UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
Comparação de Técnicas de Análise de Risco
Aplicadas ao Desenvolvimento de Campos de
Petróleo
Autor: Marcelo Gomes Madeira Orientador: Denis José Schiozer Co-orientadora: Eliana L. Ligero
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
Comparação de Técnicas de Análise de Risco
Aplicadas ao Desenvolvimento de Campos de
Petróleo
Autor: Marcelo Gomes Madeira Orientador: Denis José Schiozer Co-orientadora: Eliana L. Ligero
Curso: Ciência e Engenharia do Petróleo
Dissertação de mestrado apresentada à Subcomissão de Pós-Graduação Interdisciplinar de Ciências e Engenharia de Petróleo (FEM e IG), como requisito para a obtenção do título de Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo.
Campinas, 2005 S.P . – Brasil
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP
M264c
Madeira, Marcelo Gomes
Comparação de técnicas de análise de risco aplicadas ao desenvolvimento de campos de petróleo / Marcelo Gomes Madeira.--Campinas, SP: [s.n.], 2005.
Orientadores: Denis José Schiozer e Eliana Luci Ligero.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências.
1. Métodos de simulação. 2. Risco (Economia). 3. Planejamento experimental. 4. Superfícies de resposta (Estatística). 5. Àrvores de decisão. 6. Processo decisório. 7. Método de Monte Carlo. I. Schiozer, Denis José. II. Ligero, Eliana Luci. III. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. IV. Instituto de Geociências. V Título.
Titulo em Inglês: Comparison of techniques for risk analysis applied to petroleum field development.
Palavras-chave em Inglês: Simulation methods, Risk, Design of experiments, Response surface, Derivative tree, Decision-making process, Monte Carlo methods
Área de concentração: Reservatório e Gestão Titulação: Mestrado
Banca examinadora: Ricardo Cunha Mattos Portella, Rosângela Barros Zanoni Lopes Moreno
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Comparação de Técnicas de Análise de Risco
Aplicadas ao Desenvolvimento de Campos de
Petróleo
Autor: Marcelo Gomes Madeira Orientador: Denis José Schiozer Co-orientadora: Eliana L. Ligero Banca Examinadora
___________________________________________________
Prof. Dr. Denis José Schiozer DEP/FEM – UNICAMP
___________________________________________________
Dr. Ricardo Cunha Mattos Portella PETROBRÁS – CENPES
___________________________________________________
Prof. Dra. Rosângela Barros Zanoni Lopes Moreno DEP/FEM – UNICAMP
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus queridos pais que sempre me incentivaram e me apoiaram a conquistar meus objetivos. Aos meus irmãos Fabiana e Fernando que mesmo de longe me apoiaram. A querida Lia pelo carinho, amor, incentivo, compreensão e companheirismo.
Agradecimentos
A Deus por todas as bênçãos e conquistas.
A Fapesp, CNPq e CEPETRO pelo suporte financeiro.
Aos meus pais pelo incentivo e apoio em todos os momentos da minha vida.
Ao Prof. Dr. Denis José Schiozer pela sua dedicação, motivação, humildade e extremo profissionalismo.
A pesquisadora Dra. Eliana L. Ligero pela paciência e grande ajuda na realização deste trabalho.
A pesquisadora Dra. Fernanda Risso pelo auxílio na elaboração deste trabalho.
A todos os professores, funcionários e colegas do DEP e do Instituto de Geociências, que ajudaram de forma direta e indireta na conclusão deste trabalho, durante os dois anos de aprendizado.
Aos diretores da SPE/Gestão 2003/2004 por trabalharmos em equipe, vencendo as dificuldades com muita dedicação e descontração.
A todos do Grupo UNISIM, principalmente Paulo Drumond pela amizade e apoio computacional.
A Liliana pela paciência e colaboração na finalização deste trabalho.
Aos eternos amigos de república Aníbal, Celso, Fernando, Júnior, Marcelo, Rafael e Renato.
“Viver é correr risco.” (Stéphane Peter Hansel)
Resumo
MADEIRA, Marcelo Gomes, Comparação de Técnicas de Análise de Risco Aplicadas ao Desenvolvimento de Campos de Petróleo, Campinas: Departamento de Engenharia do Petróleo, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2005. 132 p. Dissertação (Mestrado).
Os processos de tomada de decisões em campos de petróleo estão associados a grandes riscos provenientes de incertezas geológicas, econômicas e tecnológicas e altos investimentos. Nas fases de avaliação e desenvolvimento dos campos, torna-se necessário modelar o processo de recuperação com confiabilidade aumentando o esforço computacional. Uma forma de acelerar o processo é através de simplificações sendo algumas discutidas neste trabalho: técnica de quantificação do risco (Monte Carlo, árvore de derivação), redução no número de atributos, tratamento simplificado de atributos e simplificação da modelagem do reservatório. Ênfase especial está sendo dada à (1) comparação entre Monte Carlo e árvore de derivação e (2) desenvolvimento de modelos rápidos através de planejamento de experimentos e superfície de resposta. Trabalhos recentes estão sendo apresentados sobre estas técnicas, mas normalmente mostrando aplicações e não comparação entre alternativas. O objetivo deste trabalho é comparar estas técnicas levando em consideração a confiabilidade, a precisão dos resultados e aceleração do processo. Estas técnicas são aplicadas a um campo marítimo e os resultados mostram que (1) é possível reduzir significativamente o número de simulações do fluxo mantendo a precisão dos resultados e que (2) algumas simplificações podem afetar o processo de decisão.
Palavras Chave: simulação numérica de fluxo, análise de risco, planejamento de experimentos, superfície de resposta, árvore de derivação e Monte Carlo.
Abstract
MADEIRA, Marcelo Gomes, “Comparison of Techniques for Risk Analysis Applied to Petroleum Field Development.” Campinas: Departamento de Engenharia do Petróleo, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2005. 132 p. Dissertação (Mestrado)
Petroleum field decision-making process is associated to high risks due to geological, economic and technological uncertainties, and high investments, mainly in the appraisal and development phases of petroleum fields where it is necessary to model the recovery process with higher precision increasing the computational time. One way to speedup the process is by simplifying the process; some simplifications are discussed in this work: technique to quantify the risk (Monte Carlo and derivative tree), reduction of number of attributes, simplification of the treatment of attributes and simplification of the reservoir modeling process. Special emphasis is given to (1) comparison between Monte Carlo and derivative tree techniques and (2) development of fast models through experimental design and response surface method. Some works are being presented about these techniques but normally they show applications and no comparison among alternatives is presented. The objective of this work is to compare these techniques taking into account the reliability, precision of the results and speedup of the process. These techniques are applied to an offshore field and the results show that it is possible to reduce significantly the number of flow simulation maintaining the precision of the results. It is also possible to show that some simplifications can yield different results affecting the decision process.
