MATEMÁTICA BÀSICA. // AULA 01 Operações com inteiros // AULA 02 Operações com decimais // AULA 03 Equação do primeiro grau...

SUMÁRIO

// AULA 01

Operações com inteiros ... 3 // AULA 02

Operações com decimais ... 6 // AULA 03

Equação do primeiro grau ... 10 // AULA 04

Equação do segundo grau ... 14 // AULA 05

Potenciação ... 18 // AULA 06

Radiciação ... 22 // AULA 07

Produtos notáveis ... 26 // AULA 08

Transformações de unidades ... 30

MATEMÁTICA BÀSICA

Matemática Básica Abril/2019

É proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, sem autorização.

Produção: SEB Sistema Educacional Brasileiro S.A. | Unidade Florianópolis

// AULA 01

OPERAÇÕES COM INTEIROS

 TESTES PRÉ AULA

01| Resolva a expressão

E = 2 – 7.{5 – 3.[2.(1 – 5) – 3.(4 – 6)] - 1} e determine o resultado.

02| Marcelo e Paula são os pais de Gabriela. A família quer viajar nas férias de janeiro. Marcelo conseguiu tirar suas férias na fábrica do dia 5 ao dia 28. Paula conseguiu marcar suas férias na Universidade do dia 2 a 30. As férias de Gabriela na escola vão de 1 a 25. Assinale a alternativa que indica durante quantos dias a família poderá viajar sem faltar às suas obrigações.

a) 18.

b) 19.

c) 20.

d) 21.

e) 22.

03| A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a

a) 10.

b) 12.

c) 14.

d) 16

Adição e Subtração 1) 8 + 5 = 13

3) - 2 + 7 = 5 2) 10 - 4 = 6

4) - 3 - 5 = - 8

Na soma de dois números de sinais iguais, ___________ os números e mantêm-se o ______.

Na soma de dois números de sinais opostos, ______________ os números e mantêm-se o sinal do ______ número em __________.

Multiplicação e Divisão 1) (7).(8) = 56

3) (7).(-3) = - 21 2) (-4).(3) = - 12

4) (-5).(-3) = 15

Na multiplicação de números de sinais iguais, ______________

os números, obtendo um número de sinal _________.

Na multiplicação de dois números de sinais opostos, ________________ os números, obtendo um número

___________.

Por que um número negativo multiplicado

por outro número negativo é positivo?

Expressões Numéricas

OPERAÇÕES:

1º) Potenciação e Radiciação 2º) Multiplicação e Divisão 3º) Adição e Subtração

SINAIS DE ASSOCIAÇÃO:

1º) Parênteses ( ) 2º) Colchetes [ ] 3º) Chaves { }

Expressões Numéricas:

Qual o valor das seguintes expressões?

1) A = -12 + (+3) . (-2) - (-24) : (-6) - (-1)

2) B = 15 + { -2 .[ (3 . -6 -2) - (10 -6 : 2) ] + 1}

3) C = 2 - {16 – 2.[5 – 3.(-5 + 7) – 1]}÷2

(Fuvest) Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$ 3,30. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo?

Exemplo Resolvido

Sistemas de Numeração

Sistemas de numeração: Decimal(indo-arábico)

Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Exemplo:

572 = 5.100 + 7.10 + 2.1 572 = 5.10

+ 7.10

+ 2.10

Fuvest-SP

Um número natural N tem três algarismos. Quando dele subtraímos 396, resulta o número que é obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Se, além disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de N é igual a 8, então o algarismo das centenas de N é:

a. 4 b. 5 c. 6

d. 7 e. 8

N = abc abc - 396 = cba a + c = 8

Exemplo Resolvido

= cba abc - 396

N = abc a + c = 8

a.10 + b.10 + c.10

- 396 = c.10 + b.10 + a.10

100a + 10b + c - 396 = 100c + 10b + a

99a – 99c = 396 ÷ (99) a – c = 4

a + c = 8

(Fatec 2017) Leia o texto e siga as orientações:

- pense em um número inteiro positivo N de três algarismos distintos e não nulos;

- com os algarismos de N forme todos os possíveis números de dois algarismos distintos;

- obtenha a soma S de todos esses números de dois algarismos;

- obtenha a soma R dos três algarismos do número - finalmente, divida S por R.

O quociente da divisão de S por R é igual a a) 21. b) 22. c) 23.

d) 24. e) 25.

Exemplo Resolvido

 TESTES DA AULA

01| Complete as frases a seguir:

a) Para somar dois números de mesmo sinal, somam- se os números em ______________ e conserva-se o ___________.

b) Para somar dos números de sinais opostos, _____________ os números em módulo e conserva- se o __________ do maior número em ___________.

c) Na multiplicação/divisão de dois números de mesmo sinal multiplicamos/dividimos os números, obtendo um número de sinal _________.

d) Na multiplicação/divisão de dois números de sinais opostos multiplicamos/dividimos os números, obtendo um número de sinal _________.

02| Resolva as seguintes expressões numéricas:

a) E = 2 + 8 – 3 – 5 + 15

b) E = 12 + [35 - (10 + 2) +2]

c) E = [(18 + 3 · 2) ÷ 8 + 5 · 3] ÷ 6

d) E = 37 + [-25 – (-11 + 19 – 4)]

e) E = 60 ÷ {2 · [-7 + 18 ÷ (-3 + 12)]} – [7 · (-3) – 18 ÷ (-2) + 1]

f) E = -8 + {-5 + [(8 – 12) + (13 + 12)] – 10}

g) E = 3 – {2 + (11 – 15) – [5 + (-3 + 1)] + 8}

h) E = [-1 + (22 – 5 · 6)] ÷ (-5 + 2) + 1

i) E = [ – (2 4 – 8) · 2 – 24] ÷ [2 2 – (-3 + 2)]

j) E = {[(8 · 4 + 3) ÷ 7 + (3 + 15 ÷ 5) · 3] · 2 – (19 – 7) ÷ 6} · 2 + 12

03| Transforme os números abaixo para o sistema decimal.

a) (1101)

b) (111010)

c) (10010)

d) (1234)

e) (152)

f) (2102)

04| Resolvendo a expressão numérica

2 2

{30 -[16 -(3 + 3 )÷ 2]+ 2 } , encontramos o valor:

a) 12.

b) 15.

c) 18.

d) 20.

e) 24.

05| Resolvendo a seguinte expressão numérica 2{2(8 - 3×2)- 8 + 2[(8 +10)÷ 3]}, o resultado obtido é a) 5.

b) 10.

c) 16.

d) 18.

e) 20.

