5 ;4 ;3 ;2 ; 1 ; 0 ;1;2;3;4;5

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 2ª CERTIFICAÇÃO/MATEMÁTICA I – 1ª SÉRIE - MANHÃ COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR: ______________________ DATA:

____________

NOTA:

NOME: GABARITO Nº:____ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 1,0)

A relação ^{R }  ^{( x , y )  A  B / y  x  5}  também pode ser representada da seguinte maneira:

a) Se A   0 ; 5 ; 9 ; 14 ; 21  e B    5 ;  4 ;  3 ;  2 ;  1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5  , represente essa relação por diagrama de flechas determinando Domínio, Imagem, Contradomínio e responda: essa relação representa uma função de A em B?(Justifique)

Solução. Observando a representação por diagrama, temos:

i) Domínio: {5, 9, 14, 21}

ii) Imagem: {0, 2, 3, 4}

iii) Contradomínio: O conjunto B.

iv) A relação não representa uma função, pois há exceção. Isto é, o elemento 0 do conjunto A não possui imagem no conjunto B.

b) Esboce o gráfico cartesiano dessa relação.

1 5

:









x y x

B A R

.

QUESTÃO 2 (Valor: 0,5)

Com base no gráfico da função

^f

está representado na figura:

Determine: ^f ₂ ^{1   f (  1 )  f}   ^{  f}   ⁷



 





Solução. Identificando as imagens pedidas no gráfico, temos:

   

  ^f   ^{7 0 1 2 2 1}

f )1 2 (f

f 1

2 7 f

2 f

1 )1 (f

2 0 f 1



















 



 



 

 























 



 





.

QUESTÃO 3 (Valor: 1,0)

Dada a função

^{f :}

^{  } , definida por f ( x )   x

²

 6 x , determine:

a) 



 

   3 f 2

Solução. Substituindo, temos:

9 40 9

36 4 3 12 9 4 3 . 2 3 6

2 3

f 2

2



 

 





 



 

  

 



 

  



 



 

   .

b) O(s) valor(es) de x, da forma mais simplificada possível, tal(tais) que f ( x )  7 . Solução. Como f(x) = 7, temos:

 



 









 



 

 

 





 

 

 









 

















2 3 x

2 3 2 x

2 3 2 3 .2 2

2 2 6 2

2.

2 x 6

2 8 6 2

28 36 6 )1

(2

)7 ).(

1 .(

4 )6 ( )6 x (

0 7 x 6 x x 6 x 7

2 2 1

2 2

2

.

QUESTÃO 4 (Valor: 1,0)

Um morador de Irajá recebe, mensalmente, x reais de salário. Em geral, R$240,00 de seu salário são gastos com aluguel, 45% são gastos com outras despesas e o restante ele deposita no banco.

a) Escreva uma fórmula que permita calcular a quantia

^Q

que morador de Irajá deposita no banco, em função do valor x .

Solução. O gasto com aluguel é fixo. Outras despesas correspondem a 45% de x = 0,45x. Logo, temos:

Q(x) = x – (0,45x + 240) = x – 0,45x – 240 = 0,55x – 240.

2

Resposta: Q(x) = 0,55x – 240.

b) De acordo com a fórmula que você escreveu, se esse morador de Irajá depositou R$596,00 no banco, qual foi o valor do seu salário?

Solução. Pela informação, Q(x) = 596,00. Substituindo na fórmula, temos:

55 1520 83600 55

, 0 x 836 240

596 x 55 , 0 596 240 x 55 ,

0          . O salário é de R$1520,00.

3