Contextos sócio-culturai e
aprendizagem matemátic pelas criangas
Guida de Abreu
DeparÃ-men of Psychology - University of Luton
Atà hà pouco tempo a Matemátic era vista como uma disciplina independente do contexto sócio-cultural Como destaca D'Ambrósi (1993) "O pensamento domi- nante fala da precisã absoluta da Matemática sem qualquer relacionamento mais Ã-ntim com o contexto sócio-cultura e muito menos polÃ-tico e portanto i n t d v e l por fatores outros que a própri dinâmic interna da Matemática. (p. 7). Era esperado que a crianç que aprendia um conceito matemátic na escola estaria apta a aplicá-l em diversos contextos, uma vez que os princÃ-pio lógico envolvidos eram os mesmos. A facilidade ou dificuldade na aprendizagem da Matemátic era atribuÃ-d 5s estruturas cognitivas. Esta abordagem foi aceite enquanto os estudos da aprendizagem e desenvolvimento cognitivo foram conduzidos na cultura ocidental com crianps escolarizadas, em situaçije de pesquisa, de uma maneira geral experimentalmente controlada, tipo "laboratório" No entanto, quando a Psicologia saiu do "laboratório e começo a analisar a aprendizagem em contextos sócio culturais diversificados os pressupostos anteriores tomaram-se problemático (veja- se por exemplo o estudo clássic de Gay e Cole, 1967). A Matemátic passou a ser vista como uma forma de saber ligada a contextos sócio-culturai e sua aprendiza- gem como dependente desses contextos (Bishop, 1988; Carraher e outros, 1988; LCHC, 1983; Lave, 1988).
Com a conceptualizaçà da Matemátic como um saber de natureza sócio cultural vária questõe vieram 5 tona. Questionou-se o etnocentrismo daabordagem metodológic dominante e surgiram dúvida sobre a validade dos instrumentos de pesquisa utilizados. Psicólogo (Carraher e outros, 1988; Saxe, 1982, 1990) e antropólogo (Brenner, 1985; Lave, 1988) c o m e m a tentar entender a aprendi-
zagem e o uso da Matemátic em contextos extra-escolares. De inÃ-ci ficaram surpresos ao verificarem que criança com dificuldades na matemátic escolar eram extremamente competentes ao usar matemátic em outras prática da vida cotidiana (Carraher, 1988). A abordagem teóric da Psicologia do Desenvolvimento baseada em Piaget nã ajudava a compreender essa situaçà (veja-se por exemplo o depoimento de Michael Cole, 1977) e assim surgiu o impulso parao desenvolvimen- to da abordagem sócio-cultura da cogniçà (LCHC, 1983; Rogoff e Lave, 1984; Saxe, 1990). O conhecimento matemátic passou a ser conceptualizado em termos de sistemas de representaçà de natureza cultural' e os estudos da cogniçà centrados no entendimento da forma como cada sistema especÃ-fic mediava a cogniçà humana.
Cogniçà situada e aprendizagem situada foram os termos escolhidos para explicar a variaçà no desempenho da mesma pessoa entre os diversos contextos (Lave, 1988). Ou seja, acogniçà passou a ser estudada em funçà das relaçõ entre métodos estratégia e contextos. Por exemplo, os estudos de Carraher e outros (1988) investigaram os método e estratégia usados por criança brasileiras, com idades de 9 a 15 anos e escolaridade variando do terceiro ao oitavo ano do ensino básico no contexto da feira (mercado popular) comparado com o da escola. Amesma crianç usava método e estratégia diferentes em funçà do contexto em que se encontrava. Na feira a crianç tendia a fazer contas de cabeç e na escola usava algoritmos escritos. Em geral, os método da feira produziam resultados correctos e os da escola incorrectos. Em tarefas relacionados com a actividade da feira as criança obtiveram 95% de respostas correctas. Quando as tarefas da feira foram transformadas para o formato tÃ-pic da escola, em particular quando foram reformuladas no formato de operaçõ aritméticas o númer de respostas certas foi reduzido para 37%. Por exemplo, as criança que vendiam cocos na feira a 35 cruzeiros cada um, nã mostraram dificuldades em determinar quanto o comprador deveria pagar por 10 cocos. Contudo, as mesmas criança tinham dificuldades em solucionar a operaçà 35 x 10 quando apresentada de forma escrita. Assim sendo, porque a crianç nã se apoiava naquilo que tinha aprendido na feira para resolver as contas na escola? Dizer apenas que a cogniçà à situada nã resolve esta questão E necessári um maior entendimento dos factores que levavam a crianç a escolher um métod em detrimento do outro.
