MicroFinanceira Slide3 MicroParte1

(1)

Microeconomia Financeira

Jos ´e Guilherme de Lara Resende

Departamento de Economia – UnB

(2)

T ´opicos

1 _{Consumidor e Firmas} Teoria do Consumidor Teoria da Firma 2 Equil´ıbrio Equil´ıbrio Parcial Equil´ıbrio Geral

3 _{Bem-Estar e Falhas de Mercado}

Teoremas do Bem-Estar Falhas de Mercado

(3)

T ´opicos

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T ´opicos

(5)

T ´opicos

3 _{Bem-Estar e Falhas de Mercado} Teoremas do Bem-Estar Falhas de Mercado

(6)

Restriç ão Orçament ária

Arestriç ão orçament áriapode ent ão ser escrita como: p1x1+ p2x2 ≤ m

Ou seja, o que o consumidor gasta n ˜ao pode ultrapassar a quantidade de dinheiro de que disp ˜oe.

Areta orçament ária é o conjunto de cestas de bens que custam exatamente m (ou seja, cestas de bens que exaurem toda a renda do consumidor):

(7)

Representaç ão Gr áfica

6 -x2 x1 m p2 m p1 @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @@

Reta Orçament ária (Inclinaç ão: −p1/p2)

Restriç ão Orçament ária

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Restric¸ ˜oes causadas pela Escassez

A inclinaç ão da reta orçament ária −p1/p2medeo custo de oportunidade do bem 1: para o consumidor obter mais uma unidade do bem 1, ele deve abrir m ão de p1/p2unidades do

bem 2. Observe que:

Mudanças nos preços absolutos n ão t êm efeito real;

Agentes econ ômicos n ão sofrem deilus ão monet ária; Apenas mudanças nos preços relativos t êm efeito real.

(9)

Restric¸ ˜oes causadas pela Escassez

bem 2. Observe que:

Mudanças nos preços absolutos n ão t êm efeito real;

Agentes econ ômicos n ão sofrem de ilus ão monet ária;

Apenas mudanças nos preços relativos t êm efeito real.

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Restric¸ ˜oes causadas pela Escassez

bem 2. Observe que:

Mudanças nos preços absolutos n ão t êm efeito real; Agentes econ ômicos n ão sofrem deilus ão monet ária;

Apenas mudanças nos preços relativos t êm efeito real.

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Restric¸ ˜oes causadas pela Escassez

bem 2. Observe que:

Mudanças nos preços absolutos n ão t êm efeito real; Agentes econ ômicos n ão sofrem deilus ão monet ária; Apenas mudanças nos preços relativos t êm efeito real.

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Restric¸ ˜oes causadas pela Escassez

bem 2. Observe que:

Mudanças nos preços absolutos n ão t êm efeito real; Agentes econ ômicos n ão sofrem deilus ão monet ária; Apenas mudanças nos preços relativos t êm efeito real.

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Demandas Marshallianas

A demanda de um bem i qualquer depende dos prec¸os de todos os bens e da renda do consumidor.

Logo, xi= xi(p1, p2, m), i = 1, 2, denota a demanda do bem i (a

escolha ótima de consumo do bem i pelo indiv´ıduo), escrita como funç ão do preço do pr óprio bem 1, dos preços dos outros bens (no caso, do bem 2), e da renda do consumidor.

Essas demandas s ão chamadasfunç ões de demandas ótimas

(14)

Restriç ões às Demandas Marshallianas

As demandas Marshallianas satisfazem as seguintes restric¸ ˜oes:

Lei de Walras ou “Adding-up”:

p₁x₁(p1, p2, m) + p2x2(p1, p2, m) = m.

Homogeneidade. A demanda Marshalliana de cada bem ´e homog ˆenea de grau zero:

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Restriç ões às Demandas Marshallianas

As demandas Marshallianas satisfazem as seguintes restric¸ ˜oes:

Lei de Walras ou “Adding-up”:

p₁x₁(p1, p2, m) + p2x2(p1, p2, m) = m.

Homogeneidade. A demanda Marshalliana de cada bem

´e homog ˆenea de grau zero:

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Conjunto de Oportunidade do Consumidor

Denotamos por X (contido em Rn

+, no caso geral, ou em R2+, no

caso de dois bens) o conjunto que representa as cestas de bens dispon´ıveis para o consumidor.

Um elemento do conjunto X ⊂ R2

+ ´e um vetor x = (x1, x2), onde

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Func¸ ˜ao de Utilidade

Definiç ão: Umafunç ão de utilidadeu_{: X → R assinala para} cada cesta x ∈ X um valor u(x) ∈ R.

Uma funç ão de utilidade nada mais é do que uma representaç ão num érica das cestas dispon´ıveis para o consumidor.

Se para as cestas x e y temos que u(x) > u(y), ent ão dizemos que a cesta x prov ê mais utilidade (ou satisfaç ão, ou

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Func¸ ˜ao de Utilidade

Definiç ão: Umafunç ão de utilidadeu_{: X → R assinala para} cada cesta x ∈ X um valor u(x) ∈ R.

Uma funç ão de utilidade nada mais é do que uma representaç ão num érica das cestas dispon´ıveis para o consumidor.

Se para as cestas x e y temos que u(x) > u(y), ent ão dizemos que a cesta x prov ê mais utilidade (ou satisfaç ão, ou

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Exemplos de Func¸ ˜oes de Utilidade com Dois Bens

Utilidade Cobb-Douglas: u(x1, x2) = xα1x β 2.

Utilidade Linear: u(x1, x2) = ax1+ bx2. Utilidade Quaselinear: u(x₁, x2) = g(x1) + x2.

Utilidade de Leontief: u(x1, x2) = min{ax1, bx2}.

Utilidade CES: u(x1, x2) = (axρ₁+ bxρ₂)

1 ρ_.

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Exemplos de Func¸ ˜oes de Utilidade com Dois Bens

Utilidade Cobb-Douglas: u(x1, x2) = xα1x β 2.

Utilidade Linear: u(x1, x2) = ax1+ bx2.

Utilidade Quaselinear: u(x₁, x2) = g(x1) + x2. Utilidade de Leontief: u(x1, x2) = min{ax1, bx2}.

Utilidade CES: u(x1, x2) = (axρ₁+ bxρ₂)

1 ρ_.

(21)

Exemplos de Func¸ ˜oes de Utilidade com Dois Bens

Utilidade Cobb-Douglas: u(x1, x2) = xα1x β 2. Utilidade Linear: u(x1, x2) = ax1+ bx2.

Utilidade Quaselinear: u(x₁, x2) = g(x1) + x2.

Utilidade CES: u(x1, x2) = (axρ₁+ bxρ₂) 1 ρ_.

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Exemplos de Func¸ ˜oes de Utilidade com Dois Bens

Utilidade CES: u(x1, x2) = (axρ₁+ bxρ₂) 1 ρ_.

