UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE ANGICOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PAULO CÂNDIDO DE MEDEIROS JÚNIOR

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE ANGICOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

PAULO CÂNDIDO DE MEDEIROS JÚNIOR

ANÁLISE DA REDUNDÂNCIA EM ELEMENTOS DE UMA ESTRUTURA METÁLICA DEVIDO A INCIDÊNCIA DO FENÔMENO DE CORROSÃO

Angicos/RN

2018

PAULO CÂNDIDO DE MEDEIROS JÚNIOR

ANÁLISE DA REDUNDÂNCIA EM ELEMENTOS DE UMA ESTRUTURA METÁLICA DEVIDO A INCIDÊNCIA DO FENÔMENO DE CORROSÃO

Trabalho Final de Graduação apresentado à Universidade Federal Rural do Semi-Árido como requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. Dr. Wendell Rossine Medeiros de Souza.

Angicos/RN

2018

Dedico a meu pai Paulo Cândido de Medeiros (in memoriam), que sempre foi minha fonte de inspiração, motivação, orgulho, aprendizagem, e que acima de tudo me proporcionou momentos inesquecíveis. Ele sempre estará no meu coração.

Dedico o presente trabalho aos meus pais e a minha família, por toda confiança depositada, por sempre acreditarem nos meus sonhos e por toda luta realizada junto a mim.

Eles serão sempre minha fonte de inspiração.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, por essa oportunidade de conquista, por fornecer toda a proteção, auxílio, fortalecendo e iluminando as decisões durante toda a minha vida e principalmente na graduação.

Agradeço também por abrir a porta para que essa conquista seja só o início. Sem ele nada disso seria possível.

Aos meus pais, por todo o apoio e amor necessário para eu chegar até aqui. Agradeço especialmente a minha mãe Ana Maria Dantas de Lima, pelo seu carinho, compreensão, e confiança depositada em mim. Também por todos os seus ensinamentos repassados, toda sua luta para que um dia eu chegasse onde estou hoje, por toda preocupação na minha evolução educacional, no meu crescimento como pessoa e na preservação do meu caráter. Ela é um modelo de ser humano a ser seguido, e sempre será uma das minhas fontes de inspiração.

Ao meu pai Paulo Cândido de Medeiros (in memoriam), que sempre buscou me passar todos os seus ensinamentos, valores, lições de vida, e que sempre batalhou para que eu tivesse um bom futuro. Sempre o carregarei no meu coração, me inspirando em todas as suas atitudes e na forma de viver intensamente a vida. Sei que hoje ele deve estar muito orgulhoso por todas as batalhas e vitórias por mim conquistadas

A minha família por todo carinho, ajuda, credibilidade, amor, conselhos, e toda confiança em mim depositada. Sou muito grato à todos vocês, os carregarei sempre comigo.

A todos os meus professores, foram eles que participaram ativamente em todo crescimento educacional que tenho certeza que obtive. Contribuíram imensamente com todo conhecimento repassado para que eu pudesse trilhar esse caminho até aqui. Espero leva-los comigo por toda a vida.

Agradeço especialmente ao meu orientador Wendell Rossine Medeiros de Souza. Sou grato por todo seu esforço em me auxiliar, sempre com atenção, paciência e calma. Agradeço bastante por me nortear em toda essa caminhada até aqui realizada.

Sou grato também a todos os meus amigos que foram presentes ao longo dessa caminhada, que

estiveram comigo em momentos de descontração, tristeza, aprendizado, conversas, e que com

toda certeza sempre me apoiaram, estando diretos e indiretamente ligados no meu

desenvolvimento acadêmico e pessoal.

“Toda manhã, você tem duas escolhas: continuar dormindo com seus sonhos, ou acordar e ir atrás deles”.

(Autor desconhecido)

RESUMO

Os projetistas consideram que as estruturas metálicas têm alta capacidade de redistribuir os esforços internos após a falha de um determinado elemento. Mas, apesar desse alto grau de redundância interna, ao redistribuir os esforços, outros elementos podem ultrapassar a sua resistência máxima e gerar uma cadeia de falhas localizadas, podendo até ocasionar o colapso da estrutura. Além disso, o fato do aço ser muito susceptível à ação da corrosão, faz com que as barras metálicas de uma estrutura tenham facilmente sua seção transversal danificada, reduzindo assim, a área de aço dos perfis, o que por consequência, diminui a resistência dos seus elementos estruturais. Dessa forma, o presente trabalho tem o objetivo de analisar a redistribuição dos esforços ocasionados pela incidência da corrosão em um modelo de um pórtico espacial por meio do software Cype 3D, o modelo deste estudo é real e está situado no estado do Rio Grande do Norte. Foi realizado todo o levantamento de cargas atuantes no pórtico e foi feita a verificação inicial do modelo, utilizando todos os perfis descritos no projeto estrutural e seguindo as recomendações da ABNT NBR 6123:1988 e NBR 14762:2010. As análises foram realizadas nas seguintes situações: reduzindo 25% e 50 % da área de seção transversal em determinadas barras para simular o desgaste nas mesmas em decorrência da corrosão. Com isso, conseguiu-se verificar que algumas barras tiveram sua resistência máxima ultrapassada e as barras mais distantes, em determinadas situações (as que geraram acréscimo) absorveram significativamente o acréscimo de esforços gerados pela redução na seção transversal das barras selecionadas. Portanto, através da análise no modelo estrutural, foi visto que a estrutura metálica se comporta satisfatoriamente apesar do fenômeno corrosivo incidir violentamente nas barras, pois, apesar das falhas locais, a estrutura responde muito bem à redistribuição dos esforços.

Palavras- Chave: Estrutura Metálica. Redistribuição. Corrosão. Barras. Esforços.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Isopletas da Velocidade Básica V

(m/s) ... 18

Figura 2 - Barra composta com chapas espassadoras submetida à tração ... 35

Figura 3 - Flambagem por torção e por flexo-torção (respectivamente) ... 36

Figura 4 - Flambagem local e distorcional ... 46

Figura 5 - Detalhes para prevenção do processo corrosivo em estruturas de aço ... 50

Figura 6 - Detalhe comparativo do tipo de cordão de solda ... 50

Figura 7 - Planta de cobertura ... 53

Figura 8 - Vista isométrica de toda a estrutura com o pórtico selecionado ... 53

Figura 9 - Vista frontal do pórtico ... 54

Figura 10 - Descrição dos perfis utilizados no pilar treliçado do lado esquerdo ... 54

Figura 11 - Descrição dos perfis utilizados no pilar treliçado do lado direito ... 55

