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MANUAL DO PROGRAMA DE CÁLCULO DO
COMPORTAMENTO DE NAVIOS NO MAR
Nuno Fonseca
Carlos Santos
Apontamentos de apoio à disciplina
Dinâmica e Hidrodinâmica do Navio
Mestrado em Engenharia Naval e Arquitectura Naval
(em preparação)
Secção Autónoma de Eng. Naval
Dezembro de 2008
1
DESCRIÇÃO DOS DADOS DE ENTRADA
Para a execução dos programas de Comportamento no Mar de um navio é
necessário a preparação de um input que contenha as seguintes informações: a descrição
geométrica da querena do navio através de diversas secções, em que cada uma destas será
dividida em diversos segmentos e estes caracterizados pelas coordenadas dos pontos de
ligação de cada segmento, algumas características físicas do navio, as condições a que se
submete o navio (frequência e comprimento de onda, rumo e velocidade do navio) e por
fim as coordenadas dos pontos (locais do navio) onde se pretende o estudo dos
movimentos relativos e acelerações.
Toda esta informação terá de ser apresentada num ficheiro de input de uma forma
padronizada. Esse ficheiro terá a seguinte designação e extensão: FDDATA.DAT.
Seguidamente será descrito pormenorizadamente o conteúdo do ficheiro de input
e a sua forma de apresentação através de contínuas referências a um input
exemplificativo através da numeração das suas linhas (utilizando-se para tal efeito a
seguinte simbologia (i)). Este ficheiro exemplo encontra-se no anexo1.
Há que ter em consideração que a coluna que contém a numeração das diversas
linhas do ficheiro de input é omitida no ficheiro de input real utilizado pelos programas
de comportamento no mar.
1.1 Dados do navio
O ficheiro de input terá de conter primeiramente uma linha descritiva, cujo
conteúdo é livre
(1).
Sendo na linha seguinte,
(2)
, necessário a indicação do número de secções (NSt)
em que se divide o navio e o número de segmentos (NSeg) em que se divide cada uma
das meias secções.
Posteriormente terá de ser definida a posição longitudinal de cada uma das
secções, cuja origem se encontra na perpendicular a vante e o sentido positivo é para ré
da PPav, (ex.
(3)
e
(4)
).
Para uma maior precisão na descrição geométrica do navio é necessária uma
especial atenção na selecção das diversas secções descritivas da querena do navio. Tendo
em conta este objectivo, a querena do navio deverá ser representada através de um maior
número de secções, resultando deste modo num menor espaçamento nas zonas onde a sua
geometria se altera mais acentuadamente, como por exemplo na zona de ré e na zona de
vante, enquanto que para o corpo cilíndrico central não é necessária uma representação
muito refinada pois a geometria do casco é constante. Contudo há que ter em
consideração que o programa aceita um máximo de 40 secções.
Como referência, deve-se usar um número mínimo de 21 secções igualmente
espaçadas (as secções 0 e 21 estão nas posições das perpendiculares a vante e a ré). Nas
zonas de maior curvatura podem-se utilizar meios espaçamentos. O bolbo de proa a popa
de painel podem ainda necessitar de secções adicionais para ficarem convenientemente
representadas. A primeira a e última secções definem os extremos da querena do navio e
como tal não têm área imersa.
A
Figura 1mostra um exemplo da posição das secções trasnversais para um navio
com bolbo de proa e uma popa sem painel imerso.
Figura 1: Exemplo da posição das secções para uma correcta distrição da geometria da querena do navio (NSt = 26).
No caso do navio ter painel de popa imerso, o que significa que a secção do
extremo de ré tem na prática área imersa, deve-se definir uma secção adicional com área
zero a uma distância muito pequena do painel de popa. A
Figura 2mostra o navio anterior,
agora com painel de popa.
Figura 2: Exemplo da posição das secções para uma correcta distrição da geometria da querena de um navio com painel de popa (NSt = 27).
Na linha seguinte de input é necessária a indicação do comprimento entre
perpendiculares (Lpp) e a boca máxima do navio na linha de água considerada para a
imersão,
(5)
.
Por fim, no que diz respeito a uma descrição geométrica mais detalhada da
querena do navio, é necessária a divisão de todas as meias secções escolhidas para a
caracterização da querena em vários segmentos, indicando-se as coordenadas dos
diversos pontos que caracterizam cada uma das meias secções, através dos quais o
programa formará segmentos de recta, por modo a caracterizar de uma forma
simplificada a geometria da querena do navio. Define-se apenas o casco abaixo da linha
de água (querena).
O ficheiro de input terá de conter (NSt-2)×2 linhas com os valores das
coordenadas dos pontos que caracterizam as secções (ex.
(6)
a
(43)
), pois a primeira e
última secções do navio terão de possuir uma área seccional imersa nula.
Para cada secção é necessária a inclusão de duas linhas no ficheiro de input, uma
correspondente às semi-bocaduras y, em que a origem do referencial se encontra na linha
de simetria da querena e uma outra contendo os valores das coordenadas z, que
correspondem à imersão de cada ponto, sendo a sua origem na linha de água e o sentido
positivo ascendente.
A
Figura 3representa o exemplo de uma secção transversal representada põe
segmentos.
Figura 3: Exemplo do contorno de uma secção transversal representado por segmentos (NSeg = 10).
Y (m) 17.560 17.320 16.970 16.440 15.570 14.170 11.850 9.050 6.050 3.030 0.000
Z (m) 0.000 -3.040 -6.050 -9.030 -11.920 -14.600 -16.510 -17.590 -17.980 -18.070 -18.100
Tabela 1: Offsets da secção representada na Figura 3.
A escolha do número de segmentos e a localização dos pontos que os
caracterizarão é também de extrema importância para uma correcta análise por parte do
programa, pois é desta forma que será criada a geometria da querena do navio no seio do
mesmo.
Para tal é necessário ter em consideração alguns aspectos na criação dos
segmentos, tais como:
•
Tal como já foi referido, só é necessária a discretização de meia secção;
•
O primeiro ponto tem de se situar sobre a intersecção do contorno da secção com a
linha de simetria da querena do navio;
•
O último ponto a ser escolhido tem de ser sobre a intersecção do contorno da secção
com a linha de água;
•
Todas as secções têm de ser definidas com o mesmo número de pontos (NSeg);
•
Os pontos escolhidos sobre as diversas secções não se encontrar necessariamente
sobre as mesmas linhas de água;
•
O número máximo de pontos sobre cada secção é de 20;
•
É aconselhável um número mínimo de pontos sobre cada secção que rondam os 8 a
10 pontos;
•
A distância entre os diversos pontos sobre uma secção deve seguir dois critérios:
- O comprimento dos diversos segmentos deve de ser semelhante;
- A densidade de pontos deve de se maior em zonas de curvatura mais acentuada
da secção de modo a possibilitar uma maior exactidão na sua descrição;
Embora estes dois últimos requisitos possam parecer um pouco contraditórios, a
verdade é que se pretende transmitir a ideia de que os diversos pontos têm de ser
distribuídos de uma forma equilibrada, e não aleatóriamente.
De seguida estão representadas duas distribuições de pontos sobre uma meia
secção, uma incorrecta à esquerda, e uma outra mais aconselhável à direita:
Os segmentos escolhidos para a caracterização das secções do navio presente no
exemplo de input são os apresentados na
Figura 4:
Figura 4: Reprentação gráfica dos segmentos que caracterizam as secções transversais.
1.2 Dados relativos à massa e sua distribuição
As características de massa do navio, que estão directamente relacionadas com a
distribuição de pesos a bordo do navio são indicadas no input,
(44)
, com a seguinte
ordem:
•
Deslocamento do navio (Kg)
•
Altura do centro de gravidade do navio, ZG (m), relativamente à linha de água e
sentido positivo para cima.
•
Posição longitudinal do centro de gravidade LCG (m), (igual à posição longitudinal
do centro de querena LCB (m), para o navio numa posição de equilíbrio), relativamente
a meio navio e sentido positivo para vante.
A indicação da posição do centro de gravidade do navio é relativamente ao sistema de
eixos indicado na
Figura 5:
Figura 5: Representação do sistema de eixos para a indicação dos dados anteriore.