Num artigo anterior (Abreu, 1995a) argumentei que, para o entendimento dessa questão à imperativo reconhecer a valorizaçà das diversas formas de saber matemátic co-existentes numa sociedade. Como ressalta G d n o w (1990) na nossa sociedade alguns comportamentos sã vistos como mais "espertos" ou "inteligen-
tes" do que outros; algumas abordagens sã vistas como mais apropriadas do que outras dependendo do contexto; alguns problemas sã importantes e outros não e, algumas capacidades e conhecimentos pertencem a certas pessoas. O impacto destes valores no desenvolvimento cognitivo e aprendizagem tem sido muito pouco pesquisado. Para incorporar estas ideias a nÃ-ve teóric sugeri considerar as diversas prática da Matemátic em termos de representaç'e sociais' (Abreu, 1995a). Formas de saber matemático enquanto representaçõ sociais, pertencem a grupos especÃ-fico e, como tal, envolvem formas especÃ-fica de representar ideias matemá ticas e resolver problemas, por exemplo, sistemas de numeraçã envolvem normas sobre o uso dessas representaçõe por exemplo, em que situaçõ a contagem tem que ser "exacta" e em que situaçÃ- pode ser "aproximada"; e, envolvem a valorizaçà associada h "posse" desses conhecimentos e compreensã das normas do uso, por exemplo, a categorizaçà entre "mais inteligente" e "menos inteligente". Nesta perspectiva, o aprender passa a ser um acto no qual os vário elementos da representaçà social sã experienciados. A aprendizagem passa a ser vista como um processo de reconstruçà das representaçõ sociais ao nÃ-ve de funcionamento psicológico Quem aprende os algoritmos escolares també aprende os valores associados ao seu uso. Dessa forma, a aprendizagem nã pode ser reduzida a um processo de ordem meramente cognitiva, existe uma dimensã afectiva na tomada de consciênci sobre valores. Esta à a temátic central do presente artigo que considera a integraçà do afecto e da cogniçã ao nÃ-ve experiencial, ao nÃ-ve da pesquisa empÃ-ric e, finalmente, ao nÃ-ve de proposiçà de uma abordagem teóric da aprendizagem e uso da Matemátic em contextos s6cio-culturais.
Como
as
criança experienciam a Matemática
A interaçÃ
entre a cogniçÃ
e o afecto
Quando conversamos com professores, criança e seus pais verificamos que todos eles tendem a descrever as suas experiência com a matemátic usando elementos cognitivos e afectivos. A mesma coisa parece acontecer quando a crianç està tentando solucionar tarefas matemáticas Veja-se os seguintes exemplos base- ados nos estudos de Abreu (1993) no Nordeste do Brasil e de Matos (1991) em Portugal Continental. Note-se que apesar dos paralelos nos resultados os estudos foram conduzidos de forma independente (na époc os autores nã tinham conheci- mento do trabalho um do outro):
Exemplo 1. Extracto de uma entrevista com trê raparigas que cursavam a quinta séri do primeiro grau numa escola brasileira. O grupo estavaenvolvido na resoluçÃ
de tarefas do tipo escolar e ao deparar-se com dificuldades reagiu da seguinte forma: Severina: A matemitica 6 o pior assunto.
Vânia També acho.
Entrevistador: Desde quando você nã gostam da matemAtica? Neide: Desde que entrei na escola.
Entrevistador: E v& Vânia
Vânia Eu nunca gostei. Matemhticak um assunto que nunca consegui compreender (Abreu, 1993, p. 124).
Exemplo 2. Extracto de uma entrevista com Lina, aluna do 8'ano numa escola portuguesa.
Uma vez eu estava em casa a fazer os trabalhos e estava també o meu irmã e eu consegui fazer quase todas as equaçõ mas havia uma mais complicada e eu tentei vária vezes atà que eu consegui fazer e o resultado estava certo, quando isso aconteceu, eu jh nã me lembro se gritei ou não mas o meu irmã disse que eu parecia ... parva ... (Matos, 1991, p. 427).
Os exemplos mostram a inter-relaçà entre o afecto e a cogniçã Em ambos os casos a experiênciada alunas envolveu aspectos afectivos e cognitivos. No primeiro exemplo, a dificuldade em compreender e solucionar a tarefa levou 21 expressã da atitude negativa em relaçà 2I Matemática No segundo exemplo, o sucesso na resoluçà da tarefa foi acompanhado por sentimentos de alegria.
Experiência no nÃ-ve afectivo nã se situam exclusivamente numa dimensã intra-individual. Os sentimentos de alegria, tristeza ou angústi podem estar associ- ados a uma dimensã inter-individual. Por exemplo, podem resultar da percepçà que cada aluno tem da sua posiçà num grupo quando se compara com os seus colegas. Esta dimensã també foi registrada nos estudos de Abreu (1993) e de Matos (1991). Severina, uma das alunas mencionadas no exemplo 1, considera-se a pior aluna na sua classe:
Eu sou a pior [aluna de Matemitica na sua classe], porque como eu j i disse nã tem jeito de entrar a matemhtica na minha cabep, embora eu preste atençà (Abreu, 1993, p. 124).
Lina, mencionada no exemplo 2, define-se como fraca:
Nã sei ... alguns parece que gostam [da Matemitica], eu gosto, mas ... outros nã gostam tanto ... e mesmo os que gostam podem nã ter boas notas ...[ pausa] eu sou fraca na Matemátic (Matos, 1991, p. 426).
