TERMODINÂMICA APLICADA

Samuel Sander de Carvalho

[email protected]

Juiz de Fora - MG

Livro Texto adotado: “Fundamentos da Termodinâmica – Claus Borgnakke / Richard E. Sonntag” Editara Blucher.

A primeira lei da termodinâmica trata da energia e de sua conservação, a segunda lei leva à definição de uma nova propriedade chamada entropia (S).

Assim como a Energia Interna que possibilita usar quantitativamente a primeira lei, a Entropia vem para possibilitar utilizar quantitativamente a segunda lei da termodinâmica.

Porém, a Entropia não se conserva como a Energia, ou seja, não há conservação de

entropia.

Para todo e qualquer ciclo, podemos escrever:

→ Calor trocado (diferencial inexata) T → Temperatura absoluta.

A igualdade é válida para os ciclos reversíveis e a desigualdade para os irreversíveis.

Essa relação é conhecida como Desigualdade de Clausius.

Essa é a primeira definição para podemos chegar na definição da ENTROPIA.

Para melhor entendimento analise a instalação a vapor simples e informe se ela respeita ou não a desigualdade de Clausius. Informe o que estaria sendo violado caso não respeite a desigualdade de Clausius.

Consideração:

Considere 1 kg de fluido de trabalho (água)

Quais os locais onde há transferência de calor?

Caldeira e Condensador.

A temperatura permanece constante em ambos?

Sim.

∮

∮

1

&

( ) ( 2066,3 kJ/kg 3 164,97 ⁰

3

&

( ) ( 463,4 ) 2361,8 )1898,4 kJ/kg

3 53,97 ⁰

Portanto:

∮

)

)!, BC DE/DFG

Então, podemos concluir que a desigualdade de Clausius está sendo satisfeita. Caso

contrário, violaria a segunda lei da termodinâmica.

Afirmamos anteriormente que um ciclo é reversível quando ∮ . Assim, analisemos a imagem abaixo.

Pelo gráfico, podemos dizer que:

H

"

!

H

J

"

!

0

H

"

!

H

J

"

!

0

Os ciclos AB e CB são reversíveis.

Pelas duas equações anteriores, dizemos que:

I

"

!

)

K

"

!

)

J

"

!

Portanto:

I

"

! K

"

!

Com base nessas equações, percebemos que o valor da integral depende apenas dos estados iniciais e finais, ou seja, não depende do caminho (processo), logo.

A entropia é uma propriedade termodinâmica.

A variação da entropia pode ser obtida como:

dS H

"

!

Q

) Q

H

NOP

"

!

Mas a pergunta que todos querem saber e ainda não respondida.

A final, o que realmente é a entropia?

Para responder a essa pergunta, precisamos ir um pouco para a termodinâmica estatística, ou seja, precisamos entender a termodinâmica do ponto de vista molecular.

Mas nada tão complicado.

Para poder entender a explicação real da entropia, primeiro façamos uma analogia:

“imagine que você tenha uma caixa com bolinhas empilhadas por cor, na primeira pilha, temos azul, segunda verde, terceira amarela, quarta vermelha e assim por diante. Agora feche a caixa e sacuda uma vez, o que acontece com as bolinhas?

Continue sacudindo o que vai acontecer agora?

Quanto mais desorganizada ficar as bolinhas, maior será a entropia”.

Essa desorganização seria a entropia.

Voltando a atenção para o contexto das partículas, sabemos que, ao sofrerem mudança de temperatura, os corpos alteram o estado de agitação de suas moléculas.

Então ao considerarmos esta agitação como a desordem do sistema, podemos concluir que:

• Quando um sistema recebe calor (Q>0), sua entropia aumenta;

• Quando um sistema cede calor (Q<0), sua entropia diminui;

• Se o sistema não troca calor (Q=0), sua entropia permanece constante.

Então, na termodinâmica, podemos definir entropia como a medida de desordem das partículas em um sistema físico.

Clausius, afirmou que é mais útil conhecer a variação da entropia do que seu valor absoluto.

Também podemos definir entropia como sendo

uma grandeza termodinâmica que mensura o grau de irreversibilidade de um sistema.

Como já foi dito anteriormente, a entropia quantifica a segunda lei da termodinâmica. Em outras palavras:

Em acordo com a segunda lei da termodinâmica:

“trabalho pode ser completamente convertido em calor, e assim, em energia térmica, mas energia térmica não pode ser completamente convertida em trabalho”.

Com a entropia procura-se mensurar a parcela de energia que não pode mais ser transformada em trabalho proveniente de uma transformações termodinâmicas à uma dada temperatura.

Assim como o volume específico e a entalpia específica, também há uma entropia específica, cujo sua unidade é definida também por kJ/kg K

Novamente, podemos relacioná-la com o título para calcular a entropia na região de saturação.

R ! ) S . R

S. R

R R

S. R

A entropia também poderá e será representada em digramas, sendo eles,

diagrama temperatura-entropia e entalpia-entropia os mais comuns. Esses

diagramas, são conhecidos por Diagrama de Mollier.

Obs.: O Apêndice E apresenta diagramas mais detalhados e elaborados.

