3. Movimentos da Terra e suas Consequências

 A determinação da duração do ano trópico6 _{e o reconhecimento da desigualdade das} estações.

A partir de Hiparco, distinguem-se no desenvolvimento da astronomia dois períodos perfeitamente definidos, em cada um predominando um sistema (ou teoria) diferente sobre a constituição do Universo:

1)

2)

O sistema (ou teoria) geocêntrico foi publicado pelo astrônomo alexandrino Cláudio Ptolomeu (90-168) em sua obra intitulada Gran Compêndio de Astronomia, o Almagesto, e prevaleceu até meados do século XVI, quando em 1543 o polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) publicou a obra De revolutionibus com a teoria heliocêntrica.

1

As palavras nascer e pôr são usadas porque os povos antigos acreditavam que a cada dia nascia um novo Sol. À tarde ele se punha abaixo do horizonte para morrer. Hoje sabemos que isso não é verdade, pois ele (e os demais astros) nasce e se põe por causa da rotação da Terra, mas por tradição as palavras nascer e pôr-do-sol ainda são usadas.

2

Basta observar o céu de dia ou em uma noite serena e sem nuvens para se observar certos corpos brilhantes, aos quais denominamos astros. Os mais importantes são o Sol e a Lua. Geralmente durante o dia vemos o Sol e às vezes a Lua, durante a noite não se vê o Sol, mas geralmente a Lua e numerosos pontos brilhantes que chamamos de estrelas e, como veremos mais adiante, são corpos similares situados a distâncias enormes. Além do Sol, da Lua e das estrelas, existem corpos celestes, chamados planetas, semelhantes à Terra e finalmente outros como os cometas, nebulosas, galáxias, etc.

3 _{Um planeta (do grego planétes, “errante”) é um astro sem luz própria, relativamente frio, e que gravita em}

torno de uma estrela, particularmente o Sol, que é a única estrela com a qual são observáveis diretamente os planetas. Os cinco planetas visíveis a olho nu e que são conhecidos desde a Antiguidade, são: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno.

4

Os povos primitivos acreditavam que as estrelas eram objetos localizados a igual distância de nós, sobre uma redoma invertida suspensa sobre a Terra. Acreditavam que as estrelas eram fixas, porque elas mantinham suas posições umas com relação às outras. Como em qualquer lugar sobre a Terra podemos “ver” essa “redoma”, daí surgiu a noção de uma esfera invisível, onde estariam as estrelas “fixas”, envolvendo a Terra.

5 _{Precessão dos equinócios é literalmente um círculo imaginário, riscado na esfera celeste pela projeção}

do eixo de rotação terrestre. Esse risco, que há milênios vem sendo acompanhado, se chama precessão que é um movimento para trás em relação ao avanço do ponto vernal do equador celeste, tomando-se como referência o ciclo anual do Sol.

6

Ano trópico também chamado ano das estações ou ainda ano solar, é o intervalo de tempo que o Sol leva a realizar uma volta aparente em torno da Terra (consequência da revolução do planeta), partindo do primeiro ponto vernal, ou ponto Gama, e retornando a ele. Ou seja, é o período derevolução da Terra. O calendário se baseia no ano trópico, que tem uma duração de 365,2422 dias solares médios, ou 365d 5h 48min 46s. É por essa razão, duração ligeiramente maior do que 365 dias, que existe o ano bissexto.

Posteriormente, Isaac Newton (1642-1727) estabeleceu a lei da gravitação universal, com a qual foi possível esclarecer quase a totalidade dos fenômenos observados. Em 1915, Albert Einstein (1879-1955), publicou a relatividade generalizada e sua teoria sobre a gravitação.

A astronomia, o estudo completo dos astros se subdivide em três ramos:

Astronomia de Posição  estuda a posição e o movimento dos astros sem se preocupar com as causas que os produzem; é, por assim dizer, a cinemática da Astronomia.

Mecânica Celeste  é a dinâmica celeste: estuda as causas e os efeitos dos movimentos dos astros.

Astronomia Física  constitui a física e a química do universo e investiga a natureza e a constituição físico-química dos corpos celestes.

3.1 Elementos locais básicos

3.1.1 Pontos cardeais

Como o próprio nome diz, pontos cardeais são pontos e significam pontos principais ou

pontos de referência. Através deles é possível localizar qualquer lugar sobre a superfície da

Terra, são eles: o Norte e o Sul que apontam na direção dos polos terrestres; o Leste e o Oeste que apontam para o lado do nascer e do pôr-do-sol, cruzando a linha Norte-Sul (linha meridiana).

Um aspecto comumente apresentado de forma errônea por alguns livros didáticos é a maneira de se localizar os pontos cardeais. Geralmente tais obras solicitam que os alunos observem onde o Sol nasce, afirmando ser, neste local, o ponto cardeal leste. Para localizar os outros pontos, solicitam que se estenda o braço direito em direção ao local onde o Sol nasce (suposto ponto leste); consequentemente, o braço esquerdo apontará para o oeste, a face do observador estará voltada para o norte, e suas costas para o sul. Isso implica que a sombra de um objeto, pela manhã, sempre apontará para o ponto cardeal oeste, algo que não é verdadeiro pois, diferente do que normalmente se pensa o Sol não nasce no ponto cardeal leste. O Sol nasce do lado leste de onde estamos. O mesmo acontece para o poente, o Sol não se põe no

ponto cardeal oeste, mas sim do lado oeste de onde estamos. Na verdade a cada dia do ano o

Sol nasce e se põe num ponto diferente.

É importante lembrar que até certo ponto, a atividade proposta está correta, desde que os livros didáticos indiquem que essa é a forma de encontrar os “lados cardeais” e não os pontos. Correções são possíveis, desde que as obras didáticas sejam complementadas com informações sobre qual dia do ano se deve fazer tal experiência para obtenção precisa dos pontos cardeais, ou que ressaltem que o ponto no horizonte onde o Sol nasce e se põe muda no decorrer do ano.