•
Inércia estrutural em torno do eixo x (kg.m
2)
•
Inércia estrutural em torno do eixo y (kg.m
2)
•
Inércia estrutural em torno do eixo z (kg.m
2)
•
Produto de inércia estrutural segundo yz (kg.m
2)
-19.0 -18.0 -17.0 -16.0 -15.0 -14.0 -13.0 -12.0 -11.0 -10.0 -9.0 -8.0 -7.0 -6.0 -5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0.0 -23.0 -18.0 -13.0 -8.0 -3.0 2.0 7.0 12.0 17.0 22.0•
Altura metacêntrica transversal (m)
Para a determinação dos momentos de inércia e dos produtos de inércia estrutural
do navio, utiliza-se uma estimativa dos raios de giração em torno dos três eixos
coordenados, x, y e z.
Os raios de giração segundo os eixos coordenados estão normalmente
compreendidos entre os seguintes valores:
Balanço:
0
.
35
≤
≤
0
.
45
B
R
xCabeceio:
0
.
22
≤
≤
0
.
28
pp yL
R
Guinada:
0
.
22
≤
≤
0
.
28
pp zL
R
Em que:
R
x- Raio de giração em balanço
R
y- Raio de giração em cabeceio
R
z- Raio de giração em guinada
B
- Boca
L
pp- Comprimento entre perpendiculares
Existem para tal efeito diversas fórmulas empíricas que pretendem produzir uma
estimativa mais aproximada dos raios de giração, principalmente para o movimento de
balanço, por ser o movimento que maiores implicações poderá ter na operacionalidade do
navio.
A titulo de exemplo será aqui indicada uma expressão que permite estimar o raio
de giração em balanço para navios mercantes e para navios de guerra, presente na
seguinte referência: Rawson, K. J., Tupper, E.C. “Basic ship theory” vol:1,2 fourth
edition 1994; para a determinação do raio de giração em balanço.
Para navios mercantes:
(
)
+
−
−
+
=
2 2 220
.
2
1
10
.
1
B
H
T
H
C
C
C
C
F
B
K
B u u BEm que:
C
u- coeficiente de área do convés superior =
LB
1
C
b- coeficiente de finura total
H
- pontal efectivo do navio = D + A / Lpp
B
- boca máxima
A
- área lateral projectada das estruturas sobre o convés
T
- imersão média
F
- constante: 0.125 para navios de passageiros e navios de carga sólida
em geral
0.133 para navios tanque
0.177 navios pesqueiros
Para navios de guerra:
(
)
+
−
−
+
=
2 2 220
.
2
1
10
.
1
u n n B e u BB
H
T
H
C
C
C
C
F
B
K
Em que:
B
u- boca máxima imersa
C
e- coeficiente de área de convés exposta
H
n- = D + A
n/ Lpp
A
n- área lateral projectada do castelo de proa, strutura da ponte e armas
principais
F
- constante: varia entre 0.172 para pequenos navios de guerra até 0.177
para grandes navios de guerra
Contudo a constante K representa o raio de giração equivalente, que tem em
consideração a inércia estrutural (I
est) mais a inércia adicionada em balanço (A
44), sendo a
sua soma denominada com inércia equivalente (I
eq).
∆
=
∆
+
=
I
estA
I
eqK
2 44Deste modo é necessário utilizar numa primeira aproximação a inércia
equivalente, para que, após concluída uma primeira execução do programa ADDAMP
seja possível a obtenção da inércia acrescentada em balanço (A
44), correspondente à
frequência natural.
Estando em posse do valor para a inércia acrescentada em balanço (A
44), é agora
possível determinar com uma melhor aproximação a inércia estrutural para o movimento
de balanço.
44
A
I
I
est=
eq−
Quando se possuem os raios de giração é possível determinar-se os momentos de
inércia da seguinte forma:
[
2]
2.
,
kg
m
R
I
i=
∆
icom i = x, y ou z
Em que:
I
- Momento de inércia
∆
- Deslocamento do navio
R
- Raio de giração
1.3 Dados relativos à condição do navio
A última parte do input contém os dados necessários para a especificação das
condições de operação do navio (velocidade), e a gama de frequências de onda a que este
é sujeito bem como os diversos rumos do navio relativamente às ondas.
A selecção da gama de frequências de onda é de extrema importância, pois deve
de ser escolhida de modo a garantir que as diferentes respostas do navio à excitação
provocada pelas ondas ficam calculadas em toda a gama de frequências de interesse. A
resposta inicia-se num valor constante, passando por um valor de frequência de onda que
induza ressonância na resposta do navio (frequência natural), acabando por fim por se
estabilizar num determinado valor de frequência elevada que irá corresponder a grandes
comprimentos de ondas, para os quais a resposta de navio é sempre idêntica.
Determinação da gama de frequências a utilizar:
Para a determinação da gama de frequências a utilizar pode-se começar por
determinar os extremos do intervalo de frequências que se pretende, para que
posteriormente se possa dividi-lo no número de intervalos que se pretenda.
Sugere-se o seguinte procedimento:
Partindo da expressão que nos fornece o comprimento de onda em águas
profundas:
2 0 02
w
g
L
=
π
Em que:
L
0- comprimento de onda
g
- aceleração da gravidade
w
0- frequência de onda
E assumindo como exemplo que a relação
pp
L
L
0varia entre 0,2 e 8,0, de modo a
garantir-se uma cobertura de toda a gama de resposta do navio, pode-se retirar o intervalo
de frequências em que se sujeitará o navio ao efeito das ondas.
[
rad
s
]
L
g
w
L
g
pp pp/
,
2
,
0
2
0
,
8
2
0π
π
≤
≤
As funções de transferência que resultam desta primeira iteração devem ser
verificadas graficamente.
Este intervalo poderá ser refinado caso se verifique que os extremos do intervalo
de frequência não são adequados. Por exemplo pode-se observar que o navio estabiliza a
sua resposta a uma frequância bastante inferior à máxima assumida.
De modo a exemplificar este comportamento na resposta do navio às ondas são
apresentados no anexo nº3 as funções de transferência para os movimentos de Arfagem,
Balanço e Cabeceio, para os diversos rumos referentes ao input anteriormente
apresentado.
Inicialmente, no ficheiro de input, é necessário a especificação do número de
frequências de onda (NFreq) que irá varrer a gama pretendida, o número de diferentes
números de Froude (NFn) a que se pretende estudar o comportamento no mar do navio e
o número de rumos relativamente à onda (Nβ),
(45)
, sendo estes indicados pela ordem
que foram referidos.
Seguidamente indicam-se os valores referentes às grandezas anteriormente
mencionadas com a seguinte ordem:
•
Frequências seleccionadas apresentadas em rad/s (ex.
(46)
a
(48)
);
•
Números de Froude requeridos
(49)
, sendo por definição o número de Froude
determinado através da seguinte expressão:
g
L
U
F
pp N=
Em que:
U – Velocidade do navio (m/s)
L
pp– Comprimento entre perpendiculares do navio (m)
g – Aceleração da gravidade (m/s
2)
•
Diversos rumos do navio relativamente às ondas, apresentados em graus
(50)
;
No que diz respeito ao rumo do navio relativamente às ondas, a convenção
utilizada é a de rumo zero para ondas pela popa (180º para ondas pala proa).
A
Figura 6exemplifica a convenção utilizada.
Figura 6 Convenção do rumo relativamente às ondas.
É ainda necessária a introdução de um parâmetro indicador do comprimento de
onda adimensional,
(51)
, que é dado através da seguinte expressão:
0 0
2 A
L
Em que:
L
0– Comprimento de onda
A
0– Amplitude da onda
Por fim é necessário a indicação do número de pontos, nos quais se pretende
estudar os movimentos relativos, velocidades relativas e acelerações verticais,
(52)
, sendo
nas linhas seguintes, apresentadas as coordenadas (x , y , z) de cada um dos pontos
seleccionados, (ex.
(53)
e
(54)
).
1.4 Coeficiente de amortecimento viscoso em balanço
Antes da execução do último programa, o
Solve, o utilizador pode optar pela
utilização do coeficiente de amortecimento determinado pelo programa, que será um
pouco irrealista, visto o escoamento em torno da querena ser considerado inviscido, ou
então poderá introduzir um valor mais realista para esse mesmo coeficiente de
amortecimento.
Para a obtenção do coeficiente de amortecimento mais aproximado é necessário
proceder da seguinte forma:
•
Executar o programa escolhendo como opção a utilização do coeficiente de
amortecimento determinado pelo programa (opção 1), para posteriormente se proceder
a uma análise à função de transferência adimensionalizada para o movimento de
balanço, (X
4/K.W
amp), e verificar a localização do pico de ressonância, para assim se
determinar qual a frequência de ressonância w
nem balanço.
