Prof. Roberto barros TUTORIA: Orientado(A):
ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
1. INTRODUÇÃO
Em muitos casos práticos, tem-se a necessidade de uma resistência maior do que a fornecida por um único resistor. Em outros casos, um resistor não suporta a intensidade da corrente que deve atravessá-lo. Nessas situações, utilizam-se vários resistores associados entre si.
Os resistores podem ser associados em série, em paralelo ou numa combinação de ambas, a qual denominamos associação mista.
O resistor equivalente de uma associação é o resistor que produz o mesmo efeito que a associação, ou seja, submetido à mesma ddp da associação, deixa passar corrente de mesma intensidade.
2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
Dois ou mais resistores estão associados em série, quando são ligados um, em seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente elétrica.
RE é o resistor equivalente da associação
Todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica.
i
1= i
2= i
A tensão total e dada pela soma das tensões em cada resistor.
U
AC= U
AB+ U
BC A resistência equivalente da associação é dada pela soma das resistências de cada resistor.
R
E= R
1+ R
2+ R
3 As potências elétricas dissipadas são diretamente proporcionais às respectivas resistências.
Se um resistor na ligação em série não conseguir possibilitar um trajeto condutor, o circuito será interrompido.
Circuito com lâmpadas associadas em série e percorridas por uma mesma corrente elétrica. Se uma lâmpada queimar, todas se apagarão.
UAB UBC
A B
i
R2
R1
CUAC
+ -
i
A RE C
UAC
+ -
i i
3. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO
Dois ou mais resistores estão associados em paralelo, quando seus terminais são ligados em um mesmo ponto, de modo a serem submetidos a uma mesma tensão.
RE é o resistor equivalente da associação
Todos os resistores estão sob a mesma tensão.
U
1= U
2= U
AB A corrente elétrica total é dada pela soma das correntes em cada resistor.
i = i
1+ i
2 O inverso da resistência equivalente da associação é igual a soma dos inversos da resistência de cada resistor.
E 1 2
1 1 1
= +
R R R
As potências elétricas dissipadas são inversamente proporcionais às respectivas resistências.
A resistência do resistor equivalente de dois resistores em paralelo, R1 e R2, pode ser calculada diretamente fazendo-se:
1 2
E
1 2
R = R .R R + R
A resistência do resistor equivalente de n resistores R, iguais, pode ser calculada fazendo-se:
E
R = R n
Se um resistor na ligação em paralelo não conseguir possibilitar um trajeto condutor, o circuito não será interrompido.
Circuito com lâmpadas associadas em paralelo e submetidas à mesma ddp. Se uma lâmpada queimar as outras permanecerão acesas
4. ASSOCIAÇÃO MISTA
As associações mistas de resistores apresentam, ao mesmo tempo, associações de resistores em série e em paralelo.
A RE C
UAC
+ -
i i
i
i1
A B
i2
UAC
- +
i R1
R2
A determinação do resistor equivalente final é obtida com o cálculo dos resistores equivalentes de cada uma das associações, tendo-se certeza de quais estão em série e quais estão em paralelo.
Devemos iniciar o processo de resolução de uma associação mista colocando-se letras maiúsculas em nós e terminais da associação.
Nós são pontos onde a corrente se divide.
No esquema acima, A e B são os terminais e O é um nó.
5. RESISTORES EM CURTO-CIRCUITO
Um ou mais resistores estão em curto-circuito, quando estiverem ligados em paralelo a um fio de resistência desprezível (R = 0).
FIXAÇÃO DO CONTEÚDO
1. Dois resistores de resistências elétricas R1 = 4 e R2 = 1 são associados em série e a associação é submetida a uma ddp de 60 V. Determinar:
a) A resistência equivalente da associação.
b) A intensidade da corrente elétrica que atravessa a associação.
c) A diferença de potencial nos terminais de cada um dos resistores.