O local onde o Sol nasce nos informa, de maneira geral, o lado leste e, nele, encontra-se o ponto cardeal leste. No entanto, o Sol somente surge nesse ponto em duas datas do ano: no hemisfério sul, nos equinócios da primavera (por volta de 23 de setembro) e do outono (por volta de 21 de março). Com exceção desses dias, o Sol surge, no horizonte, em pontos que oscilam entre dois extremos, que ocorrem na data do solstício de verão (no hemisfério sul, por volta de 22 de dezembro), quando este ponto está mais deslocado para o sul, e no solstício de inverno (no hemisfério sul, por volta de 21 de junho), quando está mais deslocado para o norte. O inverso ocorre no hemisfério norte, nessas ocasiões.

À noite também é possível determinar os pontos cardeais com certa precisão para se orientar corretamente. Na verdade, os navegadores em alto mar preferem orientar-se através das estrelas, pois não é possível encontrar corretamente os pontos cardeais através do Sol num barco ou navio balançando em alto-mar.

Nós que estamos no hemisfério sul da Terra que inclui a América do Sul, parte da África, a Oceania e o Continente Antártico temos um grupo de estrelas (constelação) que forma uma figura imaginária no céu em forma de cruz, o Cruzeiro do Sul. É um conjunto de cinco estrelas cuja parte maior da cruz aponta aproximadamente na direção do polo celeste sul, conforme indicado na Figura 2.

Figura 1 – Elementos locais básicos: pontos (ou direções) cardeais e meridiano. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/Kalendar.ppt

No entanto, é preciso ter cuidado! Não adianta prolongar o braço da cruz até o horizonte, pois não será possível encontrar o ponto cardeal Sul. A Figura 2 mostra que, Por causa do movimento da Terra temos a sensação que o Cruzeiro do Sul e todas as estrelas que vemos giram ao redor do polo celeste sul. Se fizermos várias fotos durante uma noite perceberemos que as estrelas fazem uma circunferência ao redor de um ponto (o polo celeste sul). Esse ponto fica na direção do corpo (maior braço) da cruz.

Figura 2 – Por causa do movimento da Terra temos a sensação que o Cruzeiro do Sul e todas as estrelas que vemos giram ao redor do polo celeste sul. Se fizermos várias fotos durante uma noite perceberemos

que as estrelas fazem uma circunferência ao redor de um ponto (o polo celeste sul). Esse ponto fica na direção do corpo (maior braço) da cruz.

3.1.2 A esfera celeste

Olhando para o céu em uma noite escura podemos ver a olho nu cerca de 3000 estrelas, alguns planetas (dependendo da época do ano), (eventualmente) alguns meteoritos, três galáxias (uma para quem estiver observando no hemisfério norte e duas se for um observador do hemisfério sul) e (muito mais raramente) algum cometa ou supernova. Se este observador estiver situado em um ponto qualquer do mar ou de uma planície experimenta a impressão de que a superfície da Terra se acha coberta por uma espécie de esfera oca, denominada de céu ou

firmamento e sua linha de contato com a Terra é o horizonte, cujo centro se encontra no olho

do observador. Isso inspirou, nos antigos gregos, a ideia do céu como uma esfera celeste. Se o observador se move, o horizonte se desloca sem que seu raio varie, mas se este observador sobe a certa altura sobre o solo, comprovará que o círculo do horizonte aumentará, podendo observar muitos astros que previamente não era possível contemplar.

A reta ou raio visual que vai do olho do observador ao centro do astro determina na abóboda celeste um ponto, que é a projeção do astro sobre ela. O observador vê as projeções dos astros sobre a esfera celeste, mas para facilitar a compreensão dos seus movimentos se estudam os deslocamentos das projeções como se fossem os próprios astros. Além disso, devido à grande distância que separa a Terra dos demais corpos celestes, pode-se considerá-la como um ponto coincidente com o centro da esfera celeste.

Observando-se um astro qualquer, por exemplo, o Sol, a Lua, uma estrela, etc., durante certo tempo, pode-se comprovar que todos eles se movem descrevendo circunferências ao redor de uma reta ideal que se denomina eixo do mundo. Os antigos gregos definiram alguns planos e pontos na esfera celeste, que são úteis para a determinação da posição dos astros no céu. São eles:

Horizonte (ou Plano do Horizonte)  plano tangente a Terra no lugar em que se encontra o observador. Como o raio da Terra é desprezível frente ao raio da esfera celeste, considera-se que o Horizonte é um círculo máximo da esfera celeste, ou seja, passa pelo seu centro (Figura 4).

Vertical  direção do fio de prumo, ou seja, a direção da força de gravidade em dado ponto. A vertical do lugar é perpendicular à superfície livre dos líquidos em equilíbrio e que, prolongada indefinidamente, intercepta a esfera celeste em dois pontos diametralmente opostos: o zênite e o nadir (Figura 4).

Zênite  ponto no qual a vertical do lugar (perpendicular ao horizonte) intercepta a esfera celeste, acima da cabeça do observador.

Nadir  ponto diametralmente oposto ao zênite.

Equador Celeste  círculo máximo em que o prolongamento do equador da Terra intercepta a esfera celeste. É um círculo máximo perpendicular ao eixo do mundo (Figura 3).

Polo Celeste Norte  ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no hemisfério norte (Figura 3).

Polo Celeste Sul  ponto em que o prolongamento do eixo de rotação da Terra intercepta a esfera celeste, no hemisfério sul (Figura 3).

A fim de localizar a projeção dos corpos celestes sobre a esfera celeste, precisamos de um sistema de coordenadas apropriado. Surge, então, a seguinte questão: Onde colocar a origem do sistema de referência?

Conforme indicado na Figura 5, um observador sobre a superfície está num sistema de referência topocêntrico e não geocêntrico! No entanto, considerando que nossa esfera imaginária seja concêntrica com a Terra, como a esfera celeste da Figura 3, pode-se utilizar um sistema tal como o proposto para localização de observadores sobre a superfície da Terra (topocêntrico). Prolongando o eixo terrestre até atingir a esfera celeste, teremos dois pontos importantes, o polo norte celeste (projeção do polo norte terrestre sobre a esfera celeste) e o

polo sul celeste (projeção do polo sul terrestre sobre a esfera celeste). A projeção do equador

terrestre na esfera celeste é o equador celeste. Existem também círculos sobre a esfera celeste, que são projeções dos terrestres, análogos aos meridianos terrestres e aos círculos de latitudes: os círculos horários e os círculos diários, respectivamente.

