Problema 1: Otimização das Posições dos Poços (LEP)

Para o reservatório apresentado, o Problema 1 (LEP) descrito na Tabela 4 leva em consideração o posicionamento no plano de 12 poços verticais no campo, sendo 7 produtores e 5 injetores, canhoneados ao longo das seis camadas horizontais do reservatório. A formulação é a apresentada na Equação (4.6 e possui, portanto, 24 variáveis (duas variáveis por poço). Os resultados foram obtidos através de 20 otimizações utilizando o GA associado a modelos substitutos adaptativos, de modo que a distribuição estatística das respostas possa ser avaliada. Esses parâmetros estátiscos são apresentados na Tabela 11, cujo desvio padrão demonstra a capacidade do GA de resolver o problema com baixa dispersão da função objetivo (VPL). As populações iniciais que deram origem ao modelo substituto geradas a partir do esquema LHS, foram renovadas a cada iteração do GA, devido ao seu caráter randômico. A não-linearidade da restrição de distância mínima, imposta ao problema, dificulta a geração de amostras viáveis para compor a população inicial, das 1200 amostras inicialmente geradas via o esquema LHS. Neste caso, apenas 265 conseguiram respeitar a imposição.

Tabela 11 - Resultados estatísticos para o problema de locação no plano. Função Objetivo (GA) Resultados (20 otimizações)

VPL

( )

10 $ Melhor Médio Pior Desvio Padrão

400.7883 383.1742 368.2284 9.2222 Fonte: O Autor (2019)

A distribuição dos resultados pode ser melhor observada através do diagrama de caixa (boxplot) da Figura 19, no qual a mediana, representada pela linha vermelha, é de 3.8146x108 , e ¼ das soluções são superiores a 3.9x10 . Os resultados das 20 otimizações mostram que o 8 Algoritmo Genético foi capaz de solucionar o problema proposto com uma variação de cerca de 2,4%, em relação ao valor médio obtido. Isto imprime ao otimizador um certo nível de confiabilidade em seu desempenho.

Figura 19 - Valores de VPL obtidos nas 20 rodadas.

Fonte: O Autor (2019)

Conforme abordado anteriormente, este problema foi simulado com as vazões dos poços operando livres, respeitando os limites máximos impostos pela plataforma, ou seja, na situação em que a unidade de produção trabalha a nível topado. Nem sempre este tipo de gerenciamento representa o ótimo da produção, como visto em Horowitz, Afonso e Mendonça (2013), bem como em Pinto (2014) que utilizaram um algoritmo de aproximação sequencial (Sequential

algoritmos de busca global, GA e PSO, respectivamente, na solução do problema de gerenciamento das vazões dos poços no reservatório BCO. Porém, mesmo utilizando a capacidade máxima de plataforma, a locação de poços, por si só, apresenta ganhos na função objetivo bem mais representativos, conforme mostrado na Tabela 12. Esta tabela apresenta os valores de VPL médio obtidos neste trabalho e os melhores resultados obtidos nos problemas de otimização das vazões citadas anteriormente, sob condições de produção não-topado. Mesmo tratando-se de problemas distintos, são aqui comparados a fim de discutir o impacto da locação de poços no desenvolvimento do campo.

Tabela 12 - Resultados obtidos nos problemas de gerenciamento de vazão e locação de poços.

Otimizador Problema VPL

( )

SAO ¹ Gerenciamento das vazões 356.0720 1093 SAO² Gerenciamento das vazões 360.8930 1079 CAPSO³ Gerenciamento das vazões 360.0574 509 Híbrido (GA-SAO)² Gerenciamento das vazões 364.0400 1155

1 _{Pinto (2014)} 2 _{Oliveira (2013)} 3 _{SILVA, H (2018)}

Fonte: O Autor (2019)

Apesar de utilizar um modelo de otimização global, foi possível atingir maior ganho médio do VPL com um menor número de simulações, ressaltando a importância do posicionamento de poços como uma ferramenta preditiva para exploração do campo. A diminuição do número médio de simulações advém do menor número de variáveis envolvidas no processo de otimização e da redução do número de amostras para geração do modelo substituto, que passou dos 10 d adotados pelas referências para5 d utilizado neste trabalho, a fim de evitar overfitting, sendo d a dimensão do problema.

O número máximo médio de gerações foi de 856, totalizando em média de 63153 avaliações da função de aptidão. Este valor revela a importância da utilização do metamodelo, viabilizando o processo, uma vez que, muitas avaliações de função no simulador seriam impraticáveis, devido ao alto custo computacional. Estes resultados também são capazes de mostrar que os parâmetros utilizados no GA evitaram convergência prematura do otimizador,

aumentando a possibilidade de busca no espaço de projeto por um ótimo global. Tal convergência, nas vinte otimizações deste problema, se deu porque a mudança cumulativa média no valor da função de adequação sobre as gerações foi menor que 1x10−6.