•
Seguidamente em posse do valor da frequência de ressonância, recorre-se ao ficheiro
ADDDA.DAT, que contem os coeficientes hidrodinâmicos e obtém-se a inércia
acrescentada em balanço adimensionalizada, (A
44/ML
2), correspondente à frequência
determinada.
•
Por fim, assumindo um factor de amortecimento ξ para o navio, é possível a
determinação do novo coeficiente de amortecimento recorrendo-se à seguinte
expressão:
n eqw
I
c
2
=
ξ
Em que:
ξ
- factor de amortecimento
c
- coeficiente de amortecimento
I
eq- inércia equivalente (I
eq= I
est+ I
a, inércia estrutural mais inércia acrescentada)
w
n- frequência natural
Há vários métodos semi-empiricos que permitem estimar o factor de
amortecimento em balanço.
2
DESCRIÇÃO DOS FICHEIROS DE RESULTADOS
Para a obtenção de um output, é necessária a execução de uma série de três
programas, o
Addamp, o Fedifra e o Solve que irão criar diversos ficheiros, sendo
alguns destes somente para posterior utilização por outros programas.
À que ter em conta que os programas têm de estar todos na mesma directoria
juntamente com o ficheiro de input, e que o programa
Solve terá de ser o último a ser
executado, pois necessita de dados criados pelos outros programas.
A execução de cada um dos programas gera os seguintes ficheiros de output:
Addamp:
- ECO1.DAT
- ADDDA.DAT
Solve:
- ECO.DAT
- RAOS.DAT
- DERIVED.DAT
- MOTIONS.DAT
O output aqui presente é resultado do input que foi dado como exemplo
anteriormente, e é constituído por sete ficheiros contendo diversa informação.
Entre estes encontram-se os ficheiros ECO.DAT e ECO1.DAT, cujo conteúdo
está preparado para leitura por parte de outros programas, sendo os restantes de interesse
para o utilizador.
De seguida serão dados como exemplo da informação contida em cada um dos
restantes ficheiros, os diversos resultados obtidos para o rumo de 150º relativamente às
ondas, ou seja com ondas pela proa.
ADDDA.DAT
O ficheiro ADDDA.DAT, contém os coeficientes hidrodinâmicos para os
diversos movimentos a que o navio está sujeito quando submetido a diferentes estados de
mar.
Os coeficientes hidrodinâmicos estão apresentados segundo a seguinte notação:
A
kj, j, k = 2, 3, 4, 5, 6 para a massa adicionada, e B
kj, j, k = 2, 3, 4, 5, 6 para o
coeficiente de amortecimento, sendo que os índices representam os diferentes
movimentos acoplados de todas as formas possíveis (exceptuando o avanço).
2 - Deriva
3 - Arfagem
4 - Balanço
5 - Cabeceio
6 - Guinada
No início do ficheiro apresentam-se os coeficientes hidrodinâmicos em valor
dimensional, contudo de uma forma muito pouco clara, pois o seu objectivo é a posterior
leitura por outros programas, contudo posteriormente estes coeficientes hidrodinâmico
estão representados numa forma adimensional, e em função da frequência de onda.
FEXCIT.DAT
Também neste ficheiro, inicialmente estão presentes os valores com as dimensões
reais para posterior leitura por outros programas.
Neste ficheiro que se segue, estão contidas as forças e momentos de excitação
induzidos pelas ondas, que provocarão os diversos movimentos no navio. Este ficheiro
apresenta as forças e momentos excitadores de duas formas, numa primeira, apresenta
estas grandezas segundo a sua parte real e parte imaginária, e numa segunda parte,
apresenta sob a forma de amplitude e ângulo de fase.
MOTIONS.DAT
Mais uma vez no início deste ficheiro apresentam-se as funções de transferência
dos diversos movimentos para leitura posterior por outros programas, pelo que não estão
organizadas de modo a serem analisadas pelos utilizadores.
Contudo, seguidamente são apresentados novamente os valores de amplitude e
ângulos de fase das funções de transferência adimensionalizadas para os diversos
movimentos, em função da frequência de onda.
RAOS.DAT
Neste ficheiro de output podem-se encontrar tabelados os valores para as funções
de transferência para os diferentes movimentos do navio, de modo a determinar-se a
resposta do mesmo em ondas harmónicas, em função da frequência de onda.
Para além destes dados, estão também representados os valores para os
movimentos nos pontos de interesse no navio, anteriormente indicados no ficheiro de
input.
DERIVED.DAT
Neste ficheiro estão novamente representados o movimento relativo, velocidade
relativa e aceleração para os diversos pontos anteriormente indicados no ficheiro de
input, contudo, neste ficheiro encontram-se representados segundo amplitude e ângulo de
Anexo 1: Ficheiro de input exemplo
(1) Bulk Xln Wang Hai(2) 21 10 (3) 0 14.45 28.9 43.35 57.8 72.25 86.7 101.2 115.6 130.1 144.5 (4) 159 173.4 187.9 202.3 216.8 231.2 245.7 260.1 274.6 289 (5) 289 45 (6) 0 1.99 3.56 4.64 5.25 5.5 5.74 5.87 5.99 6.15 6.28 (7) -18.1 -17.56 -16.21 -14.44 -12.46 -10.4 -8.33 -6.26 -4.18 -2.1 0 (8) 0 2.55 5.08 7.45 9.33 10.63 11.39 11.85 12.21 12.47 12.7 (9) -18.1 -18.01 -17.58 -16.57 -14.85 -12.65 -10.2 -7.67 -5.12 -2.57 0 (10) 0 3.03 6.05 9.05 11.85 14.17 15.57 16.44 16.97 17.32 17.56 (11) -18.1 -18.07 -17.98 -17.59 -16.51 -14.6 -11.92 -9.03 -6.05 -3.04 0 (12) 0 3.37 6.74 10.11 13.44 16.44 18.46 19.43 19.94 20.25 20.44 (13) -18.1 -18.05 -18.01 -17.91 -17.41 -15.94 -13.27 -10.05 -6.72 -3.37 0 (14) 0 3.6 7.2 10.79 14.38 17.84 20.25 21.19 21.5 21.64 21.72 (15) -18.1 -18.1 -18.07 -17.84 -17.74 -16.83 -14.24 -10.79 -7.2 -3.61 0 (16) 0 3.72 7.44 11.16 14.87 18.54 21.17 21.95 22.09 22.11 22.09 (17) -18.1 -18.1 -18.08 -17.99 -17.78 -17.25 -14.79 -11.17 -7.45 -3.73 0 (18) 0 3.76 7.51 11.27 15.02 18.73 21.44 22.14 22.15 22.11 22.14 (19) -18.1 -18.1 -18.1 -18.04 -17.84 -17.35 -14.95 -11.28 -7.52 -3.77 0 (20) 0 3.76 7.51 11.27 15.02 18.73 21.44 22.14 22.15 22.11 22.14 (21) -18.1 -18.1 -18.1 -18.04 -17.84 -17.35 -14.95 -11.28 -7.52 -3.77 0 (22) 0 3.76 7.51 11.27 15.02 18.73 21.44 22.14 22.15 22.11 22.14 (23) -18.1 -18.1 -18.1 -18.04 -17.84 -17.35 -14.95 -11.28 -7.52 -3.77 0 (24) 0 3.76 7.57 11.28 15.04 18.77 21.43 22.11 22.17 22.16 22.18 (25) -18.1 -18.1 -18.1 -18.05 -17.89 -17.41 -14.97 -11.29 -7.53 -3.77 0 (26) 0 3.76 7.57 11.28 15.04 18.77 21.43 22.11 22.17 22.16 22.18 (27) -18.1 -18.1 -18.1 -18.05 -17.89 -17.41 -14.97 -11.29 -7.53 -3.77 0 (28) 0 3.74 7.48 11.22 14.96 18.66 21.3 22.08 22.15 22.16 22.17 (29) -18.1 -18.08 -18.04 -17.96 -17.86 -17.32 -14.88 -11.23 -7.49 -3.75 0 (30) 0 3.67 7.35 11.02 14.69 18.28 20.8 21.77 22.06 22.16 22.16 (31) -18.1 -18.09 -18.05 -17.97 -17.81 -17.12 -14.55 -11.01 -7.35 -3.68 0 (32) 0 3.5 7.06 10.59 14.11 17.4 19.68 20.95 21.58 21.87 22.05 (33) -18.1 -18.1 -18.1 -17.97 -17.64 -16.47 -13.8 -10.52 -7.05 -3.53 0 (34) 0 3.32 6.4 9.95 13.19 15.96 17.93 19.29 20.24 20.94 21.37 (35) -18.1 -18.1 -18.06 -17.84 -17.18 -15.39 -12.74 -9.71 -6.53 -3.29 0 (36) 0 3.04 6.07 9.06 11.75 13.83 15.42 16.81 17.97 18.98 19.87 (37) -18.1 -18.09 -17.92 -17.44 -16.06 -13.86 -11.27 -8.57 -5.77 -2.9 0 (38) 0 2.7 5.35 7.73 9.54 10.97 12.17 13.41 14.68 15.92 17.08 (39) -18.1 -18.02 -17.56 -16.3 -14.33 -12.04 -9.63 -7.23 -4.85 -2.45 0 (40) 0 2.31 4.26 5.55 6.45 7.31 8.17 9.21 10.38 11.69 13.08 (41) -18.1 -17.74 -16.46 -14.51 -12.34 -10.15 -7.97 -5.86 -3.83 -1.88 0 (42) 0 1.33 1.95 2.25 2.51 2.84 3.26 3.85 4.79 5.99 7.39 (43) -18.1 -16.7 -14.81 -12.83 -10.84 -8.87 -6.91 -5 -3.23 -1.63 0 (44) 171877843 -9.16 -4.374 45107621066 897213081802 897213081802 0 10 (45) 30 1 7 (46) 0.163 0.195 0.227 0.259 0.291 0.323 0.355 0.387 0.419 0.451 (47) 0.483 0.515 0.547 0.579 0.611 0.643 0.675 0.707 0.739 0.771
(48) 0.803 0.835 0.867 0.899 0.931 0.963 0.995 1.027 1.059 1.091 (49) 0.14 (50) 180 150 120 90 60 30 0 (51) 80 (52) 2 (53) 144.5 0 6.4 (54) -100 0 19.45
Nota: A separação das casas decimais deverá de ser feita por um ponto e a separação dos
diferentes valores através de espaços.
