritas por equa

descritas por equaçções diferenciais de 1ões diferenciais de 1ªªordemordem

indutor (L) e capacitor (C) indutor (L) e capacitor (C)

podem armazenar energia

pode haver mais de um indutor ou mais de um pode haver mais de um indutor ou mais de um capacitor

capacitor

neste caso, deverão estar ligados de tal forma que possam ser

substitu

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ENG04030 --ANANÁÁLISE DE CIRCUITOS ILISE DE CIRCUITOS I

Capacitor

Formado por duas placas condutivas separadas por um diel

Formado por duas placas condutivas separadas por um dieléétricotrico

Elemento passivo

incapaz de fornecer potência m

incapaz de fornecer potência méédia durante um intervalo de tempo infinitodia durante um intervalo de tempo infinito

capaz de armazenar energia e fornecer esta energia posteriorment

capaz de armazenar energia e fornecer esta energia posteriormentee

C

Cdado em dado em faradfarad(F)(F)

capacitor ideal

capacitor ideal →→corrente não atravessa o dielcorrente não atravessa o dieléétricotrico

rg

Capacitor ideal

Carga, corrente, tensão e potência

Carga, corrente, tensão e potência bipolo

bipolo _→_→convenconvençção passivaão passiva carga armazenada (

carga armazenada (qq) ) ééfunfunçção linear da tensãoão linear da tensão

constante de proporcionalidade

constante de proporcionalidade ééa capacitância (a capacitância (CC))

a corrente em um bipolo

a corrente em um bipolo éédada pela variadada pela variaçção da carga em relaão da carga em relaçção ão

( )

(3)

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Capacitor ideal

Energia armazenada Energia armazenada é

éfunfunçção da tensão instantânea ão da tensão instantânea ––não depende do que ocorre ao longo do não depende do que ocorre ao longo do intervalo de 0 a

intervalo de 0 a tt; apenas do valor instantâneo de ; apenas do valor instantâneo de vv((tt))

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 2 = = 2 2 2 1 2 C t t C _t C _t C i t t C C t t t C t W t C C W t p d W t v i d W t dv v C d W t C v dv W t d v C W t v t v t C C W t W t C v t τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ = + = + = + = +   =   + =       =  −  + =     =

∫

64748 64748 S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –– h af fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Capacitor ideal

Exerc

Exercíício cio ––Determinar a tensão nos terminais de um Determinar a tensão nos terminais de um capacitor de 5

capacitor de 5µµF cuja corrente F cuja corrente éédada pelo grdada pelo grááfico da fico da

figura.

Considerar a tensão em

Considerar a tensão em tt=0=0nula (nula (vv(0)=0 V(0)=0 V).).

Determinar tamb

Determinar tambéém a expressão da potência fornecida m a expressão da potência fornecida para o capacitor e a energia total armazenada.

(4)

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Capacitor ideal

–

solu

ç

ão

Resultado via

Resultado via MicrocapMicrocap: : aula19a.aula19a.circir

rg

Capacitor ideal

Exerc

Exercíício cio ––Determinar a expressão da corrente e a Determinar a expressão da corrente e a m

mááxima energia armazenada no capacitor da figura. xima energia armazenada no capacitor da figura. Determinar tamb

Determinar tambéém a energia dissipada no resistor no m a energia dissipada no resistor no intervalo de 0 a 0,5 s.

(5)

ENG04030

Capacitor ideal

Exerc

Exercíício (solucio (soluçção parcial) ão parcial) ––Determinar a mDeterminar a mááxima energia xima energia armazenada no capacitor da figura e a energia dissipada

armazenada no capacitor da figura e a energia dissipada

no resistor no intervalo de 0 a 0,5 s. no resistor no intervalo de 0 a 0,5 s. Energia Energia armazenada armazenada no capacitor no capacitor em fun em funççãoão do tempo do tempo S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –– h af fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg

Capacitor ideal

–

solu

ç

ão

Resultado via

(6)