A melhor solução encontrada para a localização no plano dos poços, 400.7883x10 , 6 conforme apresentada na Tabela 11, cresceu cerca de 60,8% quando comparada ao caso base, 249.2016x10 , cujas posições foram previamente definidas e fornecidas pela literatura. As 6 posições otimizadas dos poços produtores e injetores no campo são apresentadas na Tabela 13.

Tabela 13 – Blocos da malha em i e j em que os poços produtores e injetores foram posicionados. Poços Produtores

Poços Prod 1 Prod 2 Prod 3 Prod 4 Prod 5 Prod 6 Prod 7 Blocos (i, j) (43, 1) (43, 55) (30, 50) (37, 55) (31, 55) (43, 49) (43, 13)

Poços Injetores

Poços Inj 1 Inj 2 Inj 3 Inj 4 Inj 5

Blocos (i, j) (1, 7) (1, 45) (7, 1) (1, 21) (1, 1) Fonte: O Autor (2019)

A otimização alterou a locação de todos os poços pré-posicionados no campo, conforme mostrado na Figura 20. Quando comparado o posicionamento dos poços no caso base (Figura 20ª) e no caso otimizado (Figura 20b). Este problema é influenciado fortemente pelas propriedades dos fluidos e rochas, localização dos demais poços no reservatório, condições de produção e heterogeinidades, especialmente, no tocante a permeabilidade relativa.

Figura 20 - Distribuição dos poços produtores e injetores no reservatório: (a) caso base (b) caso otimizado.

O BCO é dividido por três regiões horizontais (zonas), tendo em vista a distribuição de permeabilidade: as camadas de 1 a 3 (Zona 1), as camadas 4 e 5 (Zona 2), e a camada 6 (Zona 3). Esta divisão foi baseada na semelhança de distribuição desta propriedade, conforme mostrado na Figura 21.

Figura 21 - Zonas de distribuição de permeabilidade do reservatório (corte lateral).

Fonte: O Autor (2019)

Os poços foram locados, preferencialmente, nos blocos da malha adjacentes aos limites sem fluxo, de lados opostos. Tal configuração proporciona o retardo da chegada da frente de água nos produtores, além do mais, a porção central do campo é de alta permeablidade e possui ligações com outras regiões com as mesmas propriedades, gerando caminhos preferenciais para irrupções de água. Os poços produtores foram locados nas regiões de alta permeabilidade, e os injetores nas regiões que esta propriedade é menor. Este comportamento é esperado, uma vez que, os controles de vazão do campo não fazem parte do problema de otimização (gerenciamento reativo) e o grau de liberdade do posicionamento, imposto ao otimizador, faz com que, para otimizar a função objetivo (VPL), aumente a produção de óleo e reduza a de água, através das propriedades do campo. A Figura 20 sugere que a melhor localização para os poços injetores é adjacente ao limite esquerdo, que são os blocos mais distantes dos sete produtores, o que significa que o tempo de penetração da água nestes são dominantes em relação a outros fatores.

Uma disposição dos poços no campo, semelhante a encontrada neste trabalho, foi observada por Awotunde e Naranjo (2014) e em Awotunde (2016). Nos posicionamentos obtidos a partir das melhores respostas de suas abordagens, os poços de mesmo objetivo tendem a ser locados na mesma porção do reservatório. A razão pela qual esta configuração pode resultar em maior VPL do que a locação convencional (de um produtor na vizinhança de um injetor, segundo os mesmos autores), é que ter os injetores juntos em uma região do reservatório pode aumentar o arraste de óleo para uma região oposta do reservatório. Logo, ter produtores nesta região permitirá que os mesmos se beneficiem da frente de óleo que é arrastada para ela.

Isso é razoável, considerando que o processo de desenvolvimento do campo dura um longo período (24 anos) e o avanço antecipado da água deve ser evitado.

A Figura 22 mostra os cortes laterais das camadas onde os poços são perfurados, e a distribuição de permeabilidade ao longo delas. Observando a Figura 20, os produtores 1 e 7 não foram posicionados onde os demais produtores estão concentrados. Possibilitando a produção em uma nova região, que apresenta baixa permeabilidade e evita a rápida chegada de água.

Os poços injetores 2 e 4 são posicionados em blocos com permeabilidade mais alta (Figura 22), na primeira zona horizontal do reservatório, porém, a região em seu entorno possui baixa permeabilidade e não está ligada diretamente aos produtores. Desta forma, não induz a produção de água neles. Já os poços produtores 2, 3, 4, 5 e 6 estão perfurados nas camadas quatro e cinco (Zona 2), regiões de baixa permeabilidade. Neste corte do reservatório, uma região de alta permeabilidade se estende dos injetores até próximo aos produtores, a região de baixa permeabilidade no entorno deles funciona como barreira, impedindo a produção de água. Este mesmo comportamento foi observado no produtor 1, na Zona 1.

Figura 22 - Cortes horizontais das camadas do reservatório onde estão locados os poços.