06| Tertulino irá viajar e deseja guardar seus CDs de arrocha em sacolas plásticas. Para guardar os CDs em sacolas que contenham 60 unidades, serão necessárias 15 sacolas plásticas. Na mesma proporção, se os CDs forem guardados em sacolas com 75 unidades, quantas sacolas serão necessárias?

a) 11 b) 13 c) 12 d) 14 e) 10

07| No sistema de numeração decimal, a soma dos dígitos do número inteiro 10

− 25 é igual a

a) 625.

b) 453.

c) 219.

d) 75.

08| Na multiplicação abaixo, cada letra representa um algarismo do sistema decimal de numeração. O valor de A + B + C + D é:

A B C

× 9

7 D C 6 a) 22 b) 20 c) 24 d) 21 e) 23

09| Usando alguns números inteiros fixos e operações de aritmética é possível fazer algumas mágicas.

Nesse contexto, um professor de matemática propõe a seguinte tarefa a dois alunos:

1. Um aluno pensa num primeiro número x e outro aluno num segundo número y, ambos positivos e de dois algarismos.

2. Depois realizam-se as operações aritméticas a seguir, em sequência:

I. multiplicar o primeiro número por 4;

II. somar o resultado de I com 7;

III. multiplicar o resultado de II por 25;

IV. somar o resultado de III ao segundo número;

V. somar o resultado de IV com 125.

Ao concluírem todas as operações e falarem o resultado final, o professor disse exatamente quais eram os dois números pensados pelos alunos.

Se o resultado final mencionado foi 2016, qual o

número x e o número y?

10| Para as operações apresentadas na tabela a seguir, Pedro registrou os resultados obtidos utilizando uma calculadora. Assim como nos números 8 e 13, envolvidos nas operações, os resultados apresentam um padrão com os algarismos 7 e 1.

Operação

matemática Resultado Linha 1: 8 × 8 + 13 = 77

Linha 2: 8 × 88 + 13 = 717 Linha 3: 88 × 888 + 13 = 7117 Linha 4: 8 × 8888 +13 = 71117

  

Admitindo que sua tabela seja válida para toa linha n(n ∈ Ν), em que linha da tabela, pela primeira vez, o resultado apresentado tem mais de 2016 dígitos e é múltiplo de 3?

 GABARITOS TESTES PRÉ AULA 01. −68

02. D 03. C

TESTES DE AULA 01. a) módulo | sinal

b) subtraem-se | sinal | módulo

c) positivo d) negativo 02. a) 17 b) 37 c) 3 d) 8 e) 5 f) −2 g) 0 h) 10 i) −6 j) 100

03. a) 13 b) 58 c) 18 d) 194 e) 68 f) 65 04. E 05. C 06. C 07. C 08. D

09. x = 17 e y = 16 10. 2018

// AULA 02

OPERAÇÕES COM DECIMAIS

 TESTES PRÉ AULA

01| O valor da expressão 2,422... + ÷ ^{1 1}

4 2 é igual a a) 118.

90 b) 223.

90 c) 263.

90 d) ^481. ₉₀

02| O valor de x na expressão ^{x = 1+ 1} ₁ 1+ 1+1

é:

a) 2 b) ⁵ ₃ c) ⁴

3 d) 1 e) ¹

3

03| Sendo x um número real tal que

 

 

 

1 4 1

x = : (1- 0,8)- × + 0,25 ,

5 3 4 pode-se afirmar que:

a) - < x < 1 1

2 2

b) 1 < x <1 2 c) 1< x < 3

2 d) ³ < x < ⁷

2 2 e) 7 < x < 5

2

Números Não inteiros

12 , 356

Parte

inteira Parte decimal

12,356

DÉCIMOS CENTÉSIMOS

MILÉSIMOS

Números Racionais

Um número é dito racional quando pode ser escrito como uma divisão de dois números inteiros.

Exemplos:

16 2 -16 8

0 NÚMERO INTEIRO

10 4

-8 2 20

, 5

-20 0

NÚMERO DECIMAL

FINITO

20 3

-18 6 2 0

,6 -18

2

0 6...

DÍZIMA PERIÓDICA

5,7 = 57 10 5,7 em fração?

x = 5,7 10x = 57

(.10) (:10) 57 10

x = uma casa um zero

Transformação Decimal para Fração

1,35 = 135 100

duas casas dois zeros

0,502 =

0,2 = 0,22 =

0,222 = 0,222... = 1000 502

10 2 100 22

1000 222

Dízima periódica

?

Transformação Dízima para Fração

x = 0,888... (.10) 10x = 8,888...

(I) (II)

10x = 8,888...

– x = 0,888...

9x = 8 8 x = 9 0,888... ?

2,1555... ?

x = 2,1555... (.10) 10x = 21,555...

(I) (II)

(II) – (I) 100x = 215,555...

10x = 21,555...

90x = 10x = 21,555... (.10)

100x = 215,555... 194

x = 90 = 97 45 –

194

1) 3,2222...

2) 2,737373...

3) 1,72222...

4) 7,01313...

Exemplo Resolvido

Resolva a expressão abaixo:

E = 1,222 …

− 7

6

2

− 1, 32

Operações com Frações 1) Adição ou Subtração:

5 9 + 13

6 MMC (6, 9) 6, 9 2 3, 9 3 1, 3 3 1, 1 18 + 18

÷ x x 10 39

FRAÇÃO IRREDUTÍVEL

÷

10 2) Multiplicação:

3 5 ^x 7

6 ^{= 21 30 = 7 FRAÇÃO} IRREDUTÍVEL x

x

3) Divisão:

3 5 ^: 6

25 3

5 ^x 25

6 ⁼ 1 ^x

2 5

1 5

= 2

Resolva as expressões abaixo:

b) E = 1 1 + 1

1 + 12

c) E = 1 +

. 1 +

. 1 +

... 1 +

Exemplo Resolvido

a) E = 2 + 2. 1 + 1 3

2

: 2 + 2 3 − 1

Operações com Decimais 1) Adição ou Subtração:

12,34 + 2,15 + 7,5 = 21,99 2) Multiplicação:

10,75 x 1,8 = 19,35 3) Divisão:

2,346 : 2,3 = 1,02

 TESTES DA AULA

01| Complete as frases a seguir:

a) Para encontrar a fração ____________ de um decimal finito, deve-se copiar na parte de cima o mesmo ____________ ignorando a ___________

e, na parte de baixo, uma potência de base ______, onde o número de zeros equivale ao número de __________ após a ___________.

b) Para encontrar a fração _____________ de uma dízima periódica devimos seguir os passos:

1. Copia-se o número até onde ele começar a ______________.

2. Subtrai-se de quem _______________.

3. No denominador coloca-se tantos números _______ quanto a quantidade de _____________ do período de repetição

4. Acrescentam-se tantos números _________

quanto a quantidade de casas ________ a vírgula que _______________.

c) Para somar duas frações de mesmo denominador devemos ___________ o denominador e ___________ os numeradores.

d) Para multiplicar duas frações devemos ____________ os numeradores e _____________ os denominadores entre si.

e) Para dividir duas frações devemos ________

a primeira e __________ pela ___________ da

segunda.

