DOUTRINA VOLUME ÚNICO: TÉCNICO DO INSS (TODAS AS DISCIPLINAS) Organizadores Flávia Cristina, Júlio Franceschet, Lucas Pavione ERRATA

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1 DOUTRINA VOLUME ÚNICO: TÉCNICO DO INSS (TODAS AS DISCIPLINAS)

Organizadores Flávia Cristina, Júlio Franceschet, Lucas Pavione

ERRATA

Prezado Leitor,

Durante o processo de diagramação do texto ocorreram alguns problemas gráficos, os quais apontamos abaixo, para que possa fazer os ajustes necessários em sua obra.

Lamentamos o ocorrido e ficamos à disposição para solucionar quaisquer dúvidas.

p. 145 – No trecho grifado, onde consta sinal de divisão, substituir por dois-pontos, bem como incluir o trecho grifado, como segue:

RESPOSTA: Podemos criar dois grupos, um grupo de alunos que escreve com a mão direita e outro grupo com a mão esquerda. Ora, há um grupo de alunos comuns a esses dois grupos.

Veja que os 25% que escrevem com ambas as mãos representam 25% do restante dos

alunos.

25% 𝑑𝑒 ∶ 100% − (63% + 5%) 25% 𝑑𝑒 ∶ 100% − 68%

25% 𝑑𝑒 ∶ 32% 0,25 × 32% = 8% [...]

p. 146 – Substituir o sinal de multiplicação por subtração, no ponto grifado, como segue: Existem duas formas de se pensar na solução para encontrar o valor do casaco após o desconto. Podemos encontrar o quanto 25% representa e subtrair do valor inicial ou podemos considerar que o valor do casaco será 75% seu valor inicial (100% - 25% = 75%).

25% de 240 = 240 . 0,25 = 60 reais 240 - 60 = 180 reais Ou,

75% de 240 = 240 . 0,75 = 180 reais

p. 149 – Substituir o sinal de igual por sinal de adição no ponto grifado, como segue:  1% de 20.200 é igual a 𝑅$20.200 × 0,01 = 𝑅$202

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2 𝑅$20.200,00 + 𝑅$202,00 = 𝑅$20.402,00

p. 150 – Substituir o sinal de igual por sinal de adição no ponto grifado, como segue:  1% de 20.402 é igual a 𝑅$20.402 × 0,01 = 𝑅$204,02

No terceiro mês serão acrescidos 204,02 reais 𝑅$20.402,00 + 𝑅$204,02 = 𝑅$20.606,02

p. 159 – Incluir o gráfico após a frase abaixo:

Aumentando-se o número de pedreiros, aumenta-se a área de piso assentada. Logo, os parâmetros número de pedreiro e área de piso são diretamente proporcionais.

p. 159 – Incluir o gráfico após a frase abaixo:

Diminuindo-se o número de pedreiros, aumenta-se o tempo de trabalho necessário. Aumentando-se o número de pedreiros, diminui-se o tempo de trabalho. Logo, os parâmetros são inversamente proporcionais.

2𝑥 = 12 ∙ 1 → 𝑥 =12

2 → 𝑥 = 6 𝑝𝑒𝑑𝑟𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠

p. 162 – Ajustar o ponto grifado, abaixo:

Uma equação estabelece uma igualdade entre duas expressões numéricas. Na equação temos uma incógnita, ou seja, um valor procurado cujo resultado é fixo. Uma equação pode ser duas soluções, por exemplo. Mas, ainda assim, as soluções serão fixas.