Figura 12 - Descrição dos perfis utilizados na treliça de cobertura ... 55

Figura 13 - Disposição dos perfis no pilar esquerdo e na treliça ... 56

Figura 14 - Disposição dos perfis no pilar direito e na treliça ... 56

Figura 15 - Representação dos comprimentos de flambagem no banzo inferior ... 57

Figura 16 - Combinações de vento incidindo à 0º e 90º ... 61

Figura 17 - Carga de vento atuando na lateral da estrutura ... 62

Figura 18 - Cargas atuando na estrutura de cobertura ... 63

Figura 19 - Representação das barras do Grupo 1 e 2 ... 64

Figura 20 - Representação das barras do Grupo 3 ... 64

Figura 21 - Verificação inicial das barras... 66

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Fator S

... 20

Tabela 2 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações ... 21

Tabela 3 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas ... 22

Tabela 4 - Determinação do Fator Estatístico S

... 60

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 - Definição das categorias para determinação do S

... 19

Quadro 2 - Definição das classes da edificação para determinação do S

... 19

Quadro 3 - Parâmetros meteorológicos ... 19

Quadro 4 - Valores mínimos para o fator S

... 20

Quadro 5 - Valores de Cpi para edificações com abertura dominante na face de barlavento ... 23

Quadro 6 - Valores de Cpi para edificações com abertura dominante situada em zona de alta sucção externa ... 23

Quadro 7 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações ϒ

... 25

Quadro 8 - Valores dos Fatores de Combinação Ψ

e de Redução Ψ

e Ψ

para ações Variáveis ... 25

Quadro 9 - Valores dos Coeficientes de Ponderação das Resistências ϒ

... 26

Quadro 10 - Deslocamentos máximos ... 26

Quadro 11 - Valores máximos da relação largura-espessura ... 31

Quadro 12 - C

para chapas com ligações parafusadas ... 34

Quadro 13 - C

para chapas com ligações soldadas ... 34

Quadro 14 - C

para perfis com ligações parafusadas ... 34

Quadro 15 - Valores de 𝜒 em função do índice de esbeltez reduzido 𝜆0 ... 38

Quadro 16 - Coeficiente de flambagem local 𝑘𝑙 para a seção completa em barras sob compressão centrada ... 39

Quadro 17 - Valores do coeficiente de flambagem local k

para barras sob compressão centrada ... 40

Quadro 18 - Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados ... 43

Quadro 19 - Coeficiente 𝑘𝑙 em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia . 45 Quadro 20 - Coeficiente 𝑘𝑙 em barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia . 45 Quadro 21 - Valores mínimos da relação D/bw de barras com perfil enrijecido submetidas à compressão centrada, para dispensar a verificação da flambagem distorcional ... 47

Quadro 22 - Valores mínimos da relação

de barras com perfil enrijecido sob flexão simples, para dispensar a verificação da flambagem distorcional ... 47

Quadro 23 - Especificações da telha plana de alta densidade ... 58

Quadro 24 - Quadro resumo com peso próprio e sobrecarga atuando no pórtico ... 58

Quadro 25 - Definição da Rugosidade do Terreno ... 59

Quadro 26 - Determinação da Classe da Edificação ... 59

Quadro 27 - Modificações nos perfis ... 65

Quadro 28 - Esforço Axial na barras utilizando a 1ª combinação de ações ... 67

Quadro 29 - Esforço Axial na barras utilizando a 2ª combinação de ações ... 67

Quadro 30 - Perfis do Grupo 1 após sofrerem redução na área de aço da seção transversal .... 68

Quadro 31 – Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 1 ... 68

Quadro 32 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 1 ... 69

Quadro 33 - Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 2 ... 69

Quadro 34 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 2 ... 70

Quadro 35 - Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 3 ... 71

Quadro 36 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 3 ... 71

Quadro 37 - Perfis do Grupo 2 após sofrerem redução na área de aço da seção transversal .... 72

Quadro 38 - Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 19 . 72

Quadro 39 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 19 . 73

Quadro 40 - Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 20 . 73

Quadro 41 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 20 . 74

Quadro 42 - Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 21 . 74

Quadro 43 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 21 . 75

Quadro 44 - Perfis do Grupo 3 após sofrerem redução na área de aço da seção transversal .... 75

Quadro 45 - Redistribuição dos esforços após redução de 25% na área do perfil da barra 37 . 76

Quadro 46 - Redistribuição dos esforços após redução de 50% na área do perfil da barra 37 . 77

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 15

1.1 OBJETIVO GERAL ... 16

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 16

2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 16

2.1 DIRETRIZES DAS NORMAS PARA PROJETO DE ESTRUTURAS METÁLICAS ... 16

2.2 CARREGAMENTOS ... 17

2.2.1 Permanentes ... 17

2.2.2 Variáveis ... 17

2.2.2.1 Ações do vento em edificações ... 17

2.2.3 Excepcionais ... 24

2.3 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES ... 24

2.3.1 Estado Limite Último ... 24

2.3.2 Estado Limite de utilização (serviço) ... 26

2.4 COMBINAÇÃO DE AÇÕES ... 27

2.4.1 Combinações de ações no estado limite último ... 27

2.4.1.1 Normais ... 27

2.4.1.2 Especiais ... 28

2.4.1.3 De construção ... 28

2.4.1.4 Excepcionais ... 28

2.4.2 Combinações de ações no estado limite de serviço ... 29

2.4.2.1 Quase permanentes ... 29

2.4.2.2 Frequentes de serviço ... 30

2.4.2.3 Raras de serviço ... 30

2.5 DIMENSIONAMENTO ... 30

2.5.1 Elementos submetidos à tração ... 32

2.5.1.1 Coeficiente de redução ... 33

2.5.1.2 Índice de esbeltez... 35

2.5.2 Elementos submetidos à compressão ... 36

2.5.2.1 Força global por flexão, por torção ou por flexo-torção ... 37

2.5.2.2 Índice de esbeltez... 40

2.5.2.3 Força axial de flambagem elástica (Ne) ... 40

2.5.2.4 Valores do coeficiente de flambagem ... 42

2.5.3 Elementos submetidos à flexão simples ... 43

2.5.3.1 Momento fletor ... 44

2.5.3.2 Flambagem distorcional ... 46

2.5.3.3 Força cortante ... 48

2.5.3.4 Momento Fletor e Força Cortante Combinados ... 48

2.6 CORROSÃO EM ESTRUTURAS METÁLICAS ... 49

2.7 REDUNDÂNCIA EM ESTRUTURAS METÁLICAS ... 51

2.8 MODELAGEM COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL ... 52

3 METODOLOGIA DA PESQUISA ... 52

3.1 DESCRIÇÃO DO MODELO ... 52

3.1.1 Comprimento de Flambagem ... 57

3.2 CARGAS ATUANTES ... 57

3.2.1 Peso próprio e sobrecarga ... 58

3.2.2 Carga de vento ... 58

3.3 LANÇAMENTO DAS CARGAS ... 61

3.4 REDUÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL DAS BARRAS SELECIONADAS ... 63

4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 66

4.1 ANÁLISE DAS REDUÇÕES DE ÁREA DE AÇO NAS BARRAS DO GRUPO 1 ... 67

4.2 ANÁLISE DAS REDUÇÕES DE ÁREA DE AÇO NAS BARRAS DO GRUPO 2 ... 71

4.3 ANÁLISE DAS REDUÇÕES DE ÁREA DE AÇO NAS BARRAS DO GRUPO 3 ... 75

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 78

REFERÊNCIAS ... 79

1 INTRODUÇÃO

Registros históricos demonstram que a tecnologia da construção metálica é antecedente à tecnologia da construção em concreto. Entretanto, no Brasil a sua implantação foi tardia e lenta, isso aconteceu por motivos técnicos, econômicos, sociais e políticos (SOUZA, 2009).

