Componente de Física

Componente de Física

Unidade 1 – Energia no quotidiano

2. Transferindo energia: máquinas e movimento

A Lei da Conservação da Energia diz-nos que a energia de um sistema isolado é constante. Sendo assim, a quantidade total de energia conserva-se apesar da forma como a energia se manifesta não ser a mesma.

O que é que isto quer dizer?

Quer dizer que a energia útil do sistema vai diminuindo, fruto da degradação da energia, conforme nos diz a 2ª Lei da Termodinâmica, e a energia não útil vai aumentando apesar do somatório permanecer inalterado.

Ora, o Universo é um sistema isolado e como tal a energia que hoje tem é a energia que tinha no seu início, se bem que a componente útil dessa energia tenha diminuído, e continue a diminuir, ao longo do tempo.

3.1 Transferências e transformações de energia em sistemas complexos Um sistema pode ser classificado em termodinâmico ou mecânico.

Um sistema termodinâmico, como os que considerámos anteriormente no nosso estudo, é um sistema em que é apreciável a variação da energia interna do mesmo, a qual, como nos diz a 1ª Lei da Termodinâmica, pode variar devido à energia, entrada ou saída, sob a forma de calor, radiação e/ou trabalho realizado, pois

W R Q U

E_i =∆ = + +

∆ , assumindo as diversas parcelas valores algébricos positivos ou negativos consoante a entrada ou saída de energia do sistema, sob as formas supra indicadas, resultando numa variação da temperatura.

Assim, um sistema mecânico é um sistema em que a variação da sua energia interna é desprezável, o que é acompanhado por uma variação desprezável da temperatura.

Na realidade, todos os sistemas são termodinâmicos mas sob certas condições podem ser considerados como mecânicos.

Desta forma, num sistema mecânico pode ocorrer apenas variação da energia cinética e/ou energia potencial, macroscópicas. À soma da energia cinética (energia associada ao movimento) e potencial (energia que pode levar ao movimento), macroscópicas, que o sistema possui num dado instante, chamamos energia mecânica do sistema, i.e., E_m =E_c+E_p.

Se considerarmos um sistema Terra – corpo, ² 2 1mv

E_c = e E_p =mgh.

• A energia cinética do corpo, E_c, é directamente proporcional à sua massa, m, e ao quadrado da sua velocidade, v².

• A energia potencial, que aqui assume a forma de energia potencial gravítica, devido ao tipo de interacção existente entre a Terra e o corpo, uma interacção gravítica, E_p, é directamente proporcional à sua massa, m, e à altura a que está de uma superfície de referência, h.

Então, o sistema Terra – corpo, possui, num instante genérico t, energia mecânica dada por E_m = mv²+mgh

2

1 , sendo g o módulo da aceleração da gravidade, o qual, à superfície da Terra e ao nível do mar, é igual a 9,8N/kg, ou seja, uma massa de 1kg está sujeita a uma força gravítica de intensidade igual a 9,8N.

Chama-se energia mecânica porque estas duas formas de energia são definidas à custa de grandezas mecânicas, como a massa, a velocidade, a posição, a força e o deslocamento.

Aqui é necessário fazer uma interrupção deste raciocínio.

Um corpo é algo complexo. Um sistema constituído por vários corpos ainda mais!

Como o(s) representar?

Podemos representar um corpo por um corpo material, designado de centro de massa, ponto esse que representa toda a massa do corpo e onde todas as forças que actuem no corpo estejam lá aplicadas.

Claro que só podemos representar um corpo por um ponto material, que é o centro de massa, para o caso de movimentos de translação, e no caso deste ser um sólido indeformável, ou seja, se a posição relativa de todas as partículas que o constituem ser constante.

Então, nestas condições, um corpo assume a designação de partícula material.

Para o caso de um sistema constituído por vários corpos, sólidos indeformáveis, estes podem ser considerados partículas materiais, e consequentemente representados por pontos, desde que as distâncias entre eles sejam substancialmente maiores que as suas dimensões, ou seja, desde que as dimensões destes sejam consideradas desprezáveis relativamente às distâncias envolvidas.

Para qualquer sistema poder ser representado através do seu centro de massa a variação da sua energia interna tem de ser desprezável e este tem de ser um sistema mecânico.

Voltando ao raciocínio anterior, se num sistema mecânico apenas actuar uma força conservativa, ou se esta for a única força a realizar trabalho, a lei da conservação da energia fica reduzida á lei da conservação da energia mecânica.

Mas o que é isso de realizar trabalho? E o que é uma força conservativa?