Para definirmos uma posição sobre uma esfera precisamos definir um eixo e um plano perpendicular a este eixo.

Círculo (ou plano) vertical  qualquer semicírculo máximo da esfera celeste contendo a vertical do lugar. Os círculos verticais começam no zênite e terminam no nadir (Figura 6).

Ponto Geográfico Norte  ponto em que o círculo vertical que passa pelo polo celeste norte intercepta o horizonte. É também chamado ponto cardeal norte.

Ponto Geográfico Sul  também chamado ponto cardeal sul, é o ponto em que o círculo vertical que passa pelo polo celeste sul intercepta o horizonte. A linha sobre o horizonte que liga os pontos cardeais Norte e Sul chama-se linha Norte-Sul, ou meridiana. A linha Leste-Oeste é obtida traçando-se sobre o horizonte a perpendicular à meridiana.

Figura 3 – A esfera celeste, o equador celeste e os polos celestes norte e sul. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/esf.htm

Figura 4 – Elementos locais básicos: a esfera celeste, o horizonte, a vertical com o zênite e o nadir. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

Figura 5 – Diferenças entre os sistemas de referência geocêntrico e topocêntrico. . Fonte: www.astro.iag.usp.br/~marcavel/AstrMetr.ppt

Figura 6 – Todo plano que contém o zênite e o nadir é um plano vertical. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

Observando o céu durante o período noturno (sem estar nos polos geográficos) vemos que as estrelas nascem do lado leste, elevam-se acima do horizonte até atingirem a culminação (o ponto mais alto, que passa pela linha meridiana) e, caminhando sempre na direção do pôr-do-sol, algumas desaparecem no horizonte oeste, ao mesmo tempo em que “nascem” outras no horizonte leste. É o levantar e o deitar das estrelas. Esse movimento aparente é ocasionado pela rotação da Terra e se dá no sentido contrário ao da rotação terrestre. Algumas estrelas, porém, não têm nascimento nem ocaso, podendo ser vistas constantemente acima do horizonte. São os chamados astros (estrelas) circumpolares, conforme indicado na Figura 8. Se pudéssemos observá-los durante 24 horas, os veríamos descrevendo uma circunferência completa no céu, no sentido horário (Hemisfério Sul) ou no sentido anti-horário (Hemisfério Norte). O centro da circunferência descrita por eles coincide com o polo celeste sul para os habitantes no hemisfério sul. Para os habitantes do hemisfério norte, as estrelas circumpolares descrevem uma circunferência em torno do polo celeste norte. Mas as estrelas que são circumpolares no hemisfério norte não as mesmas estrelas que são circumpolares no hemisfério sul, pois o fato de uma estrela ser circumpolar ou não depende da latitude do lugar de observação.

Dependendo da posição do observador sobre a Terra, ele verá esse movimento diário das estrelas de maneira diferente. Se o observador estiver:

 Sobre um dos polos terrestres, ele verá que todas as estrelas no céu não se põem (são

circumpolares), e formam círculos concêntricos ao polo celeste e paralelos entre si.

 Sobre o equador terrestre, ele verá que todas as estrelas nascem no horizonte leste, culminam e se põem no horizonte oeste. Para ele não há estrelas circumpolares visíveis.

 Entre o equador e um dos polos verá que as estrelas nascem no horizonte leste, culminam e se põem no horizonte oeste, mas também terá a oportunidade de ver estrelas circumpolares. Verá que o polo celeste está a uma altura correspondente em ângulo à latitude do local onde se encontra.

 Círculo de altura  qualquer círculo da esfera celeste paralelo ao horizonte. É também chamado almocântara, círculo diurno ou paralelo de altura (Figura 8).

 Meridiano (ou círculo horário)  Qualquer semicírculo máximo da esfera celeste que contém os dois polos celestes. O meridiano que passa pelo zênite se chama meridiano

local.

 Meridiana  A intersecção do meridiano local com o plano do horizonte determina uma reta denominada meridiana que, sendo a projeção do eixo do mundo sobre o horizonte, determina sobre este a direção norte-sul.

Figura 7 – Movimento diurno aparente do Sol que nasce no lado leste e se põe no lado oeste devido à rotação da Terra. Adaptado de: www.astro.iag.usp.br/~marcavel/AstrMetr.ppt

Figura 8 – Plano horizontal (almocântara) de uma estrela circumpolar. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

A porção do meridiano que contém o zênite (meridiano zenital) é visível (meridiano visível), enquanto que a porção que contém o nadir (meridiano nadiral) é invisível (meridiano invisível), conforme indicado na Figura 9.

Figura 9 – O plano vertical que contém o zênite e os pontos cardeais norte e sul é o meridiano que pode ser zenital (visível) ou nadiral (invisível). Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

As estrelas em particular, e em geral todos os astros, aparecem no oriente e à medida que transcorre o tempo se elevam sobre o horizonte até que no instante de sua passagem pelo meridiano alcançam sua altura máxima, ou seja, se produz sua culminação. A partir desse momento a altura do astro vai diminuindo até que se anula no instante de sua ocultação.

Denominam-se posições correspondentes de um astro os pontos de sua órbita em que o astro tem alturas iguais sobre o horizonte. As circunferências determinadas pelos planos que passam pelos pontos de igual altura sobre o horizonte denominam-se almicantarados, de modo que podemos dizer que os pontos correspondentes de um astro são os pontos de intersecção de sua órbita com um almicantarado (Figura 8).

Figura 10 – O Sol atinge a culminação ao cruzar o meridiano local. No caso, o Sol não culminou no zênite do observador. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

3.1.3 Leis do movimento aparente da esfera celeste

É sabido que os astros aparecem no oriente, se elevam sobre o horizonte e depois de descrever arcos de circunferência se ocultam no lado oeste, para continuar seu movimento aparente debaixo do horizonte. Isto induz a crer, erroneamente, em uma rotação da esfera celeste ao redor do eixo do mundo. Na realidade, o movimento da esfera celeste é somente aparente, pois é a Terra que está dotada de um movimento de rotação no sentido contrário ao

movimento aparente diurno. O movimento aparente da esfera celeste se realiza segundo certas

leis, que se comprovam observando o movimento dos astros com um teodolito7_{. Estas leis são as} seguintes:

 Os astros, em seu movimento aparente diurno, descrevem circunferências cujos planos são perpendiculares ao eixo do mundo.