Índice
Dedicatória --- v Agradecimentos--- vi Resumo---viii Abstract --- ix Índice --- xLista de Figuras ---xiii
Lista de Tabelas--- xvii
Nomenclatura ---xix Capítulo 1--- 1 Introdução --- 1 Objetivo --- 3 Capítulo 2--- 5 Revisão Bibliográfica --- 5 2.1 Análise de Risco --- 5
2.2 Comparações entre Métodos de Análise de Risco---13
Capítulo 3---15
Fundamentação Teórica---15
3.1 Análise de Risco ---15
3.2 Planejamento de Experimentos e Metodologia da Superfície de Resposta---22
Metodologia ---25
4.1 Seleção dos Atributos Críticos ---25
4.2 Avaliação do Método da Árvore de Derivação ---27
4.3 Avaliação da Superfície de Resposta---28
4.4 Utilização da Superfície de Resposta com Árvore de Derivação---29
4.5 Utilização da Superfície de Resposta com Técnica de Monte Carlo ---31
4.6 Comparações entre as técnicas ---32
4.7 Resumo das Comparações ---33
Capítulo 5---35 Aplicações ---35 5.1 Atributos Incertos---35 5.2 Estratégia de Produção ---38 5.3 Parâmetros Econômicos ---40 Capítulo 6---41
Análise de Resultados e Discussão ---41
6.1 Seleção dos Atributos Críticos – Etapa 1 ---41
6.2 Curvas de Risco ---54 Capítulo 7---92 Conclusões---92 7.1 Conclusões---92 7.2 Recomendações ---94 Referências Bibliográficas---96 Anexo A --- 100
Planejamento de Experimentos e Método de Superfície de Resposta --- 100
A 1 Introdução--- 100
A 2 Princípios Básicos de Estatística--- 101
A 3 Conceitos Fundamentais do Planejamento de Experimentos --- 102
Anexo C--- 124 C1 Planejamento Fatorial Fracionário 28-3--- 124 C2 Planejamento Composto Central--- 126
Lista de Figuras
Figura 3-1- Fluxograma do processo de análise de risco. ... 18
Figura 3-2 - Exemplo de árvore de derivação - 3 atributos (A, B e C) com 3 níveis (-1, 0 e 1). .. 19
Figura 4-1- Árvore de derivação e modelos simulados pelo planejamento composto central para encontrar a superfície de resposta... 31
Figura 5-1 - Esboço do modelo estrutural (areas) e da geometria externa do reservatório... 37
Figura 5-2 - Mapa de topo para o modelo estrutural provável. ... 37
Figura 5-3 - Mapa de porosidade para o modelo estrutural provável... 38
Figura 5-4 - Estratégia de produção para o modelo base. ... 39
Figura 6-1 - Análise de sensibilidade para a função-objetivo VPL ( 20 anos)... 44
Figura 6-2 - Análise de sensibilidade para a função-objetivo Np ( 20 anos). ... 44
Figura 6-3 - Variação de nível dos atributos para o VPL... 45
Figura 6-4 - Variação de nível dos atributos para o Np... 45
Figura 6-5 - Análise dos efeitos na função-objetivo VPL através do planejamento fatorial completo (28) e do fatorial fracionário (28-3). ... 46
Figura 6-6 - Análise dos efeitos na função-objetivo Np através do planejamento fatorial completo (28) e do fatorial fracionário (28-3). ... 49
Figura 6-7 - Curva de risco do VPL. Adição Gradativa de atributos e/ou níveis de incerteza na árvore de derivação... 55
Figura 6-8 - Curva de risco do Np. Adição gradativa de atributos e/ou níveis de incerteza na árvore de derivação... 55
Figura 6-9 - Variação nos percentis (P10, P50 e P90) para o VPL e o número de simulações... 56
Figura 6-12 - Curva de risco (VPL). ... 60
Figura 6-13 - Variação nos percentis nas diferentes superfícies para o VPL... 60
Figura 6-14 - Correlação entre as superfícies de resposta e a simulação para o cálculo do VPL. 61 Figura 6-15 - Curva de risco (Np). ... 62
Figura 6-16 - Variação nos percentis nas diferentes superfícies para o Np. ... 62
Figura 6-17 - Correlação entre as superfícies de resposta e a simulação, para o cálculo do Np... 63
Figura 6-18 - Equivalência entre a distribuição discreta e a distribuição triangular dos atributos incertos ... 65
Figura 6-19 – Distribuição contínua dos atributos. ... 67
Figura 6-20 - Distribuição discreta dos atributos. ... 68
Figura 6-21- Curva de Risco (VPL). L=1,33. ... 69
Figura 6-22 - Variação nos percentis nas diferentes curvas de risco em termos de VPL. ... 69
Figura 6-23 - Curva de Risco (Np). L=1,33. ... 71
Figura 6-24 - Variação nos percentis nas diferentes curvas de risco em termos de Np. ... 71
Figura 6-25 - Curva de Risco (VPL). L = 1,5. ... 73
Figura 6-26 - Variação nos percentis nas diferentes curvas de risco em termos de para VPL... 73
Figura 6-27 - Curva de risco (Np). L= 1,5. ... 74
Figura 6-28- Variação nos percentis nas diferentes curvas de risco em termos de para o NP. ... 75
Figura 6-29 - Curva de Risco (VPL). L= 1,8. ... 76
Figura 6-30 - Variação nos percentis nas diferentes curvas de risco em termos de para VPL... 76
Figura 6-31 - Curva de Risco (Np). L = 1,8. ... 77
Figura 6-32 - Variação nos percentis nas diferentes curvas de risco em termos de para Np. ... 78
Figura 6-33 - Comparação entre as curvas de risco para o VPL obtidas pelo método de Monte Carlo (200 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (243 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 81
Figura 6-34 - Comparação entre as curvas de risco para o VPL obtidas pelo método de Monte Carlo (500 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (729 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 81
Figura 6-35 - Comparação entre as curvas de risco para o VPL obtidas pelo método de Monte Carlo (2000 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (2187 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 82 Figura 6-36 - Comparação entre as curvas de risco para o VPL obtidas pelo método de Monte
Carlo (4000 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (6561 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 82 Figura 6-37 - Comparação entre as curvas de risco para o VPL obtidas pelo método de Monte
Carlo (16000 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (6561 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 83 Figura 6-38 - Comparação entre as curvas de risco para o Np obtidas pelo método de Monte
Carlo (200 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (243 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 83 Figura 6-39 - Comparação entre as curvas de risco para o Np obtidas pelo método de Monte
Carlo (500 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (729 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 84 Figura 6-40 - Comparação entre as curvas de risco para o Np obtidas pelo método de Monte
Carlo (2000 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (2187 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 84 Figura 6-41 - Comparação entre as curvas de risco para o Np obtidas pelo método de Monte
Carlo (4000 sorteios), superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação (6561 valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 85 Figura 6-42 - Comparação entre as curvas de risco para o Np obtidas pelo método de Monte
valores) e a curva de risco simulada obtida pelo método da árvore de derivação (6561 simulações). ... 85 Figura 6-43 - Comparação entre os percentis P10, P50 e P90, entre os métodos e o método da
árvore de derivação completa, para a função-objetivo VPL. ... 88 Figura 6-44 - Comparação entre os percentis P10, P50 e P90, entre os métodos e o método da
árvore de derivação completo, para a função-objetivo Np... 90 Figura A-7-1 - Planejamento fatorial completo 2³. ... 109 Figura A-7-2 - Planejamento composto central para três atributos e α = 3. ... 114
Lista de Tabelas
Tabela 4-1 - Comparações realizadas... 34
Tabela 5-1 - Atributos incertos... 36
Tabela 6-1 - Efeitos e ANOVA do planejamento fatorial fracionário, para o VPL. ... 47
Tabela 6-2 - Efeitos e ANOVA do planejamento fatorial completo, para o VPL... 48
Tabela 6-3 - Efeitos e ANOVA do Planejamento fatorial Fracionário, para o Np... 50
Tabela 6-4 - Efeitos e ANOVA do planejamento fatorial completo, para o Np. ... 51
Tabela 6-5 - Quadro ANOVA para a função-objetivo VPL... 59
Tabela 6-6 - Quadro ANOVA para a função-objetivo Np. ... 59
Tabela 6-7 - Coeficientes de correlação para o VPL... 61
Tabela 6-8 - Coeficiente de correlação para o Np. ... 63
Tabela 6-9 - Comparação entre os percentis das curvas de risco do VPL com relação à curva simulada de referência... 70
Tabela 6-10 - Comparação entre os percentis das curvas de risco do Np com relação à curva simulada de referência... 72
Tabela 6-11 - Comparação entre os percentis das curvas de risco do VPL com relação à curva simulada de referência... 74
Tabela 6-12 - Comparação entre os percentis das curvas de risco do Np com relação à curva simulada de referência... 75