(23)

Exemplos de Func¸ ˜oes de Utilidade com Dois Bens

(24)

Teorema de Representac¸ ˜ao

A teoria do consumidor utiliza ahip ótese de ordinalidade, que exige apenas que o consumidor seja capaz de ordenar as cestas de bens em termos de prefer ência (e, portanto, n ão precisa saber o quanto mais ele gosta de uma cesta em relaç ão a outra – hip ótese de cardinalidade).

Isso implica quea utilidade que representa uma relaç ão de prefer ência é unicaa menos de transformaç ões crescentes.

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Teorema de Representac¸ ˜ao

A teoria do consumidor utiliza ahip ótese de ordinalidade, que exige apenas que o consumidor seja capaz de ordenar as cestas de bens em termos de prefer ência (e, portanto, n ão precisa saber o quanto mais ele gosta de uma cesta em relaç ão a outra – hip ótese de cardinalidade).

Isso implica quea utilidade que representa uma relac¸ ˜ao de

(26)

Curvas de Indiferenc¸a

Umacurva de indiferenc¸arepresenta um conjunto de cestas indiferentes entre si.

Ent ão, uma curva de indiferença cont ém todas as combinaç ões de cestas que d ão o mesmo n´ıvel de satisfaç ão ao consumidor.

Chamamosmapa de indiferençaa coleç ão de curvas de

indiferença distintas de uma determinada utilidade, indicando a direç ão que a utilidade aumenta.

(27)

Curvas de Indiferenc¸a Bem-comportadas

Exemplo: Prefer ˆencias “bem-comportadas”. No caso de

dois bens, uma curva de indiferença muito comum é convexa em relaç ão à origem (representa utilidades bem-comportadas, que s ão cont´ınuas, estritamente crescentes e estritamente quasec ôncavas).

A figura abaixo ilustra o mapa de indiferenc¸a t´ıpico de utilidades bem-comportadas. Exemplos de utilidades que geram esse tipo de curva s ˜ao a Cobb-Douglas, a CES e utilidades quaselineares.

(28)

Curvas de Indiferenc¸a Bem-Comportadas

6 -x2 x1 ¯ u1 ¯ u2> ¯u1 ¯ u3> ¯u2 Curvas de indiferenc¸a “bem-comportadas”

Utilidade aumenta nessa direc¸ ˜ao

(29)

Taxa Marginal de Substituic¸ ˜ao

Definiç ão: Taxa Marginal de Substituiç ão (TMS). Ataxa marginal de substituiç ão(TMS) entre dois bens mede a taxa pela qual o consumidor est á disposto a trocar um bem por outro, de modo a manter a sua utilidade inalterada: a TMS do

bem 1 pelo bem 2 dizo valor que o consumidor atribui ao bem

1 em termos do bem 2. A TMS é medida pela inclinaç ão da curva de indiferença.

A TMS entre os bens 1 e 2 ´e dada por:

TMS_1,2(x1, x2) = dx2 dx₁ du=0 = − ∂u(x1,x2) ∂x1 ∂u(x1,x2) ∂x2 = −UMg1(x1, x2) UMg₂(x1, x2)

(30)

Taxa Marginal de Substituic¸ ˜ao

Definiç ão: Taxa Marginal de Substituiç ão (TMS). Ataxa marginal de substituiç ão(TMS) entre dois bens mede a taxa pela qual o consumidor est á disposto a trocar um bem por outro, de modo a manter a sua utilidade inalterada: a TMS do

bem 1 pelo bem 2 dizo valor que o consumidor atribui ao bem

1 em termos do bem 2. A TMS é medida pela inclinaç ão da curva de indiferença.

A TMS entre os bens 1 e 2 ´e dada por:

TMS_1,2(x1, x2) = dx2 dx₁ du=0 = − ∂u(x1,x2) ∂x1 ∂u(x1,x2) ∂x2 = −UMg1(x1, x2) UMg₂(x1, x2)

(31)

Observac¸ ˜oes

1 _{A TMS n ão depende da funç ão de utilidade que usamos} para representar as prefer ências.

2 _{Se a utilidade for bem-comportada, ent ão o}_{valor absoluto} da TMS diminui quando percorremos uma curva de indiferença (na direç ão de se afastar do eixo do bem 2). Ou seja, para um determinado n´ıvel de utilidade fixo, o valor do bem 1, em termos do bem 2, diminui quanto mais bem 1 o indiv´ıduo possui.

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Observac¸ ˜oes

1 _{A TMS n ão depende da funç ão de utilidade que usamos}

para representar as prefer ˆencias.

2 _{Se a utilidade for bem-comportada, ent ão o valor absoluto} da TMS diminui quando percorremos uma curva de indiferença (na direç ão de se afastar do eixo do bem 2). Ou seja, para um determinado n´ıvel de utilidade fixo, o valor do bem 1, em termos do bem 2, diminui quanto mais bem 1 o indiv´ıduo possui.

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Observac¸ ˜oes

2 _{Se a utilidade for bem-comportada, ent ˜ao o}_{valor absoluto}

da TMS diminui quando percorremos uma curva de indiferença (na direç ão de se afastar do eixo do bem 2). Ou seja, para um determinado n´ıvel de utilidade fixo, o valor do bem 1, em termos do bem 2, diminui quanto mais bem 1 o indiv´ıduo possui.

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Observac¸ ˜oes

2 _{Se a utilidade for bem-comportada, ent ˜ao o}_{valor absoluto}

da TMS diminui quando percorremos uma curva de indiferença (na direç ão de se afastar do eixo do bem 2). Ou seja, para um determinado n´ıvel de utilidade fixo, o valor do bem 1, em termos do bem 2, diminui quanto mais bem 1 o indiv´ıduo possui.

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O Problema de Maximizac¸ ˜ao de Utilidade

Oproblema de maximizac¸ ˜ao de utilidade do consumidorpode ser formulado como:

max

(x1,x2)∈R2+

u(x1, x2) s.a. p1x1+ p2x2≤ m (1)

As soluç ões desse problema, x∗_i = xi(p1, p2, m), s ão chamadas demanda Marshalliana do bemi.

(36)

Resolvendo o Problema

Para resolver os problemas de maximizaç ão de utilidades bem-comportadas e encontrar as funç ões de demanda,

usamos om ´etodo de Lagrange:

L(x₁, x2, λ) = u(x1, x2) + λ(m − p1x1− p2x2),

onde λ ´e omultiplicador de Lagrange.

Ascondiç ões de primeira ordem (CPOs)desse problema s ão: (x1) : λ∗p1= ∂u(x∗₁, x∗₂) ∂x1 (x2) : λ∗p2= ∂u(x∗₁, x∗₂) ∂x2 (λ) : m = p1x∗1+ p2x∗2

(37)

Resolvendo o Problema

L(x₁, x2, λ) = u(x1, x2) + λ(m − p1x1− p2x2),

(38)

Resolvendo o Problema

L(x₁, x2, λ) = u(x1, x2) + λ(m − p1x1− p2x2),

(39)

Resolvendo o Problema

L(x₁, x2, λ) = u(x1, x2) + λ(m − p1x1− p2x2),

(40)

Resolvendo o Problema

Se dividirmos a CPO do bem 1 pela do bem 2, obtemos:

∂u(x∗₁,x∗₂) ∂x1 ∂u(x∗ 1,x ∗ 2) ∂x2 = p1 p2 ou − ∂u(x∗₁,x∗₂) ∂x1 ∂u(x∗ 1,x ∗ 2) ∂x2 = −p1 p2

Essa equaç ão tem a seguinteinterpretaç ão gr áfica: a

inclinaç ão da curva de indiferença na cesta ótima de consumo (a TMS calculada na cesta ótima) é igual à inclinaç ão da reta orçament ária (que mede a taxa de troca de mercado dos dois bens).