 O movimento aparente da esfera celeste é uniforme, de modo que a velocidade angular é constante, ou seja, o ângulo que descreve um ponto qualquer da esfera celeste na unidade de tempo tem sempre o mesmo valor.

O valor da velocidade angular, , do movimento aparente diurno se obtém dividindo 360° por 24 horas, que é o tempo que emprega a esfera celeste para efetuar uma revolução, de modo que ⁄ .

Como consequência desta lei resulta que as velocidades lineares das diferentes estrelas, ou seja, os arcos que estas descrevem na unidade de tempo são diferentes, pois as estrelas situadas próximo ao equador devem percorrer ao mesmo tempo arcos maiores que aquelas próximas dos polos.

 O movimento aparente da esfera celeste é um movimento retrógrado. Todos os astros, segundo temos visto, aparecem no oriente e se ocultam no ocidente, de modo que para um observador situado no centro da Terra e posicionado de modo que sua cabeça esteja dirigida para o polo norte e seus pés para o polo sul, os astros se movem da esquerda para a direita, no mesmo sentido que os ponteiros de um relógio, sentido este que se convencionou chamar de retrógrado.

7 _{Instrumento óptico para medir com precisão ângulos horizontais e ângulos verticais, sendo muito utilizado}

O número de estrelas visíveis a olho nu em toda a esfera celeste é de aproximadamente 6.000, mais ou menos a metade em cada hemisfério. Este número, sem dúvida, é acrescido cerca de 10, 100, 1000 vezes mais, conforme a capacidade dos instrumentos astronômicos utilizados.

Aristóteles (384-322 a.C.) pensava que se a Terra girasse ao redor do Sol, de modo que o deslocamento das estrelas mais próximas em relação às mais distantes deveria ser visível. Considerando que ele não foi capaz de detectar esse movimento, a conclusão seria que ou as estrelas estavam muitíssimo mais distantes do que se pensava na época ou então a Terra estaria imóvel no espaço. Embora sabendo que poderia acontecer das estrelas estarem suficientemente distantes para não poder detectar seu deslocamento, Aristóteles preferiu optar pela ideia da Terra em repouso do que a das estrelas distantes.

Mesmo muito mais tarde, quando o Sistema Copernicano do Universo, com o Sol no centro foi aceito, os esforços para detectar o movimento aparente das estrelas não lograram êxito; contudo, naquele tempo acreditava-se que as estrelas se deslocavam no espaço e que estavam muito distantes da Terra para que seus deslocamentos pudessem ser observados.

3.3 Aspectos do céu nas diferentes latitudes

Se nos deslocarmos de um ponto do hemisfério sul a outro do hemisfério norte, observamos que o aspecto do céu varia, e que certas estrelas que anteriormente eram circumpolares, deixam de ser quando nos encontramos próximo ao equador, de modo que se elevam sobre o horizonte aparecendo no oriente e se ocultando no poente (ocidente) depois de descrever o chamado arco diurno. Designa-se arco diurno as partes do arco do círculo descrito por um astro em seu movimento aparente e situado acima do horizonte. Arco noturno, como consequência, é o arco da circunferência descrito pelo astro e que está abaixo do horizonte. Por outro lado, ao nos dirigirmos para o hemisfério norte, será possível observar estrelas que anteriormente nunca apareciam sobre o horizonte por serem circumpolares do polo norte.

Denomina-se esfera oblíqua (Figura 11) o aspecto que se apresenta o céu para um observador situado em um ponto da Terra, de latitude compreendida entre 0o _{e -90º para um} observador no hemisfério sul e entre 0o _{e +90º para um observador no hemisfério norte. Para o} hemisfério sul este observador verá que todas as estrelas descrevem círculos oblíquos com relação ao plano do horizonte. Algumas, situadas próximo do polo sul, têm suas órbitas completas acima do horizonte sobre o qual se acham constantemente acima do horizonte; outras, mais afastadas do polo, percorrem arcos de circunferência tanto maiores quanto mais próximos do equador celeste se encontram.

Finalmente existem outras estrelas que sempre se encontram abaixo do horizonte e que não podem ser vistas pelo observador. É fácil comprovar que o chamado arco diurno descrito pelas estrelas situadas no mesmo hemisfério que o observador é maior que o arco noturno, ocorrendo o contrário para as estrelas do hemisfério oposto.

O aspecto que apresenta o céu para um observador situado no equador é designado

esfera celeste reta ou vertical (Figura 12). Para tal observador, são visíveis todas as estrelas,

além do mais, nenhum dos polos está elevado sobre o horizonte, pois o eixo do mundo se encontra no plano do horizonte e o equador passa pela vertical do lugar.

Figura 11 – Esfera oblíqua. Fonte: Adaptado de Rosa (1989).

Para este observador no equador, os paralelos descritos pelas estrelas são perpendiculares ao plano do horizonte que os divide em partes iguais, de modo que o arco diurno é igual ao noturno. Na realidade é um pouco maior devido à refração da luz na atmosfera terrestre.

Denomina-se esfera paralela ou horizontal (Figura 13) o aspecto que apresenta o céu para um observador situado em qualquer um dos polos, para o qual só são visíveis as estrelas situadas no mesmo hemisfério em que se encontra.

Neste caso o eixo do mundo coincide com a vertical do lugar, o zênite com o polo celeste situado acima do horizonte e o equador com o plano do horizonte.

Os círculos descritos pelas estrelas são paralelos ao horizonte, de modo que as estrelas que pertencem ao mesmo hemisfério que o observador estão sempre acima do horizonte, ou seja, são circumpolares.

Figura 13 – Esfera paralela ou horizontal. Adaptado de: Rosa (1989).