Tabela 6-13 - Comparação entre os percentis das curvas de risco do VPL com relação à curva simulada de referência... 77
Tabela 6-14 - Comparação entre os percentis das curvas de risco do Np com relação à curva simulada de referência... 78
Tabela 6-15 - Comparação entre os métodos da árvore de derivação, método de Monte Carlo com limite de 1,5 e método da superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação,
para o VPL... 87
Tabela 6-16 - Comparação entre os métodos da árvore de derivação, método de Monte Carlo com limite de 1,5 e método da superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação, para Np. ... 89
Tabela A-1 - Tabela para análise de variância para fatores simples. ... 105
Tabela A-2 - Matriz do planejamento fatorial completo 2³... 108
Tabela A-3 - Coluna para cálculo dos efeitos da variável “A”. ... 109
Nomenclatura
Letras Latinask Número de Níveis
L Limite das Faixas utilizadas no Sorteio de Monte Carlo n Número de Atributos Incertos do Reservatório
N Número Total de Modelos nc Número de Pontos Centrais
y Variáveis de Resposta Letras Gregas µ Média σ Desvio Padrão s² Variância α Distância Axial Sobrescritos -1 Nível Pessimista 0 Nível Provável 1 Nível Otimista Sim Simulado Abreviações
areas Modelo Estrutural
krog Permeabilidade Relativa Óleo-Gás
permx Permeabilidade Horizontal do Reservatório permz Permeabilidade Vertical do Reservatório por Porosidade da Rocha
PVT Análise de Óleo para Pressão-Volume-Temperatura Sim Simulação de Fluxo
Siglas
AD Árvore de Derivação AG Adição Gradativa ANOVA Análise de Variância CCD Planejamento Composto Central GL Graus de Liberdade
DSS Sistema de Suporte à Decisão Gp Produção Acumulada de Gás
MADC Método de Análise de Risco por Distribuições Contínuas MADD Método de Análise de Risco por Distribuições Discretas MC Monte Carlo
MCC Monte Carlo Contínuo MCD Monte Carlo Discreto
Np Produção Acumulada de Óleo P10 Percentil Otimista
P50 Percentil Provável P90 Percentil Pessimista SR Superfície de Resposta STOIP Volume de Óleo in situ VPL Valor Presente Líquido
Capítulo 1
Introdução
Um campo de petróleo apresenta as fases de exploração, avaliação, desenvolvimento, produção e abandono. Em cada uma dessas fases, há diversas incertezas com importâncias que vão diminuindo ao longo da vida do campo. A fase de exploração está relacionada a dúvidas da ocorrência de reservatórios e a grandes incertezas com relação aos volumes in situ. Na fase de avaliação, procura-se reduzir as incertezas para que se possa decidir pelo investimento. A fase de desenvolvimento é caracterizada por altos investimentos, grandes incertezas na recuperação do petróleo com impacto direto no desempenho econômico dos projetos. Nessa fase, as incertezas geológicas são um pouco menores, mas continuam sendo importantes para a análise de risco. Existem ainda, outras incertezas que interferem no processo, como as incertezas econômicas, tecnológicas, operacionais, políticas, etc. Portanto, a análise de decisão aplicada ao desenvolvimento de campos de petróleo está sempre relacionada a grandes riscos.
Um dos principais passos de uma análise de risco aplicada a um campo de petróleo na fase de desenvolvimento é quantificar o impacto das incertezas geológicas, o qual é de vital importância na fase de análise de decisão do projeto e na integração com a estratégia de produção e modelo econômico do campo.
Existem vários métodos para quantificar o risco, um deles é o método da árvore de derivação que foi utilizado por Loschiavo (1999) e implementado por Steagall (2001), Santos (2002) e Costa (2003). Este método tem como base a simulação de fluxo de vários modelos
atributos incertos. Os resultados destas simulações tornam conhecida a produção acumulada de óleo (Np) de cada modelo, cujos valores são empregados no cálculo do valor presente líquido (VPL). Após o cálculo destes parâmetros é efetuado um tratamento estatístico para obtenção da curva de risco, tanto em termos de Np quanto em termos de VPL. O método da árvore de derivação executa todas as combinações possíveis de atributos incertos através da discretização na curva de probabilidade de ocorrência de cada atributo.
Outra técnica, para quantificação do risco, é denominada de Monte Carlo ((Dejean e Blanc (1999), Venkataraman (2000), Floris e Peersmann (2000)) que pode ser utilizada através do sorteio de cenários combinando valores dos atributos segundo as respectivas probabilidades de ocorrência. Detalhes e comparações entre os dois métodos são apresentados neste trabalho.
Tanto o método da árvore de derivação quanto a técnica de Monte Carlo podem gerar um grande número de modelos de simulação quando o número de atributos incertos é elevado, podendo resultar num excessivo esforço computacional, o que inviabiliza o processo decisório. Uma forma de acelerar o processo, considerada por Damsleth et al. (1991), Dejean e Blanc (1999), Manceau et al. (2001), Portella et al. (2003) utiliza a metodologia de planejamento de experimentos para encontrar um polinômio que represente as simulações de fluxo e que substitua o simulador na geração dos cenários possíveis necessários para cada técnica utilizada.
A metodologia do planejamento de experimentos, como o próprio nome indica, é utilizada para planejar experimentos e extrair decisões com o menor custo, menor tempo e com embasamento estatístico. O método da superfície de resposta vem sendo considerado como uma ferramenta eficaz e imprescindível para o desenvolvimento de processos industriais com grande número de variáveis. A aplicação desta técnica é um modo eficiente de identificar e eliminar várias fontes de variabilidade e de assegurar que o experimento forneça informação precisa sobre as respostas de interesse. Portanto, o uso desta técnica serve para quantificar em menor tempo e com maior embasamento estatístico, os riscos existentes na fase de desenvolvimento de campos de petróleo. Sendo assim o conhecimento dessa técnica de fundamental importância para a melhoria da qualidade e da produtividade do processo de análise de risco.
O método do planejamento de experimentos também pode ser comparado ao método da análise de sensibilidade na escolha dos atributos mais críticos para a análise de risco.
Objetivo
O objetivo principal deste trabalho é uma comparação entre as seguintes metodologias de análise de risco: (1) método da árvore de derivação completa (inclusão de todos os atributos incertos na árvore), (2) método da árvore de derivação com e sem a técnica da adição gradativa, (3) método da superfície de resposta aplicada à matriz da árvore de derivação e (4) técnica de Monte Carlo com superfície de resposta. Além da comparação entre os resultados de cada metodologia, o número de simulações de fluxo necessário em cada uma delas é considerado. A comparação entre as metodologias é feita em termos das curvas de risco para os indicadores técnico-econômicos valor presente líquido (VPL) e produção acumulada de óleo (Np).
A revisão bibliográfica apresentada no Capítulo 2 procura mostrar os principais trabalhos de análise de risco relacionados com as incertezas do reservatório. Maior ênfase é dada à análise de risco com simulação numérica de fluxo utilizando o método da árvore de derivação e o método de Monte Carlo com superfície de resposta.
O Capítulo 3 trata da fundamentação teórica das metodologias de análise de risco: árvore de derivação, Monte Carlo, planejamento de experimentos e superfície de reposta.
No Capítulo 4 é apresentada a metodologia proposta para a comparação de técnicas de análise de risco, a qual consiste basicamente das seguintes etapas: seleção de atributos críticos, avaliação do método da árvore de derivação sem e com a adição gradativa de atributos, montagem da árvore de derivação para substituição na superfície de resposta e aplicação da técnica de Monte Carlo para substituição na superfície de resposta.
No Capítulo 5 é apresentado o modelo de reservatório utilizado para estudo. Este modelo é baseado num caso real, contendo algumas modificações. São mostradas, neste capítulo, todas as
informações sobre os atributos incertos do reservatório, a estratégia de produção e os parâmetros econômicos adotados.
No Capítulo 6 são exibidos os resultados da comparação entre as metodologias para quantificar o risco, mostrando as relações de semelhança entre as curvas de risco, percentis e números de simulações. Além disso, é feita uma comparação entre os métodos de análise de sensibilidade.