Anexo 2: Exemplo de resultados
Os exemplos aqui presentes são resultado da execução dos programas de
comportamento no mar, contudo só são apresentados os resultados obtidos para um rumo
de 150º relativamente às ondas, devido ao grande volume de informação presente no
output .
ADDDA.DAT
******************************************** --- HYDRODYNAMIC COEFFICIENTS --- ********************************************HEADING = 150 Deg SPEED=14.49 Knots --- W0(rad/s) A22/M B22/(M*SQRT(G/L)) --- 0.163 1.18910 0.03128 0.195 1.25160 0.08566 0.227 1.32390 0.20356 0.259 1.39210 0.43039 0.291 1.42860 0.81312 0.323 1.39690 1.36130 0.355 1.27430 2.00160 0.387 1.07720 2.59400 0.419 0.85207 3.02070 0.451 0.64293 3.24460 0.483 0.47324 3.29350 0.515 0.34751 3.22020 0.547 0.26000 3.07370 0.579 0.20205 2.88840 0.611 0.16571 2.68580 0.643 0.14478 2.47810 0.675 0.13468 2.27200
0.707 0.13203 2.07060 0.739 0.13386 1.87230 0.771 0.13226 1.63250 0.803 0.15825 1.61570 0.835 0.16086 1.42610 0.867 0.18044 1.27630 0.899 0.18729 1.15230 0.931 0.20134 1.01730 0.963 0.21969 0.88626 0.995 0.21359 0.58702 1.027 0.24642 0.79179 1.059 0.24993 0.70163 1.091 0.25893 0.56608 --- W0(rad/s) A33/M B33/(M*SQRT(G/L)) --- 0.163 1.76300 1.79790 0.195 1.48580 1.97780 0.227 1.27210 2.09480 0.259 1.10830 2.15090 0.291 0.98461 2.14900 0.323 0.89449 2.09320 0.355 0.83286 1.98920 0.387 0.79561 1.84470 0.419 0.77894 1.66950 0.451 0.77910 1.47460 0.483 0.79215 1.27190 0.515 0.81404 1.07190 0.547 0.84059 0.88238 0.579 0.86684 0.70596 0.611 0.88049 0.52955 0.643 1.03030 0.65731 0.675 1.01870 0.70644 0.707 1.02860 0.38229 0.739 1.04360 0.32523 0.771 1.06150 0.26496 0.803 1.06950 0.21814 0.835 1.08930 0.19189 0.867 1.10150 0.16809 0.899 1.11210 0.15030 0.931 1.11430 0.00639 0.963 1.12800 0.08835 0.995 1.13680 0.07304 1.027 1.13990 0.08001 1.059 1.14650 0.07204 1.091 1.15210 0.05553 --- W0(rad/s) A44/(M*L*L) B44/(M*L*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.00045 0.00000
0.195 0.00046 0.00000 0.227 0.00046 0.00001 0.259 0.00047 0.00002 0.291 0.00047 0.00004 0.323 0.00048 0.00007 0.355 0.00048 0.00012 0.387 0.00047 0.00018 0.419 0.00046 0.00024 0.451 0.00044 0.00029 0.483 0.00042 0.00031 0.515 0.00040 0.00033 0.547 0.00039 0.00033 0.579 0.00038 0.00032 0.611 0.00038 0.00031 0.643 0.00037 0.00029 0.675 0.00037 0.00027 0.707 0.00036 0.00025 0.739 0.00036 0.00023 0.771 0.00036 0.00020 0.803 0.00037 0.00018 0.835 0.00036 0.00016 0.867 0.00037 0.00014 0.899 0.00037 0.00012 0.931 0.00037 0.00010 0.963 0.00037 0.00008 0.995 0.00037 0.00005 1.027 0.00037 0.00007 1.059 0.00038 0.00005 1.091 0.00038 0.00004 --- W0(rad/s) A55/(M*L*L) B55/(M*L*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.12372 0.12792 0.195 0.09411 0.12855 0.227 0.07517 0.12913 0.259 0.06219 0.12868 0.291 0.05297 0.12675 0.323 0.04636 0.12312 0.355 0.04169 0.11780 0.387 0.03852 0.11091 0.419 0.03655 0.10272 0.451 0.03554 0.09359 0.483 0.03528 0.08392 0.515 0.03557 0.07412 0.547 0.03622 0.06448 0.579 0.03702 0.05517 0.611 0.03757 0.04575 0.643 0.04118 0.04590 0.675 0.04257 0.05401 0.707 0.04352 0.03375
0.739 0.04416 0.03137 0.771 0.04516 0.02732 0.803 0.04484 0.02333 0.835 0.04644 0.02142 0.867 0.04711 0.01911 0.899 0.04771 0.01774 0.931 0.04779 0.00801 0.963 0.04857 0.01206 0.995 0.04919 0.00923 1.027 0.04906 0.01096 1.059 0.04954 0.01005 1.091 0.04989 0.00855 --- W0(rad/s) A66/(M*L*L) B66/(M*L*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.10322 0.00220 0.195 0.09965 0.00544 0.227 0.09958 0.01213 0.259 0.10104 0.02466 0.291 0.10211 0.04581 0.323 0.10060 0.07715 0.355 0.09470 0.11670 0.387 0.08407 0.15825 0.419 0.07021 0.19379 0.451 0.05567 0.21739 0.483 0.04272 0.22761 0.515 0.03255 0.22694 0.547 0.02521 0.21922 0.579 0.02020 0.20764 0.611 0.01694 0.19427 0.643 0.01493 0.18031 0.675 0.01381 0.16638 0.707 0.01330 0.15281 0.739 0.01321 0.13968 0.771 0.01329 0.12615 0.803 0.01381 0.11803 0.835 0.01397 0.10709 0.867 0.01542 0.09739 0.899 0.01558 0.08939 0.931 0.01660 0.07972 0.963 0.01866 0.07077 0.995 0.01737 0.05178 1.027 0.01890 0.06064 1.059 0.01944 0.05595 1.091 0.02015 0.04450 --- W0(rad/s) A24/(M*L) B24/(M*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.00858 0.00011 0.195 0.00896 0.00032
0.227 0.00945 0.00081 0.259 0.01000 0.00186 0.291 0.01050 0.00386 0.323 0.01072 0.00712 0.355 0.01041 0.01157 0.387 0.00946 0.01653 0.419 0.00805 0.02099 0.451 0.00647 0.02422 0.483 0.00500 0.02598 0.515 0.00378 0.02647 0.547 0.00285 0.02607 0.579 0.00216 0.02507 0.611 0.00167 0.02369 0.643 0.00134 0.02205 0.675 0.00112 0.02024 0.707 0.00100 0.01830 0.739 0.00095 0.01619 0.771 0.00097 0.01294 0.803 0.00105 0.01413 0.835 0.00116 0.01194 0.867 0.00122 0.01007 0.899 0.00136 0.00856 0.931 0.00146 0.00702 0.963 0.00164 0.00548 0.995 0.00160 0.00312 1.027 0.00195 0.00460 1.059 0.00203 0.00351 1.091 0.00210 0.00252 --- W0(rad/s) A42/(M*L) B42/(M*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.00858 0.00011 0.195 0.00896 0.00032 0.227 0.00945 0.00081 0.259 0.01000 0.00186 0.291 0.01050 0.00386 0.323 0.01072 0.00712 0.355 0.01041 0.01157 0.387 0.00946 0.01653 0.419 0.00805 0.02099 0.451 0.00647 0.02422 0.483 0.00500 0.02598 0.515 0.00378 0.02647 0.547 0.00285 0.02607 0.579 0.00216 0.02507 0.611 0.00167 0.02369 0.643 0.00134 0.02205 0.675 0.00112 0.02024 0.707 0.00100 0.01830 0.739 0.00095 0.01619
