Aula04 Resposta Frequência Amplificadores Parte II

Prof. Rodrigo Reina Muñoz

rodrigo.munoz@ufabc.edu.br

T2 de 2018

Observe que ao diminuir a frequência em uma década, o ganho

cai com uma pendente (

roll-off

) de -20 dB. Ou seja, o ganho cai

com uma velocidade de 20 dB/década.

Obs:

Um cambio de 10 vezes o valor da frequência se conhece

como uma década.

Gráfico de Bode.

O gráfico do ganho em tensão em função da

frequência se conhece como gráfico de Bode. (desenvolvido por

Hendrick Wade Bode

quem em 1938 desenvolveu as curvas

de magnitude e fase.

Observe que o ganho se reduz gradualmente e cai 3 dB na

frequência de corte.

Também é usada a oitava

para indicar a variação do ganho em

dB. Assim, o ganho pode ser expresso em dB/oitava.

Uma oitava corresponde à duplicação da frequência ou a

diminuição à metade do valor da frequência

.

Exemplo

: um incremento de 100Hz para 200 Hz corresponde a

Exemplo:

O ganho em tensão de um amplificador em frequências médias

é de 100. A constante de tempo

RC

de entrada determina a

frequência de corte inferior de 1 KHz. Determine o ganho de

tensão real em f = 1 KHz, f = 100 Hz e f = 10 Hz.

R/

Em f = 1 KHz(frequência de corte), o ganho é 3 dB abaixo

do valor em frequências médias. Assim:

Av

= (0.707)(100)= 70.7

Com f = 10 Hz = 0.01 f

, o ganho em tensão é 40 dB menor que

o ganho em frequências médias ou 20 dB abaixo do valor a -20

dB. Assim,

Av

= (0.01)(100) = 1

Deslocamento de fase.

Em frequências médias, o desfaçamento produzido pela

constante de tempo é de 0

_{, visto que a reatância X}

C1

≈

0

Ω

.

A medida que a frequência decresce, a tensão na base adianta

o sinal de entrada. O ângulo de fase é:

)

(

tan

R

X

−

=

Na frequência de corte,

X

=

R

. Assim,

Uma década abaixo da frequência crítica,

X

= 10

R

. Portanto:

Dessa forma, quando a frequência se aproxima de zero, a fase

aproxima-se de 90º

.

o in in

R

R

45

)

1

(

tan

)

(

tan

=

=

=

θ

R

R

3

.

84

)

10

(

tan

)

10

(

tan

=

=

=

O resultado é que a tensão na base está adiante do sinal de

entrada quando a frequência está abaixo das frequências

médias, como mostra a figura:

Desfaçamento devido à constante de tempo de entrada do

Constante de tempo da saída

Para determinar a resistência de saída, considere o circuito equivalente de

pequeno sinal como mostrado na figura:

Equiv. de Thévenin

V_out

V_out

V_coletor R_out

A frequência de corte introduzida por esta constante de tempo

é:

O efeito desta constante de tempo é similar àquele da

constante de tempo RC de entrada. Assim, a medida que a

frequência é reduzida X

se incrementa ocasionando uma

queda de tensão em R

. Portanto, o ganho em tensão reduz-se

por 3 dB na frequência de corte inferior.

Exemplo:

Para o circuito da figura calcule a frequência de corte

inferior devido à constante de tempo de saída.

R/

Desfaçamento devido à constante de tempo de saída

Assim, como no caso anterior, o desfaçamento é de 0

_em

frequências médias, e tende a 90º na medida que a frequência

decresce. Na frequência de corte, o desfaçamento é de 45º.

Hz

F

K

K

C

R

R

f

cl

50

.

8

)

33

.

0

)(

6

.

5

9

.

3

(

2

1

)

(

2

1

=

Ω

+

Ω

=

+

=

µ

π

π

)

(

tan

Constante de tempo do capacitor de desvio

Tal como pode ser visto na figura,

em frequências médias, a

reatância associada com o

capacitor C

, X

= 0

_Ω

.

Conforme a frequência é

reduzida, X

aumenta.

É necessário encontrar a resistência vista desde o emissor

como indicado na figura. Para isso encontra-se o equivalente de

thevenin.