02| Escreva os seguintes números decimais finitos numa fração irredutível.

a) 3,7 b) 1,29 c) 5,127 d) 0,5 e) 0,32 f) 1,25 g) 8,325

03| Escreva as dízimas periódicas a seguir em forma de fração irredutível.

a) 0,222...

b) 3,555...

c) 0,777...

d) 0,5252...

e) 1,8787...

f) 5,4343...

g) 1,2777...

h) 8,54888...

i) 9,01313...

04| Seja ^ _ ^ _

 

x = 0,333…. , 0,760, 13 6 , . 17 17

Se a e b são respectivamente o maior e o menor dos elementos de x, então, ^{a +b}

b é um número a) entre 1 e 2.

b) entre 2 e 3.

c) entre 3 e 4.

d) maior do que 4.

05| A expressão  

 

 

2 -0,333… + 0,111… 2

3 tem

resultado:

a) 0.

b) 1.

c) _1.

9 d) _1.

3 e) 4.

9

06| Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS), o Índice de Massa Corporal (IMC) ideal para um indivíduo adulto deve estar entre 18,5 e 25. Para o cálculo, usa-se a fórmula IMC = ^peso

.

altura

De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto de 1,70 m de altura deve estar entre:

a) 54 kg e 65 kg b) 56 kg e 70 kg c) 48 kg e 67 kg d) 60 kg e 75 kg e) 54 kg e 72 kg

07| Resolva a expressão numérica

     

     

   

 

 

2

5 1 - + ÷ 2 3

3 4 2 5 10

Assinale a alternativa CORRETA.

Qual o resultado da expressão, em sua forma irredutível (mais simplificada possível)?

a) 5/3 b) 10/6 c) 260/123 d) 90/54 e) 12/25

08| Numa partitura musical, figuras rítmicas são símbolos utilizados para representar a duração de cada nota ou acorde.

A tabela mostra o nome da figura rítmica, seu símbolo e o tempo de duração relativo.

Nome da Figura

Rítmica Símbolo Tempo de duração relativo

Semibreve 1

Mínima 1

2

Semínima 1

4

Colcheia ¹

8

Semicolcheia ¹

16

Fusa ₃₂ ¹

Semifusa ¹

64 De acordo com a tabela, é correto afirmar que a) o tempo de duração da fusa é o dobro do

tempo de duração da semicolcheia.

b) o tempo de duração da mínima é metade do tempo de duração da semínima.

c) a soma da duração de duas semínimas é igual ao tempo de duração de uma colcheia.

d) com exceção da semibreve, cada figura rítmica apresenta metade do tempo de duração da figura dada na linha anterior.

e) com exceção da semibreve, cada figura rítmica

apresenta o dobro do tempo de duração da

figura dada na linha anterior.

09| O preço do gás natural para um consumidor residencial na cidade do Rio de Janeiro é calculado a partir da tabela a seguir:

Faixa de Consumo

(m

por mês) Tarifa Limite (R$ por m

)

De 0 até 7 3,50

Acima de 7 até 23 4,55

Acima de 23 até 83 5,50

Acima de 83 6,20

Disponível em: https://www.gasnaturalfenosa.

com.br. Acesso em 21 jul. 2017 (adaptado) Assim, por exemplo, se o consumo da sua casa for de 25 m

, você deverá pagar

7×3,50 +16×4,55 + 2×5,50 = R$ 108,30.

Uma família, cujo consumo foi de 90 m

, pagou por sua conta de gás

a) R$ 421,80 b) R$ 459,00 c) R$ 465,20 d) R$ 470,70 e) R$ 480,55

10| Calcule e assinale o valor da multiplicação dos 30 fatores abaixo:

         

         

         

1 +1 × 1 +1 × 1 +1 ×…× 1 +1 × 1 +1

40 41 42 68 69

a) 49.

50 b) 41.

69 c) 7 .

4 d) _50.

49 e) 13 .

23

 GABARITOS TESTES PRÉ AULA 01. C

02. B 03. A

TESTES DE AULA

01. a) geratriz | número | vírgula |dez |casas | vírgula.

b) geratriz | repetir | não repete | nove | algarismos | zeros | após

c) manter | somar d) multiplicar | multiplicar

e) manter | multiplicar

| inversa 02. a) 37/10 b) 129/100 c) 5127/1000 d) ½

e) 8/25

f) 5/4

g) 333/4

03. a) 2/9

b) 32/9

c) 7/9

d) 52/99

e) 62/33

f) 538/99

g) 23/18

h) 3847/450

i) 8923/990

04. B

05. E

06. E

07. A

08. D

09. D

10. C

// AULA 03

EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

 TESTES PRÉ AULA

01| A raiz da equação x - 3(x -1) = + 2 ^x

3 é igual a:

a) 1 2 b) - ³

5 c) ¹

7 d) - 3

2 e) ³

7

02| Sendo x a solução da equação x + 4 2x - 3 + = 1,

6 2

então o valor correspondente ao valor de E, na equação E = 49x é?

a) 7 b) 11 c) 11/7 d) 111 e) 77

03| Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs.

O número total de filhos e filhas da família é a) 4

b) 5 c) 7 d) 10 e) 15

Definição

Uma equação é dita do primeiro grau quando pode ser escrita na forma ax + b = 0.

Exemplo: Resolva a equação 3x + 7 = 22 3x + 7 - 7 = 22 - 7

3 x = 15 3. 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑𝟑𝟑

x = 5 S = {5}

Resolva a equação 2.(x + 1) – 3.(2x – 5) = 1.

Exemplo Resolvido

Resolva a equação

−

= −𝑥𝑥𝑥𝑥 + 1.

Exemplo Resolvido

Resolva as equações abaixo em R, apresentando o conjunto solução.

Exemplo Resolvido

a .