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0.259 0.02072 0.21238 0.291 0.01313 0.23432 0.323 0.00242 0.25546 0.355 -0.01031 0.27010 0.387 -0.02288 0.27339 0.419 -0.03321 0.26353 0.451 -0.03991 0.24190 0.483 -0.04255 0.21295 0.515 -0.04184 0.18244 0.547 -0.03907 0.15451 0.579 -0.03540 0.13080 0.611 -0.03154 0.11127 0.643 -0.02785 0.09530 0.675 -0.02448 0.08216 0.707 -0.02147 0.07120 0.739 -0.01883 0.06175 0.771 -0.01670 0.05095 0.803 -0.01290 0.04160 0.835 -0.00971 0.04252 0.867 -0.01024 0.04492 0.899 -0.00768 0.03296 0.931 -0.00746 0.03223 0.963 -0.00356 0.03152 0.995 -0.00357 0.05198 1.027 -0.00431 0.02512 1.059 -0.00289 0.02657 1.09100 -0.00266 0.01515 --- W0(rad/s) A35/(M*L) B35/(M*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 -0.29324 0.22110 0.195 -0.22069 0.18152 0.227 -0.16956 0.15253 0.259 -0.13233 0.13217 0.291 -0.10469 0.11908 0.323 -0.08400 0.11218 0.355 -0.06856 0.11059 0.387 -0.05720 0.11338 0.419 -0.04909 0.11960 0.451 -0.04356 0.12818 0.483 -0.04008 0.13799 0.515 -0.03814 0.14790 0.547 -0.03735 0.15684 0.579 -0.03734 0.16366 0.611 -0.03775 0.16605 0.643 -0.05116 0.17473 0.675 -0.03421 0.26752 0.707 -0.03741 0.19689 0.739 -0.03814 0.20666 0.771 -0.03895 0.19923
0.803 -0.04183 0.19776 0.835 -0.03969 0.20002 0.867 -0.03968 0.19923 0.899 -0.03951 0.20194 0.931 -0.04130 0.16694 0.963 -0.04006 0.18642 0.995 -0.03951 0.17945 1.027 -0.04055 0.18570 1.059 -0.04001 0.18496 1.091 -0.03973 0.18215 --- W0(rad/s) A53/(M*L) B53/(M*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.23124 -0.27266 0.195 0.16754 -0.23458 0.227 0.12286 -0.20374 0.259 0.09009 -0.17820 0.291 0.06518 -0.15667 0.323 0.04567 -0.13832 0.355 0.03001 -0.12266 0.387 0.01715 -0.10943 0.419 0.00644 -0.09855 0.451 -0.00260 -0.09001 0.483 -0.01024 -0.08386 0.515 -0.01672 -0.08008 0.547 -0.02219 -0.07857 0.579 -0.02685 -0.07910 0.611 -0.03089 -0.08054 0.643 -0.04370 -0.11382 0.675 -0.02714 -0.01777 0.707 -0.03402 -0.09116 0.739 -0.03558 -0.08562 0.771 -0.03709 -0.09804 0.803 -0.04045 -0.10177 0.835 -0.03860 -0.10504 0.867 -0.03882 -0.10927 0.899 -0.03881 -0.10950 0.931 -0.04127 -0.14513 0.963 -0.03972 -0.12948 0.995 -0.03925 -0.13892 1.027 -0.04030 -0.13353 1.059 -0.03980 -0.13614 1.091 -0.03958 -0.14049 --- W0(rad/s) A46/(M*L*L) B46/(M*L*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.00092 -0.00118 0.195 0.00099 -0.00120 0.227 0.00108 -0.00119 0.259 0.00120 -0.00111
0.291 0.00132 -0.00088 0.323 0.00142 -0.00044 0.355 0.00144 0.00027 0.387 0.00134 0.00115 0.419 0.00113 0.00201 0.451 0.00086 0.00266 0.483 0.00060 0.00301 0.515 0.00040 0.00313 0.547 0.00024 0.00309 0.579 0.00013 0.00298 0.611 0.00005 0.00282 0.643 -0.00001 0.00264 0.675 -0.00004 0.00244 0.707 -0.00007 0.00224 0.739 -0.00009 0.00202 0.771 -0.00010 0.00175 0.803 -0.00009 0.00172 0.835 -0.00011 0.00146 0.867 -0.00009 0.00133 0.899 -0.00009 0.00110 0.931 -0.00008 0.00097 0.963 -0.00004 0.00077 0.995 -0.00004 0.00063 1.027 -0.00004 0.00057 1.059 -0.00003 0.00050 1.091 -0.00002 0.00033 --- W0(rad/s) A64/(M*L*L) B64/(M*L*L*SQRT(G/L)) --- 0.163 0.00088 0.00122 0.195 0.00092 0.00131 0.227 0.00097 0.00145 0.259 0.00100 0.00169 0.291 0.00102 0.00206 0.323 0.00098 0.00257 0.355 0.00087 0.00319 0.387 0.00067 0.00380 0.419 0.00043 0.00427 0.451 0.00019 0.00447 0.483 -0.00001 0.00441 0.515 -0.00013 0.00419 0.547 -0.00021 0.00389 0.579 -0.00024 0.00358 0.611 -0.00026 0.00329 0.643 -0.00026 0.00301 0.675 -0.00025 0.00276 0.707 -0.00023 0.00252 0.739 -0.00022 0.00229 0.771 -0.00019 0.00202 0.803 -0.00018 0.00201
0.835 -0.00017 0.00179 0.867 -0.00014 0.00167 0.899 -0.00013 0.00148 0.931 -0.00011 0.00138 0.963 -0.00006 0.00123 0.995 -0.00005 0.00108 1.027 -0.00005 0.00112 1.059 -0.00004 0.00107 1.091 -0.00003 0.00092
FEXCIT.DAT
*************************************** * EXCITING FORCES AND MOMENTS **************************************** M = Ship mass g = Gravitational acceleration Lpp = Ship lenght A = Wave amplitude ========================================================
HEADING= 150 (deg) SPEED=14.490 (knots)
======================================================== ---
REAL AND IMAGINARY PARTS ---
W0(rad/s) F2C/(M*g*A/Lpp) F2S/(M*g*A/Lpp)
0.163 0.0041 0.8659 0.195 -0.0052 1.2549 0.227 -0.0417 1.7101 0.259 -0.1341 2.2036 0.291 -0.3133 2.6706 0.323 -0.5808 3.0017 0.355 -0.8692 3.0783 0.387 -1.0530 2.8509 0.419 -1.0333 2.3749 0.451 -0.8052 1.7612 0.483 -0.4473 1.1096 0.515 -0.0698 0.4844 0.547 0.2302 -0.0728 0.579 0.3925 -0.5245 0.611 0.3999 -0.8289
0.643 0.2765 -0.9484 0.675 0.0786 -0.8663 0.707 -0.1207 -0.6044 0.739 -0.2531 -0.2316 0.771 -0.2778 0.1471 0.803 -0.1854 0.4325 0.835 -0.0780 0.4457 0.867 0.0780 0.3238 0.899 0.1507 0.0218 0.931 0.1269 -0.2434 0.963 0.0159 -0.4418 0.995 -0.0723 -0.2531 1.027 -0.0824 -0.0117 1.059 -0.0381 0.2403 1.091 0.0156 0.3487
W0(rad/s) F3C/(M*g*A/Lpp) F3S/(M*g*A/Lpp)