Equivalente de Thevenin

A resistência de Thevenin é encontrada

a ser:

Onde R_s é a resistência da fonte de sinal.

ca s th

R

R

R

R

β

=

V_in

Exemplo:

Para o circuito do exemplo anterior, calcule a

frequência de corte inferior associada ao capacitor de desvio.

R/

s E

equiv

R

R

R

R

re

R

β

+

+

=

Ω

=

Ω

Ω

Ω

+

Ω

+

Ω

=

45

.

5

200

600

22

68

33

6

.

9

K

K

R

Resposta total do amplificador

A resposta total do amplificador em baixa frequência, é obtida com a composição das respostas de cada constante de tempo anteriormente estudadas.

Pólo dominante: A resposta em frequência é determinada pela constante de tempo

que determina a frequência de corte de maior valor. Essa frequência de corte determina o pólo dominante ou constante de tempo dominante.

- Essa frequência é a frequência na qual o ganho total do sistema começa a cair com uma pendente de -20 dB/dec. As constantes de tempo restantes causam uma queda adicional (cada uma) de -20 dB/dec.

do amplificador em baixa frequência. A resposta é dominada pela constante de tempo do circuito de entrada do amplificador.

Obs: Caso as frequências de

corte sejam iguais, a resposta apresenta somente uma

Observe que na frequência de corte, o ganho cai 9 dB (-3 dB por pólo).

Exemplo: Obtenha a resposta

em frequência para o

amplificador anteriormente

estudado. (ver esquemático na figura a seguir. Veja a

simulação feita no multisim.

Resposta do amplificador em alta frequência

• Resposta em baixa frequência influenciada pelos capacitores de acoplamento e desvio.

• Resposta em alta frequência influenciada pelas capacitâncias internas do transistor.

• Será estudado a resposta em alta frequência do TBJ

v_in v_in

24 Observe que somente as capacitâncias internas C_be e C_bc do transistor aparecem

não esquemático.

Aplicação do teorema de Miller é ilustrado na figura a seguir:

Onde: C_in(Miller) = C_bc(Av + 1)

v bc

out

C

A

C

=

(

+

1

)

C_in(Miller)

C_out(Miller)

Visto que as capacitâncias aparecem conectadas a terra, formam filtros passa baixas.

Circuito RC de entrada (alta frequência)

Em alta frequência, o circuito é como mostrado na figura abaixo:

O circuito pode ser redesenhado como ilustrado a seguir:

Thévenin a partir deste ponto

Circuito obtido após aplicação do teorema de Thevenin

C_be + C_in(Miller)

βr_e

C_be+ C_in(Miller)

e s

th R R R r

R = 1 2 β

• A medida que a frequência aumenta, as reatâncias capacitivas tornam-se menores.

• Consequentemente, a tensão na base diminui, reduzindo o ganho do amplificador. Considere a reatância capacitiva e resistências formando um divisor de tensão. A medida que a frequência aumenta, mais tensão cai em R_s e menos através da

reatância capacitiva.

• Na frequência de corte, o ganho é 3 dB abaixo do valor do ganho em frequências médias.

• A frequência de corte superior em alta frequência pode ser determinada quando a reatância capacitiva é igual à resistência total vista por essa capacitância:

e

r

R

R

R

Assim,

A medida que a frequência aumenta, a constante de tempo faz com que a o ganho diminua a uma razão de -20 dB/dec, de forma similar ao que ocorre em baixa

frequência.

Exemplo: Derive o circuito RC de entrada do amplificador da figura. Use essa

informação para encontrar a frequência de corte superior. Da folha de dados, tem-se:

R/. Primeiro calcula-se o valor de r_e. O valor obtido é r_e = 11.1_Ω

Antes de aplicar o teorema de Miller é necessário calcular o ganho em frequências médias:

Ω

=

Ω

Ω

Ω

Ω

=

=

R

R

R

r

600

22

K

4

.

7

K

125

(

11

.

1

)

378

R

β

v_in

Aplicando o teorema de Miller:

A capacitância de entrada total é composta por C_in(miller)em paralelo com C_be. Assim:

C_tot = C_in(miller) + C_be = 240 pF + 20 pF = 260 pF

A frequência de corte superior é dada por:

99

1

.

11

1

.

1

=

Ω

Ω

=

=

=

K

r

R

R

r

R

A

pF

pF

A

C

C

=

(

+

1

)

=

2

.

4

(

100

)

=

240

MHz

pF

C

R

f

cs

1

.