Por exemplo: 𝑥 + 4 = 6𝑥 − 6

𝑥 − 6𝑥 = −6 − 4 −5𝑥 = −10 (−1) 5𝑥 = 10

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3 p. 163 – Excluir o termo abaixo grifado e tachado:

Agora sabemos que 1.000 reais equivalem a 5/12. Por meio de uma regra de três simples, encontramos a valor do inteiro, ou seja, o valor total do prêmio. (Cinco doze avos está para um mil, assim como 1 inteiro está para x).

p. 164 – Ajustar a operação matemática que consta após a frase abaixo reproduzida:

Entretanto, objetivamos anular uma das variáveis. Escolhemos anular a variável x, para isso, iremos multiplicar a primeira equação por (-5) para que a soma das variáveis x se anulem.

−5𝑥 − 5𝑦 = −35 5𝑥 + 10𝑦 = 55 5𝑦 = 20

𝑦 = 4

p. 164 – Ajustar a operação matemática, no ponto grifado, que consta após a frase abaixo reproduzida:

Primeiro, coloca-se todas as partes da equação a esquerda da igualdade e identifica-se os valores de a, b e c. O valor de a é aquele que acompanha o x2_{. O valor de b é o}

que acompanha x. E c, e o valor que não possui incógnita atrelada. Os valores de b e c podem ser iguais a zero.

−5𝑥2_{+ 3𝑥 + 9 − 7 = 0}

−5𝑥2_{+ 3𝑥 + 2 = 0} _{𝑎 = −5; 𝑏 = 3; 𝑐 = 2}

p. 170 – Alterar o ponto grifado na frase abaixo, como segue:

O esboço do gráfico indica que a função é maior que zero para x > 1 e para x > 4.

p. 179 – Ajustar a operação matemática que consta após a frase abaixo reproduzida: É fácil perceber que a razão da PA é encontrada subtraindo-se um termo pelo termo imediatamente anterior.

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4 p. 181 – Substituir o conteúdo do quadro pelo que segue abaixo:



 MUITA ATENÇÃO!

Cuidado! Há 21 termos entre o 10º e o 30º termo, e não, 20 termos.

Faremos então, a soma dos vinte um primeiros termos da PA.

S21=(a1+a₂21)∙ 21 S21=(66+186)₂ ∙ 21 S21=252₂ ∙ 21

S21= 126 ∙ 21 S10 a 30= 2.646

Outra opção de solução é fazer a soma dos 30 primeiros termos da PA menos a soma dos 9 primeiros termos. 𝑆10 a 30= 𝑆30− 𝑆9 𝑎9= 12 + 6 (9 − 1) 𝑎9= 60 𝑎30= 12 + 6 (30 − 1) 𝑎30= 186 S9=(12+60)₂ ∙ 9 S9= 324 𝑆30=(12+186)₂ ∙ 30 𝑆30= 2.970 S30− S19= 2.970 − 324 = 2.646

p. 183 – Ajustar os pontos grifados, onde consta vírgula, substituir por ponto.



DICA IMPORTANTE

Note que para encontrarmos a soma dos dez primeiros termos da PG, não precisamos conhecer o décimo termo, ao contrário do que acontece na soma dos termos de uma PA.

Substituindo-se os elementos da fórmula. S10=a1∙(q 10₋₁₎ q−1 S10= 12∙(210₋₁₎ 2−1 S10= 12∙(1.024−1) 1 S10= 12 ∙ 𝟏. 𝟎𝟐𝟑 S10= 𝟏𝟐. 𝟐𝟕𝟔

p. 189 – Ajustar os pontos grifados, como segue:

Uma calça ou uma saia e uma blusa e um chapéu.

(4 + 3) x 5 x 2 (4 + 3) × 5 × 2 = 7 × 5 × 2 = 70

Existem 70 diferentes possibilidades de combinação de vestuário.

p. 189 – Ajustar o ponto grifado, como segue:

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5 p. 190 – Acrescentar o termo grifado, abaixo:

Por exemplo, imagine que temos 4 livros para colocar na estante, lado a lado. De quantas maneiras diferentes é possível organizar estes livros?

p. 192 – trocar as letras grifadas em amarelo pelas escritas em vermelho:

Logo, o resultado da permutação circular será: Pcircular = (n – 1)!