−

=

b. 3 + 2. −15 + 5. 2. 1 − x + 2 = −20x + 15

0.x = 0

S = R (infinitas soluções) 0.x = 53

S = ø (nenhuma solução)

2.x = 0

S = {0} (solução única) Equação Possível Indeterminada

Equação Impossível

Equação Possível Determinada Casos Especiais

O professor Dzor Ganizado entrou em sua sala de aula sem preparar a aula. Em determinado instante inventou e propôs o seguinte problema: “Florinda tinha em sua carteira x reais. Com a visita de alguns parentes ela ganhou da avó o que tinha mais 10 reais, do avô o que tinha inicialmente mais 20 reais e do tio ganhou duas vezes o que tinha inicialmente mais 30 reais. No final, Florinda ficou com um total de cinco vezes o que tinha inicialmente. Quantos reais tinha Florinda inicialmente?”

Exemplo Resolvido

Exemplo Resolvido

Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$ 60,00 ou de R$ 125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a:

a. 13 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17

P

n = x P

n - 3 = x + 60 P

n - 5 = x + 125 P = n.x P = (n - 3).(x + 60) P = (n - 5).(x + 125)

Exemplo Resolvido

Considere a proposta, elaborada por um cidadão interessado em melhorar o sistema penitenciário:

Durante o período da pena, o presidiário tem a opção de trabalhar, no próprio presídio, nos dias em que ele escolher, exceto aos sábados e domingos, e cada três dias de trabalho reduz um dia da sua pena. De acordo com essa proposta, se um presidiário, condenado a 364 dias de detenção, resolver trabalhar todos os dias possíveis desde o seu ingresso no presídio, terá direito à liberdade t dias antes de completar a pena.

Determine t.

Sistema de equações 2x2 (isolamento) Método do Isolamento - Isole uma variável escolhida aleatoriamente e substitua na outra equação.

Método da eliminação Gaussiana – Multiplique uma equação por um número conveniente com o propósito de cancelar uma das incógnitas.

Exemplos:

a.� 𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦𝑦𝑦 = 5

3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦𝑦𝑦 = −7 b.� 5𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦𝑦𝑦 = 1

3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦𝑦𝑦 = 11 c.�2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦𝑦𝑦 = −10 3𝑥𝑥𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦𝑦𝑦 = 4

(Unesp-2017) Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras.

A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato

a) 1,2 kg b) 1,3 kg c) 1,4 kg d) 1,5 kg e) 1,6 kg

Exemplo Resolvido

Exemplo Resolvido

Em uma fazenda é necessário transportar um número de sacos de cimento utilizando cavalos. Colocando dois sacos de cimento em cada cavalo, sobram nove sacos e colocando- se três sacos de cimento em cada cavalo, três cavalos ficam sem carga alguma.

Calcule o número de sacos de cimento e de cavalos.

 TESTES DA AULA

01| Resolva, em R, as seguintes equações.

a) x + 2.(x + 1) = 8 b) 5.(x – 3) + 7x = x + 1 c) 3.(x – 1) – 2.(2x – 4) = x – 3

d) 2 + 3.{3x – 5.[2.(x + 1)-(3x - 2)]} = 7.(1 – x) e) _{x −} ^{x + 3} = 3 ( x +6) _{⋅ −}

2

f) ⋅    ⋅   

7 (6x + 3) 1 = 5x + 4 3

g) − ⋅       x 3 9x + = 6 x +11

2 4 3

02| Resolva, em R, os sistemas lineares abaixo.

a) ^ _{ −}

 x + y = 3 x y =1 b) ^ _− ⁻

 −

x + 2y = 5 x + y = 4 c) ^ _−



2x + y = 8 x + 3y = 3 d) ^  ⁻



2x 5y = 7 3x + y = 2

e)  −

 

3x + 2y = 7 5x + 3y =10

03| O professor Marcão tem hoje 48 anos e seu filho Gabriel 9. Daqui há quanto tempo Marcão terá o quádruplo da idade de seu filho?

04| Considere a equação 3x = 2x +5,

4 e assinale a alternativa CORRETA.

a) É uma função do primeiro grau, sua solução é x = −1 e seu conjunto solução é S = {−1}.

b) É uma equação racional, sua solução é x = −4 e seu conjunto solução é S = {−4}.

c) É uma equação do primeiro grau, sua solução é x = +4 e seu conjunto solução é S = ∅ .

d) É uma equação do segundo grau, sua solução é x = −4 e seu conjunto solução é S = {−4}.

e) É uma equação do primeiro grau, sua solução é x = −4 e seu conjunto solução é S = {−4}.

05| O Papiro de Ahmés (ou Papiro Rhind) é uma das mais antigas obras matemáticas de que se tem registro. Consiste em 84 problemas matemáticos resolvidos pelos métodos adotados no Egito Antigo, época em que foi escrito. Acredita-se que esse papiro foi usado como material didático na época.

São 5,36 metros de comprimento por 0,32 de largura, dispostos em 14 folhas, escrito em cor preta, com partes importantes destacadas em vermelho.

Os problemas buscavam resolver situações do cotidiano da época, como preço do pão, armazenamento do trigo, alimentação do gado, além de problemas mais abstratos e algébricos, que podem ser comparados atualmente à resolução de equações. O que hoje tratamos como a incógnita

"x", na época, era nomeado por um termo sinônimo da palavra “montão”.

Por exemplo, o problema 26 do Papiro de Ahmés diz

o seguinte: um montão e sua quarta parte, todos

juntos são 15. Diga-me quanto é esse montão?

Considere o texto e avalie as sentenças que se seguem.

( ) Equação é toda sentença matemática aberta que expressa uma igualdade.

( ) O problema descrito pode ser expresso por uma equação do segundo grau.

( ) equação que descreve o problema do papiro é x + = 15. x

4

( ) Uma equação equivalente à situação é x + 4x 60 = .

4 4

( ) Um “montão” é 12.

06| Na equação, 7x 5 = 5 (x + 9) 28, − ⋅ − o equilíbrio (a igualdade) se estabelece entre os dois membros na presença de um valor determinado de x, usualmente chamado de solução da equação.

Atribuindo a x, não o valor que corresponde à solução da equação, mas um valor 6 unidades menor que a solução dessa equação, obtém-se uma diferença numérica entre os dois membros da equação original, que, em valor absoluto, é igual a a) 23.

b) 0.

c) 17.

d) 5.

e) 12.

07| Um pagamento de R$ 280,00 foi feito usando-se apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00. Sabendo que foram utilizadas 20 notas ao todo, o número de notas de R$ 20,00 utilizadas para fazer o pagamento é um número

a) ímpar.

b) primo.

c) múltiplo de 7.

d) múltiplo de 5.

e) múltiplo de 4.

08| Prudêncio dirige seu carro a 60 km/h quando não está chovendo e a 40 km/h quando está chovendo. Certo dia, Prudêncio dirigiu seu carro pela manhã, quando não estava chovendo, e no final da tarde, quando estava chovendo. No total ele percorreu 50 km em 65 minutos.