(41)

Intuic¸ ˜ao

Resumidamente, o consumidor tenta alcançar a curva de indiferença mais alta poss´ıvel, isto é, que possua alguma cesta de bens fact´ıvel (que o consumidor possa comprar).

Essa curva é a que tangencia a reta orçament ária.

Qualquer curva de indiferença que d ê um n´ıvel de satisfaç ão mais alto j á n ão inclui nenhuma cesta de bens que possa ser comprada por este consumidor.

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Representaç ão Gr áfica

6 -x2 x1 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q_Q Soluc¸ ˜ao do Problema do Consumidor: cesta E

(43)

Soluc¸ ˜ao

Logo, se a funç ão de utilidade for bem-comportada, a escolha ótima do consumidor satisfaz a condiç ão de tang ência em que o valor absoluto da taxa marginal de substituiç ão é igual à raz ão de preços.

Al ém disso, a soluç ão do problema do consumidor ser áinterior

(ou seja, os dois bens ser ˜ao consumidos em quantidades positivas: x∗₁ > 0 e x∗₂ > 0).

Isso n ão vale em geral (podemos ter situaç ões que a soluç ão

do problema do consumidor ´ede canto(ou seja, um dos bens

(44)

Func¸ ˜ao de Utilidade Indireta

Afunc¸ ˜ao de utilidade indireta, dada por: v(p1, p2, m) = u (x∗1, x

∗

2) = u(x1(p1, p2, m), x2(p1, p2, m)) .

diz qual om áximo de utilidade alcanç ável aos preços p1e p2e

(45)

Utilidade Cobb-Douglas

O problema do consumidor com esta utilidade ´e: max

x1,x2

Axα₁xβ₂ s.a p1x1+ p2x2= m ,

com α e β positivos. Resolvendo as CPOs para este problema, obtemos: x1(p1, p2, m) = α α + β m p₁ e x2(p1, p2, m) = β α + β m p₂. A funç ão de utilidade indireta é:

(46)

Utilidade Cobb-Douglas

Note que o prec¸o de um bem n ˜ao afeta a demanda do outro bem.

Observe tamb ´em que: s∗₁ = p1x ∗ 1 m = α α + β e s ∗ 2 = p2x∗2 m = β α + β.

Ou seja, a porcentagem ou fraç ão da renda consumida em cada um dos bens é constante.

O consumidor sempre gasta a mesma fraç ão fixa da sua renda com cada bem, e essa fraç ão é definida pelos coeficientes dos bens na funç ão utilidade.

(47)

Lei da Demanda

As curvas de demanda s ˜ao (quase sempre!) negativamente inclinadas: se o prec¸o do bem aumenta, compramos menos

desse bem. Essa propriedade ´e chamada delei da demanda.

Lei da Demanda: Para qualquer bem ou serviço, a lei da demanda afirma que se consume mais quando o preço diminui (ou que se consume menos quando o preço aumenta),

mantendo todo o resto constante(condic¸ ˜ao de ceteris paribus).

Bens que satisfazem a lei da demanda s ão chamadosbens comuns. Exceç ões s ão chamadosBens de Giffen.

(48)

Lei da Demanda

Lei da Demanda: Para qualquer bem ou servic¸o, a lei da

demanda afirma que se consume mais quando o prec¸o diminui (ou que se consume menos quando o prec¸o aumenta),

Bens que satisfazem a lei da demanda s ão chamadosbens comuns. Exceç ões s ão chamadosBens de Giffen.

(49)

Lei da Demanda

Lei da Demanda: Para qualquer bem ou servic¸o, a lei da

demanda afirma que se consume mais quando o prec¸o diminui (ou que se consume menos quando o prec¸o aumenta),

Bens que satisfazem a lei da demanda s ˜ao chamadosbens

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Ideia de Elasticidades

Suponha que a vari ável Y depende da vari ável Z, ou seja, mudanças em Z afetam Y.

Queremos medir a sensibilidade de Y a mudanças em Z. Aelasticidade de Y com relaç ão a Z(vamos denotar esse

conceito por εYZ) mede a variac¸ ˜ao que ocorre em Y,em termos

percentuais, dada uma variaç ão em Z,tamb ém em termos percentuais. Portanto: εYZ = %∆Y %∆Z = ∆Y Y ∆Z Z = Z Y ∆Y ∆Z

(51)

Intuic¸ ˜ao

A ideia de usar a mudanças em termos percentuais no lugar de mudanças em termos absolutos é que a primeira independe das unidades em que Y e Z s ão medidas.

Por exemplo, vimos que a curva de demanda, tudo mais constante, mostra como a quantidade demandada varia com o prec¸o do bem.

Por ém medir variaç ões absolutas na quantidade, causadas por variaç ões absolutas no preço, pode levar a infer ências vazias de sentido.

(52)

Exemplo

Suponha que um aumento de R$ 1 no prec¸o de um bem leva a uma queda de dez quilos na quantidade consumida. Isto ´e uma resposta grande ou pequena?

N ão h á como saber a n ão ser que sejam informados o preço e a quantidade iniciais.

Se o preço inicial era R$ 1, ent ão o aumento de R$ 1 representa um aumento de 100% no preço.

Se o preço inicial era R$ 100, ent ão o aumento de R$ 1 representa um aumento de 1% no preço. Racioc´ınio similar vale para a quantidade.

(53)

Exemplo

(54)

Exemplo

(55)

Exemplo

(56)

O Conceito de Elasticidade

A elasticidade é um conceito que reconhece e leva em conta mudanças relativas das vari áveis, o que a torna uma medida independente da unidade em que se mede essas vari áveis.

Por exemplo, se εYZ = 2, isso significa que uma mudanc¸a em Z

de %∆Z = 1% leva a uma mudanc¸a em Y, em termos relativos,

(57)

Exemplo

Portanto, se estivermos analisando a demanda por cerveja em diversos pa´ıses, tanto faz se essa demanda é calculada em litros ou “ounces” ou qualquer outra medida e se o preço é calculado em reais, d ólar ou euros.

Se a elasticidade-prec¸o da demanda por cerveja for −1,5, significa que um aumento no prec¸o da cerveja de 1% leva a uma queda no consumo de cerveja em 1,5%.

(58)

Elasticidades da Demanda

Elasticidade-prec¸o da demanda: εM

ii = ∂ ln(xMi (p, m))/∂ ln(pi) = (pi/xMi (p, m)) × (∂xMi (p, m)/∂pi).