P = (4 – 1)! ⇒ P! = 3! ⇒ P! = 3 . 2 . 1 ⇒ P! = 6

Por exemplo, imagine que tenho 5 frutas: mamão, laranja, abacaxi, banana e uva. Desejo fazer uma salada de frutas com apenas 3 destas frutas. De quantas maneiras diferentes posso escolher as 3 frutas dentre as 5 opções existentes?

Veja, cada grupo de frutas que irá compor a salada de frutas terá 3 frutas, ou seja, será um subgrupo extraído das 5 frutas possíveis.

É o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer em um experimento aleatório. Por exemplo, o espaço amostral de um dado é o conjunto {1; 2; 3; 4;5; 6}. Neste conjunto estão todas as possibilidades de resultado de um lançamento.

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6 p. 196 – Excluir o termo grifado e tachado, como segue:

A probabilidade de ocorrer certo evento é dada, simplesmente uma divisão entre o número de resultados desejados pelo número de resultados possíveis, ou seja, uma divisão do evento pelo espaço amostral.

CASO 2: Escolhendo um aluno ao acaso, qual é a probabilidade deste aluno estudar espanhol ou francês?

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑚 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑛ℎ𝑜𝑙 = 52 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑎𝑚 𝑓𝑟𝑎𝑛𝑐ê𝑠 = 42 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 Probabilidade de se escolher um aluno que estuda espanhol:

52

200= 0,26 𝑜𝑢 26%

p. 199 – Nos pontos grifados, realizar os ajustes indicados.

Entretanto, neste caso, há 2 alunos que estudam tanto francês, como espanhol. Ou seja, eles aparecem tanto na probabilidade de se escolher um aluno que estuda espanhol, como na probabilidade de se escolher um aluno que estuda francês. Por isso é necessário SUBTRAIR a probabilidade de ocorrer os elementos em comum ao grupo que estuda espanhol e ao grupo que estuda francês.

52 200+ 42 200− 2 200= 92 200= 0,46 𝑜𝑢 46%

No primeiro caso, os dois eventos não possuíam elementos em comum. Esta situação é denominada de eventos MUTUAMENTE EXCLUENTES.



MUITA ATENÇÃO!

A probabilidade de ocorrer um evento A OU um evento B é a probabilidade de ocorrer um elemento de A, mais a probabilidade de ocorrer um elemento de B, menos a probabilidade de ocorrer um elemento comum a A e B.

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

Se os eventos não possuírem elementos em comum (mutuamente exclusivos), a união dos eventos se reduz a: 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)

E. Ocorrência mútua de eventos

A regra geral para cálculo da probabilidade de ocorrer dois (ou mais) um eventos é dada a seguir. Entretanto existem algumas variações que veremos descritas nos casos a seguir.

Probabilidade de ocorrer o um evento A E um evento B é: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∙ 𝑃(𝐵)

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7 p. 200 – Alterar o ponto grifado:

A. Sortear um aluno que estuda apenas uma língua estrangeira i. Espaço amostral: 199 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠

ii. Evento: 108 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠

iii. Probabilidade: 108₂₀₀= 0,54 𝑜𝑢 54%

p. 200 – Alterar o ponto grifado:

E. 3 Mesmo espaço amostral, com reposição de elementos

Agora imagine que será feita a escolha de dois alunos no sorteio. Entretanto, o mesmo aluno poderá ser escolhido duas vezes, pois o nome que for sorteado voltará à urna e fará parte do sorteio novamente.

A (Hoje irei na festa)

B (hoje comerei bolo)

A ∧ B Interpretação Conclusão

1 Verdade Verdade Verdade Irei na festa e

comerei bolo

proposição com lógica verdadeira

2 Verdade Falso Falso Irei na festa e não

comerei bolo.

proposição com lógica falsa

3 Falso Verdade Falso Não irei na festa e

comerei bolo.

