Sedimentos e hidrologia Transporte de sedimentos em rios e canais. Walter Collischonn IPH UFRGS

Sedimentos e hidrologia

Transporte de sedimentos em rios e canais

Walter Collischonn

“As a young man, my fondest dream was to become a geographer.

However, while working in the customs office I thought deeply about the matter and concluded it was far too difficult a subject. With some

reluctance, I then turned to Physics as a substitute.”

Transporte de sedimentos em rios e

canais

• Forças sobre partículas imersas

• Início do movimento

• Modalidades de transporte de material

• material flutuante • material dissolvido • sedimentos

• Modalidades de transporte de sedimento

• wash-load (lavagem)

• bed-material load (transporte de material do leito)

» em suspensão

Forças sobre partículas imersas

1. Arrasto 2. Sustentação 3. Peso

Início do movimento - Shields

• Shields analisou o problema do início do

movimento de partículas de sedimentos.

• Procurou entender as forças que agiam

sobre uma partícula:

• Peso ou inércia: tende a resistir ao início de movimento

• Arrasto e sustentação: tendem a movimentar a partícula

F_G

Peso ou inércia

3

p

s

G

G

K

g

d

F

• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:

g é a aceleração da gravidade

d_p é o diâmetro da partícula (sedimento) s é a massa específica do sedimento é a massa específica da água

Arrasto e sustentação

2

p

2

D

E

K

U

d

F

• Força pode ser descrita por uma equação do tipo acima, onde:

d_p é o diâmetro da partícula (sedimento) é a massa específica da água

K_D é uma constante que depende da forma da partícula U é a velocidade da água junto à partícula

Arrasto e sustentação

2

p

2

D

E

K

U

d

F

• E qual é a velocidade U?

Sabemas que a velocidade não é constante, sendo menor próxima do fundo.

A velocidade adotada neste caso é a velocidade de

cisalhamento u_* , que pode ser entendida como uma velocidade representativa da região próxima ao fundo.

Arrasto e sustentação

2 p 2 D E

K

u

d

F

• E como estimar a velocidade de cisalhamento u_*?

da Mecânica de Fluidos ou da Hidráulica deveríamos lembrar que:

S

h

g

u

0

u

ou onde ₀ é a tensão de cisalhamento junto ao fundo

Tensão de cisalhamento junto ao fundo

• Força peso sobre um volume de água

• Componente na direção do escoamento (para S pequeno):

S

Volume

g

Tensão de cisalhamento junto ao fundo

• Se o escoamento é permanente e uniforme, e o rio é largo, força peso é anulada por força de atrito junto ao fundo.

Tensão de cisalhamento junto ao fundo

• Assumindo que a força de atrito ocorra em toda a área da base do volume, e que Volume = h . Área da base

• podemos igualar a tensão de cisalhamento ao peso

S

h

S

h

g

0

Portanto...

S

h

0

Onde h é a profundidade (m); S é a declividade (m/m ou adimensional); é o peso específico (N/m3)

O trabalho de Shields

•

Shields identificou

duas variáveis

adimensionais:

1. Relação entre forças 2. Número de Reynolds para a partícula p s 0 3 p s 2 p 2 G E d d g d u F F p

d

u

Re

O trabalho de Shields

• Shields identificou duas variáveis adimensionais:

1. Relação entre forças

2. Número de Reynolds para a partícula

E passou a fazer ensaios em laboratório para encontrar o valor de que corresponde ao início do movimento das

partículas ( *) p s p s p G E d d g d u F F ₀ 3 2 2 p

d

u

Re

Shields

p s p s p G E d d g d u F F ₀ 3 2 2 Tensão de cisalhamento

(favorece o movimento do sedimento)

Peso

(dificulta o início do movimento do sedimento)

Pergunta de Shields:

Diagrama de Shields

p s

d

0 p

d

u

Re

Partículas em movimento Partículas paradas

Exemplo Diagrama de Shields

• Considere um rio de 100 metros de largura

com profundidade de ...

Início do movimento - Hjulstrom

• Outro critério para

início de movimento é

baseado na velocidade

média do escoamento.

Modos de transporte

Transporte total

Transporte de sedimentos _{Transporte flotação Material dissolvido}

Lavagem Transporte material

Sediment transport -Some definitions

Total Sediment Transport Total Bed Material Load (sands, gravels, etc) Wash Load (silts, clays, etc) Bed Load (rolling, bouncing, dune migration) Suspended Bed Material Load (originates from bed) Wash Load Bed Load Suspended Load

Carga de Lavagem ou washload

• Material transportado em suspensão

• Pouco presente ou mesmo ausente no leito

• Concentração depende do aporte e é mais ou menos

independente das variáveis do escoamento, como a

velocidade

• Só deposita em oceanos, lagos ou estuários

• Pode ser responsável pelo transporte de poluentes

• Tem pouca importancia em termos morfológicos para

rios, mas tem importância em lagos, reservatórios e

estuários

Carga de material do leito

• Material transportado que tem

aproximadamente as mesmas características

do material encontrado no leito

• Pode ser dividido em

• suspensão • arraste

Sediment Transport

• Bed-load transport: sliding, rolling, saltating

• Suspended transport: sediment moves

through the fluid

Sediment

Suspension

Bed-load Bed

Bed-load transport

Once the forces acting on particles are strong

enough to intiate motion…

… particles slide, roll, and saltate down the river bed at a steady rate.