Para melhor entender isso, analisaremos um processo reversível, para isso, vamos adotar novamente o ciclo de Carnot

Esse ciclo representa que tipo de equipamento?

Q_L

Q_H

vamos adotar novamente o ciclo de Carnot

Esse ciclo apresenta dois processos isotérmicos, de 1 para 2 e de 3 para 4. Assim, nesses dois processos posso dizer que:

Q_" ) Q_! !

V H^"

!

! "

V

Q_$ ) Q_# !

W H^$

#

# $ W

Q_L

Q_H

Para melhor entender isso, analisaremos um processo reversível, para isso, vamos adotar novamente o ciclo de Carnot

Ele também apresenta dois processos adiabáticos reversíveis. Também conhecidos como processos isotrópicos, nesse caso, de 2 para 3 e de 4 para 1 são processos de entropia constante.

Q_L

Q_H

vamos adotar novamente o ciclo de Carnot

O que acontece se invertermos o ciclo?

Q_L

Q_H

Se o ciclo for invertido, teremos um refrigerador ou uma bomba de calor.

Nesse tipo de análise, podemos perceber que a entropia do fluido de trabalho aumenta à temperatura T_L e diminui à temperatura T_H.

Baseado na diferença de entalpia entre líquido e vapor saturado, podemos encontrar a diferença de entropia entre líquido e vapor saturado.

Q_L

Q_H

Se o ciclo for invertido, teremos um refrigerador ou uma bomba de calor.

R_" ) R_! R_UP !

X H NOP

"

!

X H!

"

!

!Y" Z_UP

Verifique se o valor de R_UP calculado corresponde ao valor tabelado para a água no estado de saturação com a pressão de 10 Mpa.

Q_L

Q_H

Se o ciclo for invertido, teremos um refrigerador ou uma bomba de calor.

[\]_^ `^__a ácde f1 ) 2 ) g ) e ) 1h ácde f1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 1h

Q_L

Q_H Q_L

Q_H

[\]_ij `^k_a ácde f3 ) 4 ) e ) g ) 3h ácde f1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 1h

l ` _a

k

ácde f1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 1h ácde f1 ) 2 ) g ) e ) 1h

Se transferirmos calor ao vapor saturado à pressão

constante, o vapor será superaquecido ao longo da linha 2-3.

"Y_# ! X H

#

" H . mR^#

"

Nesse caso, só pode haver a integração se houver uma relação entre a Temperatura e a entropia, pois, a Temperatura não é constante.

Considerando um sistema fechado (sem efeito de movimento), energia cinética desprezível, e sem efeito da gravidade, energia potencial desprezível, a primeira lei da termodinâmica se resume a:

n ) o

Se aplicarmos a derivada na expressão, teremos

mn ) o ⇒ mn o

Vimos que:

. mQ e o p. mq Logo:

. mQ mn p. mq Porém, sabemos também que

V n p. q Derivando mV mn p. mq q. mp

Reorganizando

mV mn p. mq q. mp Logo: mV ) q. mp mn p. mq Assim:

. mQ mV ) q. mp

Para definir essas expressões foi utilizado sistemas puros, compressíveis, simples e reversíveis:

Podemos dividir a expressão pela massa

. mQ mn p. mq → . mR ms p. mP . mQ mV ) q. mp → . mR mZ ) P. mp Porém, essa expressão não se limita unicamente à sistemas reversíveis

Embora as equações T.dS sejam obtidas considerando um processo internamente reversível, uma variação de entropia obtida pela integração dessas equações corresponde à variação para qualquer processo, reversível ou irreversível, entre dois estados de equilíbrio. Isso é verdade pois, a entropia é uma propriedade, ou seja, a variação entre dois estados não depende do processo pelo qual ela foi submetida.

Sólidos ou líquidos são considerados substâncias incompressíveis, já que seus volumes específicos alteram muito pouco sob altas pressões, logo, tu 0, além disso, o volume específico para líquidos e/ou sólidos é muito pequena e muitas vezes são desprezados. Para líquidos e sólidos, não há variação dos calores específicos a pressão constante ou a volume constante, assim:

v

v

v mZ x ms x vmy

. mR mZ ) P. mp

. mR ms p. mP

Calor específico constante

(considerado muito pequena) = 0

(variação do volume especifico muito pequena) = 0

A equação então se resume à:

R

) R

K. Uz

!

Uma instalação criogênica processa metano a 115 K e 5 MPa a uma taxa de 0,280

m³/s. Um dados processo requer que a pressão do metano líquido seja reduzida a 1

MPa, o que é feito pelo estrangulamento do metano utilizando-se uma válvula. Um

engenheiro mecatrônico recém formado do IF Sudeste MG, foi contratado e propôs

a substituição da válvula por uma turbina, para produzir potência enquanto reduz a

pressão até 1 MPa. Determine a máxima potência que pode ser produzida por essa

turbina se ela tiver uma eficiência de 80%. Determine também quanto a empresa

economizará por ano em gastos com eletricidade se a turbina operar

continuamente (8760 h/ano), sabendo que o valor da eletricidade é R$ 0,1875/KWh

Relacionando a entropia para um Gás Ideal:

. mR ms p. mP . mR mZ ) P. mw

Relembrando para Gás ideal, temos uma equação relacionado a variação de energia interna e entalpia com calor específico a (volume constante ou pressão constante).

ms v_P . m

mZ v_w . m Por fim, a equação dos gases ideais p. P {.