62

Desfaçamento do circuito RC de entrada

A tensão na base do transistor está em atraso em relação ao sinal aplicado na entrada (devido ao capacitor).

• Na frequência de corte o ângulo de fase é 45º (tensão na base atrasada do sinal aplicado).

• Na medida que f_cs se incrementa, o ângulo de fase incrementa-se e tende a 90º. e

ca s

ctot

r

R

R

R

X

β

θ

2 1 1

tan

Circuito RC de saída

A constante de tempo é formada pela capacitância de saída Miller e a resistência olhando para o coletor.

Utilizando o modelo de pequeno sinal o circuito pode ser redesenhado como indicado na figura abaixo:

C_out(Miller)

Aplicando o teorema de Thevenin:

Dessa forma, a frequência de corte calcula-se como:

Com R’ _L = R_C ||R_L

De forma similar à constante de tempo de entrada, a constante de tempo de saída reduz o ganho de tensão em 3 dB na frequência de corte.

Que pode ser aproximada por:

v v bc Miller out

A

A

C

C

=

+

1

bc Miller

out

C

C

O ângulo de fase é dado por:

Exemplo: Calcule a frequência de saída do exemplo anterior para a constante de

tempo de saída:

L Miller cout

R

X

´

tan

=

θ

A resistência de saída é:

R’_L = R_C ||R_L = 2.2 K_Ω||2.2 K_Ω R’_L = 1.1 K_Ω

Para a f_cs, considere o circuito abaixo:

V_in

Assim,

A frequência de corte é dada por:

Resposta total do amplificador em alta frequência

• A resposta em alta frequência deve-se às duas constantes de tempo anteriormente estudadas (uma no circuito de entrada e outra no circuito de saída).

• A medida que a frequência se incrementa, uma dessas constantes de tempo ocasiona a queda do ganho em relação ao ganho em frequências médias. • A frequência na qual ocorre essa queda é a frequência dominante (pólo

dominante).

A figura seguinte mostra o gráfico de bode ideal e real.

MHz

pF

K

C

R

f

cs

60

.

3

Resposta em frequência ideal

Resposta em frequência real

Outras possibilidades são:

• A constante de saída determina a frequência dominante

• Ou ambas constantes de tempo tem a mesma frequência de corte.

Resposta em frequência total do amplificador

Considere o amplificador da seguinte figura e o gráfico de Bode correspondente:

v_in

O gráfico de Bode mostra todas as frequências de corte em baixa frequência devido aos capacitores de acoplamento e desvio. Também mostra as frequências de corte superior devido às constantes de tempo das capacitâncias internas do transistor. • O gráfico mostra as duas frequências dominantes, f_cl3 e f_cs1.

Largura de Banda

A largura de banda do amplificador é definida como a faixa de frequências

compreendida entre as duas frequências de corte dominantes f_cl e f_cs. A largura de bande expressa-se em Hertz como:

Largura de banda de um amplificador

Largura de banda

• Idealmente, todas as frequências do sinal de entrada que estão dentro da largura de banda do amplificador são amplificadas por igual.

• Por exemplo, aplicando um sinal de entrada de 20 mV rms a um amplificador com ganho de tensão de 40, tem-se uma saída de 800 mV rms para todas as

frequências dentro da largura de banda do amplificador.

Produto Ganho pela Largura de Banda

Frequência de ganho unitário. É a frequência na qual o ganho cai ao valor unitário

(ganho = 1, ou 0 dB). Na figura, corresponde a f_T.

Observe que o ganho reduz-se até alcançar o valor de ganho unitário (ganho = 1, ou 0 dB).

Resposta em frequência supondo que

f_cl << f_cs (BW ≈ f_cs)

Largura de banda

A frequência de ganho unitário é dada por:

f_T = (A_vmed)(BW)

Importante: A frequência de ganho unitário é constante para um determinado

transistor. Isso implica que mudando bem seja o ganho, ou a largura de banda, ou outro parâmetro também muda, de forma a manter f_T constante.

Exemplo: Um amplificador com f_T = 100 MHz, pode ter um ganho de 1 em 100 Mhz, ou um ganho de 100 a 1 MHz.

Em outras palavras, o ganho em tensão pode ser intercambiado por largura de

Exercício - 1

Lista de exercícios

(entregar em um prazo de 8 dias):