Figure from Chanson, p. 180

Suspended Transport

Suspension occurs here

• Particles entrained at the bed-load layer

• Transported by

convection, diffusion, and turbulence

Distribuição da concentração dos

sedimentos em suspensão

• Figura esquema de

Rouse no livro do

Chanson

Medições de transporte de

sedimentos

• Amostradores

– arrasto (Helley-Smith)

– suspensão

• Turbidímetros

• ADCP

Amostradores de sedimentos em

suspensão

• Integradores verticais

• são operados deslocando-se na vertical com o uso de um guincho 1) descendo até o fundo; 2) subindo até a superfície (velocidade o mais constante possível e próxima a um valor previamente calculado)

• Amostrador pontual

• equipamente dispõe de uma válvula e pode ser aberto para coletar amostra de um ponto pré-determinado

Integradores verticais

• Amostra recolhida

representa uma média

de toda a vertical

US DH-59

Amostradores pontuais

• Dispõe de uma válvula

para abrir o bocal apenas

quando o equipamente

estiver corretamente

posicionado

• Fica coletando amostra

no mesmo ponto

• Permite conhecer perfil

de concentração na

Medição de concentração de

sedimentos finos

• figura 5.28 do livro Stream-hydrology

• Figura gustavo?

Sedimentos Arroio Dilúvio

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0,01 0,10 1,00 10,00 Diâmetro (mm) Fr a ç ã o m e n o r ( % ) amostra 27 amostra 28 amostra 15 amostra 16 Sedimentos encontrados no fundo são mais grosseiros

Sedimentos encontrados nas margens são mais finos (suspensão)

36 amostras coletadas ao longo do mês de janeiro de 2001 Este período apresentou chuvas intensas freqüentes

e uma grande cheia, em que o arroio Dilúvio transbordou em alguns locais

Fórmulas para estimativa de

concentração ou descarga sólida

• Fórmulas de transporte por arraste

• Fórmulas de transporte por suspensão

Transporte de material do leito

• Existem muitas

fórmulas empíricas

para estimar o

transporte de material

do leito

• Diferentes hipóteses

básicas

• Ackers-White (1973)

• Engelund-Hansen

(1967)

• Brownlie

• Yang (1973)

Transporte de material do leito

• O que elas tem em comum?

• Baseadas em dados de

pequenos canais de

laboratório.

• Relacionam transporte com

características fundamentais

do escoamento,

preferencialmente com

adimensionais

• Ackers-White (1973) • Engelund-Hansen (1967) • Brownlie • Yang (1973)

Equação de Yang

• Ackers-White (1973)

• Engelund-Hansen (1967)

• Brownlie

• Yang (1973)

areia seixos

Yang: areia ou seixo?

• D50<2 mm

• Use equação areia

• D50>=2 mm

Equação de Yang para areia

s s w U d w a₁ 5.435 0.286 log 0.457 log Onde:

Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); d é o diâmetro (d₅₀) dos sedimentos em metros;

w_s é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1_;

é a viscosidade em m2_.s-1_;

U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1_;

U é a velocidade média na seção em m.s-1_;

S é a declividade da linha de energia;

Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos, dada por:

s c s w S U w S U a a Cs log log _{1 2} s s w U d w a₂ 1.799 0.409 log 0.314 log

Uc na equação de Yang

66 . 0 06 . 0 d U log 5 . 2 w U s c para 1.2 U d 70 05 . 2 w U s c para ₇₀ U d

Equação de Yang para seixos

s c s s s s s w S U w S U w U 282 0 d w 305 0 784 2 w U 816 4 d w 633 0 681 6

Cs . . log . log . . log . log log log

Aplicando equação de Yang

passo a passo

1. Definir d50.

2. D50 é areia ou seixo?

3. Calcule a velocidade média U e a

profundidade h

4. Calcule a viscosidade cinemática

5. Calcule a velocidade de cisalhamento U*

S

h

g

u

Aplicando equação de Yang

passo a passo

6. Calcule o número de Reynolds da partícula

d U

Aplicando equação de Yang

passo a passo

7. Calcular velocidade crítica para inicio de

movimento

s c

w

U

usando 66 . 0 06 . 0 d U log 5 . 2 w U s c para 1.2 U d 70 05 . 2 w U s c para ₇₀ U d