Bens classificados em el ásticos e inel ásticos. Possibilidade de substituir o bem afeta a elasticidade-preço da demanda do bem; Elasticidade-preço cruzada da demanda:

εM

ij = ∂ ln(xMi (p, m))/∂ ln(pj) = (pj/xMi (p, m)) × (∂xMi (p, m)/∂pj).

Bens classificados emsubstitutos brutosecomplementares

brutos; Elasticidade-renda da demanda: ηM i = ∂ ln(x M i (p, m))/∂ ln(m) = (m/x M i (p, m)) × (∂x M i (p, m)/∂m). Bens classificados eminferioresenormais(e normais subdivididos emb ´asicosounecess ´arios) ebens de luxo. A

curva de Engelrelaciona a quantidade demandada de um bem com o n´ıvel de renda, todo o resto constante.

(59)

Elasticidades da Demanda

ii = ∂ ln(xMi (p, m))/∂ ln(pi) = (pi/xMi (p, m)) × (∂xMi (p, m)/∂pi). Bens classificados emel ásticoseinel ásticos. Possibilidade de substituir o bem afeta a elasticidade-preço da demanda do bem;

Elasticidade-prec¸o cruzada da demanda: εM

ij = ∂ ln(xMi (p, m))/∂ ln(pj) = (pj/xMi (p, m)) × (∂xMi (p, m)/∂pj).

Bens classificados em substitutos brutos e complementares brutos; Elasticidade-renda da demanda: ηM i = ∂ ln(x M i (p, m))/∂ ln(m) = (m/x M i (p, m)) × (∂x M i (p, m)/∂m). Bens classificados eminferioresenormais(e normais subdivididos emb ´asicosounecess ´arios) ebens de luxo. A

curva de Engelrelaciona a quantidade demandada de um bem com o n´ıvel de renda, todo o resto constante.

(60)

Elasticidades da Demanda

ii = ∂ ln(xMi (p, m))/∂ ln(pi) = (pi/xMi (p, m)) × (∂xMi (p, m)/∂pi). Bens classificados emel ásticoseinel ásticos. Possibilidade de substituir o bem afeta a elasticidade-preço da demanda do bem;

Elasticidade-prec¸o cruzada da demanda: εM

ij = ∂ ln(xMi (p, m))/∂ ln(pj) = (pj/xMi (p, m)) × (∂xMi (p, m)/∂pj). Bens classificados emsubstitutos brutosecomplementares brutos; Elasticidade-renda da demanda: ηM i = ∂ ln(x M i (p, m))/∂ ln(m) = (m/x M i (p, m)) × (∂x M i (p, m)/∂m).

Bens classificados em inferiores e normais (e normais subdivididos em b ´asicos ou necess ´arios) e bens de luxo. A curva de Engel relaciona a quantidade demandada de um bem com o n´ıvel de renda, todo o resto constante.

(61)

Regra do Disp ˆendio Total

A mudança no disp êndio total com um bem quando o seu preço aumenta é igual a:

∂D

∂p = q(p) (1 − |εp|) ,

Portanto, temos que:

1 Se |εp| < 1 (demanda inel ástica): preço e disp êndio se movem na mesma direç ão;

2 _{Se |ε}

p| = 1 (demanda com elasticidade unit ária): disp êndio n ão se altera com uma mudança no preço;

3 _{Se |ε}

p| > 1 (demanda el ástica): preço e disp êndio se movem em direç ões opostas.

(62)

Regra do Disp ˆendio Total

∂D

∂p = q(p) (1 − |εp|) ,

1 _{Se |ε}

p| < 1 (demanda inel ástica): preço e disp êndio se

movem na mesma direc¸ ˜ao;

2 Se |εp| = 1 (demanda com elasticidade unit ária): disp êndio n ão se altera com uma mudança no preço;

3 _{Se |ε}

p| > 1 (demanda el ástica): preço e disp êndio se movem em direç ões opostas.

(63)

Regra do Disp ˆendio Total

∂D

∂p = q(p) (1 − |εp|) ,

1 _{Se |ε}

p| < 1 (demanda inel ástica): preço e disp êndio se

movem na mesma direc¸ ˜ao;

2 _{Se |ε}

p| = 1 (demanda com elasticidade unit ´aria): disp ˆendio

n ão se altera com uma mudança no preço;

3 Se |εp| > 1 (demanda el ástica): preço e disp êndio se movem em direç ões opostas.

(64)

Excedente do Consumidor

OExcedente do Consumidor(EC) ´e a diferenc¸a entre o valor total que o consumidor estaria disposto a pagar pelo consumo e o valor de fato pago pelas unidades consumidas do bem analisado.

Ele representa o ganho que o consumidor obt ´em ao comprar

(65)

Excedente do Consumidor

Para calcular o EC para uma mudanc¸a de prec¸os podemos usar a demanda Marshalliana diretamente.

Para uma variaç ão de preço, de p0 para p1, a variaç ão no excedente do consumidor ser á:

∆EC = Z p0

p1

q(p) dp .

Se a demanda for linear, ent ão o c álculo de ∆EC é bem simples: basta calcular áreas de tri ângulos (comprimento vezes altura dividido por 2) e ret ângulos (comprimento vezes altura).

(66)

Excedente do Consumidor

6 -prec¸o qtde Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q_Q

Curva de Demanda Inversa r p A 0 B x Excedente do Consumidor :

Valor pago pelas unidades consumidas

(67)

Excedente do Consumidor

O excedente do consumidor e a sua variaç ão n ão s ãomedidas

exatas de bem-estar: quando integramos ao longo da demanda Marshalliana, o n´ıvel de utilidade do consumidor pode mudar.

Logo, uma compensaç ão baseada em ∆EC n ão

necessariamente manter ´a a utilidade do consumidor constante.

Por ém, se a utilidade for quaselinear no bem analisado, ent ão a variaç ão do excedente do consumidor ser á uma medida exata de bem-estar.

(68)

Dotac¸ ˜ao Inicial

No problema de maximizaç ão de utilidade do consumidor, assumimos que a renda era uma vari ável ex ógena, fora do controle do consumidor.

Por ém, em v ários problemas o mais apropriado é modelar a renda endogenamente. O exemplo mais importante é o caso da renda do trabalho.

Vamos supor que o consumidor possua umadotac¸ ˜ao inicial

e = (e1, e2)dos bens 1 e 2. Esses bens podem ser vendidos no

mercado aos prec¸os p1 e p2.

Logo, a renda do consumidor ´e agora igual `a m= p · e = p1e1+ p2e2.

(69)

Problema do Consumidor com Dotac¸ ˜oes Iniciais

O problema do consumidor se torna:

max

x1,x2

u(x1, x2) s.a p1x1+ p2x2= p1e1+ p2e2

Resolvendo esse problema, determinamos asfunc¸ ˜oes de

demanda brutas(ou seja, o consumofinalde cada bem), denotadas por xi(p, p · e), i = 1, 2.

Ademanda l´ıquidado bem i é a quantidade comprada ou vendida do bem i, ou seja, é a diferença entre a demanda bruta e a dotaç ão inicial, xi(p, p · e) − ei.

