Configuração Darlington

ü Configuração Darlington

A principal função desta configuração é conseguir alta impedância de entrada e alto ganho de corrente.

O arranjo desta configuração é conectar dois transistores do mesmo tipo de maneira que se o ganho de corrente de um transistor for β

e o do outro for β

então o ganho de corrente do arranjo será igual a

= β

.β

. A conecção Darlington atua como um novo dispositivo, cujo ganho de corrente é o produto dos ganhos individuais. A figura abaixo mostra esta configuração.

Obs: 1) Esta configuração pode ser feita também com transistores PNP.

2) Como o transistor Q

opera com baixas corrente, e comumente encontrado na prática um resistor entre a base e o emissor de Q

, assim β

não é reduzido.

A figura abaixo fornece as especificações de data sheets para um par Darlington típico.

Tipo 2N999 – Transistor Darlington NPN

Parâmetro Condições de teste Mim. Max.

V

I

= 100mA 1,8V h

(β

)

I

= 10mA I

= 100mA

4000

7000 70.000

β

β

βD

=

.

I

I

βD

= I

/ I

Q1

Q2

QD

I

I

Podemos representar esta conexão da mesma forma que fazemos para um transitor.Para isto, considere a figura abaixo e vamos determinar a sua impedância de entrada, a sua tranresistência (r

= v

/i

com v

= 0), o seu ganho de corrente AC (β

= i

/i

com

v

= 0) e sua impedância de saída (r

).

Utilizando o modelo do transistor para determinar inicialmente o ganho de corrente AC (β

) e a transresistência do par . Então,

vbe

ie

ic

vce

Q1

Q2

vbe

ie= ie1/β1

ic = ie2 + ie1 - ic1

vce = 0

β2r_e2 re2

r₀₂ β1r_e1 r_e1

r₀₁

ie2/β2

Q1

Q2

ie2

ie1

ie1/β1

ic1

ic2 = 0

ie2/β2 = (1+1/β1). ie1 – ic1

ic1 = β2re2 /(β2re2+r01). (1+1/β1). ie1

βd

=?

r

=?

r

=?

vbe

ie

ic

vce

QD

βdr_ed r_ed r_0d B

C

E

Da figura temos, a corrente de entrada é dada por:

i

= i

/β

(104)

A corrente i

é igual a corrente que sai do emissor de Q

( (1+1/β

). i

) dividida pelo divisor resistivo r

e β

r

então,

i

= β

r

/( β

r

+r

). (1+1/ β

). i

(105)

Esta equação pode ser bem aproximada usando o fato de que:

β

r

=β

V

/I

mas

I

=β

I

= β

I

≈ β

I

≈ β

I

logo

β

r

≈ V

/I

= r

(106) Substituindo (106) em (105) resulta,

i

≈ r

/(r

+r

). (1+1/β

). i

i

≈ r

/r

.i

(107)

A corrente de base de Q

é dada por:

i

/β

= (1+1/β

). i

– i

i

≈ β

i

– β

i

(108)

Substituindo (107) em (108) resulta,

i

≈ β

(1- r

/r

).i

≈ β

i

(109)

A corrente de saída é dada por:

i

= i

+ i

- i

(110)

Substituindo (107)e (109) em (110) resulta,

i

≈ β

i

+ i

- r

/r

.i

= (β

+ 1 - r

/r

).i

i

≈ β

.i

(111)

Substituindo (104) em (111) resulta,

β

= i

/ i

≈ β

. β

(112)

Para determinar a transresistência (r

) nos reportamos novamente a figura anterior. Assim, da malha base de Q

ao emissor de Q

temos,

v

≈ r

i

+ r

i

(113)

Substituindo (106) e (109) em (113) resulta,

v

= r

i

+ r

i

= 2 r

i

= 2 β

r

i

(114)

Substituindo (111) em (114) resulta, v

≈ 2r

i

então

r

= v

/ i

≈ 2r

(115)

Para determinar a impedância de saída (r

) nos reportamos agora a figura abaixo.