3.4 Sistemas de coordenadas

Como os astros se movem no céu é necessário obter-se métodos de posicioná-los em dado instante. Para determinar a posição de um astro no céu, precisamos definir um sistema de

coordenadas. Nesse sistema, vamos utilizar apenas coordenadas angulares, sem nos

preocuparmos com as distâncias dos astros. A posição do astro será determinada através de dois ângulos de posição, um medido sobre um plano fundamental, e o outro medido

perpendicularmente a ele. Antes de entrarmos nos sistemas de coordenadas astronômicas,

convém recordarmos o sistema de coordenadas geográficas, usadas para medir posição sobre a superfície da Terra. Nesse sistema as coordenadas são: latitude ( ) e longitude ( ).

A latitude geográfica ( ) é o ângulo medido ao longo do meridiano do lugar, com origem no equador e extremidade no zênite do lugar. Varia entre e . O sinal negativo indica latitudes do hemisfério sul e o sinal positivo hemisfério norte.

A longitude geográfica ( ) é o ângulo medido ao longo do equador da Terra, tendo origem em um meridiano de referência (o meridiano de Greenwich), e extremidade no meridiano do lugar. Na Conferência Internacional Meridiana, realizada em Washington em outubro de 1884, foi definida como variando de a (Oeste de Greenwich) e de a (Leste). Na convenção usada em astronomia, varia entre (Oeste) e (Leste):

Figura 14 – Sistema de coordenadas geográficas: atitude e longitude. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

3.4.1 Sistema horizontal local (Sistema altazimutal)

A base do sistema horizontal, ou altazimutal, de coordenadas é o plano horizontal (ou horizonte) definido pela linha perpendicular à direção do fio de prumo (vertical local) e pela tangente geométrica à superfície da Terra no ponto onde se situa o observador. As coordenadas horizontais são: altura e azimute .

A altura ou elevação de um astro é o ângulo formado pela direção e sua posição sobre o plano do horizonte, sendo contada a partir deste plano em direção ao zênite (ou nadir) e varia de a ; o sinal é positivo para astros observados acima do horizonte (plano zenital) e negativo quando o astro é invisível (plano nadiral). A altura tem um valor compreendido entre (horizonte) e (zênite). Se o ponto se encontra abaixo do horizonte, o ângulo (compreendido então entre o horizonte e o nadir) toma um valor negativo.

Em muitos casos é comum substituir a altura pelo seu complemento

ZE

zênite até o astro, recebendo nome de distância zenital,

z

.

Na Figura 15 estão indicados a altura e a distância zenital de um astro, bem como a altura e a distância zenital do zênite e do nadir.

O azimute de um astro é a abcissa esférica contada sobre o horizonte, desde o ponto norte até o plano vertical do astro (sentido ), variando de a . Em certos problemas é usual variar o azimute de a , atribuindo o sinal positivo quando contado para leste, e negativo quando para oeste8_.

Figura 15 – Altura e distância zenital de um astro.

Adaptado de: http://tudosobreastronomia.wordpress.com/2009/07/28/sistemas-de-coordenadas-a-esfera-celeste/

As coordenadas do sistema horizontal apresentam a característica de serem locais, no sentido de que são fixas na Terra. Assim, a altura e o azimute de um astro dependem do lugar e do instante da observação, e não são características do astro. Na Figura 16 estão indicados os valores da altura ( ), distância zenital ( ) e azimute ( ) de um astro, dos pontos cardeais, do zênite e do nadir. Note que não exite o azimute do zênite e do nadir, pois o azimute é definido ao longo do plano horizontal, equanto que o zênite e o nadir estão no meridiano local que é perpendicular ao plano horizontal.

8

Alguns livros de astronomia definem o azimute a partir do ponto cardeal sul, atribuindo o sentido positivo quando contado para oeste e negativo quando para leste.

Figura 16 – Altura, distância zenital e azimute dos pontos cardeais, do zênite e do nadir. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

3.4.2 Sistema equatorial

O sistema equatorial de coordenadas que tem como plano fundamental o equador

celeste. As coordenadas esféricas, neste sistema, recebem a denominação de ascensão reta e declinação .

Figura 17 – Ascensão reta e declinação de um astro. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/coord.htm

Como vimos, o equador celeste é o círculo máximo determinado pela intersecção da esfera celeste com o plano perpendicular ao eixo terrestre (eixo do mundo), dividindo a esfera celeste em hemisfério boreal, ou norte, e hemisfério austral, ou sul.

A ascensão reta ( ) de um astro é o ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Áries9_{, e extremidade no meridiano do astro. A ascensão reta} varia entre e (ou entre e ) aumentando para leste, ou seja,

9

O Ponto Áries, também chamado Ponto Gama (



A declinação de um astro é o arco do meridiano do astro compreendido entre o plano do equador celeste e o astro, ou seja, é o ângulo entre a direção do observador e o astro e o equador celeste. Mede-se de a para Norte ou para Sul, sendo por vezes representado com um valor entre e (positivo representando o Norte e negativo o Sul).

O complemento da declinação é denominado de distância polar, sendo contado do polo norte até o astro, podendo variar de a , sendo representada pela letra :

A declinação de um astro poder ser comparada por analogia à latitude no sistema de coordenadas geográficas. De fato, se projetarmos a posição de um lugar da superfície terrestre sobre a esfera celeste, seu ângulo em relação ao equador celeste é igual à sua latitude (e será obviamente igual à declinação de um astro que se encontre no zênite local).

Figura 18 – Ascensão reta, declinação e distância polar de um astro. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

Por convenção, as declinações a norte do equador são positivas (precedidas do sinal +) e as a sul daquele plano são negativas (precedidas do sinal −). O sinal deve ser sempre incluído, mesmo quando positivo. Assim, a declinação de um astro, em função da sua posição em relação ao equador celeste, será:

 Sobre o polo norte: ;

 Entre o equador celeste e o polo norte: ;

 Sobre o equador celeste: ;

 Entre o equador celeste e o polo sul: ;

 Sobre o polo sul: .

Como resulta da analogia com a latitude, um objeto celeste que passe sobre o zênite tem uma declinação igual à latitude do observador (de sinal ± consoante com o hemisfério). Assim, a Estrela Polar tem uma declinação muito aproximada de , sendo o oposto, caso ela se situasse na direção do polo celeste sul.