As categorias de "pior aluno" e de "aluno fraco" emergem de comparaçik num nÃ-ve inter-individual, ou social, dizem respeito ao posicionamento numacomunida- de, no caso 21 classe na escola (Abreu, 1995b). As experiência de cada uma destas alunas com a Matemátic fazem parte do auto-conceito de cada uma, ou se usarmos a terminologia deTajfel(1978) definem uma identidade social. Elas reflectem o grau de conhecimento que cada aluna pensa ter da matemátic escolar, a percepçà sobre a posiçà que ocupam no grupo escolar e o valor emocional associado a esse saber e posiçã Em suma, num nÃ-ve mais profundo, a relaçà do aluno com a matemátic da escola pode influenciar sua identidade social escolar.
Finalmente, à importante realça que a forma como cada aluno experiencia a matemátic escolar passa por um processo de desenvolvimento no qual as experiên cias iniciais parecem ser crÃ-ticas As alunas brasileiras situam suas dificuldades com a Matemátic no inÃ-ci da educaçà formal. O mesmo acontece com Lina, a aluna portuguesa:
Sempre achei a MatemAtica muito difÃ-ci desde a Primána sempre tive muitas dificuldades em problemas, em contas (Matos, 1991, p. 41 1).
Apesar da evidênci que as criança experienciam a aprendizagem do saber matemátic em termos afectivos e cognitivos a dimensã que tem sido predominan- temente "trabalhada" e "avaliada" na escola tem sido a cognitiva. Reformas recentes nos programas de ensino da Matemátic em diversos paÃ-se buscam estabelecer um melhor equilÃ-bri incluindo entre os objectivos da educaçà matemátic a formaçà de atitudes, valores e auto-conceito (veja-se por exemplo NCTM, 1989). Contudo, aoperacionalizaçà de tais objectivos nas prática pedagógica em sala de aula6 uma questã muito complexa. As reformas nos programas sã dificultadas pelas resistên cias derivadas dos valores e atitudes existentes na própri sociedade sobre o que Ã
educaçà matemátic (Dillon, 1993). Alé disso, o respaldo cientÃ-fic para funda- mentar mudança nas prática pedagógica a esse nÃ-ve à ainda limitado. Como destaca McLeod (1994) poucos estudos investigaram os tipos de relaçõ entre factores afectivos e aperfeiçoament das prática pedagógica na áre de educaçà matemática
O afecto e a cogniqã nas abordagens teórica e empÃ-rica
ao estado de como a crianç aprende Matemátic
Ao nÃ-ve da pesquisa em Educaçà Matemática as investigaçõ dos factores afectivos - valores, crenças atitudes eemoçõ - tê sido conduzidas separadamente
das investigaçõ dos factores cognitivos (McLeod, 1992, 1994). Em teoria, esta lacuna deveria ter sido preenchida nos estudos da cogniçà matemátic como actividade-em-contextos sócio-culturais Lave (1988) definiu a unidade de anális nessaabordagem como sendoo indivÃ-du total - "the wholeperson in action, acting with the settings of that activity" (p. 17). Na prática contudo, as investigaçõ empÃ-rica estã longe de considerar o indivÃ-du total. A abordagem predominante tem sido a descriçà de capacidades e estratégia associadas com os contextos sócio culturais especÃ-fico a certas prática (Abreu, 1995a).
As crÃ-tica recentes ao estudo da cogniçà humana mostram que anegligênci dos factores afectivos na cogniçà nã se restringe ao campo da Matemática Moscovici (1988) ressalta que "de um ponto de vista social, a cogniçà à inseparáve da sua base afectiva" (p. 234). Goodnow (1990) argumenta que as pessoas nã se limitam a aprender estratégia para solucionar tarefas ou resolver problemas. Segundo Goodnow, a aprendizagem sempre envolve valores que influenciam a seleçà do saber a ser adquirido e as circunstância nas quais formas especÃ-fica de saber sã usadas. Bruner (1990) atribui a falta de explicaçõ no nÃ-ve afectivo 3s influência do paradigma positivista na investigaçà psicológica
Embora o problema esteja identificado, no momento, integrar os resultados de estudos sobre afecto com os da cogniçà matemátic à uma tarefa complexa e difÃ-cil pois tê sido conduzidos com base em paradigmas distintos. A maior parte dos estudos sobre aspectos afectivos na aprendizagem matemátic tem sido baseada numa abordagem quantitativa, muito prática de natureza pouco teóric e com uso de questionário para recolha de dados (McLeod, 1992). Enquanto isso, na áre da cogniçà matemátic o paradigma predominante, nas última décadas tem sido baseado numa abordagem qualitativa (Eisenhart, 1988); a aprendizagem à situada no contexto sócio-cultura tendo por base a abordagem sócio-cultura de Vygotsky (1984) e a abordagem antropológic (Lave, 1988). Em termos metodológicos os estudos da cogniçà envolvem uma combinaçà dos método tradicionais da Psicologia do Desenvolvimento (entrevistas clÃ-nicas experimentaçã com os da Antropologia Cultural (Etnografia).