(70)

Demandas e Reta Orc¸ament ´aria

Se a demanda l´ıquida for positiva, o consumidor est ´a comprando o bem (xi(p, p · e) > ei).

Nesse caso, dizemos que o consumidor ´ecomprador l´ıquidodo

bem.

Se a demanda l´ıquida for negativa, o consumidor est á vendendo o bem (vendendo parte da dotaç ão inicial que ele possui do bem, xi(p, p · e) < ei).

Nesse caso, dizemos que o consumidor ´evendedor l´ıquidodo

(71)

Dotac¸ ˜ao Inicial

A reta orçament ária no caso de dotaç ões iniciais pode ser reescrita como:

p1(x1− e1) + p2(x2− e2) = 0

Portanto, para o caso de dois bens, o consumidor n ˜ao pode ser nem comprador l´ıquido dos dois bens, nem vendedor l´ıquido dos dois bens.

O valor dos bens que o consumidor compra tem que ser igual ao valor dos bens que ele vende.

´

E f ´acil notar que o indiv´ıduo n ˜ao pode ser comprador l´ıquido de todos os bens: ele precisa vender pelo menos um bem para obter recursos para ser comprador l´ıquido dos outros bens.

(72)

Oferta de Trabalho

Existem apenas dois bens que o consumidor escolhe: consumo, c, e lazer, l.

O consumidor possui uma quantidade m ´axima H de lazer que ele pode consumir (um dia tem apenas 24 horas, uma semana apenas 7 dias, etc).

O indiv´ıduo pode dividir o seu tempo em lazer ou em trabalho. O sal ´ario por unidade de tempo trabalhado ´e w.

O indiv´ıduo recebe tamb ém um valor M de renda que independe de suas aç ões (isto é, M é vari ável ex ógena ao problema do consumidor).

(73)

Oferta de Trabalho

O problema do consumidor nesse caso ´e representado por: max

c,l u(c, l) s.a pc= w(H − l) + M, com 0 ≤ l ≤ H .

Podemos reescrever a restriç ão orçament ária como:

(74)

Interpretaç ão da Restriç ão Orçament ária

A restriç ão orçament ária acima tem uma forma peculiar: no

lado direito, temos wH, arenda plena do trabalho(o valor que o

indiv´ıduo receberia se trabalhasse todo o seu tempo

dispon´ıvel) e no lado esquerdo temos wl, o custo do lazer que o indiv´ıduo consome.

O sal ário w ent ão é visto como opreço (custo de oportunidade) do lazer.

(75)

Efeito de um Aumento o Sal ´ario

Qual o efeito de um aumento do sal ´ario na oferta de trabalho? Existem dois efeitos.

Primeiro, o aumento no sal ´ario aumenta a oferta de trabalho, j ´a que o lazer ficou mais caro agora.

Por ´em, o aumento no sal ´ario aumenta a renda do consumidor, pois ele passa a ganhar mais por hora trabalhada.

A soma dos dois efeitos n ão é clara, o oferta de trabalho pode tanto aumentar como diminuir quando o sal ário aumenta. Ent ão, supondo lazer um bem normal, pode ocorrer que um aumento do s álario aumente a quantidade de lazer consumida, ou seja, que diminua a oferta de trabalho.

(76)

Efeito de um Aumento o Sal ´ario

A soma dos dois efeitos n ão é clara, o oferta de trabalho pode tanto aumentar como diminuir quando o sal ário aumenta.

Ent ˜ao, supondo lazer um bem normal, pode ocorrer que um aumento do s ´alario aumente a quantidade de lazer consumida, ou seja, que diminua a oferta de trabalho.

(77)

Efeito de um Aumento o Sal ´ario

(78)

Efeito de um Aumento o Sal ´ario

A soma dos dois efeitos n ão é clara, o oferta de trabalho pode tanto aumentar como diminuir quando o sal ário aumenta.

Ent ˜ao, supondo lazer um bem normal, pode ocorrer que um aumento do s ´alario aumente a quantidade de lazer consumida, ou seja, que diminua a oferta de trabalho.

(79)

Efeito de um Aumento o Sal ´ario

(80)

T ´opicos

(81)

A Firma

A firma ´e uma entidade que transforma insumos em bens finais (produtos).

FIRMA

INSUMOS - - _PRODUTOS

Vamos supor que o objetivo da firma seja maximizar lucros (maximiza a renda dos donos da firma).

Definic¸ ˜ao: Tecnologia. Atecnologiade uma firma descreve a

sua capacidade de produzir bens usandoinsumos de produc¸ ˜ao

(82)

Funç ões de Produç ão

Se a firma produz apenas um único bem, afunç ão de

produç ãorelaciona a quantidade m áxima de produto que podemos obter, dados os insumos utilizados.

Suponha que a firma utilize dois insumos, x1e x2. A func¸ ˜ao de

produç ão é representada por:

q= f (x1, x2)

(83)

Isoquantas

Umaisoquantadescreve combinac¸ ˜oes de insumos que produzem a mesma quantidade do bem final.

Isoquantas é um conceito similar ao de curva de indiferença. Por ém, o r ótulo de uma curva de indiferença n ão tem nenhum

significado, enquantoo r ´otulo da isoquanta tem um significado

preciso: ´e a quantidade do bem produzido.

Uma isoquanta pode ser definida, em termos da funç ão de produç ão, como:

(84)

Produto Marginal

Oproduto marginal do insumo i ´e: PMi(x1, x2) =

∂f (x1, x2)

∂xi

= fi(x1, x2), i= 1, 2.

Alei do produto marginal decrescentediz que o produto marginal de qualquer insumo decresce `a medida que usamos mais desse insumo, mantendo o uso dos outros insumos inalterado.

(85)

Produto M ´edio e Produto Marginal

Oproduto m ´ediodo insumo i ´e definido como: PMei(x1, x2) =

f(x1, x2)

xi

, i= 1, 2 .

Vale a seguinte relaç ão entre o produto m édio PMei(x1, x2)e o

produto marginal PMgi(x1, x2)de um insumo i:

∂PMei(x1, x2)

∂xi T 0

(86)

Taxa T écnica de Substituiç ão

A taxa t écnica de substituiç ão (TTS) entre dois insumos mede o quanto a firma deve abrir m ão de um desses insumos e acrescentar do outro insumo para continuar produzindo a mesma quantidade do bem final:

TTS₁₂ = dx2 dx1

= −f1(x1, x2) f2(x1, x2)

A TTS é o an álogo para a teoria da firma da taxa marginal de substituiç ão da teoria do consumidor. Se a TTS for

decrescente em valor absoluto, ent ão as isoquantas ser ão convexas: à medida que percorremos a isoquanta, a sua inclinaç ão decresce (em valor absoluto).