3.2 Trabalho: medida da transferência de energia entre sistemas A força gravítica que a Terra exerce sobre um corpo, Fr_g

, considerado partícula material, é uma força conservativa porque a sua intensidade, considerando pequenas variações em altura, é constante, independentemente do estado de repouso ou de movimento do corpo, dado que F_g =mg, sendo g o módulo da aceleração da gravidade, a qual é constante, para pequenas variações de altura, independentemente do corpo estar parado ou não. Também não sofrem alteração a sua direcção e o seu sentido.

Assim, uma força que actua sobre um corpo é conservativa se é constante independentemente do estado de repouso ou de movimento desse corpo.

Pois é, uma força é uma grandeza vectorial. Porquê?

Porque para ser caracterizada temos que recorrer a um vector, um segmento de recta orientado!

Um vector é caracterizado por uma intensidade, função do seu comprimento, um ponto de aplicação, uma direcção e um sentido.

A figura seguinte representa uma mala assente sobre uma mesa. Que forças actuam?

Fig. 1 – Mala assente sobre uma mesa horizontal

Actuam a força gravítica que a Terra exerce sobre a mala, Fr_g

, e a reacção normal da mesa sobre o corpo, Nr

.

Como a mala está em repouso a resultante das forças actuantes é nula, ou seja, 0r

r r +N =

F_g , pois estas forças são simétricas, i.e., têm a mesma intensidade, a mesma direcção e sentidos opostos, estando aplicadas no mesmo ponto, o centro de massa da mala.

Assim, F_g = N.

Para uma força realizar trabalho ela tem de produzir movimento, i.e., a acção da força tem de se traduzir no deslocamento do seu ponto de aplicação.

Se uma força Fr

actuar constantemente sobre um corpo, considerado uma partícula material, durante um certo intervalo de tempo, produzindo deslocamento do seu ponto de aplicação, ∆rr, o trabalho que ela realiza será calculado por ^W

( )

F a intensidade da força constante aplicada, d o módulo do deslocamento sofrido e α o ângulo formado entre si pelos vectores força e deslocamento.

Assim:

Fig. 2 – Representação esquemática das situações em que o trabalho realizado é: motor, nulo ou resistente

Para o mesmo ângulo α , formado entre a força aplicada e o deslocamento do seu ponto de aplicação:

• Força mais intensa e/ou maior deslocamento → maior trabalho realizado;

• Força menos intensa e/ou menor deslocamento → menor trabalho realizado.

Se a força realizar trabalho positivo, esta diz-se motora ou potente, e este diz-se trabalho motor ou potente, pois a força actua no sentido do movimento.

Se a força realizar trabalho negativo, esta diz-se resistente, e este diz-se trabalho resistente, pois a força actua no sentido oposto ao do movimento, i.e., opõe-se ao movimento.

Se o trabalho realizado por uma força constante é calculado através da relação

( )

W r =

, então dizemos que o produto Fcosα é o valor da força eficaz, a componente da força aplicada, segundo a direcção do deslocamento do seu ponto de aplicação.

A figura seguinte mostra um vagão puxado por uma força constante Fr

, a qual é decomposta em duas componentes, uma com a direcção do deslocamento, outra com a direcção perpendicular à direcção do deslocamento.

Fig. 3 – Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada

À componente da força segundo a direcção do deslocamento, Frcosα

, chama-se força eficaz e é a única que realiza trabalho, porque é a única que efectivamente desloca o vagão.

Como o trabalho, que é uma grandeza escalar, i.e., uma grandeza que fica completamente caracterizada com base num valor algébrico seguido de uma unidade de medida, mede a energia transferida entre sistemas, a sua unidade SI é o joule (J), sendo 1 joule o trabalho realizado por uma força constante de intensidade 1 newton que desloca o seu ponto de aplicação 1 metro na direcção e sentido da força.

Conclusão:

“Quando uma força não desloca o seu ponto de aplicação, ou quando é perpendicular ao deslocamento do seu ponto de aplicação, não realiza trabalho pois, nessas condições, não ocorre transferência de energia para o corpo, mantendo-se constantes as energias cinética e potencial, i.e., mantendo-se constante a energia mecânica.”

As figuras seguintes evidenciam isso mesmo.

Fig. 4 – Colocação de uma mala, em repouso, a uma dada altura relativamente ao solo

Manter a mala a uma altura constante não é um trabalho do ponto de vista físico, apesar de existir trabalho do ponto de vista fisiológico, pois a mesma tarefa pode ser desempenhada, sem qualquer esforço, por uma mesa.