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
2.1 Análise de Risco
Uma das primeiras aplicações da análise de incertezas e de risco, na indústria do petróleo, foi realizada por Newendorp e Root (1968) a fim de prever as incertezas existentes em decisões de investimentos em poços pioneiros na fase de exploração. A técnica adotada empregava a teoria das probabilidades para determinar a probabilidade de sucesso ou insucesso destes poços.
Uma introdução aos conceitos de análise de decisão estatística para a análise de risco e de incertezas em decisões na fase de exploração de campos de petróleo foi apresentada por Newendorp (1975). Os princípios de probabilidade e estatística, a análise de risco utilizando técnicas de simulação como a de Monte Carlo e os conceitos de valor presente líquido (VPL) e de valor monetário esperado (VME) foram apresentados em seu trabalho.
Antes da década de 80, a tomada de decisões na fase de desenvolvimento de campos de petróleo baseava-se num único modelo de reservatório. A viabilidade da previsão determinística de produção era, muitas vezes, suportada pela utilização de parâmetros econômicos pessimistas que garantiam a viabilidade econômica dos projetos sujeitos a risco. Por exemplo, era comum a utilização de previsões de desempenho de reservatórios com um preço abaixo do preço do mercado, pois se o projeto apresentasse indicadores positivos com essa condição poderia absorver eventuais impactos de incertezas geológicas ou econômicas (Costa, 2003).
Contudo, fatores tais como a queda do preço de venda do petróleo, a redução da rentabilidade dos projetos, a descoberta de reservas com óleos pesados e em águas mais profundas e a aplicação de grandes investimentos iniciais, tornaram imprescindível uma análise de risco com caráter probabilístico. Neste tipo de análise, as incertezas existentes na caracterização geológica dos reservatórios são consideradas em vários modelos numéricos de simulação, sendo elaboradas várias curvas de previsão de produção. Mesmo com a recuperação dos preços e o aumento da rentabilidade, a análise probabilística passou a ser importante para melhorar a avaliação da previsão do desempenho econômico dos projetos.
É um fato conhecido que incertezas ocorrem em todas as fases da vida de um campo, partindo da fase de exploração para a fase de desenvolvimento até a produção. Portanto, em um ambiente propenso ao risco, uma rigorosa análise probabilística deve ser utilizada para auxiliar as tomadas de decisão (Manceau et al. 2001, Ligero et al. 2003, Costa 2003). Neste trabalho são abordados os seguintes métodos de quantificação de risco na fase de desenvolvimento de campos de petróleo: método da árvore de derivação e técnica de Monte Carlo, os quais podem estar baseados tanto em simulação de fluxo como em superfície de resposta.
2.1.1 Método da Árvore de Derivação
A etapa preliminar no método da árvore de derivação consiste na seleção dos atributos críticos do reservatório, que representam os atributos incertos com maior influência em uma determinada função-objetivo. Este procedimento é denominado análise de sensibilidade.
∅vreberg et al. (1990) propuseram um método de análise de sensibilidade que se fundamenta na utilização da simulação de fluxo aplicada a um modelo base (constituído pelos valores mais prováveis dos atributos incertos) e na substituição no modelo base de valores otimistas e pessimistas de cada atributo incerto do reservatório, variando-se um atributo por vez no modelo base.
Lia et al. (1997) apresentaram um estudo para a obtenção do risco nas previsões de produção na fase de avaliação de um campo. A previsão do risco foi alcançada a partir de
simulações de fluxo de imagens de reservatórios, as quais foram obtidas por simulação estocástica. No modelo estocástico para caracterização do reservatório foram consideradas as seguintes fontes de incertezas: a heterogeneidade do reservatório e os parâmetros do modelo de heterogeneidade (proporção de fácies). As incertezas destas fontes para a produção acumulada de óleo contribuíam em 75% e 25% da incerteza total, respectivamente. As etapas para obtenção do risco foram: a amostragem de cada parâmetro incerto, a simulação dos modelos estrutural e sedimentar, a transferência de escala e a simulação de escoamento.
Loschiavo (1999) e Steagall (2001) desenvolveram uma metodologia de análise de risco por distribuições discretas para estimar os perfis probabilísticos dos parâmetros de desempenho dos reservatórios, sendo analisado o impacto das incertezas nas previsões de produção e na análise econômica de campos de petróleo. Esta metodologia tem como base a árvore de derivação, onde cada ramo da árvore representa um modelo de simulação, ou seja, a adição de um modelo geológico e de parâmetros do reservatório. Esta técnica permite compor modelos de reservatórios definindo as probabilidades de ocorrência associadas a cada modelo. Após a simulação numérica de fluxo de todos os modelos de reservatório, as produções acumuladas de cada modelo tornam-se conhecidas, sendo possível calcular o VPL de cada modelo e obter através de um tratamento estatístico, a curva de risco.
Steagall e Schiozer (2001) aplicaram a metodologia da árvore de derivação para um caso real da Bacia de Campos, obtendo o risco na previsão de produção acumulada de óleo (Np) e do valor presente líquido (VPL) em dois tempos distintos. Os autores propuseram a utilização de modelos representativos das incertezas geológicas do reservatório para integrar a análise de risco com a estratégia de produção do campo.
Ligero et al. (2003) utilizaram a metodologia desenvolvida por Loschiavo (1999) e implementada por Steagall (2001) para analisar o risco em campos de petróleo na fase de desenvolvimento. Para melhorar o desempenho computacional do processo de análise de risco foi utilizado um procedimento automatizado para a elaboração dos modelos de simulação, juntamente com computação paralela, possibilitando que vários modelos fossem simulados
representativos, os quais foram empregados para integrar rapidamente as incertezas geológicas e econômicas, para a previsão do risco.
Costa e Schiozer (2002) avaliaram o impacto de simplificações no processo de análise de risco, baseado na técnica da árvore de derivação. O objetivo foi de encontrar um número ideal de atributos, de modo a otimizar o processo para a fase de avaliação do campo. As simplificações adotadas se basearam na definição do número de atributos incertos, no tratamento dos atributos, na análise de sensibilidade, na adição gradativa de atributos, na influência do número de níveis de incerteza e na variação da probabilidade associada a cada atributo crítico.
2.1.2 Método de Monte Carlo utilizando Superfície de Resposta
Muitos métodos de avaliação de incertezas em previsões de produção são baseados na simulação de Monte Carlo (Damsleth et al. 1991, Manceau et al. 2001, Portella et al. 2003). A aplicação desta técnica na fase de desenvolvimento pode ser considerada inviável, pois exige um número de simulações relativamente grande para reproduzir a probabilidade de ocorrência dos atributos. Como as simulações dos campos de petróleo podem ser lentas, na prática, o processo seria muito lento e exigiria grande esforço computacional. Uma maneira de viabilizar o processo é simplificar o modelo de fluxo através de modelos rápidos (Ballin et al., 1997) ou os chamados “proxy models”. Uma outra maneira que recentemente vem sendo pesquisada é o emprego de uma superfície de resposta para substituir o simulador de fluxo, sendo que tal superfície é obtida após a metodologia de planejamento de experimentos.
O planejamento de experimentos é uma técnica antiga e amplamente usada para planejar e analisar resultados de testes laboratoriais. As primeiras aplicações de que se tem registro foram realizadas na década de 30, sendo usadas na agricultura e em processos biológicos. (Box et al., 1978).
O uso do planejamento de experimentos tornou-se mais intenso após a Segunda Guerra Mundial, quando foi aplicado industrialmente para planejar produtos e desenvolver novos processos nos Estados Unidos e na Europa Ocidental. Nos anos recentes, com a crescente
competitividade industrial, o uso desta ferramenta se intensificou, por ser uma técnica eficiente na melhoria da qualidade dos processos e de produtos, sendo aplicada em diversas áreas, como por exemplo, na indústria alimentícia, em processos químicos e biológicos. (Montgomery, 1996).