4 Falso Falso Falso Não irei na festa e

não comerei bolo.

A (Apresentar o RG na matrícula)

B (Apresentar o CPF na matrícula)

A ∨ B Interpretação Conclusão

1 Verdade Verdade Verdade Apresentar tanto

o RG como o CPF

2 Verdade Falso Verdade Apresentar

apenas o RG

3 Falso Verdade Verdade Apresentar

apenas o CPF

4 Falso Falso Falso Não apresentar

RG nem o CPF

p. 205/206 – Nos pontos grifados, realizar os ajustes indicados.

A (Clarice viajará no sábado)

B (Clarice viajará no domingo)

A ∨ B Interpretação Conclusão

1 Verdade Verdade Falso Clarice viajará no

sábado e no domingo

(8)

8

2 Verdade Falso Verdade Clarice viajará no

sábado e não viajará no domingo

proposição com lógica

verdadeira

3 Falso Verdade Verdade Clarice não viajará no

sábado e viajará no domingo

4 Falso Falso Falso Clarice não viajará no

sábado nem no domingo

p. 207/208 – Substituir o texto do item “F. Bicondicional” até o ponto transcrito:

F. Bicondicional

Uma proposição bicondicional ocorre quando há uma condicional em que a

hipótese é a condição SUFICIENTE para que ocorra a tese, e a tese também é condição SUFICIENTE para que ocorra a hipótese. Observe.

𝐴 → 𝐵 = 𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑣𝑖𝑣𝑜. 𝐵 → 𝐴 = 𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑣𝑖𝑣𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜.

Uma bicondicional ocorre quando há uma união (conjunção) de duas condicionais recíprocas.

(𝐴 → 𝐵) ∧ (𝐵 → 𝐴) = 𝑆𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑣𝑖𝑣𝑜 𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑣𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑢 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜.

(𝑨 → 𝑩) ∧ (𝑩 → 𝑨) = 𝑨 ↔ 𝑩 = 𝑬𝒔𝒕𝒐𝒖 𝒗𝒊𝒗𝒐 𝒔𝒆, 𝒆 𝒔𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒔𝒆, 𝒆𝒔𝒕𝒐𝒖 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐.

Estou respirando se, e somente se, estou vivo.

Assim, se estou respirando é certo que estou vivo. E se estou vivo é certo que estou respirando.

p. 209 – Ajustar os pontos grifados, alterando de 4 para 3 traços, como segue:

Por exemplo, no caso de uma proposição simples (𝑝), sua negação é (~𝑝). E, a negação de (~𝑝) é equivalente à (𝑝). Ou seja, 𝑝 ≡ ~(~𝑝). Usamos o símbolo ≡ ou o símbolo ⟺ para representar proposições equivalentes.

p. 210 – Alterar as frases abaixo nos pontos grifados: Condição suficiente

Condição suficiente

(9)

9 DE

• André fará vestibular para engenharia ou para direito. (p ∧ q)

• Não é verdade que André fará vestibular para engenharia ou para direito. ~(p ∧ q) PARA

• André fará vestibular para engenharia ou para direito. (p ⋁ q)

• Não é verdade que André fará vestibular para engenharia ou para direito. ~(p ⋁ q)

p. 212 – Ajustar o ponto grifado como segue:

Para uma proposição composta por n proposições, a tabela verdade será formada por 2n_linhas.

p. 216 – Excluir amáveis de dentro da forma oval menor, ficando como segue:  Nenhum homem é vaidoso.

p. 219 – Alterar a frase abaixo: DE

Um argumento pode ser classificado em dedutivo ou indutivo. Se indutivo, a conclusão está explicita nas premissas e não acrescenta qualquer informação adicional.

PARA

Um argumento pode ser classificado em dedutivo ou indutivo. Se dedutivo, a conclusão esta explícita nas premissas e não acrescenta qualquer informação adicional.

*

Vaidosos