2. Um resistor de resistência elétrica R é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 8 A quando submetido a uma tensão U. Associando um resistor de 3 em série com o resistor de resistência R e submetendo a associação à mesma tensão U, verifica-se que a associação é percorrida por uma corrente de 5 A. Determinar:
a) O valor da resistência elétrica R do resistor.
b) A tensão U aplicada à associação
3. Em cada um dos esquemas abaixo, calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B e a intensidade da corrente elétrica na associação, considerando que UAB = 45 V.
a)
b)
c)
4. Mostre que, numa associação em série de n resistores iguais, cada um com resistência elétrica R, o resistor equivalente tem resistência elétrica igual a n.R.
5. Um resistor R1 é submetido a uma ddp de 12 V e a corrente que o atravessa tem intensidade igual a 3 A. Outro resistor, R2, é submetido a essa mesma ddp e a corrente elétrica através dele tem intensidade igual a 6 A. Os resistores R1 e R2 são associados em série e a associação é submetida à ddp de 36 V.
Determine:
a) A intensidade da corrente elétrica i através de cada um dos resistores da associação.
b) As tensões U1 e U2 nos terminais dos resistores R1 e R2, respectivamente, nessa associação.
6. Determinar a resistência elétrica equivalente entre os pontos A e B na associação de resistores a seguir.
R3 = 0
A
B
R1 R2
A B
O
A B
R1
R2
O
R3
A B
RE
A B
R1 RE23
7. Um anel metálico, cuja resistência elétrica é igual a R, é submetido a uma ddp U entre os pontos A e B, conforme mostra a figura a seguir.
Determinar:
a) A resistência equivalente desse circuito entre A e B.
b) As intensidades da corrente elétrica nos ramos A1B e A2B do circuito.
8. Para cada um dos esquemas abaixo, determine a resistência elétrica do resistor equivalente da associação cujos terminais são A e B.
a)
b)
c)
9. Dois resistores com resistências elétricas 700 e 300 são associados em paralelo e submetidos à tensão de 210 V.
Determine:
a) A intensidade de corrente elétrica em cada resistor.
b) A intensidade de corrente elétrica da associação.
c) A resistência equivalente dessa associação.
10. Um dado resistor com resistência elétrica R é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 2 A quando submetido à tensão U. Associando-se um resistor de 4 em paralelo com o resistor de resistência R e submetendo a associação à mesma tensão U, a intensidade de corrente elétrica da associação é igual a 8 A. Determine:
a) A tensão U aplicada à associação.
b) O valor da resistência elétrica R do resistor.
11. No trecho de circuito representado a seguir, a ddp entre os pontos A e B é de 24 V.
Determinar:
a) A resistência elétrica equivalente da associação.
b) A intensidade de corrente elétrica nesse trecho.
c) A potência dissipada no resistor de 6.
12. Para cada um dos esquemas abaixo, determine a resistência elétrica do resistor equivalente da associação cujos terminais são A e B.
a) A
b)
c)
13. No trecho de circuito representado abaixo, a ddp entre os pontos A e C é de 20 V.
Determine, em watt, a potência dissipada nesse trecho de circuito.
14. As correntes que passam pelos resistores R1 e R2, no trecho de circuito indicado na figura abaixo, têm intensidades de 15,6 mA e 12,0 mA, respectivamente.
Qual é o valor da resistência elétrica do resistor R2?
15. No trecho de circuito elétrico representado abaixo, a ddp entre os pontos A e B é de 120 V e a corrente ia tem intensidade de 2 A.
Determine o valor da resistência elétrica R.
16. Em um automóvel, um fusível é utilizado para proteger a lâmpada de um dos faróis. A lâmpada utilizada no farol tem as seguintes especificações elétricas: 12V-24W.
Determinar a máxima intensidade de corrente elétrica que o fusível utilizado deve permitir passar pela lâmpada para protegê-la de uma eventual sobrecarga.
17. No trecho de circuito representado abaixo, determinar a resistência elétrica equivalente entre os terminais A e B.
18. A instalação elétrica de uma residência é alimentada por uma tensão de 110 V e protegida por um único fusível F de 20 A.
Em determinado instante, estão em funcionamento nessa residência um liquidificador (110 V - 220 W), três lâmpadas iguais (110 V - 110 W), uma televisão (110 V - 55 W), uma
geladeira (110 V-550 W) e uma torneira elétrica (110 V - 700 W). Determine a máxima potência de um
eletrodoméstico que pode ser ligado à instalação nesse mesmo instante sem que o fusível se queime.