Box et al. (1978), Myers e Montgomery (1995), Montgomery (1996) e Barros et al. (2001) descreveram os procedimentos que devem ser seguidos para a realização do planejamento de experimentos e a obtenção da superfície de resposta. Contudo, o planejamento de experimentos aplicado à análise de risco de campos de petróleo tem uma conotação diferente da sua definição inicial. Na análise de risco, as variáveis de entrada são os parâmetros ou atributos incertos dos reservatórios, as respostas são os dados de desempenho do reservatório, tais como produção acumulada de óleo (Np) ou de gás (Gp) e valor presente líquido (VPL), e o processo é a simulação de fluxo do reservatório de petróleo.
Na indústria petrolífera, o planejamento de experimentos foi introduzido no início da década de noventa por Damsleth et al. (1991), que o utilizou associado a simulações de reservatórios para estimar incertezas em previsões de produção na definição de estratégias ótimas de drenagem para o desenvolvimento de um campo no Mar do Norte. Através do planejamento de experimentos, encontrou-se uma superfície de resposta para a produção acumulada de óleo. Valores gerados pelo método de Monte Carlo foram substituídos nesta superfície, de modo que uma completa distribuição de probabilidade da função-objetivo fosse obtida.
∅vreberg et al. (1990) propuseram um método de análise de risco baseado em três etapas: análise de sensibilidade (variação de um parâmetro por vez), avaliação das probabilidades das variáveis incertas e simulação de Monte Carlo. Da análise de sensibilidade foram retiradas algumas variáveis para elaboração de um polinômio, o qual foi utilizado para obtenção da curva de risco do fator de recuperação, através da combinação dos resultados encontrados pelo método de Monte Carlo,
Tyler et al. (1996) desenvolveram um método para integrar as incertezas geológicas com a estratégia de produção na fase de avaliação. A modelagem estocástica foi adotada para modelar
técnica da árvore de derivação foi empregada para unir as incertezas geológicas e de produção. Após todas as combinações, realizou-se uma regressão linear pelo método dos mínimos quadrados. A superfície de resposta encontrada foi simulada pelo método de Monte Carlo, possibilitando o cálculo da curva de risco da produção acumulada de óleo. O planejamento de experimentos foi utilizado para reduzir o número de simulações de modo a preservar a representatividade estatística.
De acordo com Srikanta Mishra (1998), a simulação de Monte Carlo tem como desvantagem a realização de várias simulações com vários modelos, o que conduz a um esforço computacional excessivo. Além disso, não é a técnica mais apropriada para representar as incertezas quando a distribuição dos atributos de entrada e a faixa de valores destes atributos são duvidosas. Finalmente, a técnica de Monte Carlo não é muito eficiente quando se requer a probabilidade associada a um número limitado de modelos. Foram propostos três métodos de substituição da simulação de Monte Carlo na avaliação do risco, em previsões de produção e estimativa de reservas na fase de exploração: (1) Método do Segundo-Momento de Primeira-Ordem, (2) Método do Ponto Estimado e (3) Método de Primeira Ordem Confiável.
Dejean e Blanc (1999) utilizaram o planejamento de experimentos e a metodologia de superfície de resposta para construção de um modelo de regressão simplificado contendo a influência dos atributos incertos na produção acumulada de óleo para um período de 10 anos. A técnica de Monte Carlo foi aplicada à superfície encontrada, permitindo quantificar as incertezas das influências das falhas geológicas e do aqüífero na previsão da produção, com menor custo e tempo computacional. O estudo também possibilitou a determinação da estratégia de produção ótima, sendo que a locação de dois poços produtores foi realizada através do emprego do planejamento de experimentos.
Van Elk et al. (2000) utilizaram o planejamento de experimentos para realizar uma análise de sensibilidade, a fim de identificar e escolher os atributos que mais influenciavam na produção acumulada de óleo. A metodologia de superfície de resposta foi utilizada para ajustar um polinômio à função-objetivo. Tal polinômio foi obtido a partir da regressão linear múltipla das simulações de fluxo. A estimativa das incertezas foi apresentada através da curva de risco da
produção total e a distribuição de probabilidade necessária à curva foi obtida através da simulação de Monte Carlo.
Venkataraman (2000) propõe o uso do planejamento de experimentos para redução do número de simulações de fluxo na quantificação de incertezas na previsão de produção de um campo de gás no Mar do Norte. O trabalho consistiu das seguintes etapas: (1) identificação das variáveis importantes através de uma análise de sensibilidade feita pelo uso do planejamento de experimentos, (2) realização das simulações de fluxo dos modelos obtidos pela combinação das variáveis identificadas na primeira etapa, (3) análise dos resultados encontrando uma superfície de resposta da recuperação de gás em função das variáveis, (4) validação do modelo através de testes estatísticos e (5) previsão da distribuição das incertezas na recuperação utilizando Monte Carlo.
Floris e Peersmann (2000) aplicaram no gerenciamento de um campo de petróleo, um sistema de suporte à decisão, denominado DSS. Este sistema combina as metodologias da árvore de derivação, de superfície de resposta e técnica de Monte Carlo na análise do valor da informação, na tomada de decisão do desenvolvimento de um campo real.
Friedmann et al. (2001) aplicaram o planejamento de experimentos para avaliar as incertezas em reservatórios formados por arenitos canalizados. O trabalho foi dividido em duas etapas. Na primeira etapa foram utilizados o planejamento fatorial fracionário e o planejamento Plackett-Burman para realizar uma análise de sensibilidade a fim de escolher os atributos mais significativos. Os atributos escolhidos, nesta análise, foram empregados para gerar redes neurais baseadas em curvas-tipo na fase exploratória. Estas redes neurais serviram para prever a recuperação do reservatório e gerar a superfície de resposta. O método de Monte Carlo foi aplicado nesta superfície para gerar a curva de risco e avaliar as incertezas. Na segunda etapa, referente à fase de desenvolvimento do campo, foi realizada uma análise de sensibilidade através do planejamento Plackett-Burman, com a finalidade de escolher os atributos críticos e reduzir o número de simulações de fluxo. O método de superfície de resposta foi empregado para ajustar um modelo de regressão para o fator de recuperação, o qual permitiu obter a variação aproximada
de incerteza de cada variável através da técnica de Monte Carlo. Para a técnica de Monte Carlo foram realizadas 1000 simulações através da distribuição de probabilidade Gaussiana.
Manceau et al. (2001) apresentaram uma metodologia envolvendo o emprego das técnicas de planejamento de experimentos, superfície de resposta e Monte Carlo para avaliar as incertezas de reservatórios em ajuste de históricos, previsões de produção e otimização da estratégia de produção no desenvolvimento de um campo no mar do Norte. O planejamento de experimentos foi empregado para reduzir o número de simulações de reservatório e a metodologia de superfície de resposta foi utilizada para substituir as simulações de fluxo por modelos analíticos. Os passos do estudo foram os seguintes: (1) análise de sensibilidade, na qual foi feito o uso do planejamento de experimentos para avaliar a influência dos fatores incertos do reservatório na produção acumulada de óleo; (2) ajuste histórico; (3) otimização da estratégia de produção, sendo empregado o planejamento de experimentos para encontrar a locação otimizada dos poços; (4) análise de risco pelo emprego da superfície de resposta, sendo possível obter um modelo de regressão para a produção de óleo, o qual foi aplicado na simulação de Monte Carlo para gerar a curva de risco.
Portella et al. (2003) aplicaram o planejamento de experimentos na análise das incertezas, através de uma análise de sensibilidade, e também na obtenção da superfície de resposta, a qual foi utilizada no método de Monte Carlo para gerar a curva de risco. O programa DSS (Sistema de Suporte à Decisão), o mesmo utilizado por Floris e Peersmann (2000), foi utilizado na análise do valor da informação da perfuração de novos poços, visando reduzir as incertezas associadas a reservatórios marítimos brasileiros, otimizando a explotação destes campos.
