CURSO DE ENGENHARIA AEROESPACIAL
JHÔNATAS HABRAÃO GARCIA
OTIMIZAÇÃO MULTIDISCIPLINAR DE PROJETO CONCEITUAL DE AERONAVE
Joinville 2020
OTIMIZAÇÃO MULTIDISCIPLINAR DE PROJETO CONCEITUAL DE AERONAVE
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Aeroespacial, no curso Engenharia Aeroespacial da Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico de Joinville. Orientador: Prof. Dr. Antônio Otaviano Dourado
Joinville 2020
OTIMIZAÇÃO MULTIDISCIPLINAR DE PROJETO CONCEITUAL DE AERONAVE
Esta Monografia foi julgada e aprovada como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Aeroespacial na Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico de Joinville. Joinville (SC), 04 de dezembro de 2020
Banca examinadora:
Orientador: Prof. Dr. Antônio Otaviano Dourado
Universidade Federal de Santa Catarina -UFSC
Prof. Dr. Talita Sauter Possamai Universidade Federal de Santa Catarina
-UFSC
Prof. Dr. Rafael Gigena Cuenca Universidade Federal de Santa Catarina
Acima de tudo agradeço a Deus por ter me dado forças, guiado e cuidado de mim em todos os anos de minha vida. Toda honra seja dada a Ele.
Indiscutivelmente agradeço à minha família por terem me apoiado, provido, aconselhado, educado, moldado o caráter, corrigido, aturado e muitas vezes terem feito até o impossível em meu favor. Jamais serei capaz de retribuir o quanto fizeram por mim.
Agradeço também à minha namorada Larissa, a primeira dama do meu mundo, que com pouco esforço consegue transformar cada momento em perfeição. Também, pela sua gigantesca paciência e carinho que tem me dado durante esses 6 anos, mesmo quando eu lhe abandonado durante dias para estudar ondas de choque oblíqua e afins.
Aos meus amigos de ensino médio, em especial à Rayza, Meyer e Victor, por terem me proporcionado tantos momentos inesquecíveis ao lado de cada um nesses 8 anos de amizade. Um salve aos Gangsters do 100!
Aos "meninos", O Quarteto Fantástico, Gabriel, Guilherme e Luis as maiores amizades que alguém poderia fazer em uma universidade. Foram muitos os trabalhos realizados, momentos de estudos diários, discussões, diversões, jogos, conselhos e risadas inesquecíveis que ficarão marcados em mim para o resto da vida. Um grande salve ao Asharaka!
Não poderia também esquecer de outras amizades fora da faculdade. Pessoal das bandas, escola, igreja e muitos da minha infância que mesmo não estando diretamente ligados à vida acadêmica, me auxiliaram nessa jornada.
À Universidade Federal de Santa Catarina pelo seu ensino gratuito e de qualidade, bem como a seus servidores, funcionários, tias da cantina/limpeza e professores: vocês são e geram o progresso científico dessa nação, muito obrigado!
Ao meu orientador o professor Dourado, por tantos ensinamentos e conselhos durante a vida acadêmica, em especial no meu TCC. Aos professores Talita e Cuenca por terem aceitado fazerem parte da minha banca de avaliação. À minha professora de português do ensino fundamental Ana Lúcia Rocha que viu potencial em mim mesmo eu ainda sendo uma criança e tantos outros que marcaram a minha vida de uma forma singular.
Enfim, à equipe de competição Nisus Aerodesign e a empresa Busscar, por terem acreditado no meu potencial e me dado a oportunidade de por em prática os conhecimentos teóricos.
Do claustro, no silêncio e no sossego, Trabalha, e teima, e lima, e sofre, e sua!
O projeto de aeronaves é caracterizado por diversas áreas e subsistemas distintos acopladas entre si. Devido a essa complexidade, adotar uma abordagem de projeto convencional torna o processo lento e muitas vezes incapaz de entregar um resultado final ótimo. Técnicas de otimização conhecidas como MDO vêm sido desenvolvidas, possibilitando uma análise simultânea de todos os subsistemas através de algoritmos matemáticos. Este trabalho tem por objetivo aplicar essa técnica no projeto conceitual de um Cessna 182T Skylane, uma aeronave utilitária leve monomotor, com o intuito de otimizá-la aerodinamicamente a fim de maximizar o seu alcance. Também será feito uma breve revisão teórica acerca de diferentes métodos de otimização de sistemas Para a integração das diversas disciplinas avaliadas será utilizado o programa SUAVE, com a aplicação de métodos de baixo custo computacional. A otimização será realizada com o algoritmo estocástico Particle Swarm Optimization. O resultado obtido mostrou-se coerente com aeronaves modernas, refletindo o avanço tecnológico de tal categoria. Por fim, houve um ganho de 4,6% no alcance da aeronave em voo de cruzeiro nivelado. Palavras-chave: Multidisciplinary Design Optimization (MDO). Particle Swarm Optimization. Performance. Aerodinâmica.
The aircraft design project is characterized by a lot of distincts areas and subsystems coupled together. Due to this complexity, to consider a conventional project methodology makes the approach slow and often unable to deliver an optimal final result. Optimization techniques known as MDO have been developed, making it possible to analyze simultaneously all subsystems through some mathematical algorithms. This work aims to apply these techniques in the conceptual project of a Cessna 182T Skylane, a single-engined light utility aircraft, in order to maximize its range through an aerodynamic optimization. Likewise, a brief theorical review will be made about different optimization methods. The SUAVE environment will be used to integrate all the disciplines, using low fidelity methods. The optimization will be carried out by the Particle Swarm Optimization algorithm. The result obtained was consistent with modern aircrafts, reflecting the technological progress of its category. In conclusion, there was a 4,6% gain in the cruise level flight.
Keywords: Multidisciplinary Design Optimization (MDO). Particle Swarm Optimization. Performance. Aerodynamics.
Figura 1 – Consumo médio de combustível ao longo dos anos (linha azul) . . . 16
Figura 2 – Disciplinas envolvidas na otimização de uma aeronave . . . 17
Figura 3 – Representação das componentes aerodinâmicas em um aerofólio. . 20
Figura 4 – Representação simplificada do vórtice de ponta de asa . . . 21
Figura 5 – Representação simplificada do arrasto induzido . . . 22
Figura 6 – O efeito do afilamento na distribuição de CL(esquerda) e sustentação (direita), onde TR é razão de afilamento . . . 23
Figura 7 – Representação dos parâmetros geométricos de uma asa tridimensional 24 Figura 8 – Convergência do Tunneling Method através de mínimos locais . . . 27
Figura 9 – Comparação entre os métodos de otimização sem restrição . . . 28
Figura 10 – Aeronave modelo Cessna 182T Skylane . . . 35
Figura 11 – Perfil da missão realizada . . . 35
Figura 12 – Curva de regressão do consumo . . . 38
Figura 13 – Fluxograma para otimização da aeronave. . . 43
Figura 14 – Fluxograma para cálculo do alcance . . . 44
Figura 15 – Dados de CL, L/D e α ao longo do cruzeiro para o Cessna 182. . . 47
Figura 16 – Curvas de arrasto ao longo da missão para a aeronave original . . 48
Figura 17 – Variação de massa ao longo do cruzeiro para a aeronave original . . 48
Figura 18 – Dispersão da Razão de Aspecto . . . 49
Figura 19 – Dispersão da Razão de Aspecto - somente aprovados . . . 50
Figura 20 – Dispersão da Área de asa . . . 50
Figura 21 – Dispersão da Área de asa - somente aprovados . . . 51
Figura 22 – Dispersão do Alcance . . . 51
Figura 23 – Dispersão do Alcance - somente aprovados . . . 52
Figura 24 – Comportamento de Pbhp em função da envergadura . . . 52
Figura 25 – Comportamento de Pbhp em função da envergadura - somente aprovados . . . 53
Figura 26 – Dispersão do Alcance vs Afilamento . . . 60
Figura 27 – Dispersão do Alcance vs Afilamento - somente aprovados . . . 60
Figura 28 – Dispersão da Craiz vs Alcance . . . 61
Figura 29 – Dispersão da vs Alcance - somente aprovados . . . 61
Figura 30 – Dispersão da Craiz vs Afilamento . . . 62
Figura 31 – Dispersão da Craiz vs Afilamento - somente aprovados . . . 62
Figura 32 – Dispersão do CD0 vs Alcance . . . 63
Figura 33 – Dispersão do CD0 vs Alcance - somente aprovados . . . 63
Figura 36 – Dispersão de Envergadura vs Afilamento . . . 65 Figura 37 – Dispersão de Envergadura vs Afilamento - somente aprovados . . . 65
