Binário e Hexadecimal. Como contam os computadores

Binário e Hexadecimal

Bit

• Unidade básica de medida dos computadores

é o bit (binary digit), intoduzida por Claude

Shannon, na sua obra Teoria Matemática da

Computação, de 1948.

• Base de toda a linguagem usada pelos

computadores, o sistema binário, ou de base

dois

• Graficamente é representado por duas

Byte

• Designação introduzida pela IBM, em 1956.

• Representado por 8 bits, uma unidade completa de informação.

• O bit é geralmente usado como medida de velocidade na transmissão de dados.

– Ex: ligação à Internet a 100 Mbit/s (bps) corresponde a

dizer que esta ligação consegue tx até 100 milhões de b/s.

• O byte é associado à capacidade de armazenamento de dados.

– Ex: disco rígido de 1 Terabyte tem 1x1012 _{bytes de}

Word

• Agrupa um conjunto de bits, variável de

acordo com a arquitetura de processamento

– Arquitetura 16 bit: word = 16 bit (2 Bytes) – Arquitetura 32 bit: word = 32 bit (4 Bytes) – Arquitetura 64 bit: word = 64 bit (8 bytes)

• Doubleword = 2* word

• Halfword = ½ word

Prefixos dos números binários

• A norma IEC 80000-13: Quantities and units – Part 13:

Information science and technology, publicada em

2008, define os seguintes prefixos binários:

Fator Nome Símbolo Origem Derivação

210 _{kibi Ki kilobinary: (2}10₎1 _{kilo: (10}3₎1

220 _{mebi Mi megabinary: (2}10₎2 _{mega: (10}3₎2

230 _{gibi Gi gigabinary: (2}10₎3 _{giga: (10}3₎3

240 _{tebi Ti terabinary: (2}10₎4 _{tera: (10}3₎4

250 _{pebi Pi petabinary: (2}10₎5 _{peta: (10}3₎5

260 _{exbi Ei exabinary: (2}10₎6 _{exa: (10}3₎6

270 _{zebi Zi exabinary: (2}10₎7 _{exa: (10}3₎7

Exemplos e comparação com SI

1 kibibit 1 Kibit = 210 _{bit = 1024 bit}

1 kilobit 1 kbit = 103 _{bit = 1000 bit}

1 mebibyte 1 MiB = 220 _{B = 1 048 576 B}

1 megabyte 1 MB = 106 _{B = 1 000 000 B}

1 gibibyte 1 GiB = 230 _{B = 1 073 741 824 B}

Porquê utilizar binário?

• Representação do número 4096

– Notação binária, 1000000000000 - 13 algarismos – Notação decimal, 4096 – 4 algarismos

• Qual é a vantagem de utilizar binário?

– Simplicidade:

• Mais facilmente implementável em Hw: cartões perfurados (furo=1; sem furo=0, meios magnéticos: magnetizado

Norte=1, magnetizado Sul=0, transístores: on=1, off=0.

– Eficiência:

• Só tem dois valores possíveis, 0 e 1, contra os 10 decimais

– Associado aos valores lógicos:

Utilizações do binário

• A combinação de bits pode ser utilizada para:

– Representação de caracteres: 1 byte = 1 caracter

• ISO-8859-1 (extensão do ASCII): 1 byte = 1 caracter

– 00101110 representa ‘.’ – 01000001 representa ‘A’

• UTF-8: utiliza entre 1 a 4 bytes

– Representação de números – Representação de cores

ASCII

• Versão inicial utilizava 7 bits, capaz de

endereçar 128 caracteres

– Não suporta caracteres acentuados

• Na versão estendida, para representar um

caracter precisamos de um byte que equivale

ao conjunto de 8 bit, endereçando 256

caracteres

– Padrão ISO-8859-1 (latin-1), suporta caracteres acentuados: ç, à, é, …

Unicode

• Padrão que permite aos computadores

representar e manipular, de forma consistente,

texto de qualquer sistema de escrita existente

• ASCII estendido é insuficiente para utilização

internacional

• Objetivo: substituir os esquemas de codificação

de caracteres existentes pelo Unicode e pelos

esquemas Unicode Transformation Formats

– UTF-7, UTF-8, UTF-16, UTF-32.

• Implementado em várias tecnologias recentes,

nomeadamente XML, Java e SO modernos.

8-bit Unicode Transformation Format

• Codificação Unicode de comprimento variável.

• Representa qualquer caracter universal

padrão do Unicode, sendo também

compatível com o ASCII

– primeiros 256 caracteres = ao ASCII estendido.

• Adoção gradual como tipo de codificação

padrão para email e páginas web, entre

outros. Em janeiro de 2015 adotado por

82.4% de páginas web

8-bit Unicode Transformation Format

• Utiliza de um a quatro bytes por carácter:

– 1 byte para codificar os caracteres ASCII.

– 2 bytes para caracteres Latinos com diacríticos e dos alfabetos Grego/Cirílico/Armênio/Hebraico/Sírio/Thaana.

– 3 bytes para o resto do Plano Multilingual Básico. – Existem outros caracteres que necessitam de 4 bytes.