Contudo, a realidade atual é bem diferente. Segundo Souza (2009), o aço hoje deixou de ser a última opção e passa a aparecer com bem mais frequência em diversos tipos de empreendimentos, não somente em edifícios industriais, como era antigamente. No entanto, esse aumento na utilização do aço foi devido as suas propriedades e aos benefícios que ele traz para qualquer edificação, em qualquer etapa, seja reduzindo o peso próprio, aliviando cargas nas fundações, facilitando as instalações de canteiro de obras, reduzindo prazos e contribuindo muito para deixar uma obra bem mais limpa.

No entanto, um ponto desfavorável para o aço é a corrosão. Um processo absolutamente espontâneo, que agride constantemente os materiais metálicos, afetando diretamente a durabilidade e desempenho dos mesmos, deixando assim, de satisfazer os fins a que se destinam. Por causa disso, o aço tem uma desvantagem considerável em relação a outros materiais, pois como se sabe, os materiais metálicos são os mais susceptíveis ao fenômeno de corrosão. Para lidar com esse tipo de adversidade, existem diversos tratamentos e cuidados que o aço pode receber para combater o desenvolvimento da corrosão, e assim, conseguir a garantia de uma boa vida útil e a segurança das pessoas que utilizarão as estruturas feitas desse material (SILVA E SILVA, 2008).

Em observância ao número expressivo de casos de estruturas metálicas que estão sendo vítimas do processo de corrosão, é possível verificar que a incidência dessa manifestação patológica pode causar problemas de instabilidade estrutural nas mesmas. E, sabendo então que a reação de corrosão pode causar uma redução significativa na seção transversal dos perfis e a resistência desses elementos estruturais dependem significativamente da área de aço de sua seção, é de grande importância analisar como seria a resposta da estrutura se houvesse perda de área de aço em determinadas barras e como essas barras iriam redistribuir os esforços para as demais.

Dessa forma, apesar das estruturas de aço serem consideradas com alto grau de

redundância interna, após a falha de um determinado elemento, outros podem chegar a sua

resistência máxima e gerar uma cadeia de falhas localizadas que podem ocasionar o colapso da

estrutura.

Diante disso, as simulações computacionais de análise estrutural em um modelo de estrutura metálica servirão de grande auxílio para estudar a importância de evitar os danos causados pela corrosão na estrutura.

1.1 OBJETIVO GERAL

Verificar se os perfis utilizados nas barras do modelo estrutural metálico já dimensionado, irão se comportar de maneira satisfatória após sofrerem a redistribuição de esforços em decorrência da corrosão.

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS



Verificar como os esforços solicitantes irão atuar após a redistribuição dos mesmos, fazendo comparativo dos esforços solicitantes nas barras antes e depois da redistribuição.

 Verificar se a redução na área de aço da seção transversal de algumas barras poderá causar uma instabilidade global no modelo estrutural

2 REFERENCIAL TEÓRICO

Nesse tópico serão apresentados todos os conceitos relacionados ao assunto afim de gerar um bom entendimento e possibilitar a explanação da presente pesquisa. Sendo abordada pelos métodos dos estados limites, as ações a serem consideradas, as combinações das ações, conceitos referentes ao dimensionamento de uma estrutura e à corrosão em elementos estruturais metálicos.

2.1 DIRETRIZES DAS NORMAS PARA PROJETO DE ESTRUTURAS METÁLICAS O conjunto de regras e especificações para determinada estrutura, reúne-se em documentos oficiais, denominados normas. Essas que são responsáveis por estabelecer bases comuns, utilizadas por todos os engenheiros na elaboração dos seus projetos (PFEIL, 2009).

Segundo Pfeil (2009), em relação aos critérios para garantia da segurança de estruturas metálicas, as normas para projeto utilizavam até meados da década de 1980, o Método das Tensões Admissíveis. Após esse período passaram gradativamente a adotar o Método dos Coeficientes Parciais, denominado no Brasil de Método dos Estados Limites.

Conforme Souza (2009), no método dos Estados Limites, as ações são majoradas e

combinadas adequadamente de modo a garantir a segurança estrutural. A NBR 8681:2003 é a

norma de ações e segurança que serve de referência para as demais normas de projeto estrutural, incluindo a NBR 8800:2008 e a NBR 14762:2010.

2.2 CARREGAMENTOS

As cargas que atuam na estrutura são também denominadas de ações. As ações são estipuladas pelas normas apropriadas e são consequências das condições estruturais. As mesmas podem ser classificadas em permanentes, variáveis e excepcionais (PINHEIRO, 2005).

As normas brasileiras que tratam das cargas sobre as estruturas são: NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações; NBR 6123 - Forças devido ao vento em edificações;

e a NBR 7188 - Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres (PFEIL, 2009).

2.2.1 Permanentes

De acordo com a ABNT NBR 14762 (2010), as ações permanentes são aquelas que ocorrem com valores constantes ou de pequena variação, durante praticamente toda a vida útil da estrutura. Essas, são formadas pelo peso próprio dos elementos estruturais, revestimentos, pisos, acabamentos, equipamentos e etc.

2.2.2 Variáveis

Ainda segundo a ABNT NBR 14762 (2010), as ações variáveis apresentam variações significativas durante a vida útil da estrutura, e são causadas pelo uso e ocupação da edificação.

São as ações decorrentes de sobrecarga em pisos e coberturas, mobília, divisórias, ação do vento e pela variação de temperatura da estrutura.

2.2.2.1 Ações do vento em edificações

O vento não é um grande problema em construções baixas e pesadas compostas por paredes grossas, porém em estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a determinar no projeto de estruturas. As considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas conforme a NBR 6123/1988 (PRAVIA E DREHMER, 2004).

Segundo Pravia e Drehmer (2004), o vento é produzido por diferenças de temperatura

causadas pelas massas de ar na atmosfera, um exemplo fácil de identificar é quando uma frente

fria chega na área e se choca com o ar quente, produzindo vento, esse fenômeno pode ser

observado antes do início de uma chuva.