Tabela 1 – Informações gerais sobre a aeronave . . . 36
Tabela 2 – Consumo de combustível em função da potência Pbhp (hp) provida . 37 Tabela 3 – Parâmetros configurados no otimizador . . . 38
Tabela 4 – Variáveis de projeto clássicas . . . 39
Tabela 5 – Propriedades típicas de aeronaves pequenas . . . 40
Tabela 6 – Frações de massa típicas por segmento . . . 40
Tabela 7 – Declaração do problema de otimização . . . 41
Tabela 8 – Resultados independentes da altitude . . . 46
Tabela 9 – Análise de sensibilidade da altitude . . . 46
Tabela 10 – Comparativo da aeronave original com a otimizada . . . 54
AVL Athena Vortex Lattice BWB Blended-Wing-Body
CFD Computational fluid dynamics DE Differential Evolution
MDO Multidisciplinary Design Optimization PSO Particle swarm optimization
SLSQP Sequential Least Squares Programming
ci(x) Função restrição
f (x) Função objetivo α Ângulo de ataque
αi Ângulo de ataque induzido
αef f Ângulo de ataque efetivo
¯
xi Melhor posição individual
ηp Eficiência da hélice
Rk Domínio das variáveis de entrada vi Vetor velocidade do indivíduo i
xin Vetor posição da partícula i na iteração n
x Vetor das variáveis de entrada
ρ Densidade
ρgas Densidade do combustível
E Conjunto de restrições de igualdade I Conjunto de restrições de desigualdade ˜
x Melhor posição global ~
D Vetor força de arrasto ~
L Vetor força de sustentação ~
M Vetor do momento resultante ~
V∞ Velocidade relativa ao escoamento livre
AR Razão de aspecto da asa
b Envergadura
próprio sucesso
C2 Fator de aprendizado social atraindo o indivíduo em direção ao sucesso de
seus vizinhos
CD Coeficiente de arrasto
Cd Coeficiente de arrasto do aerofólio
Cf Coeficiente de fricção
CL Coeficiente de sustentação
Cl Coeficiente de sustentação do aerofólio
CM Coeficiente de momento
Cm Coeficiente de momento do aerofólio
Cp Coeficiente de pressão
Cbhp Consumo específico de combustível para aeronave a hélice, unidades no
sistema imperial
CD0 Coeficiente de arrasto base
CDf Coeficiente de arrasto por atrito de pele
CDi Coeficiente de arrasto induzido
CDmisc Coeficiente de arrastos diversos
CDw Coeficiente de arrasto de onda
Cpower Consumo específico de combustível para aeronave a hélice, unidades no
SI
D Arrasto total Di Arrasto induzido
e Eficiência de Oswald
Np Tamanho da população do enxame
nmax Limite de iterações
q∞ Pressão dinâmica
R Alcance de voo
r1 Fator de aleatoriedade no intervalo [0, 1]
r2 Fator de aleatoriedade no intervalo [0, 1]
Sref Área projetada da asa
T Empuxo
W Fator de inércia do indivíduo
W0 Peso da aeronave início da missão
W1 Peso da aeronave no fim da corrida de decolagem
W2 Peso da aeronave no início do cruzeiro
W3 Peso da aeronave no fim do cruzeiro
Wf Peso no fim do segmento
Wi Peso da aeronave no segmento i
1 INTRODUÇÃO . . . . 16 1.1 Objetivo Geral . . . . 18 1.2 Objetivos Específicos . . . . 18 2 REVISÃO TEÓRICA . . . . 19 2.1 Análises aerodinâmicas . . . 19 2.1.1 Análise do arrasto . . . 20
2.1.2 Efeitos do formato da asa . . . 22
2.1.2.1 Razão de aspecto . . . 22
2.1.2.2 Razão de afilamento . . . 22
2.1.2.3 Torção de asa . . . 23
2.1.2.4 Enflechamento . . . 23
2.2 Análise de performance . . . . 23
2.3 Otimização de Projetos Multidisciplinares . . . . 25
2.3.1 Métodos determinísticos . . . 27
2.3.1.1 Métodos sem restrição . . . 27
2.3.1.2 Métodos com restrição . . . 28
2.3.2 Métodos estocásticos . . . 29
2.3.2.1 Particle Swarm Optimization . . . 29
2.4 SUAVE . . . . 31
3 METODOLOGIA . . . . 34
3.1 Modelagem da otimização multidisciplinar . . . . 34
3.1.1 Descrição do problema . . . 34
3.1.2 Coleta de informações e dados . . . 34
3.1.2.1 Dados gerais da aeronave . . . 35
3.1.2.2 Dados gerais do motor . . . 36
3.1.2.3 Configurações do algoritmo . . . 38
3.1.3 Definição das variáveis de design . . . 39
3.1.4 Critérios de otimização . . . 40
3.1.5 Formulação das restrições . . . 41
3.2 Validação . . . . 42
3.3 Implementação . . . . 42
3.3.1 Processo de otimização . . . 42
3.3.2 Dificuldades e progressos . . . 44
4.2 Resultados da otimização . . . . 47
5 CONCLUSÕES . . . . 56
REFERÊNCIAS . . . . 57
APÊNDICE A . . . . 60
1 INTRODUÇÃO
A competitividade entre as empresas que fornecem serviço de transporte aéreo tem crescido exigindo dos fabricantes de aviões soluções de engenharia inovadoras e eficientes. Por isso, cada vez mais são desenvolvidas aeronaves com o menor consumo de combustível possível.
De acordo com Kharina e Rutherford (2015), houve diminuição na média de consumo/passageiro em aproximadamente 45% entre os anos de 1968 e 2015 para jatos comerciais, como pode ser visto na Figura 1.
Figura 1 – Consumo médio de combustível ao longo dos anos (linha azul)
1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 100 75 50 25 Queim a média de c ombu stív el (1968=100) Ano
ICAO Metric Value
Combustível/passageiro - km -2.6% -2.6% -0.5% -2.1% -0.4% -0.7% Mudança anual na queima média de combustível por década -1.7% +0.1% -1.3% +0.4% -0.8% -1.1%
Fonte: adaptado de Kharina e Rutherford (2015, p. 5).
Em 2010 a eficiência média de consumo das aeronaves voltou a melhorar de forma expressiva, como fora nos anos 1980. Isso se deve em grande parte devido à introdução dos novos modelos Airbus A320neo, Boeing 737MAX e 777X (KHARINA; RUTHERFORD, 2015).
Dentro desse contexto de competitividade, um projeto baseado numa metodologia clássica de design geralmente inclui muitas reiterações, o que torna o processo lento e normalmente não leva ao ótimo desejado, de acordo com Jafarsalehi, Fazeley e Mirshams (2016). Em vista disso, é necessário a utilização de ferramentas que agilizem a concepção de designs otimizados.
Optimization (MDO) vêm sendo desenvolvidas, que é o caso dos algoritmos genéticos. Essas metodologias possibilitam abordar, de forma conjunta, todos os modelos matemáticos e computacionais que descrevem um sistema, com o objetivo de encontrar uma solução final ótima (CAIXETA JUNIOR, 2006).
Alguns trabalhos notáveis na área podem ser citados. Leifsson et al. (2013) investigou os efeitos de propulsão distribuída no peso e performance de uma aeronave tipo Blended-Wing-Body (BWB) a fim de diminuir ruídos sonoros. Velden et al. (2012) alcançaram melhorias de performance em aviões comerciais, integrando o modelo FAME-W para as cargas e o Globair para aerodinâmica ao Pointer que realizou a otimização. Já Bons et al. (2019) utilizou um método baseado em gradientes para a melhoria aerodinâmica de uma asa, concedendo liberdade para o otimizador gerar geometrias não convencionais reduzindo em até 23% o arrasto.
De acordo com Piperni et al. (2007), um MDO completo geralmente aborda todas, ou quase todas, as disciplinas presentes no desenvolvimento da aeronave, como representado na Figura 2. As restrições, requerimentos e viabilidade do produto são guiados pela missão e pelo mercado onde está inserido.
Figura 2 – Disciplinas envolvidas na otimização de uma aeronave
Geometry Construction
Geometria
Construção PerformanceOperational
Performance Operacional
Structures
Estruturas Stability &
Control Estabilidade & Controle Systems Architecture Arquitetura
de sistemas Weight & Balance
Peso &
Balanço EmissionsNoise &
Ruídos & Emissões Morfologia, Integração e Otimização de Aeronaves
Aeronavegabilidade Business Case Requisitos de marketing & Objetivos Economics Economia � � � � � � � � Aerodynamics
Aerodinâmica PropulsãoPropulsion
� �
Fonte: adaptado de Piperni et al. (2007, p. 6).
Embora existam tantas disciplinas adversas envolvidas, um projeto considerado ótimo pela aviação geral consiste em gerar o veículo que tenha o maior alcance para certa quantia de combustível aliado a uma fabricação o menos complexa possível e barata. De acordo com Raymer (2018), para maximizar o alcance de uma aeronave movida a hélice, as condições de velocidade de voo e coeficiente de sustentação são dadas em função do arrasto parasita, parâmetros geométricos da asa, altitude de voo e relação de L/D, que por sua vez impactam na potência requerida do motor resultando num baixo consumo de combustível. Essas deduções serão demonstradas posteriormente.