Uma outra dificuldade em integrar os resultados da investigaçà nas duas área mencionadas reside nos pressupostos subjacentes aos estudos. Os factores afectivos
tê sido localizados numa esfera de funcionamento intra-individual - perspectiva individualista - enquanto que, a tendênci predominante à tratar a cogniçà na esfera de funcionamento inter-individual - perspectiva sócio-cultural Embora existam algumas limitaç6e na abordagem sócio-cultura nã se questiona a natureza inter- individual da cogniçã O problema com esta abordagem diz respeito a uma necessidade de maior elaboraçà dos factores que influenciam aprendizagem e uso de conhecimento; trata-se mais de uma extensã do que negaçà do que foi proposto atà o momento. Quanto & abordagem do afecto tem sido alvo de crÃ-tica mais profundas e radicais. Os desenvolvimentos recentes na psicologia social questionam a baseindividualista. De acordo com Moscovici (1988) e Bruner (1990), o estudo dos factores de ordem afectiva, tais como crenças atitudes e valores, deve ser localizado no nÃ-ve de funcionamento inter-individual, ou ao nÃ-ve da representaçà social conforme discutido em Abreu (1995a). Com base no exposto conclui-se que existe necessidade de se construir uma abordagem na qual as reaçõ de ordem afectiva sejam interpretadas ?Iluz do contexto sócio-cultura da prátic em estudo e em que cogniçà seja vista de forma entrelaçad com as experiência afectivas. Para incorporar estas ideias sugere-se interpretar a aprendizagem e uso da Matemátic pelas criança como um processo de construçà de identidades sociais.
A aprendizagem da Matemátic enquanto um processo
de construçÃ
de identidades sociais
A proposta de abordar a aprendizagem da matemátic em termos de construçà de identidades sociais visa oferecer uma alternativa & abordagem da "cogniçà situada". Naabordagem da "cogniçà situada" o saber matemátic éconceptualizad em termos de sistemas de representaçà cultural e na abordagem da "identidade social" em termos de representaçõ sociais. Com isso, conforme discutido em Abreu (1995a) pretende-se salientar a valorizaçà dos sistemas de representaçà matemática geralmente associada &s posiçõ sociais dos grupos que os utilizam. Para ilustrar esta alternativa tomaremos como exemplo um estudo de como criança brasileiras experienciam a relaçà entre a matemátic da escola e a praticada fora da escola (Abreu, 1993, 1995b). Do ponto de vista da "identidade social" a aprendiza- gem da matemátic necessariamente envolve a reconstruçà dos diversos elementos das representaçõ sociais e, portanto, vai alé da aquisiçà de saberes matemático especÃ-ficos Aprender matemátic significa tomar-se um membro de uma comuni- dade de prátic (Lave e Wenger, 1991), ou de um grupo social especÃ-fico Aprender matemátic à visto como um processo de construçà de identidades sociais, o qual
pode ser conceptualizado em termos de: (1) o tipo de participaçà da crianç numa comunidade espec'fica, envolvendo tanto o saber quanto vivência especÃ-ficas (2) o posicionamento afectivo que a crianç assume em relaçà ?i participaçà nessa comunidade especÃ-fic (valores, crenças atitudes). Esta noçà de identidade social ligada ao tipo de participaçà e ao posicionamento em grupos sociais especÃ-fico Ã
derivada da teoria das relaçõ intergrupais de Tajfel (1978). Tendo por base estes dois componentes da identidade social em seguida sumariamos alguns resultados do estudo com as criança brasileiras. A investigaçà envolveu um total de 61 alunos de duas escolas pública numa comunidade canavieira no Nordeste do Brasil, 20 dos quais foram selecionados para estudos de caso. Os alunos cursavam do terceiro ao sexto ano de escolaridade, no ensino básic brasileiro, e suas idades variaram de 8 a 16 anos.
Tipo de participaçÃ
No que diz respeito ao tipo de participaçã as criança estudadas viviam numa comunidade canavieira na qual: (1) existia um saber matemátic espec'fico ligado 5 produçà da cana-de-açúc e distinto da matemátic praticada nas escolas locais (Abreu, 1988; Abreu, 1991); (2) o saber matemátic ligado ?I produçà da cana-de- açúc era associado com um estatuto social inferior, ou seja, visto com muito pouco apreç em relaçà ao da escola; (3) os trabalhadores canavieiros, usuário da matemátic da cana, eram associados com uma identidade social "inferior" ou "negativa", pois em geral eram vistos como "iletrados" ou "analfabetos". Simulta- neamente, a cultura escolar do tipo ocidental coexiste nesta comunidade. A escolarizaçà formal à obrigatóri para todas as criança dos 7 aos 14 anos de idade. Isto significa que para alé da possibilidade de serem expostas ?matemátic da i
cana, as criança sã obrigadas a aprender a matemáticadaescola Essas duas formas de saber alé de envolverem sistemas de representaçà espec'ficos, també usufruem estatutos sociais muito diferentes. Ao contrári da matemátic da cana, o acesso ?i matemátic escolar à associado com identidade social "superior" ou "positiva".