O tempo, em minutos, que Prudêncio dirigiu na chuva foi

a) 40.

b) 35.

c) 30.

d) 45.

e) 25.

09| Em um dia das últimas férias escolares, Caroline e suas amigas resolveram ficar 1 hora na rua da casa onde mora e observar o movimento. Observaram que, entre carros e bicicletas, 40 estavam estacionados.

Não satisfeitas, resolveram contar as rodas dos carros e das bicicletas e chegaram ao total de 84. Diante do exposto, assinale a alternativa correta.

a) Havia na rua mais carros do que bicicletas.

b) O número de carros estacionados na rua é o dobro do número de bicicletas estacionadas.

c) Estão estacionados 2 carros e 38 bicicletas.

d) O número de carros e bicicletas estacionados na rua é idêntico.

e) A quantidade de bicicletas estacionadas é o dobro da quantidade de carros estacionados.

10| Três irmãos deveriam dividir entre si os biscoitos de uma cesta. Dona Joana, a mãe deles, não lhes disse quantos biscoitos havia na cesta; disse apenas que a divisão seria feita pela manhã, ao acordarem, conforme a seguinte regra: “o primeiro a acordar fica com metade dos biscoitos; o segundo fica com a terça parte do que restar; o último, fica com a quarta parte do que restar.”

Apesar de acordarem em horários diferentes, cada um dos irmãos acreditou que era o primeiro a acordar e pegou a metade dos biscoitos que achou na cesta. Dessa maneira, o irmão que acordou por último pegou seis biscoitos. Se tivessem seguido a regra de dona Joana corretamente

a) sobraria um único biscoito na cesta.

b) o irmão que acordou por último pegaria três biscoitos.

c) o segundo a acordar pegaria a terça parte do que pegou.

d) o primeiro a acordar pegaria mais biscoitos do que pegou.

e) o último a acordar pegaria menos biscoitos do que pegou.

 GABARITOS TESTES PRÉ AULA 01. E

02. E 03. C

TESTES DE AULA 01. a) S={2}

b) S={16/11}

c) S={4}

d) S={65/31}

e) S={21/4}

f) S={-1/3}

g) S={100}

02. a) S={(2, 1)}

b) S={(1,-3)}

c) S={(3, 2)}

d) S={(1, -1)}

e) S={(1, -5)}

03. 4 anos 04. E

05. V – F – V – V – V 06. E

07. E

08. D

09. C

10. E

// AULA 04

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

 TESTES PRÉ AULA

01| Sobre as raízes da equação x

– 14x – 480 = 0 é possível afirmar que:

a) Uma delas é – 16 e a outra é 30.

b) Uma delas é 16 e a outra – 30.

c) Uma delas é 15 e a outra – 24.

d) Uma delas é – 15 e a outra 24.

e) A equação não admite raízes reais, pois o valor de delta é negativo.

02| Qual o valor de c na equação x

+ 2x + c = 0, para que a equação tenha uma única solução Real?

a) −2.

b) −1.

c) 0 d) 1.

e) 2.

03| Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi- los igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente.

Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é:

a) Múltiplo de 4.

b) Múltiplo de 3.

c) Entre 10 e 12.

d) Maior que 20

Definição

Uma equação é dita do segundo grau quando, para determinadas constantes a,b e c, pode ser escrita na forma ax

+ bx + c = 0.

a. 2𝑥𝑥𝑥𝑥

+ 5𝑥𝑥𝑥𝑥 − 6 = 0 a = b = c =

b. 𝑥𝑥𝑥𝑥

− 7𝑥𝑥𝑥𝑥 + 2 = 0 a = b = c =

c. 4𝑥𝑥𝑥𝑥

− 9 = 0 a = b = c =

d. −3𝑥𝑥𝑥𝑥

+ 8 = 0 a = b = c =

Resolução

Uma equação do segundo grau pode ser resolvida com o uso das fórmulas de Bháskara.

∆= 𝑏𝑏𝑏𝑏

− 4. 𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝑐𝑐𝑐𝑐

∆ representa a letra grega delta ou discriminante

𝑥𝑥𝑥𝑥 = −𝑏𝑏𝑏𝑏 ± ∆

2. 𝑎𝑎𝑎𝑎

Exemplo Resolvido

Resolva as equações abaixo usando a fórmula de Bháskara.

a. 2x

– 5x - 3 = 0 b. x

– 10x + 25 = 0 c. - x

+ 5x – 7 = 0

∆= 𝑏𝑏𝑏𝑏

− 4. 𝑎𝑎𝑎𝑎. 𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑥𝑥𝑥𝑥 = −𝑏𝑏𝑏𝑏 ± ∆

2. 𝑎𝑎𝑎𝑎

Estudo do Sinal do ∆

Uma equação do segundo Grau possui duas raízes. O valor do delta interfere na natureza das raízes.

∆ > 0 A equação possui duas raízes reais e distintas.

∆ = 0 A equação possui duas raízes reais e iguais.

∆ < 0 A equação não possui raízes reais.

Exemplo Resolvido

Resolva as equações abaixo usando a fórmula de Bháskara.

a. x

– 25 = 0 b. x

+ 8x = 0

As equações ditas incompletas podem ser resolvidas de forma mais simples.

Resolver uma equação por Soma e Produto As fórmulas de Soma e Produto das raízes são dadas pelas expressões:

Soma das raízes 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑎𝑎𝑎𝑎 = − 𝑏𝑏𝑏𝑏

𝑎𝑎𝑎𝑎 Produto das raízes

𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑆𝑆𝑆𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑎𝑎𝑎𝑎

Resolva x

– 5x + 6 = 0 a = 1 b = - 5 c = 6 𝑆𝑆𝑆𝑆 = − ^{(- 5)} ₍₁₎ = 5

𝑺𝑺𝑺𝑺

𝑃𝑃𝑃𝑃 = ⁽⁶⁾ ₍₁₎ = 6

𝑷𝑷𝑷𝑷

𝑥𝑥𝑥𝑥

= 𝑥𝑥𝑥𝑥

= 2 3

Exemplo Resolvido

Resolva as equações abaixo usando as fórmulas de soma e produto.

a. x

– 10x + 16 = 0 b. x

+ 2x – 15 = 0 c. x

– 7x – 120 = 0

Resolva x

- 81 = 0 a = 1 b = 0 c = - 81

𝑆𝑆𝑆𝑆 = − ⁽⁰⁾ ₍₁₎ = 0

𝑺𝑺𝑺𝑺

𝑃𝑃𝑃𝑃 = ^(-81) ₍₁₎ = - 81 𝑷𝑷𝑷𝑷

𝑥𝑥𝑥𝑥

= 𝑥𝑥𝑥𝑥

= 9 -9

Sempre que b é igual a zero, a ______ das raízes é ______, admitindo duas raízes _________.