Rearranjando as equações mostradas anteriormente obtemos:

mR v_P . m {. mP

P R^" ) R_! v_P . Uz ^"

! {. UzP_"

P_! mR v_w . m {. mw

p R^" ) R_! v_w . Uz ^"

! {. Uzp_"

p_!

Integrando ambas as expressões

Ao analisarmos o gráfico ao lado, percebemos que há um processo reversível (A-B) e um irreversível (C-B). Assim, sabemos que:

H

"

!

H

J

"

!

0

H

"

!

H

J

"

!

| 0

Como a entropia é uma propriedade, a variação da entropia de A deve ser a mesma de C.

Assim:

H I

"

! H mQ^" _I

! H mQ^" _K

!

No entanto

H mQ^" _K

! } H

K

"

!

Com base nisso, percebemos que:

H I

"

! } H

K

"

!

Essa equação é uma das mais importantes na Termodinâmica e é utilizada em vários conceitos e definições.

mQ

mQ }

Então, podemos generalizar da seguinte forma:

Q_" ) Q_! • H^"

!

mQ •

Pelas equações anteriores, percebemos que a variação da entropia para um processo irreversível é maior que a de um processo reversível.

Então, podemos reescrever a equação diferencial como:

mQ Q

Porém, Q

•

Q_FON → €ON•çã„ mO …z†N„w~•

Q_FON ∆Q_Q~R†OX• ∆Q_{q~ˆ~zZ•zç•} •

A variação da entropia de um sistema durante um processo é igual à transferência líquida de entropia através da fronteira do sistema mais a entropia gerada dentro do sistema.

A variação da entropia de um sistema pode ser negativa durante um processo, mas a geração da entropia não pode. O princípio do aumento da entropia pode ser resumido da seguinte maneira:

Q_FON } pN„vORR„ ~NNOPONRíPOU pN„vORR„ NOPONRíPOU

| pN„vORR„ ~Xw„RRíPOU

A equação geral da entropia pode ser integrada entre os estados iniciais e finais da seguinte forma:

Q

) Q

H mQ

!

H

! ^!

Q

Essa equação é chamada de Balanço de Entropia. Em sua forma geral, a equação pode ser escrita como:

( ∆ entropia)

= (entradas) – (saídas) + (geração)

Com base nos estudos já feitos, há duas formas de aumentar a entropia de um sistema:

Transferência de Calor para o Sistema;

O processo ser irreversível.

Há apenas uma forma de diminuir a entropia de um sistema

Transferência de Calor do Sistema;

Se um processo for caracterizado por internamente reversível e adiabático, diz-se que ele será um PROCESSO ISENTRÓPICO, ou seja, ∆^{S = 0 ou S}₁ ^{= S}₂^.

1) Um cilindro-pistão contém uma mistura de água líquida e vapor de água a 27 ° C.

Durante um processo isobárico, 750 kJ de calor são transferidos para a água. Como consequência, parte do líquido do cilindro é vaporizado. Determine a variação de entropia da água durante o processo.

2) Uma fonte de calor de 800 K perde 2000 kJ de calor para um sumidouro a:

a) 500 K b) 467 °C

Determine qual o processo de transferência de calor é mais irreversível e Justifique o motivo.

Você diria que sua vida está com baixa ou alta entropia?

Pessoas eficientes conduzem vidas com baixa entropia (altamente organizadas). Elas têm um lugar para tudo (mínimo de incerteza) e precisam de um mínimo de energia para localizar alguma coisa.

Pessoas ineficientes, por sua vez, são desorganizadas e levam vidas com entropia alta. Elas precisam de minutos (se não horas) para encontrar alguma coisa de que precisam, e podem criar uma desordem ainda maior ao procurar, uma vez que provavelmente procuram de forma desorganizada.

Pessoas que têm estilo de vida com entropia alta estão sempre correndo, e parecem

que nunca alcançam.

O uso da entropia, ou sua definição

(desorganização, incerteza) não se

limita à TERMODINÂMICA.

Provavelmente você já notou (com frustração) que algumas pessoas parecem aprender mais rápido e se lembram bem daquilo que aprenderam. Podemos chamar isso de aprendizagem organizada ou com baixo nível de entropia. Essas pessoas fazem um esforço consciente para arquivar as informações novas adequadamente, relacionando-as à sua base existente de conhecimento e criando uma rede sólida de informações em suas mentes.

Já as pessoas que jogam as informações em suas mentes, sem fazer nenhum esforço

para retê-las, podem pensar que estão aprendendo, mas podem descobrir o

contrário ao precisar localizar as informações durante uma prova. Estudantes que

sofrem de esquecimentos durante as provas devem reavaliar seus hábitos de

estudo.

FIM

CAP. 6