A comunidade estudada à apenas uma entre muitas no Nordeste do Brasil caracterizadas por altas taxas de abandono e de repetênci no ensino primário Os estudos de Carraher e outros (1988) jà mostraram que, apesar da dificuldade em aprender na escola, estas mesmas criança sã muito competentes na matemátic ligada a prática extra-escolares. Entretanto, existe um ponto crucial nã explorado, que diz respeito ao facto de algumas (embora uma minoria) das criança que vivem nestas comunidades serem bem sucedidas na escola. Se todas vivem na mesma
comunidade, frequentam as mesmas escolas, por que obtê resultados diferentes? A hipótes relacionada com estruturas cognitivas jáfo refutada devido ao facto das criança resolverem tarefas fora da escola com complexidade e uso de processos lógico equivalentes aos da escola (Carraher e outros, 1988). Como alternativa podemos seguir a hipótes que a escola nega o saber original da crianç bloqueando- lhe a possibilidade de estabelecer pontes entre diversas formas de saber (Carraher e outros, 1982). Mas, continuamos sem resposta h pergunta: porque algumas das criança sã bem sucedidas? Visando superar este impasse levanta-se uma terceira hip-tese, ou seja, o modo como cada crianç experiencia a relago entre as duas formas de saber matemátic exerce uma influênci determinante na aprendizagem. Dentro da abordagem seguida, a participa@io numa prátic cultural passa a ser uma variáve a ser explorada a nÃ-ve empÃ-rico O tipo de participaçà à decorrente das experiência de cada crianç e nã pode ser deduzido de informaç'e gerais sobre um grupo social especÃ-fico Assim, uma questã investigada neste estudo foi: Qual o tipo de participaçà de cada crianç na cultura matemátic de suas famÃ-lias Primeiramente, as entrevistas com as criança revelaram diferença no conhecimen- to da matemátic usada fora da escola. Estas diferença estavam relacionadas com a forma como participavam em prática semelhantes, ou com o facto de que nem todas as criança se envolviam nas mesmas práticas Em relago 2 forma, por exemplo, a actividade de fazer compras, ir h venda, padaria ou mercado, era experienciada de forma diversa. Algumas criança tinham responsabilidade total: decidiam sobre as quantidades a comprar e lidavam com as transaç'e de dinheiro. Outras, simplesmente colectavam amercadoriae os pais acertavam as contas nofim- de-semana, assim pouco sabiam da matemátic usada nessas práticas
Em relago ao envolvimento nas prática verificou-se que, embora todas as criança vivessem na vila canavieira, nem todas as famÃ-lia eram directamente envolvidas na actividade. Trê grupos diferentes emergiram entre as vinte crianças
Quatro crianças nem a crianç ou sua famÃ-li trabalhavam directamente na agricultura da cana-de-açúca
Nove crianças o chefe da famÃ-li (pai, mã ou responsável trabalhava na agricultura da cana-de-açúca mas a crianç nã costumava ser envolvida na actividade;
Sete crianças a crianç tinha experiênci directa de trabalho na cana-de- açúca ajudando um parente, ou como mão-de-obr temporári nas época de safra.
Observou-se que o conhecimento das criança sobre a matemátic da cana-de- açúc estava directamente relacionado ao grau de participaçã Estes resultados
mostram que à inadequado tratar as criança de uma mesma comunidade como um grupo homogêneo Elas participavam nas prática da comunidade de forma diversa, o que exercia influênci no tipo de conhecimento adquirido.
O posicionamento afectivo
Um outro aspecto analisado neste estudo foram as crença da crianç acerca das diferentes formas de saber matemático Nesta etapa apresentámo a cada crianç um conjunto de fotos com pessoas envolvidas em diferentes actividades: agricultura, escola, escritóri e mercado. Num primeiro momento, a crianç era solicitada a descrever as figuras e depois separá-la em dois grupos, o grupo das que continham pessoas que usam matemátic e o grupo das que nã usam. Depois, o entrevistador solicitava justificaçõ e questionava a crianç tentando entender a origem das crença manifestadas. A maior parte das criança (95%) categorizou as situaçõ de escritóri no grupo das que usam matemática Ao contrário apenas uma minoria (28%) classificou as figuras da agriculturada cana-de-açúc como situaçõ em que se usa a Matemática Vária criança com conhecimento da matemátic da cana-de- açúc estavam entre as que negaram o uso da matemátic nas prática canavieiras. Este resultado nã pode ser atribuÃ-d a uma incapacidade da crianç em identificar a matemátic em prática extra-escolares, pois a maior parte delas (78%) també categorizou as situaçõ no mercado entre as que se usa matemática A chave para o entendimento dessa negaçà estava nas justificaçõ que evidenciavam a desva- lorizaçà social ou o estatuto social inferior do trabalho na cana. Isto pode ser observado no seguinte extracto de uma das entrevistas com Severina (a mesma aluna brasileira referida nos exemplos apresentados anteriormente):
Severina, 14 anos. jOano, filha de um pequeno agricultor e cortador de cana. Ela trabalha na produçà de mandioca e també tem experiênci na safra da cana. Depois que Severina identificou as figuras de acordo com uso e nã uso da matetnática o entrevistador a questiona sobre figuras espec'ficas na procura das crença subjacentes ao julgamento. Entrevistador: E esse homem trabalhando no tractor?