Números decimais e binários

• Numeração decimal

– cada dígito tem um peso que é 10x superior ao do dígito à sua direita:

• 2015 =

(((2x10 + 0)x10 + 1)x10) + 5 ou 2*103 _{+ 0*10}2 _{+ 1*10}1_{+ 5*10}0

• Numeração binária

– cada dígito tem um peso que é 2x superior ao do dígito à sua direita:

• 1011₂ =

(((1x2 + 0)x2 + 1)x2 + 1 ou 1*23 _{+ 0*2}2 _{+ 1*2}1 _{+ 1*2}0

Numeros binários

• Primeiros 16 números binários e os equivalentes decimais

0000 = 0 1000 = 8 0001 = 1 1001 = 9 0010 = 2 1010 = 10 0011 = 3 1011 = 11 0100 = 4 1100 = 12 0101 = 5 1101 = 13 0110 = 6 1110 = 14 0111 = 7 1111 = 15

Numeros binários

• Nº de telefone da ESTG

– 1110100101111010100101001100

• O que é que há de “errado” com este número?

– Difícil de tomar nota num guardanapo  – Sujeito a erros de transcrição

– Certamente não irão receber muitos telefonemas • Apesar de os computadores processarem binário,

este não é o melhor sistema para os humanos

Binário e hexadecimal

• Programadores preferem métodos de

representação mais compactos:

– Historicamente, octal (base 8) e hexadecimal (base 16).

– Octal já não é muito utilizado. – Hexadecimal é o adotado

– Necessita de 6 novos digitos.

• Conversão entre binário e décimal é lenta e deve

ser evitada se não for necessária.

Relação binário/hexadecimal

• Cada digito hexadecimal permite endereçar 4

bits

• Os dígitos hexa são os 10 decimais mais as 6

primeiras letras do alfabeto, A = 10 … F = 15

– 1100 1010 1101 1010₂ = C A D A₁₆

0000 = 0 0100 = 4 1000 = 8 1100 = C 0001 = 1 0101 = 5 1001 = 9 1101 = D 0010 = 2 0110 = 6 1010 = A 1110 = E 0011 = 3 0111 = 7 1011 = B 1111 = F

Codificação da cor

• Muitos programadores web utilizam valores “RGB” para definir cores.

• HTML5 e CSS3 define 140 nomes, 17 HTML/ 123 CSS • Valores RGB baseados no Red, Green, Blue.

• Para definir cores numericamente, é atribuído a cada cor primária um valor numérico que carateriza a sua intensidade;

• O somatório destes parâmetros definem a cor.

• Valor numérico pode ser representado em decimal, ou hexadecimal mas é interpretado pelo PC em binário

Expressar cor em hexadecimal

• Intensidade varia entre o e 255.

• Exemplos de cores, expressa em hexadecimal:

0x000000 – Preto (R, G e B = 0) 0xFFFFFF – Branco (R,G e B = 255) 0xFF0000 – Vermelho (R = 255, G e B = 0) 0x00FF00 – Verde 0x0000FF – Azul 0xFFFF00 – Amarelo (R e G = 255) 0xAEEEEE – Turquesa 0x808080 – Cinzento (R,G e B = 127)

Exemplo de aplicação

• Descobrir a cor do logotipo do IPL

– 1º passo: Analisar o código HTML da página do IPLeiria

• Background-color: #B30033

• 2ª passo: Decompor o número hexadecimal nas 3

cores RGB

• R=0xB3; G=0x00; B=0x33

• 3º passo: converter dehexadecimal para decimal

– 0xB3 = 16*11+1*3=179 – 0x00 = 0

– 0x33 = 16*3+1*3 = 51

• 4º passo: introduzir os números decimais numa

ferramenta de criação de cores (ex: paint)

Hexadecimal para Decimal

Hexadecimal

Hexadecimal para Decimal

• Técnica

– Multiplicar cada digito hexadecimal por 16n_,

onde n é o peso do digíto

– O peso corresponde à posição de cada digito, começando em 0 a partir da direita

Exemplo

Hexadecimal para Binário

Hexadecimal

Hexadecimal para Binário

• Técnica

– Converter cada digito hexadecimal para a representação binária de 4-bits equivalente

Exemplo

Binário para Hexadecimal

Binário

Binário para Hexadecimal

• Técnica

– Agrupar os bits 4 a 4, da direita para a esquerda – Converter cada grupo de 4 bits pelo dígito

Exemplo

1010111011₂ = ?₁₆

0010 1011 1011

1010111011₂ => 2BB₁₆ 2 B B

Binário para Decimal

Binário

Binário para Decimal

• Técnica

– Multiplicar cada bit por 2n_{, onde n é o peso do}

bit

– O peso corresponde à posição de cada bit, começando em 0 a partir da direita

Exemplo

Decimal para Hexadecimal

Decimal

Decimal para Hexadecimal

• Técnica

– Dividir o n.º decimal sucessivas vezes por 16

– O resto de cada divisão é um dígito hexadecimal – O último resto é o bit mais significativo ( + à

Exemplo

Decimal para Binário

Decimal

Decimal para Binário

• Técnica

– Dividir o n.º decimal sucessivas vezes por 2 – O resto de cada divisão é um dígito binário – O último resto é o bit mais significativo ( + à

Decimal para binário

Conversor binário/decimal/hexa