Perante a essas informações, esse trabalho consiste em otimizar aerodinamicamente, durante o projeto conceitual, uma aeronave com motor a combustão interna e movida a hélice, objetivando a maximização do seu alcance durante o cruzeiro. Para isso, será utilizado o método de otimização Particle Swarm
Optimization (PSO) aplicado à aeronave Cessna 182.
Os parâmetros base da missão da aeronave serão baseados nos valores disponíveis na literatura e manuais do Cessna 182. Para haver consistência nos resultados, restrições devem ser implementadas ao modelo, como altitude máxima de voo, limites de potência requerida pelo motor, velocidade máxima de operação e restrições geométricas.
Para tratar esse problema, será utilizado o código SUAVE versão 2.0 (WENDORFF et al., 2020), desenvolvido na Universidade de Stanford e escrito na linguagem Python orientado a objetos. Ele possui diversas classes com métodos capazes de avaliar uma aeronave durante uma dada missão, podendo realizar cálculos de aerodinâmica, estimativas de massa, estabilidade e controle, custos, emissão de ruídos, performance e propulsão, tudo isso integrado ao seu módulo de otimização. Entre as instituições contribuintes com o seu desenvolvimento também estão a NASA e Embraer.
Tendo em vista tudo isso, podem ser determinados os objetivos geral e específicos para esse trabalho.
1.1 Objetivo Geral
Otimizar uma aeronave aerodinamicamente objetivando maximizar o seu alcance durante o cruzeiro.
1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos são:
a. Apresentar os métodos e ferramentas de otimização; b. Aplicar o MDO na fase conceitual da aeronave; c. Analisar e avaliar os resultados da otimização.
2 REVISÃO TEÓRICA
Devido ao grande número de áreas distintas que são abrangidas num projeto aeronáutico, como aerodinâmica, estruturas, performance e estabilidade, diversas variáveis são acopladas na modelagem desses sistemas.
Para lidar com todas essas disciplinas simultaneamente, é necessário conhecer a base teórica que as compõem para então definir as relações que serão criadas entre elas. Com isso, é possível modelar matematicamente os subsistemas para posteriormente aplicar um algoritmo de otimização no sistema como um todo.
Este capítulo aborda essas formulações necessárias para o projeto. 2.1 Análises aerodinâmicas
De acordo com Anderson Junior (2001), todas as forças aerodinâmicas são exercidas devido a dois fatores: distribuição de pressão p e cisalhamento τ sobre o corpo, onde a pressão age normal à superfície e o cisalhamento na direção tangente. A integração dessa pressão sobre a área resulta em uma força ~R que pode ser dividida em duas componentes: ~L(sustentação) e ~D(arrasto), onde ~Lé perpendicular a ~V∞, enquanto ~Dé paralelo. Outro parâmetro resultante dos efeitos aerodinâmicos é
o momento ~M. Por convenção, ele possui valor positivo quando tende a aumentar o ângulo α da aeronave. Para um vento relativo ~V∞e ângulo de ataque α, pode ser visto
na Figura 3 a representação de um aerofólio.
Dado isso, a adimensionalização dos parâmetros aerodinâmicos são feitos com base na pressão dinâmica q∞do escoamento livre:
q∞= 1 2ρV 2 ∞ CL= L q∞Sref CD = D q∞Sref CM = M ¯ cq∞Sref Cp = p − p∞ q∞
Cf =
τ q∞
onde Sref é a área projetada da asa e ¯cé a corda média do aerofólio.
Figura 3 – Representação das componentes aerodinâmicas em um aerofólio.
Fonte: adaptado de Anderson Junior (2001, p. 20).
É importante ressaltar que os subscritos maiúsculos dos coeficientes referem-se à aeronave completa, enquanto os minúsculos apenas aos valores do perfil 2-D do aerofólio.
2.1.1 Análise do arrasto
De acordo com Gudmundsson (2014), o arrasto total para uma aeronave subsônica pode ser dado pela seguinte expressão:
CD = CDi+ CD0+ CDf+ CDw+ CDmisc (2.1)
Onde:
– CD: coeficiente de arrasto total;
– CDi: coeficiente de arrasto induzido;
– CD0: coeficiente de arrasto de pressão;
– CDf: coeficiente de arrasto por atrito de pele;
– CDw: coeficiente de arrasto de onda;
– CDmisc: coeficiente de arrastos diversos.
O coeficiente CD0 é causado pela distribuição de pressão ao longo da
geometria, enquanto o termo CDf é função da viscosidade do fluido e área molhada
CDf = Df q∞Sref = Cf Swet Sref
onde o termo CDf é calculado como visto na referência Raymer (2018). O coeficiente
CDmisc é a soma de diversas fontes de arrasto como trem de pouso, antenas, janela do
cockpit e motores.
O arrasto de onda CDw é causado pelo aumento da pressão em um corpo
devido a uma onda de choque normal formada por efeitos de compressibilidade. No entanto, esse fenômeno só é visualizado em voos a partir de Mach transônico e pode ser desprezado no caso de uma aeronave utilitária leve.
Para simplificar a avaliação do arrasto total, de acordo com Gudmundsson (2014), é comum agrupar os termos CD0, CDf e CDmiscem um único termo chamado
de arrasto parasita. Ele representa o menor arrasto a ser gerado pela aeronave. Para uma dada geometria de aerofólio assimétrico, o campo de velocidades das partes superior e inferior serão diferentes, bem como sua distribuição de pressão. O mesmo ocorre para perfis simétricos quando apresentam α 6= 0.
Devido a esse gradiente de pressão, o fluido no intradorso é sugado para o extradorso (ou o contrário, caso o gradiente seja para o outro sentido), criando um vórtice de ponta de asa e gerando o efeito chamado de downwash. A Figura 4 representa simplificadamente esse fenômeno.
O downwash é um problema aerodinâmico pois ele distorce o escoamento e cria um ângulo de ataque induzido αi, como representado na Figura 5. Assim, apenas
o ângulo de ataque efetivo αef f irá de fato contribuir para a sustentação, dado por
αef f = α − αi.
Como consequência, uma parcela de arrasto induzido Di é criada devido à
sustentação, e o seu coeficiente é calculado pela seguinte expressão:
CDi = C2 L πeAR = KC 2 L (2.2)
onde e é o coeficiente de eficiência de Oswald e AR é a razão de aspecto da asa. Por fim, a Equação 2.1 daqui em diante será resumida em 2 termos: um referente ao arrasto parasita e outro ao induzido:
CD = CD0+ CDi = CD0+ KCL2 (2.3)
Figura 4 – Representação simplificada do vórtice de ponta de asa
Alta pressão Vista
frontal
Baixa pressão
Figura 5 – Representação simplificada do arrasto induzido
V∞
w
αeff
αi
— Ângulo de ataque geométrico — Ângulo de ataque induzido — Ângulo de ataque efetivo
= – αi Seção de aerofólio de asa finita Vento relativo l ocal Di L α α i αi α αeff αeff α α i
Fonte: adaptado de Anderson Junior (2001, p. 417). 2.1.2 Efeitos do formato da asa
Alguns parâmetros geométricos devem ser levados em conta no design de uma asa. A seguir serão brevemente discutidas as suas influências aerodinâmicas, de acordo com Gudmundsson (2014).
2.1.2.1 Razão de aspecto
Consiste na relação AR = b2/S
ref para uma envergadura b. Quanto maior o
valor de AR, maior será a distância entre as pontas de asa, para uma área fixa. Assim, para altos valores de AR, uma menor porção da área será afetada pelos vórtices de ponta de asa, minimizando o arrasto induzido.
Vale lembrar que, embora um alto valor de AR seja bom para o arrasto induzido, existem algumas questões estruturais que limitam a construção de uma asa muito estreita, como exemplo o momento fletor gerado durante uma manobra ou rajada. 2.1.2.2 Razão de afilamento
A razão de afilamento pode ser calculada pela relação λ = Ct/Cr, onde Ct e
Cr representam a corda na ponta da asa e na raiz. O afilamento torna a distribuição de
sustentação ao longo da envergadura parecida com a de uma asa elíptica, o que tende a diminuir o arrasto induzido e o momento de flexão. Um afilamento muito alto, contudo, implica em início de estol na ponta da asa criando instabilidade de rolagem. A Figura 6 representa diferentes distribuições de CL ao longo da uma envergadura.
