Aula 4 Medidas Estatísticas.ppsx

(1)

Estatística Descritiva

Aula 4 – Medidas Estatísticas

(2)

Tipos de

agrupamento

de dados

(3)

15 18 15 25 41 33 31 20

18 15 24 20 31 38 33 15

15 14 20 18 30 22 32 35

16 14 15 35 29 22 31 20

19 15 14 20 31 26 35 16

(4)

Dados agrupados sem intervalo

de classes

14 3 15 7 16 2 18 3 19 1 Xi Fi 22 2 24 1 25 1 26 1 29 1 Xi Fi 31 4 32 1 33 2 35 3 38 1 Xi Fi

(5)

14 |--- 18 12 18 |--- 22 9 22 |--- 26 4 26 |--- 30 2 30 |--- 34 8 34 |--- 38 3 Classes Fi

Dados agrupados com intervalo

de classes

(6)

Medidas de

centro

(7)

Medidas de Centro

Média Aritmética Média Geométrica Média Harmônica Média Ponderada Mediana Moda de Czuber Moda de King

(8)

Média Aritmética

´

�+ ´�+

⋯+ ´�=�

+

�

+

⋯+�

(9)

Média Aritmética

Ponderada

(10)

´

�=

�

∙

�

+

�

∙

�

⋯+�

�

∙

�

_�

+

�

_�

+

⋯+ �

_�

´

�=

∑

�

∙

�

∑

�

(11)

Exercício 9

15 18 15 25 41 33 31 20 18 15 24 20 31 38 33 15 15 14 20 18 30 22 32 35 16 14 15 35 29 22 31 20

Calcule a média de consumo de água dessas contas

(12)

TDF

14 |--- 18 12 18 |--- 22 9 22 |--- 26 4 26 |--- 30 2 30 |--- 34 8 Classes Fi

(13)

´

�=

∑

�

∙

�

∑

�

=

´

�=

_∑

�

_�

∙

��

_�

(14)

TDF

14 |--- 18 12 18 |--- 22 9 22 |--- 26 4 26 |--- 30 2 30 |--- 34 8 34 |--- 38 3

(15)

TDF

14 |--- 18 12 16 0,300 4,8 18 |--- 22 9 20 0,225 4,5 22 |--- 26 4 24 0,100 2,4 26 |--- 30 2 28 0,050 1,4 30 |--- 34 8 32 0,200 6,4 34 |--- 38 3 36 0,075 2,7 38 |--- 42 2 40 0,050 2,0

(16)

Medidas de Centro

(17)

Média Geométrica

�

_�

=

�

√

�

_�

∙

�

_�

⋯ �

_�

�

_�

∙

�

_�

∙

�

_�

⋯ �

_�

=

�

_�

∙

�

_�

⋯ �

_�

(18)

Exercício 10

Se um investimento rende 10% no primeiro ano e 20% no segundo ano, qual o

(19)

Exercício 11

Em um país sul-americano, as taxas de

inflação anual dos últimos cinco anos foram: 5,3%, 6,5%, 5,9%, 8,2% e 7,7%. Qual a

(20)

Média Geométrica

Ponderada

�

_�

=

∑

�

√

�

_�

�

∙

�

_�

⋯�

�

_�

(21)

Exercício 12

Calcular a média geométrica para a distribuição

X_i 1 2 3 5

(22)

Medidas de Centro

(23)

Média Harmônica

�

−_��

=

�

� −�

+

�

_�−�

+

⋯+�

_�−�

�

+

�

+

⋯+

�

=

�

+

�

+

⋯+

�

(24)

Exercício 13

No ano passado, Joãozinho recebeu uma mesada de $ 50,00 para o lanche da tarde na cantina da escola. Se ele pagou $2,00 pelo lanche no primeiro trimestre, $ 2,10 no segundo, $2,25 no terceiro e $2,50 no quarto, qual o preço médio anual do

(25)

Média Harmônica

Ponderada

�

−_��

=

�

� − �

+

�

_�

�

_�−�

+

⋯+�

_�

�

_�−�

∑

�

(26)

Exercício 14

Um veículo realizou o trajeto de ida e volta entre as cidades A e B. Na ida ele desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h, na volta a velocidade média desenvolvida foi de 120 km/h. Qual a velocidade média para realizar todo o

(27)

Exercício 15

Um trem percorre os primeiros 40 km a 50 km/h e os 60 seguintes , a 70 km/h; depois, faz 30 km à velocidade de 40 km/h e mais 70, a 80 km/h. Calcule a velocidade média percorrida.

(28)

(29)

Exercício 16

Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada

um, 3 doces a R$ 1,50 e 2 doces a R$

2,00 cada. Calcule o preço médio, por

(30)

Exercício 17

A Casa & Vídeo possui um estoque de 100 televisores na filial Méier e de 200 televisores na filial Copacabana. O primeiro esgota-se em 2 meses e o segundo em 5 meses. Determinar o tempo médio de escoamento de ambos os estoques.

(31)

Exercício 18

Em uma pesquisa sobre a duração de um certo sabonete junto a 55 famílias com o mesmo número de pessoas e a mesma classe social, obtivemos os resultados a seguir. Calcular a duração média do sabonete.

Dias No famílias Duração Média

12/14 9 13

(32)

Exercício 19

A média das notas dos 50 alunos de uma classe e 7,7. Se considerarmos apenas as notas dos 15 meninos, a nota média é igual a 7. Qual a média das notas se considerarmos apenas as meninas?

