UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
TALITA MARIANA PINHO SCHIMIDT
PROPOSTA DE DOIS MODELOS MATEMÁTICOS E ABORDAGENS HEURÍSTICAS DE RESOLUÇÃO PARA PROBLEMAS DE PRODUÇÃO EM DOIS
ESTÁGIOS COM ESTOQUE INTERMEDIÁRIO
CURITIBA (PR) 2017
TALITA MARIANA PINHO SCHIMIDT
PROPOSTA DE DOIS MODELOS MATEMÁTICOS E ABORDAGENS HEURÍSTICAS DE RESOLUÇÃ PARA PROBLEMAS DE PRODUÇÃO EM DOIS
ESTÁGIOS COM ESTOQUE INTERMEDIÁRIO
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Setor de Tecnologia, Universidade Federal do Paraná, como parte das exigências para a obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.
Orientador: Prof. Dr. Cassius Tadeu Scarpin
CURITIBA 2017
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço aos meus pais Sérgio e Teresinha, são eles o meu exemplo e maior incentivo sempre. É devido ao esforço e muitas renúncias deles para educação dos filhos que hoje estou finalizando este mestrado. Agradeço a Deus, por ter me permitido pais tão dedicados e comprometidos, são eles os responsáveis pela minha formação pessoal e profissional.
Ao meu amor, amigo, namorado e companheiro, Natan, por todo amor. Obrigada por toda paciência e compreensão dedicadas a mim durante esses dois anos de mestrado. Com certeza, sem você as coisas teriam sido muito mais difíceis, você torna tudo mais leve, lindo, feliz e alegre.
Aos meus amados irmãos, Fabian, Fernanda e Thiago; que mesmo distante sei que sempre torceram por mim.
Ao meu orientador Cassius, o exemplo de dedicação e amor pelo trabalho que tenho. Seu entusiasmo me fez querer estudar cada vez mais e me apaixonar pela Pesquisa Operacional. Obrigada por me apresentar o GTAO, o melhor grupo de pesquisa do mundo (para mim é! Risos), grupo onde encontrei não somente colegas de estudo e professores, mas sim amigos. Amigos generosos e queridos que quero levar para a vida toda.
Aos professores e colegas do GTAO, grupo e pessoas que me fazem sentir bem, feliz e amparada. Com certeza, vocês tornaram e tornam tudo mais fácil, todos os dias que me senti desanimada com as dificuldades foi a vocês que recorri, e foram vocês que me ajudaram da maneira mais generosa possível.
Em especial quero agradecer aos amigos que colaboraram não só tecnicamente, mas que se tornaram amigos pessoais, que ouviram desabafos e que estiveram juntos em momentos de tristeza e descontração também, é claro! Com certeza, levarei um pedacinho de cada um de vocês comigo sempre. Vocês são com certeza um presente que o mestrado me deu.
Dentre estes, não posso deixar de citar e agradecer ao Cleder, com certeza todos os problemas que tive com códigos e dificuldades de programação durante a dissertação só serviram para aprendermos mais. E começar a trabalhar com você, ver seu esforço e toda dedicação em tudo que faz, me inspirou muito! Obrigada por toda ajuda e generosidade.
Por fim, meu agradecimento especial a toda minha família. Por serem quem vocês são, por estarem sempre torcendo por mim e pelas minhas conquistas. Por entenderem minha ausência em alguns momentos devido à necessidade de dedicação aos estudos.
A persistência é o menor caminho para o êxito. (Charles Chaplin)
RESUMO
Este trabalho trata especificamente de Problemas de Produção Multiestágios. Processos que ocorrem em mais de um estágio produtivo se caracterizam pela necessidade de sincronia entre os estágios e, em geral, pela dependência que há entre eles. Esta configuração exige que sejam realizadas as atividades de dimensionamento e sequenciamento de lotes de forma integrada, o que torna tanto os modelos quanto a resolução dos problemas complexos. Sendo assim, o objetivo deste trabalho é detectar características importantes dos problemas de produção multiestágio, bem como propor modelos matemáticos e métodos de resolução para estes. Realizou-se uma revisão sistemática da literatura acerca dos problemas multiestágios abordados na literatura e identificou-se os métodos de resolução mais utilizados. São apresentados dois modelos matemáticos para dois estágios com estoque intermediário. Além disso são propostas cinco diferentes abordagens de resolução, sendo 4 destas abordagens heurísticas. São propostas duas formas de encontrar uma solução inicial e 4 heurísticas de melhoria. Propõe-se para solução inicial a primeira solução incumbente encontrada pelo solver Gurobi, chamada neste trabalho de abordagem MIP Sol, e uma heurística construtiva que se baseia na premissa da divisão dos problemas em subproblemas. A partir das soluções iniciais encontradas aplicou-se heurísticas de melhoria como: RINS (Relaxation Induced
Neighborhood Search) e três diferentes estratégias da heurística Fix and Optimize
(F&O). No que concerne aos resultados obtidos neste trabalho, para alguns problemas a heurística RINS apresentou desempenho satisfatório quando comparada à resolução do modelo matemático exato. Já quanto as estratégias que utilizam a heurística construtiva e estratégias de F&O., para casos em que se tem setup não dependente da sequência e duas máquinas por estágio, as estratégias Backward e
Forward apresentam melhores resultados quanto a tempo e qualidade de solução, no
entanto quando se tem setup dependente da sequência e aumenta-se o número de máquinas por estágio, a estratégia para dois períodos proposta neste trabalho, apresenta melhores resultados. Concluiu-se que as abordagens de resolução propostas são satisfatórias para problemas de até 15 itens, sendo que para os problemas mais complexos a estratégia de F&O para dois períodos apresenta o melhor resultado.
Palavras-Chave: Dimensionamento de Lotes. Sequenciamento. Problema Multiestágio. Estoque intermediário. Abordagens heurísticas.
ABSTRACT
This work deals specifically with Multi-Stage Production Problems. Processes that occur in more than one productive stage are characterized by the need for synchrony and in general by the dependence between the stages. This configuration requires that lot-sizing and scheduling activities simultaneously performed, which makes both the models and the complex problems resolution. Thus, the aims of this work are to detect significant characteristics of multi-stage production problems, as well as to propose mathematical models and resolution methods for them. A systematic literature review on multistage problems addressed in the literature was carried out, to identify the most used resolution methods. This work presents two mathematical models for two stages with intermediate stock. We also proposed five different approaches to solving the problems, four of which are heuristic approaches. We presented two ways of finding an initial solution and four improvement heuristics. The initial solution taken is the first incumbent found by the solver, called in this work of
MIP Sol approach. Besides that, we created a constructive heuristic based on the
premise of the division of the problems into sub-problems. Improvement heuristics like RINS (Relaxation Induced Neighborhood Search) and three different strategies of the heuristic Fix and Optimize (F.O) were used to improve the initial solutions. Regarding the results obtained in this work, for some problems the RINS heuristic was satisfactory when compared to the resolution of the exact mathematical model. As far as the approaches that use constructive heuristics and F&O strategies are concerned, in cases where setup is not dependent on the sequence and two machines per stage, the Backward, and Forward strategies present better results in terms of time and quality of the solution. However, when the sequence-dependent setup is required, and the number of machines per stage is increased, the two periods F&O strategy proposed in this work presents better results. It is possible to conclude that the proposed resolution approaches are satisfactory for problems of up to 15 items, and for the most complex problems the F&O. For two periods have better results.
