Problema 2: Otimização da Locação e Profundidade de Poços (LEPP)

O Problema 2 (LEPP) apresentado na Tabela 4 tem o objetivo de otimizar a produção considerando, além da locação de poços, as profundidades, ou seja, o número de blocos da malha que os mesmos atravessam. Como discutido na seção anterior, a otimização do posicionamento foi realizada considerando os poços perfurados em todas as zonas horizontais

do reservatório. Nem sempre esta é uma resposta ótima para o problema de posicionamento, merecendo, desta forma, ser analisada.

A formulação do Problema LEPP é apresentada na Equação (4.9, tendo como restrições a distância mínima entre os poços e os limites de células do reservatório, totalizando 36 variáveis, sendo 24 relacionadas ao problema de posicionamento e 12 às profundidades (número de células que cada poço transpassa). Os resultados foram obtidos através de 20 otimizações. As amostras iniciais que deram origem ao modelo substituto, geradas a partir do LHS, foram atualizadas a cada rodada, assim como no Problema 1.

Nos estudos inciais, em que a melhor solução do problema anterior (LEP) não era inserida na população inicial, o GA apontou soluções com valores de VPL menores para o presente problema, quando comparado ao Problema 1. Diante disto, a melhor solução do caso anterior foi inserida nas populações iniciais dos casos subsequentes.

Diante dessa abordagem, foi observado ao longo das 20 otimizações que o valor da função objetivo não apresentou melhoria quando comparado ao Problema 1. Desta forma, o otimizador retornou a configuração do problema anterior, ou seja, adotando as mesmas posições apresentadas na Tabela 13 e as mesmas profundidades (todas as camadas perfuradas).

Apesar da resposta do Problema 1 apresentar baixa produção de água, o que torna difícil a procura por uma solução melhor, o grau de liberdade do problema foi aumentado, buscando- se melhorias no valor da função objetivo a partir do decréscimo das despesas com a perfuração dos poços, e com a redução do acumulado de água produzida. As profundidades dos poços são calculadas pelo somatório da espessura média dos blocos atravessados, que por sua vez, são variáveis ao longo das camadas horizontais. Esta variação compõe uma parcela dos custos levados em consideração no cálculo do VPL, conforme apresentado na Equação (4.4

Foi realizado um estudo e verificou-se que o impacto das variáveis relacionadas a profundidade, no cálculo da função objetivo, é baixo devido a sua ordem de grandeza. O campo possui profundidade média de 46.83 metros, representando um custo médio de 2.8090x10 $. 6 A Tabela 14 apresenta as profundidade médias das seis camadas do reservatório e seus respectivos custos médios para o VPL.

Tabela 14 - Profundidade média das camadas do reservatório e seus custos. Camadas Profundidade Média (m)

Custo Médio Acumulado (10 $) 6 1 8.9154 0.0446 2 8.9154 0.0892 3 8.9169 0.1337 4 6.4679 0.1661 5 6.4679 0.1984 6 7.1481 0.2342 Fonte: O Autor (2019)

Para entender melhor a magnitude da influência desta variável, a menor profundidade que um poço pode atingir, levando em consideração que o mesmo atravessa as seis camadas do reservatório, é de 26.6483 metros, custando 1.5989x10 $, enquanto que a maior profundidade 6 é de 66.2153 metros, representando uma despesa de 3.9729x10 $. 6

Por outro lado, a chegada de água nos poços produtores interfere no cálculo da função objetivo, uma vez que, a alta produção desta não só impacta os custos de tratamento e manejo, mas impede a recuperação de óleo. Neste problema, a resposta do otimizador (semelhante ao Problema 1) propicia uma baixa produção de água. Uma vez que os controles de vazão não fazem parte do problema, a maximização do VPL se dá pela maior recuperação de óleo e menor produção de água.

Neste sentido, a frente de água invade mais severamente a sexta camada (Zona 3) do reservatório, conforme mostrado na Figura 28. Esta zona do reservatório, como apresentado na Tabela 14, possui profundidade média abaixo dos 10 metros, variando entre 1.7465 metros de mínima e 26.1501 metros de profundidade máxima. Com o aumento da saturação de água, tal camada poderia ter sido apontada pelo otimizador como uma zona não preferencial para continuidade dos poços produtores, mas mediante sua baixa influência no valor da função objetivo, e com os parâmetros utilizados neste trabalho, o GA não conseguiu quantificar tal comportamento.

Para se enteirar dos efeitos que a redução da profundidade dos poços provoca na função objetivo, baseado na frente de saturação de água mostrada na Figura 28, foram realizadas simulações alterando a profundidade de alguns poços, priorizando o término dos produtores na camada 5 (Zona 2). Tais configurações são apresentadas na Tabela 15. Os poços produtores 1, 3, 5 e 7 foram alvos das mudanças devido a chegada da frente de água neles.

Tabela 15 - Número de células perfuradas nos poços. Poços Produtores

Poços Prod 1 Prod 2 Prod 3 Prod 4 Prod 5 Prod 6 Prod 7

Teste Número de camadas (k)

1 5 6 6 6 6 6 5

2 6 6 5 6 5 6 6

3 5 6 5 6 5 6 5

Fonte: O Autor (2019)

Os ganhos na função objetivo, levando em consideração as configurações da Tabela 15, são apresentados na Tabela 16.

Tabela 16 - VPL para simulações apresentadas na Tabela 15. Testes VPL Normalizado VPL (10 $) 6

1 1.0007 401.0688

2 1.0014 401.3494

3 1.0019 401.5498

Fonte: O Autor (2019)

Pode-se notar na Tabela 16 que os ganhos não são representativos, tendo em vista a ordem de grandeza do VPL. O aumento do valor da função objetivo, com a decisão de não perfurar os poços na última camada, se deu pela redução da produção de água e aumento na recuperação de óleo, quando comparado a configuração de poços perfurados em todas as zonas do reservatório.

Dentre as configurações permidas pelo otimizador, para um problema estritamente inteiro, foram consideradas taxas de crossover de 0.2, 0.4 e 0.9. Tais alterações não proporcionaram diferentes soluções do algotirmo para posições e profundidades dos poços. As configurações de profundidades mostradas na Tabela 15 foram inseridas na população inicial do algoritmo, que por elitismo convergiu para a de maior valor do VPL (Teste 3). Também foi aumentado o número de amostras adicionais para adaptação do metamodelo, de 30% para 50% do tamanho da população. Esta tentativa também não resultou em uma configuração de locação e profundidade diferente. Reforçando o potencial da solução encontrada no Problema 1.

4.5.4 Problema 3: Otimização da Locação e Objetivo (Produtor ou Injetor) dos Poços