Figura 6 – O efeito do afilamento na distribuição de CL (esquerda) e sustentação
(direita), onde TR é razão de afilamento
Semi envergadura, 2y/b Semi envergadura, 2y/b
Coefic iente de sust entaçã o C L Sustentaç ão L
Semi envergadura, 2y/b Semi envergadura, 2y/b
Coefic iente de sust entaçã o C L Sustentaç ão L
Semi envergadura, 2y/b Semi envergadura, 2y/b
Coefic iente de sust entaçã o C L Sustentaç ão L
Fonte: adaptado de Gudmundsson (2014, p. 316). 2.1.2.3 Torção de asa
Uma asa possui torção quando sua raiz é projetada para ter um ângulo de incidência diferente da ponta da asa. Dessa forma, uma asa pode ser projetada para estolar primeiramente em sua raiz ao invés da ponta, além de haver a possibilidade de modificar a distribuição de CL a fim de se parecer mais com a de uma asa elíptica.
2.1.2.4 Enflechamento
Por fim vale ressaltar o enflechamento, que é o ângulo formado pela linha do bordo de ataque da asa em relação ao eixo lateral do avião.
A vantagem dessa geometria é dada em voos transônicos e supersônicos, reduzindo os efeitos da formação de ondas de choques. O autor Raymer (2018) sugere que em aeronaves movidas a hélice, o melhor é adotar enflechamento de 0°. A Figura 7 apresenta todos os parâmetros geométricos discutidos nesta seção.
2.2 Análise de performance
De acordo com Raymer (2018), o alcance R de uma aeronave é determinado pelo tempo que ela se mantém em voo a uma dada velocidade, que por sua vez é equivalente à quantidade de combustível queimada a uma certa taxa. Essa queima é dada pelo produto entre o empuxo requerido T (N ) e o valor do consumo específico de combustível C(1/s). Contudo essa relação se torna complexa uma vez que a massa da
Figura 7 – Representação dos parâmetros geométricos de uma asa tridimensional
Fonte: adaptado de Gudmundsson (2014, p. 337).
aeronave decai ao longo da missão, alterando os valores de arrasto e empuxo requirido.
Para realizar essa análise assume-se voo nivelado, onde o peso e empuxo da aeronave são dados por:
W = L = q∞SCL
T = D = q∞SCD = q∞(CD0+ KCL2)
Com isso, o alcance instantâneo é calculado pela Equação 2.4, que descreve a distância que o veículo viajará para um pequeno incremento de combustível queimado:
dR dW = V −CT = V −CD = V (L/D) −CW (2.4)
Integrando a Equação 2.4 para uma variação na massa (combustível) e assumindo L/D, velocidade e consumo de combustível específico constantes, teremos a Equação de Alcance de Breguet:
R = Z Wf Wi V (L/D) −CW dW = V C L Dln Wi Wf (2.5)
Devido às hipóteses assumidas, deve ser traçado o perfil de subida em cruzeiro, onde a altitude é aumentada gradualmente a fim de reduzir o valor da densidade do ar e manter o valor de L/D constante.
Para aeronaves movidas a hélice, o consumo específico é normalmente dado por Cpower(mg/W-s) ou Cbhp (lb/hr-hp) no sistema imperial. A relação entre eles é dada
por: C = Wcombustível/s T = Cpower V ηp = Cbhp V 550ηp (2.6) onde: ηp = T V P = T V 550hp (2.7)
A variável ηp representa a eficiência da hélice em transformar a potência P em
empuxo T para uma dada velocidade, considerando motor a combustão. De acordo com o autor Raymer (2018), pode ser adotado o valor de ηp = 0.80.
Substituindo a Equação 2.6 na Equação 2.5, teremos o seguinte resultado:
R = ηp Cpower L Dln Wi Wf = 550ηp Cbhp L Dln Wi Wf (2.8) Devido aos outros termos serem constantes em relação à velocidade, o alcance da aeronave será maximizado quando L/D for máximo. Para esta dedução, inicialmente divide-se o empuxo pelo peso da aeronave, obtendo-se o seguinte:
T W = q∞SCD q∞SCL = 1 L/D T W = q∞V CD0 W/S + W S K q∞ (2.9) A velocidade que minimiza o arrasto e empuxo requerido é encontrada derivando a Equação 2.9 e igualando a 0:
∂(T /W ) ∂V = ρV CD0 W/S − W S 2K 1 2ρV 3 = 0 Valcance máx = s 2W ρS r K CD0 (2.10) CLalcance máx = r CD0 K (2.11)
2.3 Otimização de Projetos Multidisciplinares
O projeto de sistemas aeroespaciais geralmente inclue muitas áreas distintas que são acopladas entre si. Adotar uma abordagem convencional torna o processo
lento devido a diversas iterações e loops, muitas vezes não entregando um resultado final ótimo (BABAEI; SETAYANDEH; FARROKHFAL, 2018).
Para lidar com esses problemas, metodologias de MDO vêm sendo desenvolvidas. De acordo com Sobieszczanski-Sobieski (1995), MDO é uma metodologia de projeto de sistemas que são compostos por diversos subsistemas e governados por fenômenos físicos que interagem entre si, podendo realizar uma análise simultânea das áreas que o compõem.
Para descrever um sistema matematicamente, Arora (2012) divide o processo em 5 tarefas:
– Descrição do problema: descrição dos requisitos gerais do sistema e os objetivos visados;
– Coleta de informações e dados: busca por informações acerca das propriedades dos materiais, custos, requisitos de performance, entre outros. Também devem ser identificadas as ferramentas para análise que podem ser utilizadas, como softwares de elementos finitos, dinâmica dos fluidos computacional (CFD) e algoritmos de otimização. Em alguns casos é necessário assumir hipóteses quando a definição do sistema ainda é vaga;
– Definição das variáveis de projeto/design: definição do conjunto de dados de entrada no sistema e designar o campo de valores que estas irão assumir. Idealmente elas devem ser independente entre si, assim os seus valores podem ser especificados sem restrições entre si. Deste modo devem ser identificadas todas e quaisquer variáveis que tenham influência no sistema e estudar o impacto causado no resultado final. Alguns exemplos de variáveis comumente utilizadas em projetos aeronáuticos: razões de T /W , P/W e W/S, razão de aspecto, razão de afilamento, enflechamento da asa, espessura da asa e geometria da fuselagem;
– Critério de otimização: escolha da função objetivo, ou seja, o(s) parâmetro(s) calculado(s) em virtude das variáveis de design que será utilizado para comparar e ranquear os resultados obtidos. Embora pareça simples, esta etapa requer cautela e experiência, haja visto que a função objetivo deve sofrer grande influência dos dados de entrada. Alguns exemplos desses objetivos são: massa total (minimizar), relação L/D (maximizar), eficiência energética (maximizar), custos (minimizar) e alcance (maximizar);
– Formulação das restrições: identificar todas as restrições envolvidas no projeto. Elas também são expressas em função das variáveis de design e são determinadas tendo em vista os requisitos exigidos. Restrições bem definidas impedem que a otimização entregue resultados infactíveis, custosos. Alguns exemplos de restrições: membros estruturais não podem falhar sob certas cargas, dimensões máximas que a aeronave pode ter, massa total do sistema e distância
de decolagem máxima.
Após conhecer a maneira de modelar o sistema, é necessário escolher o método de otimização que será utilizado. Arora (2012) divide os métodos em duas grandes categorias: determinísticos e estocásticos.
2.3.1 Métodos determinísticos
Os métodos determinísticos procuram o mínimo global através de uma exaustiva busca pelo domínio, mesmo que exija um enorme esforço computacional. Eles incorporam algoritmos matemáticos baseados em álgebra linear, utilizando-se do cálculo do gradiente ou da matriz Heissiana da função objetivo (CAVAZZUTI, 2013).
Eles são marcados por uma convergência mais rápida quando comparados aos métodos estocásticos. Pelo fato de não haver elementos aleatórios na busca pelo ponto ótimo, o seu resultado é inequívoco e replicável (para um mesmo chute inicial).
Todavia, algoritmos determinísticos sempre buscam por pontos estacionários, dessa forma, o resultado encontrado pode ser um mínimo local e não o ótimo global. Para isso, o método precisa de robustez para poder lidar com esses casos, como representado pelo Tunneling Method na Figura 8.
Figura 8 – Convergência do Tunneling Method através de mínimos locais
x*G x0(3) f(x) x x*(1) x0(2) x*(2)
Fonte: adaptado de Arora (2012, p. 688).
Eles podem ser definidos por 2 principais aspectos: otimização com restrição ou sem restrição.
2.3.1.1 Métodos sem restrição
Os métodos sem restrição basicamente partem de um ponto inicial x(1)e então
caminho no espaço de design, onde x é o vetor contendo as variáveis de design (CAVAZZUTI, 2013).
Comumente duas estratégias são utilizadas para essa aproximação: line-search e restricted step or trust region. Ambas compreendem diferentes formas de encontrar o próximo passo de x tal que f (xn+1)seja minimizado.