3.3 Trabalho da força resultante e Lei do Trabalho – Energia Consideremos de novo o caso do vagão, representado pela figura 3.

Para além da força Fr

, que já tínhamos referido que realizava trabalho, estão aplicadas ao vagão outras forças, a saber:

• Fr_g

, força gravítica que a Terra exerce sobre o vagão, força vertical e descendente;

• Nr

, reacção normal da superfície sobre o vagão, força perpendicular à superfície onde o vagão está assente, força vertical e ascendente;

• Fr_a

, força de atrito, força que se opõe ao movimento do vagão, força horizontal e com sentido da direita para a esquerda.

Assim, a força resultante, que é aqui constante, é dada como a soma de todas as forças que actuam no vagão, i.e., Fr_r Fr Fr_g Nr Fr_a

+ + +

= .

Então, para um dado deslocamento do ponto de aplicação das forças, o centro de massa, que decorre durante um certo intervalo de tempo, o trabalho realizado pela força resultante é dado como a soma dos trabalhos das forças aplicadas, i.e.,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

W r r r r r

+ +

+

= .

Como é a força resultante que representa o somatório de todas as forças aplicadas, esta é a responsável pela alteração do estado de repouso ou movimento do vagão, o que se traduz por uma alteração da sua velocidade e, consequentemente, da sua energia cinética pelo que:

( ) ( )

cinéticaenergia da iação

c r

inicial cinética energia

i final

cinética energia

f te

resulforça datrabalho

r mv mv W F E

F W

var 2

2

tan

2 1 2

1 − ⇔ = ∆

=678 678 r 3

2 1

r .

Esta relação traduz a Lei do Trabalho – Energia, também conhecida como teorema da energia cinética, também válida nos casos em que a força resultante seja variável:

“O trabalho realizado pela força resultante sobre um ponto material que se desloca entre duas posições é igual à variação da energia cinética do ponto material entre essas duas posições.”

Assim:

• Ecf ⁼ Eci ^{⇔ ∆}Ec ^=0⇔W

( )

• ⁰

( )

f

f ci c r

f

c E E W F

E ⇔ ∆ ⇔

• Ecf _p Eci ⇔ ∆Ec _p⁰⇔W

( )

3.4 Trabalho da força gravítica

A figura seguinte esquematiza um sistema corpo+Terra, o qual possui energia potencial gravítica nula, E_p =0, quando o corpo está na superfície terrestre e energia potencial gravítica maior, E_p =mgh, quando o mesmo se encontra à altura h da superfície terrestre.

Fig. 5 – Representação esquemática da variação da energia potencial gravítica de um sistema corpo + Terra

Uma de duas coisas pode acontecer:

• Corpo desce da posição em que está à altura h até ao solo, e então:

( )

( )

W r_g = _g cos0º⇔ r_g = ∴ ∆ _p =0− ⇔∆ _p =−

Nota: Os vectores força gravítica e deslocamento têm ambos direcção vertical e sentido descendente.

• Corpo sobe desde o solo até à posição em que está à altura h, e então:

( )

( )

W r_g = _g cos180º⇔ r_g =− ∴ ∆ _p = −0⇔∆ _p =

Nota: Os vectores força gravítica e deslocamento têm ambos direcção vertical mas sentidos opostos; a força é descendente e o deslocamento é ascendente.

Todavia, após análise dos resultados anteriores, constata-se que existe uma relação entre o trabalho da força gravítica e a variação da energia potencial gravítica,

( )

W r =−∆

, i.e., são simétricos.

Mais ilações podemos tirar:

• Quando o corpo desce, partindo do repouso, da posição em que está à altura h até ao solo, a energia potencial gravítica que tinha vai, à medida que desce, manifestar-se sob a forma de energia associada ao movimento, i.e, energia cinética, pois a velocidade do corpo vai aumentando durante a descida; à medida que diminui a energia potencial gravítica do sistema, aumenta a energia cinética do corpo.

• Quando o corpo sobe, partindo do solo com uma dada velocidade inicial, até à posição em que está à altura h, a energia potencial gravítica inicial, que é nula, à medida que o corpo sobe, vai aumentando porque vai diminuindo a energia associada ao movimento, a energia cinética, pois a velocidade com que o corpo sobe vai diminuindo; à medida que diminui a energia cinética do corpo, aumenta a energia potencial gravítica do sistema.

Em suma, para uma variação da energia cinética do corpo corresponde uma variação simétrica da energia potencial gravítica do sistema corpo+Terra, i.e.,

p

c E

E =−∆

∆ .