Keywords: Lot-sizing. Scheduling. Multilevel Problem. Buffer. Heuristics approaches.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1 – ESQUEMA BÁSICO DO AMBIENTE DE PRODUÇÃO ESTUDADO 20 FIGURA 2.1- EVOLUÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS CLÁSSICOS QUE
ABRANGEM O DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DE LOTES. ... 27
FIGURA 2.3 - EVOLUÇÃO DAS PUBLICAÇÕES DA AMOSTRA AO LONGO DOS ANOS ... 37
FIGURA 2.4 - REDE DE COCITAÇÃO WEB OF SCIENCE ... 38
FIGURA 2.5 - REDE DE COCITAÇÃO SCOPUS ... 39
FIGURA 2.6 – TAXONOMIA PARA MÉTODOS DE RESOLUÇÃO PARA O PROBLEMA MULTIESTÁGIO. ... 44
FIGURA 2.7 – DESCRIÇÃO PROCESSO PRODUTIVO DA INDÚSTRIA DE PLACAS ELETRÔNICAS ... 46
FIGURA 3.1 - RESPOSTA DO SEQUENCIAMENTO PARA OS 5 PERÍDOOS – MODELO ULBRICHT. ... 65
FIGURA 3.2 - RESPOSTA DO SEQUENCIAMENTO PARA OS 5 PERÍDOOS – MODELO 1 ... 68
FIGURA 3.3 - RESPOSTA DO SEQUENCIAMENTO PARA OS 5 PERÍDOOS – MODELO 2 ... 72
FIGURA 4.1 – HEURÍSTICA CONSTRUTIVA ... 76
FIGURA 4.2 – ESTRATÉGIO F&O FORWARD ... 79
FIGURA 4.3 – ESTRATÉGIA F&O BACKWARD ... 80
FIGURA 4.4 – ESTRATÉGIA F&O PARA DOIS PERÍODOS ... 82
FIGURA 4.5 – CLASSIFICAÇÃO DOS MÉTODOS DE RESOLUÇÃO PROPOSTOS. ... 83
FIGURA 5.1 – COMPARAÇÃO ENTRE A CONVERGÊNCIA DA SOLUÇÃO E TEMPO DE RESOLUÇÃO PARA RESOLUÇÃO DO MODELO EXATO E RINS – MODELO ULBRICHT ... 92
FIGURA 5.2 - COMPARAÇÃO ENTRE A CONVERGÊNCIA DA SOLUÇÃO E TEMPO DE RESOLUÇÃO PARA RESOLUÇÃO DO MODELO EXATO E RINS – MODELO 1 ... 93
FIGURA 5.3 – COMPARAÇÃO ENTRE A CONVERGÊNCIA DA SOLUÇÃO E TEMPO DE RESOLUÇÃO PARA RESOLUÇÃO DO MODELO EXATO E RINS – MODELO 2 ... 94 FIGURA 1 - PROCESSOS REALIZADOS ATÉ SE CHEGAR A AMOSTRA FINAL DE ARTIGOS. ... 115
LISTA DE QUADROS
QUADRO 2.1 – PARÂMETROS PARA O CLSP ... 28
QUADRO 2.2 – VARIÁVEIS PARA O CLSP ... 28
QUADRO 2.3- NOVA VARIÁVEL DE DECISÃO PARA O DLSP ... 29
QUADRO 2.4 – NOVOS PARÂMETROS PARA O GLSP. ... 30
QUADRO 2.5 – NOVAS VARIÁVEIS PARA O GLSP. ... 31
QUADRO 2.6 – ÍNDICES PARA O GLSP-ST. ... 32
QUADRO 2.7 –PARÂMETROS PARA O GLSP-ST. ... 32
QUADRO 2.8 – VARIÁVEIS PARA O GLSP-ST. ... 32
QUADRO 2.9 – PARÂMETROS PARA O GLSPPL ... 34
QUADRO 2.10 – VARIÁVEIS PARA O GLSPPL ... 34
QUADRO 2.8 – ÍNDICES DO MODELO. ... 48
QUADRO 2.9 – PARÂMETROS E VARIÁVEIS DO MODELO. ... 48
QUADRO 3.1 – PARÂMETROS MODIFICADOS PARA ADAPTAÇÃO DO MODELO 1 ... 57
QUADRO 3.2 – PARÂMETROS MODIFICADOS PARA ADAPTAÇÃO DO MODELO 2. ... 59
QUADRO 3.3 - VARIÁVEIS MODIFICADOS PARA ADAPTAÇÃO DO MODELO 2. 59 QUADRO 5.1 – GERAÇÃO DOS PARÂMETROS ADICIONAIS PARA INSTÂNCIAS DE TESTES ... 86
QUADRO 5.2 – CARACTERÍSTICAS DOS PROBLEMAS GERADOS PARA TESTES ... 87
LISTA DE TABELAS
TABELA 2.3 - CLASSIFICAÇÃO QUANTO A F.O, ABORDAGEM E APLICAÇÃO .. 43 TABELA 3.1 – PARÂMETROS GERAIS APLICADOS À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS ... 62 TABELA 3.2 – PARÂMETROS GERAIS EM DIFERENTES MÁQUINAS PARA CADA ESTÁGIO APLICADOS À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS ... 62 TABELA 3.3 – PARÂMETROS POR ITEM APLICADOS À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS ... 63 TABELA 3.4 - CUSTOS E TEMPOS DE SETUP APLICADOS À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS ... 63 TABELA 3.5 - PARÂMETROS PARA CADA ITEM EM DIFERENTES MÁQUINAS E ESTÁGIOS APLICADOS À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS ... 63 TABELA 3.6 - QUANTIDADE MÁXIMA PERMITIDA DE ESTOQUE INTERMEDIÁRIO APLICADA À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS ... 64 TABELA 3.7 - QUANTIDADE MÁXIMA PERMITIDA DE DEMANDA NÃO ATENDIDA NO ESTÁGIO II APLICADA À ILUSTRAÇÃO DOS MODELOS... 64 TABELA 3.8 – PARÂMETROS ADICIONAIS PARA APLICAÇÃO DO MODELO 2 .. 70 TABELA 5.1 – DIMENSÕES PARA OS PROBLEMAS GERADOS PARA REALIZAÇÃO DOS TESTES – MODELO 1... 87 TABELA 5.2 – DIMENSÕES DOS SUBPROBLEMAS A SEREM RESOLVIDOS PARA AS ESTRATÉGIAS F&O APLICADAS – MODELO 1 ... 88 TABELA 5.3 - DIMENSÕES PARA OS PROBLEMAS GERADOS PARA REALIZAÇÃO DOS TESTES – MODELO 2... 89 TABELA 5.4 - DIMENSÕES DOS SUBPROBLEMAS A SEREM RESOLVIDOS PARA AS ESTRATÉGIAS F&O APLICADAS – MODELO 2 ... 89 TABELA 5.5 - RESULTADOS PARA 4 ITENS PARA OS TRÊS MODELOS – ABORDAGEM MODELO EXATO PURO E HEURÍSTICA RINS ... 91 TABELA 5.6 - RESULTADOS PARA 4 ITENS PARA OS MODELOS PROPOSTOS PARA AS 3 ESTRATÉGIAS F&O ... 95 TABELA 5.7 - RESULTADOS PARA 24 HORAS DE TESTE PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP NÃO DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 1 ... 96
TABELA 5.8 – RESULTADOS PARA ABORDAGENS F&O PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP NÃO DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 1 ... 96 TABELA 5.9 - RESULTADOS PARA 24 HORAS DE TESTE PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 1 ... 97 TABELA 5.10 - RESULTADOS PARA ABORDAGENS F&O PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 1 ... 98 TABELA 5.11 - RESULTADOS PARA 24 HORAS DE TESTE PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP NÃO DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 2 ... 98 TABELA 5.12 - RESULTADOS PARA ABORDAGENS F&O PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP NÃO DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 2 ... 99 TABELA 5.13 - RESULTADOS PARA 24 HORAS DE TESTE PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 2 ... 99 TABELA 5.14 - RESULTADOS PARA ABORDAGENS F&O PARA PROBLEMAS COM 10 ITENS E SETUP DEPENDENTE DA SEQUÊNCIA PARA MODELO 2 .... 100 TABELA 1- PALAVRAS-CHAVE PESQUISADAS. ... 116 TABELA 2 - RESULTADOS DA BUSCA DE ACORDO COM OS PERIÓDICOS DE PUBLICAÇÃO ... 118
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
AG – Algoritmo Genético F&O – Fix and Optimize F.O – Função Objetivo
MD – Métodos de Decomposição
PCP – Planejamento e Controle da Produção PI – Programação Inteira
PIB – Programação Inteira Binária PIM – Programação Inteira Mista
PLIM – Programação Linear Inteira Mista
RINS – Relaxation Induced Neighborhood Search RL – Relaxação Lagrangeana
VND - Variable Neighborhood Descent VNS - Variable Neighborhood Search
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 18 1.1 OBJETIVOS ... 20 1.1.1 Objetivo Geral ... 20 1.1.2 Objetivos Específicos... 21 1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO ... 21 1.3 LIMITAÇÕES ... 22 1.4 ESTRUTURA ... 23
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DA LITERATURA ... 24
2.1 PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO ... 24
2.2 DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DE LOTES ... 26
2.2.1 Modelos Integrados ... 26
2.3 PROBLEMAS DE PRODUÇÃO MULTIESTÁGIOS ... 35
2.3.1 Resultados da Análise Sistemática ... 36
2.4 MODELO DOIS ESTÁGIOS COM ESTOQUE INTERMEDIÁRIO ... 45
3 MODELOS MATEMÁTICOS PROPOSTOS ... 56
3.1 PRIMEIRO MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO ... 56
3.2 SEGUNDO MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO GENERALIZADO PARA CASOS DE DESCARTE DE PRODUTOS, CORREÇÃO E ACELERAÇÃO DE PROCESSOS.. ... 58
3.3 EXEMPLOS ILUSTRATIVOS ... 61
3.3.1 Ilustração Modelo Ulbricht ... 62
3.3.2 Ilustração Modelo 1 ... 67
3.3.3 Ilustração Modelo 2 ... 70
4 MÉTODOS DE RESOLUÇÃO ... 74
4.1 HEURÍSTICAS PARA SOLUÇÃO INICIAL ... 74
4.1.1 MIP Sol ... 74
4.1.2 Heurística Construtiva para Solução Inicial ... 75
4.2 RINS (RELAXATION INDUCED NEIGHBORHOOD SEARCH) ... 76
4.3 HEURÍSTICA FIX AND OPTIMIZE ... 77
4.3.1 Estratégia Fix and Optimize Forward ... 79
4.3.2 Estratégia Fix and Optimize Backward ... 79
5 TESTES COMPUTACIONAIS, RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 84
5.1 PROBLEMAS GERADOS PARA TESTES ... 84
5.2 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 89
6 CONCLUSÕES ... 102
6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 102
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 104
REFERÊNCIAS ... 105
APÊNDICE 1 – PASSOS PARA OBTENÇÃO DA AMOSTRA UTILIZADA NA REVISÃO SISTEMÁTICA DA LITERATURA PARA PROBLEMAS MULTIESTÁGIOS ... 113
REVISÃO SISTEMÁTICA DA LITERATURA ... 114
SELEÇÃO DOS ARTIGOS DO PORTFÓLIO DE PESQUISA ... 117
1 INTRODUÇÃO
O Planejamento e Controle da Produção (PCP) se trata de uma importante área de estudo, que exerce papel fundamental para o bom desempenho das indústrias de um modo geral. É uma atividade que considera a melhor forma de se utilizar os recursos produtivos, com o objetivo de satisfazer suas metas em um certo período, denominado horizonte de planejamento.