Resolva x

– 5x = 0 a = 1 b = - 5 c = 0

𝑆𝑆𝑆𝑆 = − ^(-5) ₍₁₎ = 5

𝑺𝑺𝑺𝑺

𝑃𝑃𝑃𝑃 = ⁽⁰⁾ ₍₁₎ = 0

𝑷𝑷𝑷𝑷

𝑥𝑥𝑥𝑥

= 𝑥𝑥𝑥𝑥

= 0 5

Sempre que c é igual a zero, o _________ das raízes é ______, o que obriga uma das raízes ser _____.

Exemplo Resolvido

Sabendo que a e b são as raízes da equação 2x

– 5x + 8 = 0, analise as afirmações abaixo e classifique como Verdadeiro ou Falso.

I. ( ) O discriminante da equação é negativo.

II. ( ) A soma das raízes é um número inteiro.

III.( ) É correto afirmar que 1

𝑥𝑥𝑥𝑥

+ 1

𝑥𝑥𝑥𝑥

= 5

8 .

Exemplo Resolvido

Resolva as equações abaixo usando as fórmulas de soma e produto.

a. 2x

– 3x + 1 = 0 b. 5x

+ 2x – 7 = 0 c. 3x

– 20x + 12 = 0

Exemplo Resolvido

UFSC 2008| ( ) Uma decoradora comprou 240 rosas para colocar nas mesas de um salão. Na hora da festa, havia 4 mesas a mais do que o planejado. Por isso, ela precisou tirar 2 rosas de cada mesa para que todas ficassem com a mesma quantidade. O número de mesas que a decoradora havia planejado decorar era 12.

Exemplo Resolvido

(ACAFE)

Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente.

Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é:

a) Múltiplo de 4.

b) Múltiplo de 3.

c) Entre 10 e 12.

d) Maior que 20.

 TESTES DA AULA

01| Complete a tabela abaixo, com as informações pedidas:

Equação Discriminante Raízes Reais x

– 5x + 6 = 0 ∆ = 1 x

= 2 e x

= 3 x

+ 2x – 8 = 0

3x

– 2x - 1 = 0 x

+ 10x + 25 = 0 2x

– 3x + 5 = 0

02| Resolva as equações abaixo usando as fórmulas de soma e produto.

a) x

– 5x – 14 = 0 b) x

– 3x + 2 = 0 c) x

+ 7x – 18 = 0 d) x

+ 10x + 9 = 0 e) x

– 15x + 56 = 0 f) x

+ 2x – 80 = 0 g) x

– 70x + 1000 = 0 h) 2x

– 3x – 20 = 0 i) 2x

+ 5x + 25 = 0 j) 5x

– x – 4 = 0 k) – 3x

– 28x – 9 = 0

03| Pedro é pecuarista e, com o aumento da criação, ele terá que fazer um novo cercado para acomodar seus animais. Sabendo-se que ele terá que utilizar 5 voltas de arame farpado e que o cercado tem forma retangular cujas dimensões são as raízes da equação x2 − 45x + 500 = 0, qual a quantidade mínima de arame que Pedro terá que comprar para fazer esse cercado?

a) 545 m b) 225 m c) 200 m d) 500 m e) 450 m

04| Dada a equação do segundo grau:

2

−

3x 20x +12 = 0

Assinale a alternativa que apresenta o conjunto solução da equação dada.

a) ^  ^ 

 

6, 2 . 3 b) ^  ^ 

 

3, 1 . 3 c) ^  ^ 

 

6, 1 . 3 d) ^  ^ 

 

3, 1 . 2 e) ^  ^ 

 

2, 3 . 2

05| As raízes da equação 2x

+ bx + c =0 são 3 e −4.

Nesse caso, o valor de b − c a) −26.

b) −22.

c) −2.

d) 22.

e) 26.

06| Determine o valor de k na equação x

− 12 + k = 0, de modo que uma raiz seja o dobro da outra:

a) 12.

b) 18.

c) 24.

d) 28.

e) 32.

07| Considere, em R, a equação (m + 2)x

− 2mx + (m−1) = 0 na variável x, em que m é um número real diferente de −2. Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução vazio.

( ) Existem dois valores reais de m para que a equação admita raízes iguais.

( ) Na equação, se ∆ > 0, então m só poderá assumir valores positivos.

A sequência correta é a) V – V – V

b) F – V – F c) F – F – V d) V – F – F

08| Numa doceria comprei dois tipos de doce.

Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi 30 reais de troco.

Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de

a) 216 b) 198 c) 162 d) 146

09| Um grupo de alunos do curso de mecânica decidiu comprar juntos um torno mecânico para montar uma oficina assim que se formassem. O valor de R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. Devido a alguns problemas financeiros, oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do grupo deveria pagar aumentou R$ 75,00.

Quantos alunos faziam parte do grupo inicialmente?

a) 20 alunos.

b) 16 alunos.

c) 18 alunos.

d) 24 alunos.

e) 12 alunos.

10| Em março de 2016, Jorge, professor de Matemática, desejava comprar certa quantidade de calculadoras modelo “X” para poder realizar algumas atividades com seus alunos em sala de aula. Após algumas buscas pela internet, observou, na época, que gastaria R$ 300,00 no total.

Como o professor achou que o preço unitário do produto não aumentaria ao longo do ano e como as atividades em que usaria as calculadoras só ocorreriam em setembro, resolveu esperar um pouco.

Lembrou-se de fazer uma segunda verificação em julho, quando descobriu que o preço unitário da mercadoria tinha sofrido um acréscimo de R$ 20,00.

Como pretendia gastar ainda os mesmos R$ 300,00, percebeu que acabaria comprando, no total, menos quatro peças do que compraria em março.

Sabe-se que o professor pretendia que cada aluno de sua turma recebesse uma calculadora para realizar as atividades planejadas. Sendo assim, podemos afirmar que

a) em março, ele compraria mais de 8 calculadoras.

b) em março, cada peça custaria menos que R$ 30,00.

c) em julho, cada peça custaria mais que R$ 50,00.

d) em julho, ele compraria menos de 6 calculadoras.

 GABARITOS TESTES PRÉ AULA 01. A

02. D 03. B

TESTES DE AULA 01.