Assim, da malha base de Q

ao emissor de Q

temos,

iy = ic1 - ie1 + ie2

ix = ic1 - ie1 + ie2 + i02

vx

β2r_e2 r_e2 r₀₂ β1r_e1 r_e1

r₀₁

ie2 /β2

Q1

Q2

ie2

ie1

ie1/β1

ic1

ic1 = (1+1/β1). ie1 + ie2/β2

vb ≈ re1 / 2r01 .vx

r0d = vx /ix

r0d = r02 //ry

ry = vx /iy

ry

ie2

i02

i02

vb

β2r_e2≈^re1

Da figura temos

v

= [r

//β

r

//β

r

]/[ r

//β

r

//β

r

+ r

].v

como β

r

≈ r

e r

>> r

v

≈ r

/2r

.v

(116)

Agora as correntes i

, i

e i

podem ser facilmente obtidas

i

= v

/ r

= v

/2r

e (117)

i

= β

v

/β

r

= β

v

/r

= β

i

(118)

e, finalmente

i

= (v

-v

)/r

= (1- r

/2r

) v

/r

≈ v

/r

(119)

temos ainda que,

i

= i

- i

+ i

= i

+(β

- 1)i

i

= v

/r

+(β

- 1) v

/2r

i

= v

/r

(1+(β

- 1)/2) ≈ v

2β

/r

Mas β

/r

= β

I

/V

≈ I

/ V

=1/r

então i

= v

2/r

e

r

= v

/ i

= r

/2 e portanto

r

= r

//r

= r

/2 // r

r

=2/3. r

(120)

Portanto esta conexão de dois transitores pode ser substituindo por um transitor

como mostrado abaixo.

Na prática a mais presente das aplicações com esta conecção é o amplificador seguidor de emissor, já que, o que se deseja é o alto ganho de corrente. Para exemplificar isto vamos resolver o exercício abaixo.

Exercício:

Para o circuito seguidor de emissor abaixo, determine a) Z

e Z

b) A

e A

vbe

ie

ic

vce

Q1

Q2

βd

= β

r

= 2r

r

= 2/3r

vbe

ie

ic

vce

QD

βdr_ed r_ed r_0d B

C

E

ve

ie

i0

VCC =18V

Q1

Q2

B

C

E

RE

390Ω RB

3,3M

C2

1uF

v0

C1

.1uF

βD = β2β1 =8000 VBE = 1,6V

Zi

Z0

ib

1) Análise DC

Da malha base emissor temos,

I

= (V

– V

)/[R

+( β

+1)R

] = (18V – 1,6V)/[3,3M Ω +(8000+1)390 Ω ]

≈ 16,7V /[3,3MΩ +3,12MΩ] =16,7V /6,42MΩ ≈ 2,6µA A corrente de coletor é dada por:

I

≈ I

= β

I

= 20,8mA

r

=2r

=2V

/ I

=52mV /20,8mA ≈ 2,6Ω

2) Análise AC

a) A impedância de entrada é dada por:

Z

= R

//(β

+1) (R

+r

) = 3,3MΩ //3,12MΩ ≈ 1,6 M Ω b) A impedância de saída (v

=0) é dada por:

Z

= r

//R

//r

≈ r

≈ 2,6Ω

c) O ganho de tensão é dado (desprezando r

) por:

A

= R

/( R

+ r

) = 390/392,6 = 0.993

d) O ganho de corrente pode ser facilmente determinado. Da figura temos, i

= R

/(R

+(β

+1)R

) i

então

i

=β

i

= β

R

/(R

+(β

+1)R

) logo

A

≈ β

R

/(R

+β

R

) = 8000.3,3MΩ /(6,42MΩ) ≈ 4112

≈RE

ü Configuração Par realimentado (Quasi-Darlington)

A principal função desta configuração é conseguir alta impedância de entrada e alto ganho de corrente principalmente como um dispositivo complementar ao Darlington NPN .