De acordo com Anthony (1965), a estrutura hierárquica de um sistema de PCP pode se dividir em três níveis distintos de planejamento: estratégico, tático e operacional. O nível estratégico consiste no mais alto nível de tomada de decisões. Neste nível as decisões envolvem altos investimentos, são avaliados riscos de sucesso ou fracasso de mudanças em horizontes de planejamento de longo prazo.
O nível tático trata do planejamento das atividades, envolvendo decisões como níveis de mão-de-obra, hora extra e subcontratação. Duram tipicamente de vários meses a um ano (ARENALES et al., 2007). As decisões, neste caso, tornam-se mais difíceis quando a produção envolve, por exemplo, mais de um estágio, muitos produtos e demandas sazonais (FERREIRA, 2006).
Já o nível operacional realiza a programação da produção. As decisões do dia-a-dia são executadas de modo a cumprir os planos definidos nos outros níveis. Atividades típicas do nível operacional são: sequenciar pedidos, administrar estoque e controle de qualidade (ANTHONY, 1965).
O dimensionamento de lotes é um dos mais importantes e difíceis problemas no planejamento da produção (KARIMI; FATEMI GHOMI; WILSON, 2003). Segundo Brahimi et al. (2006), modelos matemáticos que envolvem Dimensionamento de Lotes (Lot-sizing) tem por objetivo determinar o tamanho dos lotes a serem produzidos em um determinado horizonte de planejamento. Buscam, desta forma, minimizar custos de produção e estoque, atender às demandas e respeitar as limitações de capacidade. Já a programação da produção pode ser definida como a decisão de quando e como cada tarefa deve ser realizada, para que certos objetivos sejam cumpridos. Estes podem ser: redução de estoques; entregas realizadas no tempo correto; realização da produção no menor tempo possível ou, então, minimização de ociosidade dos recursos na execução das tarefas de produção (PINEDO, 2005). O sequenciamento é um problema de programação da produção em que uma ordenação
dos postos de trabalho determina completamente uma sequência. O problema mais simples de sequenciamento é aquele que possui um único recurso e todos os tempos de processamento são determinísticos (BAKER; TRIETSCH, 2009).
Na prática o dimensionamento e sequenciamento normalmente são realizados em duas etapas, porém em ambientes industriais que possuem mais de um estágio ou nível produtivo, há a necessidade de execução destas duas atividades de forma integrada. Esta necessidade está relacionada a dependência que existe entre os estágios e sincronia exigida por estes. Segundo Ferreira (2006), problemas que realizam o dimensionamento e sequenciamento simultaneamente pretendem responder questões como quanto, quando e em que sequência produzir itens de forma a minimizar custos, seja custos de atraso, de estoque e/ou de preparação.
Diante deste contexto, o presente trabalho trata especificamente de Problemas de Produção Multiestágios. Apresenta-se uma análise sistemática de trabalhos existentes na literatura sobre o tema, o que permite propor uma taxonomia para Problemas Multiestágios e, assim, propor modelos matemáticos e métodos de resolução eficazes para os mesmos.
Problemas de Produção Multiestágios (ou Multiníveis) se caracterizam por satisfazer necessidades de cenários industriais em que a produção ocorre em mais de um estágio. De modo geral, um ambiente produtivo que possui configuração multiestágio deve possuir sincronia entre todos os níveis, característica que exige que as atividades de Dimensionamento de Lotes (Lot sizing) e Sequenciamento da Produção (Scheduling) sejam realizadas de forma simultânea.
Nos casos abordados, além de existirem dois estágios produtivos, há também estoque intermediário entre estes, como ilustrado na FIGURA 1.1. Busca-se abordar processos onde este estoque intermediário possui características como:
• Tempo máximo de permanência: cenários produtivos que possuem tempo de validade para os produtos semiacabados. Isto é, há um tempo permitido de permanência deste produto fora da embalagem primária. Além disso, o não cumprimento desta especificação pode impactar em descarte de um lote ou correção do mesmo, quando possível.
• Tempo mínimo de permanência: ambientes produtivos onde o estoque intermediário existe para a realização de um processo antes que o produto seja encaminhado para o estágio posterior. Neste caso, os
itens possuem tempo mínimo de permanência, necessário para realização deste processo.
FIGURA 1.1 – ESQUEMA BÁSICO DO AMBIENTE DE PRODUÇÃO ESTUDADO
FONTE: A autora (2017)
Os dois estágios são constituídos por máquinas paralelas idênticas, sendo que o número de máquinas em cada estágio pode variar para cada problema. Além disso, este trabalho tem por objetivo abranger o maior número possível de indústrias que possuem produção multiestágio. Sendo assim, trata-se de configurações onde se possui setup dependente da sequência e setup não dependente, ambos os casos permitindo a característica em que pode haver ou não preservação da preparação das máquinas de um período para outro.
Segundo Florian et al. 1980 os problemas a serem tratados nesta pesquisa possuem complexidade de resolução NP Completa. Neste caso, à medida que o número de variáveis aumenta de maneira linear, o espaço de busca cresce exponencialmente (GAREY, M.R.; JOHNSON, 1979).
1.1 OBJETIVOS
Nesta seção apresentam-se tanto o objetivo geral quanto os objetivos específicos deste trabalho.
1.1.1 Objetivo Geral
Propor dois modelos matemáticos que se apliquem a ambientes em que a produção ocorre em dois estágios e possuem estoque intermediário entre os estágios, bem como propor diferentes métodos de resolução para os problemas gerados a fim de avaliar quais abordagens se aplicam a cada caso.
Máquinas Paralelas Máquinas Paralelas
Estágio 1 Estágio 2
Estoque Intermediário
1.1.2 Objetivos Específicos
Para se atingir o objetivo geral, estabelece-se os objetivos específicos, a saber:
• Realizar revisão sistemática da literatura acerca de trabalhos que apresentam modelos matemáticos, aplicações e diferentes métodos de resolução para problemas de produção multiníveis;
• Propor um modelo matemático para dois estágios com intervalo de tempo de permanência em estoque intermediário, baseando-se no modelo matemático que abrange dois estágios e se aplica a uma indústria Eletrônica proposto por Ulbricht (2015);
• Propor um modelo matemático generalizado para casos de produção em dois estágios onde possam ocorrer: (i) descarte de produtos; (ii) correção de produtos e (iii) aceleração de processos produtivos;
• Realizar testes computacionais para os dois modelos propostos, abrangendo problemas com setups não dependentes e dependentes da sequência;
• Propor cinco diferentes abordagens de resolução e verificar qual método se deve utilizar em cada caso, avaliando: (i) complexidade de resolução para cada modelo; (ii) diferença entre problemas com setup dependente e não dependente da sequência; (iii) tempo de resolução, (iv) qualidade de solução e (v) custo computacional.
1.2 JUSTIFICATIVA DO TRABALHO
A área de pesquisa Planejamento, Programação e Controle da Produção tem sido muito explorada e pesquisada pela comunidade acadêmica. Estudos voltados às atividades de dimensionamento e sequenciamento da produção em diversos ambientes produtivos têm sido realizados e aplicados. O estudo de Problemas de Produção de modo geral contribui não somente para a evolução dos modelos matemáticos que se aproximam cada vez mais da realidade industrial, mas também para aplicações que decorrem em minimização de custos.
O estudo do estado da arte de determinado tema contribui demasiadamente para a consolidação do conhecimento disponível e para o desenvolvimento de novas pesquisas na área. Diante da importância do problema tratado neste trabalho, realizar uma revisão sistemática da literatura e propor uma taxonomia quanto à métodos de resoluções, não somente colabora para novas pesquisas na área, mas também em métodos de resoluções a serem utilizados e aplicações em indústrias que possuem ambientes multiestágios.
Além disso, são apresentadas duas propostas de modelos matemáticos que se aplicam de modo geral em indústrias que possuem mais de um nível produtivo e estoque intermediário entre estágios. Estes modelos possibilitam que haja tempo de permanência mínimo e/ou máximo no estoque intermediário, podendo se ajustar a necessidade de cada problema a ser resolvido. Estes casos, que acontecem com certa frequência, como descarte de produtos, por exemplo, são abordados neste trabalho.
Ademais, no que diz respeito ao estudo de métodos de resolução para problemas complexos na Pesquisa Operacional, este trabalho traz contribuição quanto a aplicações híbridas e heurísticas. Há contribuições com a proposta de cinco diferentes abordagens de resolução para o Problema Multiestágio.