Alguns exemplos de métodos que implementam essas aproximações: Spendley Method, Nelder & Mead Simplex, Steepest descent, Newton, Conjugate Gradient, Levenberg-Marquardt entre outros. A Figura 9 demonstra sucintamente um balanço entre simplicidade, confiabilidade e eficiência que esses métodos apresentam.
Figura 9 – Comparação entre os métodos de otimização sem restrição
Fonte: adaptado de Cavazzuti (2013, p. 102).
2.3.1.2 Métodos com restrição
Os métodos com restrições, por sua vez, possuem a seguinte estrutura: minimizar f (x) x ∈ Rk
sujeito a ci(x) = 0 i ∈E
ci(x) ≥ 0 i ∈I
onde f (x) é a função objetivo, ci(x) são as funções de restrição, Rk é o domínio
dos valores possíveis para as variáveis de entrada, E é o conjunto de restrições de igualdade e I o conjunto de restrições de desigualdade.
Diferentes tipos de otimização com restrições podem ser realizadas, onde a função objetivo e a função restrição são ou não lineares. Para cada caso existe uma técnica mais adequada para resolvê-los: Linear Programming, Quadratic Programming , General Linearly Constrained Optimization entre outros.
Nessas técnicas o papel do algoritmo é lidar com as soluções que violem alguma restrição, seja aplicando uma penalidade ao resultado ou de fato eliminando essas variáveis. Para isso, temos alguns métodos como exemplo: Elimination Methods, Lagrangian Methods, Active Set Methods, Penalty and Barrier Functions Methods, Sequential Programming entre outros (CAVAZZUTI, 2013).
2.3.2 Métodos estocásticos
Os métodos estocásticos baseiam-se em probabilidade e geralmente têm duas fases: inicialmente a função objetivo é calculada em diversos pontos por todo o domínio (fase global) e com essa amostragem o algoritmo procura localmente (fase local) quais são os melhores candidatos a serem ótimos globais (ARORA, 2012).
Diferentemente dos métodos determinísticos, os estocásticos incluem o fator da aleatoriedade durante o processo de busca, tornando a convergência lenta. Um grande desafio é aumentar a sua eficiência de busca ao passo de não perder sua confiabilidade no resultado.
Um ponto muito importante desses métodos é a fase global, pois ela dá a garantia que são conhecidos diversos pontos em todo o domínio, assegurando assim que a solução não caia num mínimo local.
Por fim, ressalta-se a possibilidade de realizar otimização multi-objetivo, tomando vantagem sobre os métodos determinísticos.
Curiosamente muitos desses processos randômicos surgiram através da observação da natureza. Seguem algumas famílias de classificação de algoritmos estocásticos: Simulated Annealing , Evolutionary Algorithms, Genetic Algorithms e Particle Swarm Optimization (PSO) (CAVAZZUTI, 2013).
O método PSO foi escolhido para realizar esse trabalho devido à sua facilidade de implementação no programa utilizado e pela sua boa estabilidade e convergência para os resultados. A teoria por trás desse algoritmo será melhor abordada na próxima seção.
2.3.2.1 Particle Swarm Optimization
O método PSO, em português otimização por enxame de partículas, tenta simular o comportamento social de bandos de animais, como pássaros ou peixes em busca de alimento.
Nesses bandos, cada animal comporta-se conforme a sua consciência individual e reajusta o seu comportamento baseado na inteligência coletiva ditada pelo líder do grupo. Dessa forma, se um indivíduo descobre um melhor caminho até a comida, todos os outros membros serão influenciados por essa descoberta e serão deslocados a essa direção por uma velocidade descrita em função do melhor indivíduo
global (ARORA, 2012).
De acordo com Arora (2012), alguns termos associados ao método são relevantes:
– Partícula: termo que identifica cada indivíduo do enxame. Cada partícula possui sua própria localização no grupo. Num processo de otimização, esse local representa um design em potencial para a convergência do algoritmo;
– Posição da partícula: identifica as coordenadas da partícula. Na otimização, esse termo representa o conjunto de valores das variáveis de design que definem esse indivíduo;
– Velocidade da partícula: se refere à taxa que o indivíduo altera o seu posicionamento no espaço. Durante a otimização, esse termo representa a mudança no design;
– Líder do enxame é o indivíduo que possui o melhor posicionamento em direção ao objetivo. Na otimização, ele representa o design com o melhor valor para a função objetivo.
Para uma melhor diversidade na população, são implementados métodos para evitar colisão das partículas. Também são introduzidas pequenas perturbações às posições dos indivíduos, aumentando a robustez do algoritmo e impedindo que o enxame estagne em um mínimo local (CAVAZZUTI, 2013).
Em uma população com Np partículas, o vetor posição xi de cada indivíduo i
na iteração n é dado pela seguinte equação:
xi(n)= xi(n−1)+ vi(n) (2.12)
onde vi é a velocidade do indivíduo i e vi(0) = 0.
O cálculo da velocidade do indivíduo i leva em conta a melhor posição que este indivíduo já esteve e também a melhor posição de todo o enxame. Dessa maneira, garante-se que exista uma interação social do indivíduo.
vi(n) = W vi(n−1)+ C1r1 x¯i− xi(n−1) + C2r2 x − x˜ i(n−1)
(2.13) onde:
– W : fator de inércia do indivíduo; – ¯xi: melhor posição individual;
– ˜x: melhor posição global, também chamada de líder ou guia;
– C1: fator de aprendizado cognitivo atraindo o indivíduo em direção ao seu próprio
sucesso;
– C2: fator de aprendizado social atraindo o indivíduo em direção ao sucesso de
seus vizinhos;
Dado o novo valor de xi(n)é feita a checagem se ele ainda permanece dentro
do espaço designado inicialmente a ele:
xL ≤ xi(n)≤ xU (2.14)
onde xL e xi(n)são os valores mínimos e máximos determinados na otimização.
Após isso, é feita a verificação do vetor xi(n) e atualização de ¯xi caso o passo
ntraga uma melhoria da função objetivo para aquele indivíduo i. Da mesma forma, o vetor ˜xé atualizado caso surja um novo design líder. Essa lógica é dada da seguinte forma:
Se f (xi(n)) ≤ f (¯xi), então x¯i= xi(n)
se não x¯i= ¯xi, para cada i = 1 a Np
Se f (¯xi) ≤ f (˜x), então x = ¯˜ xi, para cada i = 1 a Np
O passo final é checar a convergência dos resultados: se o limite de iterações nmax for alcançado ou se todas as partículas chegaram à mesma posição, fim da
otimização. Caso contrário, atualiza n = n+1 e então recalcula-se os vetores velocidade e posição.
Para informações específicas sobre a implementação desse algoritmo, ver referência (TISIMST, 2015).
2.4 SUAVE
Para a realização deste trabalho, será utilizado o programa de código aberto SUAVE (Stanford University Aerospace Vehicle Environment). Ele é uma plataforma de design a nível conceitual que incorpora diversas técnicas de análise para configurações não convencionais. Sua premissa é a de simplificar o processo de criação de modelos e promover maior velocidade no desenvolvimento tecnológico de aeronaves futurísticas (WENDORFF et al., 2020).
Um ponto importante do SUAVE é a sua capacidade de lidar com diferentes níveis de fidelidade do resultado através de poucas configurações. Sua construção é feita de forma modular, onde um conjunto de ferramentas podem ser devidamente incorporados ao modelo, aumentando ou diminuindo a capacidade computacional exigida.
Para uma melhor compreensão da metodologia deste trabalho, é importante conhecer o básico sobre o funcionamento do programa utilizado. De acordo com Lukaczyk Andrew D. Wendorff e Ilario (2015), a sua arquitetura é escrita em Python e orientada a objetos, onde alguns atributos são utilizados para armazenar as informações necessárias para as análises desenvolvidas pelo código:
– A estrutura de dados Vehicle() armazena informações sobre a geometria e propriedades físicas da aeronave. Nele são acoplados diversos componentes, tais como: asa, empenagens, fuselagem, trem de pouso, dados de combustível e sistema propulsivo;
– A estrutura de dados Mission() contém o conjunto de segmentos que traçam o perfil da missão. Eles podem ser adicionados de forma flexível e o próprio SUAVE faz o papel de interligar e transmitir a informação de um segmento a outro; – A estrutura Conditions() armazena os dados referentes a cada instante
da aeronave durante a missão, tais como: velocidade, posição, orientação, aceleração, forças e coeficientes aerodinâmicos;
– A estrutura Energy Network() modela o sistema de fonte de energia da aeronave, fazendo a integração de diversos métodos: turbofan, turbojato, motor a combustão interna, sistemas de propulsão elétrica com baterias, painéis solares e células de combustível;
– A estrutura do módulo de otimização do SUAVE possui 3 algoritmos integrados. Um algoritmo determinístico Sequential Least Squares Programming (SLSQP) e os outros 2 estocásticos Differential Evolution (DE) e Particle Swarm Optimization (PSO).