Aplicando equação de Yang passo a passo

8. Calcular

s s w U d w a₁ 5.435 0.286 log 0.457 log Onde:

Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm); d é o diâmetro (d₅₀) dos sedimentos em metros;

w_s é a velocidade de queda dos sedimentos de diâmetro d em m.s-1_;

é a viscosidade em m2_.s-1_;

U é a velocidade de cisalhamento em m.s-1_;

U é a velocidade média na seção em m.s-1_;

S é a declividade da linha de energia;

Uc é a velocidade média para movimento incipiente dos sedimentos

s c s w S U w S U a a Cs log log _{1 2} s s w U d w a₂ 1.799 0.409 log 0.314 log e, finalmente:

Aplicando equação de Yang passo a passo

9. Calcular Cs usando

_Cs

₁₀

log Cs

Cs é a concentração por peso em partes por milhão (ppm);

É equivalente a mg/litro para concentrações não muito altas Qs (descarga de sedimentos) pode ser calculada por Qs = Q . Cs

Descarga de sedimentos (Qs)

• Qs é o produto da vazão Q vezes a

concentração Cs.

Descarga de sedimentos

• Cs em mg/l ou ppm • Q em m3/s • Então em Kg/s • Ou então em ton/dia

1000

Cs

Q

Qs

0864 , 0 1000 24 3600 1000 Q Cs Cs Q Qs

Exemplo

• Qual é a descarga de sedimentos (areia)

presentes no leito no caso de um rio com

declividade de 10 cm/km, 6 metros de

profundidade, 300 metros de largura e com

d50 de 0,5 mm?

1 – Considerações iniciais

• Vamos considerar:

– n=0.035

– Temperatura da água 20 C

– Seção transversal retangular

– Massa específica da areia de 2650 kg/m3

– Vale a equação de Yang

2 – Velocidade e vazão

• Usando Manning a Velocidade é

943

.

0

035

.

0

0001

.

0

6

2 1 3 2 2 1 3 2

n

S

h

U

em m/s e a vazão é Q = U . A = U.B.h = 0,943.300.6 = 1698 m3/s

3 – Viscosidade cinemática

• A viscosidade cinemática para T = 20 C é

obtida por:

• Resultando em 1,02 . 10

-6

_m

2

_/s

2 6

00021

.

0

03368

.

0

1

10

79

.

1

T

T

4 – Velocidade de queda

• A velocidade de queda das partículas pode ser calculada por

Jimenez e Madsen (2003) citado por Marcelo Garcia em Sedimentation EngineeringASCE 2007

1

S

B

A

D

R

g

v

N s onde N N

D

R

g

D

S

4

Onde g é a aceleracão da gravidade (m.s-2₎

D_N é o diâmetro nominal dos sedimentos: D_N=D.0,9 (metros)

é a viscosidade cinemática da água 1.65

1000 1000 2650 s R A = 0,954 B = 5,12

4 – Velocidade de queda

• O resultado é: s m S B A D R g v_s N 0,057 /

5 – Velocidade de cisalhamento

s

m

S

h

g

u

0

,

0767

6 – Número de Reynolds da partícula

67 , 37 10 02 , 1 10 5 , 0 0767 , 0 6 3 d U

7 – Velocidade crítica para início

de movimento dos sedimentos

• De acordo com a equação de Yang,

a velocidade crítica para o início

do movimento dos sedimentos

pode ser calculada por

66 . 0 06 . 0 d U log 5 . 2 w U s c para 1.2 U d 70 05 . 2 w U s c para ₇₀ U d 67 , 37 d U

7 – Velocidade crítica para início

de movimento dos sedimentos

66 . 0 06 . 0 d U log 5 . 2 w U s c para 1.2 U d 70 67 , 37 d U 31 , 2 s c w U s m U_c 0,13

8 – Calcular Cs

96 , 4 log 457 . 0 log 286 . 0 435 . 5 1 s s w U d w a 17 , 1 log 314 . 0 log 409 . 0 799 . 1 2 s s w U d w a 64 , 1 log log _{1 2} s c s w S U w S U a a Cs ppm Cs 10log Cs 101,64 43,8

9 – Calcular Qs

dia ton Cs Q Qs Cs Q Cs Q Qs 6423 0864 , 0 8 , 43 1698 0864 , 0 0864 , 0 1000 24 3600 1000

Comentários

• Na verdade a concentração de sedimentos e

a descarga sólida variam com a vazão

• Vazões altas tem maior transporte do que

vazões baixas

• Grande parte do material do leito é

movimentado durante as cheias,

permanecendo mais em repouso durante as

estiagens

Exercício

• Utilize a equação de Yang para estimar a descarga

de sedimentos do Arroio Dilúvio (seção transversal

abaixo), com declividade de 3,65 m/km, com d

₅₀

de

1,5 mm. Considere a vazão de 50 m3/s.