O arranjo desta configuração é conectar dois transistores de tipos diferentes de maneira que se o ganho de corrente de um transistor for β

e o do outro for β

então o ganho de corrente do arranjo será igual a

=

.β

. O par realimentado funciona muito bem como um arranjo PNP –NPN para ser equivalmete a um transistor PNP de alto ganho de corrente. A figura abaixo mostra esta configuração.

Par PNP-NPN

Par NPN-PNP

Obs: Analisaremos somente a conexão NPN-PNP, mas todos os resultados se aplica ao outra conexão.

β

β

βPN

= β

.β

I

I

= I

/ I

β

β

βNP

= β

.β

I

I

βNP

= I

/ I

Q

Q

Q

Q

I

I

I

I

Q

Q

Novamente, podemos representar esta conexão da mesma forma que fazemos para um transitor.Para isto, considere a figura abaixo e vamos determinar a sua impedância de entrada, a sua tranresistência (r

= v

/i

com v

= 0), o seu ganho de corrente AC (β

= i

/i

com

v

= 0) e sua impedância de saída (r

).

Utilizando o modelo do transistor para determinar inicialmente o ganho de corrente AC (β

) e a transresistência do par . Então,

vbe

ie

ic

vbe

ie= ien/βn

ic = iep + iep /βp vce = 0

βpr_ep r_ep r_0p

βnr_en r_en r_0n

iep/βp

QN

iep

ien

ien/βn

icn

icp = 0

iep/βp = ien – icn

icn= βprep /(βprep+r0n). ien

βnp

= ? r

=?

r

=?

vbe

ie

ic

vce

QNP

βnpr_enp renp

r_0np B

βN

βP

vce

E C

B

E C

Q

Q

QP

βprep≈ ren

Da figura temos, a corrente de entrada é dada por:

i

= i

/β

(121)

A corrente i

é igual a corrente que sai do emissor de Q

(i

) dividida pelo divisor resistivo r

e β

r

então,

i

= β

r

/(β

r

+r

). i

(122)

Esta equação pode ser bem aproximada usando o fato de que:

β

r

=β

V

/I

mas

I

=β

I

= β

I

≈ β

I

≈ β

I

logo

β

r

≈ V

/I

= r

(123) Substituindo (123) em (122) resulta,

i

≈ r

/(r

+r

). i

i

≈ r

/r

.i

(124)

A corrente de base de Q

é dada por:

i

/β

= i

– i

i

= β

i

– β

i

(125)

Substituindo (124) em (125) resulta,

i

≈ β

(1- r

/r

).i

≈ β

i

(126)

A corrente de saída é dada por:

i

= i

(1+1/ β

) ≈ i

(127)

Substituindo (126) em (127) e em seguida (121) resulta,

i

≈ β

i

=

β

β

i

(128)

Logo

β

= i

/ i

≈ β

.β

(129)

Para determinar a transresistência (r

) nos reportamos novamente a figura anterior. Assim, da malha base emissor de Q

temos,

v

= β

r

i

(130)

Substituindo (128) e (130) em (113) resulta,

v

≈ r

/ β

i

(131)

Mas de (123) r

≈ β

r

então,

r

= v

/ i

≈ r

(132)

Isto é, a transresistência da conexão é igual a tranresistência do transistor PNP, e portanto só depende da corrente de polarização deste.

v Obs: Note que a transresistência é o dobro da conexão Darlington para as mesma condições de polarização.

Para determinar a impedância de saída (r

) nos reportamos agora a figura abaixo.

Assim, da malha base de Q

ao emissor de Q

temos,

r0np = vx /ix

r0np = r0p //ry

ry = vx /iy

ix = iep + iep /βp + icp

vx

βpr_ep rep

r_0p

βnr_en r_en r_0n

iep/βp

QN

iep

ien

icp

icn = iep/β QP

βprep≈ ren

iy = iep + iep /βp

r_y

vb

Da figura temos

i

/β

= v

/(β

r

+ r

)

como β

r

≈ r

e r

>> r

i

/β

≈ v

/r

(133)

Agora a corrente i

pode ser facilmente obtida

i

≈ β

v

/r

(134)

Temos Ainda,

i

= i

(1+ 1/β

) ≈ i

(135)

Substituindo (134) em (135) resulta,

i

≈ β

v

/r

Mas β

/r

= β

I

/V

≈ I

/ V

=1/ r

então i

= v

1/r

e

r

= v

/ i

≈ r

e portanto (136)

r

= r

//r

= r

// r

r

≈ r

/2 (137)

Obs: Note que a impedância de saída é igual a metade da impedância de saída do transistor PNP, e assim maior do que a conexão Darlington para as mesma condições de polarização.