Tal configuração proporcionou melhores valores no VPL devido ao efetivo aumento no fator de recuperação do campo, que passou de 31.23% do caso base para 52.43% no otimizado. O alto fator de recuperação aliado a diminuição da produção de água, impactam grandemente no valor da função objetivo. O gráfico da Figura 23 mostra a produção acumulada de óleo e água para os casos base (locações previamente definidas) e otimizado. É possível notar uma redução de aproximadamente 97% na produção de água e um aumento de 40% na produção de óleo para o caso otimizado. O compotamento quase linear da produção acumulada de óleo no caso otimizado, demonstra a eficiência do varrido de óleo no reservatório pela frente de água e o retardo de sua irrupção nos poços produtores.

Figura 23 - Produções acumuladas de óleo e água dos casos base e otimizado.

Fonte: O Autor (2019)

Tais resultados podem ser melhores observados na Figura 24, que mostra as produções acumuladas de óleo e água nos poços produtores. Na locação original dos poços (caso base), os poços produtores 2 e 3 ficam próximos ao injetor 3 (Figura 20), e com isto, a frente de água chega ligeiramente neles devido a região de alta permeabilidade que os interconectam. O contrário pode ser observado no produtor 7, que detém a maior produção de óleo, mesmo estando próximo ao injetor 5 (Figura 20), porém, o mesmo está posicionado em uma área do campo com menor permeabilidade.

A alta produção de água do caso base também é explicada devido a locação de poços produtores e injetores na porção de alta permeabilidade do reservatório, com ligação direta entre

eles, funcionando como canais para a frente de água. Comportamento esse, que a locação otimizada evitou, posicionando os injetores e produtores em limites opostos do campo, e evitando o posicionamento de injetores na área central, cujas permeabilidades ao longo das 6 camadas são maiores. As diferenças na produções de água e óleo ficam evidentes nos gráficos da Figura 24, para os casos base (a) e otimizado (b). Na Figura 24b é possível visualizar a baixa produção de água e o retardo da sua irrupção nos poços produtores na locação otimizada, de anterior ao ano de 2010 no caso base, para próximo de 2025 neste caso.

Figura 24 - Produções acumuladas de óleo e água nos poços: (a) caso base (b) caso otimizado.

Fonte: O Autor (2019)

Para melhor visualização e análise, a produção de água acumulada no campo é apresentada na Figura 25, evidenciando sua baixa produção e sua influência no aumento do VPL.

Figura 25 – Produção acumulada de água no campo após a otimização da locação de poços

Fonte: O Autor (2019)

As observações feitas anteriormente, acerca da chegada prematura de água no caso base, são mais facilmente notadas na Figura 26 (casos base e otimizado), que apresenta a saturação do líquido ao longo do tempo de concessão do campo. O retardo da irrupção de água é importante para a produção do campo, uma vez que, ao atingir o poço produtor, a frente começa a ser produzida e rapidamente provoca o surgimento de grandes valores para a razão água-óleo. Na locação dos injetores, o tempo de concessão do campo é importante para o entendimento do comportamento do deslocamento da frente de água. Ao final dos 24 anos de produção, para o caso otimizado, tal avanço não acarretou em alta produção de água.

Figura 26 - Saturação de água no reservatório ao longo do tempo de concessão.

A frente de saturação de água, ao longo das seis camadas do reservatório, ao final do tempo de concesão (24 anos) é apresentada na Figura 28. É possível verificar a chegada da mesma, de maneira mais severa, nos produtores 1, 3, 5 e 7 a partir da última zona do reservatório.

A Figura 27 mostra as curvas da produção acumulada de líquidos, óleo e água nos poços produtores, e a água injetada acumulada. Quase tudo que se injeta de água no reservatório é revertido na recuperação de óleo, a pequena diferença nas curvas é dada pela produção de gás no BCO. A baixa produção acumulada de água (indicada pela seta) é a diferença entre as curvas de líquido e óleo acumulado. Devido a distribuição dos poços nos limites do reservatório, a água injetada fica retida no meio poroso, chegando em pequena quantidade aos poços produtores, como pode ser visto na Figura 28.

Figura 27 – Acumulado de água injetada, óleo, água e líquidos produzidos no campo.

Figura 28 - Saturação de água em 24 anos de produção do campo ao longo das seis camadas do reservatório.

Na simulação baseada no controle reativo das vazões, a plataforma produz e injeta em níveis topados, ficando o manejo destas nos poços por conta do simulador. A Figura 29 mostra a produção de líquido ao longo do tempo. Os poços produtores 1, 3, 5 e 7 são mantidos em produção constante de 900 m³/dia durante todo o período, os demais produtores (2, 4 e 6) mantêm suas vazões para satisfazer a condição de capacidade de produção da plataforma. A água produzida é proviniente, basicamente, dos poços produtores 1, 3, 5 e 7 (Figura 28). A baixa taxa de desconto ao longo dos anos de produção do campo, para o cálculo da função objetivo, aliada a baixa produção de água que a locação de poços otimizada proporciona, leva a uma produção de óleo quase que linear ao longo do período de concessão, fazendo com que, os poços produtores operem em níveis máximos de vazão, como pode ser observado na Figura 29.

Figura 29 - Taxa de produção de líquido pelos produtores.

Fonte: O Autor (2019)