1.3 LIMITAÇÕES
Os modelos matemáticos propostos são aplicáveis a problemas de produção que possuem dois estágios e estoque intermediário, podendo ser generalizados para mais estágios. Pode-se ter k máquinas dispostas em paralelo em cada estágio, de acordo com o ambiente a ser aplicado, porém as k máquinas devem ser tratadas como idênticas.
Como os dois modelos propostos baseiam-se no modelo matemático proposto por Ulbricht (2015), foram testadas instâncias fornecidas pelo autor. Entretanto, foi necessário adaptar alguns conjuntos de dados devido ao fato de não haver na literatura instâncias com os mesmos parâmetros necessários. Sendo assim, as adaptações foram geradas de forma aleatória, de acordo com um limitante inferior e superior pré-definidos.
Já para os parâmetros novos, propostos neste trabalho, como custos de descarte, foram calculados baseados em informações relativas a dados existentes na literatura, para que o mesmo se aproximasse do valor real em uma indústria que possui o ambiente semelhante.
1.4 ESTRUTURA
A organização deste trabalho se apresenta da seguinte forma: além do capítulo 1, composto pela introdução e descrição do problema a ser abordado, no capítulo 2 apresenta-se a revisão bibliográfica da literatura relacionada a Problemas Multiestágios. No capítulo 3, os modelos matemáticos propostos e no capítulo 4 os métodos de resolução propostos. O capítulo 5 é composto pelos testes computacionais realizados, bem como resultados e discussões. Por fim, o capítulo 7 contempla as conclusões desta pesquisa e sugestões para trabalhos futuros.
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DA LITERATURA
Neste capítulo apresentam-se os conceitos, atividades industriais desenvolvidas e ambientes produtivos pertencentes à Programação da Produção. Da mesma forma, mediante uma revisão da literatura, apresenta-se a evolução dos modelos matemáticos para problemas que realizam o Dimensionamento de Lotes e Sequenciamento da produção de forma integrada. Esta revisão serve como base teórica para o problema em estudo.
Além disso, apresenta-se uma Revisão Sistemática da Literatura e taxonomia sobre métodos de resoluções mais abordados para o Problema de Produção Multiestágio.
2.1 PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO
O problema de dimensionamento de lotes consiste em determinar o tamanho dos lotes de produção de cada produto a ser produzido em uma ou mais máquinas, em cada período ao longo de um horizonte de planejamento finito. Já o sequenciamento da produção, trata-se de uma atividade realizada na programação da produção, onde determina-se como e em que ordem produzir.
Segundo Baker e Trietsch (2009), de modo geral, o sequenciamento da produção requer tanto decisões da sequência a ser realizada quanto de alocação de recursos. Quando há apenas um recurso, a alocação deste é determinada pela decisão de sequenciamento. A teoria do sequenciamento estabelece os seguintes tipos básicos de modelos: sistemas de produção com uma única máquina, máquinas em paralelo, flow shop e job shop. Estes ambientes produtivos são definidos abaixo conforme suas características.
Uma única máquina (single machine shop): Neste caso considera-se “n” tarefas a serem executadas em uma única máquina. Cada tarefa tem seus parâmetros definidos. São parâmetros: tempo de setup, tempo de produção, data de entrega, etc. Sendo assim, no problema de sequenciamento em uma única máquina, não há distinção entre sequenciamento e alocação de recursos. Esta distinção só existe em modelos que se tem mais de uma máquina (BAKER; TRIETSCH, 2009).
Máquinas Paralelas (parallel machine shop): Podem ser classificados como Máquinas Paralelas idênticas e Máquinas Paralelas Distintas, sendo que no segundo caso, caracterizam-se como Máquinas Paralelas Distintas e Uniformes ou Máquinas Paralelas Distintas e Independentes.
- Idênticas: Cada tarefa “n” tem o mesmo tempo de processamento e o mesmo tempo de preparação. Trata-se de uma generalização do single machine shop, onde agora se considera “n” tarefas a serem executadas em “m” máquinas semelhantes e cada máquina pode executar no máximo uma tarefa por vez (LAWLER, 1982).
- Uniformes: O que diferencia este ambiente de máquinas paralelas idênticas é que aqui cada tarefa “n” tem tempos de processamento (pi) específicos (PETER
BRUCKER, 2006).
- Independentes: Neste caso, tem-se “n” tarefas independentes a serem processados em “m” máquinas. Não existe relação entre os tempos de processamento e preparação das máquinas. Trata-se de uma generalização do modelo de Máquinas Paralelas Uniformes (PETER BRUCKER, 2006).
Flow shop: Neste caso tem-se “n” tarefas a serem executadas em “m”
máquinas. Cada tarefa tem seu tempo de execução determinado em cada máquina. O que caracteriza o ambiente de produção Flow Shop é que a sequência deve ser a mesma para todas as tarefas (BAKER; TRIETSCH, 2009). Este pode ainda se dividir: - Flow Shop Permutacional: Todas as tarefas possuem roteiros idênticos e passam por todas as máquinas. Por exemplo, em um cenário com 5 tarefas e 3 máquinas, se a sequência estabelecida for respectivamente 1, 2 e 3, as 5 tarefas devem passar pelas máquinas 1, 2 e 3, nesta ordem.
- Flow Shop Geral: As tarefas não necessariamente passam por todas as máquinas, desde que sigam a ordem estabelecida. Seguindo o exemplo acima citado para o Flow Shop Puro, aqui se uma das 5 tarefas não tiverem necessidade de passar na máquina 1, ela então seguirá a ordem, passando pelas máquinas 2 e 3.
Job shop: O ambiente de produção que se caracteriza como Job Shop
apresenta uma configuração mais geral da programação da produção. Neste caso existem “n” tarefas a serem executadas em “m” máquinas, com roteiros de etapas variáveis para cada tarefa. Sendo assim, cada tarefa tem sua sequência própria, sempre com seus parâmetros definidos. È um ambiente onde não há a necessidade de passar por todas as máquinas da sequência e existe a possibilidade de reentrada
de uma tarefa em uma máquina pela qual ela já tenha passado (BAKER; TRIETSCH, 2009).
2.2 DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DE LOTES
Nesta seção são apresentados trabalhos e modelos matemáticos que abrangem o Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes de forma integrada (Lot
sizing and Scheduling). Tem por objetivo analisar as situações em que esta
abordagem se faz necessária e o avanço dos modelos matemáticos propostos.
2.2.1 Modelos Integrados
Nos últimos anos os modelos matemáticos aplicados à programação da produção evoluíram quanto às suas formulações, visando o objetivo comum de atender às necessidades reais das indústrias (ULBRICHT, 2015). Desta forma, na literatura são encontrados modelos matemáticos que abrangem de forma simultânea o dimensionamento de lotes e o sequenciamento da produção. Trabalhos importantes, que apresentam modelos matemáticos que realizam estas duas atividades simultaneamente podem ser citados, como: Fleischmann (1990), (DREXL, A., HAASE, 1995), (FLEISCHMANN; MEYR, 1997), Drexl e Kimms (1997), Haase e Kimms (2000), Meyr (2000), Meyr (2002), Toledo et al (2006), Ferreira (2006), Ferreira et al (2009).
De acordo com Ferreira (2006), “estes modelos pretendem responder questões como: Quanto, quando e em que sequência produzir os itens, de forma a minimizar custos tais como custo de estoque, atrasos e preparação? Se forem consideradas várias máquinas, deve-se ainda determinar quais itens serão produzidos em cada máquina”. Na literatura estudos e revisões acerca destes temas são: estudos sobre o Dimensionamento de Lotes (BUSCHKÜHL et al., 1995), (KARIMI; FATEMI GHOMI; WILSON, 2003); Sequenciamento da Produção: (PINEDO, 1995), (BAKER; TRIETSCH, 2009); e estas duas atividades realizadas de forma integrada (DREXL; KIMMS, 1997). A evolução dos modelos clássicos necessários para o embasamento
teórico para o problema em estudo nesta pesquisa apresenta-se cronologicamente na Figura 2.1.
FIGURA 2.1- EVOLUÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS CLÁSSICOS QUE ABRANGEM O DIMENSIONAMENTO E SEQUENCIAMENTO DE LOTES.
FONTE: A autora (2017)
De acordo com Drexl e Kimms (1997), o estudo sobre o tema Dimensionamento de Lotes teve início com o modelo EOQ (Economic Order Quantity), proposto por Harris (1913). O modelo EOQ parte da premissa que a produção ocorre em um único estágio e sem restrição de capacidade, tornando-se assim um problema de um único item com demanda contínua. Trata-se de um modelo de tempo contínuo com horizonte de planejamento infinito. Além disso, o modelo permite determinar tamanhos de lotes com o objetivo de minimizar custos de produção de um único item.
Uma vez que o EOQ apresenta premissas muito restritivas, houve a necessidade de evolução. Sendo assim, apresenta-se nesta linha do tempo o modelo ELSP (Economic Lot Scheduling Problem). Este considera a restrição de capacidade, permite a produção de múltiplos itens em um único estágio e possui complexidade NP-difícil.