0.163 -15.2984 1.6616 0.195 -14.4565 2.1345 0.227 -13.4811 2.5423 0.259 -12.3527 2.8366 0.291 -11.0572 2.9743 0.323 -9.5923 2.9231 0.355 -7.9735 2.6682 0.387 -6.2401 2.2183 0.419 -4.4586 1.6097 0.451 -2.7221 0.9068 0.483 -1.1428 0.1956 0.515 0.1624 -0.4277 0.547 1.0946 -0.8736 0.579 1.5970 -1.0772 0.611 1.6755 -1.0113 0.643 1.6479 -0.8978 0.675 0.4761 -0.8789 0.707 -0.1195 0.0223 0.739 -0.4545 0.4060 0.771 -0.7069 0.6383 0.803 -0.8327 0.5929 0.835 -0.4665 0.4125 0.867 -0.0886 0.1062 0.899 0.3508 -0.1111 0.931 -0.3770 -0.4257 0.963 0.2023 -0.3402 0.995 0.0842 -0.2329 1.027 0.0339 0.0048 1.059 -0.0822 0.1175 1.091 -0.0078 0.0381
W0(rad/s) F4C/(M*g*A) F4S/(M*g*A) 0.163 0.0003 0.0038 0.195 0.0007 0.0057 0.227 0.0011 0.0080 0.259 0.0017 0.0108 0.291 0.0021 0.0138 0.323 0.0024 0.0165 0.355 0.0024 0.0181 0.387 0.0026 0.0182 0.419 0.0035 0.0166 0.451 0.0052 0.0138 0.483 0.0072 0.0105 0.515 0.0085 0.0073 0.547 0.0086 0.0046 0.579 0.0070 0.0027 0.611 0.0039 0.0021 0.643 -0.0002 0.0029 0.675 -0.0043 0.0049 0.707 -0.0075 0.0074 0.739 -0.0093 0.0091 0.771 -0.0092 0.0087 0.803 -0.0077 0.0063 0.835 -0.0059 -0.0004 0.867 -0.0043 -0.0077 0.899 -0.0030 -0.0136 0.931 -0.0022 -0.0155 0.963 -0.0011 -0.0133 0.995 0.0004 -0.0039 1.027 0.0022 0.0050 1.059 0.0037 0.0103 1.091 0.0034 0.0094
W0(rad/s) F5C/(M*g*A) F5S/(M*g*A)
0.163 0.3635 -0.8516 0.195 0.3058 -1.0800 0.227 0.2148 -1.3139 0.259 0.0929 -1.5398 0.291 -0.0531 -1.7408 0.323 -0.2114 -1.8977 0.355 -0.3654 -1.9905 0.387 -0.4953 -1.9999 0.419 -0.5807 -1.9116 0.451 -0.6043 -1.7194 0.483 -0.5562 -1.4295 0.515 -0.4376 -1.0630 0.547 -0.2626 -0.6565
0.579 -0.0574 -0.2587 0.611 0.1470 0.0720 0.643 0.2908 0.4525 0.675 0.2345 0.3435 0.707 0.2632 0.4015 0.739 0.2110 0.2659 0.771 0.0702 0.0696 0.803 -0.1222 -0.1015 0.835 -0.1648 -0.2008 0.867 -0.1746 -0.2227 0.899 -0.0947 -0.1583 0.931 -0.1843 -0.0533 0.963 0.0167 0.0212 0.995 0.0684 0.0723 1.027 0.0930 0.0767 1.059 0.0347 0.0271 1.091 0.0013 -0.0444
W0(rad/s) F6C/(M*g*A) F6S/(M*g*A)
0.163 -0.0345 0.0247 0.195 -0.0123 0.0353 0.227 0.0338 0.0482 0.259 0.1116 0.0658 0.291 0.2266 0.0935 0.323 0.3763 0.1401 0.355 0.5442 0.2121 0.387 0.7003 0.3039 0.419 0.8124 0.3928 0.451 0.8599 0.4466 0.483 0.8390 0.4401 0.515 0.7557 0.3682 0.547 0.6190 0.2459 0.579 0.4385 0.1018 0.611 0.2293 -0.0317 0.643 0.0154 -0.1258 0.675 -0.1706 -0.1626 0.707 -0.2936 -0.1401 0.739 -0.3270 -0.0736 0.771 -0.2674 0.0075 0.803 -0.1155 0.0645 0.835 0.0483 0.0953 0.867 0.1633 0.0741 0.899 0.2009 0.0270 0.931 0.1357 -0.0241 0.963 -0.0042 -0.0770 0.995 -0.1057 -0.0382 1.027 -0.1712 -0.0014 1.059 -0.1055 0.0237
1.091 0.0188 0.0266
======================================================== HEADING= 150 (deg) SPEED=14.49 (knots)
======================================================== AMPLITUDES OF THE EXCITING FORCES AND PHASE ANGLES
W0(rad/s) F2/(M*g*A/Lpp) PHASE(deg) F3/(M*g*A/Lpp) PHASE(deg) 0.163 0.866 89.70 15.388 173.80 0.195 1.255 90.20 14.613 171.60 0.227 1.711 91.40 13.719 169.30 0.259 2.208 93.50 12.674 167.10 0.291 2.689 96.70 11.450 164.90 0.323 3.057 101.00 10.028 163.10 0.355 3.199 105.80 8.408 161.50 0.387 3.039 110.30 6.623 160.40 0.419 2.590 113.50 4.740 160.10 0.451 1.937 114.60 2.869 161.60 0.483 1.196 112.00 1.160 170.30 0.515 0.489 98.20 0.458 -69.20 0.547 0.242 -17.60 1.401 -38.60 0.579 0.655 -53.20 1.926 -34.00 0.611 0.920 -64.20 1.957 -31.10 0.643 0.988 -73.70 1.877 -28.60 0.675 0.870 -84.80 1.000 -61.60 0.707 0.616 -101.30 0.122 169.40 0.739 0.343 -137.50 0.609 138.20 0.771 0.314 152.10 0.952 137.90 0.803 0.471 113.20 1.022 144.60 0.835 0.452 99.90 0.623 138.50 0.867 0.333 76.50 0.138 129.80 0.899 0.152 8.20 0.368 -17.60 0.931 0.275 -62.50 0.569 -131.50 0.963 0.442 -87.90 0.396 -59.30 0.995 0.263 -105.90 0.248 -70.10 1.027 0.083 -172.00 0.034 8.10 1.059 0.243 99.00 0.143 125.00 1.091 0.349 87.40 0.039 101.60
W0(rad/s) F4/(M*g*A) PHASE(deg) F5/(M*g*A) PHASE(deg) F6/(M*g*A) PHASE(deg) 0.163 0.004 84.80 0.926 -66.90 0.043 144.40 0.195 0.006 83.20 1.123 -74.20 0.037 109.10
0.227 0.008 81.90 1.331 -80.70 0.059 55.00 0.259 0.011 81.10 1.543 -86.50 0.130 30.50 0.291 0.014 81.10 1.742 -91.70 0.245 22.40 0.323 0.017 81.90 1.910 -96.40 0.402 20.40 0.355 0.018 82.60 2.024 -100.40 0.584 21.30 0.387 0.018 82.00 2.060 -103.90 0.763 23.50 0.419 0.017 78.10 1.998 -106.90 0.902 25.80 0.451 0.015 69.40 1.823 -109.40 0.969 27.40 0.483 0.013 55.70 1.534 -111.30 0.947 27.70 0.515 0.011 40.40 1.150 -112.40 0.841 26.00 0.547 0.010 27.90 0.707 -111.80 0.666 21.70 0.579 0.008 21.30 0.265 -102.50 0.450 13.10 0.611 0.004 28.80 0.164 26.10 0.231 -7.90 0.643 0.003 93.40 0.538 57.30 0.127 -83.00 0.675 0.007 131.10 0.416 55.70 0.236 -136.40 0.707 0.011 135.70 0.480 56.80 0.325 -154.50 0.739 0.013 135.60 0.340 51.60 0.335 -167.30 0.771 0.013 136.80 0.099 44.70 0.268 178.40 0.803 0.010 140.50 0.159 -140.30 0.132 150.80 0.835 0.006 -176.50 0.260 -129.40 0.107 63.10 0.867 0.009 -119.40 0.283 -128.10 0.179 24.40 0.899 0.014 -102.60 0.184 -120.90 0.203 7.60 0.931 0.016 -98.10 0.192 -163.90 0.138 -10.10 0.963 0.013 -94.90 0.027 51.80 0.077 -93.10 0.995 0.004 -84.60 0.100 46.60 0.112 -160.10 1.027 0.006 66.40 0.121 39.50 0.171 -179.50 1.059 0.011 70.30 0.044 38.00 0.108 167.40 1.091 0.010 70.40 0.044 -88.30 0.033 54.70
RAOS.DAT