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Associa

ç

ão de capacitores

Em s Em séérierie ( ) ( ) ( ) ( ) eq eq 0 1 0 2 0 0 1 2 1 1 1 1 N N C v t v t v t v t C C C = = + + + + + + K K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 0 0 2 0 0 0 1 2 1 1 1 N v t v t v t t t t s _t _t _t N N v t i d v t i d v t i d v t C τ τ C τ τ C τ τ = ∫ + + ∫ + + + ∫ + = 644474448 644474448 644474448 K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eq eq 0 0 1 0 2 0 0 0 eq 0 1 2 eq 1 1 1 1 C v t t t s _t N _t N v t i d v t v t v t i d v t C C C τ τ C τ τ   = _ + + + _ + + + + = +  ∫ ∫ 644474448 64444744448 K K rg rg

Associa

ç

ão de capacitores

Em paralelo

( ) ( ) ( ) ( ) d ( ) d ( ) d ( )

(7)

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Indutor

Formado por espiras enroladas, geralmente em torno de um n

Formado por espiras enroladas, geralmente em torno de um núúcleo de cleo de material magn

material magnééticotico

Elemento passivo

incapaz de fornecer potência m

incapaz de fornecer potência méédia durante um intervalo de tempo infinitodia durante um intervalo de tempo infinito

capaz de armazenar energia e fornecer esta energia posteriorment

capaz de armazenar energia e fornecer esta energia posteriormentee

L

Ldado em henry (H)dado em henry (H)

Indutor ideal

Carga, corrente, tensão e potência

Carga, corrente, tensão e potência bipolo

bipolo _→_→convenconvençção passivaão passiva fluxo concatenado armazenada (

fluxo concatenado armazenada (λλ₎₎_é_é_fun_fun_ç_ç_{ão linear da corrente}_{ão linear da corrente}

constante de proporcionalidade

constante de proporcionalidade ééa indutância (a indutância (LL))

a tensão

a tensão éédada pela variadada pela variaçção do fluxo concatenado em relaão do fluxo concatenado em relaçção ao ão ao tempo

tempo

potência fornecida para o bipolo

( )

d

( )

t d

( )

di t

( )

v t Li t L dt dt dt λ = = _ _ =

( )

t L i t

( )

λ =

( )

( ) ( )

p t = v t i t

( )

0 0 1 1 t t t i t v d i t v d L −∞ τ τ L τ τ =

∫

= +

∫

(8)

ENG04030

Indutor ideal

Energia armazenada Energia armazenada é

éfunfunçção da corrente instantânea ão da corrente instantânea ––não depende do que ocorre ao longo não depende do que ocorre ao longo do intervalo de 0 a

do intervalo de 0 a tt; apenas do valor instantâneo de ; apenas do valor instantâneo de ii((tt))

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 0 0 2 = = 2 2 2 2 L t t L _t L _t L v t t L L t t t L t W t L L W t p d W t v i d W t di L i d W t L i di W t d i L W t i t i t L L W t i t W t L τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ = + = + = + = +   =   + =       =  −  + =       =    

∫

64748 64748 rg rg

Associa

ç

ão de indutores

Em s

Em séérierie

(9)

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Associa

ç

ão de indutores

Em paralelo Em paralelo ( ) ( ) ( ) ( ) eq eq 0 1 0 2 0 0 1 2 1 1 1 1 N N L i t i t i t i t L L L = = + + + + + + K K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 0 0 2 0 0 0 1 2 1 1 1 N i t i t i t t t t s _t _t _t N N i t v d i t v d i t v d i t L τ τ L τ τ L τ τ = ∫ + + ∫ + + + ∫ + = 644474448 644474448 644474448 K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eq eq 0 0 1 0 2 0 0 0 eq 0 1 2 eq 1 1 1 1 C i t t t s _t N _t N i t v d i t i t i t v d i t L L L τ τ L τ τ   = _ + + + _ + + + + = +  ∫ ∫ 644474448 64444744448 K K S H af fn er 20 10 S H af fn er 20 10 –– h af fn er @ ie ee .o rg h af fn er @ ie ee .o rg