No que diz respeito ao estudo do Dimensionamento de Lotes integrado ao Sequenciamento, apresenta-se o CLSP (Capacited Lot Sizing Problem). O Problema Capacitado de Dimensionamento de Lotes se caracteriza por permitir a partição do horizonte de planejamento em períodos de tamanho suficiente e permite a produção de múltiplos itens em um mesmo período. O CLSP tem como objetivo minimizar a
soma dos custos de setup e custos de estoque, com horizonte de planejamento inferior a seis meses e possui complexidade NP-difícil. No entanto, quando se considera tempos de setup positivos o mesmo passa a ser NP-Completo. Os parâmetros e variáveis necessários para o entendimento do CLSP apresentam-se no QUADRO 2.1 e no QUADRO 2.2. Na sequência apresenta-se o modelo matemático.
QUADRO 2.1 – PARÂMETROS PARA O CLSP Símbolo Definição
𝐶𝑡 Capacidade da máquina disponível no período t. 𝑑𝑗𝑡 Demanda para o item j no período t.
ℎ𝑗 Custo de estoque para o item j. 𝐼𝑗0 Estoque inicial para o item j. 𝐽 Número de itens.
𝑝𝑗 Capacidade necessária para produzir uma unidade do item j. 𝑠𝑗 Custo não-negativo de setup para o item j.
𝑇 Número de períodos
FONTE: Adaptado de Drexl e Kimms (1997). QUADRO 2.2 – VARIÁVEIS PARA O CLSP Símbolo Definição
𝐼𝑗𝑡 Estoque do item j no final do período t. 𝑞𝑗𝑡 Quantidade produzida do item j no período t.
𝑦𝑗𝑡 Binária que indica se há setup para o item j no período t. 𝒚𝟎 caso contrário. 𝒊𝒕= 𝟏, se existe setup. 𝒚𝒊𝒕= FONTE: Adaptado de Drexl e Kimms (1997).
O modelo CLSP: Min ∑ ∑(𝑠𝑗𝑦𝑗𝑡+ ℎ𝑗𝐼𝑗𝑡 ) 𝑇 𝑡=1 𝐽 𝑗=1 Sujeito a: (2.1) 𝐼𝑗𝑡 = 𝐼𝑗(𝑡−1)+ 𝑞𝑗𝑡− 𝑑𝑗𝑡 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.2) 𝑝𝑗 𝑞𝑗𝑡≤ 𝐶𝑡 𝑦𝑗𝑡 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.3) ∑ 𝑝𝑗𝑞𝑗𝑡 𝐽 𝑗=1 ≤ 𝐶𝑡, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.4) 𝑦𝑗𝑡∈ {0,1} 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.5) 𝐼𝑗𝑡, 𝑞𝑗𝑡 ≥ 0 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.6)
Já o DLSP (Discret Lot Sizing and Scheduling Problem), Problema Discreto de Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes, proposto por (FLEISCHMANN, 1990b), caracteriza-se pela divisão dos períodos. Este modelo trata do
dimensionamento e sequenciamento dos lotes onde os períodos de tempo são menores: turnos, dias, horas. Em cada período pode ser produzido no máximo um lote, possibilitando assim que se saiba exatamente quanto será produzido em cada período.
A restrição é do tipo “tudo-ou-nada”, ou seja, se houver produção em um período, toda a capacidade será utilizada, enquanto no CLSP esta restrição é relaxada, permitindo o uso parcial da capacidade (DREXL; KIMMS, 1997a). De acordo com Pilkington e Meredith (2009), o DLSP possui complexidade NP-difícil e quando são considerados tempos de setup ou máquinas paralelas torna-se um problema NP-Completo.
O modelo DLSP é apresentado após o QUADRO 2.3 com seus respectivos parâmetros e variáveis
QUADRO 2.3- NOVA VARIÁVEL DE DECISÃO PARA O DLSP
Símbolo Definição
𝑥𝑗𝑡
Variável binária que indica se a máquina está preparada para produzir o item j no
período t.
𝑥𝑗𝑡 = 1, se existe a máquina está preparada; 𝑥𝑗𝑡 = 0 , caso contrário.
FONTE: Adaptado de Drexl e Kimms (1997).
O modelo DLSP: Min ∑ ∑(𝑠𝑗𝑦𝑗𝑡+ ℎ𝑗𝐼𝑗𝑡 ) 𝑇 𝑡=1 𝐽 𝑗=1 Sujeito a: (2.7) 𝐼𝑗𝑡 = 𝐼𝑗(𝑡−1)+ 𝑞𝑗𝑡− 𝑑𝑗𝑡 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.8) 𝑝𝑗 𝑞𝑗𝑡= 𝐶𝑡 𝑥𝑗𝑡 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.9) ∑ 𝑥𝑗𝑡 𝐽 𝑗=1 ≤ 1, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.10) 𝑦𝑗𝑡 ≥ 𝑥𝑗𝑡− 𝑥𝑗(𝑡−1) 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.11) 𝑥𝑗𝑡 ∈ {0,1} 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.12) 𝐼𝑗𝑡, 𝑞𝑗𝑡, 𝑦𝑗𝑡 ≥ 0 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.13)
Segundo Drexl e Kimms (1997), uma falha do CLSP é que se parte da capacidade de um período não é utilizada na sua totalidade, o restante da capacidade
permanece sem ser utilizado. Como tentativa de evitar isto é propôs-se o modelo PLSP (Proportional Lot Sizing and Scheduling Problem) (DREXL, A., HAASE, 1995).
O conceito básico do PLSP é utilizar a capacidade remanescente para agendar um segundo item no período específico. O modelo matemático PLSP apresenta-se a seguir. Min ∑ ∑(𝑠𝑗𝑦𝑗𝑡+ ℎ𝑗𝐼𝑗𝑡 ) 𝑇 𝑡=1 𝐽 𝑗=1 Sujeito a: (2.14) 𝐼𝑗𝑡 = 𝐼𝑗(𝑡−1)+ 𝑞𝑗𝑡− 𝑑𝑗𝑡 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.15) 𝑝𝑗 𝑞𝑗𝑡 ≤ 𝐶𝑡 (𝑥𝑗(𝑡−1)+ 𝑥𝑗𝑡) 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.16) ∑ 𝑝𝑗 𝑞𝑗𝑡 𝐽 𝑗=1 ≤ 𝐶𝑡, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.17) ∑ 𝑥𝑗𝑡 𝐽 𝑗=1 ≤ 1, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.18) 𝑦𝑗𝑡 ≥ 𝑥𝑗𝑡− 𝑥𝑗(𝑡−1) 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.19) 𝑥𝑗𝑡 ∈ {0,1} 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.20) 𝐼𝑗𝑡, 𝑞𝑗𝑡, 𝑦𝑗𝑡 ≥ 0 𝑗 = 1, … , 𝐽, 𝑡 = 1, … , 𝑇 (2.21)
O modelo GLSP (General Lot Sizing and Scheduling Problem), proposto por Fleischmann e Meyr (1997), se caracteriza pela divisão de macro períodos (meses, semanas) em subperíodos (dias, turnos, horas). Neste modelo o número de subperíodos em cada período é determinístico e em cada subperíodo pode-se produzir no máximo um tipo de item.
Apresenta-se a seguir os parâmetros e variáveis para o GLSP, além dos já apresentados para o DLSP, seguidos do modelo matemático.
QUADRO 2.4 – NOVOS PARÂMETROS PARA O GLSP. Símbolo Definição
𝑁𝑡 Número máximo de lotes para o período t.
QUADRO 2.5 – NOVAS VARIÁVEIS PARA O GLSP. Símbolo Definição
𝑞𝑗n Quantidade produzida para o item j na posição n. 𝑦𝑗𝑛
Variável binária que indica se há setup para o item j na posição n: 𝑦𝑗𝑛= 1, caso exista setup. 𝑦𝑗𝑛= 0, caso contrário.
𝑥𝑗𝑛
Variável binária que indica se a máquina está pronta para produzir o item j na posição n. 𝑥𝑗𝑛= 1, se a máquina está pronta; 𝑥𝑗𝑛= 0, caso contrário.
FONTE: Adaptado de Drexl e Kimms (1997). Sendo, 𝐹𝑡= 1 + ∑ 𝑁𝜏 𝑡−1 𝜏=1 𝐿𝑡 = 𝐹𝑡+ 𝑁𝑡+ 1 Apresenta-se o modelo: Min ∑ ∑ 𝑠𝑗 𝑁 𝑛=1 𝑦𝑗𝑛 𝐽 𝑗=1 + ∑ ∑ ℎ𝑗 𝑇 𝑡=1 𝐼𝑗𝑛 𝐽 𝑗=1 (2.22) Sujeito a: 𝐼𝑗𝑡 = 𝐼𝑗,𝑡−1+ ∑ 𝑞𝑗𝑛 𝐿𝑡 𝑛=𝐹𝑡 − 𝑑𝑗𝑡 ∀ 𝑡, 𝑗 (2.23) 𝑝𝑗𝑞𝑗𝑛 ≤ 𝐶𝑡𝑥𝑗𝑛 ∀ 𝑡, 𝑗, 𝑛 (2.24) ∑ ∑ 𝑝𝑗 𝐿𝑡 𝑛=𝐹𝑡 𝐽 𝑗=1 𝑞𝑗𝑛 ≤ 𝐶𝑡 ∀ 𝑡 (2.25) ∑ 𝑦𝑗𝑛 ≤ 1 𝐽 𝑗=1 ∀ 𝑛 (2.26) 𝑦𝑗𝑛 ≥ (𝑥𝑗𝑛 − 𝑥𝑗,𝑛−1) ∀ 𝑛, 𝑗 (2.27) 𝑥𝑗𝑛 ∈ {0,1} (2.28) 𝐼𝑗𝑡 ≥ 0 (2.29) 𝑞𝑗𝑛, 𝑦𝑗𝑛 ≥ 0 (2.30)
Uma variação do GLSP é proposta por Meyr (2000), o GLSP-ST (General
Lotsizing and Scheduling Problem - Setup Times). Neste caso, considera-se tempos
e custos de setup dependentes da sequência. Sendo assim, o GLSP-ST trata-se de uma evolução do GLSP, uma vez que se aproxima das reais situações encontradas
nos ambientes produtivos. Apresenta-se a seguir os índices, parâmetros e variáveis referentes ao GLSP-ST seguidos do modelo.