Os objetos celestes cuja declinação seja maior do que , onde é a latitude, estão acima do horizonte durante todo o dia sideral. Esses astros são denominados circumpolares. Quando a declinação do Sol obedece àquela condição, para latitudes iguais ou superiores a não ocorrerá o pôr do Sol e será visível o sol da meia-noite.

Embora seguindo velocidades angulares muito diferentes, a declinação de todos os astros varia. Mesmo a declinação das chamadas estrelas fixas muda imperceptivelmente em cada dia, levando, ao longo de séculos e milênios, a fenômenos como a precessão dos equinócios e a variação dos signos do zodíaco.

3.4.3 Sistema equatorial horário

Nesse sistema o plano fundamental continua sendo o equador celeste, mas a coordenada medida ao longo do equador não é mais a ascensão reta, e sim uma coordenada não constante chamada ângulo horário. A outra coordenada continua sendo a declinação.

de tempo sideral. O tempo sideral, assim como o tempo solar, é uma medida do tempo, e aumenta ao longo do dia.

A Hora Sideral ( ) é o ângulo horário do ponto Áries. Pode ser medida a partir de qualquer estrela, pela relação:

O Dia Sideral é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do ponto pelo meridiano do lugar.

O Dia Solar é o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens sucessivas do Sol pelo meridiano do lugar. É mais longo do que o dia sideral. Essa diferença é devida ao movimento de translação da Terra em torno do Sol, de aproximadamente ou 4 minutos por dia ( ⁄ ⁄ ). Como a órbita da Terra em torno do Sol é elíptica, a velocidade de translação da Terra em torno do Sol não é constante, causando uma variação diária de ( ) em dezembro, e ( ) em junho.

3.5 Movimento anual do Sol e as estações do ano

Devido ao movimento de revolução da Terra em torno do Sol, este aparentemente se move entre as estrelas ao longo do ano, descrevendo uma trajetória na esfera celeste chamada

eclíptica. A eclíptica é um círculo máximo que tem uma inclinação de ( ) em relação ao equador celeste. É esta inclinação que causa as estações do ano.

Uma observação simples que permite “ver” o movimento do Sol durante o ano é através do gnômon. Um gnômon nada mais é do que uma haste vertical fincada ao solo. Durante o dia, a haste, ao ser iluminada pelo Sol, forma uma sombra cujo tamanho depende da hora do dia e da época do ano. A direção da sombra ao meio-dia real local (isto é, o meio-dia em tempo solar verdadeiro) nos dá a direção Norte-Sul (linha meridiana), conforme indicado na Figura 19. Ao longo de um dia, a sombra é máxima no nascer e no ocaso do Sol, e mínima ao meio-dia. Ao longo de um ano (à mesma hora do dia), a sombra é máxima no solstício de inverno, e mínima

no solstício de verão, podendo ser nula nos casos em que o Sol culmina no zênite. A bissetriz

entre as direções dos raios solares nos dois solstícios define o tamanho da sombra correspondente aos equinócios, quando o Sol está sobre o equador. Foi observando a variação do tamanho da sombra do gnômon ao longo do ano que os antigos determinaram a duração do ano das estações, ou ano tropical.

Embora a órbita da Terra em torno do Sol seja uma elipse, e não um círculo, a distância da Terra ao Sol varia somente 3%, sendo que a Terra está mais próxima do Sol (periélio) em janeiro e mais afastada do Sol (afélio) em julho, conforme indicado na Figura 20. Também é importante lembrar que o hemisfério norte da Terra também está mais afastado do Sol em janeiro e é inverno lá, enquanto é verão no hemisfério sul.

O que causa as estações é o fato de a Terra orbitar o Sol com o eixo de rotação inclinado, e não perpendicular ao plano orbital (eclíptica). O ângulo entre o plano do equador e o plano orbital da Terra é chamado obliquidade e vale , ou , conforme indicado na Figura 20. Também podemos definir a obliquidade como a inclinação do eixo de rotação da Terra em relação ao eixo perpendicular à eclíptica (plano orbital da Terra). Devido a essa inclinação, à medida que a Terra órbita em torno do Sol, os raios solares incidem mais diretamente em um

hemisfério ou outro, proporcionando mais horas com luz durante o dia a um hemisfério ou outro e, portanto, aquecendo mais um hemisfério ou outro, conforme indicado na Figura 21.

Figura 19 – Determinação do meridiano local através da sombra mínima. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/OlharCeu.ppt

No Equador todas as estações são muito parecidas: todos os dias do ano o Sol fica 12 horas acima do horizonte e 12 horas abaixo do horizonte; a única diferença é a máxima altura que ele atinge. Nos equinócios o Sol faz a passagem meridiana pelo zênite, atingindo a altura de no meio-dia verdadeiro10_{. Nas outras datas do ano o Sol passa o meridiano ao norte do}

zênite, entre os equinócios de março e de setembro, ou ao sul do zênite, entre os equinócios de setembro e de março. As menores alturas do Sol na passagem meridiana são de e acontecem nas datas dos solstícios. Portanto, a altura do Sol ao meio-dia no Equador não muda muito ao longo do ano e, consequentemente, nessa região não existe muita diferença entre inverno, verão, primavera e outono.

À medida que nos afastamos do Equador, as estações ficam mais acentuadas. A diferenciação entre elas torna-se máxima nos polos. Na Terra, a região entre latitudes (trópico de Capricórnio) e (trópico de Câncer) é chamada de região tropical. Nessa região, o Sol passa pelo zênite duas vezes por ano, com exceção dos dois trópicos, onde passa uma única vez por ocasião do solstício de verão. Fora dessa região o Sol nunca passa pelo

zênite. As linhas de latitudes e são chamadas círculos polares (norte ou sul). Para latitudes mais ao norte do Círculo Polar Norte, ou mais ao sul do Círculo Polar Sul, o Sol permanece 24 horas acima do horizonte no verão e 24 horas abaixo do horizonte no inverno.