(87)

Economias de Escala

Dizemos que a funç ão de produç ão apresenta retornos constantes de escala (RCE), retornos crescentes de escala (RCrE) ou retornos decrescentes de escala (RDE) se a funç ão de produç ão satisfaz a propriedade da segunda coluna da tabela abaixo:

Tipo Ret. de Escala Funç ão de Produç ão

Constantes f(tx1, tx2) = tf (x1, x2), t > 0, ∀(x1, x2) Decrescentes f(tx1, tx2) < tf (x1, x2), t > 1, ∀(x1, x2) Crescente f(tx1, tx2) > tf (x1, x2), t > 1, ∀(x1, x2)

(88)

Curto Prazo e Longo Prazo

Ocurto prazo é o per´ıodo de tempo onde alguns fatores da firma s ão fixos. A firma n ão pode ent ão alterar o n´ıvel desses fatores.

Olongo prazo é o per´ıodo de tempo em que todos os fatores de produç ão s ão vari áveis: a firma pode ajustar todos os seus fatores de produç ão da forma que desejar.

(89)

Minimizac¸ ˜ao de Custos

Queremos resolver o seguinte problema: min

x≥0 w1x1+ w2x2 s.a. q= f (x1, x2)

As demandas derivadas do problema de minimizac¸ ˜ao de

custos da firma, se existirem, s ˜aodemandas por fatores

condicionais(no n´ıvel de produc¸ ˜ao q):

x₁= x1(w1, w2, q) e x2= x2(w1, w2, q).

A demanda condicional xi(w1, w2, q)diz a quantidade ´otima do

insumo i, i = 1, 2, que minimiza o custo de se produzir q aos prec¸os dos insumos w1, w2.

(90)

Func¸ ˜ao Custo

Afunc¸ ˜ao custoda firma c(w1, w2, q)definida como:

c(w1, w2, q) = w1x1(w1, w2, q) + w2x2(w1, w2, q),

diz qual é o custo m´ınimo de se produzir a quantidade q de produto, quando os preços dos insumos s ão w1 e w2.

(91)

Demandas Condicionais

Se for poss´ıvel aplicar o m ´etodo de Lagrange, temos que o Lagrangeano desse problema ´e:

L = w1x1+ w2x2+ λ (q − f (x1, x2))

As CPO resultam em:

(x1) : w1 = λf1(x1, x2) (x2) : w2 = λf2(x1, x2)

(92)

Demandas Condicionais

Se for poss´ıvel aplicar o m ´etodo de Lagrange, temos que o Lagrangeano desse problema ´e:

L = w1x1+ w2x2+ λ (q − f (x1, x2))

As CPO resultam em:

(x1) : w1 = λf1(x1, x2)

(x2) : w2 = λf2(x1, x2)

(93)

TTS igual à Relaç ão de Preços

Se dividirmos a CPO do insumo 1 pela CPO do insumo 2, obtemos: w₁ w2 = f1(x1, x2) f2(x1, x2) = PMg1 PMg2 = |TTS12|

ou seja, a quantidade ótima de insumos é determinada pela relaç ão |TTS| igual á relaç ão de preços dos insumos.

(94)

Intuic¸ ˜ao

Por exemplo, se: w1 w2 = 2 1 > 1 1 = PMg1 PMg2 ,

ent ão o insumo 1 est á caro em relaç ão ao insumo 2, dadas as produtividades marginais desses dois insumos.

Se a firma diminuir em uma unidade o uso do insumo 1 e aumentar em uma unidade o uso do insumo 2, o n´ıvel de produç ão n ão se altera (PMg1= PMg2= 1), por ém a firma

economiza R$ 1, j ´a que w1= 2 e w2= 1. Portanto, se o prec¸o

relativo de dois insumos é diferente da sua taxa t écnica de substituiç ão, a firma n ão estar á minimizando custos.

(95)

Intuiç ão Gr áfica

Graficamente, para o caso de dois insumos, o problema de minimizaç ão de custo é determinar o menor custo poss´ıvel dado o n´ıvel de produç ão desejado.

Umareta de isocustoIc = {(x1, x2) | w1x1+ w2x2 = c} ´e o

conjunto formado pelas combinaç ão de insumos que possuem o mesmo custo c. O problema de minimizaç ão de custos ent ão é encontrar a reta de menor isocusto que possibilite a

(96)

Interpretaç ão Gr áfica

6 -x₂ x1 Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

E: soluç ão do problema de minimizaç ão de custo da firma

rE Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q

(97)

RCE e Func¸ ˜ao Custo

Se a funç ão de produç ão f for homog ênea de grau θ > 0, ent ão:

c(w, q) = c(w, 1) q1/θ, x(w, q) = x(w, 1) q1/θ.

(98)

Intuic¸ ˜ao

O resultado do teorema ´e intuitivo. Se a tecnologia da firma apresenta RCE (θ = 1), ent ˜ao o custo de produzir cem

unidades do seu produto ´e apenas cem multiplicado pelo custo de produzir uma unidade desse produto.

Se a tecnologia da firma apresenta RCrE (θ > 1), ent ão o custo aumenta numa proporç ão menor do que o aumento da

produç ão: se a firma, por exemplo, aumentar a produç ão em dez vezes, o custo aumenta em menos de dez vezes.

O inverso ocorre se a tecnologia da firma apresenta RDE (θ < 1). Neste caso, se a firma aumentar a produç ão em dez vezes, o custo aumentar á em mais de dez vezes.

(99)

Custo de Curto Prazo

Suponha que o segundo fator n ˜ao possa ser alterado no curto prazo, x2= ¯x2(por exemplo, o segundo fator pode ser capital).

A funç ão custo de curto prazo (ou funç ão custo restrita) é definida por:

ccp(w1, w2, q; ¯x2) = min x1

(100)

Custo de Longo Prazo e de Curto Prazo

A seguinte relaç ão entre a funç ão custo de longo prazo e a funç ão custo de curto prazo é v álida:

clp(q) ≤ ccp(q; ¯x2) , para todo ¯x2, para todo q ≥ 0 .

Isto implica quea curva de custo m ´edio de longo prazo ´e a

envolt ória inferior de todas as curvas de custo m édio de curto prazo, onde cada curva de custo m édio de curto prazo é obtida ao variarmos o valor do insumo fixo.

(101)

Custo Total

Ocusto total(CT(q)) ´e a soma do custo fixo e do custo vari ´avel, definidos como:

Custo Fixo(CF): é a parte do custo que n ão varia com a quantidade produzida – é o custo dos insumos fixos. Exemplos: aluguel, contador, segurança, etc.

Custo Vari ável(CV(q)): é a parte do custo que varia com a quantidade produzida – é o custo dos insumos vari áveis. Exemplos: insumos vari áveis, m ão-de-obra, etc.

(102)

Custo M ´edio (CMe) e Custo Marginal (CMg)

1 _{Custo M ´edio}_{(CMe): ´e o custo total dividido pela}

quantidade produzida: CMe = CT(q)/q: custo m édio por unidade produzida. O custo m édio pode ser decomposto em dois outros tipos de custos m édios:

Custo Vari ável M édio(CVMe): É o custo vari ável m édio de produç ão, CV(q)/q.

Custo Fixo M édio(CFMe): é o custo fixo m édio de produç ão, CF/q.