QUADRO 2.6 – ÍNDICES PARA O GLSP-ST. Símbolo Definição
𝑖, … , 𝑗 = 1, … , 𝑁 Item 𝑡 = 1, … , 𝑇 Período 𝑠 = 1, … , 𝑊 Subperíodo
FONTE: Adaptado de Meyr (2000).
QUADRO 2.7 –PARÂMETROS PARA O GLSP-ST. Símbolo Definição
𝑁 Número de itens.
𝑇 Número de períodos do horizonte de planejamento 𝑊 Número total de subperíodos
𝑊𝑡 Conjunto dos subperíodos s, pertencentes ao período t
𝐶𝑆𝑖 Custo de preparação de máquina (custo de setup) para produção do item i 𝑆𝑇𝑖𝐽 Tempo de preparação de máquina (tempo de setup) para produzir uma unidade do item j imediatamente após o item i 𝑇𝑃𝑖 Tempo necessário para produzir uma unidade do item i
𝐼𝑖0 Estoque inicial do item i
ℎ𝑖 Custo unitário de estoque por período, do item i 𝑑𝑖𝑡 Demanda do item i no período t
𝐿𝑚𝑖 Lote mínimo do item i a ser produzido
𝐶𝑡 Capacidade de produção (tempo) de máquina no período t 𝑥𝑖0
Indica que a máquina está configurada para a produção do item i no primeiro subperíodo do horizonte de planejamento (𝑥𝑖0= 1), caso contrário (𝑥𝑖0= 0)
FONTE: Adaptado de Meyr (2000).
QUADRO 2.8 – VARIÁVEIS PARA O GLSP-ST. Símbolo Definição
𝑞𝑖s Quantidade produzida para o item i no subperíodo s. 𝐼𝑖t Estoque do item i no final do período t
𝑦𝑖𝑗𝑠
Indica mudança do item i para o item j no subperíodo s ( 𝑦𝑖𝑗𝑠= 1), caso contrário ( 𝑦𝑖𝑗𝑠= 0)
𝑥𝑖𝑠
Indica que a máquina está configurada para a produção do item i no subperíodo s (𝑥𝑖𝑠=1), caso contrário (𝑥𝑖𝑠=0)
Modelo GLSP-ST: 𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ ∑ 𝑐𝑠𝑖𝑗 𝑊 𝑠=1 𝑦𝑖𝑗𝑠 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝑗=1 + ∑ ∑ ℎ𝑖 𝑇 𝑡=1 𝐼𝑖𝑡 𝑁 𝑖=1 (2.31) Sujeito a: 𝐼𝑖𝑡 = 𝐼𝑖,𝑡−1+ ∑ 𝑞𝑖𝑠 𝐿𝑡 𝑠𝜖𝑊𝑡 − 𝑑𝑖𝑡 ∀ 𝑖, 𝑡 (2.32) ∑ ∑ 𝑇𝑝𝑗 𝑠𝜖𝑊𝑡 𝑁 𝑖=1 𝑞𝑖𝑠− ∑ ∑ ∑ 𝑠𝑡𝑖𝑗 𝑠𝜖𝑊𝑡 𝑦𝑖𝑗𝑠 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝑗=1 ≤ 𝐶𝑡 ∀ 𝑡 (2.33) 𝑡𝑝𝑖𝑞𝑖𝑠 ≤ 𝐶𝑡 𝑥𝑖𝑠 ∀ 𝑖, 𝑡, 𝑠 (2.34) 𝑞𝑖𝑠≥ 𝐿𝑚𝑖(𝑥𝑖𝑠− 𝑥𝑖,𝑠−1) ∀ 𝑖, 𝑠 (2.35) ∑ 𝑥𝑖𝑠 𝑁 𝑖=1 = 1 ∀ 𝑠 (2.36) 𝑦𝑖𝑗𝑠≥ (𝑥𝑖,𝑠−1+ 𝑥𝑗𝑠− 1) ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑠 (2.37) 𝑥𝑖𝑠𝜖 {0,1} ∀ 𝑖, 𝑠 (2.38) 𝐼𝑖𝑡, 𝑞𝑖𝑠, 𝑦𝑖𝑗𝑠 ≥ 0 ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑡, 𝑠 (2.39)
O modelo GLSPPL (General Lotsizing and Scheduling Problem for Parallel
Production Lines), proposto por Meyr (2002), trata-se de uma extensão do GLSP e
GLSP-ST. O GLSPPL se assemelha ao GLSP, porém permite se trabalhar com máquinas paralelas distintas, possui setup dependente da sequência em que se produz os lotes e tem como objetivo minimizar custo de estoque dos itens. O modelo GLSPPL é apresentado a seguir, após os Quadros 2.9 e 2.10 com seus respectivos parâmetros e variáveis.
QUADRO 2.9 – PARÂMETROS PARA O GLSPPL Símbolo Definição
𝑆𝑙𝑡 Conjunto de micro períodos s pertencentes a macro período t e linha l.
𝐾𝑙𝑡 Capacidade (em tempo) disponível na linha l de produção no macro- período t. 𝑎𝑙𝑡 Capacidade (em tempo) necessária para produzir uma unidade do produto j na linha l. 𝑚𝑙𝑡 Tamanho mínimo do lote do produto j (em unidades) se for produzido na linha l. ℎ𝑗 Custo de estoque do produto j (unidade por macro período).
𝑠𝑙𝑖𝑗 Custo de setup quando há troca do produto i para o produto j na linha l. 𝑠𝑡𝑙𝑖𝑗 Tempo de setup de uma troca do produto i para o produto j na linha l. 𝑑𝑗𝑡 Demanda para o produto j no macro-período t (unidades)
𝑥𝑙j0 Igual a 1 se a linha l está preparada para produzir j no início do horizonte de planejamento. Igual a 0 caso contrário.
FONTE: Adaptado de Drexl e Kimms (1997). QUADRO 2.10 – VARIÁVEIS PARA O GLSPPL 𝐼𝑗𝑡≥ 0 Estoque do produto j no final do macro-período t (unidades).
𝑞𝑙𝑗𝑠≥ 0 Quantidade do item j produzido no micro-período s na linha l (unidades). 𝑥𝑙𝑗𝑠
∈ {0,1}
Igual a 1 se a linha l está preparada para produzir j no micro-período s. Igual a 0 caso contrário.
𝑧𝑙𝑖𝑗𝑠 ≥ 0 Igual a 1 se a troca do produto i para o produto j acontece na linha l no início do micro-período s. Igual a 0, caso contrário.
FONTE: Adaptado de Drexl e Kimms (1997).
O modelo GLSPPL: Min ∑ ℎ𝑗𝐼𝑗𝑡+ ∑ 𝑠𝑙𝑖𝑗𝑧𝑙𝑖𝑗𝑠+ 𝑙,𝑖,𝑗,𝑠 ∑ 𝑐𝑙𝑗𝑞𝑙𝑗𝑠 𝑙,𝑗,𝑠 𝑗,𝑡 Sujeito a: (2.40) 𝐼𝑗𝑡 = 𝐼𝑗,𝑡−1+ ∑ 𝑞𝑙𝑗𝑠 𝑙,𝑠∈𝑆𝑡 − 𝑑𝑗𝑡 ∀ 𝑡, 𝑗 (2.41) ∑ 𝑎𝑙𝑗 𝑗,𝑠∈𝑆𝑙𝑡 𝑞𝑙𝑗𝑠≤ 𝐾𝑙𝑡− ∑ 𝑠𝑡𝑙𝑖𝑗𝑧𝑙𝑖𝑗𝑠 𝑖,𝑗,𝑠∈𝑆𝑙𝑡 ∀ 𝑙, 𝑡 (2.42) 𝑞𝑙𝑗𝑠≤ 𝐾𝑙𝑡 𝑎𝑙𝑗𝑥𝑙𝑗𝑠 ∀ 𝑠, 𝑗, 𝑙 (2.43) 𝑞𝑙𝑗𝑠 ≥ 𝑚𝑙𝑗(𝑥𝑙𝑗𝑠− 𝑥𝑙𝑗,𝑠−1) ∀ 𝑠, 𝑗, 𝑙 (2.44) ∑ 𝑥𝑙𝑗𝑠 𝑗 = 1 ∀ 𝑙, 𝑠 (2.45) 𝑧𝑙𝑖𝑗𝑠 ≥ 𝑥𝑙𝑖,𝑠−1+ 𝑥𝑙𝑗𝑠− 1 ∀ 𝑠, 𝑖, 𝑗, 𝑙 (2.46)
Os modelos matemáticos apresentados nesta seção se mostram complexos quanto à sua formulação. Exercem duas atividades da área de Planejamento e Programação da Produção já consideradas de difícil resolução de modelagem
matemática quando realizadas de forma individual. Porém, observa-se a evolução quanto à aplicabilidade na fábrica, o fato destes modelos se aproximarem cada vez mais da realidade encontrada nas indústrias os tornam mais complexos não somente em sua formulação mas também na busca de soluções viáveis.
