ESZO Fenômenos de Transporte

ESZO 001-15

Fenômenos de Transporte

Profa. Dra. Ana Maria Pereira Neto

ana.neto@ufabc.edu.br

1ª Lei da Termodinâmica

para Volumes de Controle

1ª Lei da Termodinâmica



Equação de Conservação da Massa

Volume de Controle

Fronteira

Calor (Q)

Trabalho (W)

m

m

 Volume de Controle:

é aquele que pode trocar tanto massa como

energia com a sua vizinhança.

Transferência de Energia



As formas de interação de energia associadas a um volume de

controle são:

Calor

Trabalho

V

m





ou

dV

dm





dm





dV

dx

A

dV 

dm





A

dx

Vazão Mássica



Sabendo que:



Considerando:



A quantidade de massa que escoa através de uma área por unidade

de tempo é chamada de vazão mássica, ou fluxo de massa (m).

Vazão Mássica

t

dx

A

t

dm









m

t

dm







dx 



t

V

Vazão mássica (kg/s)

Velocidade (m/s)

V

A

m







V

vapor d’água

m =



A

V

E = me

.

.

_.

Vazão Volumétrica



Energia e fluxo de massa associados ao escoamento de vapor

d’água em um duto de

diâmetro D com velocidade média V

.



Volume de fluido escoando através de uma área por unidade de

tempo é chamada de vazão volumétrica (V).



v

V

V

m













c

VA

V 



(m

_/s)

Conservação da Massa

C

H

₄

_(g)

+ 2

O

₂

_(g)

C

O

₂

_(g)

+ 2

H

₂

O

_(g)

1 C

4 H

4 O

1 C

2 O

4 H

2 O



A massa, assim como a energia, é uma propriedade que se

conserva e não pode ser criada nem destruída durante um processo.

Conservação da Massa



Princípio de conservação da massa aplicado a um VC:

A transferência líquida de massa para ou de um VC

durante um intervalo de tempo

t é igual à variação

líquida da massa total dentro do VC durante

t.

Massa

total

que entra no

VC durante

t

Massa

total

que

sai

do

VC durante

t



=

Variação

líquida

da massa dentro

do VC durante

t

Conservação da Massa

Conservação da Massa

 

_e

vc

t

m

m

m







No instante (t), a quantidade de massa no volume de

controle (m

_vc

) é:

Conservação da Massa





_s

vc

t

t

m

m

m











No instante (t +

t), a quantidade de massa no volume

de controle (m

_vc

) é:

Conservação da Massa

 

_e

_vc





_s

vc

t

m

m

t

t

m

m













Igualando as duas equações, temos:

 

e

vc

t

m

m

Conservação da Massa





_vc

 

_e

_s

vc

t

t

m

t

m

m

m















 

t

m

t

m

t

t

m

t

t

m

_vc

_vc

_e

_s

















0

t







Rearranjando:



Para expressar a equação da conservação em termos

de taxa temporal, divide-se todos os termos da equação

por

Δt:



Aplicando limite para

, obtém-se a taxa de

variação da massa por tempo.

Conservação da Massa





 





















































_t

m

lim

t

m

lim

t

t

m

t

t

m

lim

s

0

t

e

0

t

vc

vc

0

t





 

dt

dm

t

t

m

t

t

m

lim

vc

vc

vc

0

t























e

e

0

t

t

m

m

lim



















m





Taxa de variação de massa no

interior do VC.

Conservação da Massa

s

e

vc

_m

_m

dt

dm

_

_

















n

1

i

s

n

1

i

e

vc

m

m

dt

dm







Assim, a equação do balanço de massa fica:

Conservação da Energia

Instante t

Conservação da Energia

 

 

_



















e

2

_e

e

e

vc

gz

2

V

u

m

t

E

t

E

Instante t +

t

Conservação da Energia









_



























s

2

_s

s

s

vc

gz

2

V

u

m

t

t

E

t

t

E

Conservação da Energia



t

t

  

E

t

E

W

Q













Da equação da 1ª lei da termodinâmica para um sistema:



Substituindo, temos:





 

_

























































e

2

_e

e

e

vc

s

2

s

s

s

vc

gz

2

V

u

m

t

E

gz

2

V

u

m

t

t

E

W

Q

 

t

E



t

t



E





Conservação da Energia



Rearranjando:





 

_













































s

2

_s

s

s

e

2

e

e

e

vc

vc

gz

2

V

u

m

gz

2

V

u

m

W

Q

t

E

t

t

E





 

























































s

2

s

s

s

e

2

e

e

e

vc

vc

gz

2

V

u

t

m

gz

2

V

u

t

m

t

W

t

Q

t

t

E

t

t

E



Análogo ao executado para a equação de conservação da

massa, dividindo todos os termos da equação por

t:

Conservação da Energia



Aplicando o conceito de limite em cada termo da equação,

quando

t tende a zero, tem-se:





 

dt

dE

t

t

E

t

t

E

lim

vc

vc

vc

0

t















vc

0

t

t

Q

Q

lim



















2

2

V

V

m









































e

2

e

e

e

e

2

e

e

e

0

t

2

gz

V

u

m

gz

2

V

u

t

m

lim



Variação de Energia no interior do VC.

Taxa de calor trocado pelo VC.

Energia que entra no VC devido

à vazão mássica de entrada.

Energia que deixa o VC devido

Conservação da Energia

e

e

e

s

s

s

vc

m

p

v

m

p

v

W

W







refere-se ao chamado trabalho de fluxo devido à entrada e

saída de massa no VC.



m



p

v



m



p

v



vc

W



refere-se ao chamado trabalho do VC.

e

e

e

s

s

s

vc

0

t

t

W

W

m

p

v

m

p

v

W

lim

























Para o caso de um volume de controle, o termo W é definido

por componentes:

Conservação da Energia













































_gz

2

V

u

m

gz

2

V

u

m

v

p

m

v

p

m

W

Q

dt

dE

























































s

2

_s

s

s

s

s

e

2

e

e

e

e

e

vc

vc

gz

2

V

v

p

u

m

gz

2

V

v

p

u

m

W

Q

dt

dE









pv

u

h





Propriedade Termodinâmica



Substituindo:



Rearranjando:

Energia Total

e = u + + gz

V

 = pv + u + + gz

2

2

 Fluido em repouso:

 Fluido em escoamento:

V

2

2



A energia total é composta de três partes em um fluido em repouso

e de quatro partes em um fluido em escoamento.



: energia total por unidade de massa de um fluido em escoamento.

Conservação da Energia









































s

2

_s

s

s

e

2

e

e

e

vc

vc

gz

2

V

h

m

gz

2

V

h

m

W

Q

dt

dE









Equação da 1ª Lei da Termodinâmica para um

Volume de Controle:

Conservação da Energia



Conservação de Energia

– Casos Especiais:



Regime Permanente:



Regime Uniforme:

0

gz

2

V

h

m

gz

2

V

h

m

W

Q

_s

2

s

s

s

e

2

e

e

e

vc



























































































































1

2

1

1

1

2

2

2

2

2

s

2

s

s

s

e

2

e

e

e

vc

vc

gz

2

V

u

m

gz

2

V

u

m

gz

2

V

h

m

gz

2

V

h

m

W

Q

Regime Permanente

entrada de

massa

saída de

massa

Volume de Controle

m

_vc

= cte

E

_vc

= cte

Regime Permanente

m

h

m

h

m

h



Sob condições de regime permanente, as propriedades do fluido

permanecem constantes.

Regime Permanente



Hipóteses simplificadoras mais utilizadas para escoamentos em

regime permanente:

Regime Permanente