150W0(rad/s) X2/Amp X3/Amp X4/Amp X5/Amp X6/Amp 0.163 0.4231 1.0005 0.0014 0.0024 0.0008 0.195 0.3995 0.9989 0.0020 0.0035 0.0011 0.227 0.3738 0.9929 0.0028 0.0048 0.0015 0.259 0.3442 0.9803 0.0038 0.0063 0.0019 0.291 0.3072 0.9614 0.0050 0.0081 0.0022 0.323 0.2640 0.9314 0.0064 0.0103 0.0025 0.355 0.2133 0.8886 0.0081 0.0127 0.0027 0.387 0.1530 0.8410 0.0101 0.0156 0.0028 0.419 0.0844 0.8206 0.0128 0.0188 0.0028 0.451 0.0192 0.8724 0.0171 0.0213 0.0026 0.483 0.1375 0.6101 0.0256 0.0180 0.0024 0.515 0.0672 0.1535 0.0076 0.0094 0.0019 0.547 0.0194 0.0568 0.0024 0.0039 0.0013 0.579 0.0481 0.0998 0.0035 0.0010 0.0008 0.611 0.0592 0.0924 0.0037 0.0006 0.0004 0.643 0.0567 0.0716 0.0033 0.0013 0.0003
0.675 0.0451 0.0326 0.0026 0.0007 0.0004 0.707 0.0293 0.0040 0.0017 0.0007 0.0005 0.739 0.0137 0.0088 0.0009 0.0004 0.0004 0.771 0.0059 0.0143 0.0002 0.0001 0.0003 0.803 0.0106 0.0150 0.0003 0.0002 0.0001 0.835 0.0116 0.0085 0.0005 0.0002 0.0001 0.867 0.0099 0.0025 0.0006 0.0002 0.0001 0.899 0.0053 0.0028 0.0005 0.0001 0.0001 0.931 0.0030 0.0051 0.0003 0.0001 0.0001 0.963 0.0048 0.0029 0.0000 0.0000 0.0000 0.995 0.0033 0.0017 0.0001 0.0000 0.0001 1.027 0.0017 0.0005 0.0001 0.0000 0.0001 1.059 0.0017 0.0007 0.0001 0.0000 0.0000 1.091 0.0027 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 ==================================================== DERIVED RESPONSES 150 144.5 0 6.4
W0(rad/s) RM/Amp AV/Amp AL/Amp 0.163 0.0400 0.0337 0.0154 0.195 0.0917 0.0527 0.0225 0.227 0.1826 0.0799 0.0312 0.259 0.3296 0.1194 0.0419 0.291 0.5572 0.1786 0.0546 0.323 0.8932 0.2657 0.0691 0.355 1.3766 0.3934 0.0846 0.387 2.0792 0.5860 0.1002 0.419 3.0572 0.8656 0.1157 0.451 4.0987 1.1844 0.1359 0.483 3.7600 1.1199 0.1942 0.515 2.1526 0.6411 0.1372 0.547 1.2178 0.2926 0.1001 0.579 0.9996 0.0826 0.0812 0.611 1.0746 0.0558 0.0726 0.643 1.1795 0.1514 0.0773 0.675 1.1004 0.1123 0.0874 0.707 1.0560 0.1088 0.0918 0.739 1.0115 0.0712 0.0840 0.771 1.0042 0.0250 0.0661 0.803 1.0221 0.0332 0.0419 0.835 1.0262 0.0511 0.0425 0.867 1.0128 0.0522 0.0535 0.899 0.9971 0.0339 0.0528 0.931 0.9976 0.0259 0.0360 0.963 1.0025 0.0089 0.0280 0.995 1.0035 0.0188 0.0307 1.027 0.9998 0.0195 0.0400 1.059 0.9988 0.0072 0.0265 1.091 1.0010 0.0077 0.0154
-100 0 19.45
W0(rad/s) RM/Amp AV/Amp AL/Amp 0.163 0.0419 0.0338 0.0131 0.195 0.0773 0.0521 0.0189 0.227 0.1276 0.0768 0.0260 0.259 0.1955 0.1098 0.0345 0.291 0.2883 0.1551 0.0444 0.323 0.4041 0.2157 0.0556 0.355 0.5423 0.2959 0.0676 0.387 0.7043 0.4025 0.0788 0.419 0.8693 0.5330 0.0866 0.451 1.0696 0.6884 0.0842 0.483 1.2206 0.7328 0.0400 0.515 1.0527 0.4675 0.0932 0.547 1.0168 0.2342 0.0828 0.579 1.0739 0.1119 0.0611 0.611 1.1288 0.1051 0.0386 0.643 1.1672 0.1416 0.0274 0.675 1.0650 0.0712 0.0346 0.707 1.0694 0.0805 0.0432 0.739 1.0375 0.0558 0.0429 0.771 1.0176 0.0250 0.0327 0.803 1.0220 0.0397 0.0142 0.835 1.0204 0.0406 0.0090 0.867 1.0194 0.0389 0.0201 0.899 1.0104 0.0235 0.0227 0.931 1.0097 0.0357 0.0138 0.963 1.0025 0.0079 0.0020 0.995 1.0022 0.0117 0.0130 1.027 1.0039 0.0158 0.0207 1.059 1.0015 0.0061 0.0121 1.091 0.9988 0.0047 0.0066
DERIVED.DAT
======================================================================== HEADING= 150 Deg SPEED=14.49 Knots--- Coordinates:
x´(m) y´(m) z´(m)
144.5 0 6.4
W0(rad/s) RM/Wamp RMphase(deg) ZVa/Wamp ZVphase(deg) ZLa/Wamp ZLphase(deg) 0.163 0.040 -8.435 0.034 -18.999 0.015 76.582 0.195 0.092 -12.982 0.053 -26.559 0.022 69.706 0.227 0.183 -17.277 0.080 -34.554 0.031 62.014
0.259 0.330 -21.204 0.119 -42.236 0.042 53.876 0.291 0.557 -24.878 0.179 -48.822 0.055 45.657 0.323 0.893 -28.108 0.266 -53.625 0.069 37.438 0.355 1.377 -30.521 0.393 -55.920 0.085 29.095 0.387 2.079 -31.014 0.586 -54.273 0.100 20.205 0.419 3.057 -26.998 0.866 -45.917 0.116 10.030 0.451 4.099 -13.411 1.184 -25.148 0.136 -2.169 0.483 3.760 9.848 1.120 9.977 0.194 -5.524 0.515 2.153 13.605 0.641 33.628 0.137 7.738 0.547 1.218 -13.480 0.293 40.201 0.100 -14.350 0.579 1.000 -57.620 0.083 28.837 0.081 -41.542 0.611 1.075 -93.651 0.056 -104.156 0.073 -75.549 0.643 1.180 -121.034 0.151 -114.648 0.077 -109.564 0.675 1.100 -149.609 0.112 -119.432 0.087 -135.929 0.707 1.056 179.377 0.109 -126.495 0.092 -156.374 0.739 1.011 144.146 0.071 -138.682 0.084 -175.455 0.771 1.004 106.560 0.025 -177.087 0.066 161.058 0.803 1.022 68.723 0.033 69.159 0.042 119.626 0.835 1.026 31.287 0.051 61.600 0.043 64.073 0.867 1.013 -7.979 0.052 54.192 0.053 29.978 0.899 0.997 -49.774 0.034 49.753 0.053 6.393 0.931 0.998 -92.865 0.026 8.836 0.036 -20.088 0.963 1.003 -137.659 0.009 -92.068 0.028 -95.861 0.995 1.003 176.742 0.019 -123.509 0.031 -151.276 1.027 1.000 129.484 0.020 -139.128 0.040 -179.916 1.059 0.999 80.426 0.007 -157.975 0.027 154.552 1.091 1.001 30.144 0.008 92.548 0.015 74.959 --- Coordinates: x´(m) y´(m) z´(m) -100 0 19.45
W0(rad/s) RM/Wamp RMphase(deg) ZVa/Wamp ZVphase(deg) ZLa/Wamp ZLphase(deg) 0.163 0.042 16.052 0.034 13.544 0.013 101.338 0.195 0.077 21.763 0.052 19.415 0.019 106.467 0.227 0.128 27.818 0.077 26.262 0.026 112.531 0.259 0.196 34.339 0.110 33.997 0.034 119.343 0.291 0.288 41.959 0.155 42.637 0.044 126.754 0.323 0.404 50.971 0.216 52.253 0.056 134.658 0.355 0.542 62.267 0.296 63.225 0.068 143.002 0.387 0.704 77.723 0.402 76.568 0.079 151.985 0.419 0.869 98.909 0.533 93.500 0.087 161.977 0.451 1.070 130.100 0.688 116.958 0.084 174.504 0.483 1.221 -170.435 0.733 157.878 0.040 172.460 0.515 1.053 -102.929 0.467 -161.684 0.093 154.326 0.547 1.017 -52.860 0.234 -128.531 0.083 174.828 0.579 1.074 -19.201 0.112 -79.877 0.061 -169.087 0.611 1.129 5.469 0.105 -18.712 0.039 -144.424 0.643 1.167 27.768 0.142 19.719 0.027 -95.194