19. Determine a resistência elétrica equivalente no trecho AB do circuito esquematizado abaixo.
20. No circuito representado abaixo a diferença de potencial entre os pontos A e B é de 60 V. Considere que o terminal de entrada de corrente é o ponto A.
Determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica em cada trecho do circuito.
21. No trecho de circuito representado abaixo, a ddp entre os terminais da associação de resistores é de 70 V e os medidores são ideais.
Determinar:
a) A indicação do amperímetro.
b) A indicação do voltímetro.
22. No trecho de circuito abaixo, a indicação do amperímetro ideal é 4 A quando a chave Ch está aberta.
Qual será a indicação do amperímetro quando a chave Ch for fechada?
23. No trecho de circuito a seguir, os três resistores são iguais e o amperímetro A é ideal. Cada resistor do ramo acb do circuito dissipa potência de 9 W quando a corrente indicada pelo amperímetro é igual a 0,9 A.
Determine a diferença de potencial entre os pontos ae b.
24. No circuito elétrico representado a seguir, a ddp entre os terminais A e B da associação é de 36 V.
Determine:
a) A indicação do amperímetro ideal.
b) A indicação do voltímetro ideal.
25. No trecho de circuito abaixo, o amperímetro ideal A1indica a passagem de uma corrente elétrica de intensidade i1 = 0,50 A.
Nessa situação, determine as intensidades de corrente elétrica i2 e i3 que serão registradas, respectivamente, pelos amperímetros ideais A2 e A3.
26. Na associação abaixo, a intensidade de corrente elétrica i que passa pelo resistor de 14 é 3 A.
Determine:
a) A indicação do amperímetro ideal A.
b) A indicação do voltímetro ideal V.
REVISÃO DO CONTEÚDO
1. (FUVEST) Uma estudante quer utilizar uma lâmpada (dessas de lanterna de pilhas) e dispõe de uma bateria de 12 V. A especificação da lâmpada indica que a tensão de operação é 4,5 V e a potência elétrica utilizada durante a operação é de 2,25 W. Para que a lâmpada possa ser ligada à bateria de 12 V, será preciso colocar uma resistência elétrica, em série, de aproximadamente:
a) 0,5 b) 4,5 c) 9,0 d) 12 e) 15
2. (UEL) Nas lâmpadas incandescentes, encontramos informações sobre sua tensão e potência de funcionamento.
Imagine associarmos em série duas lâmpadas incandescentes, uma de 110 V e 100 W e outra de 220 V e 60 W.
Nesse caso, qual deverá ser, aproximadamente, o valor máximo da tensão de alimentação a ser aplicada neste circuito, para que nenhuma das lâmpadas tenha sua potência nominal excedida? Considere que o valor das resistências das lâmpadas seja independente da tensão aplicada.
a) 110 V b) 127 V c) 220 V d) 250V e) 360 V
3. (UERJ) Um circuito empregado em laboratórios para estudar a condutividade elétrica de soluções aquosas é representado por este esquema:
Ao se acrescentar um determinado soluto ao líquido contido no copo, a lâmpada acende, consumindo a potência elétrica de 60 W. Nessas circunstâncias, a resistência da solução, em ohm, corresponde a cerca de:
a) 14 b) 28 c) 42 d) 56
4. (UFRGS) Um LDR (Light Dependent Resistor) é um dispositivo elétrico cuja resistência elétrica varia com a intensidade da luz que incide sobre ele.
No circuito esquematizado, estão representados uma fonte ideal de tensão elétrica contínua (e), um resistor com resistência elétrica constante (R) e um LDR. Nesse LDR, a resistência elétrica é função da intensidade luminosa, diminuindo quando a intensidade da luz aumenta. Numa determinada condição de iluminação, o circuito é percorrido por uma corrente elétrica i.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do texto a seguir, na ordem em que aparecem.
