MATEMÁTICA - 2
oANO MÓDULO 44
PROBABILIDADE:
APLICAÇÕES COM
COMBINATÓRIA
Um piloto de corridas estima que suas chances de ganhar em uma dada prova são de 80%
se chover no dia da prova, e de 40% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%.
Desse modo, a probabilidade de o piloto não vencer a prova é de:
a) 30%
b) 70%
c) 60%
d) 10%
e) 20%
Como pode cair no enem
Um piloto de corridas estima que suas chances de ganhar em uma dada prova são de 80%
se chover no dia da prova, e de 40% se não chover. O serviço de meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%.
Desse modo, a probabilidade de o piloto não vencer a prova é de:
a) 30%
b) 70%
c) 60%
d) 10%
e) 20%
Fixação
1) (UERJ) Em uma experiência de fecundação in vitro, 4 óvulos humanos, quando incubados com 4 suspensões de espermatozoides, todos igualmente viáveis, geraram 4 embriões, de acordo com a tabela abaixo.
Óvulo Embrião Formado
No total de Espermatozoides
No de esper- matozoides
portando cromossomo
X
1 E1 500.000 500.000
2 E2 100.000 25.000
3 E3 400.000 100.000
4 E4 250.000 125.000
Observe os gráficos:
Considerando a experiência descrita, o gráfico que indica as probabilidades de os 4 embriões serem do sexo masculino é o de número:
a) 1b) 2 c) 3 d) 4
3) (UFF) Avaliou-se um grupo de alunos da UFF, classificando-se, cada um deles, como doente ou saudável. Em relação a esse grupo, garante-se que dentre os alunos saudáveis em um dia, 90% ainda estarão saudáveis no dia seguinte e dentre os doentes, 60% ainda estarão doentes no dia seguinte. Considere a observação desse grupo de alunos em três dias consecutivos.
Sabe-se que no primeiro dia 20% dos alunos estão doentes.
a) Determine a porcentagem de alunos que ainda estarão doentes no segundo dia.
b) Escolhido um aluno ao acaso, no terceiro dia, determine a probabilidade de ele estar saudável.
2) O vírus X aparece nas variantes X1 e X2. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser da variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de esse indivíduo so- breviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6.
Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver?
a) 1/3 b) 7/15 c) 3/5 d) 2/3 e) 11/15
Fixação
3) (UFF) Avaliou-se um grupo de alunos da UFF, classificando-se, cada um deles, como doente ou saudável. Em relação a esse grupo, garante-se que dentre os alunos saudáveis em um dia, 90% ainda estarão saudáveis no dia seguinte e dentre os doentes, 60% ainda estarão doentes no dia seguinte. Considere a observação desse grupo de alunos em três dias consecutivos.
Sabe-se que no primeiro dia 20% dos alunos estão doentes.
a) Determine a porcentagem de alunos que ainda estarão doentes no segundo dia.
b) Escolhido um aluno ao acaso, no terceiro dia, determine a probabilidade de ele estar saudável.
Fixação
2) O vírus X aparece nas variantes X1 e X2. Se um indivíduo tem esse vírus, a probabilidade de ser da variante X1 é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X1, a probabilidade de esse indivíduo so- breviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X2, a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6.
Nessas condições, qual a probabilidade de o indivíduo portador do vírus X sobreviver?
a) 1/3 b) 7/15 c) 3/5 d) 2/3 e) 11/15
4) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh+) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh-).
Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo o grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela:
A B AB O
Rh+ 390 60 50 350
Rh- 70 20 10 50
Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine:
a) A probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh+;
b) A probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh-. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh-.
5) (UFRJ) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos.
a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo.
b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo. Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.
Fixação
4) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B, AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se o sangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao grupo sanguíneo Rhésus positivo (Rh+) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo (Rh-).
Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo o grupo sanguíneo e respectivo fator Rhésus, de acordo com a tabela:
A B AB O
Rh+ 390 60 50 350
Rh- 70 20 10 50
Dentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determine:
a) A probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh+;
b) A probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh-. Determine também a probabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh-.
Fixação
5) (UFRJ) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença. Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos.
a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo.
b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo. Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.
6) (UERJ) Suponha que a tabela de classificação periódica, com os símbolos de 112 elementos químicos, seja recortada em 112 quadrados congruentes, cada um deles contendo a representação de somente um elemento químico. Esses recortes são colocados em uma caixa da qual Ana retira, de uma única vez, aleatoriamente, dois deles. Se pelo menos um recorte apresentar o símbolo de um metal alcalino, ela será premiada com um livro. A probabilidade de Ana ganhar o livro é, aproximadamente, de:
a) 6%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
7) Os alimentos geneticamente modificados são uma realidade cotidiana. Há grãos transgênicos usados no preparo de bolachas, cereais, óleo de soja, pães, massas, maionese, mostarda e papinhas para crianças.