2.2.2.1.1 Determinação da pressão dinâmica

O cálculo da pressão dinâmica começa a partir da determinação da velocidade básica, essa, é determinada experimentalmente em torres de medição de ventos à 10 metros de altura e em campo aberto e plano. Essa velocidade básica do vento pode ser obtida pela Figura 1, e é caracterizada como uma rajada de três segundos de duração, que ultrapassa em média esse valor somente uma vez em 50 anos (PRAVIA E DREHMER, 2004)

Conforme ABNT NBR 6123 (1988), após a determinação da velocidade básica do vento (V

, referente ao local onde a estrutura será construída, e multiplicando essa velocidade pelos fatores S

, S

e S

consegue-se obter a velocidade característica do vento (V

). Com isso, é possível definir a pressão dinâmica do vento por meio da Equação 1.

𝑞 = 0,613 𝑉_𝑘²

(N/m²) Eq.(1)

Figura 1 - Isopletas da Velocidade Básica V

(m/s)

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988)

O fator S

leva em consideração as variações do relevo do terreno, o mesmo podendo ser um plano, fracamente acidentado, um talude ou morro, ou um vale profundo (ABNT NBR 6123, 1988).



Terreno plano ou fracamente acidentado- S

= 1,0;



Taludes e morros (Consultar item 5.2 da NBR 6123/ 1988);



Vales profundos, protegidos de ventos de qualquer direção- S

0,9.

No entanto, já o fator S

segundo a ABNT NBR 6123 (1988), é estabelecido definindo uma categoria (rugosidade do terreno) ilustrado no Quadro 1, e uma classe de acordo com as dimensões da edificação, ilustrado no Quadro 2.

Quadro 1 - Definição das categorias para determinação do S

Fonte: Pravia e Drehmer (2004)

Quadro 2 - Definição das classes da edificação para determinação do S

Fonte: Pravia e Drehmer (2004)

Após definir a categoria e a classe da edificação, a ABNT NBR 6123 (1988) afirma que o fator S

deve ser calculado através da Equação 2, em que Z é a altura total da edificação até à cumeeira, e os parâmetros b, F

e p, são obtidos no Quadro 3.

𝑆₂ = 𝑏𝐹_𝑟(𝑍 10⁄ )^𝑝

Eq.(2) Quadro 3 - Parâmetros meteorológicos

Fonte: Pravia e Drehmer (2004)

Outra alternativa para determinação do fator S

, conforme ABNT NBR 6123 (1988), é de obter diretamente o mesmo na Tabela 1, que contem valores para as diversas categorias de rugosidade do terreno e classes de dimensões das edificações.

Tabela 1 - Fator S

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988)

O fator estatístico S

de acordo com ABNT NBR 6123 (1988), é definido dependendo do uso da edificação como mostra o Quadro 4.

Quadro 4 - Valores mínimos para o fator S

Fonte: Pravia e Drehmer (2004)

2.2.2.1.2 Determinação das forças estáticas devidas ao vento

A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR 6123 permite calcular as forças a partir de coeficientes de pressão, os mesmos são dados para superfícies externas e internas, definidos conforme as dimensões geométricas da edificação e sua permeabilidade (PRAVIA E DREHMER, 2004).

Segundo ABNT NBR 6123 (1988), os valores dos coeficientes de pressão externa (C

) para vários tipos de edificações e para direções críticas do vento, são apresentados pelas Tabelas 2 e 3. Já os valores dos coeficientes de pressão interna (C

), são definidos em relação à permeabilidade da edificação, que se justifica com a presença de aberturas como juntas entre painéis de vedação e entre telhas, frestas em portas e janelas, ventilação em telhas e telhados, vãos abertos de portas e janelas, entre outros; sendo considerado impermeáveis os elementos construtivos como lajes e cortinas de concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, ou quaisquer outras aberturas.

Tabela 2 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para paredes de edificações

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988)

Tabela 3 - Coeficientes de pressão e de forma, externos, para telhados com duas águas

Fonte: ABNT NBR 6123 (1988)

De acordo com ABNT NBR 6123 (1988), o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido como sendo a relação entre a área ocupada pelas aberturas e a área total desta parte, limitando em 30% o valor máximo permitido. Exceto para os casos de abertura dominante, ou seja, uma abertura cuja área é igual ou superior à área total das outras aberturas que constituem a permeabilidade considerada sobre toda a face externa da edificação.

Considerando os seguintes casos:

a) Duas faces opostas igualmente permeáveis com as outras faces impermeáveis:

-Vento perpendicular a uma face permeável: C

= + 0,2;

-Vento perpendicular a uma face impermeável: C

= - 0,3;

b) Quatro faces igualmente permeáveis: C

= -0,3 ou 0;

c) Abertura dominante em uma face e as outras faces de igual permeabilidade:

Para abertura dominante na face de barlavento, considerar os valores de C

presentes no Quadro 5, em que a primeira parte do quadro corresponde à proporção entre a área de todas as aberturas na face de barlavento e a área total das aberturas em todas as outras faces.

Quadro 5 - Valores de Cpi para edificações com abertura dominante na face de barlavento

1 C

= + 0,1

1,5 C

= + 0,3

2 C

= + 0,5

3 C

= + 0,6

6 ou mais C

= + 0,8

Fonte: Adaptado do Item 6.2.5 da ABNT NBR 6123 (1988)

No entanto, ABNT NBR 6123 (1988) ressalta que, em relação à abertura dominante na face de sotavento; em uma face paralela ao vento; e em uma não situada em zona de alta sucção externa, adota-se o valor do coeficiente de forma externo correspondente a esta face.

Em relação as aberturas dominantes em alta sucção externa, considera-se os valores de C

apresentados no Quadro 6, onde sua primeira parte apresenta a proporção entre a área ocupada pela abertura dominante e a área total de todas as outras faces submetidas a sucções externas.

Quadro 6 - Valores de Cpi para edificações com abertura dominante situada em zona de alta sucção externa

0,25 C

= - 0,4 0,50 C

= - 0,5 0,75 C

= - 0,6 1,0 C

= - 0,7 1,5 C

= - 0,8 3 ou mais C

= - 0,9

Fonte: Adaptado do Item 6.2.5 da ABNT NBR 6123 (1988)

Portanto, com a obtenção dos valores dos coeficientes de pressão externa e interna, é possível determinar a pressão efetiva, calculada pela Equação 3, onde

determinada anteriormente. Seu resultado sendo positivo indicará uma pressão efetiva com o sentido de uma sobrepressão, e um valor negativo, uma pressão efetiva com sentido de uma sucção.

∆𝑝 = (𝐶_𝑝𝑒− 𝐶_𝑝𝑖)𝑞

Eq.(3)

2.2.3 Excepcionais

As ações excepcionais são aquelas com duração extremamente curta e com probabilidade mínima de ocorrer. Mas, mesmo assim devem ser consideradas em projetos de determinadas estruturas. São ações referentes a explosões, choque de veículos, abalos sísmicos, etc. (ABNT NBR 14762, 2010).