Com as informações fornecidas pela estrutura de dados, o código pode realizar uma série de avaliações ao longo da missão. Segue abaixo um resumo dessas análises:
– Aerodinâmica: análises subsônica e supersônica. Os métodos de baixo custo computacional utilizam o Vortex Lattice para cálculo de sustentação e arrasto induzido. Para o arrasto parasita, há implementado o método drag buildup method que leva em consideração a geometria da asa, empenagens e fuselagem para estimar o coeficiente de arrasto. Além disso, também são considerados os arrastos referentes às superfícies de controle, sistema de condicionamento de ar, descontinuidade na superfície, bem como efeitos de compressibilidade. A referência ramcdona (2020) traz um apanhado geral desse método. Caso o usuário deseje um resultado mais preciso, também é possível comunicar o SUAVE com programas externos, como o OpenVSP, Athena Vortex Lattice (AVL) e SU2 para CFD.
– Massas: existem correlações para a massa de cada componente, maioritariamente baseadas nas equações de regressão estatísticas da aviação geral, de acordo com Raymer (2018). Para o cálculo da massa vazia, são levados em conta a asa, fuselagem, massa do sistema propulsivo, trem de pouso, empenagens, bem como elementos internos: ar condicionado, móveis, aviônica, instrumentos de navegação, sistemas de controle e outros adicionais que o usuário pode inserir manualmente.
implementação segue conforme a metodologia de Roskam (2001);
– Propulsão: conjunto de formulações para cálculo de diferentes sistemas propulsivos, avaliando a performance durante a missão bem como o consumo de combustível. Para tratar hélices, é implementado a teoria de Drela (2006), que é uma extensão da teoria clássica do elemento de pá;
– Ruídos: estimativa de ruído baseadas em uma base de dados e corrigida conforme o empuxo, distância, atenuação do solo e fase do voo (LUKACZYK ANDREW D. WENDORFF; ILARIO, 2015);
– Performance: metodologias para cálculos de corrida de decolagem, pouso, performance durante cruzeiro, subida e descida, diagrama de alcance em função de carga paga e consumo de combustível.
Para maiores detalhes do programa, ver as referências a seguir: Lukaczyk Andrew D. Wendorff e Ilario (2015), Botero Andrew Wendorff e Silva (2016), MacDonald Matthew Clarke e Alonso (2017) e MacDonald Emilio Botero e Silva (2017).
3 METODOLOGIA
Este capítulo dedica-se a apresentar a metodologia utilizada para alcançar a otimização da aeronave. Aqui serão abordados os parâmetros utilizados para a otimização, hipóteses assumidas, restrições, bem como o processo de implementação do algoritmo em si.
3.1 Modelagem da otimização multidisciplinar
Como descrito na Seção 2.3, existem algumas práticas comuns para que o sistema seja bem definido e então modelado corretamente. As seções a seguir abordarão cada uma em particular.
3.1.1 Descrição do problema
O problema consiste na otimização do projeto da aeronave Cessna 182T Skylane. Esse veículo foi escolhido devido à sua importância histórica, sendo uma das aeronaves mais fabricadas do mundo e também pela facilidade de informação disponível na literatura (MCCARTHY, 2020).
O seu design é relativamente simples: aeronave utilitária leve, monoplano, com apenas um motor a combustão interna, hélice com 3 lâminas, pequeno espaço interno de cabine (4 pessoas), com valores de velocidade e altitude de operação relativamente baixos (TEXTRON, 2020). Esses fatores em conjunto implicam numa maior facilidade dos cálculos de aerodinâmica e performance, garantindo confiabilidade no modelo desenvolvido nesse trabalho.
Como esse avião não é projetado para apresentar alto desempenho em manobras, velocidade ou combate, o ideal é focar na economia de custos de operação. Portanto, a otimização será feita para um voo em cruzeiro, focando em maximizar somente o alcance. A Figura 10 ilustra a aeronave utilizada como objeto de estudo
A missão adotada possui 5 segmentos: taxiamento e decolagem, subida, cruzeiro, descida e pouso, como indicado pela Figura 11. As inscrições Wi representam
o peso da aeronave no início da etapa da missão. 3.1.2 Coleta de informações e dados
As seções a seguir condensam as informações utilizadas para a aeronave, motor e configurações do algoritmo.
Figura 10 – Aeronave modelo Cessna 182T Skylane
Fonte: adaptado de Charter (2015) Figura 11 – Perfil da missão realizada
Fonte: adaptado de Gudmundsson (2014) 3.1.2.1 Dados gerais da aeronave
Para um maior conhecimento da aeronave, temos a seguir alguns dados relevantes à sua modelagem. Os dados foram tirados do catálogo da referência Textron (2020) e estão dispostos na Tabela 1.
Tabela 1 – Informações gerais sobre a aeronave Dados geométricos Comprimento: 29 ft (8,8m) Altura: 9 ft 4 in (2,8m) Envergadura: 36 ft (10,97m) Corda na raiz: 66 in (1,68 m) Área de asa: 174 ft2 (16,17 m2) Razão de aspecto: 7,45 Razão de afilamento: 0,758 Espessura/corda do aerofólio: 0,12 Massas Peso máx. de decolagem: 3100 lb (1406 kg) Massa vazia: 2000 lb (907 kg) Massa de combustível: 522 lb (237 kg) Carga paga: 588 lb (262 kg) Performance
Velocidade máxima de cruzeiro: 145 nós (269 km/h) Alcance máximo: 915 nm (1695 km) Altitude máxima de operação: 18100 ft (5517 m) Sistema propulsivo
Marca do motor: Lycoming
Modelo motor: IO-540-AB1A5
Potência de saída: 230 hp Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
3.1.2.2 Dados gerais do motor
Outro ponto imprescindível para um bom resultado é a modelagem do motor. Ela impacta diretamente no consumo específico, afetando o alcance do veículo.
O motor escolhido é o modelo Lycoming IO-540-A4E5, que, embora não seja o modelo exato descrito na Tabela 1, este também é utilizado para aeronaves Cessna e suas especificações são muito parecidas. Esse motor foi adotado pelo fator de haver grande disponibilidade de dados úteis para a sua modelagem. Para mais informações, ver a referência Lycoming (2012).
Para modelar a potência desempenhada pelo motor e o seu consumo equivalente, são utilizados as curvas de consumo específico apresentadas no Anexo A deste trabalho. A leitura desses dados é dada da seguinte forma:
– Definir a altitude de interesse (ft) e a potência requerida do motor (hp) dada por Pbhp = V Dη
p , conforme Equação 2.7. Note que as curvas de consumo trabalham com o sistema de unidades imperial;
– Encontrar a rotação (rpm) equivalente a essa entrada utilizando a primeira Figura ao lado direito do gráfico no Anexo A;
– Com essa rotação e potência requerida, encontrar o valor da pressão de admissão absoluta do motor (absolute manifold pressure) no gráfico à esquerda dessa mesma figura;
– Com a pressão de admissão e a rotação, utilizar a próxima Figura do Anexo A para encontrar o consumo de combustível em gal/hr.
Devido a limitações do motor, todas as análises foram realizadas no teto de operação com a altitude fixada em 5500 m. Essa suposição será melhor abordada na seção 3.2.
Com a altitude constante, foi então determinado o consumo para um intervalo de potências Pbhp, como pode ser visto na Tabela 2.
Tabela 2 – Consumo de combustível em função da potência Pbhp (hp) provida
Potência Consumo (Us.gal/hr) (m³/s)
88 hp (65,6 kW) 9.5 9,99E-06 94 hp (70,1 kW) 9.7 1,02E-05 102 hp (76,1 kW) 10.4 1,09E-05 106 hp (79,0 kW) 10.6 1,11E-05 112 hp (83,5 kW) 10.9 1,15E-05 116 hp (86,5 kW) 11.2 1,18E-05 121 hp (90,2 kW) 11.5 1,21E-05 126 hp (94,0 kW) 11.7 1,23E-05 128 hp (95,4 kW) 12 1,26E-05
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Com esses dados tabelados é possível traçar uma curva no programa Excel e interpolar esses dados pelo seguinte polinômio de 2º grau, conforme a Figura 12 e a Equação 3.1.
C = −2 × 10−05Pbhp2 + 0, 0656Pbhp+ 3, 8099 [Us gal/hr] (3.1)
Para a densidade do combustível sendo ρgas = 6, 01(lb/Us gal) e tendo o valor
de C, Cpower é calculado da seguinte forma:
Cbhp = ρgasC Pbhp [lb/hr-hp] Cpower = Cbhp 0, 453592 3600 × 745, 7 [kg/W-s] (3.2)
Figura 12 – Curva de regressão do consumo 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 80 90 100 110 120 130 140 C [ U s gal / h r] P [bhp] Consumo [Us gal/hr] Polinômio 2 ºgrau
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020).