Na seção posterior apresenta-se uma revisão da literatura para os modelos matemáticos que consideram ambientes produtivos em que a produção ocorre em mais de um estágio.
2.3 PROBLEMAS DE PRODUÇÃO MULTIESTÁGIOS
Alguns processos de produção possuem sua organização de modo que ocorrem em mais de um estágio (ou nível) produtivo. Neste caso, a produção de um estágio pode depender da produção do estágio anterior ter sido finalizada. Conforme (FERREIRA, 2006): “Dependendo do ambiente produtivo, é desejável que em cada estágio, o dimensionamento e o sequenciamento dos lotes de produção sejam definidos simultaneamente, uma vez que estas decisões são dependentes uma da outra”.
Em busca de satisfazer tais necessidades, Drexl e Kimms (1997) apresentam o Modelo Geral para Dimensionamento e Sequenciamento de Lotes Multiestágio (Multi-level lot sizing and scheduling). Este modelo considera que a produção de um item final requer a produção de itens intermediários, os quais são produzidos em estágios anteriores.
Ambientes de produção que possuem configuração em mais de um estágio produtivo vêm sendo estudados recentemente, uma vez que diversos trabalhos nesta área têm sido publicados nos últimos anos. Desta forma, pode-se citar trabalhos como: Ferreira (2006), De Araújo et al. (2007), Seeanner e Meyr (2013), Mohammad
et al. (2009), Ferreira et al. (2009), Ferreira et al. (2008), Toledo et al. (2009), Helber
e Sahling (2010), Transchel et al. (2011), Ferreira et al. (2013), Ulbricht (2015) e Boonmee e Sethanan (2016). Estes trabalhos tratam de diferentes abordagens e aplicações para o Problema de Produção em Multiestágios.
Diante deste contexto, realizou-se uma Revisão Sistemática da Literatura acerca de Problemas de Produção Multiestágios. Os passos realizados até se chegar
a amostra para classificação dos artigos e taxonomia proposta estão exemplificados em apêndice deste trabalho.
Após seleção dos artigos que compõem o portfólio de pesquisa, classificou-se todos os trabalhos quanto à: (i) Abordagem; (ii) Função Objetivo, (iii) Métodos de Resolução e (iv) Tipo de Indústria de Aplicação. A partir das abordagens encontradas, propôs-se uma taxonomia para o Problema de Produção Multiestágio.
2.3.1 Resultados da Análise Sistemática
A primeira análise realizada foi quanto à evolução das publicações ao longo dos anos, a partir de 1997. Esta análise busca identificar tendências de crescimento ou declinação no desenvolvimento de estudos na área em estudo, classificando os artigos da amostra de acordo com o ano de publicação (FIGURA 2.2). Esta análise foi realizada para os 112 artigos da amostra final. Verificou-se que as publicações sobre o tema em pesquisa exibem caráter oscilante, apresentando alguns picos como nos anos de 2000 e 2013 com 15 e 16 artigos publicados, respectivamente.
FIGURA 2.2 - EVOLUÇÃO DAS PUBLICAÇÕES DA AMOSTRA AO LONGO DOS ANOS
FONTE: A autora (2017).
Com o objetivo de identificar bases teóricas sobre as quais os artigos da amostra foram desenvolvidos e a relação que estes têm entre si, construiu-se uma rede de cocitação para cada base, a partir dos dados coletados (FIGURA 2.3 e FIGURA 2.4).
Quanto às redes de cocitação, para ambas as bases se utilizou a escala de cinza nas ligações dos trabalhos. Sendo assim, quanto mais fortes os tons das linhas entre artigos, maior o número de vezes que estes foram citados em conjunto. Formando assim um conjunto de artigos, sobre assuntos semelhantes, que podem ser referenciados como base teórica sobre o tema. Além disso, como pode-se observar nas Figuras 2.4 e 2.5, existem tamanhos de vértices diferentes em ambas as redes, os vértices maiores representam os trabalhos mais cocitados da amostra.
Para as duas bases, as redes foram construídas para os trabalhos que foram cocitados por pelo menos 8 artigos da amostra.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
FIGURA 2.3 - REDE DE COCITAÇÃO WEB OF SCIENCE
FONTE: A autora (2017).
De acordo com a escala de cinza aplicada na aresta da rede, é possível verificar que o trabalho de Derstroff (1996) é o trabalho mais cocitado pela amostra, ou seja, o mais citado em conjunto com outros artigos. Apresenta-se neste artigo uma abordagem heurística para o problema de dimensionamento de lotes capacitado dinâmico envolvendo múltiplos estágios e múltiplos itens. Com o uso da relaxação Lagrangeana, o problema é decomposto em subproblemas de dimensionamento para apenas um item e incapacitado, tornando-se mais fácil de se chegar à uma solução viável.
FIGURA 2.4 - REDE DE COCITAÇÃO SCOPUS
FONTE: A autora (2017).
Para a amostra coletada da base de dados Scopus, Whitin (1958) é o artigo representado pelo maior vértice. Trata-se de um trabalho que serve como base para o entendimento do problema em estudo. Apresenta uma abordagem para Lote Econômico, onde é proposto um modelo dinâmico baseado em EOQ (Economic Order
Quantity), modelo considerado pioneiro no seguimento do tema desta pesquisa.
Observa-se também que existem artigos em comum para ambas as redes, que foram citados junto a outros artigos pela amostra das duas bases. (BILLINGTON, P. J; MCCLAIN, 1983), (M.WHITIN, 1958), (H. TEMPELMEIER e S. HELBER, 1994) e (STADTLER, 2003).
Em Billington e Mcclain (1983) são propostas abordagens de programação matemática e formulações para a redução do problema para sistemas produtivos que possuem limitação de capacidade. Em Tempelmeier e Helber (1994) também é apresentada uma abordagem para o problema de dimensionamento de lotes capacitado, neste caso para múltiplos itens e estágios produtivos. Neste trabalho propõe-se uma modificação de uma heurística já apresentada para a resolução do problema. A heurística proposta busca resolver de forma simplificada o dimensionamento de lotes capacitado com apenas um estágio e múltiplos itens.
Stadtler (2003) propõe uma heurística de decomposição para resolver o Problema de Dimensionamento de Lotes Dinâmico. A heurística consiste em decompor o modelo de PIM em submodelos de Programação Inteira Mista e Linear. A aplicação da heurística proposta apresenta boas soluções, quando comparada à outra heurística já existente.
Outros trabalhos, que de acordo com as redes de cocitações para as duas bases, estão ligados de alguma forma, sendo citados em conjunto e que constituem uma base teórica para o tema em estudo são: Zangwill (1969), Silver e Meal (1973), Blackburn e Millen, (1982), Veral e Laforge, (1985), , Afentakis e Gavish (1986), Eppen e Martin (1987), Bookbinder e Koch, (1990), Maes (1991), Drexl e Kimms (1997), Karimi et al. (2003), Pochet e Wolsey (2006), Akartunali e Miller (2009).
Zangwill (1969) apresenta uma análise de dois cenários produtivos de Dimensionamento de Lotes Econômico Dinâmico, sendo o primeiro um problema de um único item com backlogging e o segundo problema de multiescalas de trabalho. Sendo que nos dois casos o objetivo é minimizar o custo total de produção e estoque. Silver e Meal (1973) propõem uma heurística para resolução do Problema de Dimensionamento de Lotes em apenas um estágio e sem restrição de capacidade. Heurística utilizada posteriormente por outros trabalhos da amostra na resolução do Dimensionamento de Lotes em mais de um estágio e para fins de comparação.
Já Blackburn e Millen (1982) tratam do problema de Dimensionamento de Lotes Multiestágio. Neste trabalho, apresenta-se uma modelagem de forma analítica para indicar os erros potenciais inerentes às propostas como: tratar o problema como um único estágio e estágio-a-estágio.
Algoritmos para resolução do Dimensionamento de Lotes com uma estrutura complexa de produtos foram propostos por Afentakis e Gavish (1986).
Veral e Laforge (1985) tratam Problema de Dimensionamento de Lotes Multiestágio e fazem uso do algoritmo proposto por Whitin (1958) e compara-se este com três heurísticas frequentemente aplicadas para problemas que possuem sistema MRP.