2.3 MÉTODO DOS ESTADOS LIMITES

O dimensionamento e execução de uma estrutura, pressupõem o atendimento as funções para as quais foi concebida, considerando sua vida útil estimada. Dessa forma, devem ser verificadas condições de segurança (estado limite último) e condições de desempenho em utilização (estado limite de serviço ou utilização). Além disso, devem ser garantidas condições de durabilidade com custos compatíveis (SOUZA, 2009).

Já os estados limites de serviço estão relacionados a deficiências no desempenho para as condições de utilização, como deformações e vibrações excessivas.

2.3.1 Estado Limite Último

De acordo com a ABNT NBR 14762 (2010), os estados limites últimos estão relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura, que pode comprometer a segurança dos usuários e estão associados ao esgotamento da capacidade resistente e perda de equilíbrio da estrutura. Com isso, nenhum estado limite pode ser excedido quando a estrutura estiver submetida às respectivas combinações de ações.

Conforme Pfeil (2009), a solicitação de projeto (de cálculo) chamada “S

” é obtida a partir de uma combinação de ações, onde cada uma dessas é majorada pelo coeficiente “ϒ

”.

Enquanto isso, a resistência de projeto “R

” depende da resistência característica do material,

essa é minorada pelo coeficiente “ϒ

”. Esses coeficientes de majoração ou redução da

magnitude das ações e resistência interna dependem da variabilidade dos diversos

carregamentos e propriedades mecânicas do material. Esses coeficientes, são apresentados nos

Quadros 7, 8 e 9.

Quadro 7 - Valores dos coeficientes de ponderação das ações ϒ

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

Quadro 8 - Valores dos Fatores de Combinação Ψ

e de Redução Ψ

e Ψ

para ações Variáveis

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

Quadro 9 - Valores dos Coeficientes de Ponderação das Resistências ϒ

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

2.3.2 Estado Limite de utilização (serviço)

Ainda segundo Pfeil (2009), no dimensionamento dos estados limites é necessário verificar o comportamento da estrutura quando a mesma está sofrendo a ação das cargas em serviço. É aí que entra os estados limites de utilização, esses correspondem à capacidade da estrutura de desempenhar satisfatoriamente as funções a que se destina. Um dos principais problemas nesse assunto, são os deslocamentos excessivos de elementos estruturais. Os valores máximos de deslocamento são apresentados no Quadro 10.

Quadro 10 - Deslocamentos máximos

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

Os limites estabelecidos para os estados-limites de serviço não necessitam de minoração, portanto, seu coeficiente de ponderação das ações (ϒ

)

e o de ponderação das resistências (ϒ

), são considerados igual a 1 (ABNT NBR 14762, 2010).

2.4 COMBINAÇÃO DE AÇÕES

Para o cálculo das solicitações de projeto S

, as ações devem ser combinadas de modo a expressar as situações mais desfavoráveis para a estrutura durante sua vida útil prevista. As combinações de ações se referem a esses instantes, nos quais cada ação variável, por sua vez, é dominante e é combinada às ações permanentes e às outras ações variáveis simultâneas que produzem acréscimos de solicitações e geram efeito desfavorável (PFEIL, 2009).

2.4.1 Combinações de ações no estado limite último

As combinações de ações para verificações no estado limite último podem ser classificadas em normal, especial, de construção e excepcional (PFEIL, 2009).

2.4.1.1 Normais

Segundo ABNT NBR 14762 (2010), as combinações normais incluem todas as ações decorrentes do uso previsto da estrutura, sendo que em cada combinação, deverá estar presente as ações permanentes e a ação variável principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis (consideradas secundárias), com seus valores reduzidos por coeficientes (Ψ).

Portanto, utiliza-se a Equação 4 para cada combinação efetuada.

F_d = ∑(ϒ_gi

m

i=1

F_Gi,k) + ϒ_q1 F_Q1,k+ ∑(ϒ_qj

n

j=2

Ψ_0j F_Qj,k)

Eq.(4)

Onde:

F

= Representa os valores característicos das ações permanentes;

F

= É o valor característico da ação variável considerada principal para a combinação;

F

= Representa os valores característicos das ações variáveis que podem atuar

concomitantemente com a ação variável principal.

2.4.1.2 Especiais

Conforme Pfeil (2009), as combinações últimas especiais são determinadas a partir de ações variáveis especiais, cujos efeitos têm magnitude maior que os efeitos produzidos por ações de combinações normais.

Os carregamentos produzidos por essas combinações, são de caráter transitório, com duração muito pequena em relação a vida útil da estrutura, na qual para cada carregamento se tem uma única combinação. Onde na mesma deverá estar presente as ações permanentes e a ação variável especial, com seus valores característicos e também as demais ações variáveis com chances elevadas de acontecerem simultaneamente e com seus valores reduzidos por coeficientes (ABNT NBR 14762, 2010). Portanto, utiliza-se a Equação 5 para a referente combinação.

F_d = ∑(ϒ_gi

m

i=1

F_Gi,k) + ϒ_q1 F_Q1,k+ ∑(ϒ_qj

n

j=2

Ψ_0j,ef F_Qj,k)

Eq.(5) Onde:

F

= Valor característico da ação variável especial;

Ψ

= Representa os fatores de combinação efetivos de cada uma das ações variáveis

que podem atuar condicionalmente com a ação variável especial F

. 2.4.1.3 De construção

É a combinação que considera as ações que podem promover algum risco no estado limite último ainda na fase de construção da estrutura, com carregamento transitório e duração devendo ser definida particularmente em cada caso (PFEIL, 2009).

Segundo ABNT NBR 14762 (2010), em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável principal com seus respectivos valores característicos. Não esquecendo também das demais ações variáveis (consideradas secundárias), acompanhadas dos seus coeficientes minorados de combinação. Cada combinação também é descrita pela Equação 5, onde o F

é o valor característico da ação variável principal para a situação transitória.

2.4.1.4 Excepcionais

É a combinação que inclui todas as ações excepcionais, nas quais podem produzir efeitos catastróficos, como explosões, choques mecânicos, entre outros (PFEIL, 2009).

As ações excepcionais só devem ser consideradas no projeto de estruturas de

determinados tipos de construção, onde essas ações não podem ser desprezadas e nem a

gravidade da consequência dos seus efeitos possa ser anulada e atenuada na concepção estrutural. O carregamento excepcional é transitório e tem duração extremamente curta (ABNT NBR 14762, 2010).

Ainda conforme ABNT NBR 14762 (2010), cada carregamento excepcional corresponde a uma única combinação última excepcional de ações. Onde na mesma, devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável excepcional com seus referentes valores característicos, não esquecendo também das ações variáveis com baixa probabilidade de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação. A combinação excepcional é descrita pela Equação 6.