3.1.2.3 Configurações do algoritmo
Conhecendo os objetos de estudo, resta apenas definir as ferramentas específicas que foram utilizadas e como elas foram aplicadas.
Como descrito anteriormente, o algoritmo PSO utilizado necessita de alguns parâmetros que determinam o seu comportamento. Com exceção da população inicial, optou-se por manter padrão os outros valores, uma vez que eles funcionam bem para a maioria dos casos. A Tabela 3 resume esses dados:
Tabela 3 – Parâmetros configurados no otimizador
Descrição Parâmetro Valor
Fator de inércia do indivíduo W 0,5
Fator de aprendizado cognitivo individual C1 0,5
Fator de aprendizado social C2 0,5
População do enxame Np 30 partículas
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Todas as avaliações realizadas no SUAVE foram definidas para baixa fidelidade devido ao baixo poder computacional disponível para as análises, portanto, nenhuma interface com outros programas foi programada.
A validação dos métodos de cálculos aerodinâmicos, estimativa de massa e performance estão descritos na seção 3.2.
3.1.3 Definição das variáveis de design
A fim de que o alcance da aeronave seja maximizado, (RAYMER, 2002) sugere algumas opções de variáveis de projeto, como listadas na Tabela 4. As variáveis em itálico foram utilizadas para a realização da otimização neste trabalho
Tabela 4 – Variáveis de projeto clássicas Variáveis gerais
Relações Potência/Peso (P/W) Razão de afilamento Carga alar (W/S) Enflechamento
Razão de aspecto Distribuição de espessura do aerofólio Melhorias de asa
Winglets Tipos de flap
Torção de asa Dimensão do aileron/flap
Envergadura Dimensão de cordas
Empenagens
Volume de cauda Afilamento
Razão de aspecto Enflechamento Fuselagem
Razão comprimento/diâmetro Distribuição de volume Disposição interna
Sistema propulsivo
Modelo de motor Modelagem da hélice Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Apesar de haver tantas variáveis importantes para um processo de otimização, algumas delas podem ser descartadas devido à premissa desse trabalho.
A disposição do volume interno, poltronas, compartimentos de carga e cabine do piloto foram mantidos como o modelo original, bem como será mantida a mesma geometria externa. Sendo assim, nenhum dos parâmetros relacionados à fuselagem foram considerados.
As superfícies do flap, aileron e winglet não foram modificadas. Ainda que sejam altamente relevante para o comportamento aerodinâmico, o método de cálculo aqui aplicado não possui fidelidade o suficiente para gerar bons resultados relacionados a esses dispositivos. Idealmente esses componentes devem ser estudados em etapas mais avançadas do projeto, utilizando-se de melhores ferramentas.
A geometria das empenagens se mantiveram fixas durante a otimização. Embora os seus efeitos na estabilidade estática e dinâmica da aeronave sejam relevantes, estes não foram avaliados nesse trabalho.
que não houvesse inconsistência no resultado, nem aeronaves impossíveis de serem concebidas na vida real, utilizou-se dos dados históricos da Tabela 5 como guia para a otimização (GUDMUNDSSON, 2014).
Tabela 5 – Propriedades típicas de aeronaves pequenas
Parâmetro Valor típico
Envergadura 30 - 45 ft (9,14 - 13,71 m) Área de asa 150 - 400 ft2(13,94 - 37,16 m²)
Razão de aspecto 6 - 11
Razão de afilamento 0,3 - 1,0 Razão de aspecto - cauda hor. 3 - 5 Razão de afilamento - cauda hor. 0,5 - 1,0 Razão de aspecto - cauda vert. 1 - 2 Razão de afilamento - cauda vert. 0,5 - 1,0
Massa vazia 800 - 3000 lb (362,87 - 1360,77 kg) Peso bruto total 1500 - 12500 lb (680,39 - 5669,90 kg)
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Por conveniência de implementação, as seguintes variáveis de projeto foram selecionadas: envergadura, corda na raiz e afilamento da asa. A corda na raiz assumiu um intervalo arbitrário de 66 in ± 30 in. Como consequência dessas entradas, os valores de área, razão de aspecto, corda na ponta da asa e massa irão variar em conjunto.
3.1.4 Critérios de otimização
A otimização realizada foi mono objetiva, maximizando o alcance em cruzeiro da aeronave, determinado pela Equação 2.8. Para isso, a aeronave deve manter-se em voo nivelado, com os valores de velocidade e CLiguais aos calculados pelas equações
2.10 e 2.11. Para essas condições de voo, o consumo específico é dado pela Equação 3.2 conforme descrito na seção 3.1.2.2.
Como medida conservadora, foram preservadas as parcelas de combustíveis destinadas à decolagem, subida e pouso do veículo. De acordo com Raymer (2018), essas parcelas podem ser definidas como uma fração da massa total da aeronave, descritas na Tabela 6.
Tabela 6 – Frações de massa típicas por segmento Segmento da missão (Wi/Wi−1) Valor
Aquecimento e decolagem (W1/W0) 0,970
Subida (W2/W1) 0,985
Pouso (W4/W3) 0,995
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
aeronave Cessna 182 original durante o cruzeiro.
Portanto, como um caráter comparativo com a aeronave original, o segmento do cruzeiro sempre consumirá 168 kg de combustível. Com isso teremos as seguintes valores para W0, W2 e W3:
W0 = Wvazia+ Wcarga paga+ Wcombustível total (3.3)
W2 = W2 W1 W1 W0 W0 (3.4) W3 = W2− 168 kg (3.5)
3.1.5 Formulação das restrições
Conhecendo as variáveis de projeto e os efeitos que elas causam no modelo, pode-se definir as restrições dadas ao código de otimização. O primeiro conjunto de restrições refere-se à geometria da asa. Elas seguiram os valores típicos da literatura conforme a Tabela 5.
Como pode ser visto no Anexo A, para o teto de operação a 18100 ft (5500 m) o motor possui um pequeno intervalo de potência disponível. Trabalhar com a rotação fora desses limite pode trazer danos à integridade do motor, além de apresentar um consumo de combustível desconhecido.
Por fim, o valor de Valcance máx calculado pela Equação 2.10 não pode ser maior
que a velocidade máxima permitida para o Cessna 182.
Com base em tudo o que foi discutido na Seção 3.1 a Tabela 7 declara o problema de otimização.
Tabela 7 – Declaração do problema de otimização
Categoria Variável Limite inferior Limite superior
Objetivo Alcance -
-Variáveis de projeto Envergadura 30 ft (9,14 m) 45 ft (13,71 m) Corda raiz 30 in (0,76 m) 90 in (2,29 m)
Afilamento 0,3 1,0
Restrições Área de asa 150 ft2 (13,94 m²) 400 ft2(37,16 m²)
Razão de aspecto 6 11
Potência do motor 88 hp (65,6 kW) 128 hp (95,4 kW) Velocidade de voo - 145 nós (74,59 m/s)
3.2 Validação
Após ser definido todo o plano de otimização da aeronave, o código do SUAVE foi validado confrontando os resultados do Cessna 182 original com a literatura. Tal validação consistiu basicamente em executar uma missão de cruzeiro e analisar os parâmetros de arrasto parasita CD0, queima de combustível durante a missão, estimativa
de massa vazia da aeronave e valor do consumo específico.
Como a altitude ainda estava em aberto, foi também realizada uma análise de sensibilidade desse parâmetro. Notou-se que quanto menor a altitude de voo, para condições de velocidade e CLde mínimo arrasto, menor era a potência requerida.
Constatou-se que abaixo de 5000 m de altitude a rotação do motor atingiu o seu valor mínimo, adentrando numa zona do gráfico onde não é mais possível obter o consumo específico. Portanto definiu-se que a otimização fosse avaliada no teto de operação da aeronave.
Todos esses resultados estão descritos na Seção 4.1.
3.3 Implementação
Essa seção dedica-se a descrever a maneira como a otimização foi implementada no SUAVE e os desafios encontrados.
3.3.1 Processo de otimização
O fluxograma da Figura 13 descreve o processo iterativo realizado dentro do programa.
Conforme apresentado no fluxograma, cada bloco representa um arquivo que deve ser escrito separadamente. O arquivo Main() tem o papel de reunir todas as informações declaradas de variáveis de projeto, objetivos, restrições e o algoritmo de otimização utilizado.
Os módulos Vehicle() e Mission() contém toda a informação necessária sobre o veículo e o perfil da missão a ser traçado.
Em Analyses() são chamados todos os métodos implementados no SUAVE que irão avaliar a missão da aeronave, bem como o seu nível de fidelidade. Os resultados gerados nessa etapa serão alocados dentro dos objetos destinados a eles.