2 Custo Marginal(CMg): ´e o acr ´escimo no custo ao se

produzir mais uma unidade adicional do bem final:

(103)

Observac¸ ˜oes

O custo m édio (CMe) é portanto igual ao custo vari ável m édio (CVMe) mais o custo fixo m édio (CFMe), por definiç ão.

A integral do custo marginal de 0 a q mede ocusto vari ´avel

de produc¸ ˜ao dessas q unidades do produto.

(104)

Observac¸ ˜oes

A integral do custo marginal de 0 a q mede o custo vari ável de produç ão dessas q unidades do produto.

(105)

Observac¸ ˜oes

A integral do custo marginal de 0 a q mede ocusto vari ´avel

de produc¸ ˜ao dessas q unidades do produto.

(106)

Oferta da Firma Competitiva

O problema de maximizac¸ ˜ao de lucro de uma firma competitiva pode ser escrito como:

max

q≥0 pq− c(q)

As CPO e CSO desse problema s ˜ao dadas por:

(CPO) : p= CMg = c0(q)

(107)

Caracterizac¸ ˜ao da Curva de Oferta

Logo, a curva de oferta da firma competitiva é determinada pela condiç ão “preço igual à custo marginal”.

Por ém, a curva de oferta n ão ser á id êntica a toda curva de custo marginal.

Primeiro, a CSO diz que a curva de oferta de uma firma

competitiva ´e igual `a partecrescenteda curva de custo

marginal.

Segundo, a curva de oferta ´e igual `a curva de custo marginal

apenas na regi ão onde o custo marginal est á acima do custo vari ável m édio.

(108)

Representaç ão Gr áfica

6 -Custos, prec¸os CMe CMg CVMe @ @@R

A parte hachurada da curva de CMg ´e a curva de oferta da firma competitiva

(109)

Resumo

Resumindo, temos os seguintes resultados:

Caso Decis ˜ao da Firma Lucro (ou Preju´ızo)

p< CVMe Encerra atividades Preju´ızo = CF

p= CVMe Indiferente Preju´ızo = CF

CVMe< p < CMe Produz Preju´ızo < CF

p= CMe Produz Lucro zero

(110)

Inclinac¸ ˜ao da Curva de Oferta

Portanto,a curva de oferta da firma competitiva ´e inclinada

positivamente: se o prec¸o do seu produto aumentar, a firma produz mais desse bem.

A funç ão de oferta inversa da firma é dada por p(q) = CMg(q). Essa funç ão mede o preço para ]o qual a firma oferecer á q unidades do produto. Nos gr áficos acima, representamos na verdade a curva de oferta inversa, j á que o eixo vertical representa o preço do bem.

(111)

Maximizac¸ ˜ao de Lucro Direta

Vamos agora resolver o problema de maximizac¸ ˜ao de lucros da

firmade modo direto, ou seja, vamos resolver o problema:

max

x1,x2

pf(x1, x2) − w1x1− w2x2

Note que a quantidade de produç ão é escolhida de modo impl´ıcito, ao se escolher as quantidades de insumos que maximizam o lucro. Vamos supor que o problema é

(112)

Maximizac¸ ˜ao de Lucro Direta

A soluç ão da maximizaç ão é dada pelas CPOs do problema: pf1(x∗1, x∗2) = w1

pf₂(x∗₁, x∗₂) = w2

O termo ao lado esquerdo das CPOs, chamadovalor do

produto marginal do insumo i, ´e o prec¸o do bem final multiplicado pelo produto marginal do insumo i.

As CPOs dizem ent ˜ao que para uma firma competitiva

maximizadora de lucroso valor do produto marginal de cada

(113)

Soluc¸ ˜ao

Se resolvermos as CPO do problema de maximizaç ão de lucro, encontramos as demandas dos fatores como funç ão dos

prec¸os, chamadasdemandas incondicionaisoudemandas

´otimaspor insumos da firma:

x₁= x1(p, w1, w2) e x2= x2(p, w1, w2) .

Afunç ão de ofertada firma é definida como:

q∗= q(p, w1, w2) = f (x1(p, w1, w2), x2(p, w1, w2)) .

Afunç ão lucro, se existir, é definida como: π(p, w1, w2) = max

x1,x2

(114)

O Excedente do Produtor (EP)

OExcedente do Produtor(EP) é a área entre a curva de custo marginal e o preço de mercado, e mede o quanto a firma est á ganhando ao receber o mesmo preço por unidades que custaram mais barato do que o custo marginal da última unidade vendida.

(115)

Representaç ão Gr áfica do EP

6 -Custos q CMe CMg CVMe pM

EP

(116)

Relac¸ ˜ao com o Lucro

O lucro da firma é a diferença entre receitas e custos, onde custos podem ser divididos em custos fixos e custos vari áveis:

Lucro= pq − CV − CF

O EP é a área entre o preço do bem e a curva de oferta, que é igual à curva de CMg. A área abaixo da curva de CMg mede o custo vari ável da firma. Portanto, temos que:

EP= pq − CV Juntando essa duas relac¸ ˜oes, obtemos:

(117)

Relac¸ ˜ao com o Lucro

EP= pq − CV

Juntando essa duas relac¸ ˜oes, obtemos: EP= Lucro + CF

(118)

Relac¸ ˜ao com o Lucro

EP= pq − CV

Juntando essa duas relac¸ ˜oes, obtemos:

(119)

O Lucro da Firma

O excedente do produtor é muito usado para medir a perda ou o ganho de lucro quando a firma varia o seu n´ıvel de produç ão.

Pela igualdade acima, em que EP = Lucro + CF,a alterac¸ ˜ao

causada no lucro de uma firma devido a uma variaç ão no preço do bem que ela vende é exatamente igual à variaç ão no excedente do produtor, j á que o custo fixo n ão varia com o preço do bem final.

(120)

T ´opicos

(121)

Equil´ıbrio Parcial

Definic¸ ˜ao: Demanda de Mercado. Suponha que existam I

potenciais compradores de um bem qualquer. A demanda de mercado de um bem ´e a soma de todas as demandas

(122)

Oferta de Mercado

A curva de oferta de mercado ´e obtida somando-se todas as curvas de ofertas do bem.

Podemos destacar duas curvas de oferta principais:

A curva de oferta de curto prazo, que mostra como a oferta da ind ústria responde a diferentes preços no curto prazo; A curva de oferta de longo prazo, que mostra como a oferta da ind ústria responde a diferentes preços no longo prazo.

(123)

Oferta de Mercado de Curto Prazo

No curto prazo, o n ´umero de vendedores no mercado, J, est ´a

fixo. Esses vendedores podem variar a sua oferta apenas

(124)

Oferta de Mercado de Longo Prazo

No longo prazo, nenhum insumo est á fixo. Al ém disso, a firma pode decidir sair do mercado se os custos m édios de longo prazo n ão forem cobertos.

Portanto, no longo prazo ocorre um importante ajuste de

margem extensiva: aentrada e sa´ıda de firmas, dependendo de a ind ´ustria ter lucros ou preju´ızos.

Ent ão o equil´ıbrio do mercado competitivo de longo prazo ocorre no ponto onde o preço iguala o custo m édio de longo prazo m´ınimo, e, portanto, iguala o custo marginal.