F_d = ∑(ϒ_gi

m

i=1

F_Gi,k) + F_Q,exc+ ∑(ϒ_qj

n

j=1

Ψ_0j,ef F_Qj,k)

Eq.(6) Onde:

F

= Valor da ação transitória excepcional.

2.4.2 Combinações de ações no estado limite de serviço

As combinações de serviço são classificadas conforme sua permanência na estrutura em quase permanentes, frequentes e raras. Esse tipo de combinação corresponde à capacidade da estrutura desempenhar satisfatoriamente a função a que se destina, com isso, é desejável evitar a sensação de insegurança aos usuários de determinada edificação (ABNT NBR 14762, 2010).

De acordo com PFEIL (2009), além do estado limite de deformação elástica, é importante também verificar o estado limite de vibração excessiva. As cargas móveis e a ação do vento podem produzir vibrações na estrutura e causar desconforto aos usuários. Geralmente, essas verificações devem ser realizadas por meio de uma análise dinâmica da estrutura, considerando uma modelagem adequada para as ações.

2.4.2.1 Quase permanentes

Segundo ABNT NBR 14762 (2010), as combinações quase permanentes são aquelas que podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura. As mesmas são utilizadas para efeitos de longa duração. Nessas combinações, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes.

No contexto dos estados-limites de serviço, o termo “aparência” deve ser relacionado a

deslocamentos excessivos que não provoquem danos a outros componentes da construção, e

não somente a questões estéticas (ABNT NBR 14762, 2010).

2.4.2.2 Frequentes de serviço

Essas combinações são aquelas que se repetem várias vezes durante o período de vida da estrutura. As mesmas, são utilizadas para os estados-limites reversíveis, ou seja, que não causam danos permanentes à estrutura ou a demais componentes da construção, incluindo os relacionados ao conforto dos usuários, como por exemplo: vibrações excessivas; movimentos excessivos na lateral da edificação que possam comprometer a vedação do ambiente; aberturas de fissuras; entre outros (ABNT NBR 14762, 2010).

2.4.2.3 Raras de serviço

Ainda para ABNT NBR 14762 (2010), as combinações raras são aquelas que podem atuar o mínimo período possível na vida da estrutura, no máximo algumas horas. Essas combinações são utilizadas para os estados-limites irreversíveis, ou seja, que causam danos permanentes à estrutura ou aos demais componentes construtivos, causando formação de fissuras e danos aos fechamentos.

2.5 DIMENSIONAMENTO

Dimensionar um elemento ou uma estrutura implica em escolher apropriadamente as seções que irão compô-la, garantindo segurança e durabilidade com custos compatíveis, ou seja, conseguindo a solução estrutural da forma mais econômica possível (SOUZA, 2009).

Segundo ABNT NBR 14762 (2010), para o dimensionamento de barras com perfis formados à frio, são previstos os seguintes métodos:

a) método da largura efetiva (MLE), onde a flambagem local é considerada por meio de propriedades geométricas efetivas (reduzidas) da seção transversal das barras, oriundas do cálculo das larguras efetivas dos elementos totalmente ou parcialmente comprimidos.

Adicionalmente, deve ser considerada a flambagem distorcional, para barras submetidas à compressão e para barras submetidas à flexão;

b) método da seção efetiva (MSE), em que a flambagem local é considerada por meio de

propriedades geométricas efetivas (reduzidas) da seção transversal das barras, calculadas

diretamente conforme os itens da norma: 9.7.2 para barras submetidas à compressão, 9.8.2.1 e

9.8.2.2 para barras submetidas à flexão. Fora isso, também deve ser considerada a flambagem

distorcional, conforme o item 9.7.3 para barras submetidas à compressão e 9.8.2.3 para barras submetidas à flexão;

Este método é uma aplicação do método de determinação direta dos esforços resistentes em relação a algumas seções dos perfis formados a frio mais encontradas na prática (SILVA, 2012).

c) método da resistência direta (MRD), conforme o Anexo C da referente norma, com base nas propriedades geométricas da seção bruta e em análise geral de estabilidade elástica que permita identificar, para o caso em análise, todos os modos de flambagem e seus respectivos esforços críticos.

Este método utiliza a distribuição real de tensões e somente pode ser aplicado via computacional (SILVA, 2012).

Tratando de algumas condições específicas para dimensionamento de barras com perfis formados à frio, ABNT NBR 14762 (2010) considera que, a relação largura/espessura de um elemento, desconsiderando enrijecedores intermediários não deve ultrapassar os valores estabelecidos no Quadro 11.

Quadro 11 - Valores máximos da relação largura-espessura

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

De acordo com Silva (2012), o processo de dimensionamento dos perfis formados a frio

é semelhante ao dos perfis laminados/soldados, no entanto, como são geralmente, formados por

chapas de pequena espessura, o efeito da instabilidade local influi muito, assim, a consideração desse fenômeno é fundamental. Com isso, raramente as seções atingem a plastificação e para simplificar, a ABNR NBR 14762:2010 admite que os perfis trabalhem apenas no regime elástico (SILVA, 2012).

2.5.1 Elementos submetidos à tração

Elementos estruturais submetidos à esforços de tração são geralmente encontrados em barras de treliças, pendurais, barras de contraventamento, tirantes, entre outros (SOUZA, 2009).

Segundo Silva e Silva (2008), no dimensionamento à tração dos perfis metálicos são necessários fazer dois tipos de verificações. A primeira, denominada verificação ao escoamento da seção bruta, convém verificar se ao longo da bara, as tensões são menores que o limite de escoamento do aço. A segunda, designada de verificação da capacidade última da seção efetiva, é realizada na região das ligações, local onde existe a interferência dos furos para passagem dos parafusos, que consequentemente reduzem a área tracionada em determinadas seções.

Conforme Souza (2009), a resistência de cálculo à tração será o menor valor obtido para os estados limites últimos aplicáveis, ou seja, o menor valor em relação ao escoamento da seção efetiva e a ruptura da seção líquida

De acordo com ABNT NBR 14762 (2010), no dimensionamento de peças submetidas a esforços de tração, deve ser atendida a seguinte condição apresentada pela Equação 7.

N_t,Sd ≤ N_t,Rd

Eq.(7) Onde:

N

= Força axial de tração solicitante de cálculo;

N

= Força axial de tração resistente de cálculo.