E se o deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica, o centro de massa do corpo, não se desse segundo a linha de acção da força?

3.5 Trabalho de forças conservativas e não conservativas

A figura seguinte mostra esquematicamente o deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica segundo três trajectórias distintas.

Nota: Pr

representa aqui Fr_g

!

Fig. 6 – Representação esquemática do deslocamento do ponto de aplicação da força gravítica, da posição A para a posição B, segundo três trajectórias

Se elevarmos com a mão um corpo de massa m desde o ponto A até ao ponto B:

• ao longo da trajectória (1), o trabalho realizado pela força gravítica é:

( ) ( ) ( )

( )

W

B

A g

B

C g

C

A g

B

A g = + ⇔ = − =−

→

→

→

→

r 0 r

r r

• ao longo das trajectórias (2) e (3), como W

( )

, temos que:

( )

(

) (

)

B A

g =− − =− − =−

→

r 0

O trabalho realizado pela força gravítica, no deslocamento do seu ponto de aplicação, desde A até B, é igual, qualquer que seja a trajectória descrita por esse ponto. Diz-se que a força gravítica é uma força conservativa.

Assim, e para além da primeira noção apresentada do que era uma força conservativa, podemos dizer que:

“Uma força conservativa é toda a força cujo trabalho por ela realizado, no deslocamento do seu ponto de aplicação entre duas posições, não depende da trajectória do seu ponto de aplicação, mas apenas das posições inicial e final.”

Resumindo:

• quando o corpo se afasta da Terra,

( )

W , 0∆Ep f , pois Epf −Epi f0, i.e., a energia potencial gravítica do sistema aumenta à custa da energia que o corpo recebe do exterior;

• quando o corpo se aproxima da Terra,

( )

W , 0∆Ep p , pois p0

i p f

p E

E − , i.e., a energia potencial gravítica do sistema diminui porque o sistema fornece energia ao exterior;

• o trabalho realizado por uma força conservativa, no deslocamento do seu ponto de aplicação, é nulo quando este percorre uma trajectória fechada regressando á posição inicial.

Quais as implicações do conceito de força conservativa?

Para um sistema corpo+Terra:

• o trabalho realizado por uma força conservativa, no deslocamento do seu ponto de aplicação, é simétrico da variação da energia potencial, ou seja,

( )

W r =−∆

;

• se só actuar uma força conservativa, ou se, actuando mais forças, apenas a força conservativa realizar trabalho, no deslocamento do seu ponto de aplicação, existe conservação da energia mecânica do sistema, i.e., E_m = k, ou seja,

=0

∆E_m . Como ∆E_m =∆E_c+∆E_p, temos ∆E_c =−∆E_p, o que é equivalente a dizer que ocorre uma conversão de energia cinética em energia potencial ou vice-versa, lei da conservação da energia mecânica;

Se o trabalho realizado por uma força, no deslocamento do seu ponto de aplicação, entre duas posições não depende exclusivamente das posições inicial e final do seu ponto de aplicação, diz-se que é uma força não conservativa.

Isto é equivalente a dizer que uma força não conservativa que actua sobre uma corpo, considerado partícula material, depende do estado de repouso ou de movimento desse corpo.

Assim, o trabalho realizado por uma força não conservativa, no deslocamento do seu ponto de aplicação entre duas posições, como é a força de atrito cinético entre duas superfícies em contacto, ou a resistência do ar, depende:

• da trajectória descrita

• da velocidade do corpo

• do comprimento da trajectória

Uma força não conservativa, como o atrito ou a resistência do ar, é uma força dissipativa dado que, ao realizar trabalho, promove a diminuição da energia mecânica do sistema, em que a energia mecânica dissipada se transforma em energia interna, U, do sistema, resultando num aumento de temperatura.

Assim, pelo que nos diz a lei da conservação da energia, “a energia pode ser transformada mas não pode ser criada nem destruída, mantendo-se constante a energia total do Universo”, E =k, i.e., E_m+U =k, ou seja, ∆E_m+∆U =0.

Como é uma força não conservativa a responsável pela variação da energia interna do sistema, ^W

(

)

, temos que ^∆Em⁻W

(

)

, o que permite chegar à seguinte conclusão: W

(

)

, o trabalho realizado pelas força não conservativas que actuam num sistema mede a variação da energia mecânica do sistema.

O porquê da relação ^W

(

)

prende-se com o facto da força dissipativa transformar energia mecânica em energia interna do sistema, i.e., aumentando esta, mas realizar trabalho negativo, uma vez que se opõe sempre ao movimento.