Severina: També nã sabe. Nã tem trabalho. Trabalha na cana.
Enirevistador: E serà que tem algué nessas figuras que nunca foi A escola?
Severina: Sim, este aqui. Porque eu acho, que se fosse ao colégio nã 'tava a à trabalhando de cambiteiro.
Entrevistador: Mais alguém
Severina: Estes [homem cortando cana e outro plantando]. Entrevistador: Porquê
Severina: Do mesmo jeito. Se tivesse estudado nã tava aà trabalhando nesse lugar. Esse à um exemplo p'ra quem nã foi ao colégio como meu pai (Abreu, 1995b, p. 90).
Verifica-se que o motivo pelo qual Severina negou uso de saber matemátic nas prática canavieiras foi a sua crenç no status inferior do trabalho, de facto tã baixo que ela referiu-se a esse tipo de ocupaçà como "Nã tem trabalho. Trabalha na cana. " Dessa forma o saber associado 2 prátic à també visto como inapropriado,
como foi observado numa outra entrevista com Severina:
Entrevistador: Vocà disse que as pessoas que trabalham na agricultura tê pouco estudo. Mas, tem gente que trabalha na agricultura, tem pouco estudo, mas faz contas direitinho. Severina: Faz. Mas, eu acho que faz conta porca*, como o meu pai. Mas, na mão no lápi ele nã faz nã (Abreu, 1995b, p. 91).
Podemos concluir que para Severina a matemátic que à usada na sua comunidade "nã à matemática ou nã à vista como um "verdadeira matemática" Ela recons- truiu ao nÃ-ve psicológic os diversos elementos distintivos das representaçõ sociais da matemátic da cana e a da escola: O elemento cognitivo, o saber relacionado com a matemátic especÃ-fic a cada prática por exemplo, na cana fazer contas de cabeç e na escola por escrito; O elemento afectivo, ou de identificaçà social, saber e significânci emocional sobre o estatuto dos que fazem uso dessa ,n%&gática,-po exemplo, o saber da cana associado com uma identidade social negativa, os que nã tê trabalho e o saber da escola associado com identidade social positiva.
As representaçÃ-j sociais de Severina, na realidade, se assemelham muito 2s de um dos professores das classes envolvidas, como se pode observar na seguinte entrevista:
Entrevistador: Eu andei mostrando figuras da agricultura e sempre que eles [os alunos] viam as figuras com pessoal na cana as separavam como pessoas que nunca foram & escola. ~ u a l o seu ponto de vista sobre isso?
Professor: Eles separavam no ponto de vista que a maioria aqui nesta zona rural, nã sã todos, tem exceppo, sã analfabetos. (...) Alguns sabem pelo menos escrever o nome, mas à difÃ-cil
Entrevistador: O que pensa sobre o uso da matemátic na agricultura?
Professor: Seria Ótimo Agora na maioria à como eu digo. Eles usam matemátic sà na prática mas na teoria eles nã sabem fazer nada.
Entrevistador: E na prática
Professor: Esse trabalhador rural, analfabeto, ele sabe matemática Erltrevistador: Chegam a resultados correctos?
Professor: No caso eles fazem mentalmente. Eu admiro que eles fazem aquele cálcul mentalmente. (...) Que a gente trabalha mais na conta [escrita] e eles fazem mais com a mente.
Entrevistador: Jà que estamos numa áre de cana-de-açúca a senhora conhece a
matemátic que o pessoal que trabalha na cana-de-açúc usa? Professor: Conheç não
Entrevistador: Jà ouviu falar das medidas que eles usam? Professor: Não Nã tenho proximidade nenhuma ao caso deles. Entrevistador: Apesar de morar aqui?
Professor: Aqui durante a minha vida toda. SÃ nesta casa eu tenho 29 anos. L....]
Entrevistador: Acha que seria importante para eles conectar as medidas da agricultura com as da escola? No caso eles aprendem o sistema mktrico na escola e usam outro na cana.