A força axial de tração resistente de cálculo (N

) a ser usada no dimensionamento, é o menor dos valores considerando-se os estados limites últimos de escoamento da seção bruta, ruptura da seção líquida fora da região da ligação e também na região da ligação, de acordo com as seguintes equações:

a) Escoamento da seção bruta

𝑁_{𝑡,𝑅𝑑} = 𝐴𝑓_𝑦

1,1

Eq.(8)

b) Ruptura da seção líquida fora da região da ligação

𝑁_{𝑡,𝑅𝑑} = 𝐴_𝑛0𝑓_𝑢

1,35

Eq.(9)

c) Ruptura da seção líquida na região da ligação

1,65

Eq.(10)

Onde:

A = Área bruta da seção transversal da barra;

A

= é a área líquida da seção transversal da barra fora da região da ligação (por exemplo, decorrente de furos ou recortes que não estejam associados à ligação da barra);

A

= é a área líquida da seção transversal da barra na região da ligação, sendo que:

Para chapas com ligações parafusadas em zig-zag, devem ser analisadas as prováveis linhas de ruptura, sendo a seção crítica aquela correspondente ao menor valor da área líquida.

A área líquida da seção de ruptura analisada deve ser calculada por:

A

= 0,9 ( A - n

d

t + ∑ ts

/ 4g Eq.(11) Para ligações soldadas, considerar

transversais (soldas de topo),

deve ser considerada igual à área bruta da(s) parte(s) conectada(s) apenas.

d^f

= Dimensão do furo na direção perpendicular à solicitação;

n

= Quantidade de furos contidos na linha de ruptura analisada;

s = Espaçamento dos furos na direção da solicitação;

g = Espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação;

t = Espessura da parte conectada analisada;

fy

= Resistência ao escoamento do aço;

fu

= Resistência à ruptura do aço;

Ct

= Coeficiente de redução da área líquida.

2.5.1.1 Coeficiente de redução

É normal que as ligações nas extremidades de barras tracionadas não se estendam a

todos os elementos da seção. Nesses casos, ocorrem concentração de tensões junto aos

elementos conectados e alívio nas partes não conectadas da determinada barra, resultando

assim, em redução da eficiência da seção. Esse efeito é considerado no cálculo por meio de um coeficiente de redução da área líquida “C

” (SOUZA, 2009).

Os Quadro 12, 13 e 14 a seguir, apresentam valores de “C

” para várias situações.

Quadro 12 -

para chapas com ligações parafusadas

Fonte: Silva e Silva (2008)

Quadro 13 - C

para chapas com ligações soldadas

Fonte: Silva e Silva (2008)

Quadro 14

para perfis com ligações parafusadas

Fonte: Silva e Silva (2008)

Onde:

b = Largura da chapa;

L = Comprimento da ligação parafusada ou o comprimento da solda;

x = é a excentricidade da ligação, tomada como a distância entre o centróide da seção

da barra e o plano de cisalhamento da ligação. No caso de perfil U conectado pelas mesas por meio de parafusos, a excentricidade da ligação deve ser determinada substituindo o perfil U por duas cantoneiras fictícias, obtidas dividindo-se o perfil U por um plano paralelo às mesas, na altura do seu centróide;

2.5.1.2 Índice de esbeltez

É muito importante fazer a verificação para o estado limite de serviço, isso devido aos elementos tracionados poderem resultar em uma seção com elevado índice de esbeltez, podendo assim, dar origem a vibrações excessivas sob a ação de impactos do vento ou de algum outro tipo de perturbação, constituindo um estado limite de serviço (SOUZA, 2009).

Conforme Pravia e Drehmer (2004), a esbeltez de uma barra é a relação entre o seu comprimento destravado e o raio de giração da determinada seção transversal (L/r), essa relação não pode ultrapassar o limite de 300. Nas peças submetidas à tração limita-se a esbeltez somente para reduzir efeitos de vibração, pois a esbeltez não é um fator fundamental, já que os elementos tracionados devido ao tipo de esforço que sofrem, tendem a ficar ainda mais retos.

Segundo Souza (2009), em seções formadas por mais de um perfil, a esbeltez de cada perfil que compõe a seção também está limitada a 300. Nesses casos, os perfis podem ser interligados através de chapas espassadoras, de modo que o maior índice de esbeltez de qualquer perfil entre essas chapas espassadoras não ultrapasse o valor de 300. A implantação dessas chapas reduz o comprimento destravado da peça, contribuindo assim, para reduzir o valor da esbeltez. O caso é exemplificado pela Figura 2.

Figura 2 - Barra composta com chapas espassadoras submetida à tração

Fonte: ABNT NBR 8800 (2008)

2.5.2 Elementos submetidos à compressão

Para Silva e Silva (2008), as barras quando são comprimidas, estão sujeitas à flambagem por flexão, à flambagem por torção ou por flexo-torção. Essas denominações se devem às formas de deformação pós crítica que a peça sofre, como apresentado na Figura 3.

Figura 3 - Flambagem por torção e por flexo-torção (respectivamente)

Fonte: Silva e Silva (2008)

O modo de colapso em barras que são submetidas à esforços de compressão pode estar associado ao escoamento da seção, à instabilidade global da barra ou à instabilidade local dos elementos que compõem a seção. Em barras curtas e seções formadas por elementos com baixa relação largura/espessura, pode ocorrer a plastificação. Mas, na realidade dos casos, predomina o colapso por instabilidade global ou a combinação desses dois fenômenos (SOUZA, 2009).

De acordo com ABNT NBR 14762 (2010), no dimensionamento de peças submetidas a esforços de compressão, deve ser atendida a seguinte condição apresentada pela Equação 12.

N_c,Sd ≤ N_c,Rd

Eq.(12) Onde:

N

= Força axial de compressão solicitante de cálculo;

N

= Força axial de compressão resistente de cálculo.

2.5.2.1 Força global por flexão, por torção ou por flexo-torção

Conforme ABNT NBR 14762 (2010), a força axial de compressão resistente de cálculo (N

) de uma determinada barra, associada aos estados limites últimos de instabilidade por flexão, torção ou flexo-torção, deve ser definida pela Equação (13).

𝑁_{𝑐,𝑅𝑑} =𝜒𝐴_𝑒𝑓𝑓_𝑦

1,20

Eq.(13)

Onde:

𝜒

global, calculado conforme indicado a seguir ou obtido diretamente no Quadro 15 para os casos em que λ

não supere 3,0;

- Para λ

≤ 1,5 : 𝜒 = 0,658

Eq.(14) - Para λ

> 1,5 : 𝜒 =

𝜆₀²

Eq.(15)

λ

𝜆₀ = (𝐴𝑓_𝑦 𝑁_𝑒)

0,5

Eq.(16)

N

A = Área bruta da seção transversal da barra;

A

= Área efetiva da seção transversal da barra, com base em uma das duas opções apresentadas a seguir:

a) no método da largura efetiva (MLE), conforme os itens 9.2.2 e 9.2.3 da referente norma;

b) no método da seção efetiva (MSE), conforme indicado a seguir:

A

= A para 𝜆

≤ 0,776 Eq.(17) A

= A (

−

λ_𝑝0,8

)

λ_𝑝0,8 para 𝜆₀

> 0,776 Eq.(18)

= (

𝑙

)

0,5

Eq.(19)

Onde:

Nl

= Força axial de flambagem local elástica, calculada por meio de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão:

𝑁_𝑙 = 𝑘_𝑙 𝜋²𝐸

12(1 − v²)(𝑏_𝑤⁄ )²𝑡 𝐴

Eq.(20) Quadro 15 - Valores de 𝜒 em função do índice de esbeltez reduzido 𝜆

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

Os valores do coeficiente de flambagem local para a seção completa,

, podem ser

obtidos nas expressões do Quadro 16, ou no Quadro 17. Os valores do Quadro 17 são bem mais

precisos, uma vez que correspondem a valores obtidos diretamente da análise geral de

estabilidade elástica.