(33)

Exercício 20

Um comerciante pretende misturar 30 kg de um produto A, que custa R$ 6,80/kg com um produto B que custa R$ 4,00/kg para obter um produto de qualidade intermediária que custe R$ 6,00/kg. Quantos quilogramas do produto B serão utilizados nesta mistura?

(34)

Exercício 21

Para delimitar uma área de 64 cm2 pode-se usar um barbante de 65 cm (as medidas dos lados sendo 1 x 64), 20 cm (16 x 4) entre outras opções. Qual das médias de cada par de medidas de lado deve ser usada para dar o menor perímetro ?

(35)

Exercício 22

Em uma sala de aula os alunos têm altura desde 130cm até 163cm, cuja média é de 150cm. Oito destes alunos possuem exatamente 163cm. Se estes oito alunos forem retirados desta classe, a nova média será de 148cm. Quantos alunos há nesta sala de aula?

(36)

(37)

(38)

Média

Harmônica

x

Harmônico

Global

(39)

Média Harmônica

Harmônico Global

�

=

�

+

�

+

⋯+

�

_�

+

�

_�

+

⋯+

�

_�

=

�

_�

+

�

_�

+

⋯+

�

_�

(40)

Exercício 23

(C-FSD-FN) A torneira B consegue encher um tanque sozinha em 2 horas enquanto a torneira C demora 3 horas. Em quanto tempo as torneiras B e C conseguem encher juntas esse mesmo tanque?

(41)

Exercício 24

Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira a esvazia em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras simultaneamente, qual será o tempo t necessário para encher a caixa d'água?

(42)

Exercício 25

Uma pessoa é capaz de construir um muro em 6 horas e outra pessoa tem a capacidade de trabalho para construir este mesmo muro em 9 horas. Pondo-se as duas pessoas trabalhando em conjunto, em quanto tempo t, o muro estará pronto?

(43)

Exercício 26

Qual é a resistência equivalente, no circuito elétrico abaixo contendo as resistências R₁= 4 ohm e R₂= 6 ohm ligadas em paralelo?

(44)

Exercício 27

Qual é a capacidade equivalente de um

capacitor que substitui os capacitores C₁= 4 Farad e C₂= 6 Farad no circuito abaixo se os dois capacitores estão ligados em série?

(45)

Exercício 28

Quanto mede o segmento EF na figura em anexo, se os segmentos AD e BC medem, respectivamente, 8 cm e 10 cm.

(46)

Propriedades das Médias

1. As Médias de dois números satisfazem a relação

MG2 = MA x MH 2. As Médias satisfazem a relação

(47)

Propriedades da Média Harmônica

1. Todo termo da série harmônica

é a média harmônica entre o termo precedente e o termo seguinte.

(48)

Propriedades da Média Harmônica

2. Se a, b, c são números reais positivos tais que então b é a média harmônica entre a e c.

(49)

Medidas de Centro

(50)

Mediana

É um número M_e que divide os elementos de um conjunto ordenado de valores em dois

(51)

Mediana

(52)

Exercício 29

Calcule a Mediana 54 21 9 43 3 4 5 1 3 90 53 53 7 9 2 2 5 2 7 8 2 1 43 8 7 66 50 4 2 68 73 5 86 12 90 12 81 70 8 34 45 52 64 71 8 9 5 3 8 9 10 71 49 55 67 45 21 8 5 6

(53)

Medidas de Centro

(54)

Moda

É(são) o(s) elemento(s) mais repetido(s) do conjunto

(55)

Exercício 30

Calcule a Moda 54 21 9 43 3 4 5 1 3 90 53 53 7 9 2 2 5 2 7 8 2 1 43 8 7 66 50 4 2 68 73 5 86 12 90 12 81 70 8 34 45 52 64 71 8 9 5 3 8 9 10 71 49 55 67 45 21 8 5 6

(56)

Medidas de Centro

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

linf = limite inferior da classe modal. a = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe anterior. p = diferença entre a fi da classe modal e a fi da classe

h

p

a

l

Mo

_





















 inf

(62)

Medidas de Centro

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

linf = limite inferior da classe modal.

fpost = fi da classe posterior à classe modal; fant = fi da classe anterior à classe modal; h = amplitude da classe modal

h

fant

fpost

linf

Mo

_

















(68)

EXERCÍCIOS DE MODA

(69)

Referências

MURRAY R.SPIEGEL & LARRY J.STEPHENS

ESTATÍSTICA 4ª_{edição – Coleção Schaum}

Porto Alegre: Bookman, 2009

GIUSEPPE MILONE

ESTATÍSTICA GERAL E APLICADA – São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2004

JAIRO S.DA FONSECA & GILBERTO DE A.MARTINS

CURSO DE ESTATÍSTICA, 6ª_{edição – São Paulo: Atlas,}

1996

IEZZI,G; HAZZAN,S; DEGENSZAJN,D.

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR vol.11 – São Paulo : Atual 200

(70)

Referências

PAULO SÉRGIO COSTA LINO

http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2010/01/fatos-da-media-harmonica.html

ULISSES SODRÉ

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/harmoni a/harmonia.htm#harm04

JOÃO FLORES NETO

Apostila de Estatística Descritiva