Professor: E seria bom se acontecesse de ele chegar là tinha uma no@o mais alicerpda, Mas, dificilmente eles querem ser um trabalhador rural. (...) Nessa aula que eu dei sobre profissã eu expliquei os objectivos e valor do trabalho. Depois eu perguntei "Qual a profissã que vocà pretende ser?" A maioria das meninas foi professora, outros motorista, etc. Nã saiu trabalhador rural. (...) Acredito que o que mais repudia eles à saber que o pai trabalha a semana todinha e no fim da semana nã ter dinheiro para fazer a feira. Eu acredito que se eles vissem o pai trabalhando naquele trabalho árduo mas vissem a situaçà de casa, a economia mais ou menos equilibrada, eles nã teriam
tanta revolta. Mas, quando eles ficam pedindo a mã diz sà quando o teu pai chegar. Eles ficam repetindo que aquele trabalho nã serve vara eles. Eu acredito nisso. Realmente 6 um trabalho árduo mas necessário A gente depende dele. E tem uns E
nã quer nem dizer a vrofissã do vai, oculta, porque 6 um trabalhador rural.
Observamos na entrevista com o professor elementos semelhantes aos identifica- dos na representaçà social da aluna. Uma distinçà de natureza cognitiva, em termos do tipo de saber envolvido, prátic versus twrico, e mental versus escrito. E uma caracterizaçà ao nÃ-ve de valorizaçà da prática ou de identificaçà social, que se reflecte em reaç'e de ordem afectiva e atitudinal. Ou seja, para quà insistir para que as criança aprendam a matemátic da sua comunidade e famÃ-li se està associada com identidade social negativa? Tã negativa que, do ponto de vista da professora, algumas das criança "ocultam" a informaçà sobre a profissã de seus pais.
Conclusõe
Resumindo, trê aspectos foram realçado neste artigo em relaçà 2 aprendiza- gem matemátic das crianças Primeiro, que ao nÃ-ve experiencial a aprendizagem e uso da matemátic envolve interaces entre os domÃ-nio afectivo e cognitivo. Segundo, que ao nÃ-ve das prática pedagógica escolares e das abordagens twricas e metodológica esta interaçà nã tem recebido a importânci merecida. Terceiro, que essa integraçã ao nÃ-ve da pesquisa, requer uma re-conceptualizaçà e que a
mesma pode ser alcançad se tratarmos o processo de aprendizagem como uma construçà de identidades sociais.
Para concluir, gostaria de realça que o desenvolvimento na direçà proposta neste artigo requer novas investigaçõe em particular com criança pequenas, quando comeprn a ter contacto com a matemátic escolar. Para o entendimento da aprendizagem dentro da perspectiva da construçà de identidades sociais toma-se necessári esclarecer: (1) Quais os factores que levam os indivÃ-duo a assumir posicionamentos afectivos e valorativos espec'ficos? (2) Quais as interacçk entre os processos de construçà cognitiva e os processos afectivos? Co-construçk de natureza dinâmica (3) Quais as influência exercidas por diversas instituiçõ sociais, tais como fam'lia e escola, na construçà de diferentes identidades sociais,
as quais podem motivar o indivÃ-du para aprendizagem da matemátic escolar de forma positiva ou de forma negativa? Em que idade estas influência sã crÃ-tica no processo de desenvolvimento das crianças Serà que ocorrem antes mesmo da entrada na escola? Ou, serà que se formam a partir da participaçà na vida escolar?
Notas
Conforme Abreu (1995a) o termo representaçà refere-se ?capacidade humana de organizar e i comunicar o seu saber com uso de sistemas simbólicos Dentro do campo da psicologia cognitiva (Eysenck e Keane, 1995, Cognitive Psychology, Erlbaum, UK) as representaçõ tem sido diferenciadasem externas e internas. Em geral, o termo representaçà externa6 usado parareferir- se a notaçõ escritas ou gráficas O termo representaçà interna, ou mental, refere-se ao uso de sÃ-mbolo ou imagens "dentro da cabeça" para 'tomar presente" objectos e eventos do mundo externo, ou produto da pr6pria imaginaçã
Neste artigo tanto as representaçÃ-j externas como as internas sã analisadas de uma perspectiva socio-cultural:
(1) representaçà cultural -ao nÃ-ve externo por serem "construÃ-das e "re-construÃ-das por grupos culturais especÃ-fico (por exemplo, o sistemade numeraçà romana); ao nÃ-ve interno-o indivÃ-du que assimilou , o sistema de numeraçà romana, apropriou ao nÃ-ve mental uma forma cultural de representaçã (2) representaçà social - ao nÃ-ve externo por pertencerem a grupos sociais especÃ-fico que tomam decis'es sobre uso, valia, difusã (por exemplo, hoje em dia, os numerais romanos sao pouco usados); ao nÃ-ve interno, pois o indivÃ-du ao apropriar a forma de representar també adquire conhecimento sobre o valor social do conhecimento.
Abreu, G. de (1988). O uso ah Matemátic na agricultura: O caso dos produtores de cana-de-
açúca Tese de Mestrado, Universidade Federal de Pernambuco, Brasil.
Abreu, G. de (1991). Psicologia no trabalho, um enfoque cognitivo: O uso da matemátic por agricultores de cana-de-açúca Psicologia: Teoria e Pesquisa, 7(2), 163-177.