Uma taxonomia muito útil para problemas de programação de produção foi proposta em Eppen e Martin (1987). Além disso, propõem formulações alternativas para uma ampla variedade de problemas dentro desta taxonomia. Pode-se citar formulações como: Programação Linear Relaxada, Relaxação Lagrangeana e demais técnicas de relaxação.
Bookbinder e Koch (1990) tratam de uma aplicação do Problema de Dimensionamento de Lotes Multiestágio à indústria automotiva. São estudados algoritmos que são aplicados ao Problema de Dimensionamento de Lotes em um único estágio, como por exemplo o algoritmo proposto em Blackburn e Millen (1982). Além disso aplica-se também a abordagem estágio-a-estágio.
Maes (1991) aborda um problema de dimensionamento de lotes capacitado para múltiplos itens em um ambiente de produção sob condições de demanda dinâmica. Propõe-se neste trabalho uma heurística estágio-a-estágio, testada e comparada à solução ótima.
Drexl e Kimms (1997), já citado neste trabalho, trata-se de um Review dos modelos matemáticos que abordam o Dimensionamento e o Sequenciamento de forma simultânea. Além disso propõe-se um modelo para Multiestágios.
Karimi et. al (2003) apresentam uma revisão dos modelos e algoritmos aplicados ao problema do dimensionamento de lotes capacitado.
Pochet e Wolsey (2006) se trata de um livro que apresenta abordagens, formulações e otimizações por meio de PIM e algoritmos para Planejamento e Programação da Produção. Essa referência pode ser utilizada como base teórica não só para o estudo do problema, mas também para métodos de resolução a serem utilizados.
Akartunali e Miller (2009) trata do Problema de Planejamento da Produção em Multiestágios. Apresenta-se neste trabalho, uma estrutura heurística que pode gerar soluções factíveis de alta qualidade para diversos tipos de Problemas de Dimensionamento de Lotes. Testes computacionais comprovaram a eficiência da heurística proposta, quando comparada a outras abordagens não exatas.
Com o objetivo de se realizar uma análise profunda sobre os artigos que compõem o portfólio de pesquisa, os mesmos foram classificados quanto a: Função Objetivo (F.O), Abordagem do trabalho e Aplicação do mesmo. Os resultados desta classificação encontram-se na Tabela 2.1.
Foram criados subgrupos para alguns tópicos como F.O e Aplicações, devido a diversidade encontrada na amostra.
A F.O “Minimizar Custos” é composta pelas seguintes minimizações de custos: setup, produção, estoque, manutenção das máquinas, estoque de segurança, transporte, compras, planejamento e custos totais. Já “Minimizar a Soma dos Custos”
representa a minimização das seguintes somas de custos: setup, produção, estoque, estoque de segurança, compras, espera, horas extras, processamento e transporte.
“Minimizar Tempo” representa a minimização de tempos em geral, sendo estes: setup, tempo de produção, lead time, atraso e média ponderada de desvios nas datas de vencimento.
No caso das aplicações fez-se necessário a criação do subgrupo Indústria Alimentícia, sendo que esta engloba a indústria de alimentos e de bebidas. Já a Indústria de Metal, abrange a produção de materiais de aço e metais diversos.
Pode-se observar de acordo com os resultados obtidos, que as Funções Objetivos mais utilizadas pelos trabalhos que tratam do Problema de Produção Multiestágio são em relação a minimização de custos. Verifica-se que os modelos que visam minimizar custos em geral, somados pelos dois primeiros subgrupos resultam em 61 artigos, sendo assim, mais de 50% da amostra.
Quanto a abordagem, observa-se que as abordagens mais utilizadas são a heurística e a híbrida, respectivamente. Este fato se dá devido à complexidade do problema em pesquisa. Sendo que no caso de uma abordagem heurística, a maior parte faz uso de um método de relaxação ou a decomposição do problema em subproblemas menores. Já no método híbrido, a maior parte faz uso de uma heurística para encontrar uma solução inicial e de um método de relaxação para melhoria da solução.
Esta análise mostrou que o método mais adotado recentemente pelos autores é o Método Híbrido. (OSMAN; DEMIRLI, 2012), (FIGUEIRA; OLIVEIRA SANTOS; ALMADA-LOBO, 2013), (LIOU; HSIEH, 2015), (SEEANNER; MEYR, 2013), (FABIANO et al., 2013), (LI; ZHANG, 2014), (WANG; WANG, 2014),(XIAO et al., 2015) e (BOONMEE; SETHANAN, 2016).
Quanto a aplicação, observa-se que o portfólio não é composto por muitos trabalhos que fazem uso de dados reais oriundos de uma indústria. Verificou-se a partir desta análise que o maior número de aplicações se deu as indústrias: Eletrônica, Química e de Metal.
TABELA 2.1 - CLASSIFICAÇÃO QUANTO A F.O, ABORDAGEM E APLICAÇÃO Nº de Artigos Função Objetivo Minimizar Custos 41
Minimizar a Soma dos Custos 20
Minimizar Tempo 14
Minimizar Makespan 10
Maximizar Lucro 4
Minimizar Carga de Trabalho das Máquinas 1
Abordagem Heurística 45
Híbrida 30
Programação Matemática 15
Simulação 12
Analítica 10
Aplicações Indústria Eletrônica 4
Indústria Química 3
Indústria de Metal 3
Indústria Alimentícia 2
Indústria de bens de consumo 2 Indústria de Poupa e Papel 1 Indústria de Farmacêutica 1 Indústria de Filmes Fotográficos 1
Indústria Aeronáutica 1
Indústria Automotiva 1
FONTE: A autora (2017).
Com o objetivo de se definir os métodos de resolução mais utilizados de acordo com a abordagem proposta pelos trabalhos da amostra, propôs-se uma taxonomia para o Problema de Produção Multiestágio (FIGURA 2.5). Vale ressaltar que além dos métodos expostos, existem artigos que tem como abordagem o Método Heurístico e o Híbrido que apresentam heurísticas ou algoritmos próprios, diferentes dos já existentes.
FIGURA 2.5 – TAXONOMIA PARA MÉTODOS DE RESOLUÇÃO PARA O PROBLEMA MULTIESTÁGIO.
PIM: Programação Inteira Mista, PLIM: Programação Linear Inteira Mista, PL: Programação Linear, PI: Programação Inteira, PIB: Programação Inteira Binária, AG: Algoritmo Genético, SA: Simuated Annealing, BT: Busca Tabu, VNS: Variable Neighborhood Search, VNDS: Variable Neighborhood
Decomposition Search, RL: Relaxação Lagrangeana, FO: Fix-And-Optimize, MD: Métodos De Decomposição.
FONTE: A autora (2017). Programação Matemática Método Analítico Método Híbrido Simulação Método Heurístico Abor da ge m Té cni ca Único Objetivo Multi Objetivo Comparação Modelos Teoremas Mat. Heurísticas Meta-heurísticas Abordagens de Modelagem para o Problema Multinível
M ét odo de R es ol uçã o
PIM PLIM PL PI PIB PIM Não Linear AG SA BT VNS VNDS
PL-Relaxação RL Alg.FO MD AG + PSO AG + FO Relax-and-Fix + FO Relax-and-Fix + PL-Relaxação VNS + PSO VNS + FO VNS + Busca Local Branch and Fix SA + RL AG + RL Col. Formigas + Decomp.
2.4 MODELO DOIS ESTÁGIOS COM ESTOQUE INTERMEDIÁRIO
Os modelos apresentados na seção 2.2 aplicam-se a um ambiente de produção que necessita que se realize o dimensionamento e sequenciamento de lotes de forma integrada. A realização destas duas atividades garante que haja sincronia entre os estágios produtivos e que a programação da produção seja realizada de forma eficiente.
No entanto, em certos cenários produtivos de diferentes seguimentos, existe a necessidade de que o produto semiacabado permaneça por determinado tempo em estoque intermediário, antes de ser encaminhado ao próximo estágio de produção. O que não é abordado pelos trabalhos supracitados.
Ulbricht (2015) propôs modelos matemáticos, que além proporcionar sincronia entre dois ou mais estágios, considera a presença de estoque intermediário com tempo mínimo de permanência entre estes. As formulações matemáticas propostas neste trabalho atendem à peculiaridades de uma indústria que produz placas eletrônicas.
O modelo matemático para dimensionamento de lotes e sequenciamento em Multiestágios e com estoque intermediário proposto por Ulbricht (2015) possui características de modelos presentes na literatura, já citados anteriormente. Possui estrutura de períodos com capacidade limitada, os quais são divididos em subperíodos de tamanhos variáveis, característica presente no GLSPPL, proposto por Meyr (2002). Além disso, o modelo conta com múltiplos estágios, assim como o GLSPMS proposto por Seeanner e Meyr (2013).
O processo de fabricação desta indústria conta com dois estágios (estágio I e II) e ambos são compostos por máquinas paralelas distintas. Além disso, entre os estágios I e II, existe um estoque intermediário com tempo mínimo de permanência. Segundo Ulbricht (2015), essa necessidade se dá por que alguns itens processados no estágio I necessitam receber uma pasta protetora de componentes, antes de serem encaminhados para o segundo estágio. Após receberem essa pasta, é necessário um tempo para secagem, o qual depende do tipo de item, para então estes poderem ser submetidos ao estágio II.