Quadro 16 - Coeficiente de flambagem local 𝑘

para a seção completa em barras sob compressão centrada

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

Quadro 17 - Valores do coeficiente de flambagem local k

para barras sob compressão centrada

Fonte: ABNT NBR 14762 (2010)

2.5.2.2 Índice de esbeltez

O índice de esbeltez para barras comprimidas é definido como a relação entre o produto (KL) e o raio de giração (r) da referente seção transversal, resultando em (KL/r). Onde o K é o coeficiente de flambagem e L é o comprimento destravado da peça. O índice de esbeltez não deve ultrapassar o valor limite de 200. Para barras compostas por mais de um perfil, o índice de esbeltez de cada perfil da barra deve ser inferior à metade do índice máximo do conjunto, e em caso de travejamento em treliça, o índice das barras do travejamento deve ser inferior a 140 (ABNT NBR 14762, 2010).

2.5.2.3 Força axial de flambagem elástica (Ne)

O cálculo da força axial de flambagem elástica depende da disposição e geometria da seção transversal. A ABNT NBR 14762 (2010) classifica as seções como:

a) Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto

Nesses casos, a referente norma expressa três especificações de cálculo: a flambagem

por flexão em relação ao eixo central de inércia “x” da seção transversal; em relação ao eixo

“y” da seção transversal; e para flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal “z”.

Essas especificações são apresentadas pela Equação 21, 22 e 23.

𝑁_𝑒𝑥= 𝜋²𝐸𝐼_𝑥

(𝐾_𝑥𝐿_𝑥)²

Eq.(21)

𝑁_𝑒𝑦 = 𝜋²𝐸𝐼_𝑦

(𝐾_𝑦𝐿_𝑦)²

Eq.(22)

𝑁_𝑒𝑧= 1

𝑟₀²[𝜋² 𝐸 𝐶_𝑤

(𝐾_𝑧 𝐿_𝑧)²+ 𝐺 𝐽]

Eq.(23) Onde:

K

L

= Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo X;

I

= Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo X;

K

L

= Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo Y;

I

= Momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo Y;

K

L

= Comprimento efetivo de flambagem global por torção;

E = Módulo de elasticidade do aço;

C

= Constante de empenamento da seção transversal.

G = Módulo de elasticidade transversal do aço;

J = Constante de torção da seção transversal;

r

= Raio de giração polar de seção bruta em relação ao centro de torção, expressa pela Equação 24.

𝑟₀ = √(𝑟_𝑥²+ 𝑟_𝑦²+ 𝑥₀²+ 𝑦₀²)

Eq.(24) Onde:

r

e r

são os raios de giração em relação aos eixos x e y, respectivamente, e x

e y

são as distâncias do centro de torção ao centróide na direção dos eixos principais x e y, respectivamente em relação ao centro geométrico da seção.

b) Seções monossimétricas

No caso dessas seções que o eixo de simetria da seção transversal é o eixo “x”, a força

axial de flambagem global elástica é calculada pela Equação 22 já apresentada. E para cálculo

da flambagem global elástica por flexo-torção, a expressão é apresentada pela Equação 25.

𝑁_𝑒𝑥𝑧 = 𝑁_𝑒𝑥+ 𝑁_𝑒𝑧 2 [1 − (𝑥₀

𝑟₀

⁄ )²]

[1 − √1 −4𝑁_𝑒𝑥 𝑁_𝑒𝑧[1 − (𝑥₀ 𝑟₀

⁄ )²]

(𝑁_𝑒𝑥+ 𝑁_𝑒𝑧)² ]

Eq.(25)

Onde:

Nex = Força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao eixo x;

Nez = Força axial de flambagem global elástica por torção em relação ao eixo z;

A ABNT NBR 14762 (2010) ainda faz a consideração que se caso o eixo de simetria for o eixo “y”, é só substituir y por x na Equação 22, x por y e xo por yo na Equação 25.

c) Seções Assimétricas

Para o caso da força axial de flambagem global elástica em um perfil sem nenhum eixo de simetria, utiliza-se a menor das raízes calculadas pela Equação 26.

𝑟₀²(𝑁_𝑒− 𝑁_𝑒𝑥)(𝑁_𝑒− 𝑁_𝑒𝑦)(𝑁_𝑒− 𝑁_𝑒𝑧) − 𝑁_𝑒²(𝑁_𝑒− 𝑁_𝑒𝑦)𝑥₀²− 𝑁_𝑒²(𝑁_𝑒− 𝑁_𝑒𝑥)𝑦₀²= 0

Eq.(26)

2.5.2.4 Valores do coeficiente de flambagem

O comprimento de flambagem é função das condições de vínculos nas extremidades do elemento estrutural, e quem dita essas condições de contorno são os coeficientes de flambagem

“K”. Os mesmos, podem ser coeficientes relacionados à flexão e à torção (SOUZA, 2009).

Segundo ABNT NBR 8800 (2008), para seis casos ideais de condições de contorno de

elementos isolados, onde a rotação e translação das extremidades são totalmente livres ou

totalmente impedidas, são fornecidos valores teóricos do coeficiente de flambagem por flexão

ou K

. Esses valores são apresentados no Quadro 18. Caso não se pode garantir a perfeição

do engaste, devem ser usados os valores recomendados.

Quadro 18 - Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados

Fonte: ABNT NBR 8800 (2008)

O coeficiente de flambagem por torção, K

, deve ser determinado por análise estrutural ou, para simplificar, pode-se adotar ele valendo: 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre; ou 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em torno do eixo longitudinal e empenamento livres e na outra extremidade, rotação e empenamento impedidos (ABNT NBR 8800, 2008).

2.5.3 Elementos submetidos à flexão simples

Conforme a ABNT NBR 14762 (2010), no dimensionamento de barras submetidas a momento fletor e força cortante, devem ser atendidas as seguintes condições, apresentadas pelas Equações 27 e 28.

𝑀_𝑆𝑑 ≤ 𝑀_𝑅𝑑

Eq.(27)

𝑉_𝑆𝑑 ≤ 𝑉_𝑅𝑑

Eq.(28)

Onde:

M

= Momento fletor solicitante de cálculo;

M

= Momento fletor resistente de cálculo;

V

= Força cortante solicitante de cálculo;

V

= Força cortante resistente de cálculo.