02. a) −2 e 7 b) 1 e 2 c) −9 e 2 d) −9 e −1 e) 7 e 8 f) −10 e 8

g) 20 e 50 h) −5/2 e 4 i) −5 e 5/2 j) −4/5 e 1 k) −9 e −1/3 03. E

04. A 05. E 06. E 07. D 08. A 09. D 10. A

// AULA 05

POTENCIAÇÃO

 TESTES PRÉ AULA

11| A expressão (0,125)

é equivalente a a) 5

.

b) 5

. c) 2

. d) 2

. e) (−2)

.

12| Sendo y = ⁴

^{⋅ 8}

^{⋅ 16}

32 , a metade do valor de y vale

a) 2

b) 2

c) 2

d) 2

e) n.d.a.

13| Analise as sentenças a seguir:

I. Se 2

= 729, o resultado de 2

é igual a 1 3 II. O resultado da operação (1,25 ∙ 10

− 1,16 ∙10

)

é igual a 1,19 ∙ 10

III. Se x

= 25

; y

= 25

; w

= 25

. O valor da expressão (x ∙ y ∙ w)

é igual a 25

Com base nelas, é CORRETO afirmar que a) apenas I é falsa.

b) apenas II é verdadeira.

c) apenas I e II são verdadeiras.

d) apenas I e III são verdadeiras.

e) I, II e III são falsas

Definições

a

= a.a.a…a

“n vezes”

a: base n: expoente a

: potência

a. 5

= b. 3

= c. (−2)

=

d. (−3)

= e. −2

= f. 7

=

g. 3

= h. (−2)

= i. (−1)

=

Qualquer número elevado à um expoente par resultará em um número __________.

a. (-5)

= (-5).(-5) = 25 b. (3)

= (3).(3).(3).(3) = 81

c. (-2)

=(-2).(-2).(-2).(-2).(-2).(-2) = 64 - - +

- - +

- - +

6

d. - 2

= - 16

a. (-4)

= b. (2)

= c. (-17)

=

Ao elevarmos um número à um expoente ímpar, conserva-se o _______ da _______.

d. - (-2)

=

Popriedade 1

Produto de potências de mesma base.

a

.a

= a

Comprovação:

2

.2

= 2.2.2.2.2.2.2 = 2

= 2

Na multiplicação de ___________ de mesma _____, mantêm-se a ______ e ____________ os expoentes.

Exemplo Resolvido

Calcule o valor numérico da expressão, para .

𝐸𝐸𝐸𝐸 = 2

+ 2

+ 2

2

− 2

𝑛𝑛𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁𝑁𝑁

Popriedade 2

Divisão de potências de mesma base.

a

÷ a

= a

Comprovação:

7

÷ 7

= 7.7.7.7.7

7.7 = 7

= 7

Na divisão de ___________ de mesma _____, mantêm-se a ______ e _____________ os expoentes.

𝐸𝐸𝐸𝐸 = 5

+ 5

5

− 5

Exemplo Resolvido

Calcule o valor numérico da expressão, para 𝑛𝑛𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁𝑁𝑁 .

2

= 1 (−5)

= 1 − 2 3

0

= 1 Regra Geral: Expoente igual a zero

2

= 1 2 3

7

−2

= 7 3

2

=

Regra Geral: Expoente negativo

49 9

− 5 2

−3

= − 2 5

3

= − 8 125

𝑎𝑎𝑎𝑎

= 1

𝑎𝑎𝑎𝑎

Popriedade 3

Potência de uma potência (a

)

= a

Comprovação:

(2

)

= 2

.2

.2

= 2

Na potência de uma potência mantem-se a ______

e ________________ os expoentes.

5

Exemplo Resolvido

Classifique os itens abaixo como V ou F:

a.( ) Se 2ª = 5, então 2

= 15 b.( ) Os valores e são iguais.

c.( ) O valor da expressão é igual a . 5

8

+ 25

0,25

157 2

Exemplo Resolvido

Calcule o valor numérico da expressão

𝐸𝐸𝐸𝐸 = −2

. −2

4

. −8

Popriedade 4

Produto de potências de mesmo expoente.

a

.b

= (a.b)

Popriedade 5

Divisão de potências de mesmo expoente.

Exemplo Resolvido

Indique a quantidade de algarismos do número 125

.32

Questão

Calcule o valor numérico da expressão

𝐸𝐸𝐸𝐸 =

3

+ 3

− 3

3

− 2. 3

Calcule os valores a seguir:

a. 10

= 1.000

c. 10

= 1.000.000 d. 10

= 1.000.000.000 b. 10

= 100.000

e. 10

= 0,01 f. 10

= 0,0001

O número N está na notação científica, desde que o número real 𝛂𝛂𝛂𝛂 satisfaça 1≤ 𝛂𝛂𝛂𝛂 <10 e k seja um número inteiro.

N = 𝛂𝛂𝛂𝛂 .10

Notação Científica

Questão

Calcule o valor de:

a) 232,7.10

+ 0,673.10

b) 64,5.10

. 2,52.10

c) (3,75.10

) ÷ (1,5.10

)

Exemplo Resolvido

Considere que o corpo de uma determina pessoa contém 5,5 litros de sangue e 5 milhões de glóbulos vermelhos por milímetro cúbico de sangue. Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de glóbulos vermelhos no corpo dessa pessoa é:

a. 2,75.10

b. 5,5.10

c. 5.10

d. 5,5.10

e. 2,75.10

 TESTES DA AULA

01| Calcule o valor das seguintes potências:

a) 2

= b) 7

= c) (-3)

= d) 5

= e) 1

= f) –4

= g) (–4)

= h) (–5)

= i) 9

= j) 32

=

02| Escreva os números a seguir em notação científica:

a) 27,2 ∙ 10

= b) 0,000037 ∙ 10

= c) 4762,5 ∙ 10

= d) 0,00019 ∙ 10

= e) 232,5 ∙ 10

= f) 0,00001 ∙ 10

=

03| Dê o resultado das expressões abaixo em notação científica

a) 4,2 ∙ 10

+ 0,028 ∙ 10

= b) 0,000082 ∙ 10

– 2.10

= c) (2,5 ∙ 10

) ∙ (0,48.10

) = d) (4,32 ∙ 10

) ÷ (0,06.10

) = e) (4,8 ∙ 10

)

=

04| O valor da expressão ²

⁻

²

2 é igual a a) − ⁵

1 2 . 4

2 b) 2 . ^{− 3} c) − 2 . ^{− 5} d) 2 . ⁻⁵ e) ⁵ −

4

2 1.

2

05| Sendo x e y dois números reais não nulos, a expressão (x

+ y

)

é equivalente a

a) x y .

x + y

b)  

 

 

xy 2 . x + y c) x + y .