Peng et al. (2004) utilizaram o planejamento de experimentos no estudo de incertezas do volume de hidrocarboneto in situ (VOIS), o qual foi baseado na modelagem determinística. Este método de modelagem não é muito prático, pois necessita de um grande número de modelos para geração da curva de distribuição do VOIS. Os métodos de planejamento de experimentos foram aplicados a três casos e serviram para avaliar e classificar as incertezas, na seleção de modelos/experimentos e no ajuste da superfície de resposta. No primeiro caso, executou-se uma análise de sensibilidade para avaliar quais atributos mais afetavam a função-objetivo, volume de
óleo in situ. Posteriormente, utilizou-se o planejamento de experimento na escolha das variáveis incertas para encontrar a superfície de resposta. No segundo caso, uma matriz do planejamento foi criada a partir dos 38 modelos geológicos simulados. Contendo oito variáveis e com três níveis de incertezas cada uma. O planejamento fatorial fracionário foi empregado na seleção de um reduzido número de modelos e na confecção de superfícies de resposta, considerando os efeitos principais de interação e quadráticos. No terceiro e último caso estudado, aplicou-se a metodologia desenvolvida nos casos iniciais em um caso real, possibilitando avaliar quais variáveis incertas que influenciavam no volume de óleo in situ com um número reduzido de modelos.
Narahara et al. (2004) utilizaram o planejamento de experimentos Plackett-Burman para identificar e escolher as variáveis que mais influenciavam na produção acumulada de óleo. A partir das variáveis escolhidas, foi realizada uma regressão multilinear, encontrando a superfície de resposta para o Np. Utilizaram a técnica de Monte Carlo aplicada à superfície de resposta, gerando 10000 sorteios, sendo utilizada a distribuição triangular para cada uma das variáveis. O objetivo do estudo foi a determinação do número ótimo de poços, o qual foi introduzido como uma variável incerta e sendo escolhido o número ótimo pela análise do Np.
Pode-se avaliar a partir dos trabalhos referentes a esta seção, que a seleção dos atributos críticos é realizada através da metodologia de planejamento de experimentos, pois a análise de sensibilidade tradicional (variação de um parâmetro por vez) não leva em conta a interação entre os atributos. Portanto, utilizando planejamento de experimentos para a realização da análise de sensibilidade pode-se avaliar o efeito da combinação de atributos na escolha dos atributos críticos. Entretanto, não foi encontrado nenhum trabalho na literatura que comparasse as duas técnicas de escolha dos atributos críticos, como está sendo feito na presente discussão.
2.2 Comparações entre Métodos de Análise de Risco
Silva (2003) apresentou uma comparação entre dois métodos de análise de risco: o método de análise de risco por distribuições contínuas (MADC) e o método de análise de risco
utilizados para análise de risco de um campo de petróleo, apresentando diferenças inferiores a 5% na curva de risco referente às funções-objetivo analisadas. O método da árvore de derivação, ou seja, o método de análise de risco por distribuições discretas apresentou como vantagem a disponibilização das curvas de produção associadas a cada modelo simulado, além de permitir a análise do risco do VPL e a determinação dos modelos representativos dos percentis (P10, P50 e P90). Por outro lado, apresentou como desvantagem a sua aplicação em casos com muitos atributos incertos, uma vez que há a necessidade de realização de 3n simulações de fluxo (atributos com três níveis de incerteza). O MADC reduz o número de simulações necessárias no MADD.
De acordo com Costa (2003), o crescimento exponencial dos modelos de simulação na análise de risco através do método da árvore de derivação (distribuições discretas) torna o processo menos indicado para casos com mais de sete atributos incertos, devido ao elevado esforço computacional e ao tempo necessário para execução das simulações.
Portanto, métodos de rápida avaliação do desempenho dos reservatórios passaram a ser necessários para o método de Monte Carlo ou da árvore de derivação com muitos atributos. O método da superfície de resposta passa a ser uma possibilidade, pois substitui a simulação de fluxo por modelos de regressão. Mesmo perdendo-se confiabilidade na modelagem de fluxo, ganha-se em precisão por permitir um tratamento mais adequado das incertezas.
Deste modo, este trabalho tem o objetivo de complementar essa linha de pesquisa através de uma comparação entre essas metodologias de análise de risco, verificando o desempenho de cada técnica para um caso específico.
Capítulo 3
Fundamentação Teórica
3.1 Análise de Risco
Na análise de risco de um projeto de explotação de um campo, dentre as diversas incertezas que devem ser consideradas destacam-se aquelas relativas às características dos reservatórios. Na fase de desenvolvimento, é grande o impacto de incertezas relativas à velocidade e à eficiência de recuperação, diferindo da fase de exploração, na qual o impacto das incertezas relacionadas aos volumes de óleo in situ é o mais significativo.
A análise de risco de um campo na fase de desenvolvimento requer um amplo estudo de diversos cenários possíveis, sendo necessárias informações detalhadas a respeito dos parâmetros de desempenho do reservatório, utilizando para isto a simulação de fluxo que integra as propriedades petrofísicas com as propriedades relativas ao escoamento de fluidos.
A etapa preliminar de um processo de análise de risco consiste na caracterização geológica do reservatório, a qual é feita por especialistas (geólogos, geofísicos, engenheiros de reservatórios e petrofísicos) envolvidos em cada etapa da modelagem do reservatório, selecionando os atributos a serem considerados na análise de incertezas.
Na prática, os dados disponíveis são insuficientes para o conhecimento dos atributos analisados. Muitas vezes dispõe-se apenas da modelagem determinística do reservatório, por
distribuições do tipo normal, lognormal e triangular, honrando-se os valores mínimo, provável e máximo atribuídos pelos especialistas. Estes valores muitas vezes são estimados a partir do conhecimento que se tem de campos análogos. Para cada atributo incerto são especificados valores que representam as suas incertezas e probabilidades de ocorrência. Para atributos representados por funções contínuas, como permeabilidade e porosidade, é usual empregar uma discretização desta função em três níveis de incerteza, representando os valores pessimista, provável e otimista (∅vreberg, 1990). Contudo, de acordo com Costa (2003) em alguns casos, o uso de apenas três níveis pode ser insuficiente.
Outra etapa primordial na análise de risco consiste na seleção dos atributos incertos mais importantes (atributos críticos), visto que a utilização de todos os atributos incertos pode ser inviável e até mesmo desnecessária, pois alguns atributos podem causar pouco impacto na quantificação do risco. Normalmente a escolha dos atributos críticos é feita por uma análise de sensibilidade a qual consiste me realizar a substituição dos níveis otimista e pessimista de cada atributo incerto no caso base, ou seja, no modelo que contém os dados mais prováveis de todos os atributos incertos do reservatório. A sensibilidade de cada variável é obtida em relação a cada função-objetivo (VPL, Np, Wp e Gp). A resposta da análise de sensibilidade é normalmente representada por gráficos do tipo tornado1 e deve ser realizada para tempos distintos, possibilitando a avaliação da variabilidade dos atributos em diferentes tempos ou fases do projeto. A escolha dos atributos críticos também pode ser feita por outras técnicas, como por exemplo, o planejamento de experimentos.
As etapas mais importantes do processo de análise de risco estão descritas a seguir e representadas no fluxograma da Figura 3-1:
• Seleção dos atributos incertos do reservatório, definição do número de níveis de incerteza e das probabilidades de ocorrência associadas a cada nível dos atributos;
1 Gráficos em que a influência dos atributos pode ser observada pela variação percentual da função-objetivo, em relação ao valor da função-objetivo para o caso base. Os atributos são apresentados conforme a ordem decrescente da variação percentual que provocam na função-objetivo.