A etapa de pós processamento é escrita totalmente pelo usuário: os dados armazenados nas análises são chamados, utilizados para avaliar algum critério específico e então rearmazenados para que possam ser lidos pelo otimizador. Neste trabalho a etapa de pós processamento consistiu em calcular o alcance da aeronave. O Nexus() é o cérebro da otimização. A sua função é usar os resultados do pós processamento como dado de entrada no algoritmo otimizador, que por sua vez irá
Figura 13 – Fluxograma para otimização da aeronave. MAIN - Variáveis de projeto - Objetivos - Restrições - Parâmetros do otimizador VEHICLE - Propriedades de massa - Fator de carga - Área de referência - Geometria da asa - Geometria da fuselagem - Trem de pouso - Propriedades do combustível - Sistema propulsivo - Configurações de voo (cruzeiro, decolagem, pouso) MISSION - Segmentos: - Decolagem - Subida - Cruzeiro - Descida - Pouso - Parâmetros dos segmentos: - Altitude - Velocidade do ar - Distância - Taxa de subida/descida ANALYSES - Integração dos sistemas - Massas - Aerodinâmica - Estabilidade/controle - Energia/propulsão - Performance PÓS PROCESSAMENTO
- Leitura dos resultados das análises - Cálculos adicionais (Alcance) - Armazena resultados NEXUS - Processo de otimização: - Processamento dos resultados - Avaliação dos objetivos e
restrições Objetivo alcançado? SIM FIM! PROCEDURES - Novas Variáveis de Design emitidas pelo NEXUS - Reavaliação do impacto desses novos parâmetros - Reescrita do novo design de veículo e missão NÃO Atualiza arquivos de veículo e missão
INÍCIO
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
propor uma nova solução (posição da partícula) caso o objetivo ainda não tenha sido alcançado.
Dado esse novo conjunto de variáveis de projeto, o arquivo Procedures() tem a função de sobrescrevê-los dentro do Vehicle() e Mission() conforme a necessidade. O impacto desse novo conjunto de variáveis também deve ser tratado e sobrescrito. Nesse trabalho, quando os valores de envergadura, afilamento e corda na raiz são atualizados, os valores de área, razão de aspecto e corda na raiz são recalculados.
Por outro lado, o fluxograma 14 demonstra passo a passo o método implementado no pós processamento para cálculo do alcance da aeronave.
Figura 14 – Fluxograma para cálculo do alcance
RESULTADOS ANALYSES()
LER DADOS
- Geometria da asa
- Wvazia = Massa vazia estimada
- Atmosfera (5500 m)
- Wcombustível = 237 kg
- Wcarga_paga = 262 kg
- Chute inicial de velocidade
- W0 (Equação 3.3) - W2 (Equação 3.4) - W3 (Equação3.5) - W2 / W3 - Reynolds - Mach - CD0 (SUAVE) - V(Equação 2.10) - CL (Equação 2.11) CD0 convergiu? NÃO SIM - CDi (Equação 2.2) - CD total (Equação 2.3) - D - L/D = CL / CD total - Pbhp (Equação 2.7) - C (Equação 3.1) - Cpower (Equação 3.2) CÁLCULO DO ALCANCE (Equação 2.8)
PÓS PROCESSAMENTO
NEXUS Fonte: Autor(2019)Faz-se importante mencionar o loop para o cálculo de CD0, haja visto que o
SUAVE necessita de uma velocidade de entrada. Para isso, foi adotado uma estimativa de V = 110 (nós) baseado na validação do Cessna 182.
3.3.2 Dificuldades e progressos
Pelo fato de o programa ser de código aberto e ainda estar em fase de desenvolvimento, o SUAVE possuía (e ainda possui) alguns problemas que necessitaram grande dedicação para que esse trabalho pudesse ser realizado, contando inclusive com o apoio da equipe de desenvolvedores.
A primeira dificuldade foi lidar com propulsão a hélice. Os tutoriais e exemplos de implementação apenas apresentavam aeronaves com motor turbofan e, embora existisse na biblioteca métodos para motor a pistão, os códigos não funcionavam.
Devido a isso foi necessário um extensivo trabalho de programação e debug dos códigos para que o modelo de hélice fosse numericamente acoplado ao motor
a combustão e enfim adaptado ao fluxo de trabalho do SUAVE. Assim foi possível também realizar cálculos de distância de decolagem, sendo que outrora não eram possíveis.
Outros desafios foram relacionados ao cálculo de massa, pois grande parte das funções estão pré configuradas para aviação comercial de grande porte, gerando valores demasiadamente grandes para um Cessna 182.
Por esse motivo houve a cautela de incrementar algumas funcionalidades a fim de que a massa fosse mais refinada, obtendo-se um resultado consideravelmente melhor. Pode-se citar, como exemplo, a massa da mobília, motor, aviônica, ar condicionado e outros itens opcionais.
Além desses problemas comentados anteriormente, o módulo de otimização do SUAVE também apresentou alguns erros. Devido à maneira como o programa lê os dados geométricos da asa, as variáveis de entrada iteradas não eram devidamente reconhecidas pelo algoritmo, mantendo os seus valores sempre constantes iguais ao da primeira iteração. Por consequência os valores de área, razão de aspecto, corda da ponta de asa e massa total também não eram atualizados, não atingindo convergência no resultado.
Essa situação foi contornada reescrevendo algumas equações no arquivo Procedures() e rearmazenando essas variáveis no objeto Vehicle() de forma que o Nexus() reconhecesse corretamente essas entradas.
Outros problemas pontuais do programa, de forma geral, consistiam em objetos que chamavam funções utilizando parâmetros de entrada formatados incorretamente. Também haviam alguns casos onde matrizes de resultados eram chamados por outras funções, mas a dimensão da matriz estava descrita de forma incorreta.
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES
Esse capítulo tem por finalidade apresentar e discutir todos os resultados obtidos conforme discutido nas seções anteriores.
4.1 Validação
Utilizando-se como base a aeronave original, foram calculados os alcances para diferentes altitudes. Os resultados teóricos obtidos pelo método de Raymer (2018) encontram-se nas tabelas 8 e 9.
Tabela 8 – Resultados independentes da altitude Parâmetro Valor Wvazia 911 kg W0 1410 kg W2 1347 kg W3 1179 kg e 0.744 CL alcance máx 0,641 CD0 0,0236 CDi 0,0236 CDtotal 0,0473 L/D 13,57
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Tabela 9 – Análise de sensibilidade da altitude
Parâmetros 4,5 km 5 km 5,5 km ρar 0,7770 kg/m3 0,7364 kg/m3 0,6975 kg/m3 Valcance máx 57,26 m/s 58,80 m/s 60,44 m/s Pbhp 69,71 kW 71,61 kW 73,58 kW Rotação - 1830 rpm 1900 rpm C - 1,02E-05 m³/s 1,06E-05 m³/s Cbhp - 0,607 lb/hr/bhp 0,614 lb/hr/bhp Alcance - 1436,95 km 1419,75 km
Fonte: Elaborado pelo autor (2020).
Como pode ser visto, a massa Wvaziada aeronave vazia condiz com os dados
de massa fornecidos na Tabela 1, apresentando uma margem de erro de 0,44%. A validação do valor de CD0 foi dada com os dados dispostos na referência
Roskam (2001), onde tem-se o valor de 0,0270. Houve uma diferença de 12% entre esses valores, o que é relativamente aceitável dada a baixa fidelidade exigida do método de cálculo aerodinâmico.
Conforme já foi abordado anteriormente, o motor apresentou limitações durante as análises. Como pode ser visto na Tabela 9, para o valor de potência Pbhp calculado a
5 km de altitude, o motor opera no seu mínimo valor de rotação apresentado no Anexo A. Por conta disso, foi decidido não adentrar nessa região de operação do motor por conta da incerteza apresentada pelos dados.
As figuras 15, 16 e 17 foram traçadas pelo SUAVE para cruzeiro a 5,5 km. Os valores teóricos calculados de CL, L/D e a massa de entrada estão denotados com um
símbolo X no tempo 0 s nos gráficos.
Figura 15 – Dados de CL, L/D e α ao longo do cruzeiro para o Cessna 182.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0.58 0.60 0.62 0.64 CL Ângul o de ataque (º) L/D Tempo (min) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 13.48 13.50 13.52 13.54 13.56 13.58 0 50 100 150 200 250 300 350 400 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 x x
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
4.2 Resultados da otimização
Para a otimização, contou-se com um processador de 6 núcleos e 12 threads @3,60 Ghz, de 8GB de memória RAM, armazenamento SSD de 240 GB e rodando o Windows 10.
Figura 16 – Curvas de arrasto ao longo da missão para a aeronave original 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Tempo (min) 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 CD CD0 CDi Ccompressibilidade Cadicionais Ctotal
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
Figura 17 – Variação de massa ao longo do cruzeiro para a aeronave original
x
Fonte: Elaborado pelo Autor (2020)
Os algoritmos SLSQP e DE foram inicialmente utilizados, no entanto eles caíam constantemente em mínimos locais ou não lidavam corretamente com as variáveis