2

d) (x + y)

.

e) x

+ y

.

06| Simplificando a expressão

− −

 

 − 

 

 

2

3 3 2

4 + 8

2 ÷ 0,75, obtemos

a) _{8 .} 25 b) _{16 .}

25 c) _{16 .}

3 d) _21.

2 e) _{32 .}

3

07| Considere a = 11

, b = 4

e c = 2

e assinale a alternativa correta.

a) c < a < b b) c < b < a c) a < b < c d) a < c < b

08| O valor da expressão numérica

− −

− − −

2 1

2 1

(1,25) + 4×5

(0,999...) 2( 10) é igual a a) ³

5 b) ⁴

5 c) ⁶

5 d) ⁷

5

09| Em 2016, o recolhimento de impostos no Brasil atingiu o número recorde de mais de 2 trilhões de reais. O site do impostômetro faz alguns comparativos:

• com esse dinheiro você poderia comprar 4.608.129.956 cestas básicas;

• com esse dinheiro você poderia receber 10 salários mínimos por mês durante 17.827.610 de anos;

• para transportar esse dinheiro em notas de R$

100,00 seriam necessários 661 containers.

Considere as informações e julgue as afirmativas que se seguem.

( ) Em 2016, o valor arrecadado em impostos pode ser representado em notação científica por 2 ∙ 10

reais.

( ) A média diária de arrecadação de impostos em 2016 é de algumas unidades de bilhão.

( ) O imposto recolhido é menor do que alguns bilhões de salários mínimos.

( ) O valor da cesta básica levado em conta para os cálculos é menor que R$ 200,00.

( ) Nos containers usados como exemplo, cabe algo na ordem de dezenas de milhões de notas de R$ 100,00.

10| Leia o trecho adaptado abaixo para responder à questão.

“A perereca-macaco-de-cera, encontrada na América do Sul e Central, é capaz de aguentar mais tempo no sol forte do que outras espécies de anfíbios, devido à secreção de cera que reduz a perda de água por evaporação, protegendo sua pele.”

Fonte: http://biologiavida-oficial.blogspot.com.br/2014/04/

phyllomedusasauvagii.html.

A área territorial da América Central é de, aproximadamente, 523.000 km

. Assinale a alternativa que apresenta a área em potência de base 10.

a) 523 × 10

.

b) 52,3 × 10

.

c) 5,23 × 10

.

d) 523 × 10

.

e) 5,23 × 10

.

 GABARITOS TESTES PRÉ AULA 01. D

02. A 03. E

TESTES DE AULA 01. a) 128

b) 49 c) 81 d) 1 e) 1 f) −16 g) 16 h) −125 i) 3 j) 2

02. a) 2,72 ∙ 10

b) 3,7 ∙ 10

c) 4,7625 ∙ 10

d) 1,9 ∙ 10

e) 2,325 ∙ 10

f) 1 ∙ 10

03. a) 7 ∙ 10

b) 8 ∙ 10

c) 1,2 ∙ 10

d) 7,2 ∙ 10

e) 2,304 ∙ 10

04. D

05. A 06. E 07. A 08. C

09. F – V – F – F – V 10. B

// AULA 06

RADICIAÇÃO

 TESTES PRÉ AULA

01| O valor exato da raiz quadrada de 576 é igual a:

a) 9 b) 12 c) ± 12 d) 24 e) ± 24

02| O valor da expressão 50 − 18 + 98 é:

a) 130.

b) -5 2.

c) 9 2.

d) 5 13.

e) 15 2.

03| Quanto vale ³ 3 + 9 ? ₃ ³ 3 a)

3

b)

9

c) 1+ 3

d) 1+ 9

e) 2 3

Radiciação

Quanto vale a raiz quadrada de quatro?

A raiz quadrada de nove é igual à dois.

Nomenclatura

a : radicando n : índice

: radical

n

a b = se b

= a

Exemplos:

Calcule o valor das raízes abaixo:

a) 81 =

b) 144 = c)

81 = d)

1.000 =

e)

−32 =

f)

−1 = g)

24 = h)

1250 =

i)

𝑥𝑥𝑥𝑥

=

j)

𝑥𝑥𝑥𝑥

= k)

𝑥𝑥𝑥𝑥

= l)

(−2)

=

Uma propriedade importante

x

= x

( ^{− + 2 3} )

^{+ 3 = − + 2 3 + 3 = −} ( ^{2 3} ) ^{+ 3 = 2}

Exemplo Resolvido

Calcule o valor da expressão abaixo.

E = 32 −

−2

+

1 - 2 − 2

Exemplo Resolvido

Resolva a equação x

– 25 = 0.

Popriedade Fundamental

Potência com expoente fracionário.

𝑎𝑎𝑎𝑎

=

𝑎𝑎𝑎𝑎

Treinando:

a. 2

= b. 7

=

c.

5 = d.

125 =

Exemplo Resolvido

Resolva a expressão abaixo para x = 125, y = 12 e z = 0,333...

𝐸𝐸𝐸𝐸 = 2. 𝑥𝑥𝑥𝑥

+ 3. 𝑦𝑦𝑦𝑦

𝑧𝑧𝑧𝑧

Popriedade 1

Produto de Radicais de mesmo índice.

n

a. b

=

a.b Comprovação:

Na multiplicação de _________ de mesmo ________, mantêm-se o _______ e ______________ os radicandos.

3

2 .

5 = 2

. 5

= 2.5

= 10

=

10

Popriedade 2

Divisão de radicais de mesmo índice.

n n

a b

a

= b

Na divisão de _________ de mesmo ________, mantêm-se o _______ e ___________ os radicandos.

Exemplo Resolvido

Resolva a expressão a seguir 𝐸𝐸𝐸𝐸 =

3

48 + 5

162 +

750

3

3

Popriedade 3

Radical de um radical.

n m

a =

a

Para efetuar o radical de outro radical, mantêm- se o ___________ e multiplicam-se os _________.

Exemplo Resolvido

Coloque os números a seguir em ordem crescente.

3

5.3 ,

5 2, 2

5

Popriedade 4

Potência de um radical.

( )

^a

⁼

^a

Comprovação:

7

=

7.

7 =

7.7 =

7

Para efetuar a potência de um radical, mantêm- se o ________, e eleva-se o ____________ ao __________, desde que válidas as _________________.

Popriedade 5

Simplificação de expoente com índice.

n.p m.p

a =

a

O expoente do ___________ e o ________ podem ser simplificados, se verificadas as _________________.

Exemplos:

Quanto vale a expressão:

E = 2

3

2

.

2

Exemplos:

Quanto vale a expressão:

E =

5 . 5 .

5 .

5