Figura 20 – As estações do ano são causadas pela revolução da Terra em torno do Sol. Adaptado de: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/MovTerra.ppt

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O meio-dia verdadeiro acontece quando o Sol faz a passagem meridiana (culmina) no local do

observador. Ele só coincide com a hora local nas longitudes múltiplas de 15º. Em Manaus (com 60º01’ W) o meio-dia verdadeiro praticamente acontece com as 12 h (Hora local).

Figura 21 – Os raios solares incidem mais diretamente em um hemisfério ou outro, proporcionando mais horas com luz durante o dia a um hemisfério ou outro, conforme a época do ano.

Adaptado de: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/MovTerra.ppt

3.6 Fases e movimentos da Lua

A Lua é o astro mais brilhante do céu após o Sol. No entanto, ao contrário do Sol, a Lua não brilha devido à sua própria energia. Ela apenas reflete a luz solar incidente sobre ela.

Se você observar a Lua durante um mês verá um ciclo completo de fases com a Lua iniciando completamente escura (Lua Nova) e se tornando mais e mais iluminada até apresentar todo o seu disco completamente visível (Lua Cheia). Após este estágio, ela começa a diminuir novamente de brilho até desaparecer completamente nas duas semanas seguintes. Estas mudanças na face iluminada da Lua sempre fascinaram os seres humanos que elaboraram sofisticadas, e às vezes esplêndidas, histórias e lendas para explicar o ciclo de fases lunares. Até hoje muitos não entendem bem o processo pelo qual surgem as fases e tende a atribuir à

sombra da Terra as fases da Lua, o que não é verdade.

Sabemos que o Sol se move ao longo do ano cerca de de sua órbita durante o período de um mês. No entanto, para efeito de entendermos as fases lunares, vamos assumir que a luz solar provenha de uma mesma direção ao longo de todo ciclo lunar, que é de quatro semanas11_{. Durante este tempo a Lua realiza uma volta completa em torno da Terra, mas ao} observamos a Lua a partir da Terra sua parte visível dependerá do ângulo formado entre o Sol e a Lua, conforme indicado na Figura 22.

Podemos realizar uma experiência muito simples para entender este fenômeno. Num quarto completamente escuro se posicione cerca de 2 metros na frente de uma forte luz elétrica e segure numa mão uma pequena bola (uma bola de tênis ou uma laranja). Neste experimento sua cabeça vai representar a Terra, a luz elétrica representará o Sol e a pequena bola a Lua. Gire a bola em torno de sua cabeça (evitando causar um eclipse bloqueando a luz com sua cabeça). Você verá na bola fases exatamente como aquelas que são vistas na Lua. Vamos agora examinar o ciclo de fases usando a Figura 22.

A Lua é chamada de Lua Nova quando se encontra na mesma direção que o Sol no céu. Neste ponto sua face iluminada está na direção oposta a Terra enquanto sua face escura está voltada para a Terra (Figura 22). Na Lua Nova, esta não visível da Terra já que está na mesma parte do céu que o Sol, de modo que se levanta ao amanhecer e se põe ao por do sol.

Como a Lua se move _{( ) na direção leste a cada dia, em um dia ou}

dois depois da Lua Nova, um pequeno crescente pode ser visto à medida que uma pequena parte da Lua começa a ficar iluminada. Este crescente aumenta de tamanho a cada dia à medida que a Lua se afasta cada vez mais da direção do Sol. Devido a este movimento de cerca de na direção leste se afastando do Sol, a Lua nasce a cada dia cerca de 53 minutos mais tarde.

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Na realidade, existem dois ciclos (ou períodos): o sinódico de 29,530589 dias ( ) e o orbital de 27,321660 dias ( ).

Figura 22 – As fases da Lua estão associadas ao movimento de revolução da Lua em torno da Terra vistas por um observador no Hemisfério Norte. Fonte: http://sweet.ua.pt/~a37868/fases.htm

Após cerca de uma semana a Lua estará a um quarto do caminho em torno de sua órbita e sua fase passa a ser chamada de quarto crescente. Agora cerca de metade da face iluminada da Lua é visível da Terra, conforme indica a Figura 23. Devido ao seu movimento a Lua estará deslocada em cerca de um quarto do dia atrás do Sol, ou seja, se levanta perto do meio-dia e se põe por volta da meia-noite. É importante notar que o aspecto da Lua muda conforme o hemisfério em que se encontra o observador. Para um observado no Hemisfério Norte a Lua na fase crescente lembra a letra “D”, enquanto que para um observador no Hemisfério Sul, lembra a letra “C”.

Na semana após o quarto crescente veremos uma porção cada vez maior do hemisfério iluminado da Lua até chegarmos a ver todo ele quando, então, estaremos na Lua Cheia. Neste ponto Lua e Sol estão em posições diametralmente opostas. Isto também implica que estarão no céu em intervalos de tempo bem distintos, ou seja, a Lua vai se levantar ao anoitecer e desaparecer ao amanhecer. À meia-noite, exatamente, a Lua vai estar no ponto mais alto do céu, fato este que inspirou tantos romances e filmes de horror.

Figura 23 – Aspectos da Lua durante uma lunação (mês sinódico) para um observador no hemisfério sul. Fonte: www.astro.iag.usp.br/~almeida/aga105/files/notas/MovApLua.ppt

Na semana seguinte à fase cheia a Lua chega à fase de quarto minguante na qual apenas parte do hemisfério iluminado pelo Sol é visível da Terra. Finalmente, após 29,530589 dias ou 29 dias 12 horas 44 minutos e 2,9 segundos (uma lunação ou período sinódico) a Lua retorna a mesma posição inicial, ou seja, na fase nova.

Pelo descrito acima, é errôneo dizer que temos o Sol de dia e a Lua de noite. Isto somente é verdade na fase de Lua Cheia. No restante do mês a Lua é visível na luz diurna durante toda a manhã (quarto minguante) ou toda a tarde (quarto crescente).

está em movimento, antes de voltar à mesma fase com relação ao Sol, conforme indicado na Figura 24.