Portanto esta conexão de dois transitores pode ser substituindo por um transitor

como mostrado abaixo.

Na prática é comum uma variação da configuração Par realimentado, como mostra a figura abaixo.O objetivo do resistor R

é de estabelecer uma corrente de polarização relativamente precisa no transistor Q

É deixado como exercício para o aluno mostrar que nesta configuração os parâmetros equivalentes agora são dados por:

β

≈ β

β’

, r

≈ k /β’

. r

, r

≈ r

k’ /(k’ +1) Onde β’

= β

. R

/(R

+β

r

) e k = I

/I

Sendo que I

e I

são as correntes de polarização que passa por Q

e Q

, respectivamente.

Note que se R

=∞ então β’

= β

e k = I

/I

= β

(k’=1) e portanto, β

≈ β

β

, r

≈ r

e r

r

/2

O efeito de R

é de diminui os valores de β

r

e r

.(k’ é sempre menor ou igual a 1).

βnp

= β

r

= r

r

= r

vbe

vbe

ie

ic

B βN

vce

E C

Q

Q

ic

vce

QNP

βnpr_enp renp

r_0np B

E C

ie

ic

B βN

vce

E C

Q

Q

βnp

≈ β

r

= k’r

r

= k’/(k’+1)r

R

ICN ≈ VBE /RP

Onde

β’p =βp . RP/(RP+βp rep) k = ICP /ICN

k’ = k/β’p

βP

βN

k'

ICP

ICN

A corrente de polarização (coletor) do transistor Q

será dada por:

I

= V

/R

+ I

/β

Onde I

é A corrente de polarização do transistor Q

. Na prática I

é tipicamente 10.I

(k =10) então,

I

≈ V

/R

Comumente uma das aplicações com esta conecção é o amplificador seguidor de emissor, devido o seu alto ganho de corrente. Outra aplicação é como amplicador emissor comum. Para exemplificar vamos resolver os exercícios abaixo.

Exercício 1:

Para o circuito seguidor de emissor abaixo, determine c) Z

e Z

d) A

e A

1) Análise DC

Da malha base emissor temos,

I

= (V

– V

)/[R

+(β

+1)R

] = (18V – 0,7)/[2MΩ +(140*180)75Ω]

≈ 17,3V /[2MΩ +1,89MΩ] =17,3V /3,89MΩ ≈ 4,45µA

ve

ie

i0

VCC =18V

B

E

RE

75Ω RB

2MΩ

C2

1uF

v0

C1

.1uF

βN =140

βNP =140*180 =25,2k βP =180

Zi

Z0

ib βN

C

Q

Q

βN

≈

ZB

A corrente de coletor de Q

é dada por:

I

≈ I

= β

I

= 140 * 4,45µA =0,62mA Só para verificação temos,

r

= V

/ I

=26mV /0,62mA ≈ 41,9Ω A corrente de coletor de Q

é dada por:

I

≈ I

= β

I

= 180 * 0,62mA ≈ 112mA e

r

= r

= V

/ I

=26mV /112mA ≈ 0,23Ω

2) Análise AC

a) A impedância de entrada é dada (desprezando r

) por:

Z

= R

//[(β

+1) R

+β

r

] ≈ 2MΩ //1,89MΩ ≈ 974k Ω b) A impedância de saída (v

=0) é dada por:

Z

= r

//R

//r

//β

r

≈ r

≈ 0,23Ω

c) O ganho de tensão é dado (desprezando r

) por:

A

= R

/( R

+ r

) = 75 Ω /( 75 Ω +0,23 Ω ) ≈ 0.997

d) O ganho de corrente pode ser facilmente determinado. Da figura temos, i

= R

/(R

+Z

) i

então

i

=β

i

= β

R

/(R

+ Z

) logo

A

≈ β

R

/(R

+ Z

) = 25,2k*2MΩ /(3,89MΩ) ≈ 12,95k (<β

)

≈

Z

Exercício 2:

Para o circuito amplificador emissor comum com o par quasi-darlington abaixo, determine.

a) Z

e Z

b) A

e A

1) Análise DC

Antes de mais nada é importante notar que:

a) a corrente de transistor Q

já está definida pelo resistor R

e a tensão V

de Q

; b) que a soma das corrente que passa nos dois transistores é definida pelo o potencial do terminal de emissor e o resistor R

;

c) se a corrente de base de Q

for muito menor que as correntes que passam pelo resistores R

e R

então a tensão na base de Q

independe desta.

ve

ie

i0

VCC =18V

B

E

RE

1kΩ RB1

900kΩ

C2

10uF

v0

C1

.1uF

βN =200

βNP =200*100 =20k βP =100

Zi

Z0

ib βN

Q

Q

βN

RC

8kΩ

RB2

100kΩ

RP

7kΩ

C3

10uF VB

VE

rop =100kΩ

ZB

A corrente de coletor do transistor Q

(I

) é dada por:

I

= V

/R

= 0,7V/7kΩ = 100µA

A corrente de base do transistor Q

(I

) é dada por:

I

= I

/β

= 100µA /200 =0,5µA

Se calcularmos a corrente que em R

e R

(I

) com a base de Q

desconectada temos,

I

= V

/(R

+ R

) = 18V /(900kΩ +100kΩ)= 18µ A

Que muito menor que a corrente de I

. Portanto, se desconectarmos a base de Q

, a tensão nesta praticamente não mudará. Em outra palavras a corrente de base de Q

pode ser desconsiderada. (isto é equivalente a dizer que Z

>> R

//R

) Portanto a tensão na base de Q

pode ser calculada por:

V

≈ V

R

/(R

+ R

) = 18V*100kΩ /(900kΩ +100kΩ) =1,8V E a tensão no emissor de Q

V

= V

- V

= 1,8V – 0,7V = 1,1V

A corrente que passa pelo resistor R

é agora determinada I

= V

/R

= 1,1V /1kΩ = 1,1mA

Assim corrente de coletor de Q

(I

) é dada por:

I

= I

- I

= 1,1mA – 0,1mA =1mA

2) Análise AC Da análise anterior

r

=V

/ I

=26mV /1mA =26 Ω

Temos ainda,

β’

=β

. R

/(R

+β

r

) = 100*7kΩ /(7kΩ +2,6kΩ ) ≈ 73

k = I

/I

= 1mA / 0.1mA = 10 e k’ = k / β ’

= 10 /73 ≈ 0,13

Logo

β

≈ β

β’

=200*73 =14,6k r

= k’r

= 0,13*26 ≈ 3,4Ω

r

= k’/(k’+1)r

= 0,13/(0,13+1)*100kΩ ≈ 11,5kΩ a) A impedância de entrada é dada por:

Z

= R

//R

//[β

r

] ≈ 900kΩ //100kΩ //(14,6k*3,4Ω ) ≈ 32k Ω b) A impedância de saída (v

=0) é dada por:

Z

= //R

= 11,5kΩ //8kΩ ≈ 4,7kΩ c) O ganho de tensão é dado por:

A

= - Z

/ r

= - 4,7kΩ /3,4Ω ≈ -1.382

d) O ganho de corrente pode ser facilmente determinado.

i

= R

/(R

+Z

) i

= 90kΩ /142kΩ i

= 0,64i

(divisor de corrente R

e Z

)

i

= r

/( r

+R

)β

i

=11,5kΩ /(11,5kΩ +8 kΩ) β

i

= 0,59β

i

(divisor de corrente

r

e R

) logo

A

= i

/ i

= 0,59*β

0,64 = 0,59*14,6* 0,64 ≈ 5,51k Z

R