Se a intensidade da luz incidente sobre o LDR aumenta, a corrente elétrica no circuito __________e a diferença de potencial no resistor R ____________.
a) diminui - diminui b) diminui - não se altera c) não se altera - aumenta d) aumenta - diminui e) aumenta - aumenta
5. (UFV) Duas lâmpadas incandescentes comuns, uma de 60 W e 120 V, e outra de 100 W e 120 V, são ligadas em série e a associação é ligada a uma ddp de 120 V. Com relação a esse circuito, considere as seguintes afirmativas:
I. A corrente na lâmpada de 60 W é igual à corrente na lâmpada de 100 W.
II. A lâmpada de 60 W brilha mais que a lâmpada de 100 W.
III. A lâmpada de 100 W brilha mais que a lâmpada de 60 W.
Está correto o que se afirma apenas em:
a) I e II.
b) I e III.
c) II.
d) III.
6. (PUC) Três resistores idênticos de R = 30 estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é:
a) Req = 10 , e a corrente é 1,2 A.
b) Req = 20 , e a corrente é 0,6 A.
c) Req = 30 , e a corrente é 0,4 A.
d) Req = 40 , e a corrente é 0,3 A.
e) Req = 60 , e a corrente é 0,2 A.
7. (PUC) Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V.
quando eles estão em série, a corrente medida é de 1,33 A = 4/3 A. Quando eles estão em paralelo, a corrente
medida é de 5,4 A. Os valores das resistências são:
a) 4 e 5 b) 4 e 9 c) 7 e 2 d) 5 e 1 e) 4,5 e 4,5
8. (UFJF) Um circuito elétrico de um enfeite de Natal é constituído de vários conjuntos de lâmpadas idênticas, sendo que cada conjunto é ligado por vez para produzir o efeito pisca-pisca. Uma fonte de tensão de 6 V com potência de 18 W alimenta o circuito. Considerando-se que cada lâmpada tem 30 de resistência e deve ser submetida a uma tensão de 6 V para produzir o efeito desejado, qual o número máximo de lâmpadas em cada conjunto?
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15
9. (UFPA) Em cada circuito da figura a seguir, a tensão de alimentação é 10 V e todas as lâmpadas são iguais.
A análise desses circuitos nos permite concluir que:
a) se uma das lâmpadas em A queimar, a corrente IA não será alterada.
b) se uma das lâmpadas em B queimar, a corrente IB não será alterada.
c) a intensidade de corrente IA é menor que a intensidade de corrente IB.
d) o brilho das lâmpadas em B é maior do que o brilho das lâmpadas em A.
e) sobre qualquer lâmpada de A a ddp é maior do que sobre qualquer lâmpada de B.
10. (UFPE) Considere um conjunto A de 6 resistores de resistência RA = 3 , cada, associados em paralelo, e um conjunto B de 4 resistores de resistência RB, cada, associados em série. Se as resistências equivalentes dos dois conjuntos são iguais, conclui-se que RB vale:
a) 0,125 b) 0,25 c) 0,5 d) 0,75 e) 0,825
11. (UFF) No cuidado com o planeta, a reciclagem é uma das estratégias mais eficientes. Um técnico guardou três resistores iguais de 1 a. Assinale o valor de resistência que ele não será capaz de obter, utilizando todos os três resistores.
a ) 1 3
b) 2 3 c ) 1 d)
3 2 e) 3
12. (UFRJ) O tempo de aquecimento está relacionado à potência elétrica útil do aparelho. Suponha que você irá construir três aquecedores eletricos e terá à sua disposição nove resistores idênticos que serão associados de formas diferentes, três a três. Dispõe-se de três recipientes idênticos contendo exatamente a mesma quantidade de água. Em um mesmo instante, cada aquecedor será colocado em um recipiente e submetido à mesma diferença de potencial dos outros dois.
Observa-se que o tempo que a água leva para sofrer uma variação de temperatura igual a é diferente nos três recipientes. Sabendo que a potência elétrica é inversamente proporcional à resistência equivalente do circuito, a opção que ordena os aparelhos de acordo com o tempo de aquecimento, do maior tempo para o menor tempo de aquecimento, é:
a) 1,2 e 3.
b) 1,3 e 2.
c) 2, 3 e 1.
d) 3,1 e 2.
e) 3,2 e 1.