• Elaboração do modelo base, o qual possui os valores mais prováveis de cada atributo incerto, através da modelagem geológica, de fluidos e da interação rocha-fluido;
• Otimização da estratégia de produção para o modelo base;
• Análise de sensibilidade com relação a uma função-objetivo definida: variação de um nível incerto por vez no modelo base ou emprego de técnicas de planejamento de experimentos;
• Escolha dos atributos críticos, ou seja, aqueles que apresentaram maior influência na função-objetivo;
• Combinação dos atributos críticos, a qual pode ser realizada através da árvore de derivação ou da técnica de Monte Carlo;
• Tratamento estatístico para obtenção da curva de risco das funções-objetivo e obtenção dos percentis P10, P50 e P90.
Maiores detalhes a respeito do processo de análise de risco na fase de desenvolvimento de campos de petróleo podem ser encontrados nos trabalhos de Damsleth et al. (1991), Loschiavo (1999), Manceau et al. (2001) Friedmann et al. (2001), Steagall (2001) e Costa (2003).
Início
Estudo de Incertezas dos Atributos Modelagem de Fluido e Rocha-Fluido Modelagem Geológica Modelo Base (Provável) Atributos Incertos Estratégia de Drenagem Atributos CríticosIncertezas nas Previsões de Produção Valores de P10. P50 e P 90 Curva de Risco Análise de Sensibilidade Planejamento de Experimentos Combinação de Atributos Tratamento Estatístico
Figura 3-1- Fluxograma do processo de análise de risco.
3.1.1 Metodologia da Árvore de Derivação
Na metodologia da árvore derivação (Figura 3-2), os atributos incertos são discretizados em níveis de incerteza, aos quais estão associadas determinadas probabilidades de ocorrência. A árvore de derivação compreende todos os atributos considerados como críticos na análise de sensibilidade. Cada ramo da árvore representa um modelo de simulação de fluxo completo, ou
seja, um modelo de reservatório possível que possui uma probabilidade de ocorrência associada. A soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos modelos contidos na árvore é igual à unidade. Todos os modelos de reservatório representados na árvore são submetidos a um simulador de fluxo. Como resultado da simulação tem-se a previsão de produção com incertezas, o último passo é o tratamento estatístico para obtenção da curva de distribuição de previsão de produção (Np, Wp, Gp) e da curva de risco (VPL). Estas curvas são úteis no processo de tomada de decisões, pois permitem quantificar os valores otimistas, prováveis e pessimistas dos projetos (P10, P50 e P90).
O número total de modelos a serem simulados é função do número de atributos críticos e de seus respectivos níveis de incerteza. Por exemplo, no caso de três atributos críticos com três níveis incertos, o número total de modelos resultam em 33 = 27. Deste modo, se o caso estudado possuir um elevado número de atributos críticos, o número total de simulações de fluxo pode tornar proibitivo o processo de quantificação de risco, seja pelo tempo necessário para execução das simulações ou pelo esforço computacional exigido no processo.
Como o número total de simulações, pelo método da árvore de derivação, cresce exponencialmente com o número de atributos críticos, elevando também o esforço computacional, torna-se necessário a adoção de uma simplificação do processo. Uma possível simplificação consiste na adição gradativa de atributos incertos na árvore de derivação, verificando as variações dos percentis P10, P50 e P90 entre cada adição de atributo e/ou nível até que o processo estabilize, ou seja, até que a adição de um atributo não produza alterações nos percentis. Esta técnica tem como vantagem a investigação da influência da adição de cada atributo na análise de risco, o que implica diretamente na quantidade de simulações de fluxo necessária, no tempo e conseqüentemente no custo do processo. Outras simplificações estão relacionadas com o tratamento dos atributos e a modelagem do reservatório; quanto maior a precisão requerida, maior o esforço computacional. Algumas dessas simplificações estão sendo discutidas no presente trabalho.
A ferramenta automatizada que emprega a metodologia da árvore de derivação é o software UNIPAR, através dos módulos MAI (Módulo de Análise de Incertezas), MEC (Módulo Econômico) e MPS (Módulo de Computação Paralela), desenvolvido pelo grupo de pesquisa em simulação numérica de reservatórios UNISIM do Departamento de Engenharia de Petróleo da Unicamp.
3.1.2 Técnica de Monte Carlo
A técnica de Monte Carlo é uma ferramenta para modelagem de problemas estocásticos. O método leva este nome devido ao comportamento aleatório das roletas, principal atração da cidade de Monte Carlo, no Principado de Mônaco e tem como base a geração de valores
aleatórios para criar um cenário de um problema. Estes valores aleatórios são selecionados dentro de uma determinada faixa de valores que seguem uma determinada distribuição de probabilidades (Hammersley e Handscomb, 1983).
Neste método, o processo de geração de valores aleatórios é repetido várias vezes, resultando em vários cenários para um problema. Para cada valor criado há um cenário e existe uma solução para o problema. Juntos, todos os cenários criados resultam em uma faixa das soluções possíveis, algumas das quais são mais prováveis enquanto que outras menos prováveis (Rubinstein, 1981).
Deste modo, a geração de muitos valores aleatórios é necessário a fim de criar vários cenários distintos, de modo a possibilitar que uma solução média passe a representar a resposta aproximada do problema. No entanto, a exatidão desta resposta pode ser melhorada aumentando-se o número de cenários. Portanto, um número bastante elevado de cenários faz-aumentando-se necessário para que os sorteios possam reproduzir de maneira fiel a distribuição dos atributos.
A técnica de Monte Carlo é usualmente empregada de duas formas na modelagem do reservatório para aplicação na análise de risco. A primeira forma é a aplicação da técnica para realizar diversos sorteios dos atributos incertos do reservatório, os quais são utilizados nas simulações de fluxo para o cálculo da curva de risco. Esta forma não será apresentada neste trabalho, pois é, em geral, inviável devido ao grande número de simulações de fluxo que exige. A segunda utiliza o valor mais provável de cada atributo incerto do reservatório para realizar as previsões de produção de óleo através das simulações de fluxo. Em seguida utiliza-se o planejamento de experimentos para encontrar uma superfície de resposta representativa e que possa substituir a simulação de fluxo. Após esta etapa, são sorteados valores através da técnica de Monte Carlo, os quais são substituídos nesta superfície de resposta, para o cálculo da curva de risco, como será apresentado mais adiante. Esta segunda forma é viável, pois a simulação de fluxo é realizada apenas para um conjunto menor de casos necessários para gerar uma superfície de resposta confiável.
A técnica de Monte Carlo é utilizada para gerar valores dos atributos incertos do reservatório de acordo com as faixas de valores dos atributos e as distribuições de probabilidade associadas. Estes valores são aplicados nas superfícies de resposta, compondo um modelo, para encontrar a curva de risco da produção acumulada de óleo (Np) e do valor presente líquido (VPL). O número total de modelos (N) obtidos será igual ao número de valores sorteados para cada atributo e a probabilidade de cada modelo é igual à unidade dividida pelo número de modelos (1/N).
3.2 Planejamento de Experimentos e Metodologia da Superfície de Resposta
O planejamento de experimentos é um conjunto de ensaios estabelecidos para planejar experimentos, definindo quais dados, em que quantidade e em que condições devem ser coletados durante um determinado experimento, visando satisfazer dois objetivos: maior confiabilidade na resposta e redução de custos.
O planejamento de experimentos é aplicado por duas vezes no processo de análise de risco. Inicialmente o seu emprego tem como finalidade realizar a triagem dos atributos incertos e das interações entre dois atributos na função-objetivo escolhida. Adicionalmente a estes efeitos, a aplicação do planejamento de experimentos fornece o valor da média que representa a combinação linear de todos os atributos.
Esta primeira aplicação do planejamento de experimentos também é importante para a escolha dos coeficientes da superfície de resposta. Os coeficientes dos atributos puros e das interações entre atributos são escolhidos de acordo com o grau de influência na função-objetivo. Nesta etapa do presente trabalho, foram estudados o planejamento fatorial fracionário e planejamento fatorial completo. O motivo para o emprego do planejamento fatorial é o fato deste método ser mais eficiente quando o estudo envolve o efeito de dois ou mais fatores e é indicado quando se deseja pesquisar a influência de duas ou mais variáveis simultaneamente em uma função-objetivo.