Abreu, G. de (1993). The relationship between home and school mathematics in a farming community in rural Brasil. Tese de Doutoramento, Universidade de Cambridge, Cambridge, Inglaterra.
Abreu, G. de (1995a). A teoria das representaç'e sociais e a wgniçà matemática Quadrante, 4(1), 2541.
Abreu, G. de (1995b). A matemátic na vida versus na escola: Uma questã de cogni$io situada ou de identidades sociais. Psicologia: Teoria e Pesquisa, 11(2), 85-93.
Bishop, A. J. (1988). Mathematical enculturation: A cultural perspective on mathernatics education. Dordrecht: Kluwer.
Brenner, M. E. (1985). The practiceof arithmeticin Liberianschools. Anthropology andEducation Q~arterly, 16, 177-186.
Bruner, J. S. (1990). Acts ofmeaning. Cambridge, EUA: Harvard University Press.
Carraher, T. N. (1988). Street mathematics and school mathematics. Proceedings of the 12th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (Vol.1, pp. 1-23). Veszprém Hungary: Ferenc Genzwein, OOK.
Carraher, T. N., Carraher, D. W. e Schliemann, A. D. (1982). Na vida, dez; na escola zero. Os contextos culturais da aprendizagem da matemática Cadernos de Pesquisa, 42,79-86. Carraher, T . N., Carraher, D. W. e Schliemann, A. D. (1988). Na vida, dez; na escola zero. Os
contextos culturais da aprendizagem da matemática Sã Paulo, Brasil: Cortez.
Cole, M. (1977). An ethnographic psychology of cognition. Em P. N. Johnson-LairdeP.C. Wason (Eds.), Thinking: Readings in cognitivescience(pp.468-482). Cambridge: Cambridgeuniversity Press.
D'Ambrosio, U. (1993). Etnomatemática Um programa. A educaçà matem'tica em revista. SBEM, 1 (2' semestre), 5-1 1.
Dillon, D. R. (1993). The widersocial contextof innovation inmathematicseducation. In T. Wood, P. Cobb, E. Y ackel e D. Dillon (Eds.), Rethinking elernentary schoolmathematics: Insights and issues (Journal for Research in Mathematics Education Moiwgraph Number 6, pp. 71-96). Reston: National Council of Teachers of Mathematics.
Eisenhart, M. A. (1988). The ethnographic research tradition and mathematics education research. Journal for Research in Mathematics Education, 19(2), 99-1 14.
.~, 3
Gay, J. e Cole, M. (1967). The newmathematics and an old culture. Nova Iorque: Holt, Rinehart e Winston.
Goodnow, J. J. (1990). The socialization of cognition: What's involved? Em J. W. Stigler, R. A. Shweder e G. Herdt (Eds.), Culturalpsychology: Essays on comparative human development (pp. 259-268). Cambridge: Cambridge University Press.
Lave, J. (1988). Cognition inpractice:Mind, mathernatics andculture ineveryday life. Cambridge: Cambridge University Press.
Lave, J. e Wenger, E. (1991). Situated 1earning:Legitimateperipheralparticipation. Cambridge: Cambridge Universi ty Press.
LCHC (Laboratoryof Comparative Human Cognition) (1983). Culture andcognitivedevelopment. Em P. Mussen (Ed.), Handbook of Psychology (Vol. l,4' ediçã pp. 295-235). Nova Iorque: John Wiley.
Matos, J. F. (1991). Logo na educaçà matemática Um estudo sobre as concepçõ e atitudes dos alunos. Tese de Doutoramento. Universidade de Lisboa.
McLeod, D. B. (1992). Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. Em
D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 575-
5%). Nova Iorque: Macmillan.
McLeod, D. B. (1994). Research on affect and mathematics leaming in JRME: 1970 to the present. Journal for Research in Mathematics Education, 25 (6), 637-647.
Moscovici, S. (1988). Notes towards a description of social representations. European Journal of Social Psychology, 18,211-250.
National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston: Author.
Rogoff, B. e Lave, J. (Eds.). (1984). Everyday cognition: Its development in social context. Cambridge, EUA: Harvard University F'ress.
Saxe, G. B. (1982). Culture and the development of numerical cognition: Studies among the Oksapminof PapuaNew Guinea. Em C. G. Brainerd (Ed.), Children'slogicalandmathematical
cognition (pp. 157-176). Nova Iorque: Springer-Verlag.
Saxe, G.B. (1990). Culture and cognitive development: Studies in mathematics understanding. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates.
Tajfel, H. (Ed.). (1978). Differentiation between social groups: Studies in social psychology of intergroup relations (European Monographs in Social Psychology, 14). Londres: Academia F'ress.
Vygotsky, L. (1984). A formaça social da Mente. Sã Paulo: Martins Fontes
Guida de Abreu, Fac. of Health Care and Social Studies, School of Psychology, University of Luton, Park Square, Luton, Bedforshire, LU1 3JU, REINO UNIDO. Endereç electrónico guida.abreu@luton.ac.uk.