13. (UECE) Duas lâmpadas, L1 e L2, idênticas e um resistor R estão ligados em um circuito com uma bateria e uma chave, como mostrado na figura.
Quando a chave X é fechada, a) o brilho da lâmpada L2 aumenta.
b) o brilho da lâmpada L2 diminui.
c) o brilho da lâmpada L2 permanece o mesmo.
d) o brilho da lâmpada Lt diminui.
14. (UFG) Na figura abaixo são apresentadas as resistências elétricas, em ohm, do tecido conjuntivo em cada região do corpo humano.
Uma pessoa descalça apoiada sobre os dois pés na terra toca acidentalmente, com uma das mãos, um cabo elétrico de tensão 220 V em relação à Terra.
Considerando o exposto e que a corrente flui apenas pelo tecido mencionado, calcule:
a) A resistência imposta pelo corpo à passagem da corrente elétrica.
b) A corrente elétrica total.
15. (UFSC) No circuito a seguir é aplicada uma ddp VAB entre os terminais A e B igual a 10 V.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. A intensidade da corrente elétrica do resistor equivalente do circuito é de 2,0 A.
02. A potência dissipada no resistor equivalente vale 10 W.
04.A intensidade da corrente que atravessa o resistor de 6,0 vale 1,0 A.
08. A potência dissipada no resistor 6,0 vale 60 W.
16.A ddp aplicada entre os pontos A e B é muito pequena para gerar efeito Joule.
32.A intensidade da corrente que atravessa o resistor de 20 é 0,2 A.
64. A ddp sobre o resistor de 5,0 é 8,0 V.
Dê como resposta a soma dos números que precedem as proposições corretas.
16. (UFMT) Os quatro resistores mostrados na figura a seguir têm, cada um, resistência igual a 4 e a força eletromotriz da fonte (e), considerada ideal, é 6 V.
A partir dessas informações, pode-se afirmar que a corrente no resistor IV é:
a) 0,75 A b) 0,6 A c ) 1 A d) 0,9 A e) 2 A
17. (UFPB) No circuito elétrico representado na figura, os resistores R são iguais, e S é uma chave de resistência desprezível.
Sabendo-se que, com a chave aberta, a corrente no circuito é i, com ela fechada, a corrente será:
a) i/2 b) 2i c) 4i d) i/4 e) i
18. (UFPE) Considere o circuito abaixo alimentado por uma bateria de 1,2 V.
Quando a chave C está aberta, a corrente no amperímetro A vale 30 mA. O valor do resistor X não é conhecido.
Determine o valor da corrente, em mA, que atravessa o amperímetro quando a chave está fechada.
19. (UNIFESP) Em um enfeite de Natal alimentado com tensão de 110 V, há 5 lâmpadas idênticas ligadas em paralelo, todas acesas, e os fios de ligação apresentam resistência elétrica de 1,0 . O circuito elétrico correspondente a esta situação está esquematizado na figura, na qual as lâmpadas estão representadas pela sua resistência equivalente Req.
Considerando que o amperímetro ideal registra uma corrente de 2,2 A, calcule:
a) O valor da resistência elétrica de cada lâmpada.
b) A energia dissipada em 30 dias pelos fios de ligação, em Wh, se as lâmpadas ficarem acesas por 5 horas diárias.
20. (UNIFESP) A montagem experimental representada na figura a seguir se destina ao estudo de um circuito elétrico simples.
Usando símbolos convencionais para cada componente, represente esquematicamente esse circuito.
Sabendo que R1 = 100 e R2 = 200 e que no suporte de pilhas são colocadas duas pilhas em série, de força eletromotriz 1,5 V cada, determine as leituras no amperímetro e no voltímetro quando a chave é fechada. (Admita que as resistências internas das pilhas, dos fios de ligação e dos medidores não interferem nessas leituras.).
GABARITO
1 E
2 D
3 A
4 E
5 A
6 A
7 A
8 E
9 E
10 A
11 C
12 A
13 B
14 15
16 C
17 B
18 19 20
14 a) 1248 b) 0,176 A
15 2 + 4 + 32 = 38
18 45 mA
19 a) 245 b) 726 Wh 20 a) desenhar b) 10 mA e 2 V