A segunda aplicação do planejamento de experimentos na análise de risco se dá na etapa de montagem dos modelos de simulação, os quais são empregados na elaboração da superfície de resposta. Esta superfície é utilizada para obter a curva de risco do processo.
Portanto, a metodologia de superfície de resposta é uma técnica de otimização baseada em planejamentos fatoriais, sendo utilizada na modelagem e na análise de problemas nos quais a função-objetivo (variável de resposta) é influenciada por diversos atributos (variáveis). No processo de análise de risco, a finalidade da superfície de resposta é a de substituir o simulador de fluxo.
Para encontrar uma superfície de reposta com todos os termos, ou seja, com termos lineares, termos com interação e termos quadráticos, costuma-se empregar o planejamento composto central cuja definição está apresentada no Anexo A. É empregado este planejamento por permitir a incorporação de termos quadráticos ao modelo de regressão, fato que não é possível através do planejamento fatorial completo. Na indústria petrolífera, este tipo de planejamento foi utilizado por Dejean e Blanc (1999), Venkataraman (2000) e Manceau et al. (2001), sendo usado com o objetivo de reduzir o número de simulações de fluxo nas análises de risco.
Na elaboração da matriz do planejamento composto central são utilizados apenas os atributos críticos (n), os quais são combinados de modo a resultar 2n + 2n + 1 modelos de simulação. É importante ressaltar que cada linha da matriz representa um modelo.
No planejamento composto central dois parâmetros devem ser especificados: a distância do ponto central até os pontos axiais (α) e o número de pontos centrais (nc). No emprego deste
planejamento, no processo de análise de risco, apenas um ponto central é disponível, o qual é representado pelo modelo base. O valor de α deve ser considerado com sendo igual a 1, pois os valores dos atributos incertos são atribuídos por especialistas, tendo uma probabilidade de ocorrência para cada nível discretizado. Como conseqüência, o planejamento é denominado de planejamento composto central de face centrada.
Os modelos de simulação de fluxo gerados a partir do planejamento composto central são submetidos à simulação de fluxo, sendo calculados os valores para cada função-objetivo. De posse deste planejamento, com os modelos simulados, são realizadas regressões multilineares com o objetivo de determinar os coeficientes da superfície de resposta para as funções-objetivo escolhidas.
De posse da superfície de resposta é necessária a realização da validação estatística da mesma, através do quadro ANOVA (análise de variância). No Anexo A apresenta-se uma introdução à análise de variância, que representa um procedimento estatístico utilizado para verificar se os efeitos principais e os efeitos de interação são de fato significativos. Um atributo ou a interação entre atributos é considerado como significativo para a função-objetivo escolhida, se os valores obtidos para a distribuição (F0) forem maiores que o valor de Ftabelado. A ANOVA é
utilizada na etapa de seleção de atributos críticos e na validação da superfície de resposta.
Portanto, através do planejamento de experimentos e método de superfície de resposta é possível obter a curva de risco, sem a necessidade de simular todos os modelos de reservatório montados através da árvore de derivação ou da técnica de Monte Carlo, reduzindo assim tempo e custos de simulação. Pode-se também usar a superfície de resposta para aumentar o número de níveis dos atributos, melhorando a precisão da resposta, mas isso não é testado no presente trabalho.
Capítulo 4
Metodologia
A metodologia proposta neste trabalho visa a comparação entre técnicas de quantificação de risco de campos de petróleo na fase de desenvolvimento. As técnicas analisadas consistem na árvore de derivação sem e com a adição gradativa de atributos incertos, as quais estão associadas à simulação de fluxo; na árvore de derivação e na técnica de Monte Carlo, que por sua vez estão associadas à metodologia de superfície de resposta. Além disso, são também comparadas as metodologias para escolha dos atributos críticos.
4.1 Seleção dos Atributos Críticos
Nesta etapa procede-se a comparação entre técnicas para análise da influência dos atributos incertos nas funções-objetivo Np e VPL. Dois procedimentos distintos são empregados na escolha dos atributos críticos, a análise de sensibilidade simples (referenciada a partir deste ponto apenas como análise de sensibilidade) e o planejamento de experimentos. Para finalidade de comparação são consideradas tanto a ordem de influência dos atributos quanto a classificação de acordo com os efeitos nas funções-objetivo.
A função-objetivo VPL é adotada como a principal função para a escolha dos atributos críticos, sendo a função Np considerada como secundária, ou seja, sua importância está relacionada à observação de atributos que sejam críticos para Np e que possam não ter se mostrados críticos para VPL.
O objetivo da comparação entre essas duas técnicas é verificar se a influência das interações entre os atributos é importante para a análise de risco, a fim de determinar se o aumento do esforço computacional é justificado.
4.1.1 Análise de Sensibilidade
Na técnica da análise de sensibilidade simples, um nível do atributo incerto é substituído de cada vez no modelo base. A análise dos efeitos desta variação nas funções Np e VPL são obtidas de acordo com a Equação 4-1.
e modelo_bas e modelo_bas -dado nível_estu variação= Equação 4-1
Após os cálculos das variações em relação ao modelo base, são elaborados os gráficos indicativos da influência dos atributos incertos nas funções-objetivo Np e VPL.
4.1.2 Planejamento de Experimentos
Nesta etapa são escolhidos os atributos críticos e as interações mais críticas entre atributos, ou seja, aquelas que apresentam maior influência na função-objetivo analisada. Através da ANOVA (Anexo A) são escolhidos estatisticamente os atributos e interações significativas. Os atributos e as interações escolhidos são utilizados como termos da superfície de resposta.
Na seleção de atributos críticos através do planejamento experimental são considerados dois tipos de planejamentos distintos, o fatorial completo e o fatorial fracionário. Quando o número de atributos for muito grande, de tal maneira que impossibilite a utilização do fatorial completo, pode ser empregado o planejamento fatorial fracionário. Este tipo de planejamento é aplicado em fases iniciais de projetos, onde há muitos atributos, sendo que alguns podem ter um pequeno ou nenhum efeito na função-objetivo. Assim sendo, através do uso de planejamento fracionário é possível identificar quais atributos têm os efeitos mais significativos, os quais podem ser estudados num experimento mais completo, se necessário.
A comparação entre os dois planejamentos é realizada através de gráficos de efeitos, utilizando somente os efeitos dos atributos puros, pois através do planejamento fracionário não é possível encontrar os efeitos de interação.
É importante ressaltar que no emprego dos planejamentos fatorial completo e fracionário são utilizados apenas os dois níveis incertos mais extremos, ou seja, o nível pessimista e o otimista dos atributos incertos. O planejamento fatorial completo fornece respostas mais precisas por envolver um maior número de combinações dos atributos incertos, porém necessita de um número maior de simulações de fluxo. Por outro lado, o planejamento fatorial fracionário é uma simplificação do planejamento completo e conseqüentemente envolve um menor número de simulações de fluxo. Deste modo, o emprego dos dois planejamentos tem como objetivo avaliar a eficiência de cada um na seleção dos atributos críticos. O planejamento de experimentos não possibilita eliminar níveis de incerteza dos atributos, somente permite a exclusão dos atributos menos significativos, mas em contrapartida permite a avaliação dos efeitos da interação entre os atributos incertos (só pelo planejamento fatorial completo).
A terminologia utilizada para os níveis de atributos incertos, neste trabalho, segue a terminologia utilizada no planejamento de experimentos, ou seja, (-1, 0, 1): onde (-1) corresponde ao nível pessimista, (1) ao nível otimista e (0) ao nível provável. Estes níveis devem ser escolhidos após a análise de sensibilidade.
Por último, é feita uma comparação geral em relação à seleção dos atributos críticos considerando a análise de sensibilidade, o planejamento fatorial completo e o fracionário. Adicionalmente é feita uma comparação entre o número de modelos de reservatório simulados em cada uma das técnicas.
4.2 Avaliação do Método da Árvore de Derivação