Esse é o ponto de m áxima efici ência poss´ıvel, j á que o bem é produzido ao menor custo m édio poss´ıvel.

(125)

Oferta de Mercado de Longo Prazo

Temos portanto duas vari áveis para determinar no equil´ıbrio de longo prazo de uma ind ústria competitiva:o preço de equil´ıbrio

e on ´umero de firmas da ind ´ustria.

Essas vari áveis s ão determinadas pelas condiç ões de

equil´ıbrio de mercado (demanda igual `a oferta) e de lucro zero da firma competitiva.

Logo,o prec¸o de equil´ıbrio no longo prazo ´e determinado

(126)

Equil´ıbrio Parcial

O mercado de um certo produto est ´a em equil´ıbrio quando a demanda se iguala `a oferta.

O equil´ıbrio de mercado competitivo é obtido via ajuste de preços: o preço de equil´ıbrio é o preço que faz com que a demanda seja igual à oferta.

Como a demanda diminui se o preço sobe e a oferta aumenta se o preço sobe, s ó existe um preço de equil´ıbrio. A figura a seguir ilustra esse ponto.

(127)

Exemplo

Suponha que a demanda pelo bem ´e D(p) = 10 − p e a oferta do bem ´e S(p) = 6 + p.

O prec¸o de equil´ıbrio ´e o que faz a demanda e a oferta se igualarem:

S(p∗) = D(p∗) ⇔ 10 − p∗= 6 + p∗ ⇒ p∗ = 2 Ao preço p∗= 2, a oferta é igual a S(2) = 8 e a demanda é igual a D(2) = 8.

Ou seja, oito unidades do bem s ão produzidas e oito unidades do bem s ão consumidas ao preço de R$ 2.

(128)

Exemplo

S(p∗) = D(p∗) ⇔ 10 − p∗= 6 + p∗ ⇒ p∗ = 2

Ao preço p∗= 2, a oferta é igual a S(2) = 8 e a demanda é igual a D(2) = 8.

(129)

Exemplo

S(p∗) = D(p∗) ⇔ 10 − p∗= 6 + p∗ ⇒ p∗ = 2

Ao preço p∗= 2, a oferta é igual a S(2) = 8 e a demanda é igual a D(2) = 8.

(130)

Equil´ıbrio Parcial

6 -Prec¸o Qtde Curva de Oferta Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Curva de Demanda q∗ r p∗

(131)

Excesso de Demanda e Excesso de Oferta

Se a demanda for maior do que a oferta, dizemos que h ´a um

excesso de demanda.

Se a oferta ´e maior do que a demanda, dizemos que h ´a um

excesso de oferta.

Em qualquer desses casos, o prec¸o se ajustar ´a para equilibrar o mercado.

(132)

Imposto

Suponha que sobre um determinado bem ´e cobrado um imposto sobre a quantidade de tamanho t, pago pelo vendedor do bem.

Nesse caso, temos que pD= pS+ t, onde pD ´e o prec¸o pago

pelos consumidores e pS ´e o prec¸o recebido pelos vendedores.

Se o imposto ´e do tipo ad valorem, com taxa τ , temos que pD= (1 + τ )pS.

Um imposto n ˜ao gera apenas uma transfer ˆencia de riqueza do mercado para o governo. Ele diminui a quantidade de mercado

e com isso gera umaperda de peso morto(“deadweight loss”),

(133)

Perda de Peso Morto e Efici ˆencia

Na figura abaixo, o imposto modifica os preços de equil´ıbrio. A área A é excedente do consumidor transferido para o governo e a área C é excedente do produtor transferido para o governo. Logo, a área A + C é a receita que o governo arrecada com o imposto.

A área B é excedente do consumidor dissipado pela diminuiç ão da quantidade de equil´ıbrio dado o imposto.

A área D é excedente do produtor dissipado pela diminuiç ão da quantidade de equil´ıbrio devido ao imposto.

A soma B + D, a perda deexcedente total, ´e a perda social

gerada pelo imposto. Essa perda, chamada tamb ´em de perda

(134)

Perda de Peso Morto e Inefici ˆencia

6 -Prec¸o q Curva de Oferta Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Curva de Demanda q∗ r r r pD pS A _B C D

(135)

Est ´atica Comparativa

A an ´alise realizada acima, utilizando o modelo de equil´ıbrio parcial para investigar o que ocorre quando um imposto ´e

colocado em um determinado mercado, ´e chamadaest ´atica

comparativa.

Uma an álise de est ática comparativa investiga a mudança que

ocorre no modelo usado quando algumpar ˆametro ex ´ogeno(ou

seja, n ão determinado dentro do modelo) é alterado, sem analisar a quest ão de como se d á o processo de mudança.

(136)

Est ´atica Comparativa

Podemos utilizar o modelo de equil´ıbrio parcial para investigar os efeitos de diversas medidas de pol´ıtica econ ˆomica em um setor da economia, tais como:

1 _{Implementac¸ ˜ao de um subs´ıdio,}

2 _{Abertura comercial,}

(137)

Est ´atica Comparativa

(138)

Est ´atica Comparativa

(139)

T ´opicos

(140)

Economia de Trocas

Cada indiv´ıduo da economia recebe umadotac¸ ˜ao inicial de

bens.

Vamos representar os dois consumidores por A e B, para facilitar a notac¸ ˜ao e os dois bens por 1 e 2.

Este caso pode ser analisado graficamente por meio dacaixa

de Edgeworth.

A dotaç ão total de uma economia, eT, é a soma das dotaç ões iniciais dos indiv´ıduos da economia.

No caso de dois consumidores e dois bens, temos que eT = eA+ eB, onde ei_{= (e}i

1, e i

(141)

Caixa de Edgeworth

Acaixa de Edgeworth é uma representaç ão gr áfica dessa economia, onde cada ponto da caixa possui quatro

coordenadas, duas referentes ao indiv´ıduo A e duas referentes ao indiv´ıduo B.

Para completarmos a caracterizac¸ ˜ao dessa economia, temos que especificar as utilidades individuais. Temos que

E = (ui_{, e}i₎I

i=1 representa umaeconomia de trocas(ou

economia de trocas puras ou economia de trocas simples, sem produc¸ ˜ao).

(142)

Caixa de Edgeworth

0A 6 -0B ? r r eA₂ eA 1 r r eB₂ eB₁ r e = (eA_{, e}B₎ rc

(143)

Alocac¸ ˜ao Fact´ıvel

Vamos denotar por e = (eA, eB)a distribuiç ão de dotaç ões na economia e por x = (xA_{, x}B₎_uma_{alocaç ão}_{dessa economia.}

Portanto, uma alocac¸ ˜ao para a economia atribui uma cesta de bens para cada consumidor.

Dizemos que a alocaç ão x = (xA, xB) éfact´ıvelse ela exaure a dotaç ão total da economia, ou seja, se:

xA₁ + xB₁ = eA₁ + eB₁ xA₂ + xB₂ = eA₂ + eB₂

(144)

Alocac¸ ˜ao Fact´ıvel

(145)