(Veja, 29/10/2003 ed. 1886, ano 36. São Paulo: Abril. p. 100)
Em uma determinada população, todos consomem um certo tipo de grão, sendo que 80% dessas pessoas consomem os não transgênicos. Das que consomem os grãos não transgênicos, 8% são alérgicas a eles; das que consomem os transgênicos, os alérgicos são 12%. Escolhendo-se uma pessoa dessa população, ao acaso, a probabilidade de ela ser alérgica à ingestão do grão é de:
a) 11,2%
b) 8,8%
c) 6,4% d) 4% e) 2,4%
Fixação
6) (UERJ) Suponha que a tabela de classificação periódica, com os símbolos de 112 elementos químicos, seja recortada em 112 quadrados congruentes, cada um deles contendo a representação de somente um elemento químico. Esses recortes são colocados em uma caixa da qual Ana retira, de uma única vez, aleatoriamente, dois deles. Se pelo menos um recorte apresentar o símbolo de um metal alcalino, ela será premiada com um livro. A probabilidade de Ana ganhar o livro é, aproximadamente, de:
a) 6%
b) 10%
c) 12%
d) 15%
Fixação
7) Os alimentos geneticamente modificados são uma realidade cotidiana. Há grãos transgênicos usados no preparo de bolachas, cereais, óleo de soja, pães, massas, maionese, mostarda e papinhas para crianças.
(Veja, 29/10/2003 ed. 1886, ano 36. São Paulo: Abril. p. 100)
Em uma determinada população, todos consomem um certo tipo de grão, sendo que 80% dessas pessoas consomem os não transgênicos. Das que consomem os grãos não transgênicos, 8% são alérgicas a eles; das que consomem os transgênicos, os alérgicos são 12%. Escolhendo-se uma pessoa dessa população, ao acaso, a probabilidade de ela ser alérgica à ingestão do grão é de:
a) 11,2%
b) 8,8%
c) 6,4%
d) 4%
e) 2,4%
1) (PUC) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo sexo?
a) 1/8 d) 1/4
b) 1/6 e) 2/3
c) 1/3
Proposto
1) (PUC) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que todos os três filhos sejam do mesmo sexo?
a) 1/8 d) 1/4
b) 1/6 e) 2/3
c) 1/3
Proposto
2) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a vacina II, em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nes- sas condições, se todos os habitantes de uma cidade receberam doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo NÃO estar imunizado contra a doença é de:
a) 30% d) 2%
b) 10% e) 1%
c) 3%
3) Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados contra sarampo e 100 contra rubéola, sendo que 80 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando- se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas é de:
a) 2% d) 15%
b) 5% e) 20%
c) 10%
Proposto
3) Devido à ameaça de uma epidemia de sarampo e rubéola, os 400 alunos de uma escola foram consultados sobre as vacinas que já haviam tomado. Do total, 240 haviam sido vacinados contra sarampo e 100 contra rubéola, sendo que 80 não haviam tomado dessas vacinas. Tomando- se ao acaso um aluno dessa escola, a probabilidade de ele ter tomado as duas vacinas é de:
a) 2% d) 15%
b) 5% e) 20%
c) 10%
Proposto
4) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas:
I) A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%.
II) A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%.
III) A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%.
IV) A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
5) Vamos supor que foram estudadas 200 espécies distintas de ervas, árvores e arbustos, das quais 30% são polinizadas apenas por abelhas, 15% apenas por beija-flores e 13% apenas por morcegos.
Nessas condições, a probabilidade de selecionar-se aleatoriamente três das 200 espécies estudadas, de modo que uma delas seja polinizada apenas por abelhas; a outra, apenas por beija-flores, e outra, apenas por morcegos, é aproximadamente igual a:
a) 0,32% d) 3,56%
b) 0,36% e) 3,84%
c) 3,42%
Proposto
5) Vamos supor que foram estudadas 200 espécies distintas de ervas, árvores e arbustos, das quais 30% são polinizadas apenas por abelhas, 15% apenas por beija-flores e 13% apenas por morcegos.
Nessas condições, a probabilidade de selecionar-se aleatoriamente três das 200 espécies estudadas, de modo que uma delas seja polinizada apenas por abelhas; a outra, apenas por beija-flores, e outra, apenas por morcegos, é aproximadamente igual a:
a) 0,32% d) 3,56%
b) 0,36% e) 3,84%
c) 3,42%
Proposto
6) (UERJ) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é igual a 20%. Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesse prazo:
a) todos sobreviverem;
b) apenas dois sobreviverem.