0.675 1.065 48.394 0.071 19.629 0.035 -51.412 0.707 1.069 71.257 0.080 49.811 0.043 -32.319 0.739 1.037 94.709 0.056 59.618 0.043 -22.405 0.771 1.018 120.348 0.025 102.524 0.033 -13.989 0.803 1.022 146.973 0.040 179.959 0.014 7.034 0.835 1.020 173.404 0.041 -154.314 0.009 139.087 0.867 1.019 -159.328 0.039 -136.754 0.020 153.090 0.899 1.010 -130.931 0.023 -106.301 0.023 162.565 0.931 1.010 -102.302 0.036 -154.310 0.014 168.451 0.963 1.002 -70.814 0.008 -31.996 0.002 -18.933 0.995 1.002 -39.024 0.012 20.925 0.013 -16.806 1.027 1.004 -6.304 0.016 36.012 0.021 -12.056 1.059 1.002 27.318 0.006 63.540 0.012 1.976 1.091 0.999 62.021 0.005 -92.519 0.007 119.161
MOTIONS.DAT
======================================================================== HEADING= 150 Deg SPEED=14.490 Knots NON-DIMENSIONAL MOTION AMPLITUDES PHASE ANGLES W0(rad/s) X2/Wamp PHASE(deg) X3/Wamp PHASE(deg) 0.163 0.423 -89.800 1.001 -179.700 0.195 0.400 -90.100 0.999 -179.300 0.227 0.374 -90.200 0.993 -178.700 0.259 0.344 -90.200 0.980 -177.800 0.291 0.307 -89.900 0.961 -176.500 0.323 0.264 -89.000 0.931 -174.700 0.355 0.213 -87.700 0.889 -172.300 0.387 0.153 -85.800 0.841 -169.300 0.419 0.084 -85.200 0.821 -165.200 0.451 0.019 -156.100 0.872 -148.300 0.483 0.138 175.300 0.610 -101.600 0.515 0.067 -100.800 0.154 -53.000 0.547 0.019 32.300 0.057 99.500 0.579 0.048 69.800 0.100 130.200 0.611 0.059 75.100 0.092 141.700 0.643 0.057 75.300 0.072 152.100 0.675 0.045 72.500 0.033 123.400 0.707 0.029 65.900 0.004 -172.700 0.739 0.014 48.800 0.009 -60.500 0.771 0.006 -31.100 0.014 -46.000 0.803 0.011 -89.500 0.015 -34.300 0.835 0.012 -100.600 0.009 -34.400 0.867 0.010 -117.100 0.003 -19.700 0.899 0.005 -143.400 0.003 151.4000.931 0.003 149.500 0.005 41.300 0.963 0.005 89.800 0.003 122.000 0.995 0.003 66.200 0.002 119.100 1.027 0.002 30.300 0.001 -170.500 1.059 0.002 -61.500 0.001 -62.200 1.091 0.003 -88.400 0.000 -55.300 W0(rad/s) X4/(K*Wamp) PHASE(deg) X5/(K*Wamp) PHASE(deg) X6/(K*Wamp) PHASE(deg)
0.163 0.503 -89.200 0.881 -93.000 0.304 -160.500 0.195 0.518 -89.100 0.893 -92.800 0.294 -167.400 0.227 0.535 -88.900 0.907 -92.200 0.284 -171.800 0.259 0.554 -88.300 0.923 -91.000 0.272 -174.800 0.291 0.577 -87.100 0.943 -89.200 0.255 -176.900 0.323 0.602 -85.200 0.964 -86.200 0.235 -178.500 0.355 0.630 -82.100 0.990 -81.600 0.212 -179.800 0.387 0.665 -77.200 1.023 -74.000 0.186 179.200 0.419 0.715 -69.400 1.052 -61.200 0.157 178.100 0.451 0.823 -54.600 1.025 -38.900 0.127 176.600 0.483 1.078 -4.400 0.756 -2.600 0.099 174.100 0.515 0.281 94.300 0.349 27.200 0.070 174.300 0.547 0.080 -155.400 0.127 45.200 0.044 169.800 0.579 0.104 -112.500 0.030 70.600 0.024 160.700 0.611 0.098 -101.500 0.017 -169.800 0.010 136.000 0.643 0.079 -97.000 0.031 -136.700 0.006 62.800 0.675 0.055 -94.800 0.016 -135.100 0.008 21.800 0.707 0.034 -93.500 0.014 -128.100 0.009 6.500 0.739 0.016 -90.600 0.008 -130.700 0.008 -4.500 0.771 0.004 -68.500 0.002 -127.300 0.005 -17.300 0.803 0.005 52.900 0.003 31.000 0.002 -44.900 0.835 0.007 66.600 0.003 45.800 0.001 -128.100 0.867 0.008 64.200 0.003 49.500 0.002 -164.700 0.899 0.006 61.400 0.001 59.500 0.002 179.300 0.931 0.003 57.400 0.001 18.600 0.001 162.300 0.963 0.000 50.300 0.000 -146.000 0.001 80.100 0.995 0.001 -131.200 0.000 -137.000 0.001 15.600 1.027 0.001 -129.900 0.001 -141.300 0.001 -4.000 1.059 0.001 -139.100 0.000 -139.000 0.000 -17.000 1.091 0.000 -179.700 0.000 90.600 0.000 -128.300
SINGLE MOTION AMPLITUDES W0(rad/s) Wampl(m) X2(m) X3(m) 0.163 0 0 0 0.195 0 0 0 0.227 0 0 0 0.259 0 0 0 0.291 0 0 0 0.323 0 0 0 0.355 0 0 0 0.387 0 0 0
0.419 0 0 0 0.451 0 0 0 0.483 0 0 0 0.515 0 0 0 0.547 0 0 0 0.579 0 0 0 0.611 0 0 0 0.643 0 0 0 0.675 0 0 0 0.707 0 0 0 0.739 0 0 0 0.771 0 0 0 0.803 0 0 0 0.835 0 0 0 0.867 0 0 0 0.899 0 0 0 0.931 0 0 0 0.963 0 0 0 0.995 0 0 0 1.027 0 0 0 1.059 0 0 0 1.091 0 0 0
W0(rad/s) Wampl(m) X4(deg) X5(deg) X6(deg)
0.163 0 0 0 0 0.195 0 0 0 0 0.227 0 0 0 0 0.259 0 0 0 0 0.291 0 0 0 0 0.323 0 0 0 0 0.355 0 0 0 0 0.387 0 0 0 0 0.419 0 0 0 0 0.451 0 0 0 0 0.483 0 0 0 0 0.515 0 0 0 0 0.547 0 0 0 0 0.579 0 0 0 0 0.611 0 0 0 0 0.643 0 0 0 0 0.675 0 0 0 0 0.707 0 0 0 0 0.739 0 0 0 0 0.771 0 0 0 0 0.803 0 0 0 0 0.835 0 0 0 0 0.867 0 0 0 0 0.899 0 0 0 0 0.931 0 0 0 0 0.963 0 0 0 0
0.995 0 0 0 0
1.027 0 0 0 0
1.059 0 0 0 0
1.091 0 0 0 0
Anexo 3: Gráficos das funções de transferência
Exemplo das funções de transferência para os movimentos de Arfagem, Balanço e
Cabeceio, para os diversos rumos referentes ao input apresentado como referência.
Amplitudes das funções de transferência em Arfagem
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Lo/Lpp X 3 /W a m p 180º 150º 120º 90º 60º 30º 0º
Amplitudes das funções de transferência em Balanço
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Lo/Lpp X 4 /( K *Wa m p ) 180º 150º 120º 90º 60º 30º 0º