A Lua gira em torno de seu eixo no mesmo intervalo de tempo que leva para completar uma revolução em torno da Terra. Como consequência disto, a Lua mantém sempre a mesma

face voltada para a Terra. As diferenças observadas em sua aparência são devidas a mudanças

na iluminação produzida pelo Sol e não à sua própria rotação.

Às vezes a face da Lua não visível da Terra é chamada de “face escura” ou “lado escuro”. Este nome, “face escura”, não está correto! Todos os lados da Lua são igualmente iluminados pelo Sol à medida que ela gira sobre seu eixo. O que ocorre é que, devido à rotação da Lua em torno da Terra, vemos sempre a mesma face do nosso satélite natural.

Figura 24 – O mês lunar (intervalo de tempo para repetição de uma mesma fase da Lua) é de 29,530589 dias e o intervalo de tempo para a Lua dar uma volta completa em torno da Terra vale 27,321660 dias.

3.7 Eclipses do Sol e da Lua

Sol e Lua têm aproximadamente o mesmo tamanho aparente no céu. Embora o Sol seja cerca de 400 vezes maior do que a Lua, ele se encontra 400 vezes mais longe. Isto faz com que Sol e Lua tenham, aproximadamente, o mesmo tamanho angular no céu (cerca de meio grau, ). Como resultado disso a Lua, como vista da Terra, parece, em algumas datas previstas, encobrir totalmente o disco do Sol, produzindo um dos eventos mais espetaculares da natureza: o eclipse12 _solar.

Cada objeto sólido do Sistema Solar é capaz de produzir sombra, uma vez que é capaz de impedir que a luz solar atinja regiões situadas logo atrás dele. Esta sombra se torna aparente sempre que algum outro objeto entra nesta região escura. Em geral um eclipse ocorre sempre que qualquer parte da Terra, ou da Lua, entra na sombra da produzida pelo outro astro.

Quando a sombra da Lua atinge a Terra, as pessoas que estão nesta região veem o Sol parcialmente coberto pela Lua. Neste caso temos um eclipse solar. Quando a Lua entra na

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sombra da Terra então as pessoas que se encontram nas regiões onde é noite, vê a Lua ficar parcialmente ou totalmente escurecida. Neste caso temos um eclipse lunar.

Se a órbita da Lua no céu fosse exatamente igual à do Sol ao longo da eclíptica deveríamos ver um eclipse do Sol (na lua nova) e outro da Lua (na lua cheia) a cada mês. Mas, isto não acontece devido ao fato da órbita da Lua ser inclinada em cerca de (Figuras 25 e 26) com relação à eclíptica. Consequentemente, na maioria dos meses a Lua está situada suficientemente acima ou abaixo da eclíptica de modo que não consegue eclipsar o Sol.

Figura 25 – O plano orbital da Lua está inclinado de 5,2º em relação ao plano orbital da Terra (plano da eclíptica). Adaptado de: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/solar/lunecl.html

Figura 26 – Devido ao plano orbital da Lua ser inclinado de 5,2º em relação ao plano orbital da Terra (plano da eclíptica) só vai ocorrer um eclipse quando a lua nas fases nova e cheia cruza o plano da eclíptica.

Fonte: http://sweet.ua.pt/~a37868/eclipses.htm

3.7.1 Eclipse solar

Os tamanhos angulares do Sol e da Lua variam ligeiramente à medida que variam suas distâncias à Terra e, na maioria das vezes, a Lua parece ser ligeiramente menor do que o Sol e não o cobre totalmente, mesmo que os dois corpos estejam perfeitamente alinhados. Entretanto se um eclipse solar ocorre quando a Lua está um pouco mais próxima do que o normal, a Lua pode ocultar completamente o Sol produzindo um eclipse total. Um eclipse total do Sol ocorre toda vez que a umbra da sombra da Lua atinge a superfície da Terra, como mostra a Figura 27.

Se o Sol e a Lua estiverem alinhados apropriadamente, então a parte mais escura da sombra da Lua atinge alguma pequena região na superfície da Terra. Qualquer um que esteja nesta pequena região não conseguirá ver o Sol, presenciando um eclipse total. No mesmo instante, as pessoas que se encontram dentro da penumbra verão apenas uma parte do Sol eclipsado pela Lua presenciando, então, um eclipse parcial.

À medida que a Lua continua sua trajetória no sentido Leste, a ponta de sua sombra se moverá, na mesma direção, a uma velocidade de cerca 1500 km por hora numa estreita faixa sobre a superfície da Terra. O estreito caminho percorrido pela sombra na superfície da Terra é

Figura 27 – Um eclipse solar ocorre quando a Lua, na fase Nova, está entre a Terra e o Sol numa situação em que os três astros estão alinhados. Fonte: http://sweet.ua.pt/~a37868/eclipses.htm

3.7.2 Eclipse lunar

Um eclipse lunar ocorre quando a Lua Cheia penetra na sombra da Terra estando Sol, Terra e Lua alinhados. Um eclipse lunar é total apenas quando o disco da Lua entra totalmente na parte mais escura da sombra (umbra) da Terra. Se isto não ocorre temos um eclipse parcial. A Figura 28 mostra como isto pode ocorrer. Mesmo quando está totalmente eclipsada a Lua ainda é parcialmente visível, assumindo uma coloração avermelhada devida à luz do Sol que foi espalhada pela atmosfera terrestre.

Como a parte mais escura da sombra (umbra) da Terra cobre uma região de cerca de 1,4 milhões de quilômetros de diâmetro, pode encobrir até quatro luas cheias! Diferentemente de um eclipse solar, que é visível apenas numa pequena região sobre a Terra, um eclipse lunar é

visível em todas as regiões que podem ver a Lua. Devido a este fato os eclipses lunares são

mais frequentes num determinado ponto da Terra do que os solares.

Nas Tabelas 1 e 2 estão indicados, respectivamente, os eclipses do Sol e da Lua para o período 2010-2020.

Figura 28 – Um eclipse lunar ocorre quando a Lua Cheia se encontra na sombra da Terra, estando os três astros alinhados. Fonte: http://sweet.ua.pt/~a37868/eclipses.htm

Tabela 1 – Eclipses do Sol para o período 2010-2020. Fonte: http://astro.if.ufrgs.br/eclipses/eclipse.htm